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    Ley de Senos y Cosenos

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    David Acosta
    Este documento explica las leyes de senos y cosenos para triángulos no rectángulos. La ley de senos establece que la relación entre los lados y los senos de los ángulos opuestos es la misma para cualquier triángulo. Se usa cuando se conocen dos ángulos y un lado, o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. La ley de cosenos se usa cuando se conocen dos lados y el ángulo incluido, o los tres lados, y relaciona los lados con el coseno del áng

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    Ley de Senos y Cosenos

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    David Acosta
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    Este documento explica las leyes de senos y cosenos para triángulos no rectángulos. La ley de senos establece que la relación entre los lados y los senos de los ángulos opuestos es la misma para cualquier triángulo. Se usa cuando se conocen dos ángulos y un lado, o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. La ley de cosenos se usa cuando se conocen dos lados y el ángulo incluido, o los tres lados, y relaciona los lados con el coseno del áng

    Descripción original:

    Breve explicación sobre la Ley de senos y cosenos en un trángulo oblicuángulo

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    Ley de SENOS y COSENOS

     LEY DE SENOS

    La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no


    rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud
    de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para
    todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

    Teorema o ley del seno:


    Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos
    opuestos.

    Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del
    triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

    Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluido (AAL).

    Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.

    El tercer ángulo del triángulo es

    C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°

    Por la ley de los senos:

    Por las propiedades de las proporciones


     LEY DE COSENOS

    La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un


    triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la
    medida del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres
    lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley
    de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda
    resolverse.

    Teorema o ley del coseno


    En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados
    de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno
    del ángulo que forman.

    La ley de los cosenos también puede establecerse como

     b2 = a2 + c2 – 2 ac cos B o
     a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A .

    Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluído-LAL

    Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.

    Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los
    senos.

    Elaborado por:

    Acosta, Nelson. (2020).


    Fuente de consulta:

    Ditutor. (2015). Teorema o ley del seno, coseno y tangente. Recuperado el 19


    de Enero de 2020, de
    https://www.ditutor.com/trigonometria/ley_seno.html

    Tutors, V. (2007). Ley de cosenos. Recuperado el 19 de Enero de 2020, de


    https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/la
    w-of-cosines

    Tutors, V. (2007). Ley de senos. Recuperado el 19 de Enero de 2020, de


    https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/la
    w-of-sines

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