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PROYECTILES, DESDE EL ANÁLISIS DE SUS ALCANCES HASTA LA

INTERPRETACIÓN DE SUS COMPONENTES VECTORIALES.

INGRID MICHELLE VARGAS MENDEZ Cód. 35010

JUAN FELIPE BELTRÁN LUENGAS Cód. 92201

BRAYAN YESID MÉNDEZ MORA Cód. 78086

FÍSICA MECÁNICA

YEISSON JAVIER CUESTA BELTRAN

11 abril de 2020
 2

RESUMEN

Un proyectil es cualquier
objeto lanzado en el
espacio por la acción de
una fuerza. El
movimiento realizado
por ese objeto al ser
lanzado
horizontalmente, se
conoce como
movimiento de
proyectil. Este
movimiento de
proyectil se ejerce
 3

sobre éste la
aceleración
gravitacional, que es
dirigida verticalmente
hacia abajo, la cual hace
que el objeto en caída
libre
tenga un aumento
constante de su
velocidad por unidad de
tiempo
La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos pese a las causas que lo producen. En esta

ocasión se estudiará los movimientos parabólicos en una y en dos dimensiones, analizando los

alcances de un cuerpo en los ejes x y z gracias a la herramienta de un simulador interactivo de

tiros parabólicos, como también de manera teórica comprobando los resultados mediante las

ecuaciones dadas.

ABSTRACK
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Kinematics studies the movement of bodies despite the causes that produce it. On this

occasion, the parabolic movements in one and two dimensions will be studied, analyzing the

reaches of a body in the x and z axes thanks to the tool of an interactive simulator of parabolic

shots, as well as theoretically checking the results using the given equations.

OBJETIVO

nvestigar la trayectoria de un
proyectil
y verificar las ecuaciones de
su
movimiento además de
predecir en
donde aterriza un objeto
lanzado
horizontalmente y conque
velocidad
llega este proyectil a su distancia
final
nvestigar la trayectoria de un
proyectil
 5

y verificar las ecuaciones de

su
movimiento además de
predecir en
donde aterriza un objeto
lanzado
horizontalmente y conque
velocidad
llega este proyectil a su distancia
final
nvestigar la trayectoria de un
proyectil
y verificar las ecuaciones de
su
movimiento además de
predecir en
donde aterriza un objeto
lanzado
horizontalmente y conque
velocidad
 6

llega este proyectil a su distancia

final
nvestigar la trayectoria de un
proyectil
y verificar las ecuaciones de
su
movimiento además de
predecir en
donde aterriza un objeto
lanzado
horizontalmente y conque
velocidad
llega este proyectil a su distancia
final
nvestigar la trayectoria de un
proyectil
y verificar las ecuaciones de
su
movimiento además de
predecir en
 7

donde aterriza un objeto

lanzado
horizontalmente y conque
velocidad
llega este proyectil a su distancia
final
El objetivo de este laboratorio es investigar y analizar la trayectoria de un proyectil

verificando sus movimientos a partir de las ecuaciones dadas, partiendo de un objeto lanzado

horizontalmente con que velocidad llega su distancia final.

MARCO TEÓRICO

M.R.U.

M.R.U. o Movimiento rectilíneo uniforme es el que mantiene una velocidad constante (no

varía respecto al tiempo) y su trayectoria es rectilínea. Por ende, las distancias iguales se

recorren en tiempos iguales y su aceleración es igual a 0. Estas son las ecuaciones principales de

acuerdo a cada magnitud física con sus unidades básicas:

- Posición: Siendo x0 la posición inicial, v velocidad y t el periodo de tiempo de movimiento:

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x=x 0 +vt (1)

- Velocidad: Siendo v0 la velocidad inicial y v velocidad final:

v=v 0 (2)

M.R.U.A.

M.R.U.A. o Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que mantiene una

aceleración constante (no varía respecto al tiempo) y su trayectoria es rectilínea. Por ende, las

ecuaciones serán de la siguiente manera:

- Posición: Siendo a la aceleración del cuerpo y t el periodo de tiempo de movimiento:

1
x=x 0 +v 0 t + a t 2 (3)
2

1
y= y 0+ v 0 t+ a t 2 (4)
2

- Velocidad: Siendo v0 la velocidad inicial, v velocidad final:

v=v 0 + at (5)

- Aceleración: a=¿ cte (6)

Definición de movimiento parabólico

Es la composición de los dos movimientos anteriores en dos dimensiones: M.R.U. en el eje x

y M.R.U.A. a través del eje y. El alcance del cuerpo en ambos ejes será en función del ángulo

inicial respecto al horizonte y a la velocidad inicial. Las ecuaciones son:

- Posición: En el eje x: x=v x t (7)

 9

1
En el eje y: y= y 0+ v 0 t− g t 2 (8)
2

- Velocidad: En el eje x: v x =v 0 x (9)

En el eje y: v y =v 0 y −¿ (10)

- Aceleración: En el eje x: a x =0 (11)

En el eje y: a y =−g (12)

Magnitud y dirección de un vector

La magnitud es la representación del tamaño del vector, o la distancia desde un punto P (punta

de la flecha) al origen, por ende siempre debe ser una cantidad positiva. La dirección del vector

corresponde a la inclinación de la representación geométrica del vector: una flecha o semirrecta.

Se denota por el ángulo entre el vector y el eje horizontal establecido. Por último, el sentido es

hacia donde apunta la flecha representativa del vector.

Figura 1

Representación gráfica de un vector

 10

Tomado de: https://www.fisic.ch/contenidos/elementos-matem%C3%A1ticos-b%C3%A1sicos/vectores/

Componentes vectoriales

Al situar un vector en un sistema de referencia, se deben dar sus coordenadas. Siendo un

sistema bidimensional por el movimiento parabólico, los componentes de un vector serán dos,

tomando sus proyecciones del vector en el eje x y el eje y: V́ =( V́ x , V́ y ) , tomando el origen en

(0,0). La descomposición de cada componente del vector se da de la siguiente manera:

- Componente en el eje x: |V´ x|=|V́ |cos (θ ) (13)

- Componente en el eje y: |V´ y|=|V́ | sen ( θ ) (14)

Alcance máximo en “x” y altura máxima en “y” para un movimiento parabólico

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Como el movimiento describa una trayectoria parabólica, se puede analizar como la gráfica de

una función cuadrática negativa ya que abre hacia abajo: tendrá un punto máximo en el eje y el

cual se ubicará en el eje x en la mitad del alcance en el eje horizontal. Esto se ve representando

en la Figura 2 y en las siguientes ecuaciones:

Figura 2

Movimiento parabólico

Tomado de: https://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-parabolico/

v 20 sen(2 θ)
- Alcance máximo en x: x máx = (15)
g

v 20 sen 2(θ)
- Altura máxima en y: y máx = (16)
2g
 12

METODOLOGÍA Y RESULTADOS

Pregunta 1 o problema a evaluar: ¿Qué predicciones crees que puedes hacer en relación a

los resultados del lanzamiento del proyectil al cambiar dicho ángulo?

Al cambiar el ángulo variará el alcance máximo en x y la altura máxima en y: si aumenta en

altura, disminuye en alcance, y viceversa. Además de que depende de su velocidad inicial.

Pregunta 2: Si seleccionas primero para el lanzamiento un ángulo de 90°, ¿qué puedes

decir de la trayectoria de dicho lanzamiento?

Se lograría un alcance máximo en y ya que como es directamente hacia arriba en un solo

eje, no habría desplazamiento en el eje x.

Sea:

a.

Tomado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

 13

b. La habilitación de la Barra de datos arrojó los siguientes dados:

Punto de altura máxima: 16,51 m

Punto de alcance máximo: 0 m

Tomado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

Comprobación con ecuaciones:

m 2 2
- Usando la ecuación (16): y =
máx
( )
18
s
sen (90 ° )

2(9,81 m/ s2 )

324( m/ s)2
¿ =16,51m
19,62m/s 2

(18 m/s)2 sen( 180° )

- Usando la ecuación (15): x máx = =0 m
9,81 m/s 2

c. Se cambia el ángulo ahora iniciando de 25°, y se realiza el procedimiento descritos en

a. y en b.
 14

Tomado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

Punto de altura máxima: 2,95 m Punto de alcance máximo: 25,3 m

Comprobación con ecuaciones:

m 2 2
- Usando la ecuación (16): ( )
y máx =
18
s
sen (25 °)

2(9,81m/ s2 )

57,87(m/s)2
¿ =2,95 m
19,62 m/s 2

(18 m/s)2 sen( 50° )

- Usando la ecuación (15): x máx =
9,81m/s 2

248,2(m/s)2
¿ =25,30 m
9,81 m/s 2

d. Comparando las trayectorias y los datos arrojados en la barra descrita en b.

¿Qué similitudes y diferencias encontraste al comparar los disparos?

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Editado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

Se observa que cuando es 90° se logra una altura mayor que cuando es de 25°, asimismo hay

mayor alcance en x máximo en 25° que en 90° que es nula. Es decir, a medida que el ángulo

tiende a 90° se logrará una mayor altura. Y a medida que el ángulo tiende a 0°, se logrará un

mayor alcance horizontal.

e. Si tomas el cañón y le aumentas la altura e inicias con un ángulo de 0° aumentándolo

cada vez 15° hasta llegar a 90° ¿Qué puedes concluir al comparar cada trayectoria y los

datos arrojados por la barra en cada disparo?

Editado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

Tabla 1

Ángulos 15° 30° 45° 60° 75° 90°

Altura máxima en y 6,11 m 9,13 m 13,26 m 17,38 m 20,41 m 21,51 m
Alcance máximo en x 27,6 m 35,5 m 37, 4 m 31,2 m 17,7 m 0m
 16

Editado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

Siendo la altura inicial y0 = 5 m, se realizan disparos variando el ángulo. Se observa que como

la altura final no es la misma que la inicial (yf = 0 m), los alcances en el eje horizontal aumentan.

A partir de la Tabla 1 se identifica que a medida que los ángulos tienden a 45° por derecha e

izquierda se logra el alcance máximo en el eje horizontal (37,4 m), y a medida que se tiende a 0°

y a 90° se logra un alcance mínimo.

Por otro lado, se observa que a medida que los ángulos tienden a 90° se alcanza una altura

cada vez mayor, y así también cada vez que se tiende a 0° se logra una altura cada vez más

mínima. Esto conlleva que para mayores alcances y alturas, el ángulo de 45° es el ideal.
 17

f. ¿Qué crees que sucede si en los disparos se incluye resistencia del aire?

Con la configuración de e., se obtienen los siguientes datos:

Tomado de: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

Tabla 2

Ángulos 15° 30° 45° 60° 75° 90°

Altura máxima en y 6,10 m 9,07 m 13,09 m 17,11 m 20,04 m 20,92 m

Alcance máximo en x 27,2 m 34,5 m 36, 0 m 30,0 m 17,1 m 0m

Como se puede observar, el aire realiza fricción (o resistencia) sobre la bala de cañón por lo cual

altera su energía potencial gravitacional y energía cinética. Como resultado, la resistencia del

aire hace que haya menos altura y alcance máximo frenando su movimiento bidimensional.

g. Contesta nuevamente la pregunta 1 y evalúa si aún tienes la misma idea del análisis

realizado antes del desarrollo de la práctica.

Efectivamente al cambiar el ángulo variará el alcance y la altura máxima. No obstante, el

aumento no es directamente proporcional ya que a partir de la Tabla 1 se puede observar que en

el alcance horizontal aumenta hasta 45° donde se logra el máximo, y luego vuelve a disminuir.
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Ya en la altura, sí se cumple que a medida que se aumenta el ángulo, aumenta la altura siendo la

máxima en 90°

CONCLUSIONES

Luego de haber culminado el laboratorio, obtener resultados y sus diferentes análisis, vemos que

en el movimiento uniformemente acelerado, la velocidad depende de la distancia y el tiempo,

pero su aceleración siempre será constante.

REFERENCIAS

1. Serway, R.A., Jewett, J.W., (2005), Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1.

Séptima edición. México, CENGAGE Learning.

2. Gráficas tomadas en: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-

motion/latest/projectile-motion_es.html

3. (08 de abril del 2020) Vectores [Imagen] https://www.fisic.ch/contenidos/elementos-

matem%C3%A1ticos-b%C3%A1sicos/vectores/

4. (08 de abril del 2020) Movimiento parabólico [Imagen]

https://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-parabolico/