Teaching Methods & Materials > Mathematics">
Resolviendo Problemas Con Poyla Unidad1 PDF
Resolviendo Problemas Con Poyla Unidad1 PDF
Resolviendo Problemas Con Poyla Unidad1 PDF
• Procedimentales:
o Plantea procesos y estrategias adecuados para enfrentarse a una situación.
o Utiliza métodos cuantitativos para resolver un problema
• Actitudinales:
o Justifica la selección de procedimientos o estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a un problema
o Utiliza la argumentación, la prueba y la refutación, los ejemplos y los contraejemplos, como medios para validar
y rechazar una conjetura, y utilizar elementos intuitivos o formales para dar una explicación de la solución a un
problema.
Ruta metodológica
Recomendaciones generales
Para el óptimo desarrollo de este espacio de aprendizaje, se aconseja buscar un lugar propicio para el estudio y
aprendizaje de contenidos.
Ten lápiz, papel, borrador, sacapuntas y calculadora (opcional) a la mano para realizar los distintos cálculos matemáticos
que se irán presentando al desarrollar el espacio de aprendizaje.
Recuerda que el cerebro es inteligente, por lo tanto si le dices que no entiendes, esto es exactamente lo que hará, así
que te invitamos abrir la mente y a resolver problemas con el famoso Polya.
Requerimientos
Conocimiento de las operaciones básicas matemáticas.
Tiempo estimado
Una semana y media.
Introducción a la temática
Iniciaremos el espacio de aprendizaje con dos conceptos básicos que nos servirán para el desarrollo de esta y de las
demás unidades, dichos conceptos no solo nacen del saber matemático, sino que son trasversales en todas las áreas del
conocimiento.
Estos son el razonamiento inductivo y deductivo, con especial énfasis en el reconocimiento de patrones.
Seguidamente, haremos una aproximación al método más famoso de resolución de problemas, el de Polya. ¡Conócelo!
Seguidamente, haremos una aproximación al método más famoso de resolución de problemas, el de Polya. ¡Conócelo!
Desarrollo de la temática
Razonamiento inductivo
SITUACIÓN PROBLEMA
Observa la siguiente lista de números:
1, 5, 9, 13, 17,…
Extraer conclusiones de este tipo, en matemáticas se llama “conjetura”, que se define como la hipótesis fundamentada en
observaciones repetidas de un proceso o patrón determinado, el cual se conoce como “Razonamiento Inductivo”.
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Se caracteriza por la obtención de una conclusión general (haciendo una conjetura) a partir de
observaciones repetidas en ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o no.
Las matemáticas han sido conocidas por su precisión y veracidad, y es por esto que el razonamiento inductivo no es
aceptado a cabalidad por la comunidad matemática, debido a que las conjeturas no siempre son verdaderas dadas las
perspectivas de quien las deduce.
Razonamiento deductivo
Analizando los números, podemos ver que
1+4=5
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos.
1. Comprender el problema:
Nadie puede resolver un problema que no comprenda, es decir, que no entienda que le pidieron calcular. Se debe leer
cuantas veces sea necesario el problema, para analizarlo totalmente y preguntarse ¿Qué debo calcular?
Para el problema que nos compete, podemos formularlo de una manera diferente:
¿Cuántas parejas de hámster habrá en un laboratorio al final de un año, si se inicia con una pareja de hámster que se
reproduce así: durante el primer mes de vida, la pareja no procrea, pero cada mes a partir de allí cada pareja procrea un
nuevo par?
2. Elabore un plan:
Existen muchas formas de afrontar un problema, así que elige un plan acorde para resolver el problema que está planteado.
A continuación te presentamos algunas estrategias y sugerencias que pueden ser útiles para el objetivo: “Resolver el
problema”.
En nuestro problema, se observa que existe un patrón definido de cómo se reproducen los hámsteres, por lo tanto el plan
más adecuado es el de construir una tabla, como se muestra a continuación:
Fuente: UDV (2018).
3. Aplique el plan
Una vez que sabe cómo enfrentar el problema, ponga en marcha ese plan. Quizá llegue a “un callejón sin salida” y
encuentre obstáculos que no esperaba, pero no olvide ser persistente
Apliquemos:
Al iniciar el primer mes, solo hay una pareja de hámster. No se reproducen durante el primer mes, de modo que hay 1 + 0
= 1 pareja al finalizar el primer mes.
Si revisamos nuevamente la aritmética de la tabla, nos damos cuenta que es correcta la respuesta, y que contesta la
pregunta planteada.
SITUACIÓN PROBLEMA 2
Camilo asiste cada semana al casino. En la primera semana, Camilo triplicó su dinero, pero luego perdió $24.000. Regresó
con su dinero la siguiente semana, lo duplico, y luego perdió $80.000. La siguiente semana volvió a llevar su dinero
contando con la suerte de cuadruplicarlo, jugando lo suficientemente bien para llevarse a su casa un total de $448.000.
¿Con cuánto dinero inicio la primera semana?.
1. Comprender el problema
En este problema, la pregunta es determinar la cantidad de dinero con la que inicio Camilo.
2. Elaborar un plan
Debido a que conocemos la cifra final, se puede aplicar el método de trabajar hacia atrás.
3. Aplicar el plan
Tenemos que la cantidad final de Camilo, es decir, con la que termino la tercera semana es de $448.000, y esta representa
cuatro veces la cantidad con la que inicio esa misma semana. Así que para conocer con cuánto dinero llego al casino
Camilo la tercera semana, dividimos $448.000 entre 4:
448000÷4=112000
En la segunda semana Camilo perdió $80.000, así que en esta semana, tenía los $112.000 más los $80.000 que perdió,
es decir $192.000. Pero como al inicio de la semana había duplicado su dinero, estos $192.000 representan el doble de la
cifra con la que inicio, así
192000÷2=96000
Verificar
Para verificar, observa las siguientes ecuaciones, las cuales describen las perdidas y las ganancias
Primera semana:(3*40000)-24000=120000-24000=96000
Segunda semana:(2*96000)-80000=192000-80000=112000
Tercera semana:(4*112000)=448 (la cantidad final)
Con el fin de afianzar los conocimientos adquiridos, reforzar los conceptos y desarrollar con éxito la actividad evaluativa, lo
invitamos a realizar las siguientes actividades autónomas. No olvide que todas las dudas e inquietudes son importantes, y
pueden ser comentadas en el Foro: Dudas e inquietudes, disponible a lo largo del espacio académico.
Actividad evaluativa
Con el propósito de valorar los conceptos aprendidos a través del espacio de aprendizaje y las actividades autónomas, lo
invitamos a desarrollar la actividad evaluativa, la cual tiene peso sobre la nota definitiva del espacio académico.
Actividad evaluativa
Con el propósito de valorar los conceptos aprendidos a través del espacio de aprendizaje y las actividades autónomas, lo
invitamos a desarrollar la actividad evaluativa, la cual tiene peso sobre la nota definitiva del espacio académico.
Resumen
Razonamiento inductivo
Se caracteriza por la obtención de una conclusión general (haciendo una conjetura) a partir de observaciones repetidas
en ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o no.
Razonamiento deductivo
Se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. Es decir, se llega de lo general a lo
específico.
Resolución de problemas
Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el
mundo que les rodea.
Método de Polya
Es una método para resolver problemas que consta de 4 pasos: 1. Comprender el problema, 2. Elaborar un plan, 3.
Referencias
Referencia 1
Algebra 1. Instituto Monterey. Recuperado de
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L1_T4_text_final_es.html
Referencia 2
Huayanay, A., 6 de Agosto de 2015. Unidad N°3: Método Inductivo y Deductivo.
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=g77RadpPGDE
Referencia 3
Miller, C., Heeren, V. & Hornsby, J. (2013).
Matemáticas: Razonamiento y Aplicaciones (Decimosegunda edición) México: Pearson Educación.
Referencia 4
Profe Juank, 14 de Julio de 2014. Estrategia de estudio (Método POLYA): ¿cómo resolver problemas?. Conoce algunas
estrategias.
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=919CQtH2H2w
ESTRATEGIA VIRTUAL