Unidad I.

Circuitos Magnéticos IT Tepic

UNIDAD I. CIRCUITOS MAGNÉTICOS

COMPETENCIA:
Aplicar las leyes del electromagnetismo para comprender el comportamiento de los
circuitos magnéticos

1.1 Conversión de la Energía

Una máquina eléctrica es un dispositivo que puede convertir energía mecánica a eléctrica
y viceversa. Cuando conviertes energía mecánica a eléctrica se le llama Generador,
cuando conviertes energía eléctrica a mecánica se le llama Motor. Otra máquina eléctrica
es el Transformador que es un dispositivo que convierte energía eléctrica de corriente
alterna de cierto nivel de voltaje en energía eléctrica de corriente alterna en otro nivel de
voltaje. Los transformadores como los motores y generadores operan con los mismos
principios de las acciones del campo magnético.

1.2 Circuitos Magnéticos

El campo magnético es el mecanismo fundamental para convertir la energía de CA en CD

o viceversa tanto en motores, generadores y transformadores. Existen cuatro principios
básicos que describen cómo se utilizan los campos magnéticos en los aparatos:

1. Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor

2. Un campo magnético variable con el tiempo induce un voltaje en una bobina de
alambres si pasa a través de ésta (principio de funcionamiento de un
transformador)
3. Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético
experimenta una fuerza inducida sobre él (es la base del funcionamiento del
motor)
4. Un conductor eléctrico que se mueve en presencia de un campo magnético tendrá
un voltaje inducido en él (principio de funcionamiento del generador)

La ley básica que gobierna la producción de un campo magnético por una corriente es la
ley de Ampere:

∮ . = (ec 1-1)

donde H es la intensidad del campo magnético producida por la corriente Inet. En

unidades del sistema internacional, I, se mide en ampere y H en Ampers-vuelta.

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Figura 1.1

La figura 1.1 nos ayudará a entender la anterior ecuación, la cual muestra un núcleo
rectangular con un devanado de N vueltas de alambre enrollado sobre una de las ramas
del núcleo. Si el núcleo es de hierro o algún metal similar, casi todo el campo magnético
producido por la corriente permanecerá dentro del núcleo, de modo que el camino de
integración en la ley de Amper es la longitud media del núcleo lc. La corriente que pasa
por el camino de integración Inet es entonces Ni, puesto que la bobina de alambre corta
dicho camino N veces mientras porta la corriente "i", la ley de Amper se expresa como:

HIc = Ni

donde H es la magnitud del vector de intensidad de campo magnético H. De esta manera

la magnitud de intensidad de campo magnético en el núcleo debido a la corriente aplicada
es:

La intensidad de campo magnético H es, de alguna manera, una medida del "esfuerzo" de
una corriente por establecer un campo magnético. La potencia del campo magnético
producido en el núcleo depende también del material de éste. La relación entre la
intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo magnético resultante B
producida dentro del material está dada por:

donde H = intensidad del campo magnético (Amper-vuelta/m)

B es la densidad de flujo magnético resultante (Henrys/m2 o Teslas)
es la permeabilidad magnética del material (Henrys/m)

La densidad de flujo magnético real producida en una sección del material está dada
entonces por el producto de dos términos H y , donde H representa el esfuerzo de la

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corriente por establecer un campo magnético y representa la "facilidad" relativa para

establecer un campo magnético en un material dado.

La permeabilidad del espacio libre se denomina y su valor es:

= 4 * 10

y la permeabilidad de cualquier material comparada con el espacio libre se denomina

permeabilidad relativa:

y sirve para comparar la capacidad de magnetización de los materiales con respecto al

espacio libre (aire).

Los aceros utilizados en los transformadores tienen permeabilidades relativas de 2000 a

6000 o más, esto significa que para una misma corriente en el acero habrá entre 2000 y
6000 veces más flujo que comparado con el espacio libre. Entonces, como la
permeabilidad del hierro es mucho mayor que la del aire, la mayor parte del flujo
permanecerá en el núcleo de la figura 1.1. Sin embargo existe una pequeña cantidad de
flujo que se dispersa o abandona el núcleo. Este flujo "disperso" sirve para determinar
autoinductancias.

En el núcleo mostrado en la figura 1.1, la magnitud de la densidad de flujo está dada por:

= =

y el flujo total en cierta área está dado por:

∅ = .

donde dA es el diferencial del área. Si el vector de densidad de flujo es perpendicular a

un plano de área A y si la densidad de flujo es constante en toda el área, la ecuación se
reduce a:

∅= =

donde A es el área de la sección transversal del núcleo.

La anterior ecuación se observa que la corriente en una bobina de alambre conductor

enrollado alrededor de un núcleo produce un flujo magnético en éste. Esto es, en cierta
forma, análogo al voltaje que produce un flujo de corriente en el circuito eléctrico. Es
posible definir un "circuito magnético" cuyo comportamiento sea gobernado por
ecuaciones análogas a aquellas establecidas para un circuito eléctrico. Con frecuencia, el

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modelo de circuito magnético del comportamiento magnético se utiliza en el diseño de

máquinas y transformadores eléctricos para simplificar el proceso de diseño que de otra
forma sería muy complejo.

Veamos la figura 1.2

Figura 1.2

En el circuito eléctrico, la fuente de voltaje V, genera una corriente I a lo largo de la

resistencia R. La relación entre etas cantidades está dada por la ley de Ohm:

V = IR

En el circuito eléctrico, el voltaje o fuerza electromotriz genera el flujo de de corriente.

Por analogía, la cantidad correspondiente en el circuito magnético se denomina fuerza
magnetomotriz (fmm). La fmm de un circuito magnético es igual al flujo efectivo de
corriente aplicado al núcleo:

ℱ=

donde ℱ es el símbolo de la fmm, medida en Amper-vuelta.

En el circuito magnético, la igual que la fuente de voltaje en el circuito eléctrico, la fmm

tiene una polaridad asociada a ella. El terminal positivo de la fmm es la terminal de
donde sale el flujo y la terminal negativa es por donde el flujo retorna. La polaridad de la
fmm de una bobina de alambre puede ser determinada mediante la regla de la mano
derecha modificada: si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la
dirección del flujo de corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección
positiva de la fuerza magnetomotriz (figura 1.3).

En un circuito eléctrico el voltaje aplicado ocasiona un flujo de corriente I. En forma

similar en un circuito magnético, la fmm aplicada ocasiona un flujo ∅. La relación entre
voltaje y corriente en un circuito eléctrico está dada por la ley de Ohm, en forma
semejante, la relación entre la fmm y el flujo es:

ℱ = ∅ℛ ec (1-2)

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donde ℱ es la fuerza magnetomotriz, ∅ es el flujo del circuito y ℛ es la reluctancia del

circuito.

La reluctancia de un circuito magnético es el homólogo de la resistencia en el circuito

eléctrico y se mide en Amper-vuelta por weber. Existe también un análogo magnético
para la conductancia, que es la permeancia de un circuito magnético y es el inverso de la
reluctancia:

1
℘ =
ℛ
o dicho de otra manera:

∅ = ℱ℘ ec (1-3 )

Figura 1.3

Relacionando las siguientes ecuaciones, tenemos

∅= = yℱ =

nos queda:

ℛ=

En los circuitos magnéticos, las reluctancias obedecen las mismas reglas que las
resistencias de un circuito eléctrico. La reluctancia equivalente de un número de
reluctancias en serie es la suma de las reluctancias individuales:

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ℛ = ℛ1 + ℛ2 + ℛ3 + ⋯ . ℛ

De la misma forma, las reluctancias en paralelo se combinan de acuerdo a las ecuaciones:

1 1 1 1 1
= + + + ⋯…+
ℛ ℛ ℛ ℛ ℛ

Los cálculos del flujo magnético utilizando las anteriores ecuaciones es una
aproximación con un margen de error del 5% debido a:

 Se supone que todo el flujo transita por el núcleo, lo cual no es cierto. Es decir,
una parte transita por el aire alrededor. A este flujo se le llama flujo disperso y es
de gran importancia en el diseño de las máquinas.
 En el cálculo de la reluctancia se supone una longitud media y una sección
transversal uniforme lo cual no es muy adecuado especialmente en los ángulos de
los núcleos.
 En los materiales ferromagnéticos la permeabilidad no es lineal, es decir, varía
con la cantidad de flujo presente.
 Si existe entrehierros en el camino del flujo, la sección transversal efectiva en el
entrehierro será mayor que la sección transversal del núcleo en cada lado del
entrehierro debido al "efecto marginal" o fringing efect.

Aun así, en los diseños de equipos se consideran las anteriores ecuaciones con factores de
corrección, ya que utilizar las ecuaciones de Maxwell se vuelven cálculos muy
complicados.

1.3 Materiales magnéticos y sus propiedades

En el tema anterior, se definió la permeabilidad magnética mediante la ecuación:

B= H

Se mencionó que la permeabilidad magnética de los materiales ferromagnéticos es muy

alta, hasta 6000 veces la permeabilidad del espacio libre. En los análisis posteriores se
supuso que la permeabilidad era constante, independientemente de la fmm aplicada al
material. Aunque la permeabilidad en el espacio libre es constante, NO lo es en el hierro
y otros materiales ferromagnéticos

Para ilustrar el comentario anterior, revisemos la figura 1.1. Supongamos que aplicamos
una corriente directa al núcleo, comenzando en cero Amperes e incrementándola
lentamente hasta la máxima corriente posible. Cuando se representa el flujo producido en
el núcleo contra la fmm que lo produce, se obtiene una gráfica como la mostrada en la
figura 1.4a, la cual se denomina curva de saturación o curva de magnetización. Al
comienzo, un pequeño incremento en la fmm produce un gran incremento en el flujo
resultante. Después de cierto punto, aunque se incremente mucho la fmm, los
incrementos en el flujo serán cada vez más pequeños. Finalmente, el incremento de la

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fmm casi no produce cambio en el flujo. La región de esta figura en la cual la curva se
aplana se llama región de saturación, y se dice que el núcleo está saturado. La región en
la cual el núcleo cambia con rapidez se llama región no saturada de la curva, y el núcleo
no está saturado. La región de transición entre las regiones no saturada y saturada se
denomina a veces "rodilla" de la curva.

Figura 1.4

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Otro diagrama estrechamente relacionado con lo anterior se muestra en la figura 1.4b que
representa la densidad del flujo magnético B contra la intensidad de campo magnético H:

∅= y =

de lo anterior, es fácil deducir que la intensidad de campo magnético es directamente

proporcional a la fuerza magneto motriz (fmm), y que la densidad de flujo magnético es
directamente proporcional al flujo para un núcleo dado. Por tanto, la relación entre B y H
es semejante a la relación entre ∅ y ℱ.

La pendiente de la curva de densidad de flujo contra intensidad de campo magnético para

cualquier valor de H, es por definición la permeabilidad del núcleo a dicha intensidad de
campo magnético. LA curva muestra que la permeabilidad es grande y relativamente
constante en la región no saturada, y que decrece de manera gradual hasta un valor muy
bajo cuando el núcleo se encuentra saturado. La figura 1.4c es la curva de magnetización
de una pieza típica de acero mostrada en detalle y cuya intensidad de campo magnético
está dada en una gran escala logarítmica. Solo cuando la intensidad de campo magnético
se expresa con logaritmos, la región de saturación de la curva puede detallarse en la
gráfica.

La ventaja de utilizar núcleos de material ferromagnéticos en máquinas eléctricas y

transformadores radica en que al aplicarles cierta fmm se obtiene un flujo mayor que el
obtenido en el aire. Sin embargo, si el flujo resultante debe ser proporcional o
aproximadamente proporcional a la fmm aplicada, el núcleo debe ser operado dentro de
la región no saturada de la curva.

En vez de aplicar una corriente continua a los devanados dispuestos sobre el núcleo, se
aplica una corriente alterna para observar qué ocurre. Dicha corriente se presenta en la
figura 1.5a. Suponga que el flujo inicial en el núcleo es cero. Cuando se incrementa la
corriente por primera vez, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria ab, dibujada en la
figura 1.5b. Esta es básicamente la curva de saturación mostrada en la figura 1.4. Sin
embargo, cuando la corriente decrece, el flujo representado en la curva sigue una
trayectoria diferente de la seguida cuando la corriente iba en aumento. Cuando la
corriente va decreciendo, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria bcd y, más tarde,
cuando la corriente se incrementa de nuevo, el flujo sigue la trayectoria deb.

Nótese que la cantidad de flujo presente en el núcleo depende no solo de la cantidad de

corriente aplicada a los devanados del núcleo, sino también de la historia previa del flujo
presente en el núcleo. Esta dependencia de la historia previa del flujo y el seguir una
trayectoria diferente en la curva, se denomina histéresis. La trayectoria bcdeb descrita en
la figura 1.5, que representa la variación de la corriente aplicada se denomina curva o
lazo de histéresis.

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Figura 1.5

Hay que observar que si primero se aplica al núcleo una fmm intensa y luego deja de
aplicarse, la trayectoria del flujo en el núcleo será abc. Cuando se suspende la fmm, el
flujo no llega a cero ya que permanece cierto flujo en el núcleo, denominado flujo
residual (o flujo remanente), el cual es la causa de los imanes permanentes. Para que el
flujo llegue a cero, se debe aplicar al núcleo, en dirección opuesta, cierta fmm llamada
fuerza magnetomotriz coercitiva ℱ

¿Por qué ocurre la histéresis? Para entender el comportamiento de los materiales

ferromagnéticos es necesario conocer su estructura. Los átomos del hierro y de materiales
similares (cobalto, níquel y algunas aleaciones) tienden a tener sus campos magnéticos
alineados fuertemente entre sí. Dentro del metal hay unas pequeñas regiones llamadas
dominios, en las que todos los átomos se alinean con sus campos magnéticos apuntando
en una misma dirección, de modo que el dominio actúa dentro del material como un
pequeño imán permanente. Una pieza de hierro no manifiesta polaridad magnética
definida porque los dominios se encuentran dispuestos al azar en la estructura del
material. La figura 1.6 representa un ejemplo de la estructura de los dominios en un trozo
de hierro.

Cuando se aplica un campo magnético externo a esta pieza de hierro, los dominios
orientados en dirección del campo exterior crecen a expensas de los dominios orientados
en otras direcciones debido a que los átomos de sus vecindades cambian físicamente su
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orientación con el campo aplicado. Los átomos extras alineados con el campo
incrementan el flujo magnético en el hierro, lo cual causa el alineamiento de más átomos
que incrementan la intensidad del campo magnético. Este efecto de realimentación
positiva es la causa de que el hierro adquiera una permeabilidad mayor que el aire.

A medida que el campo magnético externo se fortalece, dominios completos alineados en

otras direcciones se orientan como una unidad para alinearse con el campo.

Figura 1.6

Cuando casi todos los átomos y dominios se han alineado con el campo externo, el
incremento de la fmm puede ocasionar tan solo un aumento de flujo igual al que ocurriría
en el espacio libre (cuando todos los dominios se encuentran alineados, no habrá más
realimentación para reforzar el campo). En este momento, el hierro estará saturado con el
flujo. Ésta es la situación mostrada en la región saturada de la curva de magnetización.

La histéresis se produce porque cuando el campo magnético exterior se suprime, los

dominios no se ubican de nuevo al azar. ¿Por qué los dominios permanecen alineados?
Porque los átomos requieren energía para recuperar su anterior posición. La energía para
el alineamiento original fue provista por el campo magnético exterior; cuando el campo
magnético exterior se suprime, no hay fuente alguna que ayude a que los dominios
regresen a sus posiciones. La pieza de hierro es ahora un imán permanente.

Una vez que los dominios se alinean, algunos de ellos permanecerán alineados hasta que
se les aplique alguna fuente de energía externa para cambiar su orientación. Ejemplos de
fuentes externas de energía que pueden cambiar la orientación son: un fuerte golpe
mecánico y el calor. Cualquiera de estas dos pueden cambiar sus alineaciones.

El hecho de que cambiar de posición de los dominios requiere energía origina cierto tipo
de pérdidas de energía en todas las máquinas y transformadores. Las pérdidas por
histéresis en el núcleo de hierro corresponden a la energía requerida para reorientar los
dominios durante cada ciclo de corriente alterna aplicada al núcleo. Se puede demostrar

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que el área encerrada comprendida en la curva de histéresis formada al aplicar corriente

alterna es directamente proporcional a la energía perdida en un ciclo dado de corriente
alterna. Cuando menores sean las variaciones de la fmm aplicada al núcleo, el área de la
curva de histéresis será menor y serán más pequeñas las pérdidas resultantes.

En este punto es importante resaltar que existe otro tipo de pérdidas, causadas también
por la variación del flujo en el núcleo: las pérdidas por corrientes parásitas. Las pérdidas
por histéresis y por corrientes parásitas ocasionan calentamiento en los núcleos y se
deben tener en cuenta en el diseño de cualquier máquina o transformador. Puesto que
estas pérdidas ocurren dentro del metal del núcleo, se agrupan en el nombre de pérdidas
en el núcleo.

1.4 Leyes del Electromagnetismo

La Ley de Faraday es la base de funcionamiento del transformador. Esta ley establece

que si un flujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje
directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo, lo cual se
expresa mediante la ecuación:

= −

donde es el voltaje inducido en la espira y es el flujo que atraviesa la espira. Si

una bobina tiene N espiras y el mismo flujo circula en todas, el voltaje inducido en toda la
bobina estará dado por:

= −

donde es el voltaje inducido en la bobina, N el número de vueltas de alambre en la

bobina y es el flujo que atraviesa la bobina

El signo menos en la ecuación es una expresión de la Ley de Lenz, la cual establece que la
dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran en
cortocircuito, se produciría en ella una corriente que generaría un flujo opuesto al cambio
del flujo inicial. Puesto que el voltaje inducido se opone al cambio que lo causa, se
incluye un signo menos en la ecuación.

Observe la figura 1.7: Si el flujo mostrado en la figura se incrementara, el voltaje que se

forma en la bobina tenderá a crear un flujo que se opone a ese incremento. Una corriente
que fluya como se muestra en la figura 1.7b producirá ese flujo opuesto al incremento, y
por ello el voltaje formado en la bobina debe tener la polaridad adecuada para dirigir esta
corriente hacia el circuito externo. Entonces, el voltaje deberá concentrarse con la
polaridad indicada en la figura. Puesto que la polaridad del voltaje puede deducirse del
análisis físico, el signo menos de las anteriores ecuaciones se omite frecuentemente y será
omitido en el resto de la materia.

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Figura 1.7

Al utilizar la ecuación de la Ley de Faraday, se presenta una dificultad mayor puesto que
la ecuación establece que hay exactamente la misma cantidad de flujo en cada espira de
la bobina. Desafortunadamente esto no es verdad debido a que el flujo se dispersa en los
alrededores de la bobina. Si las espiras están estrechamente unidas, la mayor parte del
flujo circulará en todas, lo cual hará que la ecuación dé respuestas más o menos válidas.

La Ley de Faraday explica también las pérdidas debidas a las corrientes parásitas: Un
flujo variable en el tiempo induce voltaje dentro de un núcleo ferromagnético de la
misma forma que lo haría en un alambre conductor enrollado alrededor del mismo
núcleo. Estos voltajes causan flujos de corrientes que circulan en el núcleo, similares a
los remolinos que se observan desde la orilla de un río. Estas corrientes parásitas disipan
energía puesto que fluyen en un medio resistivo (el del núcleo de hierro), la energía
disipada se convierte en calor en el núcleo.

La cantidad de energía perdida debida a las corrientes parásitas es proporcional a la

distancia de los caminos recorridos dentro del núcleo, por esta razón, se acostumbra
cortar el núcleo ferromagnético que va a estar sujeto al flujo alterno en pequeñas tiras o
láminas, y construirlo con ellas. Para limitar al mínimo los recorridos de las corrientes
parásitas, se utilizan resinas aislantes entre las diferentes láminas. Debido a que las capas
aislantes son extremadamente delgadas, su efecto sobre las propiedades magnéticas del
núcleo es muy pequeño.

BIBLIOGRAFÍA:

I. Máquinas Eléctricas. Stephen J. Chapman. 3ª Edición. Editorial Mc Graw Hill.

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