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Laboratorio N°1 en MatLab

Ruíz Rodríguez Omar Santiago, Cristancho Mendoza Edwar
Andrés.
{osruizr, eacristanchom}@academia.usbbog.edu.co
Álgebra Lineal
Universidad San Buenaventura Bogotá

I. INTRODUCCIÓN
La tecnología, especialmente en esta época, ha
tomado muchos aspectos de nuestras vidas; entre
ellos la educación. Así mismo, usarla dentro del
salón de clases es algo completamente indetenible.
El programa MatLab es una gran herramienta para
estudiantes de carreras con mucho uso de las
matemáticas; como los estudiantes de Ingenierías.
Este Laboratorio está pensado para que los alumnos
de Álgebra aprendan otra forma la forma de resolver
2. Método de Gauss Jordan.
sistemas de ecuaciones por método gráfico, Gauss
En Matlab las operaciones entre renglones de una
Jordan, regla de Cramer y matriz inversa.
matriz A, se realizan como:

II. OBJETIVOS
Utilizar los comandos del software Matlab que
permitan solucionar ejercicios propuestos en clase.
Identificar la representación gráfica como una
forma de solución alternativa a la representación
algebraica.
Resolver problemas contextualizados que
requieren los conceptos vistos en clase y las
funciones propias de Matlab.

III. MARCO TEÓRICO

1. Método gráfico:
En MatLab el método gráfico se desarrolla de la
siguiente manera:
3. Matriz Inversa.
Para la matriz inversa de la matriz A, se creará una
matriz D aumentada de la matriz A con la matriz
identidad de 3x3, esta última se crea con el comando
eye(3). Realice los mismos pasos para resolver el
sistema de ecuaciones, cambiando la C por D.
Ejecute cada línea de código y revise los resultados,
luego complete los dos pasos que faltan para
completar el procedimiento:

Informe de laboratorio No. 01.

 2

4. Regla de Cramer. En este método se requieren las

matrices Ax, Ay y Az que son en cada caso las
matrices de A en que se sustituye la columna x, y, z
respectivamente por el vector b. Luego la solución de
cada variable es el resultado de la división entre el
determinante de cada una de estas matrices y el IV. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
determinante del sistema: 𝒙 = |𝒙𝒙| |𝒙|, 𝒙 = |𝒙𝒙| |𝒙| Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
, 𝒙 = |𝒙𝒙| |𝒙|
Ejemplo: Ejercicios propuestos
{x + 𝒙 + 𝒙 = 6 2𝒙 − 𝒙 + 2𝒙 = 6 𝒙 +2𝒙 − 𝒙 = 2}
1. Resuelva los sistemas de ecuaciones por el
método gráfico y con solve (despeje la y en cada
caso):

%EJERCICIOS PROPUESTOS
%1a
s=-10:0.1:10;
W1=s-2;
W2=(s/4)+1;
plot(s,W1)
hold on
plot(s,W2)

Informe de laboratorio No. 01.

 3

i1=[18;24;4]
q1=[h1 i1]
q1(1,:)=q1(1,:)/2
q1(2,:)=q1(2,:)-4*q1(1,:)
q1(3,:)=q1(3,:)-3*q1(1,:)
q1(2,:)=q1(2,:)/(-3)
q1(1,:)=q1(1,:)-2*q1(2,:)
q1(3,:)=q1(3,:)+5*q1(2,:)
q1(3,:)=q1(3,:)*(-1)
q1(1,:)=q1(1,:)+1*q1(3,:)
q1(2,:)=q1(2,:)-2*q1(3,:)
format rat
n2=[h1 eye(3)]
n2(1,:)=n2(1,:)/2
n2(2,:)=n2(2,:)-4*n2(1,:)
n2(3,:)=n2(3,:)-3*n2(1,:)
n2(2,:)=n2(2,:)/(-3)
n2(1,:)=n2(1,:)-2*n2(2,:)
n2(3,:)=n2(3,:)+5*n2(2,:)
%1b n2(3,:)=n2(3,:)*(-1)
o=-10:0.1:10 n2(1,:)=n2(1,:)+1*n2(3,:)
y1=(16-o)/4 n2(2,:)=n2(2,:)-2*n2(3,:)
y2=o-1 invh1=n2(:,[4 5 6])
plot(o,y1) m1=invh1*i1
hold on %2B
plot(o,y2) F1=[1 -2 3;4 1 -1;2 -1 3]
e1=[11;4;10]
G2=[F1 e1]
G2(2,:)=G2(2,:)-4*G2(1,:)
G2(3,:)=G2(3,:)-2*G2(1,:)
G2(2,:)=G2(2,:)/9
G2(1,:)=G2(1,:)+2*G2(2,:)
G2(3,:)=G2(3,:)-3*G2(2,:)
G2(3,:)=G2(3,:)/(4/3)
G2(1,:)=G2(1,:)+(-1/9)*G2(3,:)
G2(2,:)=G2(2,:)+(13/9)*G2(3,:)
format rat
J3=[F1 eye(3)]
J3(2,:)=J3(2,:)-4*J3(1,:)
J3(3,:)=J3(3,:)-2*J3(1,:)
J3(2,:)=J3(2,:)/9
J3(1,:)=J3(1,:)+2*J3(2,:)
J3(3,:)=J3(3,:)-3*J3(2,:)
J3(3,:)=J3(3,:)/(4/3)
J3(1,:)=J3(1,:)+(-1/9)*J3(3,:)
J3(2,:)=J3(2,:)+(13/9)*J3(3,:)
invF1=J3(:,[4 5 6])
2. Resuelva los sistemas de ecuaciones de 3x3 j=invF1*e1
utilizando los métodos estudiados, con al menos un %2C
método por problema (aplique Gauss Jordan y luego K=[1 1 -1;4 -1 5;2 2 -3]
l=[7;4;;0]
la matriz inversa en el mismo ejercicio): M=[K l]
M(2,:)=M(2,:)-4*M(1,:)
M(3,:)=M(3,:)-2*M(1,:)
M(2,:)=M(2,:)/-5
M(1,:)=M(1,:)-M(2,:)
M(3,:)=M(3,:)/-1
M(1,:)=M(1,:)-(4/5)*M(3,:)
%2a M(2,:)=M(2,:)+(9/5)*M(3,:)
h1=[2 4 6;4 5 6;3 1 -2] format rat

Informe de laboratorio No. 01.

 4

N=[K eye(3)]
N(2,:)=N(2,:)-4*N(1,:) Badia, A. (2016). La percepción de la utilidad de
N(3,:)=N(3,:)-2*N(1,:)
N(2,:)=N(2,:)/-5
la tecnología conforma su uso para enseñar y
N(1,:)=N(1,:)-N(2,:) aprender. Revista Electrónica de Investigación
N(3,:)=N(3,:)/-1 Educativa, 18, 95–105.
N(1,:)=N(1,:)-(4/5)*N(3,:)
N(2,:)=N(2,:)+(9/5)*N(3,:) David Báez López, MATLAB con Aplicaciones a
invK=N(:,[4 5 6]) la Ingeniería, Física y Finanzas; 1ra. Edición, ed.
k=invK*l
Alfaomega grupo editor, 2006.
3. Para alguno de los sistemas resueltos
anteriormente, halle la matriz inversa por medio de Stanley Grossman(1997). Álgebra lineal (5
la adjunta. Edición). Mc Graw Hill.
%3
J3(1,1)=(-1)^(1+1)*det([K(2,2)
K(3,3);K(3,2) K(2,3)]);
Vega, Héctor Manuel (2006). Lógica y algoritmos
J3(1,2)=(-1)^(1+2)*det([K(2,1) de programación en Matlab aplicada a la
K(3,3);K(3,1) K(2,3)]); ingeniería. Editorial Bonaventuriana.
J3(1,3)=(-1)^(1+3)*det([K(2,1)
K(3,2);K(3,1) K(2,2)]);
J3(2,1)=(-1)^(2+1)*det([K(1,2) VII. USB. (2010). MODELO PEDAGÓGICO -
K(3,3);K(3,2) K(1,3)]);
REFERENTES CONCEPTUALES, LINEAMIENTOS
J3(2,2)=(-1)^(2+2)*det([K(1,1)
K(3,3);K(3,1) K(1,3)]); CURRICULARES Y DE FLEXIBILIDAD. EDITORIAL
J3(2,3)=(-1)^(2+3)*det([K(1,1) BONAVENTURIANA (VOL. 1).
K(3,2);K(3,1) K(1,2)]); HTTP://DOI.ORG/10.1017/CBO9781107415324.004
J3(3,1)=(-1)^(3+1)*det([K(1,2)
K(2,3);K(2,2) K(1,3)]);
J3(3,2)=(-1)^(3+2)*det([K(1,1)
K(2,3);K(2,1) K(1,3)]);
J3(3,3)=(-1)^(3+3)*det([K(1,1)
K(2,2);K(2,1) K(1,2)]);
s4=[J3(1,1) J3(1,2) J3(1,3);J3(2,1)
J3(2,2) J3(2,3);J3(3,1) J3(3,2) J3(3,3)]
invh1=(1/det(K)*s4')

V. CONCLUSIONES
Usando MatLab por primera vez surgen ciertas
dudas, en especial porque es un lenguaje completo,
por ejemplo:

Fue difícil convertir lo que ya sabíamos en papel al

lenguaje de Matlab. Pero una vez se analiza los
ejemplos dados en la guía se vuelve más fácil la
resolución de los ejercicios.
Además estando en el salón el profesor siempre
estuvo dispuesto ayudarnos con los problemas que
iban surgiendo.

VI. REFERENCIAS
www.mathworks.com, mayo a junio 2017.

Informe de laboratorio No. 01.