EJES DE TRANSMISIÓN

Las formas más habituales de que tienen los árboles o ejes, de transmitir potencia, par,
movimiento o soportar cargas; es a través de elementos de máquinas tales como:
engranajes, poleas y correas, piñones y cadenas, acoplamientos.

La manera tecnológica de fijar los elementos a los árboles o ejes, supone mecanizar en
los mismos chaveteros, ranuras para anillos elásticos, agujeros radiales para pasadores,
continuos cambios de sección para bloquear axialmente los elementos que se fijan a los
mismos, salidas de rosca, ranuras de engrase; lo cual repercute acentuando el fenómeno de
concentración de tensiones.

 TERMINOLOGIA
El termino eje se refiere por lo común a un elemento relativamente largo de sección
transversal redonda que gira y transmite potencia.

Un eje puede tener una sección transversal que no sea redonda, y no

necesariamente debe girar. Puede ser estacionario y servir de apoyo a un elemento
giratorio, como los ejes cortos (también llamados husillos) que sostienen las ruedas no
impulsoras de un automóvil. Los ejes que soportan engranes secundarios pueden ser
giratorios o estacionarios. Los ejes que soportan, impulsan o tienen ambas funciones sobre
las ruedas de un vehículo también se llaman árboles.

Los ejes pueden sujetarse a diversas combinaciones de cargas axial, de flexión y

torsión, y que estas cargas pueden ser estáticas o variables.

Un eje de transmisión (o árbol) es un elemento cilíndrico de sección circular, que

puede estar fijo o estar girando, sobre el que se montan engranes, poleas, volantes, ruedas
de cadena, manivelas o manubrios, así como otros elementos mecánicos de transmisión de
fuerza o potencia. Los ejes de transmisión, o simplemente ejes, son barras sometidas a
cargas de flexión, tensión, compresión o torsión que actúan individualmente o combinadas.

El término de “eje” abarca otras variedades, como los ejes de soporte y los husillos.
Un eje de soporte es el que no transmite carga de torsión y puede ser fijo o rotatorio. Un eje
de transmisión rotatorio de corta longitud se denomina husillo.

 DISEÑO POR CARGA ESTATICA

Los esfuerzos en la superficie de un eje macizo de sección circular, sometido a cargas
combinadas de flexión y de torsión, son:

32 M 16 T
σ x= 3
τ xy = 3
πd πd

donde σ x =¿ esfuerzo de flexión

τ xy =¿ esfuerzo de torsión
d=¿diámetro del eje
M =¿ momento flexionante en la sección critica
T =¿momento torsionante en la sección critica

Mediante el circulo de Mohr se halla que el esfuerzo cortante máximo es:

σx 2 2
τ máx=
√( 2 ) +τ xy

Eliminando σ x y τ xy de la ecuación anterior, se obtiene:

16
τ máx= 3
√ M 2 +T 2
πd

La teoría del esfuerzo cortante máximo para la falla estática expresa que Ssy =S y /2 .
Empleando un factor de seguridad n la ecuación anterior puede escribirse como:

S y 16
=
2n πd 3
√ M 2 +T 2

o bien

1 /3
32 n
d=
[( )
πS y
( M 2+ T 2 )
1 /2

]
Un enfoque similar en que se utiliza la teoría de la energía de distorsión da:

1 /2 1 /3
3T 2
d=
[(
32 n
πS y
M 2+
4)( ) ]
Es importante observar que estas relaciones son válidas solo cuando los esfuerzos son
verdaderamente variables.
 DISEÑO POR CARGA DINAMICA
En todo árbol rotatorio, cargado con momentos flexionantes y torsionantes invariables en
el tiempo, ocurrirá un esfuerzo flexionante que se invierte alternativamente por completo,
y un esfuerzo torsional que permanece constante. Esta es una situación muy común y surge
con más frecuencia que la que se supone. Utilizando el subíndice a para indicar el esfuerzo
alternante y el subíndice m para señalar el esfuerzo medio, las ecuaciones se expresan
como:

32 M 16 T
σ a= 3
τ m= 3
πd πd

Se tienen expresiones semejantes cuando los ejes son huecos o tubulares.

Sines* afirma que la evidencia experimental indica que la resistencia a la fatiga por
flexión no es afectada por la existencia del esfuerzo medio por torsión, hasta que la
resistencia de fluencia a la torsión se exceda aproximadamente en 50%. Este
descubrimiento proporciona un método muy sencillo para diseñar en el caso especial de
una combinación de esfuerzos por flexión alternante y por torsión constante.

Simbolizando por Se al límite de fatiga completamente corregido y por n el factor de

seguridad, la ecuación de diseño quedara sencillamente así:

Se
=σ a
n

Sustituyendo σ a de la ecuación y despejando el diámetro se tiene:

1/ 3
32 Mn
d= (πS e )
porque la presencia de τ m no afecta al límite de fatiga a la flexión, según Sines.

 Método de Soderberg
En las aplicaciones más sencillas de un diagrama de Soderberg este se emplea para
determinar las dimensiones requeridas de un elemento de máquina que debe soportar en
esfuerzo continuo y uno alternante de la misma clase. En el siguiente análisis se dará un
ejemplo que indica cómo utilizar un diagrama de Soderberg para determinar las
dimensiones de un eje sometido a una combinación de torsión constante y flexión
alternante, que es un tipo común de carga en ejes de transmisión. Del procedimiento se
deducirá como podrían tratarse casos de carga más complicados. El ejemplo que se
presentara a continuación, así como el caso más general en que el momento de torsión y el
de flexión tienen componentes continua y alternante, están tratados en un artículo de C.R.
Soderberg. *De hecho, la deducción que sigue se apega exactamente a la publicada por el,
excepto que se omiten algunas de sus ecuaciones y la finalidad para la que las utiliza este
autor se alcanza gráficamente. Asimismo, los símbolos empleados aquí difieren de los que
se usaron en el artículo.

Ejemplo:

La figura presenta un elemento de esfuerzo en la superficie de un eje macizo de

sección circular, el cual gira a una velocidad ω rad /s . Ahora se supondrá que un plano PQ
pasa por la esquina inferior derecha del elemento. Entonces bajo el plano PQ se tendrá un
elemento cuneiforme o en cuña. El ángulo α es el que forma el plano con uno horizontal. Se
consideraran todos los valores posibles de α con vistas a determinar cuál corresponderá a
los planos en que ocurre la falla.

Como la flexión y la torsión intervienen en este problema, es necesario decidirse por

una teoría de falla. Aunque las fallas debidas a esfuerzos variables no se presentan en
planos de cortante máximo, se empleara la teoría del esfuerzo cortante máximo porque las
relaciones Sse /S e y S sy /S yson ligeramente superiores a 0.50.

Como se ha resuelto ya emplear la teoría de falla mencionada, interesa conocer

ahora el valor del esfuerzo cortante en la cara inclinada del elemento. Estableciendo una
ecuación de equilibrio para todas las fuerzas en la dirección deτ α, se tiene:

τ α + σ x sen α cos α + τ xy sen2 α −τ xy cos2 α =0

o bien:

τ α =τ xy ( cos2 α −sen 2 α )−σ x sen α cos α

Sustituyendo los valores de τ xy y σ x en la ecuación y empleando varias identidades

trigonométricas queda:
 16 T 16 M
τ α= 3
cos 2 α − sen 2 α cos ωl
πd πd 3

En otras palabras, si se considera un plano que forma un ángulo α con el horizontal, el

esfuerzo cortante tendrá un valor medio de:

16 T
τ αm= cos 2 α
πd 3

y una amplitud de componente alternante:

16 M
τ αα = sen 2 α
πd 3

a) Elemento de esfuerzo de espesor unitario, tomado en un eje de transmisión en el que hay un

esfuerzo cortante continuo τ xy y un esfuerzo alternante σ x , debido a la rotación; b) elemento
cortado a un ángulo α .

 Método Gráfico Básico

Las ventajas del método grafico son que la teoría se comprende fácilmente y se obtiene
además una indicación visual del margen de seguridad. Este método emplea un diagrama
de fatiga, en combinación con algunas otras Teorías No Lineales.

Diagrama de Fatiga para encontrar σ α y σ m .

 Método General
El investigador Joseph Marin, de Pennsylvania State University, fue el primero en proponer
que las relaciones de resistencia se expresen en la primera forma de fórmulas como la
Sm 2
[ ( )]
ecuación Sa =S e 1−
S ut
para el plano σ α −σ m . * Por esta razón, este tipo de ecuaciones se

denominan con frecuencia ecuaciones de Marin. Su forma más general es:

S a m KS m p
( ) ( )
Se
+
S ut
=1

donde K, m y p dependen del criterio empleado. Los valores de estas constantes se enlistan
en la siguiente tabla.

S a m KSm p
La ecuación ( ) ( )
Se
+
S ut
=1 puede utilizarse para fines de diseño o de análisis.
  Método de Sines

El investigador George Sines, de la Universidad de California en los Ángeles, ha propuesto

una solución que ha sido verificada por muchos experimentos. * Excepto para casos
especiales, el enfoque de Sines no puede ser ilustrado en el diagrama de fatiga usual.

Para explicar el método de Sines primero se necesita introducir el concepto de

esfuerzos octaédricos. Se considerara un elemento de esfuerzos principales en el que
actúan los esfuerzos σ 1 , σ 2 y σ 3 .Ahora se supondrá que el elemento de esfuerzo está cortado
por un plano que forma ángulos iguales con cada uno de los esfuerzos principales. El plano
ABC en la figura de abajo cumple este requisito y se le llama plano octaédrico. Debe notarse
que el sólido así determinado a partir del elemento de esfuerzo conserva una de las
esquinas originales. Como hay ocho en total, habrá ocho de aquellos planos.

Puede considerarse que la figura anterior es un diagrama de cuerpo libre cuando

cada una de las componentes de esfuerzo indicadas se multiplica por el área sobre la que
actúa, para obtener la fuerza correspondiente. Entonces, es posible igualar la suma de estas
fuerzas a cero, en cada una de las tres direcciones de coordenadas. Al realizar esto se halla
que existe una fuerza en el plano ABC, denominada fuerza octaédrica. Al dividir esta fuerza
entre el área ABC se encuentra que el esfuerzo resultante tiene dos componentes σ oct y τ oct
que se llaman, respectivamente, esfuerzo normal octaédrico y esfuerzo cortante octaédrico.
  APLICACIONES DE EJES DE TRANSMISION EN SISTEMAS

 Ejes de Transmisión en Vehículos

En la actualidad, la mayoría de los automóviles usan ejes de transmisión rígidos para
transmitir la fuerza del tubo de transmisión a las ruedas. Normalmente se usan dos palieres
o semiárboles de transmisión para transferir la fuerza desde un diferencial central, un tubo
de transmisión o un transeje a las ruedas.

En los vehículos con motor delantero y propulsión trasera, hace falta un eje de
transmisión más largo para trasladar la fuerza a lo largo del vehículo. Hay dos sistemas
principales: El tubo de par, con una junta universal, y el accionamiento Hotchkiss, con dos o
más juntas. Este sistema fue conocido como el sistema Panhard después de que la
compañía de automóviles, Panhard et Levassor lo patentara.

Los primeros automóviles usaban a menudo mecanismos de transmisión de cadena

o de correa antes que un árbol de transmisión. Algunos usaban generadores eléctricos y
motores para transmitir la fuerza a las ruedas.

El término “driveshaft” en inglés americano se refiere a cualquier eje que transmite

el par motor a las ruedas. En inglés británico, sin embargo, “driveshaft” se referiría al eje
transversal, especialmente el delantero, que transmite la potencia a las ruedas. Al que
conecta la caja de cambios con el puente trasero, se le llamaría “propeller shaft”.
Finalmente, el término “halfshaft” se refiere a un palier o semiárbol de transmisión.

 Ejes de Transmisión en Motocicletas

Los ejes de transmisión han sido usados en las motocicletas, prácticamente desde que éstas
han existido. Los árboles de transmisión se presentan, frente a las transmisiones de cadena
o de correa, como una alternativa relativamente libre de mantenimiento y de mayor
duración de vida. Una de las desventajas del eje de transmisión en una motocicleta es que
hace falta un sistema de engranajes para girar 90º la potencia desde el árbol a la rueda
trasera, perdiéndose algo de potencia en el proceso. Por otro lado, es más fácil proteger las
uniones del árbol y los cambios de la arena, el polvo y el barro

El fabricante de motocicletas con árbol de transmisión más conocido es BMW, desde

1923. Entre los fabricantes actuales, Moto Guzzi es también muy conocido por sus
motocicletas con árboles de transmisión. También han producido motocicletas con árboles
de transmisión la compañía inglesa Triumph Rocket III y las japonesas Honda, Suzuki,
Kawasaki y Yamaha.

El primer uso de un árbol de transmisión en una motocicleta todoterreno fue en las

series Tote Gote. Usaba un eje recto que accionaba un tornillo sin fin, que hacía girar un
engranaje. La cubierta exterior era de aluminio, sujetada por dos casquillos de caucho. El
motor mira hacia delante en el bastidor.

Los motores dispuestos longitudinalmente y paralelos al bastidor, como el Flat-twin,

se usan a menudo para motocicletas con árbol de transmisión. Esto requiere sólo un giro de
90º y no dos, para transmitir la potencia. Moto Guzzi, BMW, Triumph, y Honda usan esta
configuración de motor.

Estas motocicletas están sujetas al efecto de eje, que hace que el chasis se levante
cuando se aplica la fuerza. Esto está contrarrestado en sistemas como el Paralever de BMW,
el CARC de Moto Guzzi y el Tetralever de Kawasaki.

 Ejes de Transmisión en el Mundo Naval

En un barco a motor, el eje de transmisión generalmente conecta la transmisión dentro del
navío directamente a la hélice, pasando a través del prensaestopas del eje u otro sello hasta
el punto en el que sale del casco (embarcación).

El eje de transmisión de un barco también está sujeto a fenómenos físicos de

compresión cuando la hélice hace avanzar la nave y tensión cuando retrocede.

En la industria naval también se usan juntas Cardan entre la transmisión y la caja de

cambios de la hélice o las máquinas de chorro de agua.

 Ejes de Transmisión en Bicicletas

El árbol de transmisión ha sido siempre una alternativa a la transmisión de cadena durante
el pasado siglo, aunque nunca ha llegado a ser muy popular. Las bicicletas con eje de
transmisión se conocen como "sin cadena". Un eje de transmisión posee varias ventajas y
desventajas cuando se aplica a una bicicleta.
Ventajas

 Menos probabilidad de romperse o atascarse, un problema común con las bicicletas

con transmisión de cadena.
 El uso de un sistema de engranajes ofrece un movimiento de pedalada más
constante y suave.
 El conductor no se ensucia con la grasa de la cadena o se lesiona porque se engancha
la cadena, lo que ocurre cuando la ropa o incluso una parte del cuerpo es atrapada
entre la cadena y el plato o los piñones.
 Menor mantenimiento que un sistema de cadena cuando el árbol de transmisión
está encerrado en un tubo, lo más común.
 Un rendimiento más constante. La compañía Dynamic Bicycles proclama que una
bicicleta con árbol de transmisión proporciona un 94% de eficiencia donde una
bicicleta con transmisión por cadena ofrece entre un 75% y un 97% dependiendo de
su estado.
 Mayor visión: sin un desviador u otros mecanismos colgantes, la bicicleta ofrece el
doble de visión del suelo.
 Para las compañías de alquiler de bicicletas, estás bicicletas son menos proclives a
ser robadas ya que la transmisión no es estándar y no pasan desapercibidas. Este
tipo de bicicleta se usa en la mayoría de las grandes ciudades de Europa donde ha
habido grandes proyectos municipales de alquiler de bicis, financiados con dinero
público.

Desventajas

 Un eje de transmisión pesa más que un sistema de cadena, normalmente entre

medio y un kilogramo más.
 Con un mantenimiento óptimo, la cadena ofrece una eficiencia mayor.
 Muchas de las ventajas propuestas por los defensores del árbol de transmisión se
pueden conseguir en las bicicletas de transmisión con una cubierta de plástico o
metal sobre la cadena y las marchas.*El uso de un desviador ligero y con un gran
número de marchas es imposible, aunque se puede usar un sistema de cubos.
 Quitar la rueda es muy complicado en algunos diseños (como lo es en las bicicletas
de cadena con sistema de cubos).
 BIBLIOGRAFIA

Libros
 Diseño en Ingeniería Mecánica

Joseph Edward Shigley, Larry D. Mitchell

Ed. McGraw Hill

 Apuntes de Diseño de Maquinas

Juan M. Marin

Ed. ECU

 Fundamentos de Diseño para Ingeniería Mecánica

Robert C. Juvinall

Ed. LIMUSA

Sitios de Internet

 http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_transmisi%C3%B3n