CAPÍTULO 3: ESTRUCTURAS CRISTALINAS Y AMORFAS EN LOS MATERIALES

ANDRES QUINTERO VELEZ C.C. 1045716928

3.1 Defina
a) sólido cristalino: Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada,
como consecuencia tienen una forma que no cambia, salvo por la acción de fuerzas externas.
Cuando se aumenta la temperatura, los sólidos se funden y cambian al estado líquido.
b) sólido amorfo: El sólido amorfo es un estado sólido de la materia, en el que las partículas que
conforman el sólido no poseen una estructura ordenada. Estos sólidos carecen de formas bien
definidas. Muchos sólidos amorfos son mezclas de moléculas que no se pueden apilar bien.

3.2 Defina una estructura cristalina. Dé ejemplos de materiales que tengan estructuras cristalinas.
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos,
moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición
que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La cristalografía es el estudio científico de
los cristales y su formación.
Ejemplos: el diamante, el cuarzo, el antraceno, el hielo seco, el cloruro de potasio o el óxido de
magnesio.

3.3 Defina
a) red cristalina: La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los
átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de
repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio.
b) patrón: Un patrón es un tipo de tema de sucesos u objetos recurrentes, como por
ejemplo grecas, a veces referidos como ornamentos de un conjunto de objetos. Más
abstractamente, podría definirse patrón como aquella serie de variables constantes, identificables
dentro de un conjunto mayor de datos.
3.4 Defina celda unitaria de una red cristalina. ¿Qué constantes de red definen una celda unitaria?
Se define como celda unitaria, la porción más simple de la estructura cristalina que al repetirse
mediante traslación reproduce todo el cristal. Todos los materiales cristalinos adoptan una
distribución regular de átomos o iones en el espacio.

3.5 ¿Cuáles son las 14 celdas unitarias de Bravais?

Combinando los 7 sistemas cristalinos con las disposiciones de los puntos de red mencionados,
se obtendrían 28 redes cristalinas posibles. En realidad, como puede demostrarse, sólo
existen 14 configuraciones básicas, pudiéndose obtener el resto a partir de ellas. Estas
estructuras se denominan redes de Bravais.

Sistema
Redes de Bravais
cristalino

triclínico P

Docente: Ricardo Chegwin Página 1|7

 P C

monoclínico

ortorrómbico P C I F

P I

tetragonal

P
romboédrico

Docente: Ricardo Chegwin Página 2|7

 (trigonal)

hexagonal

P I F

cúbico

3.6 ¿Cuáles son las tres estructuras cristalinas más comunes en los metales? Indique cinco
metales que tengan alguna de estas estructuras cristalinas.
Indicar cinco metales que tengan cada una de estas estructuras cristalinas. La mayor parte de
los metales cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas de empaquetamiento compacto:
cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cúbica centrada en las caras (FCC) y hexagonal compacta
(HCP).

3.7 ¿Cuántos átomos por celda unitaria hay en la estructura cristalina BCC?

8 ATOMOS EN LAS ESQUINAS (1/8) = 1

1 ATOMO CENTRAL = 1
TOTAL = 2 ATOMOS

3.8 ¿Cuál es el número de coordinación para los átomos en la estructura cristalina BCC?
Tomando por ejemplo en un cristal el átomo central de una celda cúbica centrada en el cuerpo
(BCC), éste claramente está en contacto con 4 átomos vecinos en la cara superior y
4 átomos abajo, por lo tanto: El número de coordinación para la estructura BCC es 8.

3.9 ¿Cuál es la relación entre la longitud de una arista a en la celda unitaria BCC y el radio de sus
átomos?

Docente: Ricardo Chegwin Página 3|7

A=4 R / √ 3

3.10 El molibdeno a 20°C es BCC y tiene un radio atómico de 0.140 nm. Calcule el valor para su
constante de red a en nanómetros.
R=O, 332

*3.11 El niobio a 20°C es BCC y tiene un radio atómico de 0. 143 nm. Calcule el valor de su
constante de red a en nanómetros.

4R 0,143
A= =4( )
√3 √3

3.12 El litio a 20°C es BCC y tiene una constante de red de 0.35092 nm. Calcule el valor del radio
atómico de un átomo de litio en nanómetros.

4 R 4 (0,35092 NM )
A= = =0,8104 NM
√3 √3
*3.13 El sodio a 20°C es BCC y tiene una constante de red de 0 .42906 nm. Calcule el valor del
radio atómico de un átomo de sodio en nanómetros.
4R
A=
√3
R=A √ 3 /4
R=
√ 3 . ( 0.35092 NM ) =0.155 NM
4

3.14 ¿Cuántos átomos por celda unitaria hay en la estructura cristalina FCC?

3.15 ¿Cuál es el número de coordinación para los átomos en la estructura cristalina FCC?

El número de coordinación para los átomos en la estructura cristalina ffc es: nc = 12

*3.16 El oro es FCC y tiene una constante de red de 0.40788 nm. Calcule el valor del radio
atómico de un átomo de oro en nanómetros.

4 R 4 (0,40788 NM )
A= = =1,1536 NM
√2 √2
3.17 El platino es FCC y tiene una constante de red de 0.39239 nm. Calcule el valor del radio
atómico de un átomo de platino en nanómetros.
A=4 R √ 2
A 2
R= √
4
R=0.39239 √2/ 4
R=0.13873 NM

Docente: Ricardo Chegwin Página 4|7

*3.18 El paladio es FCC y tiene un radio atómico de 0.137 nm. Calcule el valor para su constante
de red a en nanómetros.

4 R 4 (0,137 NM )
A= = =0,3874 NM
√2 √2

3.19 El estroncio es FCC y tiene un radio atómico de 0.215 nm. Calcule el valor para su constante
de red a en nanómetros.
4 R 4 ( 0,215 NM )
A= =
√2 √2
A=0,608 NM

3.20 Calcule el factor de empaquetamiento para la estructura FCC.

4
PDF=4 π ¿¿
3

3.21 ¿Cuántos átomos por celda unitaria hay en una estructura cristalina HCP?
Proporcione una respuesta para la celda primitiva y para la “celda mayor”.

3 ATOMOS EN EL CENTRO PARALELEPIPEDO = 3 ATOMOS

2 ATOMOS EN LAS BASES (1/2) = 1 ATOMO
12 ATOMOS EN LAS ARISTAS (1/6) = 2 ATOMOS
TOTAL = 6 ATOMOS

3.22 ¿Cuál es el número de coordinación para los átomos en la estructura cristalina HCP?

3.23 ¿Cuál es la relación c/a ideal en los metales HCP?

La relación ideal en los metales es c/a=1.633

3.24 De los siguientes metales HCP: ¿cuáles tienen una relación c/a superior o inferior a la
relación ideal: Zr, Ti, Zn, Mg, Co, Cd y Be?

Los que tienen relación c/a superior son: zn, cd.

Los que tienen relación c/a inferior son: mg, co, zr, be, ti.

*3.25 Calcule el volumen en nanómetros cúbicos de la celda unitaria de la estructura cristalina del
titanio. El titanio es HCP a 20°C con a = 0.29504 nm y c = 0.46833 nm.

Se determina el área de la base de la celda unitaria y multiplicando esta por su altura que es c y el
área total es la suma de seis áreas de seis triángulos equiláteros.

V CELDA UNITARIA =( 6∗( 0.5 A2 SEN 60 ) )∗C

V CELDA UNITARIA =¿
V CELDA UNITARIA =0,105916 NM 3

Docente: Ricardo Chegwin Página 5|7

*3.26 El renio a 20°C es HCP. La altura c de su celda unitaria es de 0.44583 nm y su relación c/a
es 1.633. Calcule el valor de su constante de red a en nanómetros (emplee la celda mayor).

3.27 El osmio a 20°C es HCP. Aplicando un valor de 0.135 nm para el radio atómico del átomo del
osmio, calcule un valor para el volumen de la celda unitaria (emplee la celda mayor). Suponga un
factor de empaquetamiento de 0.74.
C
APF=0,74 =1,633
A

V =3 A 2 SEN 60∗C

4 4
6 ( π R3 ) 6( π R3 )
3 3
APF= =
2
3 A SEN 60∗C V
4
6 ( π R3 )
3
V= =2¿ ¿
APF

V =0,084 NM 3

3.28 ¿Cuáles son las posiciones atómicas en la celda unitaria cúbica?

Celda unitaria cúbica simple, cada punto de red en los vértices del cubo es compartido por
8 celdas diferentes. Siguiendo un razonamiento similar, se deduce que la estructura BCC tiene
dos átomos por celda unitaria, y la estructura FCC tiene cuatro átomos por celda.

3.29 Enumere las posiciones atómicas para los ocho átomos de los vértices y los seis del centro
de las caras de celda unitaria FCC.
VERTICES CENTRO DE LAS CARAS
(0,0,0)
(1,0,0) (1/2 , 1/2 , 0)
(0,1,0) (1/2 , 1/2 , 0)
(0,0,1) (1/2 , 1/2 , 0)
(1,1,1) (1/2 , 1/2 , 0)
(1,1,0) (1/2 , 1/2 , 0)
(1,0,1) (1/2 , 1/2 , 0)
(0,1,1)

3.30 ¿Cuáles son los índices para las direcciones cristalográficas de una determinada celda
unitaria cúbica?

3.78 ¿Qué es el polimorfismo referido a los metales?

Algunos metales (por ejemplo hierro y estaño), tienen en estado sólido, a diferentes intervalos de
temperatura, distinta estructura cristalográfica, o como se dice más a menudo, distintas redes
cristalinas. La propiedad de un metal de tener varias redes cristalinas se denomina pilomorfismo o
alotropía.

Docente: Ricardo Chegwin Página 6|7

3.79 El titanio presenta un cambio polimórfico de estructura cristalina BCC a HCP por enfriamiento
desde 882°C. Calcule el porcentaje del cambio en el volumen cuando la estructura cristalina
cambia de BCC a HCP. La constante de red a de la celda unitaria BCC a 882°C es de 0.332 nm, y
la celda unitaria HCP ti ene a = 0.2950 nm y c = 0.4683 nm.

*3.80 El hierro puro presenta un cambio polimórfico de estructura cristalina BCC a FCC
calentándolo por encima de 912°C. Calcule el porcentaje de cambio en el volumen asociado con
el cambio de la estructura cristalina de BCC a FCC si a 912°C la celda unitaria BCC tiene una
constante de red a = 0.293 nm, y en la celda unitaria a = 0.363 nm.

Docente: Ricardo Chegwin Página 7|7