Ejercicios de Ecuaciones Lineales

TALLER DE MATEMATICAS I
UNIDAD 2
TUTOR
ESTUDIANTE
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
SEDE CARMEN DE BOLIVAR
I SEMESTRE ADMINISTRACION FINANCIERA
INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA
OCTUBRE 2019
EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES
2 x 1 3x
1. 3 ( 3 + 4 ) = 2
(2 −13
)
Eliminamos los parentesis aplicando la propiedad distributiva.
2x 2 6x 3x
+
9 12
= 2
−
6
Hallamos m.c.m. de los denominadores
9 12 2 6 2
9 6 1 3 2
9 3 3 3
3 1 1 3
1 m.c.m. de 9, 12, 2, 6 = 22∗3 2 = 36
Dividimos el 36 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador,

para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal.
4(2x) + 3(2) = 18(6x) – 6(3x)

8x + 6 = 108x – 18x
8x – 108x + 18x = – 6
– 82x = – 6
−6
x= (– 1)
−82
6 3
x= =Simplificamos =
82 41
3
x=
41
1
2. 2 (x – 4) = – 2 ( 3x −4)
Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva
x 4 −2 x
−
2 2
= 3
+8
2 3 2
1 3 3
1 m.c.m. de 2, 3 = 2 * 3 = 6
Dividimos el 6 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, para

convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal.
3(x) – 3(4) = 2(-2x) + 6(8)

3x – 12 = – 4x + 48
3x + 4x = 48 + 12
7x = 60
60
x=
7
−5
3. 2 (4 – 3x) = 3 (3x + 2)
Multiplicamos el denominador 3 por todos los terminos de la ecuación, para

−5
3 [2 (4 – 3x)] = 3 [ 3 (3x + 2)]
6 (12 – 9x) = – 5 (9x + 6)
72 – 54x = – 45x – 30
– 54x + 45x = – 30 – 72
– 9x = – 102
−102
x= −9 (-1)
102 34
x= 9 SIMPLIFICAMOS = 3
34
x= 3
1 2
4. 5 ( 3 x−2)= 3 ( x−1)

3x 2 2x 2
− = −
5 5 3 3
5 3 3
5 1 5
1 m.c.m. de 5, 3 = 3 * 5 = 15
Dividimos el 15 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador,

para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal .
3(3x) – 3(2) = 5(2x) – 5(2)

9x – 6 = 10x – 10
9x – 10x = – 10 + 6
–x = –4
−4
x=
−1
X=4
5
5. 3x – 4 = – 2 (−x− 4 )

5
4 [3x – 4] = 4 [– 2 (−x− 4 )]
12x – 16 = – 8 (– 4x – 5)
12x – 16 = 32x + 40
12x – 32x = 40 + 16
– 20x = 56
56 28 14
x= simplificamos= =
−20 −10 −5
14
x=
−5
6. 3 + x = – 2 (3x + 4) – (– x + 5)
Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis
3 + x = – 6x – 8 + x – 5
x + 6x – x = – 8 – 5 – 3
6x = – 16
−16 −8
x= simplificamos=
6 3
−8
x=
3
7. 3x + 4 = – (2x + 1 ) – (– 3x – 4) + 10
3x + 4 = – 2x – 1 + 3x + 4 + 10
3x + 2x – 3x = – 1 + 4 + 10 – 4
2x = 9
9
x=
2
8. 4 (– x + 3) – 2 (3x - 1) = (2x – 3) – (4x + 2)
– 4x + 12 – 6x + 2 = 2x – 3 – 4x – 2
– 4x – 6x – 2x + 4x = – 3 – 2 – 12 – 2
– 8x = – 19
−19
x= (−1)
−8
19
x=
8
1 3x 5 1
9. ( + )=−( + x )
2 4 3 4
3 x 5 −1
+ = –x
8 6 4
8 6 4 2
4 3 2 2
2 3 1 2
1 3 3
1 m.c.m. de 8, 6, 4 = 23∗3 = 24
Dividimos el 24 por cada denominador y luego multiplicamos por el

numerador, para convertir la ecuación fraccionaria en ecuación lineal
3 (3x) + 4 (5) = 6 (– 1) – 24 (x)

9x + 20 = – 6 – 24x
9x + 24x = – 6 – 20
33x = – 26
−26
x=
33
2
10. ( x+1)=−3 x−2
3

2
3[ ( x+1)]=3 [−3 x−2]
3
2 (3x + 3) = – 9x – 6
6x + 6 = – 9x – 6
6x + 9x = – 6 – 6
15x = – 12
−12 −4
x= simplificamos=
15 5
−4
x=
5
APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES

1. La empresa NOEL desea abrir una fábrica en la ciudad de Cartagena para producir y
comercializar golosinas. Para esto, la empresa deberá obtener ingresos de
US$100.000, vendiendo sus golosinas a un precio de US$20. Los costos que incurre
la empresa al producir las golosinas son de US$10 por unidad y US$30.000 en
costos fijos. La empresa desea saber:
A. ¿Cuantas cantidades de golosinas deben vender para obtener los ingresos mencionados
anteriormente?
B. ¿Cuantos son sus costos totales?
C. ¿Cuantos son sus utilidades?
SOLUCIÓN
A. Datos
Sea ´X´ la cantidad de golosinas que deben venderse
Ingresos Totales, It = us$100.000
Precio, P = us$20
Costo Variable, Cv = us$10x
Costo Fijo, Cf = us$30.000
- Hallamos la cantidad de golosinas que deben venderse, despejando X

en:
It = P * X
100.000 = 20x
100.000
=X
20
X = 5.000
Rta A. / Deben venderse 5.000 golosinas para obtener ingresos por 100.000
dolares
B. Datos
Costos Totales, Ct = ¿?
Cant. Golosinas, X = 5.000 golosinas
- Para hallar los costos totales, primero hallamos el costo variable
Cv = 10x
Cv = 10 * 5.000
Cv = 50.000
El costo variable es de 50.000 dolares
- Reemplazamos y hallamos el costo total en la sgte formula:
Ct = Cv + Cf
Ct = 50.000 + 30.000
Ct = 80.000
Rta B. / Los costos totales de la empresa NOEL son de 80.000 dolares
C. Datos
Utilidad, U = ¿?
Costos Totales, Ct = us$80.000
Hallamos la Utilidad aplicando:
U = I t – Ct
U = 100.000 – 80.000
U = 20.000
Rta C. / La utilidad de la empresa NOEL es de 20.000 dolares

2. La empresa AJOVER desea abrir una fábrica en la ciudad de Cartagena para
producir y comercializar tejas. Los Directivos de la empresa acordaron vender
12.000 tejas a un precio de US$20. Los costos fijos son de US$20.000 y el costo
variable de US$10 por unidad. Los Directivos quieren saber:
A. ¿Cuál es el ingreso?
B. ¿Cuál es el costo total?
C. ¿Cuál es la utilidad?
SOLUCIÓN
A. Datos
Ingresos Totales, It = ¿?
Precio, P = us$20
Unidades, X = 12.000 Tejas
Hallamos los Ingresos totales aplicando:
It = P * X
It = 20 * 12.000
It = 240.000
Rta A. / Los Ingresos de la empresa AJOVER son de 240.000 dolares.

B. Datos
Costos Totales, Ct = ¿?
Cant. Tejas, X = 12.000
- Para hallar los costos totales, primero hallamos el costo variable
Cv = 10x
Cv = 10 * 12.000
Cv = 120.000
- Reemplazamos y hallamos el costo total en la sgte formula:
Ct = Cv + Cf
Ct = 120.000 + 20.000
Ct = 140.000
Rta B. / Los costos totales de la empresa AJOVER son de 140.000 dolares
C. Datos
Utilidad, U = ¿?
Hallamos la Utilidad aplicando:
U = I t – Ct
U = 240.000 – 140.000
U = 100.000
Rta C. / La utilidad de la empresa AJOVER es de 100.000 dolares

3. La empresa AOL desea abrir una tienda en la ciudad de Medellín. Para esto, la
empresa deberá obtener utilidades de US$100.000. Los Directivos desafían
conseguir esas utilidades vendiendo SMARTPHONE, cada una a un precio de
US$20. El costo variable al producir LOS Smartphone son de US$10 por unidad, y
los costos totales son de US$140.000. Los Directivos quieren saber:
A. ¿Cuál es el ingreso?
B. ¿Cuantos Smartphone deben venderse?
C. ¿Cuál es el costo fijo?
SOLUCIÓN
A. Datos
Utilidad, U = us$100.000
Ingresos Totales, It = ¿?
- Hallamos los Ingresos totales aplicando
U = I t – Ct
100.000 = It – 140.000
100.000 + 140.000 = It
It = 240.000
Rta A. / Los Ingresos de la empresa AOL son de 240.000 dolares.

B. Datos
Precio, P = us$20
Unidades, Smartphones X = ¿?
It = P * X
240.000 = 20x
240.000
=X
20
X = 12.000
Rta A. / La empresa AOL debe vender 12.000 Smartphones

C. Datos
Costo Fijo, Cf = ¿?
Unidades, Smartphones X = 12.000
- Para hallar los costos fijos, primero hallamos el costo variable
Cv = 10x
Cv = 10 * 12.000
Cv = 120.000
- Reemplazamos y hallamos el costo fijo en la sgte formula:
Ct = Cv + Cf
140.000 = 120.000 + Cf
140.000 – 120.000 = Cf
Cf = 20.000
Rta C. / Los costos fijos de la empresa AOL son de 20.000 dolares

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TALLER DE MATEMATICAS I

I SEMESTRE ADMINISTRACION FINANCIERA

INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA

Hallamos m.c.m. de los denominadores

Dividimos el 36 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador,

4(2x) + 3(2) = 18(6x) – 6(3x)

Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva

Hallamos m.c.m. de los denominadores

Dividimos el 6 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, para

3(x) – 3(4) = 2(-2x) + 6(8)

Multiplicamos el denominador 3 por todos los terminos de la ecuación, para

6 (12 – 9x) = – 5 (9x + 6)

Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva

Dividimos el 15 por cada denominador y luego multiplicamos por el numerador,

3(3x) – 3(2) = 5(2x) – 5(2)

Multiplicamos el denominador 4 por todos los terminos de la ecuación, para

Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis

Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis

Aplicamos propiedad distributiva, para eliminar parentesis

Eliminamos parentesis aplicando propiedad distributiva

Dividimos el 24 por cada denominador y luego multiplicamos por el

3 (3x) + 4 (5) = 6 (– 1) – 24 (x)

Multiplicamos el denominador 3 por todos los terminos de la ecuación, para

APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES

B. ¿Cuantos son sus costos totales?

C. ¿Cuantos son sus utilidades?

- Hallamos la cantidad de golosinas que deben venderse, despejando X

- Para hallar los costos totales, primero hallamos el costo variable

El costo variable es de 50.000 dolares

- Reemplazamos y hallamos el costo total en la sgte formula:

Rta B. / Los costos totales de la empresa NOEL son de 80.000 dolares

Hallamos la Utilidad aplicando:

Rta C. / La utilidad de la empresa NOEL es de 20.000 dolares

B. ¿Cuál es el costo total?

Hallamos los Ingresos totales aplicando:

Rta A. / Los Ingresos de la empresa AJOVER son de 240.000 dolares.

- Para hallar los costos totales, primero hallamos el costo variable

El costo variable es de 120.000 dolares

- Reemplazamos y hallamos el costo total en la sgte formula:

Rta B. / Los costos totales de la empresa AJOVER son de 140.000 dolares

Hallamos la Utilidad aplicando:

Rta C. / La utilidad de la empresa AJOVER es de 100.000 dolares

B. ¿Cuantos Smartphone deben venderse?

C. ¿Cuál es el costo fijo?

- Hallamos los Ingresos totales aplicando

Rta A. / Los Ingresos de la empresa AOL son de 240.000 dolares.

Rta A. / La empresa AOL debe vender 12.000 Smartphones

- Para hallar los costos fijos, primero hallamos el costo variable

El costo variable es de 120.000 dolares

- Reemplazamos y hallamos el costo fijo en la sgte formula:

Rta C. / Los costos fijos de la empresa AOL son de 20.000 dolares

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