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    Tarea 3-1

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    HomeroOjeda
    Este documento presenta un ejercicio de programación lineal para una ama de casa que desea minimizar el costo de su mercado al comprar diferentes alimentos para preparar un almuerzo equilibrado para su familia de 6 personas. Se proporcionan los datos sobre los precios de los alimentos, su composición nutricional, y las restricciones del almuerzo. El objetivo es modelar este problema usando Excel y GAMS para encontrar la cantidad óptima de cada alimento a comprar para minimizar el costo total cumpliendo con las necesidades nutricionales.

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    Este documento presenta un ejercicio de programación lineal para una ama de casa que desea minimizar el costo de su mercado al comprar diferentes alimentos para preparar un almuerzo equilibrado para su familia de 6 personas. Se proporcionan los datos sobre los precios de los alimentos, su composición nutricional, y las restricciones del almuerzo. El objetivo es modelar este problema usando Excel y GAMS para encontrar la cantidad óptima de cada alimento a comprar para minimizar el costo total cumpliendo con las necesidades nutricionales.

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    Este documento presenta un ejercicio de programación lineal para una ama de casa que desea minimizar el costo de su mercado al comprar diferentes alimentos para preparar un almuerzo equilibrado para su familia de 6 personas. Se proporcionan los datos sobre los precios de los alimentos, su composición nutricional, y las restricciones del almuerzo. El objetivo es modelar este problema usando Excel y GAMS para encontrar la cantidad óptima de cada alimento a comprar para minimizar el costo total cumpliendo con las necesidades nutricionales.

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    ESCUELA

    SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL


    INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
    I Término 2018-2019
    TAREA 3

    Objetivos específicos
    Utilizar herramientas informáticas para resolver problemas de programación lineal de
    aplicación y tamaño empresarial.

    Actividades
    Resuelva el siguiente ejercico usando i) Solver de Excel y ii) GAMS.
    Para su trabajo en Solver incluya captura de pantalla de:
    1) Tablas que contengan la información del problema (datos). Asegúrese que se
    note la referencia de la celda para cada tabla.
    2) Celdas o tablas que muestren el resultado de las variables de decisión y la
    función objetivo.
    3) Ventana emergente “Parámetros de solver”.
    4) Informe de respuesta generado por solver.

    Para su trabajo en GAMS incluya captura de pantalla de:
    1) Editor de GAMS (es la pestaña con extensión .gms).
    2) Solve Summary (incluyendo los valores que toman las variables de decisión y
    la función objetivo).

    Ejercicio
    Una ama de casa desea hacer un almuerzo equilibrado utilizando los siguientes
    productos: carne, papas, habichuela, leche y guayaba. Los precios por kilo de estos
    alimentos son respectivamente: $700, $80, $250, $70 y $80. Aquí estamos suponiendo
    que la leche se vende por kilos, o lo que es aproximadamente lo mismo, que un litro de
    leche pesa un kilo. La familia está compuesta por 6 personas y cada persona debe
    consumir 800 calorías (en el almuerzo). Para que la alimentación sea equilibrada debe
    estar compuesta, idealmente, de 25% de proteínas, 25% de grasas, 50% de glúcidos o
    carbohidratos. En la práctica, los porcentajes reales no deben diferir en más de 5% de
    los porcentajes ideales. Estos porcentajes están dados con respecto a la materia seca,
    es decir, sin tener en cuenta el agua contenida en los alimentos. Obviamente, hay
    muchas más condiciones que se deben tener en cuenta y aquí se hace una simplificación
    para facilitar el planteamiento del problema. En la siguiente tabla se expresa la
    composición de cada alimento y su aporte calórico. Se supone que fuera de proteína,
    grasa y carbohidratos, solamente hay agua con el porcentaje restante.

    Calorías por
    % Proteínas % Grasas % Glúcidos
    kilo
    Carne 10 10 0 1300
    Papas 2 0 20 880
    Habichuelas 1 0 5 240
    Leche 5 3 5 670
    Guayaba 1 0 15 640

    El ama de casa desea saber cómo organizar su mercado de tal forma que se cumplan las
    restricciones nutricionales y que, además, se minimice el costo. Las variables pueden
    ser:
    xi: cantidad de kilos del alimento i que hay que comprar para el almuerzo, i = 1, ..., 5.

    Para facilitar el planteamiento, introduzcamos unos nombres, unos valores intermedios
    y una variable adicional:
    𝑐" = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑖,
    𝑟3 = 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙, 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒, 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑗 = 1, … ,3,
    𝑢3 = 𝑟3 − 5 = 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜, 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒, 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑗,
    𝑣3 = 𝑟3 + 5 = 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜, 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒, 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑗,
    𝑝"3 = 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒, 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖, 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑗,
    𝑎" = 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖
    B
    𝑠" = 𝑝"3 = 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖
    3CD
    𝑦 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.

    K

    min 𝑧 = 𝑐" 𝑥"


    "CD
    K

    𝑎" 𝑥" = 6 ∗ 800


    "CD
    K

    0.01𝑠" 𝑥" = 𝑦
    "CD
    K

    0.01𝑝"3 𝑥" ≥ 0.01𝑢3 𝑦 , 𝑗 = 1, … , 3,


    "CD
    K

    0.01𝑝"3 𝑥" ≤ 0.01𝑣3 𝑦 , 𝑗 = 1, … , 3,


    "CD

    𝑥" ≥ 0

    Solución (como referencia):
    𝑥D 0.768
    𝑥R 0
    𝑥B 0
    𝑥S 3.84
    𝑥K 1.92
    𝑧 960

    Nota: Las calificaciones se afectarán por impuntualidad en la entrega, trabajo
    incompleto, carencia de citas sobre las fuentes consultadas (en caso de que aplique),
    falta de explicación y claridad en la resolución de los ejercicios.
    Trabajos que contengan solo respuestas numéricas de los ejercicios no serán
    considerados válidos.

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