Finalmente Podemos Tener Un Camino Hacia La Teoría Fundamental de La Física y Es Hermoso
Finalmente Podemos Tener Un Camino Hacia La Teoría Fundamental de La Física y Es Hermoso
Finalmente Podemos Tener Un Camino Hacia La Teoría Fundamental de La Física y Es Hermoso
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Cuando solía hacer física teórica para vivir , debo admitir que no pensé mucho en tratar
de encontrar una teoría fundamental; Estaba más preocupado acerca de lo que
podríamos descubrir en base a las teorías que teníamos. Y de alguna manera creo que
imaginé que si hubiera una teoría fundamental, inevitablemente sería muy complicada.
Y esto me hizo pensar: ¿podría funcionar el universo de esta manera ? ¿Podría ser de
hecho que debajo de toda esta riqueza y complejidad que vemos en física hay reglas
simples? Pronto me di cuenta de que si ese fuera el caso, tendríamos que pasar por
debajo del espacio y el tiempo y, básicamente, todo lo que sabemos. Nuestras reglas
tendrían que operar a un nivel inferior, y toda la física tendría que surgir.
A principios de la década de 1990 tenía una idea clara sobre cómo podrían funcionar las
reglas, y a fines de la década de 1990 había descubierto bastante sobre sus
implicaciones para el espacio , el tiempo , la gravedad y otras cosas en física , y,
básicamente, como un Como ejemplo de lo que uno podría hacer con la ciencia basado
en el estudio del universo computacional, dediqué casi 100 páginas a esto en mi libro A
New Kind of Science .
Siempre quise montar un gran proyecto para llevar mis ideas más allá. Yo traté de
comenzar alrededor de 2004. Sin embargo, muy pronto me fueron barridos en la
construcción de Wolfram | Alpha , y el Lenguaje Wolfram y todo a su alrededor. De vez
en cuando veía amigos físicos míos, y hablaba sobre mi proyecto de física. Habría un
interés cortés, pero básicamente la sensación era que encontrar una teoría fundamental
de la física era demasiado difícil, y solo los kooks lo intentarían.
No ayudó que hubiera algo que me molestara sobre mis ideas. La forma particular en
que había establecido mis reglas parecía un poco inflexible, demasiado artificial. En mi
vida como diseñador de lenguaje computacional, pensaba constantemente en sistemas
abstractos de reglas. Y de vez en cuando me pregunto si podrían ser relevantes para la
física. Pero nunca llegué a ninguna parte. Hasta que, de repente, en el otoño de 2018,
tuve una pequeña idea .
De alguna manera era simple y obvio, aunque muy abstracto. Pero lo más importante
para mí fue que era tan elegante y minimalista. Finalmente tuve algo que me pareció
correcto como una posibilidad seria de cómo podría funcionar la física. Pero estaban
sucediendo cosas maravillosas con Wolfram Language, y estaba ocupado pensando en
todas las implicaciones de tener finalmente un lenguaje computacional a gran escala .
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Pero luego, en nuestra Escuela de Verano anual en 2019, había dos jóvenes físicos
(Jonathan Gorard y Max Piskunov) que dijeron: "¡Solo tienes que seguir con esto!" La
física había sido mi gran pasión cuando era joven, y en agosto de 2019 tuve un gran
cumpleaños y me di cuenta de que, sí, después de todos estos años, realmente debería
ver si puedo hacer que algo funcione.
Entonces, junto con los dos jóvenes físicos que me habían alentado, comencé en serio en
octubre de 2019. Ayudó que, después de toda una vida de desarrollo, ahora teníamos
excelentes herramientas computacionales. Y no pasó mucho tiempo antes de que
empezáramos a encontrar lo que podría llamar "cosas muy interesantes".
Reproducimos, con más elegancia, lo que había hecho en la década de 1990. Y a partir de
pequeñas reglas sin estructura surgieron el espacio, el tiempo, la relatividad, la gravedad
y los indicios de la mecánica cuántica.
Nunca había imaginado que algo así pasaría. Esperaba que comenzáramos a explorar
reglas simples y gradualmente, si teníamos suerte, obtendríamos pistas aquí o allá sobre
las conexiones con la física. Pensé que tal vez podríamos tener un posible modelo para
los primeros segundos del universo, pero pasamos años tratando de ver si
realmente podría conectarse con la física que vemos hoy.
Al final, si vamos a tener una teoría fundamental completa de la física, tendremos que
encontrar la regla específica para nuestro universo. Y no sé lo difícil que va a ser. No sé si
llevará un mes, un año, una década o un siglo. Hace unos meses, también habría dicho
que ni siquiera sé si tenemos el marco adecuado para encontrarlo.
Siempre es una prueba para que los modelos científicos comparen cuánto invierte con
cuánto sale. Y nunca he visto nada que se acerque. Lo que ponemos es tan pequeño
como podría ser. Pero lo que estamos sacando son enormes fragmentos de las cosas
más sofisticadas que se conocen sobre física. Y lo que es más sorprendente para mí es
que al menos hasta ahora no nos hemos topado con una sola cosa en la que hemos
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tenido que decir "oh, para explicar que tenemos que agregar algo a nuestro modelo". A
veces no es fácil ver cómo funcionan las cosas, pero hasta ahora siempre ha sido una
cuestión de entender lo que el modelo ya dice, no agregar algo nuevo.
En el nivel más bajo, las reglas que tenemos son casi tan mínimas como cualquier cosa
podría ser. (Divertidamente, su estructura básica se puede expresar en una fracción de
una línea de código simbólico de Wolfram Language). Y en su forma cruda, realmente no
se involucran con todas las ideas y estructuras ricas que existen, por ejemplo, en
matemáticas. Pero tan pronto como comenzamos a ver las consecuencias de las reglas
cuando se aplican miles de millones de veces, queda claro que están muy elegantemente
conectadas con muchas de las maravillosas matemáticas recientes.
También hay algo similar con la física. La estructura básica de nuestros modelos parece
extraña y extrañamente diferente de casi todo lo que se ha hecho en física durante al
menos el siglo pasado más o menos. Pero a medida que avanzamos en la investigación
de nuestros modelos, sucedió algo sorprendente: descubrimos que no solo uno, sino
que muchos de los marcos teóricos populares que se han seguido en física en las
últimas décadas son realmente directamente relevantes para nuestros modelos. .
Me preocupaba que este fuera uno de esos avances de la ciencia "tienes que tirar los
viejos". No es. Sí, la estructura subyacente de nuestros modelos es diferente. Sí, el
enfoque inicial y los métodos son diferentes. Y sí, se necesitan muchas ideas nuevas.
Pero para que todo funcione, tendremos que aprovechar mucho de lo que mis amigos
físicos han trabajado tan duro durante las últimas décadas.
Bien, entonces, ¿qué necesitamos hacer ahora? Me emociona decir que creo que hemos
encontrado un camino hacia la teoría fundamental de la física. Hemos creado un
paradigma y un marco (y, sí, también hemos creado muchas herramientas
computacionales buenas y prácticas ). Pero ahora tenemos que terminar el trabajo.
Necesitamos trabajar a través de muchos cálculos complicados, matemáticas y física. Y
vea si finalmente podemos ofrecer la respuesta sobre cómo funciona
fundamentalmente nuestro universo.
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quiero exponer todo de la manera más amplia posible, para que todos puedan
participar, y espero inspirarme, en lo que creo que será una gran aventura intelectual
histórica.
Ah, sí, y estamos creando un Registro de Universos Notables . Ya está poblado con casi
mil reglas. No creo que ninguno de los que están allí sean nuestro propio universo,
aunque no estoy completamente seguro. Pero en algún momento, espero que pronto,
podría haber una regla ingresada en el Registro que tenga todas las propiedades
correctas, y que descubramos lentamente que sí, este es nuestro universo finalmente
descifrado.
Cómo funciona
OK, entonces, ¿cómo funciona todo? He escrito una exposición técnica de 448 páginas
(sí, ¡he estado ocupado los últimos meses!). Otro miembro de nuestro equipo (Jonathan
Gorard) ha escrito dos documentos técnicos de 60 páginas . Y hay otro material
disponible en el sitio web del proyecto . Pero aquí voy a dar un resumen bastante no
técnico de algunos de los puntos más importantes.
Es todo comienza con algo muy simple y muy carente de estructura. Podemos
considerarlo como una colección de relaciones abstractas entre elementos abstractos. O
podemos considerarlo como una hipergrafía , o, en casos simples, un gráfico .
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Podríamos tener una colección de relaciones como
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModelPlot"] [{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}},
VertexLabels -> Automático]
Todo lo que estamos especificando aquí son las relaciones entre elementos (como {2,3}
). El orden en el que establecemos las relaciones no importa (aunque el orden dentro de
cada relación sí importa). Y cuando dibujamos el gráfico, lo único que importa es qué
está conectado a qué; El diseño real de la página es solo una elección para la
presentación visual. Tampoco importa cómo se llamen los elementos. Aquí he usado
números, pero lo único que importa es que los elementos son distintos.
{{ x , y }, { x , z }} → {{ x , z }, { x , w }, { y , w }, { z , w }}
Lo que dice esta regla es elegir dos relaciones, de cualquier parte de la colección, y ver si
los elementos en ellas coinciden con el patrón {{ x , y }, { x , z }} (o, en Wolfram Language
, {{ x_, y _}, {x_, z_}} ), donde las dos x pueden ser cualquier cosa, pero ambas
tienen que ser iguales, y las y y z pueden ser cualquier cosa. Si hay una coincidencia,
reemplace estas dos relaciones con las cuatro relaciones de la derecha. La w que
aparece allí es un nuevo elemento que se está creando, y el único requisito es que sea
distinto de todos los demás elementos.
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& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}], VertexLabels -> Automático, "RulePartsAspectRatio" -> 0.5]
Las relaciones {2,3} y {2,4} coinciden, y la regla las reemplaza con cuatro relaciones
nuevas, por lo que el resultado es:
{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}
Podemos representar este resultado como un gráfico (que resulta ser volteado en
relación con el gráfico anterior):
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}, 1] ["FinalStatePlot",
VertexLabels -> Automático]
Bien, ¿qué sucede si seguimos aplicando la regla una y otra vez? Aquí está el resultado :
7/111
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}, 10, "StatesPlotsList"]
Hagámoslo unas cuantas veces más y hagamos una imagen más grande:
8/111
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}, 14, "FinalStatePlot"]
¿Que pasó aquí? Tenemos una regla tan simple. Sin embargo, la aplicación de esta regla
una y otra vez produce algo que parece realmente complicado. No es lo que nuestra
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intuición ordinaria nos dice que debería suceder. Pero en realidad, como descubrí por
primera vez a principios de la década de 1980, este tipo de complejidad intrínseca y
espontánea resulta completamente ubicua entre las reglas simples y los programas
simples. Y, por ejemplo, mi libro A New Kind of Science trata sobre todo este fenómeno y
por qué es tan importante para la ciencia y más allá.
Pero aquí lo importante es que es lo que va a hacer nuestro universo y todo lo que
contiene. Repasemos nuevamente lo que hemos visto. Comenzamos con una regla
simple que simplemente nos dice cómo transformar colecciones de relaciones. Pero lo
que sacamos es este objeto de aspecto complicado que, entre otras cosas, parece tener
una forma definida.
No pusimos nada sobre esta forma. Acabamos de dar una regla simple. Y usando esa
simple regla se hizo un gráfico. Y cuando visualizamos ese gráfico , parece que tiene una
forma definida.
Bueno, creo que se parece mucho a la imagen de arriba. Un montón de lo que son
esencialmente puntos abstractos, conectados de manera abstracta. Excepto que en la
imagen hay 6704 de estos puntos, mientras que en nuestro universo real podría haber
más de ellos, o incluso muchos más.
No podemos usar un gráfico ordinario para representar cosas como esta, pero podemos
usar una hipergrafía, una construcción en la que generalizamos los bordes en gráficos
que conectan pares de nodos a "hiperedges" que conectan cualquier número de nodos:
10/111
& # 10005
(Observe que estamos tratando con hipergrafías dirigidas, donde importa el orden en
que aparecen los nodos en una hiperedificación. En la imagen, las "membranas" solo
indican qué nodos están conectados a la misma hiperedificación).
{{ x , y , z }} → {{ w , w , y }, { w , x , z }}
& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}} -> {{4, 4, 2}, {4, 1, 3}}]]
Y ahora esto es lo que sucede si ejecutamos esta regla a partir de la hipergrafía ternaria
más simple posible: el autoenlace ternario {{0,0,0}} :
11/111
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}} -> {{4, 4, 2}, {4, 1, 3}}, {{0, 0, 0}},
8] ["StatesPlotsList", "MaxImageSize" -> 180]
Muy bien, entonces, ¿qué sucede si simplemente comenzamos a elegir reglas simples al
azar? Estas son algunas de las cosas que hacen :
12/111
& # 10005
urules24 =
Importar ["https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/Data/22-24- \
2x0-unioned-summary.wxf "]; SeedRandom [6783]; GraphicsGrid [
Dividir[
ResourceFunction ["WolframModelPlot"] [Lista @@@ EdgeList [#]] & / @
Tomar [Seleccionar [
ParallelMap [
UndirectedGraph [
Regla @@@
ResourceFunction ["WolframModel"] [#, {{0, 0}, {0, 0}}, 8,
"FinalState"],
GraphLayout -> "SpringElectricalEmbedding"] &, #Rule & / @
RandomSample [urules24, 150]],
EdgeCount [#]> 10 && ConnectedGraphQ [#] &], 60], 10],
ImageSize -> Full]
De alguna manera, esto parece muy zoológico (y, sí, estos modelos son definitivamente
relevantes para otras cosas además de la física fundamental, aunque probablemente en
particular la construcción a escala molecular). Pero básicamente lo que vemos aquí es
que hay varias formas comunes de comportamiento, algunas simples y otras no.
13/111
& # 10005
GraphicsGrid [
Dividir[
ParallelMap [
ResourceFunction ["WolframModel"] [# [[1]], # [[2]], # [[3]],
"FinalStatePlot"] &, {{{{1, 2}, {1, 3}} -> {{1, 2}, {1, 4}, {2,
4}, {4, 3}}, {{0, 0}, {0, 0}},
12}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{1, 4}, {1, 4}, {2, 4}, {3, 2}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{2, 2}, {2, 4}, {1, 4}, {3, 4}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 4}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {4, 1}}, {{0,
0}, {0, 0}},
12}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{2, 4}, {2, 1}, {4, 1}, {4, 3}}, {{0,
0}, {0, 0}},
9}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{2, 4}, {2, 4}, {1, 4}, {3, 4}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{2, 4}, {2, 4}, {2, 1}, {3, 4}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {1, 3}} -> {{4, 1}, {1, 4}, {4, 2}, {4, 3}}, {{0,
0}, {0, 0}},
12}, {{{1, 2}, {2, 3}} -> {{1, 2}, {2, 1}, {4, 1}, {4, 3}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {2, 3}} -> {{1, 3}, {1, 4}, {3, 4}, {3, 2}}, {{0,
0}, {0, 0}},
10}, {{{1, 2}, {2, 3}} -> {{2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2}}, {{0,
0}, {0, 0}}, 9}}], 4], ImageSize -> Full]
Y la gran pregunta es: si tuviéramos que seguir reglas como estas el tiempo suficiente,
¿terminarían haciendo algo que reproduzca nuestro universo físico? O, dicho de otra
manera, en este universo computacional de reglas simples, ¿podemos encontrar nuestro
universo físico?
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Sin embargo, una gran pregunta es: ¿cómo lo sabríamos? Lo que estamos viendo aquí
son los resultados de aplicar reglas unas pocas miles de veces; en nuestro universo
actual pueden haber sido aplicados hasta ahora, o incluso más. Y no es fácil cerrar
esa brecha. Y tenemos que trabajarlo desde ambos lados. Primero, tenemos que usar el
mejor resumen de la operación de nuestro universo que lo que hemos aprendido en
física durante los últimos siglos nos ha dado. Y segundo, tenemos que ir tan lejos como
podamos para descubrir qué hacen realmente nuestras reglas.
Uno podría imaginar que, una vez que conozcamos la regla para algún sistema,
entonces con todas nuestras computadoras y capacidad intelectual siempre podremos
"saltar" y determinar qué haría el sistema. Pero en realidad hay algo que llamo el
Principio de Equivalencia Computacional , que dice que casi en cualquier momento el
comportamiento de un sistema no es obviamente simple, es computacionalmente tan
sofisticado como cualquier otra cosa. Por lo tanto, no podremos "superarlo", y resolver
lo que hace requerirá una cantidad irreducible de trabajo computacional.
Bueno, para nuestros modelos del universo, este es potencialmente un gran problema.
Porque no podremos acercarnos ni siquiera a ejecutar esos modelos mientras el
universo lo haga. Y al principio no está claro que podamos distinguir lo suficiente de lo
que podemos hacer para ver si coincide con la física.
Pero la gran sorpresa reciente para mí es que parece que estamos teniendo suerte.
Sabemos que siempre que hay irreductibilidad computacional en un sistema, también
hay un número infinito de bolsas de reducibilidad computacional. Pero no está
completamente claro si en nuestro caso esos bolsillos se alinearán con cosas que
sabemos de la física. Y la sorpresa es que parece que muchos lo hacen.
¿Qué es el espacio?
Veamos una regla simple y particular de nuestra colección infinita :
{{ x , y , y }, { z , x , u }} → {{ y , v , y }, { y , z , v }, { u , v , v }}
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& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 2}, {3, 1, 4}} -> {{2, 5, 2}, {2, 3,
5}, {4, 5, 5}}]]
& # 10005
16/111
& # 10005
Fila [Agregar [
Riffle [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 2}, {3, 1, 4}} -> {{2, 5, 2}, {2, 3,
5}, {4, 5, 5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, #,
"FinalStatePlot"] & / @ {200, 500}, "..."], "..."]]
Básicamente nos está haciendo un "espacio" muy simple. Si seguimos avanzando cada
vez más, se formará una malla cada vez más fina, hasta el punto en que lo que tenemos
es casi indistinguible de una pieza de un plano continuo.
{{ x , x , y }, { z , u , x }} → {{ u , u , z }, { v , u , v }, { v , y , x }}
& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, x, y}, {z, u, x}} -> {{u, u, z}, {v, u,
v}, {v, y, x}}]]
17/111
& # 10005
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 1, 2}, {3, 4, 1}} -> {{4, 4, 3}, {5, 4, 5}, {5,
2, 1}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 2000, "FinalStatePlot"]
Parece que está "tratando de hacer" algo en 3D. Aquí hay otra regla:
{{ x , y , z }, { u , y , v }} → {{ w , z , x }, { z , w , u }, { x , y , w }}
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& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}, {4, 2, 5}} -> {{6, 3, 1}, {3, 6,
4}, {1, 2, 6}}]]
& # 10005
19/111
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}, {4, 2, 5}} -> {{6, 3, 1}, {3, 6, 4}, {1,
2, 6}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 1000, "FinalStatePlot"]
¿No es esto extraño? Tenemos una regla que solo especifica cómo reescribir piezas de
una hipergrafía abstracta, sin noción de geometría, ni nada sobre el espacio 3D. Y, sin
embargo, produce una hipergrafía que se presenta naturalmente como algo que parece
una superficie 3D.
Aunque lo único que realmente está aquí son las conexiones entre puntos, podemos
"adivinar" dónde podría estar una superficie, luego podemos mostrar el resultado en 3D:
20/111
& # 10005
ResourceFunction ["GraphReconstructedSurface"] [
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}, {4, 2, 5}} -> {{6, 3, 1}, {3, 6,
4}, {1, 2, 6}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 2000, "FinalState"]]
Si continuamos, entonces, como en el ejemplo del avión, la malla se volverá más y más
fina, hasta que básicamente nuestra regla nos haya hecho crecer, punto por punto,
conexión por conexión, algo que es como una superficie 3D continua del tipo que
podrías estudiar en una clase de cálculo Por supuesto, en cierto sentido, no es
"realmente" esa superficie: es solo una hipergrafía que representa un conjunto de
relaciones abstractas, pero de alguna manera el patrón de esas relaciones le da una
estructura que es una aproximación cada vez más cercana a la superficie.
Y así es básicamente como creo que funciona el espacio en el universo. Debajo, hay un
montón de relaciones discretas y abstractas entre puntos abstractos. Pero a la escala
que lo estamos experimentando, el patrón de relaciones que tiene hace que parezca un
espacio continuo del tipo al que estamos acostumbrados. Es un poco como lo que
sucede con, digamos, agua. Debajo, hay un montón de moléculas discretas que rebotan.
Pero para nosotros parece un fluido continuo .
Huelga decir que la gente ha pensado que el espacio podría ser discreto desde la
antigüedad . Pero en la física moderna nunca hubo una manera de hacerlo funcionar, y
de todos modos era mucho más conveniente que fuera continuo, por lo que uno podría
usar el cálculo. Pero ahora parece que la idea de que el espacio sea discreto es
realmente crucial para obtener una teoría fundamental de la física.
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}, {4, 3, 5}} -> {{3, 5, 2}, {5, 2, 4}, {2,
1, 6}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 22, "FinalStatePlot"]
Si tuviéramos que continuar el tiempo suficiente, ¿esto haría algo así como el espacio y,
de ser así, con cuántas dimensiones? Para conocer la respuesta, tenemos que tener una
forma sólida de medir la dimensión . Pero recuerde, las imágenes que estamos
dibujando son solo visualizaciones; la estructura subyacente es un conjunto de
relaciones discretas que definen una hipergrafía, sin información sobre coordenadas,
geometría o incluso topología. Y, por cierto, para enfatizar ese punto, aquí está el mismo
gráfico, con exactamente la misma estructura de conectividad, representado de cuatro
maneras diferentes:
22/111
& # 10005
de una esfera es una constante multiplicada por r d . Pero ahora piense en nuestra
hipergrafía. Comience en algún punto de la hipergrafía. Luego siga r hyperedges de
todas las formas posibles. Efectivamente has hecho el análogo de una "bola esférica" en
la hipergrafía. Aquí hay ejemplos de gráficos correspondientes a retículas 2D y 3D:
& # 10005
23/111
& # 10005
Y si ahora cuenta el número de puntos alcanzados yendo a " distancia del gráfico r " (es
decir, siguiendo las conexiones r en el gráfico), encontrará en estos dos casos que de
hecho crecen como r 2 y r 3 .
& # 10005
gg = UndirectedGraph [
ResourceFunction ["HypergraphToGraph"] [
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y,
w}, {z, w}}, {{1, 2}, {1, 3}}, 11, "FinalState"]]];
Con [{cg = GraphCenter [gg]},
Tabla [HighlightGraph [gg, NeighborhoodGraph [gg, cg, r],
ImageSize -> 90], {r, 6}]]
Ahora, para calcular una dimensión efectiva, en principio solo tenemos que ajustar los
resultados a r d . Sin embargo, es un poco complicado , porque debemos evitar la r
pequeña (donde cada detalle de la hipergrafía va a importar) y la r grande (donde
estamos tocando el borde de la hipergrafía), y también debemos pensar cómo nuestro
"espacio" se está perfeccionando a medida que evoluciona el sistema subyacente. Pero
al final podemos generar una serie de ajustes para la dimensión efectiva, y en este caso
estos dicen que la dimensión efectiva es aproximadamente 2.7:
24/111
& # 10005
HypergraphDimensionEstimateList [hg_]: =
ResourceFunction ["LogDifferences"] [
MeanAround / @
Transponer[
Valores [ResourceFunction ["HypergraphNeighborhoodVolumes"] [hg, All,
Automático]]]];
ListLinePlot [
Seleccione [Longitud [#]> 3 y] [
HypergraphDimensionEstimateList / @
Soltar [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {1, 3}}, 16, "EstadosLista"], 4]], Marco -> Verdadero,
PlotStyle -> {Hue [0.9849884156577183, 0.844661839156126, 0.63801],
Tono [0.05, 0.9493847125498949, 0.954757], Tono [
0.0889039442504032, 0.7504362741954692, 0.873304], Hue [
0.06, 1., 0.8], Hue [0.12, 1., 0.9], Hue [0.08, 1., 1.], Hue [
0.98654716551403, 0.6728487861309527, 0.733028], Hue [
0.04, 0.68, 0.9400000000000001], Hue [
0.9945149844324427, 0.9892162267509705, 0.823529], Hue [
0.9908289627180552, 0.4, 0.9]}]
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 2}, {3, 1, 4}} -> {{2, 5, 2}, {2, 3,
5}, {4, 5, 5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 200, "FinalStatePlot"]
CenteredDimensionEstimateList [g_Graph]: =
ResourceFunction ["LogDifferences"] [
N [Primero [Valores [
ResourceFunction ["GraphNeighborhoodVolumes"] [g,
GraphCenter [g]]]]]];
Mostrar [ListLinePlot [
Tabla [CentradoDimensiónEstimadaLista [
UndirectedGraph [
ResourceFunction ["HypergraphToGraph"] [
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 2}, {3, 1, 4}} -> {{2, 5, 2}, {2, 3,
5}, {4, 5, 5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, t,
"FinalState"]]]], {t, 500, 2500, 500}], Frame -> True,
PlotStyle -> {Hue [0.9849884156577183, 0.844661839156126, 0.63801],
Tono [0.05, 0.9493847125498949, 0.954757], Tono [
0.0889039442504032, 0.7504362741954692, 0.873304], Hue [
0.06, 1., 0.8], Hue [0.12, 1., 0.9], Hue [0.08, 1., 1.], Hue [
0.98654716551403, 0.6728487861309527, 0.733028], Hue [
0.04, 0.68, 0.9400000000000001], Hue [
0.9945149844324427, 0.9892162267509705, 0.823529], Hue [
0.9908289627180552, 0.4, 0.9]}],
Plot [2, {r, 0, 50}, PlotStyle -> Dotted]]
¿Qué significa la dimensión fraccional? Bueno, considere los fractales, que nuestras
reglas pueden hacer fácilmente :
{{ x , y , z }} → {{ x , u , w }, { y , v , u }, { z , w , v }}
& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 3}} -> {{1, 4, 6}, {2, 5, 4}, {3, 6, 5}}]]
26/111
& # 10005
27/111
& # 10005
HypergraphDimensionEstimateList[hg_] :=
ResourceFunction["LogDifferences"][
MeanAround /@
Transpose[
Values[ResourceFunction["HypergraphNeighborhoodVolumes"][hg, All,
Automatic]]]]; Show[
ListLinePlot[
Drop[HypergraphDimensionEstimateList /@
ResourceFunction[
"WolframModel"][{{1, 2, 3}} -> {{1, 4, 6}, {2, 5, 4}, {3, 6,
5}}, {{0, 0, 0}}, 8, "StatesList"], 2],
PlotStyle -> {Hue[0.9849884156577183, 0.844661839156126, 0.63801],
Hue[0.05, 0.9493847125498949, 0.954757], Hue[
0.0889039442504032, 0.7504362741954692, 0.873304], Hue[
0.06, 1., 0.8], Hue[0.12, 1., 0.9], Hue[0.08, 1., 1.], Hue[
0.98654716551403, 0.6728487861309527, 0.733028], Hue[
0.04, 0.68, 0.9400000000000001], Hue[
0.9945149844324427, 0.9892162267509705, 0.823529], Hue[
0.9908289627180552, 0.4, 0.9]}, Marco -> Verdadero,
PlotRange -> {0, Automatic}],
Plot [Log [2, 3], {r, 0, 150}, PlotStyle -> {Dotted}]]
Nuestra regla anterior no crea una estructura tan regular como esta. De hecho, aunque
la regla en sí es completamente determinista, la estructura que hace parece bastante
aleatoria . Pero lo que sugieren nuestras mediciones es que cuando seguimos
ejecutando la regla, produce algo parecido al espacio de 2.7 dimensiones.
Por cierto, hemos estado hablando de "hacer espacio" con nuestros modelos. Pero en
realidad, no solo estamos tratando de hacer espacio; Estamos tratando de hacer todo en
el universo. En la física actual estándar, hay espacio, descrito matemáticamente como
una variedad, y que sirve como una especie de telón de fondo, y luego está todo lo que
está en el espacio, toda la materia, partículas y planetas, etc.
Pero en nuestros modelos, en cierto sentido, no hay nada más que espacio, y en cierto
sentido todo en el universo debe estar "hecho de espacio". O, dicho de otra manera, es
exactamente la misma hipergrafía la que nos da la estructura del espacio y todo lo que
existe en el espacio.
Entonces, lo que esto significa es que, por ejemplo, una partícula como un electrón o un
fotón debe corresponder a alguna característica local de la hipergrafía, un poco como en
este ejemplo de juguete :
& # 10005
29/111
Gráfico [EdgeAdd [
EdgeDelete [
NeighborhoodGraph [
IndexGraph @ ResourceFunction ["HexagonalGridGraph"] [{6, 5}], {42,
48, 54, 53, 47, 41}, 4], {30 <-> 29, 42 <-> 41}], {30 <-> 41,
42 <-> 29}],
Tamaño de vértice -> {Pequeño,
Alternativas @@ {30, 36, 42, 41, 35, 29} -> Grande},
EdgeStyle -> {ResourceFunction ["WolframPhysicsProjectStyleData"] [
"SpatialGraph", "EdgeLineStyle"],
Alternativas @@ {30 \ [UndirectedEdge] 24, 24 \ [UndirectedEdge] 18,
18 \ [UndirectedEdge] 17, 17 \ [UndirectedEdge] 23,
23 \ [UndirectedEdge] 29, 29 \ [UndirectedEdge] 35,
35 \[UndirectedEdge] 34, 34 \[UndirectedEdge] 40,
40 \[UndirectedEdge] 46, 46 \[UndirectedEdge] 52,
52 \[UndirectedEdge] 58, 58 \[UndirectedEdge] 59,
59 \[UndirectedEdge] 65, 65 \[UndirectedEdge] 66,
66 \[UndirectedEdge] 60, 60 \[UndirectedEdge] 61,
61 \[UndirectedEdge] 55, 55 \[UndirectedEdge] 49,
49 \[UndirectedEdge] 54, 49 \[UndirectedEdge] 43,
43 \[UndirectedEdge] 37, 37 \[UndirectedEdge] 36,
36 \[UndirectedEdge] 30, 30 \[UndirectedEdge] 41,
42 \[UndirectedEdge] 29, 36 \[UndirectedEdge] 42,
35 \[UndirectedEdge] 41, 41 \[UndirectedEdge] 47,
47 \[UndirectedEdge] 53, 53 \[UndirectedEdge] 54,
54 \[UndirectedEdge] 48, 48 \[UndirectedEdge] 42} ->
Directive[AbsoluteThickness[2.5], Darker[Red, .2]]},
VertexStyle ->
ResourceFunction ["WolframPhysicsProjectStyleData"] ["SpatialGraph",
"VertexStyle"]]
Sin embargo, para dar una idea de la escala, tengo una estimación que dice que 10 200
veces más "actividad" en la hipergrafía que representa nuestro universo va a "mantener
la estructura del espacio" que a mantener todo el asunto que conocemos existe en el
universo.
30/111
& # 10005
GraphicsRow [{WolframModel [{{1, 2, 2}, {1, 3, 4}} -> {{4, 5, 5}, {5,
3, 2}, {1, 2, 5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 1000,
"FinalStatePlot"],
WolframModel [{{1, 1, 2}, {1, 3, 4}} -> {{4, 4, 5}, {5, 4, 2}, {3, 2,
5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 1000, "FinalStatePlot"],
WolframModel [{{1, 1, 2}, {3, 4, 1}} -> {{3, 3, 5}, {2, 5, 1}, {2, 6,
5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 2000, "FinalStatePlot"]},
ImageSize -> Full]
Pero si bien todas estas parecen superficies, todas son obviamente diferentes. Y una
forma de caracterizarlos es por su curvatura local. Bueno, resulta que en nuestros
modelos, la curvatura es un concepto estrechamente relacionado con la dimensión, y
este hecho será realmente crítico para comprender, por ejemplo, cómo surge la
gravedad.
Pero por ahora, hablemos sobre cómo se mediría la curvatura en una hipergrafía .
Normalmente el área de un círculo es π r 2 . Pero imaginemos que hemos dibujado un
círculo en la superficie de una esfera, y ahora estamos midiendo el área de la esfera que
está dentro del círculo:
31/111
& # 10005
cappedSphere[angle_] :=
Module[{u, v},
With[{spherePoint = {Cos[u] Sin[v], Sin[u] Sin[v], Cos[v]}},
Graphics3D[{First@
ParametricPlot3D[spherePoint, {v, #1, #2}, {u, 0, 2 \[Pi]},
Mesh -> None, ##3] & @@@ {{angle, \[Pi],
PlotStyle -> Lighter[Yellow, .5]}, {0, angle,
PlotStyle -> Lighter[Red, .3]}},
First@ParametricPlot3D[
spherePoint /. v -> angle, {u, 0, 2 \[Pi]},
PlotStyle -> Darker@Red]}, Boxed -> False,
SphericalRegion -> False, Method -> {"ShrinkWrap" -> True}]]];
Show[GraphicsRow[Riffle[cappedSphere /@ {0.3, Pi/6, .8}, Spacer[30]]],
ImageSize -> 250]
Aquí hay un ejemplo. En lugar de dar una estimación plana de la dimensión (aquí igual a
2), tenemos algo que se inclina hacia abajo, reflejando la curvatura positiva ("similar a
una esfera") de la superficie:
32/111
& # 10005
33/111
& # 10005
(* https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/TechPaper-Programs/ \
Section-04/Geodesics-01.wl*)
CloudGet["https://wolfr.am/L1PH6Rne"];
hyperboloidGeodesics = Table[
Part[
NDSolve[{Sinh[
2 u[t]] ((2 Derivative[1][u][t]^2 - Derivative[1][v][t]^2)/(
2 Cosh[2 u[t]])) + Derivative[2][u][t] == 0, ((2 Tanh[
u[t]]) Derivative[1][u][t]) Derivative[1][v][t] + Derivative[2][v][
t] == 0, u[0] == -0.9, v[0] == v0, u[1] == 0.9, v[1] == v0}, {
u[t],
v[t]}, {t, 0, 1}, MaxSteps -> Infinity], 1], {v0,
Range[-0.1, 0.1, 0.025]}];
{SphereGeodesics[Range[-.1, .1, .025]],
PlaneGeodesics[Range[-.1, .1, .025]],
Show[ParametricPlot3D[{Sinh[u], Cosh[u] Sin[v],
Cos[v] Cosh[u]}, {u, -1, 1}, {v, -\[Pi]/3, \[Pi]/3},
Mesh -> False, Boxed -> False, Axes -> False, PlotStyle -> color],
ParametricPlot3D[{Sinh[u[t]], Cosh[u[t]] Sin[v[t]],
Cos [v [t]] Cosh [u [t]]} /. #, {t, 0, 1}, PlotStyle -> Red] & / @
hyperboloid Geeodesics, ViewAngle -> 0.3391233203265557`,
ViewCenter -> {{0.5`, 0.5`, 0.5`}, {0.5265689095305934`,
0.5477310383268459`}},
ViewPoint -> {1.7628482856617167`, 0.21653966523483362`,
2.8801868854502355`},
ViewVertical -> {-0.1654573174671554`, 0.1564093539158781`,
0.9737350718261054`}]}
34/111
Aquí hay geodésicas en la "superficie de curvatura positiva" creada por una de nuestras
reglas:
& # 10005
35/111
& # 10005
(* https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/TechPaper-Programs/ \
Sección-04 / Geodesics-01.wl *)
gtest = UndirectedGraph [
Regla @@@
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {1, 3}}, 10, "FinalState"], Secuencia [
VertexStyle -> ResourceFunction ["WolframPhysicsProjectStyleData"] [
"SpatialGraph", "VertexStyle"],
EdgeStyle -> ResourceFunction ["WolframPhysicsProjectStyleData"] [
"SpatialGraph", "EdgeLineStyle"]]];
Geodésica [gtest, #] & / @ {{{79, 207}}, {{143, 258}}}
¿Por qué son importantes las geodésicas? Una razón es que en la relatividad general de
Einstein son los caminos que la luz (u objetos en "caída libre") sigue en el espacio. Y en
esa teoría, la gravedad está asociada con la curvatura en el espacio. Entonces, cuando
algo se desvía alrededor del Sol, eso sucede porque el espacio alrededor del Sol es curvo,
por lo que la geodésica que sigue el objeto también es curva.
Vale la pena decir un poco sobre cómo funciona la derivación. En realidad, es algo
análogo a la derivación de las ecuaciones de flujo de fluido desde el límite de la dinámica
subyacente de muchas moléculas discretas. Pero en este caso, lo que estamos
calculando es la estructura del espacio en lugar de la velocidad de un fluido. Sin
embargo, involucra algunos de los mismos tipos de aproximaciones y suposiciones
matemáticas. Uno debe suponer, por ejemplo, que hay suficiente aleatoriedad efectiva
generada en el sistema que los promedios estadísticos funcionan. También hay una
gran cantidad de sutiles límites matemáticos para tomar. Las distancias deben ser
grandes en comparación con las conexiones de hipergrafía individuales, pero pequeñas
en comparación con el tamaño total de la hipergrafía, etc.
Es bastante común para los físicos "piratear" las sutilezas matemáticas. En realidad, eso
sucedió durante casi un siglo en el caso de derivar ecuaciones de fluidos a partir de la
dinámica molecular. Y definitivamente somos culpables de lo mismo aquí. Lo que, en
cierto sentido, es otra forma de decir que hay muchas matemáticas agradables que
hacer para hacer que la derivación sea rigurosa y comprender exactamente cuándo se
aplicará, y así sucesivamente.
Vale la pena señalar, por cierto, que hay mucha sutileza en la compensación precisa
entre cambiar la dimensión del espacio y tener curvatura en él. Y si bien creemos que
nuestro universo es tridimensional, según nuestros modelos, es bastante posible que
haya al menos desviaciones locales, y lo más probable es que haya grandes desviaciones
en el universo primitivo .
Hora
En nuestros modelos, el espacio se define por la estructura a gran escala de la
hipergrafía que representa nuestra colección de relaciones abstractas. Pero entonces,
¿qué es el tiempo?
37/111
Durante el siglo pasado más o menos, se ha asumido de manera bastante universal en
física fundamental que el tiempo es en cierto sentido "igual que el espacio", y que uno
debería, por ejemplo, agrupar el espacio y el tiempo juntos y hablar sobre el "continuo
espacio-tiempo". Y ciertamente la teoría de la relatividad apunta en esta dirección. Pero
si ha habido un "giro equivocado" en la historia de la física en el siglo pasado, creo que
es la suposición de que el espacio y el tiempo son el mismo tipo de cosas. Y en nuestros
modelos no lo son, aunque, como veremos, la relatividad sale bien.
La versión del tiempo en nuestros modelos es, en cierto sentido, muy computacional. A
medida que pasa el tiempo, estamos viendo los resultados de más y más pasos en un
cálculo. Y, de hecho, el fenómeno de la irreductibilidad computacional implica que hay
algo definido e irreductible "logrado" por este proceso. (Y, por ejemplo, esta
irreductibilidad es lo que creo que es responsable de la "encriptación" de las condiciones
iniciales que está asociada con la ley del aumento de la entropía y la flecha
termodinámica del tiempo ). No hace falta decir, por supuesto, nuestra computación
moderna. El paradigma no existía hace un siglo cuando se introdujo el "espacio-tiempo",
y quizás si lo hubiera hecho, la historia de la física podría haber sido muy diferente.
{{ x , y }, { x , z }} → {{ x , z }, { x , w }, { y , w }, { z , w }}
& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}], VertexLabels -> Automático, "RulePartsAspectRatio" -> 0.55]
38/111
y mostró los "primeros pasos" al aplicarlo
& # 10005
ResourceFunction ["WolframModelPlot"] / @
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}, 4, "EstadosLista"]
Pero, ¿cómo se aplicó exactamente la regla ? ¿Qué es "dentro" de estos pasos? La regla
define cómo tomar dos conexiones en la hipergrafía (que en este caso es solo un gráfico)
y transformarlas en cuatro conexiones nuevas, creando un nuevo elemento en el
proceso. Por lo tanto, cada "paso" que mostramos antes en realidad consiste en varios
"eventos de actualización" individuales (donde aquí se resaltan las conexiones recién
agregadas, y las que están a punto de eliminarse aparecen discontinuas):
39/111
& # 10005
Con [{eo =
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z,
w}}, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}, 4]},
TakeList [eo ["EventsStatesPlotsList", ImageSize -> 130],
eo ["GenerationEventsCountList",
"IncludeBoundaryEvents" -> "Inicial"]]]
Pero ahora, aquí está el punto crucial: esta no es la única secuencia de eventos de
actualización consistentes con la regla. La regla solo dice encontrar dos conexiones
adyacentes, y si hay varias opciones posibles, no dice nada sobre cuál. Y una idea crucial
en nuestro modelo es, en cierto sentido, hacerlas todas.
Podemos representar esto con un gráfico que muestra todas las rutas posibles :
40/111
& # 10005
Para la primera actualización, hay dos posibilidades. Luego, para cada uno de los
resultados de estos, hay cuatro posibilidades adicionales. Pero en la próxima
actualización, sucede algo importante: dos de las ramas se fusionan. En otras palabras, a
pesar de que hemos realizado una secuencia diferente de actualizaciones, el resultado
es el mismo.
Las cosas se complican rápidamente. Aquí está el gráfico después de una actualización
más, ahora ya no intenta mostrar una progresión en la página:
41/111
& # 10005
Entonces, ¿cómo se relaciona esto con el tiempo? Lo que dice es que en la declaración
42/111
básica del modelo no hay un solo camino de tiempo; Hay muchos caminos y muchas
"historias". Pero el modelo, y la regla que se usa, los determina a todos. Y hemos visto
una pista de algo más: que incluso si pensáramos que estamos siguiendo un camino
"independiente" de la historia, en realidad puede fusionarse con otro camino.
Se necesitará más discusión para explicar cómo funciona todo esto. Pero por ahora
permítanme decir que lo que surgirá es que el tiempo se trata de relaciones causales
entre las cosas, y que de hecho, incluso cuando los caminos de la historia que se siguen
son diferentes, estas relaciones causales pueden terminar siendo las mismas, y eso en
efecto, para un observador incrustado en el sistema, todavía hay un solo hilo de tiempo.
Para mantener las cosas tolerablemente simples, no voy a hablar directamente sobre las
reglas que operan en hipergrafías. En cambio, voy a hablar sobre reglas que operan en
cadenas de caracteres . (Para aclarar: estas no son las cadenas de la teoría de cuerdas,
aunque en un extraño giro de "juego de palabras se convierte en ciencia" sospecho que
el límite continuo de las operaciones que discuto sobre cadenas de caracteres en
realidad está relacionado con la teoría de cuerdas en la física moderna sentido.)
{A → BBB, BB → A}
Esta regla establece que en cualquier lugar vemos una A , que puede reemplazarla con
la acreditación , y en cualquier lugar vemos BB podemos reemplazarlo con un . Así que
ahora podemos generar lo que llamamos el sistema de múltiples vías para esta regla, y
dibujar un "gráfico de varias vías" que muestra todo lo que puede suceder:
43/111
& # 10005
En el primer paso, la única posibilidad es usar A → BBB para reemplazar A por BBB . Pero
hay dos posibilidades: reemplazar el primer BB o el segundo BB, y estas opciones dan
resultados diferentes. Sin embargo, en el siguiente paso, todo lo que se puede hacer es
reemplazar la A, en ambos casos dando BBBB .
44/111
En otras palabras, a pesar de que, en cierto sentido, teníamos dos caminos de la historia
que divergían en el sistema de múltiples vías, solo les tomó un paso volver a converger. Y
si trazas la imagen de arriba, descubrirás que eso es lo que siempre sucede con esta
regla: cada par de ramas que se produce siempre se fusiona, en este caso después de
solo un paso más.
Este tipo de equilibrio entre ramificación y fusión es un fenómeno que llamo " invariancia
causal ". Y si bien puede parecer un detalle aquí, en realidad resulta que está en el
centro de por qué funciona la relatividad, por qué hay una realidad objetiva significativa
en la mecánica cuántica y una serie de otras características centrales de la física
fundamental.
Pero expliquemos por qué llamo a la propiedad invariancia causal. La imagen de arriba
solo muestra qué "estado" (es decir, qué cadena) conduce a qué otro. Pero a riesgo de
hacer que la imagen sea más complicada (y tenga en cuenta que esto es increíblemente
simple en comparación con el caso de hipergrafía completa ), podemos anotar el gráfico
de múltiples vías al incluir los eventos de actualización que conducen a cada transición
entre estados:
45/111
& # 10005
LayeredGraphPlot [
ResourceFunction ["MultiwaySystem"] [{"A" -> "BBB",
"BB" -> "A"}, {"A"}, 8, "EvolutionEventsGraph"], AspectRatio -> 1]
Pero ahora podemos hacer la pregunta: ¿cuáles son las relaciones causales entre estos
eventos? En otras palabras, ¿qué evento debe suceder antes de que algún otro evento
pueda suceder? O, dicho de otra manera, ¿qué eventos deben haber sucedido para crear
la entrada que se necesita para algún otro evento?
Vayamos aún más lejos y anotemos el gráfico anterior mostrando todas las
dependencias causales entre eventos:
46/111
& # 10005
LayeredGraphPlot [
ResourceFunction ["MultiwaySystem"] [{"A" -> "BBB",
"BB" -> "A"}, {"A"}, 7, "EvolutionCausalGraph"], AspectRatio -> 1]
Las líneas naranjas en efecto muestran qué evento tiene que suceder antes de qué otro
evento, o cuáles son todas las relaciones causales en el sistema de múltiples vías. Y sí, es
complicado. Pero tenga en cuenta que esta imagen muestra todo el sistema de múltiples
vías, con todos los caminos posibles de la historia, así como toda la red de relaciones
causales dentro y entre estos caminos.
47/111
Pero aquí está lo crucial acerca de la invariabilidad causal: implica que en realidad el
gráfico de las relaciones causales es el mismo, independientemente de qué camino de la
historia se siga. Y es por eso que originalmente llamé a esta propiedad "invariancia
causal", porque dice que con una regla como esta, las propiedades causales son
invariables con respecto a las diferentes opciones de la secuencia en la que se realiza la
actualización.
Y si uno traza la imagen de arriba (y sigue unos cuantos pasos más), uno encontraría que
para cada camino de la historia, el gráfico causal que representa las relaciones causales
entre eventos siempre sería:
& # 10005
48/111
& # 10005
Digamos que comenzamos con BBBAAA . Luego, aquí está el gráfico de múltiples vías
que muestra todas las cosas que pueden suceder según la regla:
49/111
& # 10005
Hay muchos caminos diferentes que se pueden seguir, según el BA en la cadena a la que
se aplica la regla en cada paso. Pero lo importante que vemos es que al final todas las
rutas se fusionan y obtenemos un único resultado final: la cadena ordenada AAABBB . Y
el hecho de que obtengamos este único resultado final es una consecuencia de la
invariancia causal de la regla. En un caso como este donde hay un resultado final (en
lugar de evolucionar para siempre), la invariancia causal básicamente dice: no importa
en qué orden realice todas las actualizaciones; El resultado que obtendrá siempre será
el mismo.
50/111
He introducido la invariabilidad causal en el contexto de intentar encontrar un modelo
de física fundamental, y he dicho que será fundamental tanto para la relatividad como
para la mecánica cuántica. Pero en realidad, lo que equivale a la invariabilidad causal se
ha visto antes en varias formas diferentes en matemáticas, lógica matemática y ciencias
de la computación. (Su nombre más común es " confluencia ", aunque existen algunas
diferencias técnicas entre esto y lo que yo llamo invariancia causal).
(x+\!\(\*SuperscriptBox[\((1+x)\),\(2\)]\))\!\(\*SuperscriptBox[\((x+2)\),\(2\)]\)) . Puedes
expandir uno de los poderes primero, luego multiplicar las cosas. O podrías multiplicar
los términos primero. No importa en qué orden siga los pasos; siempre obtendrá la
misma forma canónica (que en este caso Mathematica me dice que es 4 + 16 x + 17 x 2 +
7 x 3 + x 4 4+16x+\!\(\*SuperscriptBox[\(17x\),\(2\)]\)+\!\(\*SuperscriptBox[\(7x\),\(3\)]\)\!\
(\*SuperscriptBox[\(x\),\(4\)]\) ) Y esta independencia de órdenes es esencialmente
invariancia causal.
Aquí hay un ejemplo más. Imagine que tiene alguna definición recursiva, digamos f [n
_]: = f [n-1] + f [n-2]
Bien, pero ahora volvamos a las relaciones causales. Aquí está el sistema de múltiples
vías para el proceso de clasificación anotado con todas las relaciones causales para
todas las rutas:
51/111
& # 10005
Ampliar [LayeredGraphPlot [
ResourceFunction ["MultiwaySystem"] [{"BA" -> "AB"}, "BBBAAA", 12,
"EvolutionCausalGraph"], AspectRatio -> 1.5], .6]
Y sí, es un desastre. Pero debido a que existe una invariancia causal , sabemos algo muy
importante: básicamente se trata de muchas copias del mismo gráfico causal: una
cuadrícula simple:
52/111
& # 10005
(Por cierto, como sugiere la imagen, las conexiones cruzadas entre estas copias no son
triviales, y más adelante veremos que están asociadas con relaciones profundas entre la
relatividad y la mecánica cuántica , que probablemente se manifiestan en la física de
agujeros negros. Pero llegaremos a eso más tarde ...)
53/111
& # 10005
evo = (SeedRandom[2424];
ResourceFunction [
"SubstitutionSystemCausalEvolution"] [{"BA" -> "AB"},
"BBAAAABAABBABBBBBAAA", 15, {"Aleatorio", 4}]);
ResourceFunction ["SubstitutionSystemCausalPlot"] [evo,
EventLabels -> False, CellLabels -> True, CausalGraph -> False]
Pero ahora vamos a mostrar la gráfica de las conexiones causales. Y vemos que es solo
una cuadrícula:
54/111
& # 10005
evo = (SeedRandom[2424];
ResourceFunction [
"SubstitutionSystemCausalEvolution"] [{"BA" -> "AB"},
"BBAAAABAABBABBBBBAAA", 15, {"Aleatorio", 4}]);
ResourceFunction ["SubstitutionSystemCausalPlot"] [evo,
EventLabels -> False, CellLabels -> False, CausalGraph -> True]
55/111
& # 10005
Pero ahora vemos la invariancia causal en acción: a pesar de que se producen diferentes
actualizaciones en diferentes momentos, el gráfico de las relaciones causales entre los
eventos de actualización es siempre el mismo. Y habiendo visto esto, en el contexto de
un ejemplo muy simple, estamos listos para hablar sobre relatividad especial.
En nuestros modelos, lo que esto significa es que la "mente del observador", como todo
lo demás en el universo, debe actualizarse a través de una serie de eventos de
actualización. No hay forma absoluta para que el observador "sepa lo que está
sucediendo en el universo"; todo lo que experimentan es una serie de eventos de
actualización, que pueden verse afectados por los eventos de actualización que ocurren
en otras partes del universo. O, dicho de otra manera, todo lo que el observador puede
observar es la red de relaciones causales entre eventos, o el gráfico causal del que
hemos estado hablando.
& # 10005
Pero ahora pensemos en cómo los observadores podrían "experimentar" este gráfico
causal. Debajo, un observador se actualiza mediante una secuencia de eventos de
actualización. Pero a pesar de que eso es "realmente lo que está sucediendo", para darle
sentido, podemos imaginar a nuestros observadores estableciendo modelos internos
"mentales" para lo que ven. Y una cosa bastante natural para los observadores como
nosotros es decir "un conjunto de cosas sucede en todo el universo, luego otro, y así
sucesivamente". Y podemos traducir esto en decir que imaginamos una serie de
57/111
"momentos" en el tiempo, donde las cosas suceden "simultáneamente" en todo el
universo, al menos con alguna convención para definir lo que queremos decir
simultáneamente. (Y sí, esta parte de lo que estamos haciendo es básicamente seguir lo
que hizo Einstein cuando originalmente propuso la relatividad especial).
& # 10005
Uno puede describir esto como una "foliación" del gráfico causal. Estamos dividiendo el
gráfico causal en hojas o rodajas. Y cada segmento que nuestros observadores pueden
considerar como un "momento sucesivo en el tiempo".
58/111
& # 10005
CloudGet ["https://wolfr.am/KVkTxvC5"]; (*
regularCausalGraphPlot *)
Pero, dada la foliación anterior, ¿qué orden real de actualización de eventos implica?
Básicamente solo dice: tantos eventos como sea posible suceden al mismo tiempo (es
decir, en la misma porción de la foliación), como en esta imagen:
59/111
& # 10005
(* https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/TechPaper-Programs/ \
Sección-08 / BoostedEvolution.wl *)
CloudGet ["https://wolfr.am/LbaDFVSn"]; (* boostedEvolution *) \
ResourceFunction ["SubstitutionSystemCausalPlot"] [
boostedEvolution [
ResourceFunction [
"SubstitutionSystemCausalEvolution"] [{"BA" -> "AB"},
StringRepeat ["BA", 10], 10], 0], EventLabels -> False,
CellLabels -> Verdadero, CausalGraph -> Falso]
Bien, ahora conectemos esto a la física. La foliación que tuvimos arriba es relevante para
los observadores que de alguna manera son "estacionarios con respecto al universo" (el
"marco de descanso cosmológico"). Uno puede imaginar que a medida que pasa el
tiempo, los eventos que experimenta un observador en particular son los de una
columna que va verticalmente hacia abajo de la página:
60/111
& # 10005
& # 10005
Y eso significa que la foliación que construirán naturalmente será diferente. Desde el
"exterior" podemos dibujarlo en el gráfico causal de esta manera:
61/111
& # 10005
62/111
& # 10005
Pero ahora hay un hecho puramente geométrico: para hacer este reordenamiento, al
tiempo que se preserva la estructura básica (y aquí, los ángulos) del gráfico causal, cada
momento del tiempo tiene que muestrear menos eventos en el gráfico causal, por un
factor de donde β es El ángulo que representa la velocidad del observador.
Pero aquí está lo especial que está sucediendo aquí: podemos interpretar toda esta
discusión sobre foliaciones y marcos de referencia en términos de las reglas reales y la
evolución de nuestro sistema subyacente. Así que aquí está la evolución de nuestro
sistema de clasificación de cuerdas en el "marco de referencia reforzado"
correspondiente a un observador que va a cierta velocidad:
63/111
& # 10005
(* https:
//www.wolframcloud
.com/obj/wolframph
ysics/TechPaper-
Programs/ \
Sección-08 /
BoostedEvolution.wl
*)
CloudGet
["https://wolfr.am/Lb
aDFVSn"]; (*
boostedEvolution *)
\
ResourceFunction
["SubstitutionSyste
mCausalPlot"] [
boostedEvolution [
ResourceFunction
[
"SubstitutionSystem
CausalEvolution"]
[{"BA" -> "AB"},
StringRepeat
["BA", 10], 10], 0.3],
EventLabels ->
False,
CellLabels ->
Verdadero,
CausalGraph ->
Falso]
Y aquí está el punto crucial: debido a la invariabilidad causal, no importa que estemos en
un marco de referencia diferente: la gráfica causal para el sistema (y la forma en que
finalmente clasifica la cadena) es exactamente la misma.
En relatividad especial, la idea clave es que las "leyes de la física" funcionan igual en
todos los marcos de referencia inerciales. Pero, ¿por qué debería ser cierto? Bueno, en
nuestros sistemas, hay una respuesta: es una consecuencia de la invariabilidad causal en
las reglas subyacentes. En otras palabras, a partir de la propiedad de la invariabilidad
causal, podemos derivar la relatividad .
64/111
Normalmente en física uno pone en relatividad por la forma en que se configura la
estructura matemática del espacio-tiempo. Pero en nuestros modelos no partimos de
algo así, y de hecho el espacio y el tiempo ni siquiera son el mismo tipo de cosas. Pero lo
que podemos ver ahora es que, debido a la invariancia causal, la relatividad emerge en
nuestros modelos, con todas las relaciones entre el espacio y el tiempo que eso implica.
Tengo que decir que, aunque es un concepto generalizado en la física actual, nunca
pensé en la energía como algo fundamental. Pensé que era un atributo que las cosas
(átomos, fotones, lo que sea) pueden tener. Nunca lo pensé realmente como algo que
uno pudiera identificar de manera abstracta en la estructura misma del universo.
65/111
Así que fue una gran sorpresa cuando recientemente nos dimos cuenta de que en
realidad en nuestro modelo, hay algo que podemos señalar y decir "¡eso es energía!",
Independientemente de lo que sea la energía. La afirmación técnica es: la energía
corresponde al flujo de los bordes causales a través de las hiperesuperficies espaciales .
Y, por cierto, el impulso corresponde al flujo de los bordes causales a través de las
hipersuperficies temporales.
Bien, entonces, ¿qué significa esto? Primero, ¿qué es una hiperesuperficie similar a un
espacio espacial? En realidad, es un concepto estándar en relatividad general, para lo
cual existe una analogía directa en nuestros modelos. Básicamente es lo que forma un
corte en nuestra foliación . ¿Por qué se llama lo que se llama? Podemos identificar dos
tipos de direcciones: espaciales y temporales.
& # 10005
Bien, ahora veamos la imagen. Los "bordes causales" son las conexiones causales entre
eventos, que se muestran en la imagen como líneas que unen los eventos. Entonces,
cuando hablamos de un "flujo de bordes causales a través de hiperesuperficies
espaciales", de lo que estamos hablando es del número neto de bordes causales que
bajan a través de los cortes horizontales en las imágenes.
66/111
En el modelo de juguete es trivial de ver. Pero aquí hay un gráfico causal de un modelo
de hipergrafía simple , donde ya es considerablemente más complicado:
& # 10005
Gráfico [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {z, y}} -> {{x, z}, {y, z}, {w,
z}}, {{0, 0}, {0, 0}}, 15, "LayeredCausalGraph"],
AspectRatio -> 1/2]
(Nuestro gráfico causal del modelo de juguete comienza desde una línea de eventos
porque configuramos una cadena larga como condición inicial; esto comienza desde un
solo evento porque comienza desde una condición inicial mínima).
Pero cuando ponemos una foliación en este gráfico causal (definiendo efectivamente
nuestro marco de referencia) podemos comenzar a contar cuántos bordes causales
bajan a través de cortes sucesivos ("espaciales"):
67/111
& # 10005
foliationLines [{lineDensityHorizontal_: 1,
lineDensityVertical_: 1}, {tanHorizontal_: 0.0,
tanVertical_: 0.0}, desplazamiento: {_, _}: {0, 0},
lineStyles: {_, _}: {Red, Red},
transform_: (# &)]: = {If [lineDensityHorizontal! = 0,
Estilo [Tabla [
Línea [transform / @ {{-100 + First @ offset,
k - 100 tanHorizontal + Last @ offset}, {100 + First @ offset,
k + 100 tanHorizontal + Last @ offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1 / lineDensityHorizontal}], First @ lineStyles], {}],
Si [lineDensityVertical! = 0,
Estilo [Tabla [
Línea [transform / @ {{k - 100 tanVertical + First @ offset, -100 +
Last @ offset}, {k + 100 tanVertical + First @ offset,
100 + Last @ offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1 / lineDensityVertical}], Last @ lineStyles], {}]};
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {z, y}} -> {{x, z}, {y, z}, {w, z}}, {{0,
0}, {0, 0}}, 15] ["LayeredCausalGraph", AspectRatio -> 1/2,
Epílogo ->
foliationLines [{0.44, 0}, {0,
0}, {0, -0.5}, {Directiva [Rojo, Opacidad [0.2]], Rojo}]]
También podemos preguntar cuántos bordes causales van "hacia los lados", a través de
hipersuperficies temporales:
68/111
& # 10005
foliationLines [{lineDensityHorizontal_: 1,
lineDensityVertical_: 1}, {tanHorizontal_: 0.0,
tanVertical_ : 0.0}, offset : {_, _} : {0, 0},
lineStyles : {_, _} : {Red, Red},
transform_ : (# &)] := {If[lineDensityHorizontal != 0,
Style[Table[
Line[transform /@ {{-100 + First@offset,
k - 100 tanHorizontal + Last@offset}, {100 + First@offset,
k + 100 tanHorizontal + Last@offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1/lineDensityHorizontal}], First@lineStyles], {}],
If[lineDensityVertical != 0,
Style[Table[
Line[transform /@ {{k - 100 tanVertical + First@offset, -100 +
Last@offset}, {k + 100 tanVertical + First@offset,
100 + Last@offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1/lineDensityVertical}], Last@lineStyles], {}]};
ResourceFunction[
"WolframModel"][{{x, y}, {z, y}} -> {{x, z}, {y, z}, {w, z}}, {{0,
0}, {0, 0}}, 15]["LayeredCausalGraph", AspectRatio -> 1/2,
Epílogo ->
foliationLines [{0, 1/3}, {0, 0}, {2.1,
0}, {Directiva [Rojo, Opacidad [0.5]],
Directiva [Punteada, Opacidad [0.7], Rojo]}]]
Bien, entonces, ¿por qué pensamos que estos flujos de bordes corresponden a energía e
impulso? Imagine lo que sucede si cambiamos nuestra foliación, digamos que la
inclinamos para que corresponda al movimiento a cierta velocidad, como lo hicimos en
la sección anterior. Se necesita un poco de matemática , pero lo que descubrimos es que
nuestros flujos de bordes causales se transforman con velocidad básicamente como
vimos la distancia y el tiempo transformarse en la sección anterior.
69/111
Y eso significa que hay mucho más que podemos decir al respecto. Por ejemplo,
podríamos preguntarnos cuál es el "cero de energía". Después de todo, si nos fijamos en
uno de nuestros gráficos causales, muchos de los bordes causales en realidad solo van a
"mantener la estructura del espacio". Entonces, si en un sentido el espacio es uniforme,
inevitablemente hay un "flujo de fondo" uniforme de bordes causales asociados con eso.
Y cualquier cosa que consideremos "energía" corresponde a las fluctuaciones de ese
flujo alrededor de su valor de fondo.
Por cierto, vale la pena mencionar a qué corresponde un "flujo de bordes causales".
Cada borde causal representa una conexión causal entre eventos, que en cierto sentido
es "llevada" por algún elemento en la hipergrafía subyacente (la "hipergrafía espacial").
Por lo tanto, un "flujo de bordes causales" es, en efecto, la comunicación de la actividad
(es decir, los eventos), ya sea en el tiempo (es decir, a través de las hiperesuperficies
espaciales) o en el espacio (es decir, a través de las hipersuperficies temporales). Y al
menos en alguna aproximación podemos decir que la energía está asociada con la
actividad en el hipergrama que propaga la información a través del tiempo, mientras
que el momento está asociado con la actividad que propaga la información en el
espacio.
Hay una característica fundamental de nuestros gráficos causales que aún no hemos
mencionado, que está relacionada con la propagación de información. Comience en
cualquier punto (es decir, cualquier evento) en un gráfico causal. Luego, rastree las
conexiones causales de ese evento. Obtendrá algún tipo de cono (aquí solo en 2D):
& # 10005
70/111
CloudGet ["https://wolfr.am/KVl97Tf4"]; (* lorentz *)
foliationLines [{lineDensityHorizontal_: 1,
lineDensityVertical_: 1}, {tanHorizontal_: 0.0,
tanVertical_: 0.0}, desplazamiento: {_, _}: {0, 0},
lineStyles: {_, _}: {Red, Red},
transform_: (# &)]: = {If [lineDensityHorizontal! = 0,
Estilo [Tabla [
Línea [transform / @ {{-100 + First @ offset,
k - 100 tanHorizontal + Last @ offset}, {100 + First @ offset,
k + 100 tanHorizontal + Last @ offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1 / lineDensityHorizontal}], First @ lineStyles], {}],
If[lineDensityVertical != 0,
Style[Table[
Line[transform /@ {{k - 100 tanVertical + First@offset, -100 +
Last@offset}, {k + 100 tanVertical + First@offset,
100 + Last@offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1/lineDensityVertical}], Last@lineStyles], {}]};
squareCausalGraphPlot[
layerCount_ : 9, {lineDensityHorizontal_ : 1,
lineDensityVertical_ : 1}, {tanHorizontal_ : 0.0,
tanVertical_ : 0.0}, offset : {_, _} : {0, 0},
lineStyles : {_, _} : {Red, Red}, transform_ : (# &)] :=
NeighborhoodGraph[
DirectedGraph[
Flatten[Table[{v[{i + 1, j}] -> v[{i, j}],
v[{i + 1, j + 1}] -> v[{i, j}]}, {i, layerCount - 1}, {j,
1 + Round[-layerCount/2 + i/2], (layerCount + i)/2}]],
VertexCoordinates ->
Catenate[
Table[v[{i, j}] ->
transform[{2 (#2 - #1/2), #1} & @@ {i, j}], {i,
layerCount + 1}, {j,
1 + Round[-layerCount/2 + i/2] - 1, (layerCount + i)/2 + 1}]],
VertexSize -> .33,
VertexStyle ->
Directive[Directive[Opacity[.7], Hue[0.14, 0.34, 1.]],
EdgeForm[Directive[Opacity[0.4], Hue[0.09, 1., 0.91]]]],
VertexShapeFunction -> "Rectangle",
Epilog ->
foliationLines[{lineDensityHorizontal,
lineDensityVertical}, {tanHorizontal, tanVertical}, offset,
lineStyles, transform]], v[{1, 1}], 9];
With[{graph =
squareCausalGraphPlot[
10, {0, 0}, {0., 0.}, {-0.5, 0}, {Red, Directive[Dotted, Red]},
lorentz[0.]]},
Graph[graph,
VertexStyle -> {Directive[
Directive[Opacity[.7], Hue[0.14, 0.34, 1.]],
EdgeForm[Directive[Opacity[0.4], Hue[0.09, 1., 0.91]]]],
Alternativas @@ VertexOutComponent [gráfico, v [{9, 5}]] ->
Directiva [Directiva [Opacidad [.6], Hue [0, 0.45, 0.87]], EdgeForm [
Tono [0, 1, 0.48]]]}]]
El cono es más complicado en un gráfico causal más complicado. Pero siempre tendrás
algo así. Y lo que corresponde físicamente es lo que normalmente se llama un cono de
luz (o "cono de luz directa"). Suponiendo que hemos dibujado nuestra red causal para
que los eventos se distribuyan de alguna manera en el espacio a través de la página, el
cono de luz mostrará cómo la información (tal como se transmite por la luz) puede
propagarse en el espacio con el tiempo.
71/111
Cuando el gráfico causal se complica, toda la configuración con conos de luz se complica,
como discutiremos por ejemplo en relación con los agujeros negros más adelante. Pero
por ahora, solo podemos decir que hay conos en nuestro gráfico causal, y en efecto el
ángulo de estos conos representa la tasa máxima de propagación de información en el
sistema, que podemos identificar con la velocidad física de la luz .
Pero echemos un vistazo más de cerca a nuestros conos de luz. Hay límites causales en
sus límites que, en efecto, corresponden a la propagación a la velocidad de la luz, y que,
en términos de la hipergrafía subyacente, corresponden a eventos que "alcanzan" en la
hipergrafía y "arrastran" nuevos elementos tan rápido como posible. Pero, ¿qué pasa
con los bordes causales que son "más verticales"? Estos bordes causales están asociados
con eventos que, en cierto sentido, reutilizan elementos en la hipergrafía, sin involucrar
otros nuevos.
Y parece que estos bordes causales tienen una interpretación importante: están
asociados con la masa (o, más específicamente, la masa en reposo). OK, entonces el flujo
total de los bordes causales a través de las hiperesuperficies espaciales corresponde a la
energía. Y ahora estamos diciendo que el flujo de los bordes causales específicamente
en la dirección temporal corresponde a la masa en reposo. Podemos ver lo que sucede
si “inclinamos nuestros marcos de referencia” solo un poco, digamos que corresponde a
una velocidad v ≪ c . Nuevamente, hay una pequeña cantidad de matemáticas , pero
es bastante fácil derivar fórmulas para el impulso ( p ) y la energía ( E ). La velocidad de la
luz centra en las fórmulas porque define la relación de distancias "horizontales" (es decir,
espaciales) a "verticales" (es decir, temporales) en el gráfico causal. Y para v pequeño en
comparación con c obtenemos:
A veces, en el formalismo estándar de la física, esta relación ahora parece más una
definición que algo que derivar. Pero en nuestro modelo, no es solo una definición, y de
hecho podemos derivarla con éxito.
72/111
Relatividad general y gravedad
Anteriormente, hablamos sobre cómo puede surgir la curvatura del espacio en nuestros
modelos. Pero en ese momento solo estábamos hablando de "espacio vacío". Ahora
podemos regresar y también hablar sobre cómo la curvatura interactúa con la masa y la
energía en el espacio.
Hay una nota al pie aquí. La ecuación que acabamos de dar no tiene el llamado término
cosmológico. Y cómo funciona eso está relacionado con la pregunta de cuál es el cero de
energía, que en nuestro modelo se relaciona con qué características de la hipergrafía en
73/111
evolución solo tienen que ver con el "mantenimiento del espacio", y qué tiene que ver
con "cosas en el espacio "(como la materia).
Pero tan pronto como decimos esto, hay un problema inmediato: estamos diciendo que
hay una densidad de energía formalmente infinita, o al menos enorme, que debe existir
en todas partes del universo. Pero si luego aplicamos la ecuación de Einstein, llegaremos
a la conclusión de que esto debe producir suficiente curvatura para básicamente
enroscar el universo en una pequeña bola.
Una forma de salir de esto es introducir un término cosmológico llamado, que es solo un
término adicional en las ecuaciones de Einstein, y luego postular que este término está
dimensionado para cancelar exactamente (sí, quizás una parte de cada 10 60 o más) la
densidad de energía de las partículas virtuales. Ciertamente no es una solución bonita.
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}} -> {{1, 2}, {3, 2}, {3,
4}, {4, 3}, {4, 4}}, {{0, 0}, {0, 0}, {0, 0}}, 20,
"CausalGraph"] // LayeredGraphPlot
Al principio, todo está conectado causalmente. Pero en algún momento el gráfico causal
se divide, y hay un horizonte de eventos. Los eventos que ocurren en un lado no pueden
influir en los del otro, y así sucesivamente. Y así es como una región del universo puede
"romperse causalmente" para formar algo así como un agujero negro .
Pero en realidad, en nuestros modelos, la "ruptura" puede ser aún más extrema. No solo
se puede dividir el gráfico causal; la hipergrafía espacial en realidad puede arrojar piezas
desconectadas, cada una de las cuales forma un "universo separado" completo:
75/111
& # 10005
Por cierto, es interesante observar qué sucede con las foliaciones que hacen los
observadores cuando hay un horizonte de eventos. La invariancia causal dice que las
rutas en el gráfico causal que divergen siempre deberían fusionarse. Pero si los caminos
van en diferentes partes desconectadas del gráfico causal, eso nunca puede suceder.
Entonces, ¿cómo lidia un observador con eso? Bueno, básicamente tienen que "congelar
el tiempo". Deben tener una foliación en la que se acumulen segmentos de tiempo
sucesivos y nunca entren en las piezas desconectadas.
Es como lo que sucede en la relatividad general. Para un observador lejos del agujero
negro, parecerá que lleva un tiempo infinito para que algo caiga en el agujero negro. Por
ahora, esto es solo un fenómeno asociado con la estructura del espacio. Pero luego
veremos que también es el análogo directo de algo completamente diferente: el proceso
de medición en mecánica cuántica.
& # 10005
Partimos de un estado "inicial" en este sistema de múltiples vías. Pero a medida que
avanzamos podemos entrar en un bucle donde visitamos repetidamente el mismo
estado. Y este ciclo también ocurre en el gráfico causal. Creemos que estamos
"avanzando en el tiempo". Pero en realidad estamos en un bucle, volviendo
repetidamente al mismo estado. Y si intentáramos hacer una foliación donde
pudiéramos describir el tiempo como siempre avanzando, simplemente no podríamos
hacerlo.
Cosmología
En nuestro modelo, el universo puede comenzar como una pequeña hipergrafía, tal vez
un solo bucle automático. Pero luego, a medida que se aplica la regla, se expande
progresivamente. Con algunas reglas particularmente simples, el tamaño total de la
hipergrafía tiene que aumentar uniformemente; con otros puede fluctuar.
También hay otras posibilidades extrañas. De esta manera, toda la hipergrafía del
universo siempre se expande, pero las piezas se "rompen" continuamente, formando
agujeros negros de diferentes tamaños y permitiendo que el "componente principal" del
universo varíe de tamaño.
& # 10005
ResourceFunction ["WolframModel"] [# 1, # 2, # 3,
"FinalStatePlot"] & @@@ {{{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {2, 6}} -> {{7,
7, 2}, {6, 2, 8}, {8, 5, 7}, {8, 9, 3}, {1, 6}, {10, 6}, {5,
3}, {7, 11}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0}},
16}, {{{1, 2, 3}, {1, 4, 5}, {3, 6}} -> {{7, 8, 7}, {7, 5, 6}, {9,
5, 5}, {1, 7, 4}, {7, 5}, {5, 10}, {11, 6}, {6, 9}}, {{0, 0,
0}, {0, 0, 0}, {0, 0}},
100}, {{{1, 2, 3}, {3, 4}} -> {{5, 5, 5}, {5, 6, 4}, {3, 1}, {1,
5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0}}, 16}}
78/111
Si observamos el gráfico causal, veremos que efectivamente puede "ir a todas partes en
el espacio", o afectar a todos los eventos, muy rápidamente. Sería como si la velocidad
de la luz fuera infinita. Pero realmente es porque el espacio es efectivamente infinito
dimensional.
En la cosmología típica, ha sido bastante misterioso cómo diferentes partes del universo
primitivo lograron "comunicarse" entre sí, por ejemplo, para suavizar las perturbaciones.
Pero si el universo comienza efectivamente en dimensiones infinitas, y solo más tarde se
"relaja" para convertirse en dimensiones finitas, eso ya no es un misterio.
Entonces, OK, ¿qué podríamos ver en el universo hoy que refleje lo que sucedió
extremadamente temprano en su historia? El hecho de que nuestros modelos generen
de manera determinista un comportamiento que parece aleatorio a todos los efectos
prácticos significa que podemos esperar que la mayoría de las características de las
condiciones iniciales o etapas muy tempranas del universo se “cifren” rápidamente , y
efectivamente no sean reconstruibles.
Pero es concebible que algo como una ruptura de simetría asociada con las primeras
hipergrafías pueda sobrevivir de alguna manera. Y eso sugiere la extraña posibilidad de
que, solo tal vez, algo como la estructura angular del fondo cósmico de microondas o la
distribución a gran escala de las galaxias podría reflejar la estructura discreta del
universo primitivo. O, en otras palabras, es concebible que lo que equivale a la regla para
el universo esté, en efecto, pintado en todo el cielo. Creo que esto es extremadamente
improbable, pero sin duda sería algo sorprendente si el universo se "auto documentara"
de esa manera.
Mi conjetura es que la lista precisa de qué partículas existen será algo específico para
una regla subyacente particular. En los autómatas celulares, por ejemplo, estamos
acostumbrados a ver surgir conjuntos complicados de posibles estructuras localizadas :
79/111
& # 10005
Aún así, la "característica central" de las partículas presumiblemente definirá cosas como
su carga, números cuánticos y tal vez giro, y el hecho de que se observe que estas cosas
ocurren en unidades discretas puede reflejar el hecho de que es una pequeña pieza de
hipergrafía que es involucrado en la definición de ellos.
80/111
No es fácil saber cuál podría ser la escala real de discreción en el espacio en nuestros
modelos. Pero una estimación posible (aunque potencialmente poco confiable) podría
ser que la "longitud elemental" es de alrededor de 10 a 93 metros. (Tenga en cuenta que
eso es muy pequeño en comparación con la longitud de Planck ~ 10 –35 metros que
surge esencialmente del análisis dimensional). Y con esta longitud elemental, el radio del
electrón podría ser de 10 –81 metros. Diminuto, pero no cero. (Tenga en cuenta que los
experimentos actuales solo nos dicen que el tamaño del electrón es inferior a unos 10 –
22 metros).
Una característica de nuestros modelos es que debería haber un "cuanto de masa", una
cantidad discreta de la que todas las masas, por ejemplo las partículas, son múltiplos.
Con nuestra estimación de la longitud elemental, este cuanto de masa sería pequeño, tal
vez 10-30 o 10 36 veces más pequeño que la masa del electrón.
Y esto plantea una posibilidad intrigante. Quizás las partículas —como los electrones—
que conocemos actualmente son las "grandes". (Con nuestras estimaciones, un electrón
tendría elementos de hipergrafía). Y tal vez haya algunos mucho más pequeños y
mucho más ligeros. Al menos en relación con las partículas que conocemos actualmente,
tales partículas tendrían pocos elementos de hipergrafía en ellas, por lo que me refiero a
ellos como "oligones" (después de la palabra griega ὀλιγος para "pocos").
Entonces, ¿dónde podrían estar los oligones ahora? Aunque sus otras interacciones
probablemente serían excepcionalmente débiles, aún estarían sujetas a la gravedad. Y si
sus energías terminan siendo lo suficientemente bajas, básicamente se acumularían en
pozos de gravedad alrededor del universo, lo que significa dentro y alrededor de las
galaxias.
Y eso es interesante, porque en este momento hay un gran misterio sobre la cantidad de
masa que se ve en las galaxias. Parece que hay mucha "materia oscura" que no
podemos ver pero que tiene efectos gravitacionales. Bueno, tal vez son los oligones. Tal
vez incluso muchos tipos diferentes de oligones: una física de sombras completa de
partículas mucho más ligeras.
Nuestra impresión habitual del mundo es que suceden cosas definidas. Y antes de la
mecánica cuántica, la física clásica generalmente captaba esto en leyes, generalmente
ecuaciones, que le dirían a uno qué haría específicamente un sistema. Pero en la
mecánica cuántica, el formalismo implica que cualquier sistema en particular haga
muchas cosas diferentes "en paralelo", con nosotros solo viendo muestras, en última
instancia con ciertas probabilidades, de estas posibilidades.
Y tan pronto como uno escuche de un modelo en el que hay reglas definidas, uno podría
suponer que nunca podría reproducir la mecánica cuántica. Pero, en realidad, en
nuestros modelos, la mecánica cuántica no solo es posible; Es absolutamente inevitable.
Y, como veremos, en algo que considero bastante hermoso, el núcleo de lo que conduce
a él resulta ser el mismo que lo que conduce a la relatividad.
& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{y, z}, {y, w}, {z, w}, {x,
w}}], VertexLabels -> Automático, "RulePartsAspectRatio" -> 0.6]
82/111
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y}, {x, z}} -> {{y, z}, {y, w}, {z, w}, {x,
w}}, {{0, 0}, {0, 0}}, 6, "FinalStatePlot"]
Habitualmente habrá muchos lugares donde se puede aplicar esta regla. Entonces, ¿qué
actualización debemos hacer primero? El modelo no nos dice. Pero imaginemos todas
las posibilidades. La regla nos dice cuáles son todos, y podemos representarlos (como
discutimos anteriormente) como un sistema de múltiples vías, aquí ilustrado usando el
caso más simple de cadenas en lugar de hipergrafías:
83/111
& # 10005
Cada nodo en este gráfico ahora representa un estado completo de nuestro sistema
(una hipergrafía en nuestros modelos reales). Y cada nodo está unido por flechas al
estado o estados que se obtienen al aplicarle una única actualización.
& # 10005
84/111
Pero el punto crucial es que la estructura de nuestros modelos no nos deja otra opción
que considerar los sistemas de múltiples vías. La forma de todo el sistema de múltiples
vías está completamente determinada por las reglas. Pero, de una manera que ya
recuerda bastante al formalismo estándar de la mecánica cuántica, el sistema de
múltiples vías define muchos caminos diferentes posibles de la historia.
Pero ahora hay un misterio. Si siempre hay todos estos diferentes caminos posibles de la
historia, ¿cómo es que alguna vez pensamos que suceden cosas definidas en el mundo?
Este ha sido un misterio central de la mecánica cuántica durante un siglo. Resulta que si
uno solo está usando la mecánica cuántica para hacer cálculos, la respuesta básicamente
no importa. Pero si uno quiere "comprender realmente lo que está sucediendo" en la
mecánica cuántica, es algo que definitivamente importa.
Aquí es más o menos cómo funciona esto . El punto clave es pensar en lo que un
observador que es parte del sistema de múltiples vías concluirá sobre el mundo. Sí, hay
diferentes caminos posibles de la historia. Pero, al igual que en nuestra discusión sobre
la relatividad, el único aspecto del que un observador se dará cuenta es las relaciones
causales entre los eventos que involucran. Pero el punto es que, aunque cuando se mira
desde "afuera" los caminos son diferentes, la invariancia causal implica que la red de
relaciones entre eventos causales (que es todo lo que es relevante cuando uno está
dentro del sistema) siempre será exactamente la misma.
En otras palabras, al igual que en el caso de la relatividad, a pesar de que desde fuera del
sistema puede parecer que hay muchos "hilos de tiempo" posibles, desde el interior del
sistema la invariabilidad causal implica que, en cierto sentido, en última instancia, solo
hay un hilo de tiempo, o, en efecto, una realidad objetiva.
Los estados en el sistema de múltiples vías pueden considerarse como posibles estados
del sistema cuántico. Pero, ¿ cómo caracterizamos cómo los observadores los
experimentan ? En particular, ¿de qué estados es consciente el observador de cuándo? Al
igual que en el caso de la relatividad, el observador puede, en cierto sentido, elegir cómo
definen el tiempo. Una posibilidad podría ser mediante una foliación del sistema de
múltiples vías como esta:
85/111
& # 10005
Nuevamente, por analogía con la relatividad, podemos pensar en estas elecciones como
lo que podemos llamar diferentes "marcos de observación cuántica". La invariancia
causal implica que, siempre que respeten las relaciones causales en el gráfico, estos
marcos se pueden configurar básicamente de la forma que queramos. Al hablar de la
relatividad, fue útil simplemente tener "líneas paralelas inclinadas" ("marcos inerciales")
que representan a los observadores que se mueven uniformemente en el espacio.
86/111
definitivo (esencialmente clásico) a partir de él. Bueno, en nuestra configuración, una
medición cuántica corresponde básicamente a un marco de observación cuántica
particular.
& # 10005
87/111
(* https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/TechPaper-Programs/ \
Sección-08 / QM-foliations-01.wl *)
Las sucesivas líneas rosadas marcan efectivamente lo que el observador considera que
son momentos sucesivos en el tiempo. Entonces, cuando todas las líneas se agrupan
debajo del estado ABBABB, lo que significa es que el observador está eligiendo
efectivamente "congelar el tiempo" para ese estado. En otras palabras, el observador
dice "ese es el estado en el que considero que está el sistema, y me apego a él". O, dicho
de otra manera, a pesar de que en el gráfico completo de múltiples vías hay todo tipo de
otras evoluciones "mecánicas cuánticas" de estados, el observador ha establecido su
marco de observación cuántica para que elijan solo un particular, definido, clásico- como
resultado
88/111
OK, pero ¿pueden hacer eso constantemente? Bueno, eso depende de la estructura
subyacente real del gráfico de múltiples vías, que en última instancia depende de la regla
subyacente real. En el ejemplo anterior, hemos configurado una foliación (es decir, un
marco de observación cuántica) que hace el mejor trabajo posible en esta regla en el
"tiempo de congelación" para el estado ABBABB . Pero, ¿cuánto tiempo puede
mantenerse este "campo de distorsión de la realidad"?
La imagen de arriba es para una regla muy trivial. Aquí hay una imagen correspondiente
para un caso un poco más realista:
& # 10005
89/111
(* https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/TechPaper-Programs/ \
Sección-08 / QM-foliations-01.wl *)
CloudGet ["https://wolfr.am/LbdPPaXZ"];
Mostrar [drawFoliation [
Gráfico [Función de recursos ["MultiwaySystem"] [{"A" -> "AB",
"B" -> "A"}, {"A"}, 6, "StatesGraph"],
VertexShapeFunction -> {Alternatives @@
VertexList [
ResourceFunction ["GenerationalMultiwaySystem"] [{"A" -> "AB",
"B" -> "A"}, {"A"}, 5, "StatesGraph"]] -> (Texto [
Enmarcado [Estilo [stripMetadata [# 2], Hue [0, 1, 0.48]],
Antecedentes -> Directiva [Opacidad [.2], Tono [0, 0.45, 0.87]],
FrameMargins -> {{2, 2}, {0, 0}}, RoundingRadius -> 0,
FrameStyle ->
Directive[Opacity[0.5],
Hue[0, 0.52, 0.8200000000000001]]], #1, {0,
0}] &)}], {{"A", "AB", "AA", "ABB", "ABA"}, {"A", "AB",
"AA", "ABB", "ABA", "AAB", "ABBB"}, {"A", "AB", "AA", "ABB",
"ABA", "AAB", "ABBB", "AABB", "ABBBB"}}, {0.1, 0},
Directive[Hue[0.89, 0.97, 0.71], AbsoluteThickness[1.5]]],
Graphics[{Directive[Hue[0.89, 0.97, 0.71], AbsoluteThickness[1.5]],
AbsoluteThickness[1.6`],
Line[{{-3.35, 4.05}, {-1.85, 3.3}, {-0.93, 2.35}, {-0.93,
1.32}, {0.23, 1.32}, {0.23, 2.32}, {2.05, 2.32}, {2.05,
1.51}, {1.15, 1.41}, {1.15, 0.5}, {2.15, 0.5}, {2.25,
1.3}, {4.3, 1.3}, {4.6, 0.5}, {8.6, 0.5}}]}]]
Y lo que vemos aquí es que, incluso en este caso todavía increíblemente simplificado, la
estructura del sistema de múltiples vías obligará al observador a construir una foliación
cada vez más elaborada si quiere congelar con éxito el tiempo. La medición en mecánica
cuántica siempre ha implicado una idealización matemática ligeramente incómoda, y
esto ahora nos da una idea de lo que realmente está sucediendo. (En última instancia, la
situación es muy similar al problema de decodificar condiciones iniciales
termodinámicas "encriptadas" que mencioné anteriormente).
La medición cuántica se trata realmente de lo que percibe un observador. Pero si, por
ejemplo, está tratando de construir una computadora cuántica, no se trata solo de que
un qubit sea percibido como mantenido en un estado particular; en realidad tiene que
mantenerse en ese estado. Y para que este sea el caso, tenemos que congelar el tiempo
para ese qubit. Pero aquí hay un ejemplo muy simplificado de cómo eso puede suceder
en un gráfico de múltiples vías:
90/111
& # 10005
(* https: //www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/TechPaper-Programs/ \
Sección-08 / QM-foliations-01.wl *)
\
CloudGet ["https://wolfr.am/LbdPPaXZ"]; Aumentar[
Mostrar [Con [{graph =
Gráfico [Función de recursos ["MultiwaySystem"] [{"A" -> "AB",
"XABABX" -> "XXXX"}, {"XAAX"}, 6, "StatesGraph"],
Coordinaciones de vértices ->
Append[(Thread[
VertexList[#] -> GraphEmbedding[#, Automatic, 2]] &[
ResourceFunction["MultiwaySystem"][{"A" -> "AB",
"XABABX" -> "XXXX"}, {"XAAX"}, 8, "StatesGraph"]]),
"XXXX" -> {0, 5.5}]]},
Show[graph,
foliationGraphics[graph, #, {0.1, 0.05},
Directive[Hue[0.89, 0.97, 0.71], AbsoluteThickness[1.5]]] & /@ {
Sequence[{{"XAAX"}}, {{"XAAX", "XAABX", "XABAX"}}, {{
"XAAX", "XAABX", "XABAX", "XAABBX", "XABABX", "XABBAX"}}, {{
"XAAX", "XAABX", "XABAX", "XAABBX", "XABABX", "XABBAX",
"XAABBBX", "XABABBX", "XABBABX", "XABBBAX"}}, {{
"XAAX", "XAABX", "XABAX", "XAABBX", "XABABX", "XABBAX",
"XAABBBX", "XABABBX", "XABBABX", "XABBBAX", "XAABBBBX",
"XABABBBX", "XABBABBX", "XABBBABX", "XABBBBAX"}, {
"XAAX", "XAABX", "XABAX", "XAABBX", "XABABX", "XABBAX",
"XAABBBX", "XABABBX", "XABBABX", "XABBBAX", "XAABBBBX",
"XABABBBX", "XABBABBX", "XABBBABX", "XABBBBAX", "XAABBBBBX",
"XABABBBBX", "XABBBBABX", "XABBBBBAX", "XABBABBBX",
"XABBBABBX"}}, {}, {}]}]]], .6]
Toda esta discusión sobre el "tiempo de congelación" puede parecer extraña, y no como
algo de lo que uno suele hablar en física. Pero en realidad, hay una conexión
maravillosa: puede pensarse que el congelamiento del tiempo del que estamos
hablando aquí ocurre porque tenemos el análogo en el espacio de estados cuánticos de
un agujero negro en el espacio físico.
91/111
La imagen de arriba hace plausible que tengamos algo donde las cosas pueden entrar,
pero si lo hacen, siempre se atascan. Pero hay más que eso. Si eres un observador lejos
de un agujero negro, entonces nunca verás nada caer en el agujero negro en un tiempo
finito (es por eso que los agujeros negros se llaman "estrellas congeladas" en ruso). Y la
razón de esto es precisamente porque (según las matemáticas) el tiempo está congelado
en el horizonte de eventos del agujero negro. En otras palabras, para hacer un qubit con
éxito, debes aislarlo efectivamente en el espacio cuántico como si las cosas se aislaran
en el espacio físico por la presencia del horizonte de eventos de un agujero negro.
Para darle sentido a este espacio, tenemos que tener una manera de decir qué hay cerca
de qué. Pero en realidad el gráfico de múltiples vías nos da eso. Echa un vistazo a este
gráfico de múltiples vías:
92/111
& # 10005
foliationLines[{lineDensityHorizontal_ : 1,
lineDensityVertical_ : 1}, {tanHorizontal_ : 0.0,
tanVertical_ : 0.0}, offset : {_, _} : {0, 0},
lineStyles : {_, _} : {Red, Red},
transform_ : (# &)] := {If[lineDensityHorizontal != 0,
Style[Table[
Line[transform /@ {{-100 + First@offset,
k - 100 tanHorizontal + Last@offset}, {100 + First@offset,
k + 100 tanHorizontal + Last@offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1/lineDensityHorizontal}], First@lineStyles], {}],
If[lineDensityVertical != 0,
Style[Table[
Line[transform /@ {{k - 100 tanVertical + First@offset, -100 +
Last@offset}, {k + 100 tanVertical + First@offset,
100 + Last@offset}}], {k, -100.5, 100.5,
1/lineDensityVertical}], Last@lineStyles], {}]};
LayeredGraphPlot[
ResourceFunction ["MultiwaySystem"] [{"A" -> "AB", "B" -> "A"}, "A", 5,
"EvolutionGraph"],
Epílogo ->
foliationLines [{1, 0}, {0, 0}, {0,
0}, {ResourceFunction ["WolframPhysicsProjectStyleData"] [
"BranchialGraph", "EdgeStyle"],
ResourceFunction ["WolframPhysicsProjectStyleData"] [
"BranchialGraph", "EdgeStyle"]}]]
93/111
& # 10005
Tabla [Función de recursos ["MultiwaySystem"] [{"A" -> "AB", "B" -> "A"},
"A", t, If [t <= 5, "BranchialGraph",
"BranchialGraphStructure"]], {t, 2, 8}]
¿Pero cómo es este espacio? Para nuestras hipergrafías originales, imaginamos que
obtendríamos algo parecido al espacio físico ordinario (digamos cerca del espacio
euclidiano tridimensional). Pero el espacio branquial es algo más abstracto y mucho más
94/111
salvaje. Y, por lo general, ni siquiera será de dimensión finita. (Puede aproximarse a un
espacio proyectivo de Hilbert .) Pero aún podemos considerarlo matemáticamente como
una especie de espacio.
OK, las cosas se están poniendo bastante complicadas aquí. Pero déjame intentar dar al
menos una idea de cómo funcionan las cosas. Aquí hay un ejemplo de una
correspondencia maravillosa: la curvatura en el espacio físico es como el principio de
incertidumbre de la mecánica cuántica. ¿Por qué tienen algo que ver entre sí?
& # 10005
parallelTransportOnASphere [size_]: =
Módulo [{\ [Phi], \ [Theta]},
Con [{spherePoint = {Cos [\ [Phi]] Sin [\ [Theta]],
Sin[\[Phi]] Sin[\[Theta]], Cos[\[Theta]]}},
Graphics3D [{{Más claro [Amarillo, .2], Esfera []},
Primero @ ParametricPlot3D [
EsferaPunto /. \ [Phi] -> 0, {\ [Theta], \ [Pi] / 2, \ [Pi] / 2 -
tamaño}, PlotStyle -> Darker @ Red],
Rotar [Primero @
ParametricPlot3D[
spherePoint /. \[Phi] -> 0, {\[Theta], \[Pi]/2, \[Pi]/2 -
size}, PlotStyle -> Darker@Red], \[Pi]/2, {-1, 0, 0}],
Rotate[First@
ParametricPlot3D[
spherePoint /. \[Phi] -> 0, {\[Theta], \[Pi]/2, \[Pi]/2 -
size}, PlotStyle -> Darker@Red], size, {0, 0, 1}],
Rotate[Rotate[
First@ParametricPlot3D[
spherePoint /. \[Phi] -> 0, {\[Theta], \[Pi]/2, \[Pi]/2 -
size}, PlotStyle -> Darker@Red], \[Pi]/2, {-1, 0, 0}],
size, {0, -1, 0}]}, Boxed -> False, SphericalRegion -> False,
Method -> {"ShrinkWrap" -> True}, ViewPoint -> {2, size, size}]]];
parallelTransportOnASphere[0 | 0.] :=
parallelTransportOnASphere[1.*^-10];
parallelTransportOnASphere[0.7]
95/111
Y, esencialmente, lo que sucede en el principio de incertidumbre es que estás haciendo
exactamente esto, pero en el espacio branquial, en lugar del espacio físico. Y es porque
el espacio branquial es salvaje, y efectivamente muy curvo, que se obtiene el principio de
incertidumbre .
Bien, entonces la siguiente pregunta podría ser: ¿cuál es el análogo de las ecuaciones de
Einstein en el espacio branquial? Y de nuevo, es bastante maravilloso: al menos en cierto
sentido, la respuesta es que es el camino integral , la construcción matemática
fundamental de la mecánica cuántica moderna y la teoría cuántica de campos.
Esto es nuevamente algo complicado. Pero déjame intentar darle un sabor. Así como
discutimos la geodésica como la descripción de caminos recorridos a través del espacio
físico en el transcurso del tiempo, también podemos discutir la geodésica como la
descripción de caminos recorridos a través del espacio branquial en el transcurso del
tiempo. En ambos casos, estas geodésicas están determinadas por la curvatura en el
espacio correspondiente. En el caso del espacio físico, argumentamos
(aproximadamente) que la presencia de bordes causales excesivos, correspondientes a
la energía, conduciría a lo que equivale a la curvatura en la hipergrafía espacial, como se
describe en las ecuaciones de Einstein.
Bien, ¿y qué hay del espacio branquial? Al igual que para la hipergrafía espacial,
podemos pensar en las conexiones causales entre los eventos de actualización que
definen el gráfico branquial. Y una vez más podemos imaginar identificar el flujo de los
bordes causales, ahora no a través de las hiperesuperficies espaciales, sino a través de
las ramificadas, como correspondientes a la energía. Y, al igual que en el caso de la
hipergrafía espacial, un exceso de estos bordes causales tendrá el efecto de producir lo
que equivale a la curvatura en el espacio branquial (o, más estrictamente, en el tiempo
ramificado, el análogo del espacio-tiempo). Pero esta curvatura afectará a las geodésicas
que atraviesan el espacio branquial.
Bien, entonces llevemos la analogía más allá. En el espacio físico, hay una velocidad
máxima de movimiento: la velocidad de la luz, c . Entonces, ¿qué pasa en el espacio
branquial? Bueno, en nuestros modelos podemos ver que también debe haber una
velocidad máxima de movimiento en el espacio branquial . O, en otras palabras, hay una
tasa máxima a la que podemos enredarnos con nuevos estados cuánticos.
En el espacio físico, hablamos de los conos de luz como las regiones que pueden verse
afectadas causalmente por algún evento en una ubicación particular en el espacio. De la
misma manera, podemos hablar sobre conos de entrelazamiento que definen regiones
en el espacio branquial que pueden verse afectadas por eventos en alguna posición en
el espacio branquial. Y así como hay un gráfico causal que une de manera efectiva los
conos de luz elementales, hay algo similar que une los conos de enredos.
Ese algo similar es el gráfico causal de múltiples vías : un gráfico que representa las
relaciones causales entre todos los eventos que pueden ocurrir en cualquier parte de un
sistema de múltiples vías. Aquí hay un ejemplo de un gráfico causal de múltiples vías
para solo unos pocos pasos de un sistema de sustitución de cadenas muy simple, y ya es
bastante complicado:
97/111
& # 10005
LayeredGraphPlot [
Graph [ResourceFunction ["MultiwaySystem"] [
"WolframModel" -> {{{x, y}, {x, z}} -> {{y, w}, {y, z}, {w,
x}}}, {{{0, 0}, {0, 0}}}, 6, "CausalGraphStructure"]]]
Pero, en cierto sentido, el gráfico causal de múltiples vías es la descripción más completa
de todo lo que puede afectar la experiencia de los observadores. Algunas de las
relaciones causales que describe representan conexiones espaciales; algunos
representan conexiones ramificadas. Pero todos ellos están ahí. Y así, en cierto sentido,
el gráfico causal de múltiples vías es donde la relatividad y la mecánica cuántica se unen.
Corte en una dirección y verá relaciones en el espacio físico; divida de otra manera y verá
relaciones en el espacio branquial, entre estados cuánticos.
Para ayudar a ver cómo funciona esto, aquí hay una versión de juguete de un gráfico
causal de múltiples vías :
98/111
& # 10005
Pero en toda esta complejidad, hay algo maravilloso que sucede. Tan pronto como la
regla subyacente tenga invariancia causal, esto implica todo tipo de regularidades en el
gráfico causal de múltiples vías. Y, por ejemplo, nos dice que todos esos gráficos
causales que obtenemos al tomar diferentes segmentos de tiempo de ramificación son
en realidad los mismos cuando los proyectamos en el espacio-tiempo, y esto es lo que
conduce a la relatividad.
99/111
Pero la invariabilidad causal también tiene otras consecuencias. Una de ellas es que
debería haber un análogo de la relatividad especial que se aplique no en el espacio-
tiempo sino en el tiempo de ramificación. Los marcos de referencia de la relatividad
especial son ahora nuestros marcos de observación cuántica. Y el análogo de la
velocidad en el espacio físico es la tasa de entrelazar nuevos estados cuánticos.
Entonces, ¿qué pasa con un fenómeno como la dilatación del tiempo relativista? ¿Hay un
análogo de eso para el movimiento en el espacio branquial? Bueno, en realidad sí. Y
resulta ser lo que a veces se llama el efecto cuántico Zeno : si mide repetidamente un
sistema cuántico lo suficientemente rápido, no cambiará. Es un fenómeno que implican
los complementos al formalismo estándar de la mecánica cuántica que describe la
medición. Pero en nuestros modelos solo proviene directamente de la analogía entre el
espacio branquial y el físico.
Pero un ejemplo de una situación extrema donde se pueden mezclar son los agujeros
negros. He mencionado varias veces que la formación de un horizonte de eventos
alrededor de un agujero negro está asociada con la desconexión en el gráfico causal.
Pero es más que eso. En realidad, es la desconexión no solo en el gráfico causal del
espacio-tiempo, sino también en el gráfico causal de múltiples vías completo. Y eso
significa que no solo hay un horizonte de eventos causales ordinarios, en el espacio
físico, sino también un "horizonte de enredo" en el espacio branquial . Y así como una
parte de la hipergrafía espacial puede desconectarse cuando hay un agujero negro,
también puede hacerlo una parte del gráfico branquial.
¿Qué significa esto? Hay una variedad de consecuencias. Una de ellas es que la
información cuántica puede quedar atrapada dentro del horizonte de entrelazamiento
incluso cuando no ha cruzado el horizonte de eventos causales, de modo que, en efecto,
el agujero negro está congelando la información cuántica "en su superficie" (al menos su
superficie en el espacio branquial). ) Es un fenómeno extraño implicado por nuestros
modelos, pero lo que quizás sea particularmente interesante es que está muy alineado
con las conclusiones sobre los agujeros negros que han surgido en algunos de los
últimos trabajos en física sobre el llamado principio holográfico en la teoría cuántica de
campos y relatividad general.
100/111
Aquí hay otro fenómeno extraño relacionado. Si pasa el horizonte de eventos causales
de un agujero negro, es un hecho inevitable que eventualmente se alargará
infinitamente físicamente (o "spaghettified") por las fuerzas de marea. Bueno, sucede
algo similar si pasas el horizonte de enredo, excepto que ahora te alargarás en el
espacio branquial en lugar del espacio físico. Y en nuestros modelos, esto
eventualmente significa que no podrá realizar una medición cuántica, por lo que, en
cierto sentido, como observador no podrá "formar un pensamiento clásico" o, en otras
palabras, más allá del enredo En el horizonte nunca podrá "llegar a una conclusión
definitiva" sobre, por ejemplo, si algo cayó en el agujero negro o no.
Debido a la relación entre los bordes causales (múltiples vías) y la energía, es posible
convertir ζ a unidades de energía por segundo, y nuestra estimación implica que ζ es de
aproximadamente 10 5 masas solares por segundo. Es un gran valor, aunque
posiblemente no sea irrelevante para algo así como una fusión de agujeros negros
galácticos. (Y, sí, esto significaría que para una inteligencia "cuántica grok" nuestra
galaxia tardaría unos seis meses).
101/111
Pero lo que tenemos que esperar es que de alguna manera, a pesar de que la evolución
completa del universo es irreductible computacionalmente, todavía hay suficientes
"túneles de reducibilidad computacional" que podremos descubrir al menos lo que se
necesita para poder comparar con lo que sabemos en física, sin tener que hacer todo
ese trabajo computacional. Y tengo que decir que nuestro éxito reciente en sacar
conclusiones solo de la estructura general de nuestros modelos me hace mucho más
optimista sobre esta posibilidad.
Pero, está bien, entonces, ¿qué reglas debemos considerar? El enfoque tradicional en las
ciencias naturales (al menos en los últimos siglos) ha tendido a ser: comience por lo que
sabe sobre cualquier sistema que esté estudiando, luego intente "aplicar ingeniería
inversa" cuáles son sus reglas. Pero en nuestros modelos, en cierto sentido, hay
demasiada emergencia para que esto funcione. Mira algo como esto:
& # 10005
ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{1, 2, 2}, {2, 3, 4}} -> {{4, 3, 3}, {4, 1,
5}, {2, 4, 5}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}, 500, "FinalStatePlot"]
Dada la forma general de esta estructura, ¿alguna vez pensarías que podría producirse
solo por la regla?
{{ x , y , y }, { y , z , u }} → {{ u , z, z }, { u , x , v }, { y , u , v }}
102/111
& # 10005
RulePlot [ResourceFunction [
"WolframModel"] [{{x, y, y}, {y, z, u}} -> {{u, z, z},
{u, x,
v}, {y, u, v}}]]
Pero ahora hay una pregunta crucial. Si solo comenzamos a enumerar reglas muy
simples, ¿qué tan lejos tendremos que llegar antes de encontrar nuestro universo? O,
dicho de otra manera, ¿cuán simple será la regla para que nuestro universo termine
siendo ?
Podría haber sido que, en cierto sentido, la regla para el universo tendría un caso
especial en él para cada elemento del universo: cada partícula, cada posición en el
espacio, etc. Pero el hecho mismo de que hemos podido encontrar algo definitivo Las
leyes científicas, y esa física sistemática incluso ha sido posible, sugieren que la regla al
menos no tiene ese nivel de complejidad. Pero, ¿qué tan simple podría ser? No lo
sabemos Y tengo que decir que no creo que nuestros descubrimientos recientes arrojen
alguna luz particular sobre esto, porque básicamente dicen que muchas cosas en física
son genéricas e independientes de los detalles de la regla subyacente, por simple o
complejo que sea. ser.
Hace tiempo que me he preguntado sobre esto. ¿Podría ser, por ejemplo, que la regla
solo es simple debido a la forma en que nosotros, como entidades existentes en nuestro
universo particular, elegimos establecer nuestras formas de describir las cosas? ¿Y que
103/111
en algún otro universo, con alguna otra regla, las entidades que existen allí establecerían
sus formas de describir las cosas para que la regla de su universo sea simple para ellos,
a pesar de que podría ser muy complejo para nosotros?
O podría ser que, en un sentido fundamental, no importa cuáles son las reglas para el
universo: que para los observadores incrustados en un universo, que operan de acuerdo
con las mismas reglas que ese universo, las conclusiones sobre cómo funciona el
universo siempre serán ¿lo mismo?
¿O podría ser que este es un tipo de pregunta que está fuera del ámbito de la ciencia?
En lo que hemos discutido hasta ahora, estamos imaginando que hay una regla única y
particular para nuestro universo, que se aplica una y otra vez, de manera efectiva en
todas las formas posibles. Pero, ¿y si no hubiera una sola regla que pudiera usarse?
¿Qué pasaría si se pudieran usar todas las reglas imaginables ? ¿Qué pasa si cada evento
de actualización podría usar cualquier regla posible? (Tenga en cuenta que en un
universo finito, solo hay muchas reglas finitas que pueden aplicarse).
Al principio, puede no parecer que esta configuración conduzca a algo definitivo. Pero
imagine hacer un gráfico de múltiples vías de absolutamente todo lo que puede suceder,
incluidos todos los eventos para todas las reglas posibles. Este es un objeto grande y
complicado. Pero lejos de no tener estructura, está lleno de todo tipo de estructura.
Y hay una cosa muy importante al respecto: básicamente se garantiza que tiene
invariancia causal (básicamente porque si hay una regla que hace algo, siempre hay otra
regla en algún lugar que puede deshacerlo).
Así que ahora podemos hacer un gráfico causal de múltiples vías en el espacio de reglas,
que mostrará un análogo de relatividad en el espacio de reglas. Y lo que esto significa es
que en el gráfico de múltiples vías del espacio de reglas, podemos esperar hacer
diferentes foliaciones, pero hacer que todas den resultados consistentes.
Es una notable unificación conceptual. Tenemos espacio físico, espacio branquial y ahora
también lo que podemos llamar espacio rulial (o simplemente espacio de reglas). Y las
mismas ideas y principios generales se aplican a todos ellos. Y así como definimos
marcos de referencia en el espacio físico y el espacio branquial, también podemos
definir marcos de referencia en el espacio rulial.
104/111
En resumen, es una idea familiar que, dado un lenguaje de descripción particular,
siempre podemos programar explícitamente cualquier computadora universal para
traducirla a otro lenguaje de descripción. Pero lo que estamos diciendo aquí es que en el
espacio rulial solo se necesita elegir un marco de referencia diferente para que nuestra
representación del universo use un lenguaje de descripción diferente.
Y más o menos la razón por la que esto funciona es que diferentes foliaciones del
espacio rulial corresponden a diferentes elecciones de secuencias de reglas en el gráfico
de múltiples vías del espacio de reglas, que en efecto se puede configurar para "calcular"
la salida que se obtendría con cualquier descripción dada idioma. El hecho de que esto
pueda funcionar depende en última instancia del hecho de que las secuencias de
nuestras reglas pueden soportar la computación universal (lo que el Principio de
Equivalencia Computacional implica que lo harán de manera ubicua ), lo cual es en
efecto por qué solo se necesita "elegir un marco de referencia diferente en el espacio de
reglas" "Ejecutar un programa diferente" y obtener una descripción diferente del
comportamiento observado del universo.
Es una imagen extraña pero bastante atractiva. El universo está usando efectivamente
todas las reglas posibles. Pero como entidades incrustadas en el universo, estamos
eligiendo una foliación particular (o secuencia de marcos de referencia) para dar sentido
a lo que está sucediendo. Y esa elección de foliación corresponde a un lenguaje de
descripción que nos brinda nuestra forma particular de describir el universo.
Pero dada la estructura de nuestros modelos, hay más. Al igual que hay una velocidad
máxima en el espacio físico (la velocidad de la luz c ) y una velocidad máxima en el
espacio branquial (la velocidad máxima de entrelazamiento ζ ), también debe haber una
velocidad máxima en el espacio rulial, que podemos llamar ρ - esa es efectivamente otra
constante fundamental de la naturaleza. (La constancia de ρ es en efecto un reflejo del
Principio de Equivalencia Computacional).
¿Cuáles son las unidades de ρ ? Esencialmente son la duración del programa dividido por
el tiempo. Pero mientras que en la teoría de la computación uno típicamente imagina
que la longitud del programa puede ser escalada casi arbitrariamente por diferentes
modelos de computación, aquí esta es una medida de la longitud del programa que de
105/111
alguna manera está fundamentalmente anclada a la estructura del sistema de múltiples
vías del espacio de reglas, y de la física . (Por cierto, también habrá un análogo de
curvatura y ecuaciones de Einstein en el espacio rulial, y probablemente corresponda a
una geometrización de la teoría de la complejidad computacional y preguntas como P? =
NP ).
Hay más que decir sobre la estructura del espacio rulial. Por ejemplo, imaginemos que
intentamos hacer una foliación en la que congelemos el tiempo en algún lugar del
espacio rulial. Eso corresponderá a tratar de describir el universo usando algún modelo
computacionalmente reducible, y con el tiempo será cada vez más difícil mantener esto
a medida que los conos de emulación entreguen cada vez más irreductibilidad
computacional.
Entonces, ¿qué significa todo esto para nuestro objetivo original: encontrar una regla
para describir nuestro universo? Básicamente está diciendo que cualquier regla
(computación universal) servirá, si estamos preparados para elaborar el lenguaje de
descripción apropiado. Pero el punto es que básicamente ya hemos definido al menos
algunos elementos de nuestro lenguaje de descripción: son los tipos de cosas que
nuestros sentidos detectan , nuestros dispositivos de medición miden y nuestra física
existente describe. Así que ahora nuestro desafío es encontrar una regla que describa
con éxito nuestro universo dentro de este marco.
Para mí, esta es una solución muy satisfactoria al misterio de por qué se elegiría una
regla particular para nuestro universo. La respuesta es que, en última instancia, nunca
existe una regla particular; básicamente cualquier regla capaz de computación universal
servirá. Es solo que, con algún modo particular de descripción que elegimos usar, habrá
una regla definitiva que describa nuestro universo. Y en cierto sentido, cualquier
especialidad que haya en esta regla es solo un reflejo de la especialidad de nuestro
modo de descripción. En efecto, lo único especial del universo para nosotros somos
nosotros mismos.
Y esto sugiere una respuesta definitiva a otra pregunta antigua: ¿podría haber otros
universos? La respuesta en nuestra configuración es básicamente no. No podemos
simplemente "elegir otra regla y obtener otro universo". Porque, en cierto sentido,
nuestro universo ya contiene todas las reglas posibles, por lo que solo puede haber una
de ellas. (Todavía podría haber otros universos que realizan varios niveles de
hipercomputación).
Pero hay algo quizás más extraño que es posible. Si bien vemos nuestro universo, y la
realidad, a través de nuestro tipo particular de lenguaje de descripción, hay un sinfín de
otros lenguajes de descripción posibles que pueden conducir a descripciones de la
realidad que parecerán coherentes (e incluso en alguna definición apropiada
"significativa") dentro de sí mismos, pero lo que nos parecerá corresponder a aspectos
completamente incoherentes y sin sentido de nuestro universo.
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Siempre he asumido que cualquier entidad que exista en nuestro universo debe al
menos " experimentar la misma física que nosotros ". Pero ahora me doy cuenta de que
esto no es cierto. En realidad, hay una diversidad casi infinita de diferentes formas de
describir y experimentar nuestro universo, o en efecto, una diversidad casi infinita de
diferentes "planos de existencia" para entidades en el universo, que corresponden a
diferentes marcos de referencia posibles en el espacio rulial, todos conectados en última
instancia por computación universal y relatividad del espacio de reglas.
En la sección anterior dijimos que queríamos encontrar una regla que, en cierto sentido,
pudiéramos conectar con el lenguaje de descripción que usamos para el universo. Pero,
¿cuál debería ser el lenguaje de descripción de la regla misma? Inevitablemente, existe
una gran distancia computacional entre la regla subyacente y las características del
universo que estamos acostumbrados a describir. Entonces, como he dicho varias veces
aquí de diferentes maneras, no podemos esperar usar los conceptos ordinarios con los
que describimos el mundo (o la física) directamente en la construcción de la regla.
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Por lo general, en el diseño del lenguaje computacional, uno está aprovechando el
lenguaje natural humano, o los lenguajes más formales que se han desarrollado en
matemáticas y ciencias, para encontrar palabras o sus análogos para referirse a "bloques
de cómputo" particulares. Pero al menos en la forma en que lo hice, la esencia del
diseño del lenguaje es tratar de encontrar las primitivas más puras que se puedan
expresar de esta manera.
Bien, entonces hablemos de configurar un modelo para el universo. Quizás la idea más
importante en mi esfuerzo por encontrar una teoría fundamental de la física es que la
teoría debe basarse en el paradigma computacional general (y no, por ejemplo,
específicamente en las matemáticas). Entonces, cuando hablamos de tener un lenguaje
para describir nuestro modelo del universo, podemos ver que tiene que unir tres
dominios diferentes. Tiene que ser un lenguaje que los humanos puedan entender.
Tiene que ser un lenguaje que pueda expresar ideas computacionales. Y tiene que ser
un lenguaje que realmente pueda representar la estructura subyacente de la física.
Entonces, ¿cómo debería ser este lenguaje? ¿Qué tipo de primitivas debe contener? La
historia que me ha llevado a lo que describo aquí es, en muchos sentidos, la historia de
mis intentos de formular un lenguaje apropiado. ¿Son gráficos trivalentes ? ¿Es ordenado
gráficos ? ¿Se aplican las reglas a las relaciones abstractas ?
Y ciertamente es satisfactorio ver que la estructura básica de los modelos que estamos
usando se puede expresar de manera muy clara y sucinta en Wolfram Language . De
hecho, en lo que tal vez pueda verse como una especie de respaldo a la estructura del
Wolfram Language, los modelos son, en cierto sentido, solo un ejemplo por excelencia
de las reglas de transformación para expresiones simbólicas , que es exactamente en lo
que se basa Wolfram Language . Pero a pesar de que la estructura está bien
representada en Wolfram Language, el "caso de uso" de "ejecutar el universo" es
diferente de lo que Wolfram Language normalmente está configurado para hacer.
En el esfuerzo por servir lo que la gente normalmente quiere, Wolfram Language se trata
principalmente de tomar datos, evaluarlos haciendo cómputos y luego generar
resultados. Pero eso no es lo que hace el universo. En cierto sentido, el universo tuvo
aportes desde el principio, pero ahora solo está ejecutando una evaluación, y con todas
nuestras diferentes ideas de foliaciones, etc., estamos probando ciertos aspectos de esa
evaluación continua.
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Es computación, pero es computación muestreada de una manera diferente a la que
estamos acostumbrados a hacerlo. Para un diseñador de idiomas como yo, esto es algo
interesante por derecho propio, con sus propias derivaciones científicas y tecnológicas. Y
quizás se necesitarán más ideas antes de que podamos terminar el trabajo de encontrar
una manera de representar una regla para la física fundamental.
Pero soy optimista de que en realidad ya tenemos casi todas las ideas que necesitamos.
Y también tenemos una pieza crucial de metodología que nos ayuda: nuestra capacidad
de hacer exploraciones a través de experimentos informáticos . Si basáramos todo en la
metodología tradicional de las matemáticas, en efecto solo podríamos explorar lo que de
alguna manera ya entendimos. Pero al ejecutar experimentos informáticos, en realidad
estamos tomando muestras del universo computacional de posibilidades, sin estar
limitados por nuestra comprensión existente.
Por supuesto, al igual que con los experimentos físicos, importa cómo definimos y
pensamos acerca de nuestros experimentos y, en efecto, qué lenguaje de descripción
usamos. Pero lo que sin duda me ayuda, al menos, es que he estado haciendo
experimentos informáticos durante más de cuarenta años, y durante ese tiempo he
podido refinar lentamente el arte y la ciencia de la mejor manera de hacerlos.
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Al final, nuestro objetivo debe ser construir un puente que conecte nuestros modelos
con el conocimiento existente sobre física. Y hay trabajo difícil de hacer en ambos lados.
Tratando de enmarcar las consecuencias de nuestros modelos en términos que se
alinean con la física existente, y tratando de enmarcar las estructuras (generalmente
matemáticas) de la física existente en términos que se alinean con nuestros modelos.
Para mí, uno de los aspectos más satisfactorios de nuestros descubrimientos en los
últimos meses ha sido la medida en que terminan resonando con una gran variedad de
elementos existentes, a veces hasta ahora aparentemente "simplemente matemáticos"
direcciones que se han tomado en física en los últimos años . Casi parece que todo el
mundo ha tenido razón todo el tiempo, y solo se necesita agregar un nuevo sustrato
para ver cómo encaja todo. Hay indicios de teoría de cuerdas, principios holográficos,
teoría de conjuntos causales, gravedad cuántica de bucles, teoría de twistor y mucho
más. Y no solo eso, también hay ideas matemáticas modernas (teoría de grupos
geométricos, teoría de categorías de orden superior, geometría no conmutativa, teoría
de la complejidad geométrica, etc.) que parecen tan bien alineadas que uno podría
pensar que deben haber sido construidas para informar el análisis de nuestros modelos.
Tengo que decir que no esperaba esto. Las ideas y métodos en los que se basan
nuestros modelos son muy diferentes de los que se han perseguido seriamente en
física, o incluso en matemáticas. Pero de alguna manera, y creo que es una buena señal,
lo que surgió es algo que se alinea maravillosamente con muchos trabajos recientes en
física y matemáticas. Los fundamentos y las ideas motivadoras son diferentes, pero los
métodos (y a veces incluso los resultados) a menudo parecen ser aplicables de manera
bastante inmediata.
Hay algo más que no esperaba, pero eso es muy importante. Al estudiar cosas (como los
autómatas celulares ) en el universo computacional de los programas simples,
normalmente he descubierto que la irreductibilidad computacional, y fenómenos como
la indecidibilidad, están en todas partes. Intenta usar métodos sofisticados de las
matemáticas; Casi siempre fallarán . Es como si uno golpeara el muro de la
irreductibilidad casi de inmediato, por lo que no hay casi nada que puedan hacer
nuestros sofisticados métodos, que finalmente dependen de la reducibilidad.
Pero tal vez porque son tan mínimos y tan desestructurados, nuestros modelos de física
fundamental no parecen funcionar de esta manera. Sí, existe una irreductibilidad
computacional, y seguramente es importante, tanto en principio como en la práctica.
Pero lo sorprendente es que hay una notable profundidad de riqueza antes de que uno
llegue a la irreductibilidad. Y de hecho, de ahí provienen muchos de nuestros
descubrimientos recientes. Y también es donde los métodos existentes de física y
matemáticas tienen el potencial de hacer grandes contribuciones. Pero lo importante es
que es realista que puedan; hay mucho que uno puede entender antes de alcanzar la
irreductibilidad computacional. (Que es, por cierto, presumiblemente la razón por la cual
somos fundamentalmente capaces de formar una visión coherente de la realidad física).
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Entonces, ¿cómo va a funcionar en la práctica el esfuerzo por tratar de encontrar una
teoría fundamental de la física? Planeamos tener un esfuerzo centralizado que impulsará
el proyecto utilizando esencialmente los mismos métodos de I + D que hemos
desarrollado en Wolfram Research en las últimas tres décadas, y que nos han traído
tanta tecnología con éxito, sin mencionar lo que existe de Este proyecto hasta ahora.
Pero planeamos hacer todo de una manera completamente abierta. Ya hemos publicado
el conjunto completo de herramientas de software que hemos desarrollado, junto con
casi mil cuadernos de trabajo archivados que se remontan a la década de 1990, y pronto
más de 400 horas de videos de sesiones de trabajo recientes .
Queremos facilitar que las personas se involucren lo más posible, ya sea directamente
en nuestro esfuerzo centralizado o en sus propios esfuerzos por separado. Estaremos
transmitiendo en vivo lo que hacemos y solicitando la mayor interacción posible.
Estaremos ejecutando una variedad de programas educativos . Y también planeamos
tener sesiones de trabajo (en vivo) con otras personas y grupos, así como proporcionar
canales para la publicación computacional de resultados y hallazgos intermedios.
Debo decir que para mí, trabajar en este proyecto ahora y en los últimos años ha sido
tremendamente emocionante, satisfactorio y realmente divertido. Y espero que muchas
otras personas puedan compartir esto a medida que avance el proyecto. Creo que
finalmente tenemos un camino para encontrar la teoría fundamental de la física. Ahora
sigamos ese camino. Tengamos un grandioso momento. ¡Y tratemos de hacer de este el
momento de la historia humana cuando finalmente descubramos cómo funciona este
universo nuestro!
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