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CBH 87
CBH 87
CBH 87
PRACTICA #1
NORMA CBH 87
ESTUDIANTE:
WIMAR WILSON COLQUE PACHECO
CARRERA:
CONSTRUCCION CIVIL
PARALELO/ SEMESTRE:
3er Semestre
DOCENTE:
ING. OCTAVIO HUANCA
FECHA DE ENTREGA:
10/03/2021
Prefaci
Norma Boliviana CBH 87
Hormigón armado
Año: 1987
Han prestado colaboración con la comisión en sus trabajos, los siguientes expertos, en
su calidad de miembros:
CONSIDERANDO:
Que este convenio se ha gestado en virtud del inciso f) Art. 2º el Decreto Supremo Nº 12309
de 17 de marzo de 1975 y porque es imprescindible un proceso de normalización en los
campos expresamente detallados en parágrafo 1.1 del referido convenio;
Que, concluida la etapa de Consulta Pública y la de revisión final de la Norma Boliviana del
Hormigón Armado, es necesario ponerla en vigencia a nivel nacional.
SE RESUELVE:
1 GENERALIDADES Pág.
2.1 Cemento 11
2.1.1 Cementos utilizables 11
2.1.2 Suministro y almacenamiento 11
2.2 Áridos 12
2.2.1 Generalidades 12
2.2.2 Limitación de tamaño 13
2.2.3 Especificaciones y ensayos 13
2.2.4 Almacenamiento 15
2.3 Agua 16
2.3.1 Aguas utilizables 16
2.3.2 Especificaciones y ensayos 16
2.4 Aditivos 17
2.5 Adiciones 17
3 HORMIGONES
3. 1 Composición 18
3 .2 Propiedades generales 18
3 .3 Propiedades mecánicas 19
3 .4 Coeficientes de conversión 20
3 .5 Valor mínimo de la resistencia 21
3 .6 Clasificación de les hormigones, de acuerdo con su resistencia 21
3 .7 Consistencia 22
4 ACEROS
4.1 Generalidades 23
4.2 Barras lisas 24
4.3 Barras corrugadas 25
4.4 Mallas electro soldadas 27
5.1 Hormigón 29
5.1.1 Resistencia del hormigón 29
5.1.2 Resistencias de cálculo 30
5.1.3 Resistencia mínima del hormigón en función de la del acero 30
5.1.4 Diagrama real, tensión - deformación 31
5.1.5 Diagramas de calculo tensión - deformación 31
5.1.5.1 Caso general 31
5.1.5.2 Casos especiales 33
5.1.6 Modulo de deformación longitudinal 34
5.1.7 Retracción 35
5.1.8 Fluencia 37
5.1.9 Coeficiente de Poisson 40
5.1.10 Coeficiente de dilatación térmica 40
5.2 Aceros 40
5.2.1 Resistencia característica 40
5.2.2 Resistencia de calculo 40
5.2.3 Diagrama tensión - deformación 41
5.2.4 Diagrama de calculo tensión - deformación 42
5.2.5 Modulo de deformación longitudinal 42
5.2.6 Coeficiente de dilatación Térmica 42
6 ACCIONES
7 BASES DE CÁLCULO
9 ELEMENTOS ESTRUCTURALES
13 TOLERANCIAS
16 CONTROL DE MATERIALES
17 CONTROL DE LA EJECUCION
Hormigón armado
1 GENERALIDADES
Puede también servir de base para la construcción de obras especiales o que vayan a estar
expuestas a condiciones particulares (zonas sísmicas, temperaturas sensiblemente distintas
de las normas, etc.). Pero en estos casos deberá ser complementado o modificado con las
reglamentaciones especificas aplicables a los mismos o con las medidas o disposiciones
derivadas de las características de la propia obra y /o de su utilización.
El Autor del proyecto, el Director de Obra y el Fiscal de la misma, tanto si esta es publica
como privada, están obligados a conocer y tener en cuenta las prescripciones del presente
Norma; pero pueden bajo su personal responsabilidad, emplear sistemas de calculo,
disposiciones constructivas y métodos de control diferentes de los que aquí se incluyen, si
son debidamente justificados ante la Autoridad competente mencionada en 15.2.
Comentario
Tomando en consideración, que las prescripciones de esta norma son de obligatorio cumplimiento, los profesionales de las
diversas especialidades a quienes compete su aplicación, deben compenetrarse de su contenido. Con tal propósito la
enseñanza de la materia en los centros académicos del país, se orientara a su divulgación y conocimiento.
En obras especiales, tales como algunas marítimas en contenedores de reactores nucleares, tuberías, presas, etc., se
adoptaran las oportunas medidas específicas derivadas de las peculiares características de la propia obra y de su utilización.
Las estructuras de hormigón en masa, de hormigón pretensado y las mixtas, y las armadas con perfiles metálicos, exigen el
empleo de técnicas especiales y/o métodos específicos de cálculo. Por ello quedan excluidas del campo de aplicación de esta
norma.
En general los hormigones estructurales se clasifican de acuerdo con su masa específica, en:
1
CBH 87
Dado que las características de los hormigones ligeros, pesados y refractarios son distintas de las de los hormigones normales,
la utilización de los mismos requiere prescripciones específicas que deberán ser objeto de normativas específicas.
El efecto perjudicial de las temperaturas elevadas es, en general, mas acentuado en ambiente seco que en ambiente húmedo.
Los valores limites que se indican resultan en todos los casos suficientemente seguros. Si la temperatura excede de dichos
limites, se deberá recurrir a la consulta de textos especializados y adoptar las oportunas medidas que, en cada caso resulten
aconsejables.
1.2 Glosario
Los términos y vocablos de significación dudosa o poco conocida que aparecen a lo largo de
la presente norma, se interpretara son el significado que se les asigna en el listado de
definiciones incluido en el Anexo 1.
1.3.1 Unidades
Las unidades que se adoptaran, serán las del Sistema Internacional de Unidades SI
prescritas en la norma boliviana NB 1.6-001, de diciembre de 1980. No obstante, se
establece un periodo de transición hasta el año 1990, durante el cual podrá utilizarse
también indistintamente el sistema M.K.S.
Comentario
Para familiarizar al lector con el manejo de las unidades SI en los comentarios de la presente norma aparece algunas veces su
equivalencia con el sistema tradicional MKS.
La correspondencia entre las unidades del sistema MKS y las del sistema SI es la siguiente:
a) Kilopondio-newton:
1 kp = 9,807 N 10 N
e inversamente:
1 N = 0,102 kp 0,1 kp
2
Tabla 1.3.1 - Múltiplos y submúltiplos
* Esta norma se ha redactado en concordancia con la “Guía para la redacción y estructuración de normas bolivianas”.
Para lograr la orientación de una estructura y de cada uno de sus elementos, se debe hacer
uso de sistemas de coordenadas, definiendo la dirección de los ejes, a través de vectores.
Comentario
En casos especiales y cuando ello no pueda inducir a error, se podrá utilizar el signo positivo para las fuerzas y/o tensiones de
compresión, en lugar de las de tracción, por ejemplo en el caso de pandeo.
1.3.3 Notación
La notación utilizada se ajusta a la normalizada por la ISO (norma ISO 3898), cuyas
directrices se resumen en la tabla 1.3.3.
Comentario
Formación de símbolos:
La construcción de un símbolo para representar una cantidad o un término dado se hará como sigue:
fcd,1,v = resistencia de diseño o de calculo del hormigón, a compresión, por esfuerzo cortante
De acuerdo con lo indicado en las prescripciones, por razones de sencillez y siempre que no existan riesgos de equivocación
se debe procurar reducir los subíndices a los indispensables. Así, en el ejemplo anterior, el símbolo citado se reducirá a fc,v.
Tabla 1.3.3 - Guía para la utilización de símbolos
Tipo Dimensiones Us
de os
letr
a
1. Acciones y solicitaciones,
trabajo, energía.
Fuerza 2. Área, volumen. Momento
Mayúsc Producto de fuerza por estático y momento cuadrático de
ula longitud Longitud elevada a un área.
latina una potencia distinta de uno 3. Temperatura.
Temperatura 4. Módulos de deformación (sin
considerar sus dimensiones)
1. Dimensiones lineales
(longitud, ancho, espesor)
2. Velocidad,
Longitud aceleración, frecuencia
Relación longitud/tiempo elevada a 3. Acciones y solicitaciones por
Minúsc
una potencia unidades de longitud o de área
ula
Fuerza por unidad de longitud o de 4. Resistencia (de los materiales)
latina
área, excepto cuando se utilice como 5. Letras descriptivas
subíndice (en subíndices)
6. Masa
7. Tiempo
Mayúsc Sin dimensiones Reservada por los
ula símbolos
griega matemáticos
1. Coeficientes y
relaciones adimensionales.
Sin dimensiones 2. Deformaciones unitarias.
Minúsc
3. Ángulos
ula
griega
Masa 1. Densidad, masa específica
Fuerza por unidad de área 2. Tensiones
NOTA
1.4.1 Generalidades
- memoria, en la que se expondrán las necesidades que se deben satisfacer, los factores
de todo orden que es preciso tener en cuenta y el proceso de cálculo.
- planos, de conjunto y de detalle, necesarios para que la obra quede perfectamente
definida.
- pliego de especificaciones técnicas, donde se hará la descripción de la obra y se
regulara su ejecución y utilización en concordancia con la norma de cargas y
solicitaciones.
- pliego de especificaciones administrativas, que se redactara de acuerdo con las
características particulares de cada obra.
- cómputos métrico y/o mediciones, y lo detalles precisos para su valoración.
- presupuesto, preferentemente descompuesto en partidas, con expresión de los precios
unitarios.
- programa calendario del posible desarrollo de los trabajos.
Comentario
Las leyes de licitaciones y contratos de obra del sector público establecen las normas que regirán todas las licitaciones y
contratos de obra de este sector, señalando las obligaciones y derechos de la entidad licitante, así como de los proponentes y
de los contratistas.
La actividad profesional del ingeniero y del técnico, esta regulada por la ley del ejercicio profesional y otras disposiciones
anexas: Arancel profesional, Código de ética.
La prestación de servicios de consultaría proporcionados por las empresas constructoras a entidades del sector publico esta
normada por la ley de consultaría.
- código de comercio
- código civil, código de procedimiento civil
- código penal
- ley general del trabajo
- código tributario
- ley de seguro social obligatorio
1.4.2 Memoria
En la memoria se deberán considerar los factores sociales, socio nómicos y estéticos que
puedan condicionar el proyecto, así como las justificaciones de la solución adoptada en sus
aspectos técnicos y económicos, y las características de la obra proyectada.
También figuraran en otros anexos, es estudio del terreno de cimentación, los materiales y
los ensayos realizados con los mismos, la justificación el calculo y los precios adoptados, las
bases fijadas para la valoración de las unidades de obra y de las partidas alzadas
propuestas en el presupuesto de la obra y el importe previsible de las expropiaciones
necesarias y del reestablecimiento de servicios y servidumbres afectados en su caso.
En todo proyecto deberá figurar, formando parte de la memoria, una nota de calculo, en
donde se justifique y razone, con arreglo a lo prescrito en esta norma, tanto las dimensiones
de los distintos elementos como el cumplimiento de las condiciones de estabilidad
resistencia y otras de la estructura en su conjunto y de cada una de las partes en que puede
suponerse discretizada con objeto de asegurar el buen servicio de la misma.
La exposición de estos cálculos de hará en forma clara y precisa, con el fin de facilitar su
eventual ulterior revisión a tal efecto:
Los cálculos podrán ser completados en mayor o menor grado, por estudios experimentales
sobre modelo, realizados de acuerdo con técnicas apropiadas y con personal especializado.
En este caso, se detallaran dichos estudios en el anexo correspondiente.
Comentario
Los niveles de control elegidos influyen en el valor de los coeficientes de seguridad que hay que adoptar en el cálculo, por lo
que debe justificarse su adaptación y viabilidad.
Es absolutamente preciso que los cálculos estén claramente expuestos y ordenados, para hacer posible su confrontación y
revisión. Si no se dispone de una maquina de escribir que contenga los signos necesarios es preferible para evitar confusiones
presentar las notas a mano y claras.
1.4.3 Planos
Los planos se ajustaran a las “Normas Bolivianas de Dibujo Técnico” de acuerdo con 15.3, y
deberán ser lo suficientemente descriptivos para la exacta realización de la obra a cuyo
efecto se deberá poder reducir de ellos los planos auxiliares de obra o de taller y las
mediciones para las bases.
Las dimensiones en todos los planos, se acotaran en metros y con dos cifras decimales, por
lo menos. Como excepción, los diámetros de armaduras, tuberías, etc., se expresarán en
milímetros.
Salvo en casos especiales deberán poder efectuarse las mediciones en todos los
elementos, sin utilizar mas dimensiones que las acotadas. En particular, de no incluirse
despiece detallado de las armaduras, deberán poder deducirse directamente de los planos,
todas las dimensiones geométricas de las mismas, mediante las oportunas notas o
especificaciones complementarias que las definan unívocamente.
Contendrán en su caso detalles de los dispositivos especiales, talos como los de apoyo y/o
de enlace.
Igualmente cuando proceda, se harán indicaciones, sobre las contra-flechas, que convenga
establecer en los encofrados, sobre el proceso de ejecución, las sobrecargas admisibles y
otras advertencias pertinentes.
Por ultimo en cada plano figurara, en la zona inferior derecha del mismo, un cuadro con la
resistencia del hormigón y de los aceros empleados en los elementos que este plano define,
así como los niveles de control previstos.
Comentario
El formato de las láminas será las prescripciones incluidas acerca de las unidades de las cotas, tienden a facilitar la fácil
comprensión de los planos, así como a simplificar el trajo de dibujo, ya que prescindir de las indicaciones, m, cm, etc. Cuando
se deba acotar un número entero de metros, deberá escribirse, de acuerdo con lo prescrito, la cifra, seguida de coma y dos (2)
ceros.
Figura 1.4.3
1.4.4 Pliego de especificaciones técnicas
Si para una misma obra se prevén distintos tipos de un mismo material, se detallarán,
separadamente, cada uno de ellos, indicándose las zonas en que habrá de emplearlos.
Comentario
En cuanto a las prescripciones técnicas de ejecución bastara, normalmente, hacer referencia a los correspondientes párrafos
de la presente norma, completándolos, cuando sea necesario, con aquellas condiciones particulares de que estime oportuno
establecer. Bien entendido que, en ningún caso, dichas condiciones particulares podrán resultar incompatibles, con lo prescrito
en esta norma, salvo clara, razonada y excepcional justificación.
Las tolerancias dimensionales deberán ser compatibles con las condiciones de ejecución previstas.
La obligatoriedad de colocar una placa en la que se indique la carga máxima para la cual ha sido proyectada la estructura,
tiene por objeto llamar la atención de los usuarios sobre esta circunstancia, de forma análoga a como se hace en ascensores,
por ejemplo.
1.4.5 Pliego de especificaciones administrativas
Para obras del sector público, las Especificaciones Administrativas deberán estar de
acuerdo a lo señalado por las leyes de Licitaciones, Contrataciones, Reajustes y Control de
obras.
Para obras del sector particular o privado las Especificaciones Administrativas serán fijadas
por la entidad o persona particular licitante.
Comentario
Se recomienda realizar las mediciones, expresando: las excavaciones y rellenos, en metros cúbicos; los encofrados, en metros
cuadrados; los hormigones, en metros cúbicos; las armaduras en kilopondios y en la unidad que convenga, las cimbras o
elementos auxiliares que se requieran de acuerdo con el proceso de construcción previsto.
El incluir por separado, y con sus precios independientes, el hormigón, el acero, las excavaciones y las cimbras, permite darse
cuenta de la importancia relativa del costo de cada uno de estos elementos y sobre todo, permite valorar justamente cualquier
modificación que pueda introducirse, después, en los volúmenes de las distintas unidades de obra.
Cuando por circunstancias especiales se considere necesario, en los cómputos métricos podrán incluso detallarse por
separado, los datos correspondientes a cada uno de los materiales componentes del hormigón.
1.4.7 Presupuesto
El presupuesto podrá estar integrado por partidas o ítems parciales, con expresión de los
diferentes precios unitarios descompuestos.
Todos estos gastos, excepto aquellos que figuren en el presupuesto valorados en unidades
de obra, o en partidas alzadas, se cifran en un porcentaje de los costos directos, igual para
todas las unidades de obra: porcentaje que fijara, en cada caso, el Autor del Proyecto, a la
vista de la naturaleza de la obra proyectada, de la importancia de su presupuesto y de su
posible plazo de ejecución. En particular, deberá figurar de forma explicita, el costo del
control, calculado de acuerdo con el nivel adoptado para el mismo.
Comentario
Conviene que el costo del control figure, separadamente, en el presupuesto. Si se recurre a un organismo de control, la
selección del mismo debe efectuarse con el acuerdo del Director de Obra. Se recomienda que el pago del control no se efectué
a través del constructor
El programa de trabajo especificara los plazos y las secuencias en los que deberán ser
ejecutadas las distintas partes en que pueda descomponerse la obra, determinándose los
importes que corresponderá abonar al término de cada uno de aquellos.
Comentario
Siempre que se haga una modificación sobre un plano en concordancia con lo que prescribe el Código de Ética Profesional,
deberá estamparse la mención SUSTITUIDO, en las copias anteriores, anotando en el plano rectificado la fecha de su
expedición y la referencia del plano.
Se conservara una copia, al menos de cada uno de los sucesivos planos rectificados. En obra, para evitar confusiones, se
retiraran o, mejor aun, se destruirán, las copias afectadas por la modificación y que queden sustituidas por los planos
rectificado.
SECCION DOS: MATERIALES
2.1 Cemento
Para la elaboración de los distintos tipos de hormigones se debe hacer uso solo de
cementos que cumplan las exigencias de las normas bolivianas referentes al Cemento
Pórtland (NB 2.1-001 hasta NB 2.1-014).
Además, el cemento deberá ser capaz de proporcionar al hormigón las cualidades que a
este se exigen en el capitulo 3.
En ningún caso se deben utilizar cementos desconocidos o que no lleven el sello de calidad
otorgado por el organismo competente.
Comentario
En general, y de un modo especial en el caso de que vaya a utilizarse en la construcción de elementos prefabricados, resulta
conveniente que el cemento posea las características adecuadas para que pueda ser sometido a tratamiento higrotérmico, u
otro análogo, con el fin de conseguir un rápido fraguado y endurecimiento.
Cuando la temperatura del cemento exceda de 70 ºC, deberá comprobarse con anterioridad
a su empleo, que éste no presenta tendencia a experimentar falso fraguado: de otro modo
su empleo no esta permitido, hasta que se produzca el enfriamiento.
Comentario
En el almacenamiento del cemento suministrado en sacos, deberá garantizarse su buena conservación. A tal fin, además de lo
indicado en las prescripciones, se recomienda que, al almacenar los sacos, se dispongan de forma que se puedan ir utilizando
las distintas partidas en el mismo orden de su llegada a la obra y que en cada pila no se coloquen más de diez.
Aun en los casos en que las condiciones de conservación sean excelentes, un período de almacenamiento prologado suele
originar disminución de resistencia en el cemento, así como un aumento del tiempo de fraguado, de ahí los ensayos que se
prescriben.
Si los resultados del ensayo de fraguado son compatibles con las condiciones particulares de la obra (lo que puede no ocurrir
si son de temer heladas, por ejemplo), podrá seguir utilizándose el cemento con tal de que sea posible compensar su caída de
resistencia con una dosificación más rica de cemento en el hormigón. Este aumento de dosificación, no obstante, vendrá
limitado por la cifra máxima de 400 kg/m 3prescrita, con carácter general, en 11.1, de esta norma o eventualmente, por otra más
estricta que puede figurar en el Pliego de Especificaciones Técnicas.
Para establecer la nueva dosificación, resultan muy útiles los resultados de los ensayos anticipados de resistencia, ya que, en
general, el porcentaje de disminución de resistencia del cemento a veintiocho días es aproximadamente el mismo que a 7 días.
De esta manera podrá conseguirse, en muchos casos, que la resistencia del hormigón continué siendo adecuada, lo cual
constituye, en definitiva, el elemento de juicio determinante para dar o no validez al empleo del cemento en cuestión.
2.2 Áridos
2.2.1 Generalidades
Se entiende por “arena” o “árido fino”, el árido o fracción del mismo que pasa por el tamiz de
5 mm de malla (tamiz 5 NB/UNE 7050) por “grava” o “árido grueso”, el que resulte retenido
por dicho tamiz; y por “árido total” (o simplemente “árido” cuando no haya lugar a
confusiones), aquel que, de por sí o por mezcla, posee las proporciones de arena y grava
adecuadas para fabricar el hormigón necesario en el caso particular que se considere (de
acuerdo con las normas NB/UNE 41110, NB/UNE 41111 y NB/UNE 41112).
Comentario
Los áridos no deben ser químicamente activos frente al cemento, ni deben descomponerse por los agentes exteriores a que
estarán sometidos en obra. Por tanto, no deben emplearse áridos tales como los procedentes de rocas blandas, friables,
porosas, etc., ni los que contengan nódulos de pirita, de yeso, compuestos ferrosos, etc.
Entre los ensayos que se pueden realizar con los áridos, hay algunos de interés general, por ejemplo, el utilizado para
determinar el contenido en materia orgánica, ya que ésta es siempre perjudicial para el fraguado y endurecimiento del
hormigón.
En otros ensayos, el resultado es interesante sólo en un cierto número de casos, ya que su finalidad consiste en dar un índice
del comportamiento del material en circunstancias que, a pesar de ser relativamente frecuentes, no son comunes a todas las
obras. Esto ocurre, por ejemplo, con la determinación de la pérdida de peso en solución de sulfato sódico o magnésico, cuyo
principal objeto es conocer la resistencia frente a la helada del árido empleado en el hormigón.
Por último, hay pruebas de áridos que son específicas de un reducido número de obras, como el ensayo de desgaste en la
máquina de “Los Ángeles”, que se realiza en construcciones sometidas a efectos de abrasión, tales como los pavimentos.
De los tres (3) grupos de ensayos citados, en el apartado 2.2.3, se recogen solamente los del primero, más el de heladicidad,
correspondiente al segundo. No siendo este último ensayo de interés general, su obligatoriedad se deja a criterio del Pliego de
Especificaciones Técnicas, el cual podrá exigir, además, a la vista de las circunstancias que concurran en la obra de que se
trate, la realización de los ensayos adicionales que considere oportunos.
Las piritas, aún en pequeña cantidad, resultan muy peligrosas para el hormigón, pues, por oxidación u posterior hidratación, se
transforman en ácido sulfúrico y óxido de hierro hidratado, con gran aumento de volumen.
Debe tenerse en cuenta que existen áridos dolomíticos que reaccionan perjudicialmente con los álcalis del cemento.
Al menos el 90 %, en peso, del árido grueso será de tamaño inferior a la menor de las
dimensiones siguientes:
a) Los cinco sextos (5/6) de la distancia horizontal libre entre armaduras independientes, si
es que dichas aberturas tamizan el vertido del hormigón (véase 12.5.2), o de la distancia
libre entre una armadura y el paramento más próximo (véase 12.5.3).
b) La cuarta (1/4) parte del ancho, espesor o dimensión mínima de la pieza que se
hormigona.
c) Un tercio (1/3) de la altura libre de los nervios de los entrepisos (véase 9.9.10.4.3).
d) Un medio (1/2) del espesor mínimo de la losa superior en los entrepisos (véase
9.9.10.4.3).
La totalidad del árido será de tamaño inferior al doble del menor de los límites aplicables en
cada caso.
Comentario
Las piezas de ejecución muy cuidada (caso de prefabricación en taller) y aquellos elementos en los que el efecto pared del
encofrado sea reducido (por ejemplo los que se encofran por una sola cara) constituyen dos ejemplos en los que el límite b)
puede elevarse al tercio.
Cuando el hormigón deba pasar por entre varias capas de armaduras, convendrá emplear un tamaño de árido más pequeño
que el que corresponde a los límites a) se fuesen determinantes.
La cantidad de sustancias perjudiciales que pueden presentar los áridos, no excederá de los
límites que se indican en la tabla 2.2.3.a.
Tabla 2.2.3.a - Cantidad máxima de sustancias perjudiciales que pueden presentar los
áridos
Cantidad
máxima, en
% del
Sustancias peso total
perjudiciales de la
muestra
Árid Árid
o o
fin grues
o o
- Terrones de arcilla ………………………………………………… 1, 0,25
(determinados con arreglo al método de ensayo indicado en 00
la norma NB/UNE 7133)
- Partículas blandas …………………………………………………. 5,00
(determinados con arreglo al método de ensayo indicado en -
la norma NB/UNE 7134)
- Finos que pasan por el tamiz 0,080 NB/UNE 7050 …………… 1,00
(determinados con arreglo al método de ensayo indicado en 5,
la norma NB/UNE 7135)
- Material retenido por el tamiz 0,063 NB/UNE 7050 y que flota en
un líquido de masa especifica 2,0 0 1,00
…………………………………….
(determinados con arreglo al método de ensayo indicado en
la norma NB/UNE 7244) 0 1,20
- Compuestos de azufre expresados en SO4= referidos al árido
seco (determinados con arreglo al método de ensayo indicado
en la norma NB/UNE 7245)
0,
50
1,
20
No se utilizarán aquellos áridos finos que presenten una proporción de materia orgánica tal
que, ensayados con arreglo al método indicado en la norma NB/UNE 7082 produzcan un
color más oscuro que el de la sustancia patrón.
Los áridos no presentarán reactividad potencial con los álcalis del cemento. Realizado el
análisis químico de la concentración de Si O 2= y determinada la reducción de la alcalinidad
R, de acuerdo con el método de ensayo indicado en la norma NB/UNE 7137, el árido será
considerado como potencialmente reactivo sí:
La pérdida de peso máxima experimentada por los áridos al ser sometidos a cinco (5) ciclos
de tratamiento con soluciones de sulfato sódico o sulfato magnésico (método de ensayo de
la norma NB/UNE 7136) no será superior a la que se indica en la tabla 2.2.3.b.
Tabla 2.2.3.b - Valores máximos de la pérdida de peso experimentada por los áridos
Perdida de peso
Con Con
Árid sulfato sulfato
os sódico magnési
co
Finos………………………………………………………………… 10 % 15 %
…
12 % 18 %
Gruesos………………………………………………………………
..
Este doble ensayo sólo se realizará cuando así lo indique el Pliego de Especificaciones
Técnicas.
El coeficiente de forma del árido grueso, determinado con arreglo al método de ensayo
indicado en la norma NB/UNE 7230, no debe ser inferior a 0,15. En caso contrario, el
empleo de ese árido vendrá supeditado a la realización de ensayos de resistencia previos
en laboratorio. Se entiende por coeficiente de forma “” de un árido, el valor obtenido a partir
de un conjunto de n granos representativos de dicho árido, mediante la expresión:
V V ... V
1d 3 2 3 ... d n3
1 2 n
6
donde:
α = coeficiente de forma
V1 = volumen de cada grano
d1 = la mayor dimensión de cada grano, es decir, la distancia entre los dos (2) planos
paralelos y tangente a ese grano que estén más alejados entre sí, de entre todos los
que sea posible trazar
Bajo la acción del agua, los áridos no deben reblandecerse, entumecerse de forma
inadmisible, disgregarse, ni producir ningún tipo de reacción perjudicial con el cemento o sus
productos de hidratación (como ocurre, por ejemplo, con los áridos básicos).
Comentario
La presencia de compuestos de azufre, detectada mediante el ensayo cualitativo indicado en la norma NB/UNE 7245, pone de
manifiesto la inestabilidad potencial del árido y por consiguiente el peligro de su empleo para la fabricación de hormigón, al
poder afectar a su durabilidad.
Respecto a los ensayos prescritos, véanse las ideas generales expuestas anteriormente en el comentario a 2.2.1.
El empleo de áridos gruesos con formas inadecuadas, dificultan extraordinariamente la obtención de buenas resistencias y, en
todo caso, exige una dosis excesiva de cemento. Por esta razón, es decir, para evitar la presencia de áridos laminares y
aciculares en una proporción excesiva, se limita inferiormente el coeficiente de forma de la grava. El valor límite establecido no
es muy exigente, por lo que sólo aquellos áridos que tienen gran cantidad de granos de forma inadecuada, tendrán un
coeficiente inferior a 0,15 y obligarán, por tanto, a recurrir a los ensayos previos que para este caso se prescriben. Tales
ensayos consisten en la fabricación de probetas de hormigón, con objeto de comprobar si es o no admisible la dosis de
cemento que esos áridos necesitan para que el hormigón correspondiente alcance las cualidades exigidas.
2.2.4 Almacenamiento
Los áridos deberán almacenarse de tal forma que queden protegidos de una posible
contaminación por el ambiente, y especialmente por el terreno, no debiendo mezclarse de
forma incontrolada los distintos tamaños. Deberán también adoptarse las necesarias
precauciones para eliminar en lo posible la segregación, tanto durante el almacenamiento
como durante su transporte.
Comentario
Con el fin de evitar el empleo de áridos muy calientes o con excesiva humedad, se recomienda almacenarlos bajo techado, en
recintos convenientemente protegidos y aislados. En caso contrario, deberán adoptarse las precauciones oportunas para evitar
los perjuicios que la elevada temperatura, o excesiva humedad, pudieran ocasionar.
2.3 Agua
En general, podrán ser utilizadas tanto para el amasado como para el curado del hormigón
en obra, todas las aguas consideradas como aceptables por la práctica.
Toda agua de calidad dudosa, deberá ser sometida a análisis previos en un laboratorio
legalmente autorizado.
Comentario
Resulta más perjudicial para el hormigón utilizar aguas no adecuadas en su curado que en su amasado.
Conviene analizar, sistemáticamente, las aguas que ofrezcan dudas para comprobar que no aumenta su salinidad o demás
impurezas a lo largo del tiempo (como suele suceder, por ejemplo, cuando el abastecimiento proviene de pozos).
El agua, tanto para el amasado como para el curado del hormigón, debe ser limpia y
deberán rechazarse las que no cumplan una o varias de las siguientes condiciones:
- Hidratos de carbono…...................................................0
(Determinados según la norma NB/UNE 7132)
La toma de muestra para estos ensayos, se hará según la norma NB/UNE 7236.
La temperatura del agua para la preparación del hormigón será superior a los 5 ºC.
Comentario
La limitación del contenido máximo de cloruros, expresados en ión cloro, es una medida preventiva contra posibles acciones
corrosivas sobre las armaduras, que pueden producir mermas en la sección de éstas, figuraciones y disminución de
adherencia.
En las sustancias orgánicas, solubles en éter, quedan incluidos, no sólo los aceites y grasas de cualquier origen, sino también
otras sustancias que puedan afectar desfavorablemente al fraguado y/o endurecimiento hidráulicos.
En obras ubicadas en ambientes muy secos, que favorecen la posible presencia de fenómenos expansivos de cristalización,
resulta recomendable restringir aún más la limitación relativa a sustancias solubles.
2.4 Aditivos
Podrá autorizarse el empleo de aditivos, siempre que se justifique, mediante los oportunos
ensayos realizados en laboratorio legalmente autorizado, que la sustancia o sustancias,
agregadas en las proporciones y en las condiciones previstas, produce el efecto deseado sin
riesgos para la resistencia y la durabilidad del hormigón o la durabilidad de las armaduras.
Se llama la atención, expresamente, sobre los riesgos que puede ocasionar la utilización del
cloruro cálcico como aditivo en el hormigón armado. En ningún caso podrá utilizarse como
aditivo el cloruro sódico o cualquier producto que lo contenga.
Cuando estos productos estén constituidos por la mezcla de varios componentes que se
suministren por separado, será preciso mezclarlos y homogeneizarlos antes de su
utilización.
Comentario
Los aditivos pueden ser plastificantes, aireantes, retardadores o aceleradores del fraguado, etc. Su eficacia debe ser
demostrada mediante ensayos previos.
Cuando se vayan a utilizar dos (2) o más aditivos, simultáneamente, en un mismo hormigón, y existan dudas sobre su
compatibilidad, se recomienda consultar sobre el particular a los correspondientes fabricantes.
Como norma general, es aconsejable utilizar solamente aquellos aditivos cuyas características (y especialmente su
comportamiento al emplearlos en las proporciones previstas) vengan garantizadas por el fabricante. No obstante, debe tenerse
en cuenta que el comportamiento de los aditivos varía con las condiciones particulares de cada obra, tipo y dosificación de
cemento, naturaleza de los áridos, etc. Por ello es imprescindible la realización de ensayos previos en todos y cada uno de los
casos.
El empleo del cloruro cálcico en el hormigón armado provoca a veces y favorece siempre, fenómenos más o menos retardados
de corrosión, en las armaduras. Por esta razón, si su utilización resulta necesaria, se deberá recabar previamente el
asesoramiento adecuado.
El usuario deberá obtener toda la información precisa en relación en relación con las características de los aditivos y su
influencia sobre el hormigón y sus armaduras. Así, por ejemplo, deberá conocer la dosificación recomendada, los efectos
perjudiciales de una dosificación demasiado baja o demasiado elevada, la presencia eventual de productos perjudiciales (por
ejemplo, cloruros) y, en su caso, el contenido de éstos; las condiciones en que debe efectuarse su almacenamiento, la
duración máxima admisible de éste, etc.
2.5 Adiciones
Las adiciones de naturaleza orgánica sólo podrán utilizarse previa justificación mediante
estudios detallados.
Como quiera que en general las adiciones, a diferencia de lo que ocurre con los aditivos, se agregan al hormigón en
cantidades importantes, será necesario tenerlas en cuenta al determinar la composición volumétrica del hormigón.
Por la misma razón, deberá prestarse especial atención a los componentes químicos de estos productos.
Tienen el carácter de adiciones, especialmente, los productos de hidraulicidad latente o de naturaleza puzolánica, tales como:
las escorias; cenizas volantes; ciertos polvos minerales; materiales inertes, como los colorantes; materiales no minerales, de
naturaleza orgánica, tales como ciertas resinas sintéticas, etc.
La compatibilidad de las adiciones con el hormigón significa, por ejemplo que no deben sobrepasarse ciertos valores límites en
el contenido de cloro, azufre y magnesio, o en el ensayo de pérdida al fuego, ya que, en caso contrario, pueden resultar
perjudicadas la durabilidad del hormigón o la protección contra la corrosión, sin que esta influencia desfavorable pueda ser
detectada mediante ensayos previos de corta duración.
El usuario deberá informarse, oportunamente, sobre la naturaleza de las adiciones y su adecuada dosificación.
3 HORMIGONES
3.1 Composición
Estos estudios se realizarán teniendo en cuenta, en todo lo posible, las condiciones reales
de la obra (diámetros, características superficiales y distribución de las armaduras; método
de compactación; dimensiones de los elementos; procedimiento de curado, etc.).
Los componentes del hormigón que vayan a utilizarse, deberán cumplir las prescripciones
correspondientes, incluidas en el numeral 2. Por otra parte, su calidad debe ser lo más
constante posible.
Comentario
La homogeneidad y compacidad de los hormigones utilizados, así como los recubrimientos y protección previstos para las
armaduras, serán los necesarios para garantizar la durabilidad de la obra, teniendo en cuenta sus condiciones de explotación y
el ambiente al cual se prevé que estará expuesta.
Los hormigones que vayan a ser utilizados en obras expuestas a ambientes muy agresivos, deberán ser objeto de estudios
especiales. Es preciso señalar que las condiciones de durabilidad, sobre todo en el caso de riesgo evidente de agresividad de
la atmósfera, obligan a veces utilizar hormigones cuyas composiciones pueden ser superabundantes con respecto a las
exigidas por razones resistentes.
Tales características deberán ser satisfechas por todas las “unidades de producto”,
componentes del total.
Se entiende por “unidades de producto” la cantidad de hormigón fabricado de una sola vez,
es decir, la “amasada”. No obstante, en algún caso, y a efectos de control, se podrá tomar
en su lugar la cantidad de hormigón fabricado, en las mismas condiciones esenciales, en un
determinado intervalo de tiempo. En esta norma se utilizará la palabra “amasada” como
sinónimo de “unidad de producto”.
A los efectos de esta norma, cualquier característica de calidad, que sea medible, de una
amasada, vendrá expresada por el valor medio de un número de determinaciones, igual o
superior a dos, de la característica de calidad en cuestión, realizadas sobre partes o
porciones de la amasada.
Comentario
Conviene tener presente que la resistencia a compresión, por sí sola, es ya un índice de las demás cualidades propias del
hormigón. Por ello, en muchas ocasiones basta con exigir un cierto valor de esta resistencia para tener prácticamente
garantizada la existencia., en grado suficiente, de otras características que pueden interesar en el caso particular de que se
trate.
No obstante, habrá casos en los que convendrá exigir específicamente un mínimo relativo a una determinada cualidad del
hormigón; resistencia al desgaste en un pavimento, resistencia al hielo-deshielo en una obra de alta montaña, impermeabilidad
en un depósito de agua, etc. No es posible dar en una norma indicaciones particulares al respecto. Por eso, en las
prescripciones se remite al Pliego de Especificaciones Técnicas de cada obra, el cual deberá precisar, en cada caso, de
acuerdo con los prescrito en 1.4.4, el método de ensayo normalizado que debe emplearse para la comprobación de la cualidad
correspondiente, así como los valores límites admisibles en los resultados.
En consecuencia, todas las cualidades exigidas al hormigón deben quedar claramente definidas en el Pliego de
Especificaciones Técnicas, mediante los oportunos límites de aceptación, los cuales, según los casos, serán límites inferiores,
límites superiores o intervalos. Cualquier amasada que no cumpla alguna especificación se considerará defectuosa.
Para que el cuadro de especificaciones contenidas en el Pliego sea completo, es preciso asociar, a cada condición o cualidad
exigida, un porcentaje de unidades de producto o amasadas defectuosas que se está dispuesto a admitir, como máximo, en el
total considerado. La fijación de tal coeficiente debe establecerse tras un meditado estudio de la cuestión, ponderando todas
las circunstancias de la obra, especialmente su repercusión en el costo, en la fiabilidad y en la seguridad.
En esta norma se ha adoptado, para la resistencia a compresión, un nivel de confianza del 95 % (véase 5.1), equivalente a
admitir un porcentaje de amasadas defectuosas, o con menor resistencia que la especificada, del 5 %: Naturalmente, en
función de tal porcentaje se han tomado los coeficientes de ponderación y establecido los niveles de control, equilibrando el
que la seguridad de la estructura permanezca dentro de unos márgenes admisibles, con el hecho de que el costo de
fabricación del hormigón y de su control no alcance valores desmesurados.
Se estima que, en el nivel actual de la tecnología del hormigón, niveles de confianza del 95%, para la mayoría de las
características de calidad y casos, son aceptables.
Debe tenerse en cuenta que el comportamiento real de una estructura puede corresponder a valores diferentes de los
obtenidos en los ensayos, ya que en ella el hormigón no soporta las mismas solicitaciones que en dichos ensayos y que
también son diferentes la forma y dimensiones de los elementos estructurales y de las probetas, el curado, la edad, etc.
Las características de los hormigones utilizados en las estructuras, deberán cumplir las
prescripciones impuestas en 5.1.
En aquellos casos en los que el hormigón no vaya a estar sometido a solicitaciones en los
tres (3) primeros meses a partir de su puesta en obra, podrá referirse la resistencia a
compresión a la edad de noventa días.
Para ciertas obras, el Pliego de Especificaciones Técnicas podrá exigir que se controle,
mediante ensayos, la resistencia a tracción fct del hormigón.
Si no se dispone de resultados de ensayos, podrá admitirse que la resistencia característica
a tracción fct,k viene dada en función de la resistencia a compresión de proyecto, f ck (véase
5.1.1), por la formula.
donde:
Comentario
La definición de la resistencia a compresión del hormigón es sólo un convenio que permite asociar, a cada amasada de
hormigón, un valor relacionado con el concepto físico de resistencia del material y que, aún no coincidiendo con él, se
considera suficientemente representativo del mismo, para los fines prácticos de esta norma.
El establecimiento de dicho convenio lleva implícito el presuponer la total homogeneidad del hormigón de cada amasada; lo
cual implica atribuir a errores propios de los métodos de ensayo (momento y forma de la toma de muestra, ejecución de la
probeta, transporte y conservación de la misma, etc.), las discrepancias entre los resultados correspondientes a distintas
porciones de la amasada. Cuando las diferencias entre los valores dados por las diferentes probetas tomadas de una misma
amasada sobrepasa ciertos límites, se estima que no se debe conceder a tales valores absoluta representatividad sin haber
realizado previamente una revisión del proceso seguido en los ensayos. Se considera que se encuentran en esta situación los
resultados que difieren del valor medio en más de ± 15 %.
La determinación de la resistencia a tracción puede hacerse mediante el ensayo brasileño, que se describe a
El ensayo se realiza según la disposición indicada en la figura 3.3, por lo que la rotura se produce por hendimiento.
P
Figura 3.3
donde:
P = la carga de rotura
d = diámetro de la probeta
h = altura
Para un hormigón dado, únicamente la realización de ensayos comparativos, periódicamente repetidos a lo largo de la
construcción, permitiría determinar los coeficientes de conversión aplicables a los resultados de ensayos efectuados sobre
probetas diferentes de las cilíndricas de 15 cm x 30 cm, para obtener valores comparables con los obtenidos con estas últimas.
A falta de tales ensayos y a título meramente indicativo, la tabla 3.4.a, proporciona una idea aproximada de los coeficientes de
paso aplicables en cada caso.
Tabla 3.4.a - Ensayos de compresión sobre probetas de distinto tipo y la misma edad
Coeficiente de
Tipo de conversión a la
probeta Dimension probeta
(supuesta es, en cilíndrica de
con caras cm 15 cm x 30 cm
Refrentad
Límites Va
as)
de lor
variaci me
ón dio
Cilindro 10x20 0,94 a 0,97
1,00
Cilindro 25x50 1,00 a 1,05
1,10
Cubo 10 0,70 a 0,8
0,90
Cubo 15 0,70 a 0,8
0,91
Cubo 20 0,75 a 0,83
0,90
Cubo 30 0,80 a 0,9
1,00
Prisma 15 x 15 x 0,90 a 1,05
45 1,20
Prisma 20 x 20 x 0,90 a 1,05
60 1,20
Si no se dispone más que de resultados de ensayos a 28 días de edad, se podrá, a falta de datos experimentales
correspondientes al hormigón de que se trate, admitir como valores de la relación entre la resistencia a j días de edad y la
resistencia a 28 días de edad, los dados, a título indicativo, en las tablas 3.4.b y 3.4.c para las resistencias a compresión y a
tracción, respectivamente.
Tabla 3.4.b - Coeficiente de conversión de la resistencia a compresión respecto a probetas del mismo tipo a
diferentes edades
Edad, en días
Clase de hormigón
3 7 2 9 36
8 0 0
Hormigones de
0 0 1, 1, 1,3
endurecimiento normal
, , 0 2 5
4 6 0 0
0 5
Hormigones de
0 0 1, 1, 1,2
endurecimiento rápido
, , 0 1 0
5 7 0 5
5 5
Tabla 3.4.c - Coeficiente de conversión de la resistencia a tracción respecto a probetas del mismo tipo a diferentes
edades
Edad, en días
Clase de hormigón
3 7 2 9 36
8 0 0
Hormigones de
0 0 1 1 1,
endurecimiento normal
, , , , 10
4 7 0 0
0 0 0 5
H12,5; H15; H17,5; H20; H25; H30; H35; H40; H45; H50; H55
donde las cifras correspondientes a las resistencias de proyecto, fck, en MPa.
Comentario
Los tipos H12,5 a H25, se emplean, generalmente, en estructuras de edificación, y los restantes de la serie encuentran su
principal aplicación en obras importantes de ingeniería y en prefabricación.
3.7 Consistencia
La consistencia del hormigón será la necesaria para que, con los métodos de puesta en
obra y compactación previstos, el hormigón pueda rodear las armaduras en forma continua y
rellenar completamente los encofrados sin que se produzcan coqueras. La determinación de
la consistencia del hormigón se realizará utilizando el método del ensayo descrito en la
norma NB/UNE 7103.
Comentario
La consistencia del hormigón fresco constituye un índice de su trabajabilidad, es decir de su tendencia de segregación y de su
conocimiento durante su puesta en obra y compactación. Se establece en función del uso que haya de darse al hormigón y de
los elementos disponibles para su puesta en obra. Debe elegirse en forma que el hormigón fresco, sin perder su
homogeneidad pueda ser adecuadamente puesto en obra, con los dispositivos de compactación existente perfecta.
La consistencia y, por tanto, la trabajabilidad, dependen de la composición del hormigón y, en particular, de su contenido de
agua, de la finura y proporción de sus componentes, finos así como de la granulometría y tipo de los áridos utilizados.
El empleo de determinados aditivos y adiciones, puede modificar la consistencia del hormigón, para una composición dada.
A medida que se aumenta la proporción de agua de amasado de un hormigón, decrece su resistencia, en tanto que aumenta el
valor de su retractación y, por consiguiente, el peligro de que se fisure por esa causa, este último fenómeno que se acentuará
con la utilización de cementos de elevada finura de molido, es muy acusado en el caso de hormigones de consistencia líquida.
Por ello se prohíbe el empleo de estos cementos.
Esta prohibición no afecta al caso en que se empleen súper plastificantes, los cuales transforman, por un tiempo limitado, una
consistencia fluida e incluso líquida.
A título de orientación, a continuación se indican las conciencias que se consideran adecuadas para los distintos sistemas de
compactación que, generalmente, se utilizan en obra:
Sistema de compactación Consistencia
La consistencia, determinada por el asiento de la mezcla en el cono de Abrams, se expresa en un número entero de
centímetros.
4 ACEROS
4.1 Generalidades
- barras lisas
- barras corrugadas
- mallas electrosoldadas
Para poder utilizar armaduras de otros tipos (perfiles laminados, chapas, etc.) será precisa
una justificación especial.
Los diámetros nominales en milímetros de las barras lisas y corrugadas que se utilizan en el
proyecto y construcción de obras de hormigón armado, serán exclusivamente los siguientes,
con las áreas en cm2 que se indican:
Diámetro, en 4 6 8 10 12 16 20
mm Área, en 0,1 0,2 0,50 0,78 1,1 2,0 3,1
cm2 26 83 3 5 31 11 42
Diámetro, en 25 32 40 50
mm Área, en 4,9 8,0 12,5 19,6
cm2 09 42 66 35
Las barras corrugadas que cumplan sólo las condiciones que se exigen para su empleo
como componentes de mallas electrosoldadas, podrán utilizarse también como armadura
transversal en elementos prefabricados.
Comentario
Se entiende por diámetro nominal de una barra corrugada, el número convencional que define el círculo respecto al cual se
establecen las tolerancias. El área del mencionado círculo es la sección normal de la barra.
Se entiende por sección equivalente de una barra corrugada, expresada en cm2, el cociente entre su peso, en g y 7,85 veces
su longitud, en cm. El diámetro del círculo cuya área es igual a la sección equivalente, se denomina diámetro equivalente.
La determinación de la sección equivalente de una barra, debe realizarse después de limpiarla, cuidadosamente, para eliminar
las posibles escamas de laminación y el óxido no adherido firmemente.
En general, en el caso de los aceros de dureza natural, el límite elástico coincide con el valor aparente en la tensión
correspondiente al escalón de cedencia. En los casos en que no aparece este escalón (como suele ocurrir con los aceros
estirados en frío) o aparece poco definido, es necesario recurrir al valor convencional establecido en las prescripciones. La
designación fy, puede emplearse en todos los casos; pero si resulta necesario distinguir los aceros de dureza natural y los
estirados en frío, debe utilizarse fy para los primeros y f0,2 para los segundos.
En general, las barras lisas son recomendables para aquellos casos en los que se necesita poder realizar, fácilmente, las
operaciones de doblado y desdoblado (por ejemplo, armaduras en espera), o en los que se precisan redondos de superficie
lisa (pasadores en juntas de pavimentos de hormigón, por ejemplo). Por el contrario, cuando se desea una resistencia elevada
y/o una buena adherencia con el hormigón, es siempre aconsejable el empleo de barras corrugadas o de mallas
electrosoldadas.
Las barras corrugadas que se fabrican por laminación en frío y que suelen denominarse alambres, con los procesos actuales
de producción, suelen presentar tres filas de nervios longitudinales, lo que las distingue de las barras corrugadas cuya
fabricación se efectúa por laminación en caliente seguida o no de un proceso de deformación en frío. Las características de las
barras corrugadas laminadas en frío son prácticamente las mismas que las de las laminadas en caliente, excepto para
diámetros gruesos ( 12mm) en cuyo caso suelen presentar una adherencia al hormigón ligeramente inferior (véase 4.4,
12.1.5 y 12.2.1).
En cuanto a las mallas electrosoldadas, su empleo suele ser especialmente apropiado en elementos superficiales (losas,
láminas, etc.).
De un modo general, se recomienda utilizar en obra el menor número posible de diámetros distintos y que estos diámetros se
diferencien al máximo entre sí.
Los diámetros que componen la serie recomendada para las barras, tienen las ventajas de que pueden diferenciarse, unos de
otros, a simple vista. Además, la sección de cada uno de esos redondos equivale, aproximadamente, a la suma de las
secciones de los dos (2) redondos inmediatamente precedentes; lo que facilita las distintas combinaciones de empleo.
Las barras lisas son aquellas que no cumplen las condiciones de adherencia indicadas en
4.3. Para su utilización como armaduras de hormigón deberán cumplir las condiciones
siguientes:
Las tres (3) primeras características citadas se determinarán de acuerdo con lo indicado en
la norma NB/UNE/7262/73.
Comentario
Se recomienda que el fabricante garantice un diagrama característico tensión-deformación del acero, hasta la deformación 10
por mil, basado en una amplia experimentación.
Las condiciones exigidas a las barras lisas coinciden, en lo esencial, con las definidas en la norma boliviana correspondiente
(norma UNE 36097/I).
Barras corrugadas son las que presentan, en el ensayo de adherencia por flexión descrito
en la norma NB/UNE 7285/79, una tensión medida de adherencia bm y una tensión de
rotura de adherencia bu que cumplen, simultáneamente, las dos (2) condiciones siguientes:
bm 7 MPa
bu 11,5 MPa
bm 8 - 0,12 Φ MPa
bu 13 - 0,20 Φ MPa
donde:
Φ = diámetro, en mm
bm 4 MPa
bu 7 MPa
Carga
Alargamiento de Relación
Límite unitaria
Cla rotura, en % fs/fy, en
Designaci elástico de rotura
se sobre base de ensayo
ón (1) fy, en fs, en
de cinco (5) no
MPa no MPa no
ace diámetros, no menor
menor menor
ro menor que que (3)
que que
(2
)
AH 400 N D.N. 400 5 16 1,29
AH 400 F E.F. 400 2 12 1,10
AH 500 N D.N. 500 0 14 1,20
AH 500 F E.F. 500 4 10 1,10
AH 600 N D.N. 600 4 12 1,16
AH 600 F E.F. 600 0 8 1,10
6
0
0
5
5
0
7
0
0
6
6
0
(1) AH = acero para hormigón (DN = Dureza natural, E.F. = estirado en frío)
(2) Para el cálculo de los valores unitarios se utilizará la sección nominal
(3) Relación mínima, admisible, entre los valores de la carga unitaria de rotura y del límite elástico, obtenidos en cada ensayo
Comentario
El procedimiento para medir la adherencia entre el acero y el hormigón, es siempre convencional, al igual que la definición de
la tensión b de adherencia. Por ello se trata este tema refiriéndolo a un método de ensayo internacionalmente adoptado
(NB/UNE 7285/79) donde se definen las anteriores bm y bu y el procedimiento operatorio.
La homologación del acero significa el reconocimiento de que cumple con las condiciones exigidas. Como se indica en la
norma NB/UNE 7285/79, los ensayos de homologación comprenden para cada forma de corrugado y límite elástico, tres series
de ensayos, de 25 probetas cada serie, sobre barras de diámetros 8 mm, 16 mm y 32 mm, respectivamente. Para la
elaboración de las probetas, se parte de un total de 25 barras, de 10 m de longitud, por cada diámetro.
Una vez homologada la adherencia de un acero, basta comprobar en obra, mediante un control geométrico, que los resaltos o
corrugas están dentro de los límites que figuran en el certificado.
Se recomienda que el fabricante garantice un diagrama característico tensión-deformación del acero, hasta la deformación del
acero 10 por mil, basado en una amplia experimentación.
Se recuerda que la amplitud del soldeo de un acero, va íntimamente ligada con el procedimiento que se utilice para soldar.
Las condiciones exigidas a las barras corrugadas coinciden, en lo esencial, con las definidas en la norma NB/UNE
36088/I/81.
Se entienden por malla corrugada a la fabricada con barras corrugadas que cumplen las
condiciones de adherencia especificadas en 4.3, y lo especificado en la tabla 4.4.
Se entiende por malla lisa la fabricada con barras lisas, trefiladas, que cumplen lo
especificado en la tabla 4.4 pero no cumplen las condiciones de adherencia de las barras
corrugadas.
Cada panel debe llegar a obra con una etiqueta en la que se haga constar la fábrica de
procedencia y la designación de la malla.
Tabla 4.4 - Características mecánicas mínimas garantizadas de las barras que forman
las mallas electrosoldadas
Alargamient
Límit Carg
o de rotura,
e a Relaci
en
elásti unitar ón
%, sobre
co fy, ia fs, fs,i/fy,i
base de
en en
cinco (5)
MPa MPa
diámetros
(2) (2)
AH 400 4 530 (3) (4) 3 Φ (7) 6Φ
1 (7)
0
AH 500 5 560 (3) (4) 4 Φ (7) 8Φ
1 (7)
0
AH 600 6 670 8 (4) 5 Φ (7) 10 Φ
1 (7)
0
(1) Valores característicos mínimos que deben ser garantizados.
(2) Par la determinación del límite elástico y la carga unitaria se utilizará como divisor de las cargas, el valor nominal del
área de la sección transversal.
(3) En (%) = 20 - 0,02 f y,i, no menor del 8 %, siendo f y,i el límite elástico del ensayo.
(4) (f /f
fy,i 1,03, siendo f
) > 1,05 - 0,1( - 1), no menor de , el límite elástico obtenido en cada ensayo; f , la carga
s,i y,i y,i s,i
fy,k
unitaria medida en cada ensayo y fy,k, el límite elástico mínimo garantizado.
(5) α = ángulo de doblado
(6) β = ángulo de desdoblado
(7) Φ = diámetro nominal de la barra
Comentario
ME s x st B Φ Ld - dt AH x L l xb
donde:
Ejemplos:
1. Designación de una malla electrosoldada, de barras corrugadas de alta adherencia y límite elástico 500 MPa con separación
entre ejes de barras longitudinales, de 150 mm y entre ejes de barras transversales, de 300 mm: diámetro de las barras
longitudinales, 10 mm y de las transversales; 6,5 mm; longitud del panel 5 m; ancho 2 m de ahorro estándar.
ME 15 x 30 A Φ 10-6,5 AH 500 5 x 2
2. Designación de una malla electrosoldada, de barras lisas, de límite elástico 215 MPa, constituida por barras longitudinales
dobles, de 8 mm de diámetro a 100 mm de separación, y barras transversales simples, de 8 mm de diámetro a 200 mm
de separación, Panel de dimensiones estándar y sin barras de ahorro.
ME 10 x 20 Φ L 8 D-8 AH 215 L
Se tendrá en cuenta que la identificación de los diámetros en obra debe realizarse con especial cuidado, ya que de otra forma,
al variar los diámetros de medio en medio milímetro, pueden producirse errores de identificación, en especial con mallas
corrugadas.
Se recomienda, que el fabricante garantice un diagrama característico, tensión-deformación, de las barras que constituyen la
malla, hasta la deformación 10 por mil, basado en una amplia experimentación.
SECCION TRES: DISEÑO
5.1 Hormigón
Resistencia característica real de obra fc,r, es el valor que corresponde al cuantil del 5 % en
la curva de distribución de resistencias a compresión del hormigón colocado en obra.
Dicho de otro modo, fc,r (histograma), es el valor de la resistencia, por debajo del cual se
puede esperar hallar un máximo del 5 % de la población de todas las medidas posibles de la
resistencia del hormigón especificado.
Comentario
- la resistencia del hormigón colocado en obra es una variable aleatoria, con función de distribución, en general desconocida,
pero cuyo cuantil del 5 % es, en cualquier caso, la resistencia característica real.
- la resistencia especificada, o de proyecto f c,k, es un límite inferior de especificación, que establece la condición de que, cada
amasada colocada en obra, deberá ser igual o superior a f c,k. También es una especificación para la calidad del conjunto de
las amasadas, a fijar en un 5 % el máximo porcentaje admisible, de aquellas con resistencia menor a la especificada.
Aunque el ideal es que todas las amasadas que se coloquen en obra tengan una resistencia igual o superior a la de
proyecto, en cuyo caso el conjunto de ellas tendría un número nulo de amasadas defectuosas y, por lo tanto, sería de la
máxima calidad posible, la economía de la construcción aconseja rebajar la exigencia de la calidad del conjunto, aceptando
aquellos en cuya composición se encuentran alguna amasadas (en número inferior al 5 % del total) con resistencia menor
que la de proyecto.
Precisamente, el objeto del control será garantizar, aunque sólo sea a nivel de probabilidad, que a lo sumo el 5 % de las
amasadas componentes del total sometido a control tenga resistencia igual o menor que la especificada.
- la determinación de la resistencia característica real de la obra se realiza a partir del diagrama de distribución de las
resistencias de todas las amasadas colocadas, determinando, cualquiera sea la forma de dicho diagrama, el cuantil
correspondiente al 5 %.
Lo anterior implica que la distribución de la resistencia de cada amasada sólo es realizable en casos muy especiales o cuando
el número de amasadas es pequeño. Cuando el número de amasadas es igual o menor de 20, el cuantil del 5 % corresponde
al valor de la amasada de menor resistencia, siendo, pues, éste el valor de la resistencia característica real, con independencia
de la función de distribución de la resistencia.
En caso de piezas importantes, en cuya composición entre el número pequeño de amasadas, puede ser un caso típico de
determinación directa en la resistencia caracterizada real.
En el caso de distribución Gaussiana (así puede suponerse que se distribuyen las resistencias del hormigón en la mayoría de
los casos), la resistencia característica real de obra, del hormigón de compresión f c,r se determinará a través de ensayos de
probetas normales (cilindros de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura), a la edad de 28 días, conservadas en agua a 20 ºC ± 2
ºC, de acuerdo a las normas NB/UNE 7240 - NB/UNE 7242. Su valor característico fc,r se calculará mediante la fórmula:
1
n f cm fci
fcm
0.10
En la mayoría de los casos normales, el número de amasadas colocadas en obra es muy grande, resultando improcedente y
antieconómico calcular la resistencia de cada una de ellas. No es por lo tanto, posible construir su diagrama de distribución, ni
calcular sus parámetros directamente. Se recurre, entonces, a los procedimientos de la estadística matemática, que permiten,
mediante la realización un número pequeño de determinaciones de resistencia de amasadas, estimar o cuantificar, con cierto
nivel de probabilidad, los parámetros de la función de distribución de la población de todas las amasadas.
La estimación así realizada del cuantil del 5 % se denomina en esta norma resistencia característica; y se efectúa según se
indica en 16.5.4.3.
Se considerará como resistencias de cálculo, o de diseño del hormigón (en compresión fcd o
en tracción fct,d), el valor de la resistencia característica de proyecto correspondiente, dividido
por un coeficiente de minoración c, que adopta los valores indicados en 7.3.
Comentario
Los valores de cálculo establecidos suponen que la carga total no actúa antes de los 28 días. En caso contrario, esta
circunstancia deberá tener en cuenta de un modo estimativo, pudiendo utilizarse, al efecto, los valore dados en la tabla 3.4 b,
del comentario de 3.4.
La reducción del 10 % ha sido comprobada experimentalmente y se debe a la desigual compactación de la masa a todo lo alto
del elemento y al fenómeno de reflucción. Esta reducción debe tenerse en cuenta, por ejemplo, en el cálculo de pilares, muros
y otros elementos análogos.
A fin de no usar aceros de resistencia muy alta con hormigones de baja resistencia, la
resistencia de proyecto del hormigón fck, no será menor que la indicada en la tabla siguiente,
en función del tipo de acero.
El incumplimiento de esta prescripción, aparte de conducir a longitudes de anclaje y traslado desproporcionadamente grandes,
puede ocasionar presiones excesivas, sobre el hormigón, en las zonas curvas de las barras.
La tabla no debe entenderse en el sentido de que, si por un fallo accidental, se registran en una zona de obra resistencias
inferiores a las especificadas, la zona resulte inadmisible, sino, simplemente, que dicha zona requiera un estudio detallado de
un comportamiento previsible.
Figura 5.1.4
Dada la dificultad de la determinación del diagrama real, tensión deformación del hormigón,
a nivel de valores de cálculo, en la práctica se utiliza cualquiera de los diagramas
simplificados que se indican en 5.1.5.
Comentario
El diagrama real, tensión-deformación, depende de las numerosas variables: edad del hormigón, duración de la carga, forma y
tipo de la sección, naturaleza de las solicitaciones, etc.
Formado por una parábola de segundo grado y un segmento rectiIíneo (véase figura
5.1.5.1.a).
Figura 5.1.5.1.a
donde:
b) Diagrama rectangular
Formado por un rectángulo, cuya altura es igual a 0,80 x, siendo “x” la profundidad del eje
neutro y el ancho 0,85 fcd (véase figura 5.1.5.1.b).
Figura 5.1.5.1.b
a) El coeficiente 0,85 tiene en cuenta la disminución de la resistencia a la compresión, en función del modo de aplicación de
la carga (por ejemplo, la influencia desfavorable de una carga de larga duración), pero no tiene un papel de coeficiente de
seguridad.
b) Cuando la sección no esta toda ella comprimida, puede admitirse una distribución simplificada, rectangular, de tensiones
de compresión. Esta distribución se define como se indica a continuación (siendo x la distancia del eje neutro a la fibra
mas comprimida de la sección):
1) Hasta una distancia de 0,2 x, a partir del eje neutro, la tensión es nula.
2) En la zona comprimida restante, la tensión es constante e igual a:
- 0,85 fcd, para zonas comprimidas, de ancho constante y para aquellas en las que el ancho crece hacia las fibras
más comprimidas.
- 0,80 fcd, para zonas comprimidas cuya ancho decrece hacia las mismas fibras.
El valor 0,80 fcd es aplicable, por ejemplo, a las zonas de forma circular, triangular con vértice en la fibra mas comprimida, o
trapezoidal (casos que se presentan en una sección rectangular, en flexión desviada).
Figura 5.1.5.2
c
fcd * 2
1 2
válida para: 0 cu
0,0024Ecm
fck (véase tabla 5.1.5.2)
donde:
Comentario
Debe tenerse en cuenta que en los estados limites últimos, la comprobación de la estructura debe hacerse a partir de las
acciones de cálculo (mayoradas) de los diagramas σ - ε de cálculo (minorados), donde el valor E cm también deberá ser
minorado.
donde:
Como valor medio del módulo secante de la deformación longitudinal del hormigón
Ecm, se adoptara el dado por la siguiente expresión:
E cm 9500 fck 8
1
3
Normalmente, fck está referido a la edad de 28 días y, por consiguiente, el valor de
Ecm corresponde a dicha edad. Sin embargo, puede utilizarse igualmente la misma
expresión para deducir Ecm a partir de una resistencia fj (to), correspondiente a una
edad to, dada.
Comentario
Los módulos de deformación del hormigón se asocian al diagrama real σ - ε y no a los diagramas convencionales de cálculo
expresados en 5.1.5.
Las dos (2) primeras formulas incluidas en las prescripciones para el cálculo de los módulos de deformación, se transforman
en las siguientes, al expresarlas en kp/cm2:
E 0 j 21000 f j
E 0j 19000 fj
El módulo secante de deformación longitudinal del hormigón es el cociente entre la tensión aplicada y la deformación elástica
correspondiente. Dicho coeficiente es prácticamente constante (especialmente después de un primer ciclo de carga-descarga)
siempre que las tensiones no sobrepasen el valor 0,5 fj.
Para fines prácticos, en la tabla 5.1.6 se dan los valores medios de los módulos de deformación longitudinal, secante, para los
diferentes tipos de hormigones normales, deducidos aplicando la formula prescrita para calcular Ecm.
El valor del módulo de deformación disminuye a medida que aumenta el tiempo de duración de la carga a causa de la
influencia, cada vez más acusada, de los fenómenos de deformación diferida. De ahí los distintos valores que se dan en las
prescripciones, en función de la carga y de la naturaleza, seca o húmeda, del ambiente.
5.1.7 Retracción
Para una evaluación mas precisa del valor de la retracción, habrían de tenerse en cuenta las
diversas variables que influyen en el fenómeno, en especial; el grado de humedad del
ambiente, el espesor o menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón, la
cuantía de armaduras y el tiempo transcurrido desde la ejecución, que marca la duración del
fenómeno.
Comentario
Las variables citadas en las prescripciones, pueden tenerse en cuenta del modo que a continuación se indica:
1) El valor εt de la retracción de un elemento de hormigón en masa, desde el momento de su acabado hasta el instante t,
viene dado por:
t t 01 02
donde:
2) Las curvas de las figuras 5.1.7.a y b corresponden a distintos espesores ficticios “e” de la pieza, que se calculan
mediante la expresión:
2A
e
u
donde:
Si una de las dimensiones de la sección es muy grande con respecto a la otra, el espesor ficticio (abstracción hecha del
coeficiente corrector por ambiente α) coincide sensiblemente con el real.
3) En el eje de las abscisas de la figura 5.1.7.b, aparece la edad teórica del hormigón en días t. Si el hormigón esta
sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real, si no es así, se tomara como edad teórica la
dada por la expresión:
jT 10
t
30
j = numero de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media, diaria, de “T” grados
centígrados
4) Si la influencia de la retracción va a ser efectiva, no desde el principio, sino a partir de una edad de j días, el valor que
interesa determinar en el instante t, es:
t t j 01 02
tc
1
* t
1 n
donde:
Es
n coeficiente de equivalencia
Ec
As
cuantia geometrica de armadura en la pieza
Ac
5.1.8 Fluencia
Para una evaluación más precisa de la fluencia se tomarán en cuenta las diversas variables
que influyen en el fenómeno, en especial: el grado de humedad ambiente, el espesor o
menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón, la edad del hormigón en el
momento de su entrada en carga y, naturalmente, el tiempo transcurrido desde ese
momento, lo que marca la duración del fenómeno.
Comentario
Para unas condiciones medias puede suponerse que la deformación final por fluencia (suma de la instantánea y la diferida) es
del orden de dos (2) veces a tres (3) veces la deformación elástica instantánea. Si se desea una evaluación mas aproximada,
habrán de tenerse en cuenta las variables citadas en las prescripciones: lo que puede hacerse del modo que a continuación se
indica:
t t
Ec
donde:
t a j 01 02 t j 0,4 ' t j
donde:
φ01 = coeficiente que depende del medio ambiente (véase tabla 5 .1.8.b)
φ02 = coeficiente que depende del espesor ficticio “e”, de la pieza (véase figura 5.1.8.b)
En el agua 100 0 3
, 0
8
En atmósfera muy 90 1 5
húmeda ,
0
En ambiente medio 70 2 1
, ,
0 5
En atmósfera muy seca 40 3 1
, ,
0 0
Figura 5.1.8.b - Influencia del espesor ficticio sobre la fluencia
βt, βj = coeficientes que reflejan la evolución, en el tiempo, de la deformación plástica diferida (véase figura 5.1.8.c)
β´t-j = coeficiente que refleja la variación de la deformación elástica diferida, en función de la duración “t-j” en días, del
efecto de la fluencia (véase figura 5.1.8.d)
3) Las curvas de la figura 5.1.8.c, corresponden a distintos espesores ficticios «e» de la pieza, que se calculan mediante la
expresión:
2A
e
u
donde:
4) En el eje de las abscisas del grafico de la figura 5.1.8.c aparece la edad teórica del hormigón en días, “t”. Si el hormigón
esta sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real. Si no es así, se tomara como edad teórica
“t”, la dada por la expresión:
jT 10
t
30
donde:
j = numero de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media, diaria, de “T” grados
centígrados.
Tabla 5.1.8.b - Valores de los coeficientes φ01 y α
En el agua 100 0 3
En atmósfera muy 90 , 0
húmeda En ambiente 70 8 5
medio 40 1 1
En atmósfera muy seca , ,
0 5
2 1
, ,
0 0
3
,
0
5) Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de agua, la deformación plástica diferida puede alcanzar un valor, al
menos un 25 % mayor del indicado. Por el contrario, en hormigones muy secos, tal deformación suele ser un 25 %
inferior a la calculada. La deformación elástica diferida no experimenta alteración por este concepto. La corrección
afecta, por consiguiente, solo al segundo sumando de φt.
Como coeficiente de dilatación térmica del hormigón armado, se tomará: α = 1,0 x 10 -5 por
grado centígrado.
Comentario
Los ensayos han demostrado que este coeficiente puede variar en una proporción relativamente elevada (del orden de ± 30
%).
Dicho coeficiente, depende de la naturaleza del cemento, de los áridos, de la dosificación, de la higrometría y de las
dimensiones de las secciones.
Por lo que respecta a los áridos, los valores mas bajos se obtienen con áridos calizos y los mas elevados con áridos silíceos.
5.2 Aceros
La resistencia característica del acero fyk, se define como el cuantil 5 % del limite elástico en
tracción (aparente fy, o convencional al 0,2 %, f0,2).
5.2.2 Resistencia de cálculo
Se considera como resistencia de cálculo, o de diseño, del acero, el valor fyd, dado por:
f
fyd yk
s
donde:
Comentario
Se recuerda que, en piezas sometidas a compresión simple, la deformación de rotura del hormigón deformación de rotura del
hormigón toma el valor 2 por mil, lo que limita el aprovechamiento de la resistencia de cálculo para el acero, al valor de la
tensión correspondiente a dicha deformación en el diagrama del acero empleado. Por ejemplo, para el acero de dureza natural,
será 420 MPa.
Para los distintos tipos de acero tratados en el Capitulo 4, la presente norma, pueden
tomarse, como diagramas de proyecto, tensión-deformación, los representados por las
figuras 5.2.3.a, 5.2.3.b, tomando como valores del limite elástico los dados en dicho
Capítulo.
En la figura 5.2.3.b, la rama de tracción del diagrama, a partir del valor 0,7 f 0,2k se define
mediante la siguiente expresión:
⎡ ⎤5
s s 0.823⎢ s 0.7⎥
Es ⎣ f0.2k ⎦
Figura 5.2.3
Comentario
El conocimiento del diagrama característico del acero permite dimensionar las secciones sometidas a solicitaciones normales
(flexión, compresión) con mayor precisión y economía que si solo se conoce el valor del límite elástico.
Por ello, los proveedores deben establecer y garantizar este diagrama para cada uno de los tipos que suministren con objeto
de poderlos tipificar como diagramas de proyecto.
Para establecer el diagrama y comprobarlo con ensayos de recepción, se admite que es suficiente determinar las tensiones
que corresponden a las siguientes deformaciones: 0,001 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,008 y 0,010.
En rigor, el límite elástico característico es el que corresponde, en el diagrama característico, a una deformación remanente del
0,2 %.
Figura 5.2.4
Comentario
La deformación del acero en tracción se limita al valor 10 por mil, y la de compresión, al valor 3,5 por mil, de acuerdo con lo
indicado en 8.1.2.
Para todas las armaduras tratadas en la presente norma, como módulo de deformación
longitudinal, se tomara:
Debidas a una misma causa y que aplicadas a una estructura o elemento estructural son
capaces de producir en ella estados tensiónales.
- acciones directas
- acciones indirectas
Las primeras están producidas por pesos u otras fuerzas aplicadas directamente a la
estructura e independientes de las propias características resistentes y de deformación de la
misma.
Las acciones indirectas están originadas por fenómenos capaces de engendrar fuerzas de
un modo indirecto, al imponer o impedir, total o parcialmente, deformaciones, o imprimir
aceleraciones a la estructura, siendo, por tanto, función de las características de
deformación de la propia estructura.
Por otra parte, según su naturaleza, las acciones pueden ser de dos (2) tipos:
- acciones estáticas: que son las que no engendran aceleración significativa sobre la
estructura ni sobre ninguno de sus elementos.
- acciones dinámicas: que engendran una aceleración significativa sobre la estructura.
El hecho de que una acción sea considerada o no como dinámica depende de la respuesta
de la estructura, aún cuando el carácter dinámico está en relación con las variaciones de la
acción en el tiempo.
De forma general, se puede considerar que la mayor parte de las acciones son estáticas,
puesto que es posible tener en cuenta los efectos dinámicos aumentando la magnitud de la
acción mediante coeficientes de impacto.
Comentario
Para obtener el estado global de fuerzas que actúan sobre una estructura o elemento estructural habrá que añadir a las
acciones las reacciones correspondientes originadas por las coacciones de apoyo.
Las acciones directas pueden clasificarse, según sus variaciones en el tiempo, en:
- permanentes
- variables
- extraordinarias
Las acciones permanentes, que se representan por “G” si son concentradas y por g si son
repartidas, son las que, con la estructura en servicio, actúan en todo momento y son
constantes en posición y magnitud o presentan, solo en raras ocasiones, variaciones que
resultan despreciables con respecto a su valor medio. Entre estas acciones permanentes se
distinguen, por un lado, el peso propio del elemento resistente, y, por otro, las cargas
muertas que gravitan sobre dicho elemento.
Las acciones variables, representadas por “Q" si son concentradas y por “g” si son
repartidas, están constituidas por todas aquellas fuerzas que son externas a las estructura
en si, y para las cuales las variaciones son frecuentes o continuas, y no despreciables con
respecto a su valor medio. Se subdividen en:
- acciones variables de explotación o de uso, que son las propias del servicio que la
estructura debe rendir.
- acciones variables climáticas, que comprenden las acciones del viento y de la nieve.
- acciones variables del terreno, debidas al peso del terreno y a sus empujes.
- acciones variables debidas al proceso constructivo.
Desde otro punto de vista, las acciones variables pueden subdividirse, también, en:
- acciones variables frecuentes que son aquellas de actuación común y frecuente, que
presentan, por tanto, una gran duración de aplicación a lo largo de la vida de la
estructura.
- acciones variables infrecuentes que, no siendo extraordinarias, tienen pocas
probabilidades de actuación y presentan, por tanto, una pequeña duración de aplicación
a lo largo de la vida útil de la estructura.
Las acciones extraordinarias son aquellas para las cuales es pequeña la probabilidad de
que intervengan con un valor significativo, sobre una estructura dada, durante el período de
referencia (generalmente la vida prevista de la estructura), pero cuya magnitud puede ser
importante para ciertas estructuras.
En las acciones variables de explotación deben considerarse incluidos todos los efectos, sean o no gravitatorios, que tales
acciones pueden producir como, por ejemplo: frenado, fuerza centrífuga, fenómenos vibratorios, etc.
Cuando sea posible que la estructura resulte sometida a vibraciones por causas tales como la acción del viento o de máquinas,
deben tomarse medidas para evitar las incomodidades al usuario o la impresión de inseguridad, o incluso una pérdida de
aptitud de la estructura para cumplir con su función. Esta acción no aparece más que en raras ocasiones y en general, lo que
condiciona las limitaciones que deben imponerse a su valor son los efectos sobre los ocupantes o usuarios de la estructura.
Debe tenerse en cuenta que la clasificación establecida no es cerrada, es decir, que en algunos casos habrá que considerar
como acciones variables de explotación, acciones que aparecen incluidas en otro grupo de dicha clasificación. Tal será el
caso, por ejemplo, de un muro contraviento, en el que esa acción climática adquiere el carácter de una carga variable de
explotación.
El valor frecuente de una acción variable puede expresarse como una fracción del valor característico de tal carga.
- acciones reológicas, producidas por deformaciones cuya magnitud es función del tiempo
y del material de la estructura, estas acciones pueden provenir de la retracción y/o de la
fluencia.
- acciones térmicas, producidas por las deformaciones a que dan lugar las variaciones de
temperatura.
- acciones por movimientos impuestos, tales como las producidas por vibraciones,
descensos diferenciales de los apoyos de las estructuras como consecuencia de
asientos del terreno de cimentación o por movimientos intencionales de tales apoyos.
- acciones sísmicas, producidas por las aceleraciones transmitidas a las masas de la
estructura por movimientos sísmicos.
Para todas las acciones definidas en 6.1 deberán distinguirse dos (2) tipos de valores, el
característico y el ponderado o de cálculo, véase el siguiente artículo y Capítulo 7.
6.2.1 Generalidades
En esta norma se consideran como valores característicos de las acciones, los que
presentan una probabilidad de un 95 % de no ser sobrepasados (por el lado de los valores
más desfavorables) durante el período de vida útil de la construcción.
Comentario
El concepto de valor característico aplicado a las acciones es análogo al ya utilizado al definir la resistencia del hormigón
(véanse 5.1.1 y su comentario). En él se hace intervenir también la dispersión que, en la práctica, presentan los distintos
valores reales de la acción considerada.
En el caso de que las acciones se ajusten a una distribución normal Gaussiana, las expresiones que definen los valores
característicos de las acciones son:
Fk Fm (1 1,64 )
F´k F´m (1 1,64
´)
donde:
Comentario
De conformidad con lo indicado en los comentarios 1.3.1, los valores que podrán adoptarse para las masas específicas de los
elementos de hormigón serán:
En la determinación de los valores característicos de las acciones permanentes, debe tenerse en cuenta la posibilidad de que,
por errores de ejecución, resulten sobreespesores o aumentos en las dimensiones de los elementos que se trate.
Cuando no se conozca con precisión la masa específica de los materiales o dicha masa específica sea susceptible de
variación, se adoptará el valor que convenga a la seguridad, es decir, un valor aproximado al real, por defecto o por exceso,
según que la actuación de la acción permanente resulte favorable o desfavorable para la hipótesis de carga que se comprueba.
Los valores establecidos en las normas para las acciones variables de explotación o de uso,
y para las acciones climáticas, serán considerados como valores característicos, es decir,
como valores en los cuales ya se ha incluido la dispersión.
Con respecto a las acciones del terreno reseguirá un criterio análogo, teniendo en cuenta
que, cuando su actuación resulte favorable para la hipótesis de carga que se comprueba, no
deberán considerarse los empujes del terreno, a menos que exista la completa seguridad de
que tales empujes habrán de actuar efectivamente.
Comentario
Se recuerda la conveniencia de que en las obras se haga figurar en una placa colocada en lugar visible el valor de explotación
o de uso (véase 1.4.4) para información de los usuarios.
Los valores de estas acciones serán fijados por las autoridades competentes o, en su
defecto, por el proyectista de la estructura y tendrán el carácter de valores límites, más allá
de los cuales, se renuncia a asegurar una probabilidad de supervivencia de la estructura.
Los valores característicos de las acciones térmicas se obtendrán a partir del coeficiente de
dilatación “α”, establecido en 5.1.10 para el hormigón considerando una variación de
temperatura deducida de acuerdo con lo que a continuación se indica:
- en estructuras a la intemperie, y salvo justificación especial, se considerará una variación
térmica característica, ± Δt no menor de la dada, en grados centígrados, por la
expresión:
Δt 20 0,75 e 0
donde:
En aquellos casos especiales en los que sean de prever asientos de las sustentaciones que,
ajuicio del proyectista, puedan tener influencia apreciable en el comportamiento de la
estructura, se determinarán los valores característicos correspondientes a las acciones por
movimientos impuestos, a partir de los corrimientos diferenciales que sean previsibles, de
acuerdo con las teorías de la Mecánica de Suelos.
Para las acciones sísmicas, en los casos en que deben considerarse, se adoptarán como
valores característicos los que resulten de las prescripciones establecidas por las normas
correspondientes.
Comentario
El estudio de los efectos de readaptación de la estructura bajo las acciones de movimiento impuesto de un modo intencionado,
habrá que realizarlo igualmente, en aquellos casos ñeque la estructura pase por sucesivas fases reconstrucción en las que se
modifique el esquema estático de la misma (por ejemplo, elementos isostáticos enlazados posteriormente constituyendo una
estructura hiperestática). En general, las variaciones climáticas normales dan lugar a deformaciones impuestas que pueden
despreciarse en el cálculo de las estructuras corrientes que tengan juntas de dilatación a las distancias usuales.
Los efectos originados por las acciones son los esfuerzos que actúan en una sección de una
pieza de la estructura, tales como: momento flector, esfuerzo normal, esfuerzo normal,
esfuerzo cortante y momento de torsión. Al conjunto de tales esfuerzos se denomina
solicitación.
Como norma general, la determinación de las solicitaciones se efectuará con arreglo a los
principios de la Mecánica Racional, completados, en caso necesario, por las teorías clásicas
de la Resistencia de Materiales y de la Elasticidad. No obstante, para el cálculo de las
solicitaciones, se podrá tener en cuenta el comportamiento de los materiales más allá de su
fase elástica, siempre que se justifiquen debidamente las hipótesis adoptadas.
Comentario
Si se parte de los valores elásticos de los momentos, pero se admite una redistribución de los mismos basada en un
comportamiento plástico de la estructura, se prestará especial atención a las piezas con armaduras supracríticas y a las
sometidas a flexión compuesta, ya que tanto en unas como en otras, la capacidad de adaptación de las secciones es pequeña
y por tanto, pueden producirse roturas localizadas antes de que se alcance el agotamiento de las secciones críticas.
Salvo justificación especial, se considera como luz de cálculo de las piezas no continuas, la
menor de las dos (2) longitudes siguientes:
Para un elemento continuo, se toma normalmente como luz efectiva la distancia entre ejes
de apoyo.
7 BASES DE CÁLCULO
El proceso general de cálculo prescrito en esta norma corresponde al método de los estados
límites. Dicho cálculo trata de reducir a un valor, suficientemente bajo, la probabilidad,
siempre existente, de que sean alcanzados una serie de estados límites entendiendo como
tales aquellos estados o situaciones de la estructura o de una parte de la misma, tales que,
de alcanzarse ponen la estructura fuera de servicio (o sea, que ya no es capaz de cumplir la
función para la que fue construida).
1º Obtención del efecto Sd, de las acciones exteriores, relativo al estado límite en estudio, a
partir de los valores ponderados de las acciones características.
2º Obtención de la respuesta Rd de la estructura, correspondiente al estado límite en
estudio, a partir de los valores minorados de las características resistentes de los
materiales.
3º El criterio de aceptación, consiste en la comprobación:
Rd ≥ Sd
donde:
Comentario
La presente norma, da los criterios para desarrollar los cálculos correspondientes a los diferentes estados límites, definidos en
7.2, para las estructuras de hormigón armado. Aunque el criterio general de comprobación indicado en las prescripciones,
consiste en la verificación de la condición R d ≥ Sd, no siempre es posible, es estado actual de la técnica, o no siempre resulta
práctica la deducción directa de Rd y Sd. Para tales casos, se dan en los apartados correspondientes criterios de cálculo que
permiten dimensionar los diferentes elementos de la estructura, en relación con el estado límite en estudio, de forma que la
condición Rd ≥ Sd se cumpla, automáticamente en cualquier caso. Tal ocurre, por ejemplo, con el estado límite de anclaje, para
el que, en lugar de calcular la carga de deslizamiento R d de un determinado anclaje de una armadura y compararla con la
carga Sd que las acciones exteriores van a ejercer sobre tal anclaje, se dan expresiones que permiten dimensionar tales
anclajes de forma que sean capaces de resistir la carga correspondiente a la resistencia total de la armadura que han de
anclar, teniendo en cuenta los coeficientes prescritos de ponderación de cargas y minoración de resistencias.
- estado límite en equilibrio, definido por la pérdida de estabilidad estática de una parte, o
del conjunto de la estructura, considerada como un cuerpo rígido (se estudia a nivel de
estructura o elemento estructural completo)
- estados límites de agotamiento o de rotura, definidos por el agotamiento resistente o la
deformación plástica excesiva de una o varias secciones de los elementos de la
estructura. Cabe considerar el agotamiento por solicitaciones normales y por
solicitaciones tangentes (se estudia a nivel de sección de elemento estructural)
- estado límite de inestabilidad, o de pandeo, de una parte o del conjuntote la estructura
(se estudia, en general, a nivel de elemento estructural)
- estado límite de adherencia, caracterizado por la rotura de la adherencia entre las
armaduras y el hormigón que las rodea (se estudia, de forma local, en las zonas de
anclaje)
- estado límite de fatiga, caracterizado por la rotura de alguno de los materiales de la
estructura por efecto de la fatiga, bajo la acción de las cargas dinámicas (se estudia a
nivel de sección.)
Comentario
Los daños que se ocasionarían si se alcanzase uno de los estados límites últimos indicados, son siempre muy graves, sobre
todo teniendo en cuenta la posibilidad de pérdidas de vidas humanas que ello entraña. En consecuencia, los coeficientes de
ponderación de cargas y de minoración de resistencias que se prescriben más adelante, tienen por objeto reducir a un valor
mínimo la probabilidad de que en la realidad sea alcanzado uno de tales estados límites.
Por razones estéticas los estados límites de utilización pueden identificarse con los de
aparición y abertura de fisuras, o con el de deformación, dejándose a juicio del proyectista la
definición, que, en cada caso, se haga de cada uno de ellos.
Comentario
Los efectos de la fisuración frente a los cuales es necesario tomar precauciones especiales, pueden ser de dos tipos
diferentes: los que afectan al funcionalismo de la estructura y los que afectan a su durabilidad. En el primer caso pueden
incluirse, por ejemplo, las condiciones de estanqueidad; y en el segundo, la posible corrosión de las armaduras, fenómenos de
fatiga, etc.
La consideración de estados límites por razones estéticas, queda subordinada la voluntad del proyectista.
Los valores de las deformaciones o vibraciones que caracterizan los correspondientes estados límites son función de la
utilización de la propia estructura. En ciertos casos, estos valores vienen definidos en las normas relativas al proyecto
redeterminadas estructuras (tales como edificios, puentes, etc.) y, en otros, vendrán determinados por las condiciones de
utilización de la misma (como es el caso de las estructuras industriales).
Dado que en el caso de alcanzarse uno de los estados límites de utilización reseñados, los daños que se producen son. En
general, reparables y no afectan a vidas humanas, los márgenes de seguridad adoptados para éstas comprobaciones son
menores que los utilizados en el estudio de los estados límites últimos.
Los valores básicos de los coeficientes de seguridad para el estudio de los estados límites
últimos, son los siguientes:
- coeficiente de minoración del acero……………………………………….. s = 1,15
- coeficiente de minoración del hormigón…………………………………… s = 1,50
- coeficiente de ponderación de las acciones
NOTA
Coeficientes Nivel
Valor del coeficiente de seguridad
de Seguridad de
para contr
ol
Reducido 1,
20
Acero: s Normal 1,
15
Intenso 1,
10
Reducido 1,
(1) 70
Hormigón: c Normal 1,
50
Intenso (2) 1,
40
Daños Acción favorable
Acción
previsibl de carácter
desfavora
es Permanent Variabl
ble e e
(
4
)
Acciones: f (3) A 1,
70
Reducido B 1,
80
C -
0 0
A 1,
,
Normal 50
B 1, 9
60
C 1,
80
A 1.
40
Intenso B 1.
50
C 1.
70
(1) No se adoptará en el cálculo una resistencia de proyecto mayor a 15 MPa.
(2) En especial, para hormigones destinados a elementos prefabricados en instalación industrial con control a nivel intenso.
(3) Se podrá reducir el valor de f en un 5 %, cuando los estudios, cálculos e hipótesis sean muy rigurosos, se consideren
todas las solicitaciones y sus combinaciones posibles y se estudien, con el mayor detalle, los anclajes, nudos, apoyos,
enlaces, etc.
(4) Daños previsibles:
A) Obras cuyo fallo sólo puede ocasionar daños mínimos y exclusivamente materiales (silos, canales de riego, obras
provisionales, etc.).
B) Obras cuyo fallo puede ocasionar daños de tipo medio (puentes, edificios de vivienda, etc.).
C) Obras cuyo fallo puede ocasionar daños muy importantes, (teatros, tribunas, grandes edificios comerciales, etc.).
En el caso de piezas hormigonadas en vertical se tendrá en cuenta que la resistencia de proyecto del hormigón deberá además
minorarse en un 10 % (véase 5.1.2)
Comentario
Los valores de los incrementos de las condiciones de seguridad han sido fijados con el criterio de que, al reducirse los niveles
de control de los materiales y de la ejecución se incrementen, correlativamente los valores de los coeficientes s , c y f ,
de forma que la seguridad final se mantenga aproximadamente constante.
La aplicación de los criterios establecidos en las prescripciones para los estados límites últimos se resumen en la tabla 7.3.1.c.
La necesidad de que figuren en los planos los valores de los coeficientes de seguridad y los niveles de control decididos por el
proyectista, es evidente. Lo contrario, conduciría a que una estructura, proyectada para un cierto nivel de seguridad fijado por
el proyectista, tendría, en la práctica, diferentes márgenes de seguridad, según los diferentes niveles de control que pudieran
adoptarse durante la construcción.
Cuando la importancia de la obra lo justifique, podrán corregirse los valores consignados de los coeficientes de seguridad,
previos los estudios oportunos, de acuerdo con el criterio de que la probabilidad de hundimiento resultante para la obra
proporcione un coste generalizado mínimo de la misma, entendiéndose por coste generalizado el que se obtiene sumando:
Para el estudio de los estados límites de utilización se adoptarán los siguientes coeficientes
de seguridad:
- coeficiente de minoración del c = 1
hormigón………………………………………… s = 1
- coeficiente de minoración del acero……………………………………………..
- coeficiente de ponderación de las acciones:
En los estados límites de utilización, el comportamiento de la estructura no está influido, en general, para las variaciones
locales de las propiedades del hormigón del acero, sino más bien por sus características medias. En consecuencia, es
suficiente, en la práctica, adoptar. Por otra parte, el coeficiente se toma igual a la unidad, ya que el comportamiento de la
estructura, en este caso, se estudia para las cargas de servicio de la misma.
Sin embargo si el proyectista juzga oportuno alcanzar un nivel de seguridad mayor frente a algún estado límite de utilización,
por ejemplo, frente a la posibilidad de deformación excesiva de un elemento estructural bajo la acción de una determinada
carga, se pueden incrementar los valores de los coeficientes.
De las acciones clasificadas en 6.1, se eliminarán aquellas que no deban considerarse, por
actuar o ser despreciables en el caso que se estudia.
A las acciones restantes se les adjudicarán, como valores de cálculo, los ponderados, del
modo que se indica a continuación:
a. Acciones directas:
simultáneamente a todas las acciones del mismo origen que actúen sobre la
estructura.
⎧
⎪ fg f 1,05, en fase de construcción
* para la desfavorable 1,
⎨ 3
⎪ f 1,15, en fase de servicio
fg
⎩⎪ 1,3
* para la fg = 0,9
favorable
b. Acciones indirectas: las que tengan carácter de permanencia, como son a veces las
reológicas y los movimientos impuestos, se tratarán de cargas permanentes. Las
que no tengas este carácter, se tratarán como cargas variables.
Para cada estado límite de que se trate, se considerarán las hipótesis de carga que a
continuación se indican y se elegirá la que, en cada caso, resulte más desfavorable,
excepción hecha de la Hipótesis III, que sólo se utilizarán en las comprobaciones relativas
de los estados límites últimos. En cada hipótesis, deberán tenerse en cuenta, solamente,
aquellas acciones cuya actuación simultánea sea compatible.
Hipótesis
fg G + fg Q
I:
Hipótesis II: 0,9 ( fg G fg Q) + 0,9 fg W
+
Hipótesis III: 0,8 ( fg G + fg Qeq) + Feq + Weq
En estas expresiones:
G = valor característico de las cargas permanentes, más las acciones indirectas con
carácter de permanencia
Q = valor característico de las cargas variables, de explotación, de nieve, del terreno,
más las acciones indirectas con carácter variable, excepto las sísmicas
Qeq = valor característico de las cargas variables, de explotación, de nieve, del terreno,
más las acciones indirectas con carácter variable, durante la acción sísmica
W = valor característico de la carga de viento
Weq = valor característico de la carga de viento, durante la acción sísmica. En general se
tomará Weq = 0
Feq = valor característico de la acción sísmica
Comentario
Una vez clasificadas las acciones con arreglo a lo indicado en 7.3, las tres (3) hipótesis de carga establecidas en las
prescripciones, pueden expresarse del siguiente modo:
Hipótesis f G1 + 0,9 G2 + f Q1
I:
Hipótesis II: 0,9 ( f G1 +0,9 G2 + f Q) + 0,9 f W
Hipótesis III: 0,8 ( f G1 + 0,9 G2 + f Qeq) + Feq + Weq
En las expresiones anteriores, G1 representa los conjuntos de cargas permanentes, del mismo origen que actúan sobre la
estructura, cuyo efecto resultante en la sección o elemento que se estudia es desfavorable; y G 2, los conjuntos de cargas
permanentes, del mismo origen, cuyo efecto resultante es favorable. Por otra parte, en Q hay que incluir, exclusivamente, las
cargas variables cuyo efecto es desfavorable, según se indica en las prescripciones.
Dichas cargas Q, deberán ir afectadas del correspondiente coeficiente de impacto, si tal es el caso.
Para los coeficientes de impacto, se adoptarán los valores que se prescriban en las normas específicas correspondientes al
tipo de estructura en estudio (edificación, puentes, presas, etc.).
a) Bajo cada hipótesis de carga, no se sobrepasan los estados límites últimos. Las
hipótesis de carga se establecerán a partir de las acciones de cálculo, valoradas con los
criterios prescritos en 7.4.1.
b) Bajo cada hipótesis de carga no se sobrepasan los estados límites de utilización. Las
hipótesis de carga se establecerán a partir de las acciones de cálculo, según los criterios
expuestos en 7.4.1.
Comentario
Debe advertirse que la hipótesis de carga más desfavorable que corresponde a cada estado límite en estudio será, en general,
distinta para cada uno de ellos.
Comentario
Queda a juicio del proyectista, en el caso de que considere en el proyecto una acción extraordinaria, la comprobación del
estado de la estructura en servicio, tras la supuesta actuación de la citada acción.
Habrá que comprobar que, bajo la hipótesis de carga más desfavorable, no se sobrepasan
los límites de equilibrio (vuelco, deslizamiento, etc.).
Con la hipótesis de carga más desfavorable de las indicadas en 7.4.2, se estudiará para
cada caso, en equilibrio del conjunto de la estructura y de cada uno de sus elementos,
aplicando para ello los métodos de la Mecánica Racional, teniendo en cuenta las
condiciones reales de las sustanciaciones y, en particular, las derivadas del comportamiento
del terreno, deducidas de acuerdo con los métodos de la Mecánica de Suelos.
Comentario
Como ejemplo aclaratorio de una estructura en la que una carga permanente del mismo origen puede ser estabilizante en una
zona y volcadora en otra, compensándose entre sí (véase 7.4.1 1.a.1), se comenta el caso de una cubierta, cuyo esquema
estructural se indica en la figura 7.7.1, en la que se supone, como posible, la actuación de cargas variables sobre la misma.
Figura 7.7.1
Las cargas permanentes características G1 y G2, tienen el mismo origen (peso propio de un mismo material); y la carga
variable, q, puede extenderse en cualquier longitud. Las hipótesis de carga para el cálculo del equilibrio, serán:
- si el esquema estático corresponde a la situación de servicio, la que se indica en la figura 7.7.2; donde “ ” queda a juicio
del proyectista, con el valor mínimo indicado.
- si el esquema estático corresponde exclusivamente a una situación de construcción, la que se indica en la figura 7.7.3,
donde 1 y 2 , quedan a juicio del proyectista, con los valores mínimos indicados.
Figura 7.7.2
Figura 7.7.3
b) Se supone una adherencia total del acero y el hormigón, es decir, que no existen
deslizamiento entre ambos materiales.
c) Se considera despreciable la resistencia a la tracción del hormigón.
d) Se admite que el acortamiento unitario máximo del hormigón es igual a (véase figura
5.1.5.1.a):
Comentario
a) Cuando la relación l 0/h, sea inferior a 2, deberán aplicarse las hipótesis de cálculo de las vigas de gran canto.
b) En el caso de armaduras traccionadas, próximas entre sí, el valor del alargamiento unitario 0,01 puede tomarse referido a
su centro de gravedad.
c) Se llaman solicitaciones normales a las que originan tensiones en dirección perpendicular a la sección transversal de la
pieza de hormigón armado. Están constituidas por un momento flector y un esfuerzo normal.
d) A partir de las hipótesis admitidas, pueden determinarse las deformaciones en todas las fibras de la sección,
estableciendo las correspondientes ecuaciones de compatibilidad de deformaciones.
e) En función de las deformaciones, pueden determinarse las correspondientes tensiones y establecer las ecuaciones de
equilibrio.
Dominio 1 Tracción simple o compuesta: toda la sección está en tracción. Las rectas de
deformación giran alrededor del punto A, correspondiente a un alargamiento
del acero más traccionado, del 10 por mil.
Dominio 2 Flexión simple o compuesta: el acero llega a una deformación del 10 por mil y
el hormigón no alcanza la deformación de rotura por flexión. Las rectas de
deformación, giran alrededor del punto A.
Dominio 3 Flexión simple o compuesta: la resistencia de la zona de compresión todavía
es aprovechada al máximo. Las rectas de deformación giran alrededor del
punto B, correspondiente a la deformación de rotura por flexión del hormigón:
εcu = 3,5 por mil.
Dominio 4 Flexión simple o compuesta: las rectas de deformación giran alrededor del
punto B. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido
entre εy y 0 y el hormigón alcanza la deformación máxima del 3,5 por mil.
Dominio 4.a Flexión compuesta: todas las armaduras están comprimidas y existe una
pequeña zona de hormigón en tracción. Las rectas de deformación, giran
alrededor del punto B.
Dominio 5 Compresión simple o compuesta: ambos materiales trabajan a compresión.
Las rectas de deformación giran alrededor del punto C, definido por la recta
correspondiente a la deformación de rotura del hormigón por compresión: εcu
= 2 por mil.
Figura 8.1.2
Comentario
Dominio 1 La profundidad del eje neutro varía: desde x = ∞ (εs = εc = 10 por mil), hasta x = 0 (εs = 10 por mil, εc = 0).
Dominio 2 La profundidad del eje neutro varía: desde x = 0, hasta x = 0,259 d, que corresponde al punto crítico en que
ambos materiales alcanzan sus deformaciones máximas: εs = 10 por mil y εc = 3,5 por mil.
Dominio 3 La fuerza de compresión puede ser incrementada a través de la rotación alrededor del punto B, puesto que,
como consecuencia de esta rotación, el eje neutro se desplaza hacia abajo, con lo cual la zona de compresión
se incrementa.
La profundidad del eje neutro varía: desde x = 0,259 d, hasta xlim, profundidad límite para la cual la armadura
más traicionada alcanza la deformación εy, correspondiente a su límite elástico.
Dominio 4 La profundidad del eje neutro varía: desde x = xlim, hasta x = d, donde la armadura más traccionada tiene una
deformación εs =0
Dominio 4.a La profundidad del eje neutro varía: desde x = d, hasta x = h, donde todo el hormigón empieza a estar
comprimido.
Dominio 5 La profundidad del eje neutro varía: desde x = h, hasta x = ∞, es decir, hasta la compresión simple
Para tener en cuenta la incertidumbre de la posición del punto de aplicación del esfuerzo
normal, se introducirá, en todas las secciones sometidas a compresión simple, una
excentricidad accidental mínima, sea, en la dirección más desfavorable, igual al mayor de
los valores siguientes:
h/20 ; 2 cm
donde:
A veces puede emplearse un procedimiento más cómodo, el de aumentar convenientemente los coeficientes de seguridad, de
tal modo que los resultados así obtenidos concuerden de una manera satisfactoria con los correspondientes al método de la
excentricidad mínima o queden del lado de la seguridad.
Así, en el caso de secciones rectangulares, introducir la excentricidad mínima indicada es prácticamente equivalente a
aumentar el coeficiente de seguridad de la solicitación f, multiplicándolo por el valor complementario:
b5 9
n b 8
donde:
El paso de la espiral e la distancia entre cercos, no debe exceder de la quinta parte del
diámetro del núcleo objeto de zuncho, y el número de barras de la armadura longitudinal en
secciones circulares, no será inferior a seis (6).
ΔNu
du (1)
Ast1,50
s
donde:
La anterior fórmula (1) es válida siempre que la esbeltez geométrica de la pieza no sea
superior a 5. Si dicha esbeltez es igual o superior a 10, la pieza no se considerará zunchada
a efectos de cálculo. En casos de esbeltez geométrica intermedia entre 5 y 10, se
considerará como valor de Nu el que se obtenga al interpolar linealmente entre los valores
calculados con el esfuerzo dado por la anterior fórmula y sin él.
Comentario
El zunchado no puede considerarse como eficaz más que cuando se realiza en piezas cortas y con excentricidades
prácticamente nulas de la fuerza exterior de compresión. Por otra parte, en general, la colaboración del zuncho en la
resistencia al pandeo, es despreciable, si no perjudicial, puesto que, a menudo, se produce la destrucción prematura de la
pieza al saltar la capa de hormigón que recubre el zuncho.
En las secciones cuadradas o rectangulares, el zunchado puede efectuarse mediante emparrillados formados por bucles de
armadura, como se indica en la figura 8.1.4.
Figura 8.1.4
Cada emparrillado debe estar formado por dos (2) capas superpuestas de armaduras dobladas en bucles, cuyas extremidades
deben anclarse convenientemente en fa masa del hormigón. La separación entre cada dos (2) emparrillados contiguos no debe
ser superior a la quinta parte de la menor dimensión del núcleo zunchado.
En este caso de piezas zunchadas mediante bucles, el esfuerzo axial N u, en el estado límite último de agotamiento, puede
tomarse igual a:
n· Nd < Nu = 0,85 Ace· fyd + As· fyd + 1,25 At· fyt,d
donde:
n = coeficiente complementario de mayoración de cargas que tiene en cuenta la incertidumbre del punto de aplicación de la
carga. Su valor viene dado en función de la menor dimensión b (cm) de la sección, por la expresión (véase 8.1.3):
Nd = esfuerzo axial de cálculo
Nu = esfuerzo axil de agotamiento
Ace = área de la sección neta del núcleo del hormigón. Si la cuantía da la armadura longitudinal es importante, del área del
núcleo del hormigón se descontará el área As ocupada por dicha armadura
As = área total de la armadura longitudinal
At = área equivalente al volumen de la armadura transversal por unidad de longitud de la
pieza fcd = resistencia de cálculo del hormigón
fyd = resistencia de cálculo de la armadura
longitudinal fyt,d = resistencia de cálculo de la armadura
transversal
El factor de incremento de la capacidad portante se tomará en cuenta sólo para hormigones no inferiores al tipo H 25, y sólo
cuando la esbeltez mecánica λ = ℓ0/i, sea λ ≤ 50.
donde:
donde:
Para asegurar una buena ejecución de las piezas zunchadas, se recomienda que la menor dimensión de su sección
transversal sea igual o superior a 25 cm y que la distancia libre entre los cercos o espiras no baje de 3 cm.
Cada trozo de zuncho deberá terminarse volviendo el extremo de la barra hacia el interior del núcleo, de forma que se consiga
un correcto anclaje del mismo.
donde:
… 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, ≥1
… , , , , , , , , 9 ,0
1 2 3 4 5 6 7 8
… 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0
… 5 , , , , , , , , 5 ,
6 7 8 9 8 7 6 5 5
En esta tabla:
Nd
v
b h fcd
Para grandes cuantías mecánicas (ω > 0,6) los valores indicados para se aumentarán en
0,1 y, por el contrario, para cuantías débiles (ω < 0,2), dichos valores podrán disminuirse en
0,1.
En cualquier caso, las armaduras de las secciones sometidas a flexión esviada, deberán
cumplir las mismas prescripciones impuestas en 8.1.7.1, para el caso de flexión normal, o
recta.
Figura 8.1.6
Comentario
En la mayoría de los casos, las armaduras suelen disponerse no sólo simétricamente, sino colocando además el mismo
número de barras en cada cara.
8.1.7 Disposiciones relativas a las armaduras
esto es, que no alcanza a la cuantía mecánica mínima necesaria para evitar la rotura frágil,
se dispondrá como armadura de tracción el valor dado por:
α As
siendo:
As f yd
α = 1,5 - 12,5
Ac fcd
donde:
Comentario
Para evitar la rotura frágil en vigas, la armadura de tracción debe ser capaz de desarrollar un esfuerzo, al menos igual que el
de tracción desarrollada por el hormigón éste el momento que produce su figuración.
Se recomienda que, en los casos de flexión compuesta, se disponga una armadura mínima, de compresión, que cumpla la
condición:
donde:
En zonas de traslapo y/o doblado de las barras, puede ser necesario aumentar la cuantía de la armadura transversal.
Las armaduras principales en compresión A's1, y A's2 (véase figura 8.1.7.2.a), deberán
cumplir las limitaciones siguientes:
donde:
Figura 8.1.7.2.a
Se comprobará, además, que las cuantías geométricas de armadura no sean inferiores a los
valores exigidos en la tabla 8.1.7.3.
Las barras de la armadura principal irán sujetas por una armadura transversal constituidas
por cercos o estribos.
El diámetro de las armaduras transversales debe ser al menos igual a 6 mm, o a la cuarta
parte del diámetro máximo de las barras longitudinales comprimidas.
La separación “s”, entre estribos, no debe sobrepasar a la menor de las tres (3) cantidades
siguientes:
s 12min
Comentario
El diámetro de estribos es, normalmente, de 6 mm, cuando se utilizan barras longitudinales de 12 mm a 20 mm. Se suele usar
diámetros de 8 mm para barras longitudinales con diámetros mayores a 20 mm.
En los cases de compresión simple, con armadura simétrica, las cuatro (4) fórmulas limitativas, incluidas en las prescripciones,
quedan reducidas a:
es decir, que el acero tomará por lo menos el 10 % de la carga, pero no sobrepasará la carga que tome el hormigón.
Para que la acción de los estribos sea eficaz es preciso que sujeten realmente las barras longitudinales en compresión,
evitando su pandeo. Así por ejemplo, si en un pilar se disponen armaduras longitudinales no sólo en las esquinas, sino también
a lo largo de las caras, para que las barras centrales queden realmente sujetas, convendrá adoptar disposiciones que. Sujeten,
al menos, una de cada dos (2) barras consecutivas de la misma cara y todas aquellas que se dispongan a una distancia “a ≥
15 cm”. En las figuras 8.1.7.2.b, c y d, se indican algunos ejemplos de estas disposiciones.
En los nudos de las estructuras reticulares, los cercos que sujetan las armaduras longitudinales de los pilares, deberán
disponerse también, en las zonas comunes a vigas y pilares; y en las zonas situadas a ambos arios de la viga o losa del
forjado, en una altura igual a la mayor dimensión del pilar, habrá que aumentar la sección de los cercos o disminuir su
separación.
Figura 8.1.7.2.b
Figura 8.1.7.2.c
Figura 8.1.7.2.d
Cuando la sección del pilar disminuya al pasar de una planta a otra, podrán incurvarse las barras de la armadura longitudinal
para acomodarlas a la nueva sección reducida del pilar, siempre que la pendiente de la parte inclinada de la barra, respecto al
eje del pilar, no exceda de 1/6. Además, en las zonas de quiebro, deberán disponerse cercos dobles, capaces de absorber un
esfuerzo horizontal igual a vez y media la componente horizontal de la fuerza nominal que actúa en la zona inclinada de la
barra (véase figura 8,1 .7.2.e). El correspondiente doblado de estas barras deberá efectuarse antes de su colocación en el
encofrado.
Figura 8.1.7.2.e
Cuando la diferencia entre las dimensiones del pilar de una planta a otra. Obligue a una pendiente superior a 1/6, no se podrá
absorber esta diferencia doblando las barras y será necesario disponer armaduras independientes dientes para los pilares de
las plantas sucesivas, traslapándolas y anclándolas adecuadamente, conforme a las normas generales prescritas para el
traslapo y anclaje de las armaduras (véase figura 8.1.7.2).
Figura 8.1.7.2.f
Comentario
Una de las razones que justifican la exigencia de cuantías mínimas, es la presencia de esfuerzos térmicos y de retracción que,
con frecuencia, no se tienen en cuenta en el cálculo (véase comentario a 6.2.3, segundo párrafo). La experiencia demuestra
que los valores mínimos indicados en la tabla 8.1.7.3 son suficientes para cubrir estos efectos en los casos ordinarios.
Dados los conocimientos actuales sobre la resistencia de las estructuras de hormigón frente
a esfuerzos cortantes, se establece un método general de cálculo, llamado “regla de cosido”
(véase figura 8.2.2), que deberá utilizarse en todos aquellos elementos estructurales, o
partes de los mismos, que presentando estados planos de tensión o asimilables a tales.
Estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano que sea conocido. Se exceptúan
los casos particulares tratados en forma explícita en esta norma, tales como elementos
lineales (véase 8.2.3) y placas (véase 8.2.4).
Comentario
La regla de cosido a que se hace referencia, no es más que una generalización del método de las bielas de Ritter-Morsch, que
proporciona resultados que se sitúan del lado de la seguridad respecto a los deducidos experimentalmente. Por ello, dado que
existe un número suficientemente grande de tales resultados experimentales como para permitir, de forma segura, deducir
métodos de cálculo con los que se consigue aprovechar mejor la capacidad resistente de los elementos estructurales
ensayados, tales métodos se proponen en el presente Código, como métodos particulares de cálculo. Tal ocurre, en particular,
con las vigas o elementos lineales, sometidos a flexión, simple o compuesta, de cuya extensa experimentación se ha podido
extraer un profundo conocimiento de su comportamiento resistente. La misma razón ha conducido a dar un tratamiento
particular a las estructuras superficiales planas, sometidas a cargas normales a su plano.
Toda sección de un elemento, según un plano “P” cualquiera, sobre la que las acciones
exteriores originen tensiones tangenciales “V”, debe ser atravesado por armaduras
transversales (de cosido), convenientemente ancladas a ambos lados de aquel plano P,
calculabas según la expresión siguiente (véase figura 8.2.2):
Por otra parte, para asegurar que no se produce el agotamiento por compresión del
hormigón, deberá comprobarse, por unidad de longitud:
Vd
, 0,6 f
sen2 (cotg cotg (2)
)
d cd
b
Salvo en el caso de losas, la inclinación de la armadura de esfuerzo cortante sobre el eje
longitudinal de la pieza, no debe ser inferior a 45º.
Figura 8.2.2
Comentario
En caso de que el ángulo “α” sea de 45º la expresión (1) que define la armadura, se transforma en:
yd d b 2 Vd
A 45 f 2
Cuando existan simultáneamente varios grupos de armaduras transversales con distintas inclinaciones respecto al plano P a
efectos de la comprobación determinada por la formula (2), el ángulo “α” podrá deducirse de la combinación vertical de las
fuerzas desarrolladas por cada grupo de armaduras, en una longitud igual a la unidad.
Se consideran aquí como elementos lineales, aquellos cuya distancia entre puntos de
momento nulo es igual o superior a dos (2) veces su canto total, cuyo ancho es igual o
inferior a cinco veces dicho canto pudiendo ser su directriz recta o curva.
Las comprobaciones relativas al estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante pueden
llevarse a cabo a partir del esfuerzo cortante real de cálculo V rd dado por la siguiente
expresión:
Vrd Vd Vcd
donde:
Vd = valor de calculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores
Vcd = en piezas de sección variable el valor de calculo de la componente paralela a la
sección de la resultante de tensiones normales tanto de tracción como de
compresión sobre las fibras longitudinales de hormigón
8.2.3.2 Comprobaciones que hay que realizar
El estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante puede alcanzarse ya sea por agotarse
la resistencia a compresión oblicua del alma o por agotarse su resistencia a tracción oblicua.
En consecuencia es necesario comprobar que se cumple simultáneamente.
Figura 8.2.3.1
donde:
Comentario
Los esfuerzos cortantes resistentes de calculo Vu1 y Vu2 determinan respectivamente las dimensiones del alma (limitación de la
compresión en la bielas inclinadas) y las armaduras de esfuerzo cortante.
El esfuerzo cortante de agotamiento por comprensión oblicua del hormigón del alma, se
deduce de la siguiente expresión:
En el caso de armadura transversal formada por estribos normales al eje de la pieza, dicha
expresión se reduce a:
Comentario
Para la deducción del ángulo α cuando existan varios grupos de armaduras con distintas inclinaciones especto al eje del
elemento puede aplicarse lo indicado en el comentario a 8.2.2.
donde:
fcv 2
0,131 3 fck
donde:
Figura 8.2.3.2.2
Comentario
Para elementos sometidos a esfuerzos normales de compresión el valor obtenido por medio de la ecuación (1) puede
aumentarse multiplicándolo por el coeficiente:
M0
1 2
Md
donde:
M0 = momento de descomposición de la sección en estudio entendiendo por tal el que reduce a valor nulo la tensión de
compresión en la fibra menos comprimida. Este momento no es nulo si no existe un esfuerzo normal de compresión.
Hay que tener en cuenta que el momento de descompresión hay deducirlo a partir del esfuerzo mínimo.
Concomitante con Vd y por tanto dado que su efecto es favorable habrán de aplicarse lo coeficientes de ponderación
correspondiente
Md = momento de calculo concomitante con Vd
Hay que tener en cuenta por otra parte que si el esfuerzo normal sobre la sección es de tracción el término M 0/Md puede
hacerse negativo por lo que habrá que multiplicar Vcu por un valor menor que 1. Si N es de tracción se recomienda considerar
Vcu = 0.
La resistencia virtual de calculo del hormigón fcv esfuerzo cortante viene dada en función de la resistencia característica
atracción fct,k.
fcv 2,5k
donde:
f
k ctk
4
fck = es la resistencia característica del hormigón a compresión en (kg/cm 2)
A efectos exclusivos de la comprobación de Vu2 y cuando sobre dos (2) cargas opuestas de
una pieza actúan una carga y una reacción a una distancia entre ella no mayor de “d”, la
fracción de la carga equilibrada por toda o parte de la reacción podrá no ser tenida en
cuenta en la región de la pieza comprendida entre esas dos (2) fuerzas (véase figura
8.2.3.2.3.a).
Cuando se someta una viga a una carga colgada aplicada a un nivel tal que quede fuera de
la cabeza de compresión de la viga se dispondrán las oportunas armaduras transversales
(armaduras de suspensión) convenientemente ancladas para transferir a aquella cabeza de
compresión el esfuerzo correspondiente.
Figura 8.2.3.2.3.a
Comentario
A los efectos de la comprobación de 8.2.3.2.2, en el calculo de V d pueden despreciarse de acuerdo con el primer párrafo de las
prescripciones, las cargas que actúan entre A y B y entre A y C suponiendo que la reacción sea mayor o igual que la suma de
esas cargas (véase figura 8.2.3.2.3.a).
El caso a) que se refiere el segundo caso de los párrafos de las prescripciones puede presentarse en la vigas apoyadas sobre
otra viga (embrochaladas) (véase figura 8.2.3.2.3.b). Las armaduras correspondientes se denominan “armaduras de
suspensión”
Figura 8.2.3.2.3.b
st 30cm;
st 0,85d;
st 3b;
En todos los casos se prolongara la colocación de cercos y estribos en una longitud igual a
medio tanto de la pieza más allá de la sección en que teóricamente dejen ser necesarios.
La separación st de las barras levantadas será en general menor o igual a 0,85 d; pudiendo
llegarse como máximo a 1,2 d para α= 45º en la zonas en que el esfuerzo cortante no sea
máximo.
Todo elemento lineal debe llevar una armadura transversal de alma compuesta de barras
paralelas a las caras laterales del alma y ancladas eficazmente en una y otra cabeza.
Estas armaduras deben formar con el eje de la viga un ángulo comprendido entre 45º y 90º
inclinados en el mismo sentido que la tensión principal de tracción producida por las cargas
exteriores al nivel del centro de gravedad de la viga no fisurada.
La cuantía mínima de dichas armaduras debe ser tal que se cumpla la relación.
A 45 f
0,02 f b
t sen
yd cd ww
donde:
En el caso de que se hayan levantado barras como armadura transversal, estas irán
siempre acompañadas por estribos cerrados los cuales deberán absorber al menos la
tercera parte del valor Vsu.
Finalmente deberá tenerse en cuenta que para el aprovechamiento de los cercos o estribos
a esfuerzo cortante deberá verificarse:
Comentario
La limitación st ≤ 30 cm, conduce a no dejar sin armar zonas de hormigón de más de 30 cm. de amplitud lo cual puede
considerarse como un condición mínima para poder hablar de hormigón armado frente al hormigón de mesa.
Como la acción del esfuerzo cortante no se limita a una sección si no que se extiende a uno y otro lado de la misma conviene
prolongar en medio canto la colocación de estribos según se estipula en las prescripciones.
Debe recordarse las disposiciones relativas a la sujeción de armaduras longitudinales, expuestas en 8.1.7.1 y 8.1.7.2.
Igualmente se tendrá en cuenta las recomendaciones de 12.5, relativas a zonas de anclaje y partes curvas de las barras.
Se recuerda que determinados elementos como las vigas de borde por ejemplo, están sometidos a una torsión aunque esta
solicitación no se tenga en cuenta específicamente en los cálculos. En estos casos y de acuerdo con 8.2.8, no se permite
disponer estribos abiertos.
Se recomienda que el diámetro de las armaduras de esfuerzo cortante constituidas por barras lisas sea como máximo igual a
12 mm.
Comentario
Las armaduras longitudinales de flexión han de ser capaces de absorber un incremento de tracción respecto a la producida por
Md igual a:
Vsu
ΔT Vrd (1 cot g)
2
donde:
ΔT = incremento de tracción
Vrd = valor de cálculo del esfuerzo cortante reducido.
Vsu = contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia del esfuerzo cortante
Esta limitación queda automáticamente cumplida por exceso si se procede al decalaje del diagrama de momentos indicada en
12.1.1.
Para el cálculo de tensiones tangenciales en las alas de las cabezas de vigas “T”, “I”, cajón
o similares se aplicara la regla de cocido de 8.2.2. La tensión d a que se hace referencia en
dicha regla es la tensión tangencial media de cálculo que aparece en el plano “P” paralelo al
alma de arranque de las alas o en otro plano cualquiera paralelo al de arranque si resulta
más desfavorable (véase figura 8.2.3.5).
Figura 8.2.3.5
Comentario
El valor de d se obtiene a partir del esfuerzo que debe ser transmitido al alma por unidad de longitud y que se hace presente
en el plano “P” (véase figura 8.2.3.5).
Por tanto y de forma aproximada se pueden obtener los valores de d mediante las siguientes expresiones:
a) Ala comprimida (véase figura
8.2.3.5.a):
b bw 1
d Vrd
2b 0,9 d
h
donde:
Es recomendable en cabezas de tracción con vuelos importantes, distribuir uniformemente por dichos vuelos la armadura
principal de tracción.
8.2.4 Resistencia de placas al esfuerzo cortante
A efectos de cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento el ancho “bw” de un nervio será el
mínimo a lo largo de su altura (véase figura 8.2.4.1).
En el caso de losas macizas el cálculo se desarrollara para el cortante actuante por unidad
de ancho:
Figura 8.2.4.1
Vrd Vu1
Vrd Vu2
1 As
= cuantía geométrica de armadura longitudinal anclada a una
b 0,02
d
distancia
igual o mayor que “d” en el sentido de los momentos decrecientes a partir de la sección
en estudio.
Comentario
Para losas sometidas a esfuerzos normales de compresión puede aplicarse lo indicado en el comentario a 8.2.3.2.2.
1) La ausencia de armadura transversal solo está permitida si se cumplen las dos (2)
condiciones siguientes:
Vrd ≤ Vu1
Vrd ≤ Vu2
Vrd >Vu2a
En el caso de tener que disponer armadura transversal para las armaduras longitudinales es
de aplicación lo indicado en 8.2.3.4.
B) TORSIÓN
8.2.5 Generalidades
Toda pieza prismática de hormigón que tenga solicitación de torsión simple o acompañada
de flexión y esfuerzo cortante se calculara según a lo que a continuación se indica con las
armaduras longitudinales y transversales que se prescriben.
Comentario
El comportamiento a torsión de una pieza prismática depende de la forma de su sección, de las disposiciones de las
armaduras y de la resistencia de los materiales. Además incluyen las otras componentes de solicitación “N”, ”V” y “M” que
simultáneamente actúen.
Las prescripciones se refieren a piezas en los que la torsión produce fundamentalmente tensiones tangenciales en su sección
lo que ocurre en las secciones convexas macizas o huecas y en alguna otras.
No son aplicables a las secciones no convexas de pared delgada en las que la torsión produce tensiones normales y
tangenciales.
El estado tensional de la pieza no fisurada se transforma esencialmente al aparecer las fisuras en función de la disposición de
las armaduras reduciéndose la rigidez o torsión de la pieza a una pequeña fracción a la pieza no fisurada.
La resistencia de los materiales influye en la forma de agotamiento y en el valor de la solicitación que lo produce.
Toda pieza maciza de sección convexa cuyos ángulos sean superiores a los 60º (véase
figura 8.2.6), se podrá asimilar para el cálculo a una sección hueca equivalente de paredes
delgadas llamada sección eficaz definida por:
donde:
Para las piezas huecas de sección convexa, la sección eficaz viene definida del mismo
modo antes indicado, pero si la sección tiene una o varias paredes cuyo espesor h o, sea
menor que “he”, la sección hueca eficaz tendrá en ellas espesor “h o” y su contorno medio
estará a la distancia 0,5 h o del perímetro exterior. En este caso, para el cálculo en
agotamiento, se sustituirá “he” por el mínimo ”ho” de la sección.
donde:
Sección convexa es aquella en que la tangente en cualquier punto de su contorno exterior de toda la sección a un mismo lado.
En el agotamiento a torsión de una pieza de hormigón se producen fisuras y entre ellas bielas comprimidas de hormigón
contribuyendo a la resistencia de la pieza solamente el hormigón incluido en la sección eficaz como se ha puesto de manifiesto
en ensayos comparativos de piezas macizas y huecas.
Que concuerda con la obtenida en ensayos efectuados sobre piezas muy armadas.
Si en una sección un ángulo del contorno exterior es de 60º o menos puede tomarse como sección hueca eficaz la del
contorno circular tangente de diámetro “b” de espesor “he”.
En secciones huecas de paredes de gran espesor la armadura longitudinal debe distribuirse entre la cara exterior y la interior
de las paredes para evitar figuraciones.
En piezas de sección convexa maciza o hueca que pueda descomponerse en rectángulos el espesor eficaz según lo indicado
con estos se forma la sección hueca eficaz suprimiendo los elementos de pared que no siguen al contorno exterior. Cada
rectángulo se considerara con una longitud máxima h = 3b despreciando el resto si es mayor.
En las secciones no convexas, la contribución de las partes salientes de pequeño espesor eficaz es en general escasa e
incluso puede ocurrir que el producto A e he sea mayor al considerar alguna parte saliente en cuyo caso es licito no tomarla en
consideración.
Td Tu2
2Ae At
ftd
s
donde:
Comentario
Conviene recordar que para resistir la torsión solamente son efectivas las armaduras dispuestas junto a las caras de las piezas
no siendo conveniente que c o (véase figura 8.2.8) sea superior a b/6 porque se reduce la eficacia de esta armadura y la del
hormigón.
Las dos condiciones de agotamiento no admiten que las bielas comprimidas del hormigón forman un ángulo de 45º pero no
menor de 30º ni mayor de 60º los momentos torsores de agotamiento son:
2Ae tg
Tu3 u ftd As1
Comentario
En las prescripciones se definen armaduras longitudinales y transversales que generalmente se emplean en las piezas
prismáticas sometidas a torsión y para las que se tiene validez el método de cálculo que establece la norma.
Pueden emplearse armaduras longitudinales o transversales con otra disposición utilizando métodos de calculo que
proporcione la misma seguridad que el aquí establecido.
Pueden emplearse mallas electro soldadas que sirven a la vez de armadura transversal y de armadura longitudinal, parcial o
total.
Si los cercos se cierran por traslapo la zona de empalme debe alejarse de la parte central de los lados mayores de la sección
ya que es en centro de esos lados donde actúan las máximas tensiones de torsión.
No deben confundirse la recomendación de cerrar los estribos por soldadura con la práctica de sustituir por puntos de
soldadura otros medios de atado de armaduras longitudinales y transversales. Esta practica puede ser en muchos caso
perjudicial se prohíbe realizarse (véase 12.5.1)
Si una sección sometida a torsión con momento torsor de cálculo “Td” esta además sometida
a flexión con esfuerzo cortante reducido Vrd, la condición de agotamiento por compresión del
hormigón es:
Td vrd
1
Tu1 Vu1
donde:
Tu1 = momento torsor de agotamiento por compresión del hormigón definido en 8.2.6
Vu1 = esfuerzo cortante de agotamiento por compresión del hormigón, definido en 8.2.3.2.1
8.2.10 Generalidades
El punzonamiento puede ser debido a una carga o a una reacción concentrada sobre un
área pequeña llamada área cargada de una placa o una zapata.
8.3 Pandeo
8.3.1 Generalidades
Su aplicación esta limitada a los casos en que pueden ignorarse los efectos de torsión.
En pilares aislados, si 100 < < 200, así como en estructuras trasnacionales, la
comprobación frente al pandeo debe realizarse según método general prescrito en 8.3.2.1.
Esta norma no cubre los casos en que la esbeltez mecánica de los pilares sea superior a
200.
Comentario
El valor de la deformación y, por lo tanto, de la solicitación de segundo orden (véase figura 8.3.1.1.a), depende de las
características de deformabilidad de la pieza. Si los efectos de segundo orden pueden ser despreciados no es necesaria la
comprobación a pandeo (caso 1 de la figura 8.3.1.1.b). Caso contrario, dichos efectos pueden producir:
- bien una deformación de valor estable ∆, que sumada a la excentricidad e1 de primer orden, provoque el agotamiento
(caso 2 de la figura 8.3.1.1.b).
- bien el agotamiento por deformaciones que crecen rápidamente hasta el colapso (caso 3, correspondiente al pandeo
propiamente dicho).
m
3,46
g
En el caso de que los efectos de la torsión en los elementos sometidos a pandeo, no puedan ser despreciados (por ejemplo,
secciones abiertas constituidas por paredes delgadas), deberán tenerse en cuenta dichos efectos por medio de un análisis
apropiado.
Figura 8.3.1.1
8.3.1.2 Definiciones
Las definiciones dadas de estructuras intraslacionales y trasnacionales (véase figura 8.3.1.2) no pretenden establecer una
clasificación rígida, sino ofrecer dos (2) términos de referencia. Corresponde al proyectista decidir la forma de comprobar su
estructura habida cuenta de lo indicado en 8.3.3 y 8.3.4.
Las comprobaciones relativas a pilares aislados figuran en 8.3.5. En pórticos planos, las longitudes de pandeo lo son función
de las rigideces relativas de las vigas y pilares que concurren en los nudos extremos del elemento en compresión considerado;
y se pueden determinar mediante la expresión:
lo l
donde:
= puede obtenerse de los nomogramas de la figura 8.3.1.2, y “ l ” es la longitud real del elemento considerado.
Sustentación de la
pieza
Un extremo libre y otro empotrado 2
Articulado en ambos extremos. Biempotrada, con libre desplazamiento normal a la 1
directriz
Articulación fija en un extremo y empotramiento en el otro 0
,
7
Empotramiento perfecto en ambos extremos 0
,
5
Soportes elásticamente empotrados 0
,
7
Otros casos 0
,
9
La comprobación frente al pandeo propiamente dicho, consiste en demostrar que para una
estructura dada, bajo la combinación más desfavorable de las acciones de cálculo, es
posible encontrar un estado de equilibrio estable entre las fuerzas exteriores e interiores,
teniendo en cuenta los efectos de segundo orden. Las deformaciones deben ser calculadas
a partir de los diagramas tensión deformación del acero y del hormigón, habida cuenta de la
fluencia y pudiendo despreciarse la contribución del hormigón traccionado.
Se comprobará, además, que no resulta sobrepasada la capacidad portante de las distintas
secciones de los elementos.
Comentario
Deben considerarse adecuadamente en el cálculo, tanto los efectos de los desplazamientos en el equilibrio como las rigideces
reales (El, AE) de la pieza, teniendo en cuenta el estado de tensiones, la no linealidad del comportamiento de los materiales, la
figuración y los efectos de las deformaciones diferidas.
Si la armadura final resultante de cálculo, fuese inferior a la inicialmente supuesta, el proyectista puede elegir, entre disponer
esta ultima o proceder a un nuevo cálculo desde el principio, partiendo de una armadura más pequeña.
Para una evaluación precisa de las deformaciones, podrá emplearse un diagrama tensión
deformación del hormigón, que se corresponda adecuadamente de las condiciones
particulares del caso en estudio, debiendo justificarse su uso.
eo ea c
2cm
20
siendo “c” la dimensión lineal de la sección paralela al plano de pandeo (véase, también
8.1.3). A esta excentricidad mínima se la designa por ea.
Los efectos de la retracción pueden ser despreciados. Por el contrario, se tendrán en cuenta
las deformaciones correspondientes a las acciones de servicio de carácter permanente.
Comentario
La evaluación de los efectos de la fluencia no es generalmente necesaria, si se cumple al menos una de las siguientes
condiciones:
1) (eo/h) ≥ 2
2) Fg ≤ 0,3 Fq+g
3) λg ≤ 15 esbeltez geométrica; equivalente a m ≤ 50 esbeltez mecánica
El efecto de la fluencia se considera sumando ala excentricidad eo, una excentricidad dada por la siguiente expresión:
⎡
⎢ to ⎤
efl = eo.g ⎢exp Fg K E ⎥
⎢ 1⎥
Fg ⎥
⎢⎣
⎥⎦
donde:
Comentario
Pueden considerarse claramente intraslacionales, las estructuras porticadas provistas de muros o núcleos de contraviento,
dispuestos en forma tal que absorban las fuerzas que provocan los desplazamientos horizontales de la estructura y que
aseguren además la rigidez torsional de ésta, cumpliendo la condición:
h
N 0,6 ; si n ≥ 4
E I
h
N 0,2 ; si n < 4
E I
donde:
Comentario
Para las estructuras usuales de edificación, de menos de 15 plantas, en las que los desplazamientos máximos en cabeza, bajo
cargas horizontales características (estado de servicio), calculado mediante la teoría de primer orden y con las rigideces
correspondientes a las secciones no fisuradas, no supere 1/750 de la altura total, basta comprobar cada soporte, aisladamente,
con la longitud de pandeo definida en el comentario a 8.3.1.2, para estructuras trasnacionales y con los esfuerzos obtenidos
aplicando la teoría de primer orden.
En general, la comprobación de pilares aislados se llevará a cabo de acuerdo con las bases
dadas en 8.3.2.
La hipótesis de la deformada senoidal, permite disponer colecciones de tablas y ábacos que facilitan el cálculo (método de la
columna modelo, método de la deformada senoidal, etc.).
Este método aproximado es aplicable a los pilares de sección y armaduras constantes, cuya
esbeltez mecánica no supere el valor de 100 ( ≤ 100). Se distinguen dos (2) casos, según
sean o no iguales las excentricidades iniciales en los extremos del pilar.
Figura 8.5.3.2.a
b) Excentricidades diferentes en valor y/o signo, en los extremos (véase figura 8.3.5.2.b).
Figura 8.3.5.2.b
donde:
e01 y e02 = excentricidades de primer orden en los extremos siendo la de mayor valor que se
tomará como positiva y la de menor valor, que se tomará con el signo que le
corresponda
La excentricidad equivalente, es válida para estructuras intraslacionales. Si este método se
aplica a estructuras traslacionales (véase comentario a 8.3.4.) se tomará como excentricidad
de primer orden, el mayor de los dos (2) valores e01 y e02.
Los efectos de segundo orden, provenientes del pandeo, se incorporan mediante una
excentricidad ficticia:
⎛
efic ⎜0,85 fyd ⎞⎟ c 2
(1)
o 4
l 10
20eo
⎝ 1 200 ⎠ c 10eo i
donde:
valor con el cual se establece el momento flector ficticio o representativo (donde queda
incorporado el efecto del pandeo) y que juntamente con el esfuerzo normal, solicitan la
pieza. Con ambas solicitaciones se comprobarán las condiciones de agotamiento de la
sección. Además, se comprobarán las secciones de los dos (2) extremos del pilar sometidas
a las correspondientes solicitaciones de primer orden. Debe tenerse en cuenta que la pieza
deberá ser de sección y armadura constantes, compatibles con la máxima solicitación, ya
sea en el centro de la pieza o en sus extremos.
Comentario
La excentricidad, no tiene ningún significado físico. Se trata de una excentricidad ficticia tal que, sumada a la excentricidad de
primer orden, tiene en cuenta de forma sencilla, los efectos de segundo orden, conduciendo a un resultado suficientemente
aproximado. Véase a título meramente ilustrativo, la figura 8.3.5.2.c, donde se ve cómo la carga que agota un pilar de esbeltez
p al actuar con excentricidad, agota también un pilar de esbeltez cero, al actuar con excentricidad: e o y efic
. Para piezas de sección rectangular, la fórmula (1) se transforma en:
⎛ fyd ⎞
c 20eoo l2 4
efic ⎜ 3 ⎟ 10
⎜ 3 500 ⎟ c 10e i
o ⎝ ⎠
Figura 8.3.5.2.c
8.3.5.3 Otros métodos
a) Método de la columna modelo: Se trata de un método práctico, suficientemente aproximado, válido en un gran número de
casos y que puede ser utilizado para comprobación.
l 2o 1
e2 =
10 r
donde:
Aplicación por medio de tablas: La sección comprobada es la del pie del pilar; la más solicitada. Para esta sección existe una
relación de equilibrio interno que liga el momento resistente MRd,, el esfuerzo normal resistente NRd y la curvatura 1/r.
Figura 8.3.5.3.a
Esta relación en la cual se toma N Rd = NSd,, siendo NSd, el esfuerzo normal actuante, permite para cualquier curvatura 1/r
encontrar el MRd correspondiente. Para poder aplicar este método, es necesario disponer diagramas,o tablas momento-
curvatura (MRd; 1/) correspondientes a los valores NRd, de las secciones que se van a calcular, los cuales son función: de la
forma de la sección, de sus armaduras y de las resistencias de los materiales utilizados en su construcción (véanse
publicaciones especializadas).
NRd = NSd
Existe una curvatura 1/r, para la cual MRd1 tiene su valor máximo MRd1, max.
siendo: ead una excentricidad adicional de valor: ( lo /300) ≥ 2,0 cm. La comprobación está asegurada.
El procedimiento de cálculo expuesto se esquematiza en la figura 8.3.5.3.b. debe tenerse en cuenta que el resultado
resistente real, de la sección más solicitada, generalmente difiere del que se obtendría aplicando en las hipótesis
indicadas en 8.1.1.
Figura 8.3.5.3.b
Aplicación directa - método del equilibrio: Este procedimiento es útil para una comprobación rápida y cuando no se
disponga de los diagramas o tablas que liguen las variables MRd y NRd y 1/r, correspondiente al caso en estudio.
Se considera asegurada la estabilidad de un pilar, asimilado a la columna modelo equivalente, si es posible encontrar un
estado de deformación de las secciones en el pie (sección crítica), tal que las solicitaciones internas, M Rd y NRd que
resulten, satisfagan a la vez, las dos (2) condiciones siguientes:
MRd
eo ead e2
NRd
NRd NSd
donde:
b) Método aproximado: este método, que permite la obtención directa de la cuantía escrita de la sección, es aplicable a los
soportes de sección rectangular constante cuya esbeltez geométrica no supere el valor de 30.
Excentricidades iguales en las articulaciones: en este caso, la cuantía estricta de dimensionamiento corresponde al valor
deducido para el estado límite último de inestabilidad o para el de agotamiento, de la sección crítica el que resulte menor.
Estos valores vienen dados por las expresiones.
donde:
A fyd
ω = cuantía mecánica dada
por bh
fcd eo / h 1ag
1 2ag
(e/c)ag
=
(e/c)in = eo / h 1in
1 2in
donde:
4
β = 2 10
g
eo = excentricidad de primer orden (M1/N), no menor que la excentricidad accidental definida en
8.3.2.3 c = canto en el plano de pandeo
b = ancho de la sección perpendicular al plano de pandeo
A = sección de armadura, de acuerdo con el esquema de disposición que figura en la tabla de coeficientes α
y β (véase tabla 8.3.5.3.)
fcd, fyd = resistencias de cálculo del hormigón y acero respectivamente
λg = esbeltez geométrica (λg = l o / c ), siendo l o la longitud de pandeo (véanse comentarios a 8.3.1.2) y c
el canto de la sección
α1, α2, β1, β2 = coeficientes numéricos de inestabilidad y agotamiento indicados para tres tipos distintos de disposición
de armaduras en función del axial reducido (véase tabla 8.3.5.3)
Excentricidades diferentes en los extremos, en valor absoluto y/o signo: En este caso, se adoptará una excentricidad de
primer orden equivalente, de la sección crítica, de valor:
donde:
eo1 y eo2 = son las excentricidades de primer orden de los extremos, siendo la de mayor valor, que se tomará como
positiva y la de menor valor que se tomará con el signo que le corresponda.
Con este valor de se procederá al dimensionamiento de la sección tal como se indica en a).
Además siempre se debe comprobar que la cuantía de dimensionamiento obtenida, nunca es menor que la
correspondiente a la sección con mayor excentricidad sometidas a las correspondientes solicitaciones de primer orden.
a) El espesor del ala no será inferior al octavo del vuelo a cada lado del nervio.
b) La altura libre del nervio, no será superior a ocho (8) veces el espesor del mismo.
c) La longitud entre puntos de arriostramiento contra el pandeo lateral de la cabeza
comprimida no será superior a 12 veces el ancho total de dicha cabeza.
La seguridad contra pandeo lateral en vigas de gran canto, está asegurada si el espesor del
alma cumple la condición de 9.1.4.2.
Comentario
Conviene recordar que, en las secciones tubulares, arqueadas o poligonales, especialmente cuando son delgadas, se
producen flexiones transversales que sólo pueden calcularse con cierta precisión, mediante la aplicación de teorías laminares,
en general complejas. La influencia de estas flexiones pueden alterar las leyes de reparto de las tensiones longitudinales y
cortantes de la pieza.
8.4.1 Generalidades
Para evitar una fisuración excesiva incompatible con el servicio que haya de prestar la
estructura o con la durabilidad de la misma, las armaduras de tracción en las piezas lineales
de hormigón armado deberán elegirse y disponerse de forma que se cumpla con las
condiciones establecidas en 8.4.2 a 8.4.6.
En relación con las condiciones del ambiente, se distinguen los tres (3) casos siguientes, a
los cuales se hace referencia en 8.4.2 y 8.4.3.
a) Ambiente no severo:
c) Ambiente severo:
- los aceros de todos los tipos y clases de diámetro inferior o igual a 4 mm.
- los aceros simplemente templados, cualquiera que sea su diámetro.
- los aceros estirados en frío, sometidos a una tracción permanente superior a 400 MPa.
- los demás de armaduras, se consideran poco sensibles a la corrosión.
Comentario
El proyectista debe especificar las condiciones que con respecto a la fisuración debe satisfacer a la estructura en la fase de
servicio y durante las diferentes etapas de ejecución, fijando las aberturas máximas de las fisuras aceptables en cada caso,
tanto bajo las acciones permanentes como las accidentales.
En las estructuras de hormigón armado sometidas ya sea a flexión, esfuerzo cortante, torsión y/o tracción, es inevitable la
aparición de fisuras; pero ello no supone ningún inconveniente para su normal utilización, siempre que se limite su abertura a
valores adecuados compatibles, principalmente con las exigencias de durabilidad (corrosión de armaduras) y aspecto externo.
En ciertos casos habrá que tener en cuenta también el comportamiento estructural y determinadas exigencias funcionales tales
como las de estanquidad con respecto a líquidos o gases.
El fenómeno de fisuración depende de muchas variables aleatorias, algunas de ellas con fuerte dispersión. Las formulas
recogidas en las prescripciones se han deducido de estudios experimentales realizados con piezas prismáticas, por lo que
resulta dudosa su aplicación a elementos de otro tipo.
En particular la comprobación establecida en 8.4.3, suele resultar más exigente de lo necesario cuando se aplica a elementos
superficiales, tales como placas, muros, zapatas, etc.
Si los aceros están especialmente protegidos, se pueden considerar como aceros poco sensibles a la corrosión.
Comentario
Para un recubrimiento igual al recubrimiento mínimo prescrito en esta norma (véase 12.5.3) los valores recomendados para w k
son:
w1 = 0,1
mm w2 =
0,2 mm w3
= 0,4 mm
Para un recubrimiento “r”, superior al mínimo “rmin”, estos valores se pueden aumentar en la relación (r/rmin) ≤ 1,5, teniendo en
cuenta que la abertura de fisura aumenta linealmente, con la distancia a la armadura.
El valor de wk se calculará según se indica en 8.4.3. Se trata de un valor convencional que no garantiza que las aberturas de
ciertas fisuras no sobrepasarán ocasionalmente el límite especificado. Este valor corresponde a la abertura de las fisuras
medidas en las zonas de recubrimiento (véase figura 8.4.3.a). Fuera de estas zonas, se pueden aceptar fisuras de mayor
abertura, si no hay exigencias de aspecto externo.
wk = 1,7 wm
donde:
wm = representa la abertura media de las fisuras calculadas para el alargamiento medio del
acero, εsm, que se produce sobre la distancia media entre fisuras, srm :
w2 = Srm εsm
σs = 0,7 fyk
Cometario
No será necesario comprobar el estado límite de abertura de fisuras si las armaduras son de alta adherencia y su diámetro es,
como máximo, igual al indicado en la tabla 8.4.3, válido para ρ r ≥ 0,005, teniendo ρr el significado que en este comentario más
adelante se explica.
Tabla 8.4.3 - Tensión máxima del acero para la que no hay que comprobar la fisuración
wk = 0,4 mm wk = 0,2 mm
Φ, en σs, en Φ, en σs, en
mm MPa mm MPa
≤ 50 2 ≤ 50 1
≤ 25 0 ≤ 25 0
≤ 20 0 ≤ 12 0
2 1
4 2
0 0
2 2
8 0
0 0
σs = tensión de las armaduras, en sección fisurada
En esta tabla los valores, σs que se indican, son valores convencionales para la tensión del acero, para los cuales no es
necesaria ninguna comprobación.
En ausencia de datos más precisos y siempre que se respeten las prescripciones de esta norma respecto a recubrimientos,
cuantías mínimas y distribución de armaduras en la sección, los parámetros S rm y εsm, que se citan en las prescripciones,
pueden evaluarse como a continuación se indica.
a) Después de estabilizada la fisuración, la distancia final media entre fisuras, en la zona de recubrimiento (véase fig. 8.4.3.a)
es:
⎛ s⎞
Srm = 2 ⎜r 10 ⎟⎠ K1 K
⎝ 2
r
donde:
r = recubrimiento de la armadura
s = distancia entre barras. Si s >15 Ø, se tomará s = 15
ØØ = diámetro de las barras
K1 = coeficiente función de la calidad de adherencia de las barras. Se tomará:
K2 = 0,125, en flexión
K2 = 0,25 en tracción
K2 = 0,25 1 2 , en tracción excéntrica o para una zona limitada del alma de una viga; siendo
2 1
ε1 y ε2 las deformaciones del hormigón, calculadas en sección fisurada, en las fibras situadas al
nivel indicado en la figura 8.4.3.a
ρr = As/Ac,ef
As = área de la sección de la barra situada en la zona de recubrimiento, Ac,ef
Ac,ef = área de la sección recta de la zona de hormigón (zona de recubrimiento), donde las barras de la armadura pueden
influir de modo efectivo, sobre la abertura de las fisuras.
b) El alargamiento medio de la armadura situada en la zona de recubrimiento, puede suponerse, teniendo en cuenta la
contribución del hormigón traccionado, igual a (véase figura 8.4.3.b).
Figura 8.4.3.a
⎡ 2⎤
s ⎛ sr ⎞ s
⎢⎜1 ⎟ ⎥ 0,4
εsm = 1 2
⎥
Es ⎢ ⎝ s ⎠ ⎦ Es
⎣
donde:
Las fórmulas anteriores son aplicables tanto antes como después de la estabilización de la fisuración y para los casos en los
que las barras atraviesan las fisuras bajo un ángulo “α”, comprendido entre 90º y 75º. Si este ángulo “α” es inferior a 75º, w m
debe sustituirse por K3 wm, siendo:
K3 = 2, para α =
45º K3 = 1, para α
= 75º
En los casos corrientes de piezas lineales sometidas a flexión simple, armadas con barras corrugadas, la limitación
correspondiente a los anchos máximos de las fisuras, puede comprobarse, por otros métodos mediante la expresión:
⎛ fyd 7,5 ⎞ -6
wk = (1,5 r + 0,04 ⎜
) ⎟ 10 ≤ wmax, con ρ ≥ 0,01
⎜ ⎠⎟
⎝ f
En esta expresión:
r = recubrimiento de la armadura, en mm
Φ = diámetro de la barra, en mm
ρ = cuantía geométrica de la armadura de tracción, referida a la sección útil del alma, tomando como anchura de la
sección la indicada en 8.2.3.2.2 (véase figura 8.2.3.2.2)
f = coeficiente de seguridad de la solicitación, correspondiente al estado límite último
fyd = resistencia de cálculo del acero, en kp/cm², con el correspondiente al estado límite último
wmax = ancho máximo de las fisuras, cuyo valor es 0,4 mm, 0,2 mm ó 0,1 mm, según se trate del primer, segundo o tercer
caso de los mencionados en 8.4.1.
En el caso de piezas sometidas a tracción simple o compuesta, puede emplearse la misma formula anterior, sustituyendo ρ por
la cuantía geométrica referida a la sección total del hormigón, dividida por cuatro (4).
Comentario
La armadura mínima es particularmente necesaria en las zonas de las estructuras en las que la temperatura, la retracción u
otras acciones, pueden provocar tensiones de tracción elevadas, como consecuencia de las restricciones a las deformaciones
impuestas.
Para satisfacer la condición a), la sección A s de armadura mínima, en los elementos lineales de alma delgada, o en los
elementos superficiales, debe cumplir la siguiente condición:
As f
r ctm
Ac,ef fyk
donde:
Para satisfacer la condición b), el diámetro de las barras y su separación, se determinarán para el valor ρ r deducido de acuerdo
con lo expuesto en 8.4.3, tomando para wk el valor: wk = 1,3 wm. La adopción de un valor wk/wm, inferior a 1,7, se justifica por el
hecho de que las fuerzas originadas por las acciones indirectas y que provocan la fisuración, disminuyen cuando ésta se ha
producido.
8.4.5 Abertura de fisuras de esfuerzo cortante
La disposición de armaduras debe ser tal que asegure el control de la fisuración oblicua.
Comentario
No es necesaria la comprobación de la abertura de fisuras de esfuerzo cortante, en las losas y almas de vigas, si la separación
entre estribos verticales no supera los valores de la tabla siguiente:
Tabla 8.4.5.a - Separación máxima, en mm, entre estribos, que evita la comprobación de la abertura de fisuras de
esfuerzo cortante
wk, en mm 0 0
, ,
4 2
fyk, en MPa 2 4 3 5 2 4 3 5
2 0 6 0 2 0 6 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Calidad de ( ( ( ( ( ( ( (
adherencia 1 2 1 2 1 2 1 2
) ) ) ) ) ) ) )
Vs ≤ Vcd 300 250 200 150
Vcd < Vs ≤ 3 Vcd 250 200 150 100
Vs > 3 Vcd 200 150 100 75
(1) Barras lisas
(2) Barras de alta adherencia
En esta tabla:
fck 1 1 2 2 3 3 4 4 5
2 6 0 5 0 5 0 5 0
fctk, 1 1 1 1 2 2 2 2 2
0,05 , , , , , , , , ,
5 4 6 8 0 2 4 6 8
fctm 1 1 2 2 2 3 3 3 4
, , , , , , , , ,
6 9 2 5 8 1 4 7 0
fctk, 2 2 2 3 3 4 4 4 5
0,05 , , , , , , , , ,
0 4 8 2 6 0 4 8 2
Para estribos inclinados entre 45º y 60º, la separación máxima, medida perpendicularmente a los estribos, puede tomarse igual
a 1,5 veces la indicada en la tabla 8.4.5.a; pero no podrá ser superior a 30 cm.
En ausencia de datos más precisos, la abertura de fisuras de esfuerzo cortante, se puede calcular según lo indicado en 8.4.3,
introduciendo las siguientes modificaciones y tomando sin mayorar por K3:
wk = 1,7 Kw wm
σs = Vs Vcd 1
40MPa
bw d w sen cos
sen
⎡ 2⎤
s ⎛ Vcd ⎞ s
εsm = ⎢1 ⎜ ⎟ ⎥ 0,4
Es ⎢ ⎝ Vs ⎠ ⎥⎦ Es
⎢⎣
srm = según lo indicado en a) del comentario de 8.4.3, pero no mayor de: (d - x)/sen α
En estas expresiones:
Comentario
Esta fisuración puede deberse a varias causas, tales como excesivas tensiones de adherencia, presiones radiales ejercidas
por productos de corrosión o por heladas; retracción empujes al vacío en las partes curvas de las armaduras, etc .
8.5.1 Generalidades
Cuando por razones funcionales, estéticas u otras, sea necesario efectuar el cálculo de
deformaciones, se recurrirá a las teorías de la Resistencia de Materiales y/o de la
elasticidad, introduciendo en el cálculo los valores característicos de los materiales y de las
cargas, ya que el estudio de las deformaciones deberá realizarse para la pieza en las
condiciones de servicio (no en las de agotamiento).
Comentario
Para todo lo relativo a las deformaciones del hormigón se recomienda consultar de 5.1.6 a 5.1.10.
El proceso de deformación, en líneas generales, sigue dos (2) fases definidas, una antes de
fisuración y la otra después de ella. En cada caso el módulo de rigidez (E I) tiene valores
diferentes, no solo debido a la variación brusca del momento de inercia de las secciones en
el instante de la fisuración, si no también a la variación del módulo de deformación
longitudinal E. Existe, por lo tanto, un punto de transición, que corresponde al momento de
flector de fisuración Mcr, el comportamiento de la pieza depende de la magnitud del momento
flector de servicio Ma, valor para el cual corresponde una cierta rigidez de la pieza (E I)a. En
la figura 8.5.2, se observan dos (2) tramos rectilíneos que corresponden a las dos
(2) fases mencionadas. Para valores inferiores al momento de fisuración M cr, la pendiente de
la recta, representa la rigidez de la pieza sin fisurar (E I)1. Para valores superiores a Mcr,
hasta llegar a la plastificación (punto P), la rigidez varía progresivamente hasta el valor (E
I)2, pasando por la pendiente (E I)a.
Figura 8.5.2
Las piezas de hormigón armado sometidas a flexión, se proyectarán con la rigidez necesaria
para evitar que la flecha resultante pueda afectar al servicio que la pieza debe prestar. Para
comprobar este extremo, se realizará el cálculo del las flechas en la forma indicada en 8.5.1,
y tomando como módulo de deformación del hormigón alguno de los valores indicados en
5.1.6.
Comentario
Si no se utilizan métodos más afinados para el cálculo de flechas instantáneas, de acuerdo con lo indicado en las
prescripciones podrá adoptarse como momento de inercia efectivo “I e” de la sección, el dado por la expresión que a
continuación se incluye, siempre que no resulte superior al momento de inercia I, de la sección total del hormigón, respecto al
eje que pasa por su centro de gravedad, sin tener en cuenta las armaduras:
3
⎛ Mcr ⎞
⎡ 3⎤
Ie = ⎜ ⎟ I ⎢1 ⎜⎛ Mcr ⎞⎟ ⎥ Icr Io
⎝ Ma ⎠ ⎢
⎢⎣ ⎝ Ma ⎠ ⎦⎥
⎥
En esta expresión:
I I
Mcr = 0,21 (fck)2/3 o fct o momento de fisuración del hormigón
yt y1
Ma = momento flector máximo
Icr = Es
As z (d x) momento de inercia de la sección fisurada, homogeneizada
Ecj
donde:
Es = módulo de elasticidad del acero, en MPa
Ecj = 9 500 3 fcj 8 , en MPa
fcj = resistencia del hormigón, en el momento de la puesta en carga
Ac = área de la armadura de tracción
z = brazo de palanca
d = canto útil
x = profundidad del eje neutro
yt = distancia del centro de gravedad de la sección del hormigón, sin tener en cuenta las armaduras, a la fibra extrema
traccionada
En el caso de vigas continuas, como valor del momento de inercia podrá tomarse la media aritmética de los valores deducidos
mediante la expresión antes indicada, aplicada a las secciones críticas para momentos positivos y negativos.
Las flechas diferidas podrán obtenerse multiplicando las instantáneas originadas por las cargas mantenidas que deban
considerarse, calculada en la forma expuesta anteriormente por el factor:
La flecha así calculada es la flecha adicional producida, a lo largo del tiempo, debida a las cargas muertas y a la parte de
sobrecarga que actuará durante un tiempo suficiente para dar lugar a una flecha adicional diferida, de valor apreciable. Por
consiguiente, para obtener la flecha total, habrá que sumar a esta flecha diferida, la instantánea.
d ≥ 30 εy ℓi (1)
d ≥ 50 g li (2)
g q y
donde:
MG
MG MQ
9 ELEMENTOS ESTRUCTURALES
9.1 Vigas
9.1.1 Vigas
Las vigas sometidas a flexión se calcularán de acuerdo con lo dispuesto en 8.1, a partir de
los valores de calculo de las resistencias de los materiales (véanse 5.1) y de los valores
mayorados de las cargas y demás acciones (véanse 7.1 y 7.3).
Comentario
Son elementos estructurales lineales, con diferentes formas de sección transversal y que, por lo general, están solicitados
principalmente a flexión.
El objeto de las prescripciones es servir de recordatorio de las distintas comprobaciones que deben realizarse en el caso de
vigas. Evidentemente, todos los capítulos de la presente norma son aplicables, directa o indirectamente, a todos los tipos de
piezas; pero se han destacado aquí los más íntimamente relacionados con los elementos que trabajan a flexión.
Se recuerda que, antes de indicar los cálculos, deberán realizarse las comprobaciones especificadas en 3.5 (valor mínimo de
la resistencia del hormigón) y 5.1.3 (resistencia mínima del hormigón en función de la calidad del acero).
Se recomienda además que las áreas de las secciones de cada una de las armaduras, tanto de tracción como de compresión,
no sobrepasen el 4 % de la sección total del hormigón.
9.1.2 Vigas T
Si sobre la viga actúa una carga concentrada en una zona de amplitud “a” en la dirección de
la luz, los valores dados por las tablas deberán multiplicarse por el factor de reducción “K”,
dado en la siguiente tabla:
2l
Valores de
Amplitud “a” de la zona de b bw
aplicación de la carga
concentrada 0 10 20
a ≥ ℓ/10 K=1 K=1 K=1
Interpolación lineal entre K = 1 el
0<a<ℓ/
valor correspondiente de la fila
10
inferior
a=0 K= K= K=
0,6 0,7 0,9
En todos los casos y a efectos de determinar el ancho eficaz de la cabeza, deben tenerse en
cuenta además las observaciones siguientes:
Los valores indicados en las tablas son validos también para cargas triangulares,
parabólicas o sinusoidales, así como para el caso de momentos constantes.
Las tablas son igualmente aplicables al caso de vigas continuas, considerando como valor
de la luz la distancia que resulte, para cada estado de carga, entre los puntos de momento
nulo.
En el caso de piezas “T” provistas de cartelas de ancho bc y altura hc (véase figura 9.1.2.), se
sustituirá el ancho real bw, del nervio, por otro ficticio
h = canto total
be
bw
b
bw
2l
hf
l b bw
h 0 1 2 3 4 6 8 1 1 1 1 1 >1
b
0 2 4 6 8 8
w
Cabeza
de
compresi 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
ón 18 36 52 64 78 86 92 95 97 98 99
sin
rigidez
a
flexión
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 18 36 53 65 78 87 92 95 98 99 00 00
0,10 5 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 19 37 54 66 79 87 92 95 98 99 00 00
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 21 40 56 67 80 87 92 96 98 99 00 00
0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
1 23 43 59 69 84 88 92 96 98 99 00 00
5 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 27 47 62 71 81 88 93 96 98 99 00 00
2
0
0
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 19 37 53 66 79 87 92 95 98 99 00 00
0,15 5 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 22 42 58 69 81 88 92 96 98 99 00 00
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 30 51 66 74 83 89 93 96 98 99 00 00
0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
1 36 50 73 80 86 91 94 96 98 99 00 00
5 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 40 65 79 85 89 92 95 97 98 99 00 00
2
0
0
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 21 40 57 68 81 87 92 96 98 99 00 00
0,20 5 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 30 52 69 78 86 90 94 96 98 99 00 00
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 40 65 79 86 89 92 95 97 98 99 00 00
0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
1 44 70 85 91 94 95 97 97 98 99 00 00
5 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,
0 45 73 89 93 95 96 97 98 99 00 00 00
2
0
0
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 28 48 63 72 81 87 92 96 98 99 00 00
0,30 5 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 42 65 83 87 90 92 94 96 98 99 00 00
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 45 73 90 92 94 95 96 97 98 99 00 00
0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,
1 46 75 91 93 95 97 97 98 99 00 00 00
5 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,
0 46 77 92 94 96 97 98 99 99 00 00 00
2
0
0
be (b bw )n bw ; con b 12hf
NOTA
h = canto total
be
bw
b
bw
2l
hf
l b bw
h 0 1 2 3 4 6 8 1 >1
b
0 0
w
Cabeza
de
compresi 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
ón 19 38 57 71 88 96 99 00
sin
rigidez
a
flexión
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 19 38 57 72 89 96 00 00
0,10 5 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 0 19 39 58 73 89 96 00 00
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 21 42 60 75 89 96 00 00
0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
1 24 45 62 75 90 96 00 00
5 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0 27 48 64 77 90 96 00 00
2
0
0
1 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
be (b bw )n bw ; con b 12hf
NOTA
Comentario
En una sección “T”, se denomina ancho eficaz de la cabeza de compresión aquella que, suponiendo que las tensiones se
reparten uniformemente en toda la sección comprimida resultante al considerar dicho ancho, proporciona en el calculo un
resultado igual al que se obtendría a `partir de la sección real, con su estado real de tensiones. Dicha armadura eficaz depende
del tipo de viga (continua o simplemente apoyada), del modo de aplicación de las cargas, de la relación entre el espesor de las
alas y el canto de la viga, de la existencia o no de cartelas, de la longitud de la viga entre puntos de momentos nulos, del ancho
del nervio y en fin de la distancia entre nervios si se trata de un forjado de vigas múltiples.
Para los casos no considerados en las prescripciones puede suponerse en primera aproximación que el ancho eficaz del ala, a
cada lado del nervio, es igual al décimo de la distancia entre puntos de momento nulo, sin sobrepasar el ancho real del ala.
Independientemente del ancho eficaz que resulte, conviene respetar las limitaciones establecidas en 8.3.6, para prevenir el
peligro de pandeo de la cabeza comprimida.
En las piezas T aisladas deben disponerse además las armaduras necesarias para soportar las flexiones del ala, trabajando
como un voladizo bajo la acción del peso propio y de las cargas que puedan actuar sobre ella.
En las secciones “T”, además de la comprobación ordinaria del nervio a esfuerzo cortante,
deberán también comprobarse frente a dicho esfuerzo, las uniones entre las alas y el nervio.
Para ello, se tendrá en cuenta lo indicado en 8.2.3.5.
9.1.4.1 Generalidades
Se consideran como vigas de gran canto las vigas rectas generalmente de sección
constante y cuya relación entre la luz y el canto total, ℓ/h, es inferior a 2, si son simplemente
apoyadas o a 2,5 si son vigas continuas.
Las vigas de gran canto o vigas pared, son elementos estructurales en forma de placa, solicitados en dirección paralela a su
plano principal vertical.
De acuerdo con la definición dada en las prescripciones, el concepto de viga de gran canto no tiene carácter absoluto, sino que
depende de la relación luz/canto de la pieza.
Para vigas de canto superior a sesenta centímetros, pero inferior a la mitad de su luz, consúltese 9.1.6.3.
A estos efectos, el esfuerzo cortante máximo debido a las carga y sobrecarga y determinado
como en las vigas normales, deberá ser:
Vd 0,10 b h si hl o
fcd si hl
Vd 0,10 l fcd
En vigas de gran canto, de uno o varios vanos de igual longitud y solicitadas por una carga
uniformemente repartida, actuando en su plano medio, las limitaciones anteriores exigen
que el espesor b sea:
por pandeo:
lo
b 3qd fcd h
8
por cortante:
lo
b qd ; si h l
2 fcd h
l
b o qd ; si h l
0.2 fcd h
donde:
b = espesor de la viga
h = canto total de la viga
ℓ = luz libre
ℓo = luz libre de calculo
qd = valor de calculo de la carga uniformemente repartida
fcd = resistencia de calculo del hormigón a compresión
En todo caso, la dimensión “b” deberá ser suficiente para poder alojar en su interior las
armaduras necesarias, respetando las condiciones generales de fisuración y recubrimientos
mínimos.
Comentario
Siendo homogéneas las formulas dadas en las prescripciones, deberá entrarse en ellas con unidades compatibles para todas
las variables.
La primera de las dos (2) limitaciones establecidas para el espesor “b” se deriva de la condición de no pandeo de la pieza:
λ 2 qd l
b ; con λ 22 b
l
fcd h
Esta limitación no es necesaria si, por disposiciones constructivas, el arriostramiento de la cabeza de compresión es suficiente
para impedir su pandeo. Sin embargo, se recomienda que en ningún caso, “b” sea inferior a 10 cm.
Por su parte, la segunda de las limitaciones establece la condición mínima de resistencia del hormigón, tanto a flexión como a
esfuerzo cortante.
Los esfuerzos principales, momentos flectores y esfuerzos cortantes, debidos a las cargas y
sobrecargas, se calcularan como si se tratase de vigas de relación luz/canto normal (véase
8.1). Los esfuerzos debidos a deformaciones impuestas, tales como retracción, fluencia,
efectos térmicos y descensos de apoyos, se valoraran de acuerdo con la teoría de la
elasticidad.
Comentario
Los esfuerzos debidos a deformaciones impuestas, podrán estimarse aproximadamente según las bases de la teoría de las
piezas lineales, introduciendo en los cálculos las rigideces reales de las vigas de gran canto, en el estado sin fisurar.
Se dispondrá una armadura principal longitudinal inferior, igual a la necesaria para resistir el
momento de calculo en una viga de relación luz/canto normal, con el mismo ancho “b” y un
brazo mecánico igual a:
z 0,2(l si 1 (l/h) 2
2h)
si (l/h) 1
z 0,6l
0,15 h si
hl
0,15 l si h l
medida a partir de la cara inferior de la viga de gran canto (véase figura 9.1.4.4.1).
Figura 9.1.4.4.1
donde:
donde:
Figura 9.1.4.5.1.a
Estas armaduras deberán extenderse hasta una altura igual al menor de los valores
“h” o “ℓ”.
Figura 9.1.4.5.1.b
En el caso en que una viga de gran canto apoye en toda su altura sobre un pilar, o bien
sobre un diafragma transversal, la armadura destinada a asegurar la transferencia de las
cargas a los apoyos, debe estar constituida, bien por una red ortogonal de barras
horizontales y verticales o bien por barras oblicuas complementadas con una red
ortogonal. Esta armadura debe estar dimensionada de acuerdo con la hipótesis de
celosía, que considera que la pieza esta compuesta por barras a tracción y bielas
comprimidas de hormigón (véase figura 8.2.2).
En lo que sigue se utilizara para “h”, el menor de los valores “h” o “ℓ” de la viga pared.
Se distinguen: una banda inferior constituida por armaduras horizontales distribuidas sobre
una altura 0,4 h, es decir, entre los niveles 0,15 h y 0,55 h con una cuantía ρ´h.
Una banda superior distribuida entre los niveles 0,55 h y 0,90 h, si se trata de vigas
continuas y entre 0,55 h y “h” si se trata de vigas de un solo tramo, con una cuantía ρ´h.
Sobre los apoyos extremos, todas las armaduras horizontales se deben anclar con ganchos
o curvas dispuestas horizontalmente. Sobre los apoyos intermedios de vigas continuas, las
armaduras deben traslaparse por lo menos en la longitud de anclaje recto.
Cuando hay cargas aplicadas en la parte inferior de la viga, en el cálculo de las armaduras
horizontales se utilizara:
Vou Vous 2Voui
donde:
τou Vou
bh
Red inferior:
⎧ τou τou
sh ⎪ 0,3(0,6 15 cd ) yd
ρ ⎪
A ⎨ f f
h
b sh ⎪ τ
0,3 ou
⎪⎩ fyd
Red superior:
⎧ o u ou
⎪ 0,3 (0,6 15 )
A fcd fyd
'h sh ⎨
b sh ⎪
0,3 f ou
⎪⎩ yd
Además, tanto en la banda inferior como en la superior, se deberá tener una cuantía:
Para la obtención de las reacciones en los apoyos, se considera las vigas de gran canto,
como vigas de relación luz/canto normal. En el caso de apoyos extremos de vigas continuas,
se aumentaran los valores así obtenidos, en un 10 %.
donde:
Figura 9.1.4.6
Si una viga de gran canto esta sometida a una carga concentrada “Q”, en la vertical de uno
de sus apoyos y si ningún nervio vertical permite asegurar la transferencia de esta carga al
apoyo, con unas tensiones que no sobrepasen la resistencia de calculo, será necesario
disponer una armadura complementaria de alma, repartida según dos (2) bandas
horizontales y susceptible de equilibrar, en cada una de estas bandas, con la resistencia de
calculo del acero, un esfuerzo de tracción igual a 0,25 Q.
Esta armadura debe estar uniformemente repartida en toda la altura respectiva de cada una
de estas bandas, y dispuesta conforme a lo indicado en la figura 9.1.4.7.
En este caso, se contará con un esfuerzo cortante complementario en la viga de gran canto,
igual al más pequeño de los valores.
Qd l 2a Qd h 2a
2 2 h
; o
l
donde:
h-a
Qd h
9.1.5.1 Definición
Se definen como ménsulas cortas aquellas cuya distancia “a”, entre la línea de acción de la
carga vertical principal y la sección adyacente al pilar, en menor o igual que el canto útil “d”,
en dicha sección.
El canto útil d1, en la cara exterior de la ménsula, será igual o mayor que 0,5 d (véase figura
9.1.5.2.1).
Comentario
9.1.5.2.1 Esfuerzos
La sección adyacente al pilar (véase figura 9.1.5.2.1), deberá ser calculada para resistir
simultáneamente:
Si existiese la acción horizontal Fhd y no pudiese ser definida con precisión se podrá tomar
para la misma un valor Fhd = 0,2 Fvd.
Figura 9.1.5.2.1
Comentario
La fuerza de tracción Fhd puede ser debida a acciones indirectas y su cálculo preciso contiene dificultades. Esta es la razón por
la que en las prescripciones, se expresa que en aquellos casos en que F hd no puede ser determinada con precisión, se tome
para la misma un valor igual a 0,2 Fhd.
Se tomará como valor del área de la sección de la armadura principal As, el mayor de los
valores siguientes:
- As = Asf + Asn
- As = (2/3) Asv + Asn
- As = 0,004 b d
donde:
La armadura Asn necesaria para resistir la tracción horizontal Nd. Se tomará igual a:
Nd
A
sn
fyd
La armadura de cortante Asv, se calculará aplicando la regla de cosido al plano “P” de unión
entre la ménsula y el pilar (véase figura 9.1.5.2.1). Se tendrá así:
Asv
Vd
fyd ( cotg sen cos)
y:
d 0,6 cd
f sen2 (cot g cot g) con cot g 0,6
;
donde:
d V
d ≤ 5 MPa
b
d
fyd ≤ 420 MPa
α = ángulo que forman con el plano “P” las armaduras que atraviesan el mismo (véase
figura 9.1.5.5
b = ancho de la ménsula en la cara del pilar
θ = ángulo de inclinación sobre el plano “P”, de las compresiones oblicuas. El valor de
este ángulo se deducirá de las expresiones siguientes:
Comentario
Si se hormigona la ménsula sobre un hormigón ya endurecido, la superficie de este deberá dejarse rugosa. La profundidad de
las rugosidades deberá tener un valor comprendido entre 0,5 cm y 1 cm.
El valor de cotg θ = 0,7 se tomará en aquellos casos en los que el hormigonado de la ménsula se haga con una junta vertical
entre esta y el pilar siempre que previamente se hubiese dispuesto adecuadamente la totalidad de la armadura de diseño,
señalada por las prescripciones y el cálculo.
El anclaje de la armadura principal en el extremo de la ménsula, podrá realizarse por alguna de las formas siguientes,
prestando atención al cumplimiento real de la distancia acotada como ≥ , entre el borde de la zona de apoyo y el comienzo
del anclaje:
a) Soldando la armadura a una barra transversal de igual diámetro (véase figura 9.1.5.3.a).
b) Doblando la armadura en vertical, haciéndola seguir el contorno de la cara exterior de la ménsula. El doblado deberá
iniciarse a una distancia del borde exterior de la superficie cargada, igual o superior al diámetro de la barra (véase
figura 9.1.5.3.b).
c) Doblando la armadura horizontalmente de forma que rodee el área cargada (véase figura 9.1.5.3.c).
Figura 9.1.5.3
Si una ménsula corta está sometida a una carga colgada por medio de una viga, deberán
estudiarse distintos sistemas de biela-tirante.
En cualquier caso deberá disponerse una armadura horizontal, próxima a la cara superior de
la ménsula.
Comentario
El caso de ménsulas cortas sometidas a cargas colgadas puede abordarse de la forma siguiente:
- se supone que una fracción de la carga Fvd, igual a 0,5 Fvd, actúa como aplicada en la parte superior de la ménsula.
- la armadura principal As y secundaria, se calcularán de acuerdo con lo establecido en 9.1.5.2. Deberán asimismo
disponerse las armaduras de suspensión necesarias para transmitir a la parte superior de la ménsula la carga 0,5 Fvd.
- otra fracción de la carga Fvd igual a 0,6 Fvd, se supondrá actuando en la parte inferior de la ménsula. Para el cálculo de la
armadura correspondiente se considerará el sistema biela-tirante de la figura 9.1.5.4.a. Resulta así:
As 0,6 F
vd
fyd sen
Los valores 0,5 y 0,6 que definen la fracción de carga que actúa en la parte superior e inferior, son valores
En piezas curvas, cuando las armaduras longitudinales, de trazado también curvo, trabajen
a tracción junto a paramentos cóncavos (intrados), o a compresión junto a paramentos
convexos (extrados), irán envueltas por cercos o estribos normales a ellas (véase figura
9.1.6.1.a) y capaces de soportar las componentes radiales que las mismas producen. Para
ello deberán cumplirse las relaciones:
donde:
Comentario
Debe entenderse como Ast la sección eficaz de un cerco o estribo simple, es decir la suma de las secciones correspondientes a
las dos ramas.
Como indica la figura 9.1.6.1.b en los encuentros de dos (2) piezas es siempre recomendable achaflanar el ángulo,
disponiendo cartelas armadas con barras paralelas al paramento de la cartela y que vayan a anclarse a las caras opuestas.
Figura 9.1.6.1.b
En las piezas de sección “T”, doble “T”, cajón, etc., las barras de tracción o de compresión
que se coloquen en las alas, se distribuirán con separaciones no mayores a tres (3) veces el
espesor del ala correspondiente. Además, se dispondrán las oportunas armaduras
transversales para asegurar la eficacia de las barras longitudinales situadas en las zonas de
las alas que queden fuera del espesor del alma.
Comentario
En las zonas de momento negativo de las piezas “T” ó análogas, puede producirse una fuerte fisuración de las alas, si estas no
se arman convenientemente.
En las vigas de canto superior a 60 cm, pero inferior a la mitad de su luz, se dispondrán
armaduras de piel junto a los paramentos laterales del nervio, construidas por un sistema de
barras horizontales formando malla con los cercos existentes. Es recomendable distanciar
entre si tales barras 30 cm como máximo, y emplear diámetros no inferiores a 10 mm si se
trata de acero ordinario y a 8 mm si se trata de acero especial.
Esta armadura de piel deberá cumplir además lo especificado en los comentarios de 12.5.3.
Comentario
En este tipo de piezas el hormigón existente por encima de la zona de recubrimiento de la armadura principal se encuentra
sometido a esfuerzos complejos, cortantes y de tracción. Las tensiones oblicuas resultantes provocan una figuración que de no
existir armaduras repartidas junto a los paramentos (armaduras de piel) encargadas de distribuirla, se concentraría en una
fisura única en el alma, de ancho sensiblemente mayor a la máxima admisible.
Se consideran vigas planas aquellas en las cuales el ancho “b” es superior al canto total “h”
y esta comprendida entre “h” y 5 h.
Para el cálculo del cortante originado por la acción de los pilares que soportan la viga plana
o por las acciones que actúan sobre ella, se seguirá conceptualmente el procedimiento
indicado en 9.8.2.2.9.1, para las cimentaciones aisladas del tipo I. Así se tomará como
ancho eficaz de la viga, a estos efectos, el valor b w dado por la expresión (véase figura
9.1.6.4.a).
bw (d h) b
siendo “d”, la dimensión del pilar medida paralelamente a la sección transversal de la viga.
Como es lógico en ningún caso podrá tomarse para bw un valor superior al ancho real “b” de
la viga.
- en el caso de vigas de ancho igual o inferior a 40 cm, podrán disponerse cercos únicos
rodeando toda la sección de la pieza (véase figura 9.1.6.4.b).
- cuando el ancho sea superior a 40 cm, habrá que disponer además otro cerco central
(véase figura 9.1.6.4.c) o un doble cerco en la forma esquematizada en la figura
9.1.6.4.d.
Esta armadura transversal deberá calcularse para que sea capaz de absorber los esfuerzos
cortantes y para que pueda actuar además como armadura de suspensión, respecto a las
cargas producidas por las viguetas del forjado.
Comentario
La disposición de cercos exigida para las vigas planas de ancho superior a 40 cm concuerda con lo prescrito en 8.1.7.2 y tiene
por objeto lograr que dichos cercos sujeten realmente las barras de las armaduras principales de las vigas.
Figura 9.1.6.4.a
Figura 9.1.6.4.b
Figura 9.1.6.4.c
Figura 9.1.6.4.d
La unión entre una viga portante y una viga soportada (véase figura 9.1.6.5), constituye un
apoyo indirecto; el conjunto se asimila a efectos de cálculo a un sistema en celosía, biela-
tirante y, por tanto, la transmisión de las cargas de una viga a otra, exige una armadura de
suspensión que proporcione en la zona comprimida la componente vertical de las bielas
comprimidas que parten de la cabeza inferior de la viga portante.
La armadura de suspensión deberá ser capaz de resistir la reacción mutua total del apoyo.
Si los paramentos superiores de las dos (2) vigas se encuentran enrasados al mismo nivel y
si el canto total h1, de la viga soportada, es menor que el h 2 de la portante, la armadura
podrá reducirse en la relación h1/h2.
Dicha armadura de suspensión deberá estar constituida preferentemente por estribos que
rodeen a la armadura principal de la viga portante.
Si las cargas son elevadas y es necesario disponer un gran número de estribos, éstos
pueden distribuirse también por fuera del volumen común de las dos piezas ocupando toda
la zona que aparece rayada en la figura 9.1.6.5.d.
La armadura principal de la viga soportada debe pasar por encima de la correspondiente de
la viga portante.
Figura 9.1.6.5
9.2 Pilares
Los pilares se calcularán de acuerdo con lo dispuesto en 8.1 a partir de los valores de
cálculo de las resistencias de los materiales (véanse 5.1 y 5.2) y de los valores mayorados
de las cargas y demás acciones (véanse 7.1, y 7.3).
Cuando la esbeltez del pilar sea apreciable, se comprobarán las condiciones de pandeo
(véase 8.3).
Si existe esfuerzo cortante y/o torsión, se calculará la pieza frente a dichos esfuerzos con
arreglo a lo especificado en 8.2.
Comentario
Debe tenerse en cuenta lo indicado en el segundo párrafo del comentario 9.1.1. Se recuerda que antes de iniciar los cálculos
deberán realizarse las comprobaciones especificadas en 3.5 (valor mínimo de la resistencia del hormigón) y 5.1.3 (resistencia
mínima del hormigón en función de la del acero) y se llama la atención sobre la limitación fyc,d ≤ 4 200 kg/cm² = 420 MPa
(comentario al 5.2.2); así como sobre el último párrafo de 5.1.2, especialmente aplicables al caso de pilares.
A efectos de cálculo, se tiene que diferenciar entre los elementos lineales que trabajan a compresión (pilares) y elementos en
forma de placas sometidos a compresión. Estos últimos se calcularán de acuerdo con lo especificado en 9.4.
En los pilares que formen parte de pórticos de edificación ejecutados en obra, su dimensión mínima no podrá ser inferior a 25
cm.
En pilares con sección compuesta en forma de I, T, L, el espesor del alma y de las alas no será menor que 15
Las paredes que conforman una sección hueca deben ser calculadas como muros, de acuerdo con 9.3, cuando la longitud de
cada parte componente sea superior a diez (10) veces el espesor de las mismas.
9.3 Muros
9.3.1 Generalidades
Se trata aquí de las piezas prismáticas verticales de sección horizontal rectangular, cuya
ancho es igual o inferior a 1/5 de su longitud y que están sometidas a cargas verticales y/o a
fuerzas horizontales que actúan en el plano medio del muro.
Se supone que las uniones a nivel de cada piso son suficientemente resistentes para
transmitir a estos, con seguridad los esfuerzos.
Los esfuerzos que actúan en la superficie media de un muro pueden determinarse mediante
cálculo lineal, plástico, o no lineal. El cálculo lineal puede, en general, efectuarse partiendo
de las secciones brutas y adoptando como coeficiente de Poisson, un valor comprendido
entre 0 y 0,2. Dicho cálculo es válido para los estados límites tanto de utilización como
últimos. El cálculo plástico sólo puede hacerse aplicando métodos especiales.
Comentario
A efectos del presente código, los muros son elementos estructurales sometidos predominantemente a esfuerzos de
compresión, distinguiéndose:
a) Muros portantes con cargas verticales; por ejemplo, cargas de losas, etc. Las pantallas verticales utilizadas para la
transmisión de cargas horizontales, originadas principalmente por efectos de viento, son denominadas también muros
portantes.
El efecto de la concentración y distribución de tensiones originadas por la existencia de vanos u orificios en muros
portantes, deberá ser cuidadosamente estudiado con arreglo a los principios del análisis estructural.
b) Muros de rigidez o arriostramiento, son aquellos que coartan el pandeo de muros portantes. Un muro portante, puede
actuar también como muro de rigidez.
c) Muros no portantes son aquellos que, en principio, están cargados sólo por su peso propio. Sin embargo, pueden
transmitir, también a otros elementos las cargas de viento que inciden sobre su superficie, por ejemplo a muros portantes.
Cuando las relaciones luz/espesor y altura/espesor del muro sean grandes; puede resultar necesario considerar las
distorsiones producidas en la superficie media, que darán lugar a efectos de segundo orden.
Se debe distinguir entre muros asegurados en dos (2), tres (3) o cuatro (4) lados, de
acuerdo al número de bordes restringidos contra desplazamientos; entendiéndose por
bordes restringidos aquellos que se encuentran unidos a losas, muros de rigidez o a otros
elementos adecuadamente rígidos para proveer tal restricción.
Los muros de rigidez deben tener una longitud mínima de 1/5 de la altura del piso.
9.3.3 Principios para la verificación de la seguridad contra pandeo
Para el cálculo del pandeo son válidas las prescripciones dadas con carácter general en 8.3.
La excentricidad de las cargas producidas sobre muros internos por losas situadas a ambos
lados de un muro pero rígidamente unidas, no necesita, en general, ser tomada en cuenta.
En muros que reciben cargas de losas por un solo lado, se debe considerar una distribución
triangular de tensiones, bajo la superficie de apoyo, en la parte superior del muro, a menos
que se asegure por medios adecuados, una transmisión céntrica de las cargas.
Comentario
En la base de un muro que no esté unido rígidamente a las losas, puede suponerse un apoyo articulado dispuesto
céntricamente bajo el muro.
Para la distribución de presiones, el ancho efectivo del muro suele limitarse al valor del canto total de la losa apoyada.
El área de las armaduras verticales debe estar comprendida entre el 4 por mil y el 4 % de
Ac.
Deberán tenerse en cuenta, además, las limitaciones para cuantías geométricas mínimas
prescritas en 8.1.7.3.
Estas armaduras deben repartirse, en general, la mitad en cada cara. Pueden disponerse,
también en una sola capa central.
El espaciamiento entre dos (2) barras verticales próximas no debe sobrepasar el doble del
espesor del muro, ni los 30 cm.
Debe disponerse una armadura horizontal, paralela a las caras del muro y colocada entre la
armadura vertical y el paramento más próximo. Su cuantía será, al menos, igual al 50 % de
la correspondiente a la armadura vertical.
La separación entre dos (2) barras horizontales próximas no será superior a 30 cm. Su
diámetro no será superior a la cuarta parte del correspondiente a las barras verticales.
Comentario
La armadura necesaria para controlar la fisuración se dispondrá de acuerdo con lo prescrito en 8.4.
9.3.4.3 Armadura transversal, eventual
Comentario
En muros o pantallas sometidos a compresión dominante, es conveniente sujetar con estribos una de cada dos (2) barras,
alternándolas tanto vertical como horizontalmente.
En los bordes o extremos de estos elementos, convendrá disponer armadura transversal suficiente, atando todos los nudos.
9.4.1 Generalidades
Además de los métodos de cálculo que a continuación se prescriben para los tipos de
placas más frecuentemente utilizadas, se admite también aplicar la teoría de las líneas de
rotura en aquellos casos en que pueda aceptarse como hipótesis de cálculo, que una vez
elegida la disposición más desfavorable de las cargas, estás aumentan proporcionalmente
hasta alcanzar el agotamiento. Por otra parte, se tendrá en cuenta que la teoría de las líneas
de rotura es válida en la medida en que se satisfacen las dos (2) condiciones siguientes:
En este caso y a los efectos de aplicación de 9.4.3, se supondrá siempre que la relación
ℓx/ℓy, entre lados de la placa, es superior a 2.5.
Comentario
El cálculo de las placas o losas con arreglo a la teoría de la elasticidad, exige el conocimiento previo de sus condiciones reales
de funcionamiento, especialmente en lo relativo a:
La aplicación del método elástico, adoptando sin discernimiento para los puntos anteriores, unas condiciones que sean
distintas de las reales, puede conducir en muchos casos a resultados erróneos.
Conviene señalar que para los cálculos en régimen plástico y en particular si se utiliza la teoría de las líneas de rotura, debe
prestarse especial atención a las solicitaciones de esfuerzo cortante y punzonamiento, puesto que dicha teoría no las tiene en
cuenta en sus hipótesis de partida.
Debe recordarse que siendo un cálculo en agotamiento, es preciso efectuar, además, en todos los casos, las oportunas
comprobaciones relativas a figuración y deformaciones en estado de servicio.
Con respecto as los espesores mínimos, para los casos normales pueden adoptarse los siguientes:
- 5 cm; si no existen cargas concentradas; por ejemplo, placas para cubiertas no accesibles
- 7 cm; si las acciones preponderantes son distribuidas o estáticas
- 10 cm; si una parte moderada de las acciones es concentrada y dinámica; por ejemplo, placas accesibles a vehículos de
turismo
- 12 cm; si una parte importante de las acciones es concentrada y dinámica; por ejemplo, placas accesibles a vehículos
pesados
- 15 cm; placas sobre apoyos puntuales
9.4.2 Placas sustentadas en dos (2) bordes paralelos
9.4.2.1 Generalidades
Se trata aquí de las placas rectangulares planas, de espesor constante, sustentadas en dos
(2) bordes paralelos.
Comentario
Las prescripciones incluidas en 9.4.2.2 y 9.4.2.4 constituyen un procedimiento sencillo para el dimensionamiento de estas
placas. Su aplicación resulta cómoda en los casos ordinarios y conduce a resultados que quedan del lado de la seguridad.
Dichas prescripciones en general, han sido deducidas teniendo en cuenta el comportamiento elástico de los materiales.
En este caso, y a los efectos de aplicación de 9.4.3, se supondrá siempre que la relación
ℓx/ℓy, entre lados de la placa, es superior a 2.5.
Comentario
La asimilación a placa rectangular sustentada en su contorno, que se establece en el caso b) debe entenderse válida tan sólo a
efectos de determinación de momentos y disposición de armaduras.
En el caso de una carga concentrada y a los efectos del cálculo en flexión, se considerará
como elemento principal resistente, el constituido por una banda eficaz de placa, cuya ancho
be, denominada ancho eficaz, se determinará de acuerdo con 9.4.2.4.
Dicha banda se calculará entonces como viga, con el mismo tipo de sustentación que tenga
la placa, suponiendo que la carga actúa repartida en todo el ancho b e (véase figura 9.4.2.3).
Deducida así la armadura principal de la banda eficaz, se dispondrá, además, una armadura
transversal en la cara inferior de dicha banda, capaz de resistir un momento Mty, igual a:
Mly
Si l x 3 l y Mty 4 0,1Ml
; 1
b
lx
Si la banda eficaz alcanza el borde libre de la placa, se colocará una armadura transversal
superior a lo largo de toda la luz del mismo, calculada para resistir un momento negativo, de
valor igual al 10 % del momento longitudinal que se produciría, en el centro de la luz de la
placa, si la carga actuase en dicha sección central. Esta armadura se extenderá sobre una
longitud medida desde el borde libre igual al lado menor de la placa, e irá acompañada de
una armadura longitudinal de igual cuantía.
Si el borde libre de una placa posee un nervio de rigidización, para considerar su influencia
en el comportamiento de la placa bajo una carga concentrada, puede suponerse que el
nervio equivale a una banda adicional de placa, con la misma rigidez a flexión.
Comentario
El procedimiento de cálculo que se indica en las prescripciones, es válido tan sólo en lo que se refiere a momentos flectores;
pero no puede extenderse a los esfuerzos cortantes, los cuales requieren un estudio particular en cada caso (véase 8.2.10).
Si la banda eficaz alcanza el borde libre de la placa y dicho borde es mayor que el sustentado, la malla de armaduras
superiores deberá extenderse a la totalidad de la placa, de acuerdo con el segundo párrafo de las prescripciones.
Las armaduras indicadas para las bandas adyacentes a la banda eficaz son apropiadas cuando el ancho de tales bandas no
supera el cuarto de la luz de la placa; las zonas que queden por fuera de los límites correspondientes al cuarto de la luz,
podrán armarse más débilmente, a criterio del proyectista.
Siempre que existan rigidizaciones de borde, resulta obligado colocar, en esas zonas, una armadura transversal.
Figura 9.4.2.3
El ancho eficaz be, es función de las siguientes variables (véase figura 9.4.2.4).
a) Si la carga actúa también en el centro del ancho de la placa, el ancho eficaz vale:
be b Kl
y
l x ; cuando 3Kl y
l x Kly
lx
3
b (b K
e l x ) cuando lx 3Kly
4 ;
b) Si la carga no actúa en el centro del ancho de la placa, se adoptará, como ancho eficaz,
el menor de los valores siguientes:
Denominando be1, el ancho eficaz que correspondería al caso anterior, el ancho eficaz para
este segundo caso vale:
⎡ Yc ⎤
2
donde:
Figura 9.4.2.4
Comentario
En el segundo caso citado en las prescripciones, el ancho eficaz be ha sido deducida por interpolación parabólica entre los
valores be= be1 (carga actuando en el centro de la luz) y be = b (carga actuando en el apoyo).
9.4.3.1 Generalidades
Se trata aquí de las placas o losas rectangulares, planas, de espesor constante, sustentadas
en sus cuatro (4) bordes, cualquiera que sea la forma de sustentación de cada uno de ellos:
simple apoyo, semiempotramiento o empotramiento perfecto.
Salvo expresa justificación en contrario, el canto total de estas placas no será inferior a ℓ/40,
ni a 8 cm, siendo “ℓ” la luz correspondiente al vano más pequeño.
Las prescripciones incluidas en 9.4.3.2 a 9.4.3.4, tienen el mismo carácter indicado en 9 4 2.1 a 9.4.2.4.
Los valores de los máximos momentos flectores, positivos o negativos, por unidad de
longitud, que se producen en el centro y en los apoyos de la placa, se tomarán de la tabla
9.4.3.2, en la que aparecen los distintos casos posibles de placas, con bordes simplemente
apoyados o perfectamente empotrados.
M = 0,001 x 4 5 7 8 9 1 11 11 1 1
ly
c = q/y² 4 9 3 4 3 0 0 0 1 2
y 0,001 4 4 4 4 3 0 3 3 2 5
x
M q/y² 4 5 4 1 9 3 5 3 3 2
c 7 2 5
x
l
x
Mcy = 0,001 x 2 2 3 3 4 4 4 42 4 4
q/y² 1 8 4 7 0 1 1 2 2
M = 0,001 x 2 2 1 1 1 1 1 1 1 8
ly
c = q/y² x 1 0 8 6 3 2 1 0 0 8
x -0,001 5 6 7 7 8 8 8 8 8 3
M q/y² 2 4 3 9 2 3 3 3 3
b
y
Mbx = -0,001 x 5 5 5 5 5 5 5 57 5 5
q/y² 2 6 7 7 7 7 7 7 7
l
x
Mcy = 0,001 x 2 3 4 5 5 5 5 6 6 6
q/y² 8 8 5 1 5 8 9 1 1 3
M = 0,001 x 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
ly
c = q/y² x 8 8 6 3 2 9 7 6 6 3
x -0,001 6 8 9 1 11 1 12 12 12 1
M q/y² 8 5 8 0 3 1 0 2 2 2
b 7 8 5
y
Mbx = 0,001 x 6 7 7 7 7 7 7 79 7 7
q/y² 8 4 7 8 8 9 9 9 9
l
x
Mcy = 0,001 x 2 3 4 6 7 8 9 10 1 1
q/y² 2 4 9 2 4 5 3 0 0 2
3 5
ly Mcx = 0,001 x 3 3 4 4 4 3 3 35 3 2
q/y² 2 7 0 1 1 9 7 5 5
Mbx = -0,001 x 7 8 1 1 11 11 1 12 1 1
q/y² 0 7 0 0 5 9 2 3 2 2
0 9 1 3 5
l
x
Mcy = 0,001 x 3 3 3 4 4 4 4 42 4 4
q/y² 2 6 9 1 2 2 2 2 2
ly Mcx = 0,001 x 2 1 1 1 1 1 9 9 9 8
q/y² 2 8 5 3 1 0
Mby = -0,001 x 7 7 8 8 8 8 8 83 8 8
q/y² 0 7 1 3 4 4 3 3 3
l
x
Mcy = 0,001 x 3 4 6 7 8 9 9 10 1 1
q/y² 2 5 0 2 3 2 9 5 0 2
5 5
ly Mcx = 0,001 x 2 4 4 4 4 3 3 3 3 2
q/y² 2 1 2 1 0 8 6 4 4 5
Mbx = -0,001 x 7 9 1 1 11 12 1 12 1 1
q/y² 0 9 0 1 9 2 2 4 2 2
9 5 3 4 5
l
x
Mcy = 0,001 x 3 4 5 5 5 6 6 6 6 6
q/y² 1 5 1 5 8 0 0 1 1 3
ly Mcx = 0,001 x 3 2 2 2 20 1 1 16 1 1
q/y² 7 8 5 2 1 8 7 6 3
Mby = -0,001 x 8 9 1 1 11 12 1 12 1 1
q/y² 4 8 0 1 9 1 2 3 2 2
8 4 2 3 5
l
x
Mcy = 0,001 x 2 3 4 4 5 5 5 59 5 6
q/y² 1 1 0 6 1 5 7 9 3
M = 0,001 x 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1
ly
c = q/y² x 6 8 7 5 2 1 0 9 9 3
x -0,001 5 7 8 9 10 1 11 11 11 1
M q/y² 5 4 9 9 6 1 7 9 9 2
b 4 5
y
Mbx = -0,001 x 6 6 7 7 7 7 7 78 7 7
q/y² 0 9 4 7 8 8 8 8 9
l
x
Mcy = 0,001 x 2 3 3 3 4 4 4 42 4 4
q/y² 6 2 6 9 0 1 2 2 2
M = 0,001 x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 8
ly
c = q/y² x 1 9 7 4 2 1 0 0 0 8
x -0,001 6 7 7 8 8 8 8 8 8 3
M q/y² 0 1 7 0 3 3 3 3 3
b
y
Mbx = -0,001 x 5 5 5 5 5 5 5 57 5 5
q/y² 5 7 8 7 7 7 7 7 7
l
x
Mcy = momento positivo, por unidad de longitud, en la sección central paralela a ℓ x, para la pieza flectando en la dirección y
Mcx = momento positivo, por unidad de longitud, en la sección central paralela a ℓ y, para la pieza flectando en la dirección x
Mby = momento negativo, por unidad de longitud, en los bordes ℓx para la pieza flectando en la dirección y
Mbx = momento negativo, por unidad de longitud en los bordes ℓ x para la pieza flectando en la dirección x
q = carga uniforme por m2
Comentario
Cuando la relación entre los lados de la placa, está comprendida entre 1 y 2,5, se presentan flexiones de magnitudes más o
menos comparables, en las dos (2) direcciones perpendiculares. En cambio, cuando el valor de esta relación es superior a 2,5,
la forma de sustentación de los lados menores influye muy poco en el comportamiento de la placa, la cual presenta ahora una
flexión dominante, en la dirección de la menor luz, lo que equivale a decir que funciona como una placa sustentada en dos (2)
bordes paralelos.
Lo especificado en el punto c) de las prescripciones, cubre el riesgo de que se produzca un empotramiento parcial en los
bordes simplemente apoyados de la placa.
9.4.3.3 Disposición de las armaduras
Para absorber tanto los momentos positivos como los negativos, se podrán disponer
armaduras con arreglo a lo indicado en la figura 9.4.3.3.
a) En las placas con dos (2) bordes adyacentes simplemente apoyados, la esquina por
ellos formada deberá armarse de modo adecuado para absorber los esfuerzos de torsión
correspondientes. A tal efecto, se suplementaran las armaduras deducidas para los
momentos flectores principales de manera que, en la esquina, una zona cuadrada de
lado igual a la quinta parte del lado menor de la placa, resulte uniformemente armada
con dos (2) mallas ortogonales iguales, colocadas una en la cara superior y otra en la
cara inferior; debiendo ser la cuantía de las barras de cada una de estas mallas, en cada
dirección, igual o superior al 75 % de la armadura necesaria para resistir el mayor de los
momentos principales de la placa, deducidos de acuerdo con las prescripciones de
9.4.3.2.
Figura 9.4.3.3
Comentario
La longitud de las armaduras principales negativas viene especificada en la figura 9.4.3.3. En cuanto a las positivas es
conveniente que lleguen al borde de la placa, aunque algunas pueden interrumpirse antes, en la medida en que lo permita la
ley de momentos flectores correspondiente.
En este tipo de placas, las esquinas formadas por dos bordes adyacentes simplemente apoyados, tienden a levantarse con
alabeo por efecto de la carga. Si la esquina esta anclada, lo que es recomendable para asegurar la continuidad del apoyo, las
torsiones que en ella se producen pueden ser mas importantes que si no lo esta. En uno y otro caso, la armadura definida en
el punto a) de las prescripciones, resulta, en general, suficiente para absorber los esfuerzos engendrados y evitar la fisuración.
Los valores que deben considerarse para las reacciones a lo largo de los bordes de apoyo
de las placas rectangulares pueden determinarse, para el caso de carga uniformemente
repartida, suponiendo que dicha carga se reparte hacia los apoyos según áreas de
influencia triangulares y/o trapeciales (véase figura 9.4.3.4). El efecto del tipo de restricción
de los apoyos será considerado asumiendo que, en las esquinas a las que concurren bordes
de un mismo tipo, la delimitación de áreas se hace a 45º; mientras que, en las esquinas
donde concurren un borde empotrado y otro apoyado la delimitación es a 60º y 30º,
respectivamente.
Figura 9.4.3.4
Comentario
A efectos de cálculo, la distribución de reacciones establecida en las prescripciones, constituye una simplificación, que
proporciona resultados suficientemente aproximados a los reales
Se trata aquí, de placas constituidas por nervios unidos monolíticamente a una losa de
compresión.
Se distinguen dos (2) tipos de placas aligeradas: las que llevan nervios de rigidización, en
dos (2) o más direcciones, constituyendo una retícula y las que poseen nervios paralelos y
en una sola dirección. A estas últimas se las suele designar con el nombre de placas
nervadas y a las primeras con el de placas aligeradas reticulares, o simplemente aligeradas.
Para ambos tipos de placas aligeradas, es de aplicación lo indicado en 9.4.2 o 9.4.3, según
corresponda en función del tipo de sustentación. Además, se tendrá en cuenta lo que para
ellas, específicamente, se prescribe en 9.4.5.
Los valores mínimos de las dimensiones, vienen impuestos por las razones indicadas en
9.4.1. Además, dependen del tipo de placa; es decir, según sea aligerada o nervada.
El cálculo de las solicitaciones, se realizara de acuerdo con lo indicado para las placas
macizas. En el dimensionamiento a momentos flectores positivos, se tomará en cuenta la
contribución de una armadura eficaz de la losa de compresión, según 9.1.2.
Comentario
Los casetones de aligeramiento de las placas, pueden formarse elementos de encofrados perdidos o recuperables. En general,
los elementos de encofrados perdidos, se consideran como no resistentes.
Se trata aquí de placas macizas de canto constante o ligeramente variable, o las aligeradas
con nervios en dos (2) direcciones perpendiculares, que no poseen, en general, vigas para
transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre pilares de hormigón
armado (apoyos puntuales, con o sin capitel).
9.4.5.2 Definiciones
Capitel: ensanchamiento del extremo superior de un pilar, que sirve de unión entre este y la
placa. Puede no existir.
Figura 9.4.5.2.a
Recuadro: zona rectangular de placa, limitada por los ejes que unen los centros de cuatro
(4) pilares contiguos. Para una dirección dada puede ser interior o exterior (véase figura
9.4.5.2.b).
Recuadro interior: aquél que, en la dirección considerada, queda situado entre dos (2)
recuadros.
Recuadro exterior: Aquel que, en la dirección considerada, no tiene recuadro contiguo a uno
de los lados.
Figura 9.4.5.2.b
Luz: distancia entre dos (2) ejes paralelos y consecutivos de pilares. También se llama así, a
cada una de las dimensiones, a y b, del recuadro.
Banda: cada una de las franjas ideales, paralelas a la dirección del vano que se considera,
en que se supone dividido un recuadro (o fila de recuadros) a los efectos de distribución de
esfuerzos (véase figura 9.4.5.2.b). Se distinguen:
- banda central: comprende la mitad central del recuadro (o fila de recuadros), excepto en
el caso indicado en el caso 2) de 9.4.5.4, para cuando la relación entre la longitud “a” y el
ancho “b” de los recuadros sea superior a 4/3.
- banda lateral: es la situada lateralmente en el recuadro o fila de recuadros) y de ancho
igual a 1/4 de la luz del vano perpendicular a la banda, excepto en el caso indicado el
caso 2) de 9.4.5.4, para cuando la relación entre la longitud “a” y el ancho “b” de los
recuadros sea superior a 4/3.
Banda de pilares: la formada por dos (2) bandas laterales contiguas, situadas a ambos lados
de la línea que une los centros de una fila de pilares.
Banda exterior: banda lateral de un recuadro exterior (o fila de recuadros) situada sobre la
fila de pilares exteriores.
Pórtico virtual: elemento estructural ideal que se adopta para el cálculo de la placa según
una dirección dada. Esta constituido por una fila de pilares y vigas de sección igual a la de la
zona de placa limitada lateralmente por la línea media de los recuadros adyacentes a la fila
de pilares considerada, es decir, que dicha zona comprende una banda de pilares y dos (2)
semibandas centrales, una a cada lado (véase figura 9.4.5.2.b).
Comentario
El uso del termino “capitel” aplicado al caso de la placa y pilar, esta totalmente generalizado. Al adoptar dicho termino, resulta
establecida una cierta analogía, en cuanto a nomenclatura, entre el actual pilar y la columna clásica.
Ello justifica la adopción del termino “ábaco” para designar la zona de placa engrosada alrededor del capitel, como
generalización del significado de “ábaco”, elemento que corona el capitel en la arquitectura clásica.
a) Pilar: la menor dimensión de la sección transversal del pilar, no deberá ser inferior a 25
cm.
b) Si existen nervios, su ancho no será inferior a 7 cm, ni a la cuarta parte del canto de la
placa, medido sin tener en cuenta la capa de compresión.
c) En las placas aligeradas con bloques aligerantes permanentes, la capa de compresión
no será inferior a 3 cm.
Figura 9.4.5.3
- placas macizas, con ábacos que cumplan las condiciones de 9.4.5.4.d 1/35
- placas macizas sin ábacos...................................................................................1/32
- placas aligeradas..................................................................................................1/28
Comentario
Las limitaciones prescritas para las dimensiones de los distintos elementos, son las que aconseja la experiencia sobre este tipo
de placas.
El cumplimiento de dichas prescripciones, permite al proyectista utilizar el método simplificado de cálculo que se incluye en
9.4.5.4.
Para que sea de aplicación este método, además de las disposiciones expresadas en
9.4.5.3, deberán cumplirse las siguientes:
a) La malla definida en planta por los ejes de pilares, será sensiblemente ortogonal, esto es
que, ningún pilar se desvía mas del 10 % de la luz perpendicular al plano del pórtico
(véase figura 9.4.5.4.a).
Figura 9.4.5.4.a
b) Capitel: a efectos de cálculo, los paramentos del capitel se limitarán a un ángulo de 45º
con el eje del pilar. Si no se cumple esta condición, las zonas periféricas que quedan por
fuera del límite indicado, no se consideraran, desde el punto de vista resistente, como
parte del capitel (véase figura 9.4.5.4.b).
Figura 9.4.5.4.b
Designando por a' y b' las dimensiones de las sección transversal del capitel, en su
unión con la placa o el ábaco, y por a 1, a2, b1, b2, las luces de los recuadros que tienen
común el capitel correspondiente, deberán cumplirse las desigualdades:
⎧0,3 a1
a´ ≤ ⎨ ⎧0,3 b1
⎩0,3 a2 ; b´ ≤ ⎨ 0,3 b
⎩ 2
En estas últimas, la distancia del borde del ábaco al eje del pilar, no deberá ser inferior a
0,15 de la luz correspondiente del recuadro considerado.
En el cálculo de la armadura necesaria para resistir los momentos negativos sobre los
apoyos, se tomara como espesor de cálculo el siguiente:
Figura 9.4.5.4.c
1) La longitud total del ábaco, en la dirección de cada vano, es igual o superior al tercio
de la luz “ℓ”, de ese vano.
2) El resalto del ábaco es igual o superior a la cuarta parte del espesor de la placa.
- ser superior a 10 cm, en el caso de placas con ábacos que cumplan las condiciones
anteriores.
En el cálculo de los pórticos virtuales, con el fin de tener en cuenta la relativa mayor rigidez
de la placa, se afectara a la inercia de los pilares, del factor 2/3.
Cuando la relación entre la máxima longitud “a” en la dirección del pórtico calculado y el
máximo ancho “b”, de los recuadros del pórtico considerado, sea menor o igual a 4/3, se
obtendrán los momentos para las bandas centrales, las bandas de pilares, y las bandas
exteriores, multiplicando los momentos obtenidos en dicho pórtico, tanto para los apoyos
como para los centros de vano, por los correspondientes coeficientes de la tabla 9.4.5.4.a,
para los distintos casos de recuadro interior o exterior.
Si la relación entre la longitud “a” y el ancho “b” de los recuadros considerados, es superior a
4/3, se tendrá en cuenta lo siguiente:
Caso 1): cuando se calcula en la dirección del lado mayor, los momentos resultantes se
distribuirán, entre las distintas bandas que constituyen el pórtico virtual, según las
proporciones indicadas en la tabla 9.4.5.4.b.
Caso 2): cuando se calcula en la dirección del lado menor, el recuadro se considerara
dividido en dos (2) bandas laterales, cada una de las cuales tiene ancho igual a la cuarta
parte del lado menor y una central de ancho igual a la diferencia entre el lado mayor y la
mitad del menor (véase figura 9.4.5.4.d). En el cálculo, la distribución de los momentos entre
las bandas así definidas que constituyen un pórtico virtual, se efectuará según las
proporciones indicadas en la tabla 9.4.5.a.
Distribución de los momentos en apoyos y centro de los vanos, entre las bandas de
cada uno de los pórticos (aplicable cuando la relación entre la longitud “a” y el ancho
“b” del recuadro, es a/b ≤ 4/3; o cuando, siendo a/b > 4/3, se trata del caso 2) de
9.4.5.4), en %
Momentos negativos
Momentos de Apoyos
Apoyos exteriores
vano
interiores Caso Caso
A B
Banda de pilares 6 7 80 60
0 6
Banda central 4 2 20 40
0 4
Banda exterior. Caso 9 3 40 30
A* 0 8
Banda exterior. Caso 1 1 20 15
B** 5 9
* Caso A: Placa apoyada en el borde sobre pilares sin vigas, o con vigas de canto igual al de la placa.
** Caso B: Placa apoyada en el borde sobre muro de hormigón armado. o sobre pilares con vigas de canto igual o superior a
tres (3) veces el de la placa.
Distribución de los momentos en apoyos y centro de los vanos, entre las bandas de
cada uno de los pórticos (aplicable cuando, siendo la relación entre la longitud “a” y
el ancho “b” del recuadro a/b > 4/3; se trata del caso 1) de 9.4.5.4), en %
Momentos negativos
Momentos de Apoyos
Apoyos exteriores
vano
interiores Caso Caso
A B
Banda de pilares 5 6 73 50
0 6
Banda central 5 3 27 50
0 4
Banda exterior. Caso 2 3 36 25
A* 5 3
Banda exterior. Caso 1 1 18 12
B** 2 6
* Caso A: Placa apoyada en el borde sobre pilares sin vigas, o con vigas de canto igual al de la placa.
** Caso B: Placa apoyada en el borde sobre muro de hormigón armado, o sobre pilares con vigas de canto igual o superior a
tres (3) veces el de la placa.
Figura 9.4.5.4.d
El cálculo de los pórticos virtuales podrá realizarse según 9.6.2, siempre que se den las
condiciones allí contempladas.
Cuando en la unión entre placa y pilar actué el momento Md, se supondrá que se transmite
al pilar, por flexión, una fracción del mismo, igual a (1 - α) Md, (α y Md con los significados de
9.4.5.5). Dicha fracción del momento Md, se considerara transmitida en un ancho de la placa,
limitado por dos (2) líneas situadas a una distancia igual a vez y media el espesor de la
placa o ábaco, de las caras exteriores del pilar o capitel.
Para resistir la fracción de momento (1 - α) Md. se puede, o bien concentrar en esta zona la
armadura de la banda de pilares, o bien colocar armadura adicional.
Comentario
En los casos ordinarios de placas rectangulares, en las que, para cada dirección, las dimensiones de todos los recuadros son
iguales (véase figura 9.4.5.2.b), los pórticos virtuales resultantes según “X - X”, serán idénticos, así como los resultantes según
“Y- Y”. Bastará entonces, calcular solo un pórtico en cada dirección, para tenor resuelto el cálculo completo de la placa.
Nd Md u
2f CV
Ac Jc
Nd Md v
2f CV
Ac Jc
donde:
Nd = valor de cálculo de la reacción del pilar, descontada la parte de la misma que carga
directamente en la zona de punzonamiento
Ac = área del conjunto de secciones verticales resistentes que hay que comprobar, igual
al producto del perímetro crítico, por el canto útil de la placa (véase figura 9.4.5.5.a)
α = fracción del momento que se transmite, desde la place al pilar, por excentricidad de
cortante. Su valor se indica en la figura 9.4.5.5.a
Md = en los casos de pilares interiores, diferencia entre los mementos flectores de cálculo
que actúan a ambos lados del plano vertical que coincide con la correspondiente
fibra neutra “c - c”, de la sección que se va a comprobar (véase figura 9.4.5.5.a). La
comprobación debe ser efectuada para cada una de las direcciones de los ejes
ortogonales de la sección del elemento.
u,v = distancia de la fibra neutra “c - c”, de la sección que hay que comprobar, a los bordes
de la misma, definidos por el perímetro crítico
En los casos en que la limitación anterior no pueda cumplirse, se dispondrá una armadura
de punzonamiento, formada par barras inclinadas o estribos, dispuesta según se indica en
9.4.5.6, teniendo en cuenta que:
Esta comprobación se realizará según lo indicado en 8.2, ya sea nervio a nervio, por metro
lineal, u obteniendo los esfuerzos cortantes mediante el cálculo de los pórticos
correspondientes.
Figura 9.4.5.5.a
Comentario
La experimentación en que se basan las limitaciones que se indican en las prescripciones para la resistencia a punzonamiento,
se ha realizado para placas apoyadas en pilares cuadrados.
En el caso de pilares alargados, podrá considerarse coma perímetro eficaz, el indicado con trazo grueso en la figura 9.4.5.5.b.
En el resto del perímetro critico, se considerara como tensión virtual de cálculo, el valor fcv.
Cuando existan en la placa agujeros situados a una distancia de la cara más próxima del pilar igual o menor que 5 d, podrá
tomarse como sección resistente a punzonamiento, las definida en las prescripciones, deduciendo la parte comprendida entre
las líneas que unen el centro de gravedad del pilar y los extremos del agujero correspondiente (véase figura 9.4.5.5.c).
Figura 9.4.5.5.b
Figura 9.4.5.5.c
d c d
3
(cd).d3 d (c d)(cd)2
J c 1 1
2 1
6 2
6
Cuando se utilice el método de cálculo basado en los pórticos virtuales, “M” será la diferencia de momentos flectores,
obtenidos en el pórtico virtual, a ambos lados de la sección vertical que coincide con la fibra neutra “c - c”, de la sección que se
va a comprobar.
Como primera aproximación de tanteo, puede suponerse que, en los pilares de borde y esquina, no será necesaria armadura
de punzonamiento si se verifica:
Nd
f
Ac cv
En los bordes de las placas, se dispondrá, además de la armadura resultante del cálculo de
la placa, la correspondiente a las solicitaciones puntuales que, eventualmente, haya que
considerar. Las armaduras se distribuirán de la siguiente manera, en cada dirección:
b) Placas aligeradas:
La distribución de las armaduras entre los nervios y ábacos de los recuadros, se realizará
conforme a lo señalado para las losas macizas, siendo igualmente de aplicación las
limitaciones establecidas para el diámetro máximo de las armaduras y para la cuantía en la
dirección menos solicitada. No obstante lo establecido en 8.2, en los nervios de borde de las
placas aligeradas, se dispondrán cercos con una separación entre ellos no mayor de 0,5 d,
capaces de absorber las tensiones y esfuerzos cortantes que se produzcan.
Tanto para las placas macizas como para las aligeradas, deben cumplirse las disposiciones
de armaduras y longitudes mínimas de anclaje, que se indican en la figura 9.4.5.6. b.
Comentario
Por razones de fisuración, se recomienda que la separación entre barras de la armadura principal no supere los 20 cm, en el
caso de barras lisas, ni los 15 cm en el caso de barras corrugadas.
Los porcentajes señalados en la figura 9.4.5.6.b, para cada uno de los distintos tipos de armadura, solo tienen un carácter
indicativo del orden de magnitud correspondiente.
9.5.1 Generalidades
En general, las láminas se sustentan, en alguno o en todos los bordes, sobre elementos de
contorno a los que transmiten sus cargas. Estos elementos pueden ser vigas, arcos, placas,
etc.
Otras veces, se disponen en láminas, nervios de borde o nervios interiores, cuya misión
principal suele ser la rigidización de la superficie laminar, con objeto de evitar que las
deformaciones locales alcancen un valor excesivo.
Figura 9.4.5.6.a
Comentario
Las condiciones de borde influyen particularmente en el comportamiento resistente de las láminas, comportamiento que varia
no solo con la forma de sustentación, sino, especialmente, con las condiciones tensionales y de deformación de los elementos
de borde.
Las estructuras laminares encuentran su mayor aplicación en cubiertas, depósitos, tuberías y construcciones análogas.
(1) Es conveniente prolongar hasta los apoyos, la tercera parte, como mínimo de las barras inferiores rectas
Figura 9.4.5.6.b
En particular, para el dimensionado de los elementos de borde, podrá considerarse que una
zona contigua de la lámina, forma parte del elemento, debiendo justificarse debidamente la
amplitud adoptada para dicha zona. Las secciones resultantes de aplicar este criterio, se
dimensionarán para la solicitación total existente, es decir, para la combinación de esfuerzos
resultantes en la sección, como perteneciente al elemento de borde, por una parte, y a la
lámina, por otra.
Si no se posee experiencia acerca del proyecto y ejecución de láminas (análogas a las del
caso que se estudia), si el desarrollo teórico de cálculo es propicio a la introducción de
errores, o si las hipótesis simplificadoras que necesariamente deben introducirse, no están
suficientemente sancionadas por la práctica, se recurrirá al estudio experimental en modelo
reducido; recomendándose confiar la realización de dicho estudio a centros u organismos
que posean la debida experiencia en este tipo de ensayos.
Comentario
Una vez determinadas las solicitaciones, el cálculo de secciones puede realizarse con arreglo a las teorías de rotura (Capítulo
8, de la presente norma).
Conviene recordar que, en las láminas sometidas a soleamiento por una de sus caras, los efectos de las diferencias de
temperaturas entre trasdós e intradós, pueden llegar a ser importantes, especialmente si el paramento exterior no está
protegido frente a la radiación solar. Efectos análogos pueden presentarse si la lámina ha de estar sometida a un caldeamiento
artificial por una cara o paramento.
- láminas plegadas: 9 cm
- láminas de simple curvatura: 7 cm
- láminas de doble curvatura: 5 cm
La terminación del encofrado, la ejecución del hormigón, la puesta en obra del mismo y las
operaciones de desencofrado, se ajustarán a las más estrictas normas de buena práctica,
debiendo evitarse todo movimiento accidental de la lámina encofrada, durante la
construcción.
Comentario
En general, el espesor de las láminas no viene determinado por necesidades de resistencia, sino por otras consideraciones
tales como: condiciones de deformación, seguridad al pandeo, recubrimientos de armaduras, garantía de buena ejecución, etc.
Con tan pequeños espesores, cualquier error de ejecución tiene una importancia relativa apreciable, por lo que es
imprescindible extremar los cuidados. En particular, debe estudiarse previamente, en cada caso, el plan de hormigonado.
0,30 5
fcd
En uno y otro caso, estas mallas podrán descontarse de las armaduras exigidas por el
cálculo.
- tres (3) veces el espesor de la lámina, si se dispone una malla en la superficie media.
- cinco (5) veces el espesor de la lámina, si se disponen mallas junto a los dos (2)
paramentos.
Comentario
El incumplimiento de la disposición a) de las prescripciones, podría originar efectos locales cuya influencia se debe considerar
en cada caso.
El resto de las recomendaciones que se incluyen, son fruto de la experiencia existente y conviene respetarlas siempre, salvo
razones muy justificadas.
9.6.1 Generalidades
El cálculo lineal es especialmente aplicable a los estados límites de utilización; pero puede
también utilizarse para la comprobación del estado límite último de vigas continuas y de
pórticos intraslacionales, así como para determinar las solicitaciones de primer orden de los
pórticos traslacionales, siempre que la esbeltez de los pilares (véase 8.3.1.2) no sea
superior a 70.
En general, las armaduras de los elementos lineales, vigas y pilares, que constituyen los
pórticos, se calcularán con arreglo a lo dispuesto en el Capitulo 8.
Los nudos deberán dimensionarse de modo que su resistencia y su rigidez, sean suficientes
para que puedan soportar los esfuerzos y deformaciones resultantes del análisis del
conjunto de la estructura, así como las deformaciones locales en las zonas de intersección.
Comentario
Como norma general, las hipótesis de carga que se consideran para determinar las solicitaciones más desfavorables para las
cuales habrá que calcular la estructura, se limitan a las tres (3) siguientes:
1. La totalidad de los vanos de las distintas plantas, sometidos a la acción de la carga permanente, con su valor de cálculo
(véase figura 9.6.1.a).
2. La carga variable con su valor de cálculo. Actuando en vanos alternos, situados al trebolillo en las sucesivas plantas
(véase figura 9.6.1.b).
3. La carga variable, con su valor de cálculo, actuando en los vanos descargados de la hipótesis anterior (véase figura
9.6.1.c).
De la adecuada combinación de los resultados obtenidos bajo las tres hipótesis de carga citadas, se deducirán los más
desfavorables estados de solicitación para los cuales debe dimensionarse la estructura.
En el caso de estructuras constituidas por pórticos intraslacionales, como simplificación de cálculo, puede suponérselas
descompuestas en estructuras elementales obtenidas, aislando las vigas de cada piso y los pilares situados inmediatamente
sobre y bajo el mismo, considerándose a estos empotrados en sus extremos. Las deformaciones debidas al esfuerzo normal y
al esfuerzo cortante, no requieren en general, tomarse en cuenta, excepto en los casos en los que el resultado del cálculo se
modifique notablemente, al despreciarlas.
Figura 9.6.1
En las prescripciones se permite desplazar la curva teórica de momentos flectores de forma que, el valor del máximo momento
flector negativo, quede disminuido en un 15 % (véase figura 9.6.1.d), variando los momentos con las condiciones de equilibrio.
No obstante, debe recordarse en el comentario a 6.3.
Figura 9.6.1.d
La condición establecida en las prescripciones, asegura a la sección una ductilidad suficiente para que pueda producirse el giro
plástico necesario para que la redistribución tenga lugar, evitándose así las roturas localizadas que podrían producirse por fallo
del hormigón comprimido.
Conviene señalar que la presencia de las armaduras transversales aumenta la ductilidad, y que puede reducirse la profundidad
“x” de la fibra neutra de la sección, disponiendo una armadura de compresión adecuada.
Así mismo, debe tenerse en cuenta que la continuidad de una estructura depende, esencialmente, de la forma en que se
realiza su hormigonado y desencofrado. Si la secuencia de dichas operaciones no se ajusta escrupulosamente a un programa
previo bien estudiado, el comportamiento real de la estructura puedo diferir bastante de las previsiones del cálculo teórico, en
especial bajo las cargas permanentes.
M = k (g + q) ℓ2
siendo los valores de “k” los que se indican en las figuras 9.6.2, a) y b).
Para la utilización de este método, deben tenerse en cuenta las siguientes observaciones:
Como valores de los esfuerzos cortantes en los extremos de las vigas, se adoptarán los
siguientes:
donde:
Comentario
Las simplificaciones establecidas en las anteriores prescripciones, son generalmente aplicables al cálculo de las estructuras de
edificación y otras análogas.
Cuando exista en la estructura una aproximada simetría geométrica y mecánica, es decir, tanto en dimensiones como en
valor y distribución de las cargas, no es necesario considerar la flexión en los pilares interiores.
NOTA
NOTA
Comentario
Análogamente a lo indicado en 8.3.3, podrá omitirse la comprobación de los elementos de rigidez, cuando los mismos cumplan
las condiciones allí especificadas.
9.7.1.1 Generalidades
La aplicación de una carga de compresión sobre una zona reducida de una sección de
hormigón, en forma de carga localizada, da lugar a una distribución no uniforme de
tensiones en las proximidades de dicha sección.
Comentario
Como consecuencia de la aplicación una carga localizada de compresión, las líneas isostáticas de compresión, inicialmente
concentradas bajo la superficie cargada, se van separando a medida que se alejan de dicha superficie, hasta alcanzar una
distribución prácticamente uniforme en toda la sección, a una profundidad igual a la menor dimensión de dicha sección, como
demuestran los estudios fotoelásticos.
Esta situación se presenta, debido a las placas de anclaje sobre macizos, en las articulaciones, en los aparatos de apoyo y en
otros casos análogos.
La causa del aumento de resistencia a compresión del hormigón sometido a este tipo de carga, es el estado biaxial de
tensiones que se crea como consecuencia del trazado curvo de las líneas isostáticas. El resultado es análogo al que produciría
un zunchado de la sección.
La máxima carga de compresión Nu que en estado límite último, puede actuar sobre una
superficie restringida (véase figura 9.7.1.2), de área A c1, situada concéntrica y
homotéticamente sobre otra área Ac, supuesta plana, puede calcularse aplicando la
siguiente expresión:
N A
⎜⎛ A ⎟⎞
* f ·
c
3 ,3 A * f
cd ⎜
⎟
u c
⎝ A c1⎠
c1 cd
siempre y cuando el elemento sobre el que actúe la carga, no presente huecos internos y su
espesor “h” sea:
2 A c
h
u
Ac1 = a1 b1
Ac = a b
⎛
A * f ⎜ 0 .3 N a a 1
⎞
⎟
sb yd ⎜ ad ⎟
⎝ ⎠
Las armaduras Asa y Asb deberán distribuirse uniformemente, en unas distancias medidas
perpendicularmente a la superficie Ac, comprendidas entre “0,1 a” y “a”, y “0,1 b” y “b”,
respectivamente.
Comentario
En la figura 9.7.1.3, se representa la distribución de las tensiones transversales paralelas al lado “a”. Idéntica distribución
siguen las tensiones paralelas al lado “b”.
No será necesario disponer armaduras transversales, si el hormigonado se realiza sin interrupciones, los efectos de la
retracción son poco importantes y si la tensión máxima calculada no sobrepasa el valor 0,5 fct,k.
f
2
ct,k 0,21 3 f ck (MPa)
f ct,k 0,45 3 f
2
ck (kg/cm2)
9.7.2 Articulaciones
9.7.2.1 Generalidades
Tienen como misión producir una sección sin rigidez a flexión, capaz de resistir tan solo
esfuerzos normales y cortantes. Por consiguiente, son puntos de paso obligado de la
resultante de fuerzas.
Pueden ser fijas o deslizantes. Las primeras solo permiten el giro y las segundas, el giro y
los desplazamientos.
El valor de la carga máxima de compresión que puede actuar en las zonas de contacto de
cualquier articulación y el de tracción horizontal que dicha carga origina, se calcularán
mediante las formulas incluidas en 9.7.1.2 y 9.7.1.3, respectivamente.
Comentario
- articular el pie del pilar, para fijar el punto de paso de la resultante de cargas.
- articular la cabeza, cuando se quiere evitar la transmisión al pilar, de las flexiones de las vigas que sobre él inciden,
específicamente cuando estas son de luces muy descompensadas.
- articular simultáneamente la cabeza y el pie del pilar, para anular la flexión en el elemento, transformándolo en péndulo o
biela.
Las piezas biarticuladas o péndulos, pueden utilizarse para apoyos de vigas de gran longitud, para enlazar elementos que
pertenecen a distintos cuerpos de la construcción y, en general, cuando se quiere permitir desplazamientos transversales (por
ejemplo, para evitar los efectos de los cambios de temperatura en los elementos extremos).
La longitud de estos péndulos se determina en función del movimiento horizontal previsible; y se recomienda que su esbeltez
no sea superior a 5, pudiendo incrementarse su resistencia mediante zunchado.
Si las articulaciones están constituidas por rotulas plásticas, pueden admitirse, con el suficiente margen de seguridad, giros de
hasta el 5 por mil; lo que conduce a una longitud del péndulo, igual a 200 veces el corrimiento horizontal previsible.
En las vigas, se disponen articulaciones cuando se desea permitir giros en los apoyos o, incluso, un desplazamiento horizontal.
Para estos elementos estructurales, generalmente conviene disponer “articulaciones fijas” en puntos adecuados de las
estructuras, para evitar los efectos debidos a posibles asientos en el terreno, y “articulaciones deslizantes” cuando se desean
establecer juntas de dilatación. Esta última disposición permite no duplicar los pilares, si las juntas se disponen sobre los
apoyos.
En el caso de pórticos, estas articulaciones deslizantes deben ubicarse a una distancia de los apoyos, del orden de 1/5 de la
luz, con objeto de alterar lo menos posible la configuración de la estructura.
En las articulaciones en vigas, habrá que tener en cuenta los esfuerzos transversales y disponer la articulación a media altura
de viga (véase figura 9.7.2.1).
Figura 9.7.2.1
9.7.2.2 Tipos de articulaciones
Entre las articulaciones de hormigón armado, las más frecuentemente utilizadas son las del
tipo MESNAGER y, sobre todo, las del tipo FREYSSINET.
Figura 9.7.2.2.a
b0
t ⎛ b ⎞
4 ⎜1 0
⎟
b 0⎠
⎝
Figura 9.7.2.2.b
Este tipo de articulación proporciona rotaciones del orden del 5 por mil. No debe llevar
barras pasantes. Pero en los extremos de las piezas, adyacentes a la garganta, habrá que
disponer, de acuerdo con lo establecido en 9.7.1.3, armaduras transversales, que
empezaran a colocarse lo más cerca posible de dicha garganta, ya que es en estas
secciones donde se presentan las máximas tracciones transversales.
Comentario
Las articulaciones, tipo FREYSSINET, están basadas en la elevada resistencia a compresión que adquiere el hormigón de la
garganta, como consecuencia de encontrarse sometido a un estado triaxil de tensiones (si hay estrechamiento en las dos (2)
direcciones); ya que las cabezas de las piezas articuladas impiden su libre deformación lateral, actuando a modo de zuncho.
En estas condiciones, el hormigón se plastifica, sin llegar a romperse, ni aún bajo tensiones superiores a 5 f ck, según ha podido
comprobarse experimentalmente.
Como consecuencia de este estado de tensión triaxil, la resistencia a esfuerzo cortante del hormigón del cuello, resulta también
muy superior a la normal. Su valor puede estimarse mediante la fórmula:
donde: “α” es el coeficiente de rozamiento interno del hormigón (del orden de 0,45) y “f ck” y “fctk” sus resistencias a compresión y
tracción, respectivamente:
Esta elevada resistencia o esfuerzo cortante, es el motivo por el cual no es necesario disponer (en este tipo de articulación)
barras pasantes en la garganta de la articulación.
La estrangulación de la garganta, se efectúa mediante una ranura, de labios paralelos o divergentes. Su fondo puede ser recto
o redondo, recomendándose esta última disposición cuando la articulación va a estar sometida a solicitaciones repetidas un
gran número de veces (véase figura 9.7.2.2.b).
En el diseño de las articulaciones, constituye un factor determinante el valor máximo de la rotación prevista.
Es aconsejable que la relación entre la dimensión del cuello de la articulación y la correspondiente dimensión paralela de la
pieza, esté comprendida entre 0,20 y 0,40.
En la práctica, este espesor suele variar entre 10 mm y 30 mm, valores suficientes para que pueda girar la articulación sin que
lleguen a entrar en contacto las dos (2) piezas que se articulan.
Las cabezas de la pieza que se articulan constituyen el punto débil de la rótula, debido a las fuertes tracciones horizontales que
en ellas se producen. Las armaduras necesarias para absorber estas tracciones, pueden determinarse, además de por el
método general indicado en las prescripciones, mediante las siguientes fórmulas simplificadas:
U1 = 0,18
N U2 =
0,98 N
donde:
Estas armaduras se dispondrán en forma de emparrillados (no menos de dos (2)) y se anclarán eficazmente, ya sea soldando
las barras, o bien, formando los emparrillados mediante bucles de una sola barra continua (véase figura 9.7.2.2.c). En piezas
de sección circular conviene utilizar zunchos helicoidales.
Figura 9.7.2.2.c
9.8 Cimentaciones
Los elementos de cimentación se dimensionaran para resistir, no solo las cargas actuantes
sino también las reacciones inducidas, de forma que se cumplan las prescripciones de este
código.
A los efectos de comprobación de que la carga unitaria sobre el terreno o de las reacciones
sobre los pilotes, no superan los valores permisibles, se considerará como carga actuante
la combinación más desfavorable de las solicitaciones transmitidas por la estructura a dichos
elementos, más el peso propio del elemento de cimentación y del terreno que descansa
sobre él, todos ellos sin mayorar, es decir, con sus valores característicos, ya que se trata
de un estado limite de servicio.
Por el contrario, a los efectos del cálculo de las solicitaciones que actúan sobre el elemento
de cimentación y puesto que, en este caso, se trata de un estado de limite ultimo se
considera los valores ponderados de las solicitaciones debidos a las reacciones del terreno
o de los pilotes, deducidas como se indica en el párrafo anterior, de los cuales se restarán
los valores ponderados de las solicitaciones debidas, al peso propio del elemento de
cimentación y al del terreno que descansa sobre él.
Figura 9.8.1.a
Los asientos admisibles son los máximos, totales y diferenciales, que puede tolerar la
estructura terminada, incluyendo forjados, muros, tabiques, etc. sin experimentar daños
tales como, fisuración, distorsión angular, descensos, inclinaciones, etc., incompatibles con
la función a que va destinada.
(N G)(a / 2) (M V h)1
donde:
En la anterior expresión no se incluye el peso del terreno que gravita sobre el elemento de
cimentación, cuyo efecto es estabilizador, ya que para poderlo tener en cuenta, tendría que
existir absoluta certeza de que dicho efecto actuará, de modo permanente, durante toda la
vida de servicio de la cimentación y con el valor que para el mismo se hubiese adoptado en
el cálculo.
Figura 9.8.1.b
donde:
Comentario
Las cimentaciones más frecuentemente utilizadas en estructuras de hormigón armado son las denominadas: cimentaciones
aisladas, cimentaciones continuas, losas de cimentación y pilotes; las primeras se consideran cimentaciones directas o
superficiales; mientras que los pilotes constituyen lo que se conoce como cimentaciones profundas.
El proyecto de las cimentaciones es un problema relativamente complejo, que debe ir precedido por un detenido estudio del
terreno, en el que se consideren los siguientes aspectos: tipo de suelo, su granulometría, plasticidad, humedad natural,
consistencia y grado de compacidad, resistencia, deformabilidad, expansividad, agresividad; la situación del nivel freático; las
posibles galerías y conducciones existentes en la zona; las estructuras colindantes, etc.
El valor del ángulo α citado en las prescripciones al tratar de las interacciones entre cimentaciones próximas, varía con el tipo
de terreno. A titulo orientativo, puede decirse que, en el caso de terrenos arcillosos, su valor es de 25º; mientras que para
terrenos rocosos llega a los 50º.
La carga de hundimiento del terreno es de difícil evaluación, ya que depende de muy diversos factores, entre los cuales
pueden citarse:
- características geotécnicas del suelo y, en especial, cohesión y ángulo de rozamiento interno que se determinarán
mediante ensayos.
- estratificación del terreno y altura del nivel freático en el mismo. Se determinarán mediante sondeos.
- profundidad a que se sitúe la cimentación.
- dimensiones, en planta, del elemento de cimentación.
- tipo de la carga (dirección y excentricidad de la misma).
En la práctica, generalmente se admite que el terreno se comporta elásticamente; lo que conduce a una distribución uniforme o
lineal de tensiones sobre el terreno, o de las reacciones sobre los pilotes, siempre que las características del terreno y de la
estructura permitan adoptar tal simplificación, como una primera aproximación a la realidad. Sin embargo, cuando las
circunstancias lo requieran, podrán adoptarse distribuciones más complejas, de acuerdo con la teoría y práctica de la Mecánica
de Suelos.
Los valores que pueden aceptarse para la presión admisible del terreno, o de la carga de los pilotes, se deducirán de acuerdo
con la teoría y práctica de la Mecánica de Suelos.
En el caso de cargas excéntricas, los valores ponderados de las solicitaciones que constituyen las distintas hipótesis de carga
que se detallan en 7.4, conducen a excentricidades y a reacciones distintas, para cada una de dichas hipótesis.
Se entiende por “distorsión angular”, el cociente entre el asiento diferencial entre dos (2) pilares contiguos y la distancia entre
sus ejes. A título orientativo puede decirse que, si la distorsión angular es menor de 1/500, no se produce fisuración en los
muros de cerramiento; si no llega a 1/360, se produce sólo una ligera fisuración en ellos, que no será visible hasta que la
distorsión alcance el valor 1/250; y que para 1/80 son de temer lesiones en las estructuras.
Aunque se procure que la tensión bajo los distintos elementos de cimentación sea la misma, debido a la falta de homogeneidad
del terreno y a las condiciones de cálculo, siempre se producen asientos diferenciales que pueden llegar hasta ± 30 % del
asiento total. Como orientación puede decirse que un asiento total comprendido entre 2 cm y 4cm, resulta admisible en
estructuras de mampostería y que, en estructuras de hormigón armado puede llegar hasta 4 cm ó 7cm, sin riesgo para la
estructura.
En suelos sin cohesión (arenas), la mayor parte del asiento se produce a breve plazo (durante el período de
construcción). En suelos cohesivos (arcillas), el asiento puede prolongarse durante largos plazos.
En cualquier caso, y dada la complejidad del problema de los asientos, cuando por las características de la estructura o la
naturaleza del terreno sean de temer asientos superiores a los aceptables, el proyectista deberá adoptar las providencias
especiales del caso.
9.8.2.1 Generalidades
Las zapatas, que son cimentaciones que se disponen para zonas aisladas de la estructura,
constituyen el tipo más frecuentemente utilizado y se emplean cuando el terreno tiene una
resistencia media o alta en relación con las cargas que le transmite la estructura y es
suficientemente homogéneo como para que no sean de temer asientos diferenciales
significativos entre las distintas partes de ésta.
Cuando sea necesario recurrir a cimentaciones profundas a base de pilotes, enlazando las
cabezas de los distintos pilotes que soportan cada uno de los elementos independientes de
la estructura, habrá que disponer un cabezal, que se considerará también, según queda
indicado, como cimentación aislada.
Para el cálculo de las reacciones en los pilotes y de las solicitaciones sobre el cabezal, se
podrá prescindir del peso propio de éste cuando se pueda considerar que, de forma
permanente, el cabezal va a estar totalmente en contacto con el terreno contra el cual se
hormigonó.
Los cabezales sobre dos (2) pilotes, deberán quedar arriostrados, para poder absorber las
solicitaciones originadas por las excentricidades accidentales de los pilotes, con respecto al
pilar que soportan. Este arrostramiento se realizará mediante vigas de hormigón armado
(vigas riostra), preferentemente en dirección ortogonal a la línea que une los baricentros de
ambos pilotes.
Si en algún caso, se utilizaran cabezales para un solo pilote, estos cabezales tendrán que ir
arriostrados, al menos en dos (2) direcciones sensiblemente ortogonales, para darles la
necesaria rigidez.
Cuando la sección del pilar que se cimentó sea circular, o en forma de polígono regular, o
cuando los ejes de los pilares no coincidan con las direcciones principales de la sección en
planta del elemento de cimentación; se tomará como paramento del pilar paralelo a la
sección de referencia (véanse 9.8.2.2.1; 9.8.2.2.9.1; 9.8.2.3.3.1 y 9.8.2.3.4), el lado del
cuadrado de igual área que la sección del pilar, cuyos ejes coincidan con las direcciones
principales de la mencionada sección en planta.
- tipo I, rígidas (véanse figuras 9.8.2.1.a y 9.8.2.1.b). Incluye los casos en que el vuelo
máximo de la cimentación Vmax, medio en ambas direcciones principales, desde el
paramento del elemento que se cimienta, no sea superior a 2 h.
- tipo II, flexibles. Incluye los casos en que dicho vuelo máximo es superior a 2 h, en
alguna de las direcciones principales.
Figura 9.8.2.1.a
Figura 9.8.2.1.b
Comentario
A las zapatas y cabezales del tipo I, se aplicarán las prescripciones incluidas en 9.8.2.2, ya los del tipo II, las recogidas en
9.8.2.3.
Las zapatas y cabezales cuyo vuelo máximo, medido en ambas direcciones principales desde el paramento del elemento que
se cimienta, es inferior a 0,5 h, requieren, en general, armadura mínima, o pueden, a criterio del proyectista, resolverse como
elemento de hormigón en masa, quedando, por tanto, este último caso, fuera del campo de aplicación de esta norma.
Comentario
Aunque las prescripciones de 9.8.2.2 y 9.8.2.3, se refieren a elementos de cimentación aislados, que sustentan un solo pilar o
muro, la mayor parte de las mismas son aplicables a losas o elementos de cimentación combinados, que hayan de soportar
varios pilares y/o muros.
Para el cálculo a flexión en cada dirección, se define la sección de referencia S1, situada a
una distancia “0,15 a”, hacia el interior del soporte, siendo “a” la dimensión de dicho soporte
o muro.
El canto útil de la sección de referencia, se tomará igual a “d” y será como máximo 1,5 v1.
En el caso de cabezales sobre pilotes se tomará como valor de “v 2”, la distancia del eje del
pilote más alejado, al paramento del pilar o muro paralelo a la sección S 1 (véase figura
9.8.2.2.1.1.b). En este caso, además, para el cálculo de los momentos flectores, se puede
suponer que la reacción de un pilote está concentrada en la intersección de su línea
baricéntrica con el cabezal.
En todo lo anteriormente expuesto, se supone que los pilares o muros son de hormigón. Si
no fuera así, la magnitud “0,15 a” se sustituirá por:
Comentario
La definición de la sección de referencia tiene en cuenta que, en el caso de pilares delgados y alargados, cuando dicha sección
es perpendicular a la mayor dimensión del pilar, el momento flector puede aumentar, considerablemente, por detrás de la
sección coincidente con el paramento del pilar (véase figura 9.8.2.2.1.1.c).
Figura 9.8.2.2.1.1.c
El momento flector máximo que se considerará en el cálculo de las zapatas y cabezales tipo
I, será el que se produce en la sección de referencia S1 definida en 9.8.2.2.1.1 (véase figura
9.8.2.2.2).
Figura 9.8.2.2.2
El momento flector que debe resistir una sección de referencia, no será menor que la quinta
parte del momento que pueda resistir la sección de referencia ortogonal a ella.
Comentario
Cuando la distribución de tensiones sobre el terreno sigue una ley triangular, como la indicada en la figura 9.8.2.2.3, puede
ocurrir que el valor absoluto del momento mayorado, en la sección de referencia, debido al peso propio de la zapata y del
terreno que sobre ella descansa, sea superior al valor absoluto del momento debido a la suma de las reacciones
correspondientes a los valore ponderados de las solicitaciones transmitidas por el pilar mas las originadas por el peso
propio de la zapata y del terreno que descansa sobre ella en cuyo correspondientes a los valores ponderados, de las
solicitación transmitidas por el pilar, más las originadas por el peso propio de la zapata y del terreno que descanso sobre ella,
en cuyo caso, será preciso disponer una armadura superior que sea capaz de soportar la diferencia entre los valores absolutos
de los dos momentos opuestos antes mencionados.
Figura 9.8.2.2.3
Las armaduras que resulten del cálculo de acuerdo con las anteriores prescripciones, se
extenderán, en todos los casos, sin reducción alguna de su sección, de un extremo a otro de
la zapata o cabezal, e incluso se doblarán hacia arriba si así resulta necesario para
conseguir su correspondiente longitud de anclaje.
Comentario
Tanto en el caso de zapatas apoyadas sobre el terreno, como en el caso de cabezales sobre pilotes, un determinado
porcentaje de las compresiones transmitidas por el pilar que se cimienta, se distribuye en el interior del elemento de
cimentación, por efecto arco, a través de bielas inclinadas. Estas bielas de compresión se intuyen mucho mejor en el caso de
cabezales.
La armadura trabaja entonces como un auténtico tirante y. por ello, no puede disminuirse su sección y debe extenderse de
modo uniforme de un extremo a otro del elemento de cimentación. Además, no podrán dejarse rectos los extremos de las
barras, sino que terminarán en patilla, o se soldarán a barras transversales (caso de mallas electrosoldadas).
9.8.2.2.5 Zapatas
Figura 9.8.2.2.5.a
El ancho “a1” será igual a “b’”, pero no menor que (a + 2 h), siendo:
a = lado del elemento que se cimienta, paralelo al lado mayor de la base del elemento de
cimentación
h = canto total del elemento de cimentación
Cuando el vuelo “v” de la zapata sea igual o inferior al canto total “h” de la misma, la
armadura inferior se prolongará hasta el borde de la zapata y su longitud ℓ b de anclaje se
medirá a partir del punto en que termina la parte recta de las barras (véase figura
9.8.2.2.5.b). Si “v” es superior a “h”, la longitud de anclaje ℓ b, se medirá desde una sección
situada a la distancia “h” del paramento del elemento que se cimentara (véase figura
9.8.2.5.c), pero, en todo caso, deberá extenderse de un extremo a otro de la zapata.
Comentario
Cuando las cargas que hayan de soportar las zapatas sean importantes, es recomendable colocar, además de las armaduras
indicadas en las prescripciones, una armadura perimetral, de tracción, que zunche el perímetro de la base del tronco de cono o
de pirámide de las bielas de compresión (véase figura 9.8.2.2.5.d).
Figura 9.8.2.2.5.d
Armadura secundaria: en los cabezales sobre dos (2) pilotes, se dispondrá una armadura
secundaria constituida por:
El área “A” en cm2, de cada una de las barras de esta retícula, será la que a continuación se
indica:
En estas expresiones, “b’” es el ancho del cabezal, en cm, y “t” la separación, también en
cm, entre las barras de la retícula, medida tanto en dirección horizontal como vertical. Si
fuese “b’” mayor que la mitad del canto total “h” del cabezal, en las expresiones anteriores
se sustituirá “b’” por “0,5 h”.
Comentario
Armadura principal: en este tipo de cabezales, se forman unas hielas inclinadas de compresión, que van desde el pilar hasta
los pilotes y cuyas componentes horizontales han de absorberse mediante armaduras que trabajarán como tirantes.
El anclaje indicado en las prescripciones es equivalente al de la armadura principal en vigas de gran canto, simplemente
apoyadas (véase 9.1.4.4.1).
Armadura secundaria: la armadura indicada en las prescripciones, está destinada a absorber las posibles torsiones que se
puedan producir en el cabezal, como consecuencia de un error en el replanteo o un desplazamiento accidental durante su
colocación respecto a su posición teórica. Estas posibles torsiones pueden también absorberse, parcial o totalmente, mediante
vigas riostra proyectadas como se indica en 9.8.2.1; pudiendo entonces reducirse la citada armadura secundaria.
Armadura principal: la armadura principal inferior se distribuirá en bandas sobre los pilotes y
se anclará adecuadamente a partir del plano vertical coincidente con el eje de cada pilote.
Cuando entre la armadura principal queden grandes áreas sin armar, se dispondrá además
una armadura adicional en retícula, cuya capacidad mecánica en cada dirección no será
inferior a 1/4 de la de cada banda.
Armadura secundaria: en principio, en los cabezales sobre varios pilotes no se requiere
disponer armadura secundaria, ni horizontal ni vertical.
Comentario
Armadura principal: como quiera que las bielas espaciales de compresión que se forman en el interior del cabezal, van desde
la base del pilar cimentado hacia los apoyos rígidos constituidos por los pilotes, y es allí donde deben ser desviadas por los
tirantes, es fundamental que la armadura principal del cabezal se concentre en bandas sobre los pilotes, en lugar de distribuirla
uniformemente en toda la superficie de la base del cabezal.
Análogamente a lo indicado en 9.8.2.2.5, al tratar de zapatas, cuando las cargas que hayan de soportar los cabezales sean
importantes, es recomendable colocar, además de las armaduras indicadas, una armadura perimetral, de tracción, que zunche
el conjunto de las bielas espaciales de compresión que se forman, evitando así la fisuración prematura de los paramentos
laterales del cabezal.
A título informativo, en la figura 9.8.2.2.7.a, se presentan algunas de las disposiciones que pueden darse a la armadura
principal inferior, en el caso de cabezales de forma poligonal para varios pilotes destinados a la cimentación de un solo pilar.
Cuando las cargas que se hayan de soportar sean importantes, convendrá disponer una armadura de suspensión de la
armadura principal, ya que ésta se encuentra sometida a un empuje hacia abajo. Si no se coloca esta armadura de
suspensión, existe el riesgo de que se formen grietas que provocarán la rotura prematura del cabezal véase fig. 9.8.2.2.7 b).
Si los pilotes están relativamente próximos (separación inferior a tres (3) veces el diámetro del pilote), la armadura de
suspensión se colocará a la mitad de la distancia entre pilotes y si la separación es mayor, se distribuirá uniformemente en
toda la zona comprendida entre pilotes.
Se recomienda dimensionar esta armadura de suspensión, para que sea capaz de soportar una fuerza no inferior a:
N
1,5
n
con ”n” no inferior a 3. En esta expresión:
Armadura secundaria: véase lo que para la armadura secundaria, se indica en el comentario a 9.8.2.2.6.
Capacidad
Capacidad mecánica de mecánica
la armadura de laoarmadura
principal perimetralsecundaria
Up
Tensión
Centro recomendado “d” hormigón bielas encepado
Pilotaje c,encepado
U
1,50 * c,pilar 0,6fcd
⎛ a1 ⎞ Nd ⎛ a1 ⎞
d Nd 0,7⎜ l ⎟ 1,50 * c,pilote 0,6fcd ⎜1⎟ 0,2 Up
Up ⎝ 2⎠ 4d ⎝2 ⎠
Up
Um (en cada 1,50 * c,pilar 0,6fcd
dirección) ⎛a ⎞ N ⎛a ⎞
0,82⎜ l 1 ⎟ 1,50 * c,pilote 0,6fcd d ⎜1 1 ⎟ 0.2 Up
⎝ 2⎠ 9d ⎝2 ⎠
Um (en cada
)
Up 1,50 * c,pilar 0,6f cd
dirección
⎛a1 ⎞ Nd ⎛a1 ⎞
⎜l 2 ⎟ 8d ⎜1 2 ⎟ 0,3 Up
⎝ ⎠ 1,50 * c,pilote 0,6fcd ⎝ ⎠
Um (en cada Up
1,50 * c,pilar 0,6f cd
dirección)
⎛a ⎞ N ⎛a ⎞
1,2⎜ l 1 ⎟ d ⎜1 1 ⎟ 0,4 Up
⎝ 3⎠ 1,50 * c,pilote 0,6fcd 7d ⎝3 ⎠
Up
Um (en cada 1,50 * c,pilar 0,6f cd
dirección) ⎛ a⎞ N⎛ a⎞
1,45⎜ l 1 ⎟ d ⎜1 1 ⎟ 0,5 Up
⎝ 4⎠ 1,50 * c,pilote 0,6fcd 6d ⎝4 ⎠
Figura 9.8.2.2.7.a
Figura 9.8.2.2.7.b
De forma análoga a la indicada en 12.3.1, para garantizar la suficiente adherencia entre las
armaduras y el hormigón del elemento de cimentación, deberá verificarse que:
b Vd1
bd
0,9 dn
u
donde:
Para estas cimentaciones y cuando sean barras corrugadas, deberá tomarse para bd, en
lugar de lo señalando en 1.2.3.2, el valor dado por lo siguiente expresión:
Comentario
El valor relativamente bajo, en relación con el forme de las reacciones del terreno, sobre toda la deducido de la fórmula general
que aparece en superficie del elemento de cimentación, 1.2.3.2, adoptado en las prescripciones para el valor de cálculo para la
adherencia, se a deducido basándose en los resultados de ensayos efectuados sobre zapatas cuadradas, en las cuales se
produce una fuerte concentración de cargas en el centro. Por el contrario, el valor de V d se suele determinar suponiendo una
distribución uniforme de las reacciones del terreno, sobre toda la superficie del elemento de cimentación.
La expresión incluida en las prescripciones para bd en el caso de barras corrugadas, se transforma en la que a continuación se
indica, cuando bd y fcd vienen expresadas en kg/cm2.
Cuando uno (1) o más pilotes estén situados, total o parcialmente, a una distancia del
paramento del elemento que se cimienta, inferior a medio canto útil “d” del cabezal (véase
figura 9.8.2.2.9.1.a) la sección de referencia S2, será la que coincida con el paramento del
elemento cimentado.
El ancho b2, de la sección de referencia S2, viene dada por (véase figura 9.8.2.2.9.1.c).
b2 = (b + d) ≤ b´
donde:
El canto útil d2 de la sección de referencia S2 es el canto útil que tiene la zapata o el cabezal
en la sección que se considera si el canto útil d2, así definido, de esta sección de referencia,
resultase superior a 1,5 veces el vuelo “v 2” de la zapata o cabezal, medido a partir de la
citada sección S2 y perpendicularmente a la misma, se tomará para d2 el valor de 1,5 v2.
Para cabezales sobre pilotes, se tomará como vuelo v2, la distancia entre la sección de
referencia S2, y el eje del pilote más próximo al borde del cabezal (véase figura
9.8.2.2.9.1.c).
Comentario
Si la base de la zapata y la sección recta del pilar son cuadradas o circulares y concéntrica y si, además, se trata de un caso
de carga centrada, las características de la sección de referencia S 2, son tales que se llega, prácticamente, a las mismas
disposiciones obtenidas en un cálculo a punzonamiento. En cambio, si se trata de una zapata alargada sometida a una
reacción no uniforme del terreno, no es posible adoptar, para el cálculo a cortante, el valor medio del esfuerzo cortante a lo
largo de toda la superficie de punzonamiento y ha de tomarse el correspondiente a la sección de referencia S 2, tal y como se
define en las prescripciones.
Figura 9.8.2.2.9.1.a
Figura 9.8.2.2.9.1.b
Figura 9.8.2.2.9.1.c
Por el contrario, se considera que todo pilote cuyo centro esté situado a una distancia de S 2
igual o superior a la mitad de su diámetro, hacia el interior del cabezal, no produce cortante
en la sección de referencia.
Si el centro del pilote queda situado en una posición intermedia entre las dos (2) antes
mencionadas, la fracción de la reacción del pilote que produce cortante en S 2, se calculará
mediante una interpolación lineal entre el valor de la reacción total del pilote y cero.
9.8.2.2.9.3.1 Zapatas
Vd2 ≤ 2 b2 d2 fcv
donde:
ó, fcv 0,2823 f ck
2
(kp / cm2 )
V 3f
b ⎛ v2 ⎞
d2 vd ⎜1d2
2 ⎟
⎝ 5d ⎠
donde:
Cuando en los cabezales sobre varios pilotes existan pilotes de esquina, se comprobará el
cortante en la sección situada a una distancia del paramento interior del pilote, igual a la
mitad del canto útil d1 del cabezal, medido dicho canto, también en el citado paramento
interior (véase figura 9.8.2.2.9.3.2).
Figura 9.8.2.2.9.3.2
b´2 = D + d1
donde:
D = el diámetro del pilote en el caso de sección circular o el diámetro del pilote circular de
igual área, en el caso de sección de forma cualquiera
d1 = canto útil del cabezal, medido en el paramento interior del pilote
Como canto útil d´2, de dicha sección S2, se tomará el del cabezal en la sección que se
considera.
Las prescripciones aquí incluidas no son aplicables al caso de cabezales sobre dos (2)
pilotes. Para estos se aplicará el método general de cálculo.
Se incluyen aquí las zapatas y cabezales cuyo vuelo “v”, medido desde el paramento del
elemento que se cimienta, supera, en alguna de las direcciones principales, las limitaciones
impuestas 9.8.2.1, para los elementos de cimentación del tipo I.
Comentario
En el caso de elementos de cimentación de base rectangular, armados en dos (2) direcciones, se puede simplificar la
colocación de las armaduras paralelas al lado menor “b” del elemento de cimentación, prescrita en 9.8.2.2.5 y distribuirlas
uniformemente en toda la longitud a’ del lado mayor del elemento, si se utiliza un área de armadura A s,fic, mayor que la As
requerida por el cálculo. El valor de As,fic, viene dado por la siguiente expresión:
En las zapatas y cabezales tipo II, se harán dos (2) comprobaciones a cortante: una,
considerando el elemento como lineal y otra a punzonamiento, en las zonas próximas a
cargas o reacciones concentradas, como son las bases de los pilares o las cabezas de los
pilotes.
Comentario
Se distinguen dos (2) tipos de comportamiento frente al cortante, según se trate de elementos de cimentación largos y
estrechos, que trabajan esencialmente como vigas, o elementos de mayor ancho, que trabajan a flexión en dos direcciones.
En este último caso, el fallo puede producirse por punzonamiento.
En este caso, la zapata o cabezal se debe calcular a cortante de acuerdo con lo establecido
en 8.2.1.
Como sección de referencia se tomará aquella sección plana, perpendicular a la base de la
zapata o cabezal que comprende la sección total del elemento de cimentación, que es
paralela al paramento del pilar o muro que se cimienta y está situada, por fuera del mismo, a
una distancia igual al canto útil “d”, de la zapata o cabezal, medida a partir del paramento del
pilar o muro.
Comentario
Para realizar este cálculo, se considera a la zapata o al cabezal como una viga ancha convencional, con una fisura potencial
inclinada que se extiende en un plano a todo lo ancho del elemento de cimentación.
En la sección de referencia así definida, se tomará como resistencia virtual de cálculo del
hormigón, a esfuerzo cortante, el valor 2 fcv, siendo fcv el valor definido en 8.2.3.2.2.
Sí, la tensión que deba absorberse fuese superior a 2 f cv, será preciso disponer armadura de
punzonamiento. De cualquier forma, aunque se disponga esta armadura, no será admisible
una tensión que exceda de 3 fcv.
En el caso de pilares alargados en los cuales la relación entre los lados mayor y menor de la
sección sea superior a dos (2), sólo podrá considerarse como perímetro eficaz de la sección
de referencia, el indicado con trazo grueso en la figura 9.4.5.5 b. En el resto del perímetro de
S3, se considerará como resistencia virtual de cálculo del hormigón, a esfuerzo cortante, el
valor fcv.
Comentario
Para realizar el cálculo a punzonamiento, se considerara a la zapata o al cabezal como un elemento trabajando en dos (2)
direcciones, con una fisura potencial inclinada, situada según una superficie en forma de tronco de cono o de pirámide,
alrededor de una carga concentrada o de una reacción.
De acuerdo con lo indicado en las prescripciones será necesario comprobar el punzonamiento bajo las cargas transmitidas por
los pilotes aislados más solicitados. Cuando varios pilotes estén tan próximos que la menor envolvente de las secciones de
referencia individuales de cada pilote, tenga un perímetro menor que la suma de los perímetros de las secciones de referencia
individuales, se tomará como sección de referencia para el cálculo, la envolvente mencionada; la cual se considerará sometida
a la reacción total transmitida por el grupo de pilotes incluidos en dicha envolvente.
Figura 9.8.2.3.4
Debe hacerse notar que, siempre que al realizar la comprobación de punzonamiento, se deduzca la necesidad de disponer
armadura adicional de punzonamiento, resulta más conveniente, en lugar de colocar esta armadura, aumentar el canto del
elemento de cimentación en la magnitud precisa.
9.8.3.1 Generalidades
Las cimentaciones continuas son utilizadas para soportar una carga lineal o varias cargas
concentradas alineadas. En el primer caso se denominan zapatas corridas y en el segundo
vigas de cimentación (véase figura 9.8.3.1).
Figura 9.8.3.1
Este tipo de cimentación, además de soportar una carga lineal (generalmente un muro)
puede recibir un momento flector transversal.
La armadura longitudinal, paralela al muro, deberá ser capaz de absorber, contando con el
canto “d” de la zapata, un momento igual al 20 % del que absorbe la transversal, e irá
dispuesta encima de ella. Si en el muro existen huecos, será necesario reforzar dicha zona
con una armadura longitudinal suplementaria.
Comentario
Se calculará el momento flector por unidad de longitud de la zapata. Este momento se considerará aplicado a una sección de
ancho unidad y canto igual al de la zapata en el paramento del muro, pero no superior a 1,5v, siendo “v” el vuelo de la zapata.
La razón de esta limitación es que, para cantos mayores, la zona superior de la cimentación no resulta ya colaborante debido
a que, por la excesiva inclinación que tomarían las bielas correspondientes, resultarían ineficaces.
En caso necesario (zapatas escalonadas), la comprobación a la flexión deberá repetirse en otras secciones, si se estima que
éstas pueden estar en peores condiciones.
Comentario
En el caso de zapatas aisladas, armadas con barras corrugadas (véanse comentarios a 9.8.2.2.8), se prescribe que, cuando
“v” ≤ 2h, deberá tomarse:
bu ⎛ f ⎞2
bd ⎜ ck ⎟
1,6 ⎝ 225 ⎠
que en 12.3.2, se especifica con carácter general.
Este nuevo valor viene justificado por los resultados obtenidos en ensayos realizados sobre zapatas obtenidos en ensayos
realizados sobre zapatas aisladas, en las cuales se produce un incremento de las tensiones de adherencia en las barras
centrales respecto a las laterales.
Como quiera que en las zapatas corridas este efecto no se produce, para la comprobación de adherencia, en este caso, se
adoptará el valor:
bu ⎛ f ⎞2
bd ⎜ ck ⎟
1,6 ⎝ 225 ⎠
En este caso no existe rotura por punzonamiento y el cálculo a esfuerzo cortante se hará
según lo establecido en 9.8.2.2.9, tomando:
Comentario
Para el caso poco frecuente, en que pueda garantizarse la ausencia de agua a cota de cimentación, se considerará que la
zapata se encuentra en ambiente protegido, es decir, en caso I.
9.8.3.3Vigas de cimentación
Se entiende por viga de cimentación aquella sobre la que apoyan dos (2) o más pilares. En
este caso se supone que la distribución transversal es uniforme.
Figura 9.8.3.3
Cuando la estructura es flexible, ya sea para un cimiento rígido o flexible, puede adoptarse,
con razonable aproximación, el cálculo como viga sobre apoyo elástico.
Comentario
Una ventaja de este tipo de cimentación reside en la menor sensibilidad que presenta con respecto a las zapatas aisladas,
frente a un posible defecto local del terreno, presencia de oquedades, etc.
Una viga de cimentación se puede considerar rígida, cuando las luces L (distancia entre pilares), de todos los vanos de la
estructura que carga sobre ella, cumplen la relación:
4 EI Kb
L 1,75
donde:
Kb = coeficiente de balasto, para un ancho “b” de la cimentación. A título orientativo, se indica que la rigidez aproximada
de la estructura puede estimarse la expresión:
a h 3
E
E 12
Ec Ic
Iv
Kr
Et L b3
donde:
Et 0,70 Kd d
No esta justificado el cálculo de este tipo de cimentación como viga continua invertida, apoyada en los pilares; ya que, además
de su mayor complicación, presupone que no hay desnivelación entre los pilares, lo cual es incorrecto y, como consecuencia,
resultan reacciones en los mismos que no concuerdan con las cargas realmente actuantes.
9.8.4.1 Generalidades
Cuando el terreno sea heterogéneo, para repartir mejor la carga y reducir los asientos
diferenciales, es recomendable sustituir la cimentación a base de zapatas por losas de
cimentación.
Igualmente, cuando la resistencia del terreno sea insuficiente para soportar las tensiones a
que daría lugar una cimentación sobre zapatas aisladas, y no resulta posible o aconsejable
profundizar la cimentación hasta la cota de un terreno de mayor resistencia, se pueden
utilizar losas de cimentación, nervadas o macizas.
La estructura que se vaya a cimentar, no deberá estar sometida a sobre carga que
presenten asimetrías importantes, capaces de originar asientos diferenciales elevados en
las distintas zonas de la losa de cimentación.
Comentario
Si la superficie total de las zapatas necesarias en una cimentación, es superior a la mitad de la superficie cubierta de la
construcción, resulta generalmente más económico, utilizar losas de cimentación debido a: el menor espesor necesario de
hormigón, la menor cuantía de armaduras, el ahorro de encofrados y excavación más sencilla.
Si la estructura va a estar sometida a cargas asimétricas y rápidamente variables para poder adoptar la cimentación mediante
losa, será preciso realizar previamente, un detenido estudio del comportamiento a lo largo del tiempo, del conjunto terreno-
cimentación-estructura, teniendo en cuenta las condiciones de utilización previstas.
En el caso de estructuras de gran superficie en planta, será necesario estudiar cuidadosamente los asientos previsibles, en los
diferentes puntos de la cimentación.
9.8.4.2 Dimensionamiento
Con el objeto de que el reparto de tensiones en el terreno sea lo más uniforme posible,
evitándose así que se produzcan asientos diferenciales susceptibles de provocar la
inclinación del conjunto de la estructura, deberá procurarse que la resultante de las acciones
transmitidas por ésta, pase lo más cerca posible del centro de gravedad de la superficie de
la losa de cimentación. En ningún caso se admitirá que dicha resultante caiga fuera del
núcleo central de la losa. Si dicha resultante no coincide sensiblemente con el citado centro
de gravedad y se considera que la losa es rígida, no podrá considerarse un reparto uniforme
de las reacciones del terreno.
Comentario
Para conseguir la coincidencia de la resultante de las acciones transmitidas por la estructura y del centro de gravedad de la
losa, habrá que estudiar de un modo adecuado, las dimensiones de alineación de las fachadas.
Se recomienda que para cualquier hipótesis de carga, la resultante caiga dentro de la denominada “zona de seguridad de la
losa“. Esta zona es nomotética del núcleo central con respecto al centro de gravedad de la losa, pero de dimensiones iguales a
la mitad de las del citado núcleo.
La rigidez de la cimentación puede aumentarse incrementando el canto de los nervios hasta transformarlos en pantallas
verticales, de tal forma que el conjunto constituya una sección cajón.
9.8.4.3 Principios de cálculo
Sin embargo, será necesario comprobar también que en ciertos estados de sobrecarga
parcial, no sobrepasen los valores máximos fijados en esta norma para la resistencia de los
materiales. Esta comprobación es especialmente importante en las zonas de unión entre las
distintas partes de la estructura, en la hipótesis de que unas se encuentran cargadas y otras
descargadas.
En el caso de losas de sección en cajón, es decir las constituidas por una placa superior y
otra inferior unidas por nervios, a la carga repartida originada por la reacción del terreno
podrá aplicarse una disminución suplementaria, de valor igual a la magnitud del peso del
material de relleno que eventualmente puede colocarse en los alvéolos de la losa cajón.
Comentario
Podrá admitirse que la sobrecarga originada por la reacción del terreno es uniformemente repartida, cuando, bien por la rigidez
de la losa o bien por la de la estructura que soporta, sea lícito suponer que se trata de una cimentación rígida.
9.8.5 Pilotes
9.8.5.1 Generalidades
Comentario
La cimentación por pilotes está constituida por un cabezal que se apoya sobre un grupo de pilotes, que se introducen
profundamente en el terreno para transmitir su carga al mismo.
9.8.5.2 Tipos de pilotes
Por su forma de trabajar, los pilotes se pueden clasificar en “pilotes soporte” en los que la
punta se apoya en un terreno firme (arena, grava, arcilla dura, etc.) y trabajan
predominantemente por punta y “pilotes flotantes” que son los que se apoyan en limos o
arcillas fluidas y trabajan fundamentalmente por rozamiento lateral del fuste.
Comentario
Pilotes prefabricados (véase figura 9.8.5.2.a), que se hincan en el terreno mediante máquinas del tipo martillo.
Pilotes moldeados in situ (véase figura 9.8.5.2.b), en perforaciones practicadas previamente mediante sondas de tipo rotativo.
Pilotes mixtos, realizados mediante una perforación que se ensancha, posteriormente, inyectando hormigón a presión, o
hincando prefabricados de mayor diámetro que el de la perforación previamente realizada.
Los pilotes prefabricados son relativamente caros ya que deben ir fuertemente armados para resistir los esfuerzos a que se
encuentran sometidos durante su transporte, izado e hinca. Tienen la ventaja de que la hinca constituye una buena prueba de
carga.
Los pilotes moldeados in situ, generalmente son de mayor diámetro que los prefabricados y resisten mayores cargas.
Figura 9.8.5.2
Para calcular los esfuerzos en una cimentación por pilotes, sometida a una carga cualquiera
“F”, suele suponerse, en una primera aproximación, que los pilotes funcionan como
biarticulados y que el cabezal es infinitamente rígido.
En el caso de que, además de la fuerza vertical F2, sea necesario resistir una fuerza
horizontal (véase figura 8.5.3), bastará con inclinar algunos de los pilotes un ángulo i.
Si las cargas horizontales están producidas exclusivamente por el viento y no sobrepasan el
3 % de las cargas verticales, no será necesario disponer pilotes inclinados.
La carga total de un pilote se obtiene sumando a la carga transmitida por el cabezal, el peso
propio del pilote y el rozamiento negativo.
Figura 9.8.5.3
Comentario
El suponer que los pilotes funcionen como biarticulados, equivale a despreciar las flexiones en los mismos, cuando en realidad
éstos están empotrados en el cabezal y parcialmente empotrados en el terreno. Ahora bien, dada la gran flexibilidad que
suelen tener los pilotes puede en general, admitirse que en ellos los esfuerzos axiles son los principales, y los demás esfuerzos
son secundarios y, pueden despreciarse.
9.8.5.4 Dimensionamiento
Los esfuerzos que habrá que tener en cuenta para el dimensionamiento son los siguientes:
Los pilotes prefabricados deberán llevar su cabeza reforzada para resistir los esfuerzos a
que estará sometida durante la hinca.
Cuando se trate de pilotes que pueden estar sometidos a tracción, deberán dimensionarse
para que sean capaces de soportar un esfuerzo igual a 1,5 veces la tracción máxima
prevista, con la armadura longitudinal trabajando a una tensión no superior a 0,5.
Comentario
Las longitudes más frecuentes de los pilotes son de 10 m a 15 m, llegándose a veces a los 30 m.
En pilotes hincados, se emplea frecuentemente la sección cuadrada, de aristas vivas o matadas, ya que a igualdad de área,
ofrecen mayor inercia y perímetro y, por tanto, mayor posibilidad de resistir por rozamiento. Las secciones más frecuentes son
de 40 cm o 60 cm de diámetro en el caso de pilotes moldeados in situ o mixtos y de 30 cm a 45 cm de lado, para los hincados.
Para minimizar los esfuerzos originados en los pilotes prefabricados, durante su transporte y manejo, estos pilotes deberán
llevar marcados los puntos de suspensión que se hayan previsto en proyecto.
En los pilotes que trabajen por punta, se considerará como longitud de pandeo, la que a continuación se indica, en función del
tipo de terreno:
En el caso de pilotes hormigonados in situ, la jaula de armaduras que se introduce en la perforación, deberá llevar bien sujetos
los cercos para evitar que durante el hormigonado, pueda modificarse su posición.
La separación mínima entre ejes de pilotes, deberá ser igual a dos (2) veces el diámetro de
los mismos y no menor de 75 cm.
Los pilotes deberán empotrarse en el cabezal por lo menos 10 cm y éste deberá sobresalir
un mínimo de 20 cm sobre el borde de los pilotes (véase figura 9.8.5.5)
Figura 9.8.5.5
Comentario
La separación entre pilotes deberá mantenerse a lo largo de todo el pilote, lo cual, especialmente en el caso de que existan
pilotes inclinados, deberá tenerse en cuanta, tanto al proyectar la cimentación como durante su ejecución. En cualquier caso,
para evitar problemas de alineación, conviene que la separación entre pilotes no sea inferior al quinceavo de su longitud.
A veces, si no se consigue que la resultante de las cargas pase por el centro de gravedad del elemento de cimentación, para
disminuir la carga producida en los pilotes por esta excentricidad, conviene aumentar la separación entre los mismos.
9.9 Elementos estructurales prefabricados
Para las estructuras constituidas a base de elementos prefabricados se aplican las reglas o
prescripciones relativas a las estructuras hormigonadas in situ, completadas con las que a
continuación se incluyen.
Comentario
Estos elementos estructurales se montan o arman en obra, una vez que están suficientemente endurecidos.
El diseño de los elementos prefabricados debe considerar todas las cargas y condiciones
que puedan presentarse, desde el inicio de la fabricación hasta completar la estructura,
incluyendo el desmoldeo, almacenamiento, transporte y montaje (véase 9.9.8). También
deben tenerse en cuenta las tolerancias prescritas en el proyecto. En los casos en que la
estructura no se comporte monolíticamente, deben considerarse los efectos de todas las
uniones entre los elementos adyacentes, para asegurar un adecuado comportamiento del
sistema. Deben considerarse también los efectos de las deformaciones a corto y largo plazo,
incluyendo los efectos sobre los elementos interconectados. Los desajustes dimensionales
que deben tenerse en cuenta, deben ser precisados por el Autor del proyecto.
El diseño de las uniones y apoyos deben considerar los efectos de todas las fuerzas que
deban transmitirse incluyendo la retracción, fluencia, temperatura, deformación elástica,
viento y finalmente sismos.
- los comportamientos de las juntas, desde el punto de vista de los grados adicionales de
libertad, completos o parciales, que pueden introducir eventualmente en la estructura.
- las inexactitudes dimensionales y eventualmente las deformaciones diferenciales entre
hormigones que difieren por su edad y/o su composición o, de manera general, por sus
propiedades mecánicas.
Comentario
En el caso general, puede tomarse para n el valor 1,5. Pueden adoptarse valores menos estrictos si se demuestra su validez.
Las partes destinadas a integrarse en una junta, así como las zonas colindantes, deben
tratarse de manera compatible con lo indicado en 9.9.7.
9.9.4 Atados
En estos apoyos, las armaduras de flexión deben estar constituidas por cercos
convenientemente anclados. La longitud de entrega de las armaduras del elemento portante
y del elemento sustentado, debe estudiarse teniendo en cuenta las tolerancias de posición
Comentario
Se define como ménsula corta, de pequeña altura, aquel elemento plano (cuyo espesor es reducido en relación a sus otras
dimensiones) prefabricado, a través del cual una placa o un tiro de escalera se apoya sobre otro elemento estructural, provisto,
a su vez, de una ménsula de apoyo; la línea de apoyo es sensiblemente horizontal (véase figura 9.9.5)
Las ménsulas de apoyo se caracterizan por el hecho de que su altura total no es más que una fracción de la del elemento al
que pertenecen, siendo generalmente pequeña en valor absoluto y por que la posición del punto de aplicación de las cargas
puede difícilmente ser definida con certeza.
Figura 9.9.5
La transmisión correcta de los esfuerzos entre el hormigón del elemento y las piezas
metálicas incorporadas para la realización posterior de juntas, debe quedar asegurada.
Deberá comprobarse que las deformaciones de estas piezas en el montaje y en servicio,
sean compatibles con el comportamiento de hormigón.
9.9.7 Juntas
9.9.7.1 Generalidades
Las uniones entre las distintas piezas prefabricadas que constituyen una estructura o entre
dichas piezas y los otros elementos estructurales construidos in situ, deberán asegurar la
correcta transmisión de los esfuerzos entre cada pieza y las adyacentes a ella.
Se construirán de tal forma que puedan absorberse las tolerancias dimensionales normales
de fabricación, sin originar solicitaciones suplementarias o concentración de esfuerzos en
los elementos prefabricados.
Las caras de los elementos que vayan a quedar en contacto, no podrán presentar
irregularidades que impidan que las compresiones se transmitan uniformemente sobre toda
la superficie de aquellas. El límite admisible para estas irregularidades, depende del tipo y
espesor de la junta; y no se permite intentar corregirlas mediante enlucido con mortero de
cemento.
Las uniones por soldadura sólo pueden autorizarse cuando esté garantizada la soldabilidad
de los elementos que se vayan a unir. En cualquier caso deberá cuidarse que el calor
desprendido por la soldadura no produzca daños en el hormigón o en las armaduras de las
piezas.
Las juntas deben estudiarse desde el doble punto de vista de su resistencia y de las
deformaciones relativas que se puedan eventualmente permitir entre los elementos unidos.
Las que cumplan simultáneamente varias de las funciones citadas, se deben estudiar
sucesivamente para cada una de ellas, teniendo en cuenta eventuales interacciones.
La capacidad portante de las juntas entre elementos prefabricados o entre ellos y el
hormigón vertido en situ, debe ser verificada mediante el cálculo o, si esto no es posible de
una manera segura, en forma experimental.
Comentario
Desde el punto de vista de la resistencia, durabilidad deformaciones, etc., de la estructura, las uniones constituyen siempre
puntos singulares que exigen una atención especial. Así por ejemplo su resistencia al fuego y a la corrosión deberá ser objeto
de un determinado estudio.
El programa de ensayo para determinar la capacidad portante de la junta, deberá tener en cuenta además, las deformaciones
correspondientes a las diversas intensidades de carga.
En este caso entre los tipos de juntas que se consideran adecuados, deben citarse los
siguientes:
Comentario
En las juntas hormigonadas, el hormigón de relleno deberá ser, al menos, de la misma calidad que el utilizado para la
construcción de las piezas prefabricadas que se vayan a unir, pero preparado en caso necesario, con áridos de menor tamaño,
el espesor de esta junta será el suficiente para permitir una buena compactación del hormigón y nunca inferior a 75 mm.
Las juntas de mortero u hormigón se realizan rellenándoles con uno de los dichos materiales, retacándolas y terminándolas en
caso necesario, mediante inyección bajo presión.
Un buen sistema para la construcción de juntas encoladas, consiste en fabricar una contra otra, las cabezas de las dos piezas
que vayan a unirse, con el fin de asegurar su buen acoplamiento y conseguir que el espesor de la capa de pegamento sea
pequeño y uniforme. Es frecuente utilizar como pegamento resinas epoxi o polímeros endurecidos.
9.9.7.2.2 Diseño
En el caso de juntas de mortero u hormigón, el cálculo puede realizarse admitiendo que los
materiales de unión se comportan elásticamente; pero en este caso, el estado
correspondiente al alcance de la frontera del dominio elástico, debe tratarse como un estado
límite último.
Comentario
Si actúan fuerzas transversales de laguna importancia, puede afectar desfavorablemente a la resistencia de la junta, al producir
un hendimiento por cizallamiento prematuro del material de relleno.
La elección entre las hipótesis elástica o plástica, se basa en dos (2) conceptos diferentes de la forma de funcionamiento de la
estructura (véase 9.9.7.4.2 y figura 9.9.7.2.2).
Figura 9.9.7.2.2
Por esta razón se deben aplicar coeficientes importantes de reducción n, a las resistencias
calculadas (véase comentarios a 9.9.2).
Estas juntas pueden realizarse por continuidad de las armaduras de tracción o con ayuda de
piezas metálicas.
Comentario
a) El espacio entre los elemento que forman la junta esté relleno de un material apropiado.
b) Los extremos de dichos elemento presenten un relieve adecuado y los esfuerzos
perpendiculares sean equilibrados.
c) El desplazamiento relativo de los elementos se limite mediante armaduras o por fuerzas
de compresión perpendiculares al plano sobre el cual se ejerce el esfuerzo tangencial.
Normalmente estas juntas deben estar especialmente justificadas mediante ensayos, a falta
de ellos y siempre que los extremos de los elementos que forman la junta presenten un
relieve apropiado y que en el caso de elementos lineales la continuidad de las armaduras
esté asegurada por soldadura, manguitos o fileteado, estas juntas pueden calcularse
admitiendo:
a) Para la determinación de las solicitaciones actuantes, que los elementos y las juntas se
comportan plásticamente.
b) Para el cálculo de las solicitaciones resistente, que la junta se fisure a 45º bajo el efecto
de acciones tangenciales; debiendo justificarse la resistencia a compresión de las bielas
de hormigón, la resistencia al desplazamiento de los bordes verticales de los elementos
unidos y el equilibrio de las tensiones en las armaduras.
c) Que en el caso de que las solicitaciones origine, además del esfuerzo cortante una o
varias fuerzas de compresión, la inclinación de las bielas es la de las isostáticas de
compresión.
Comentario
Deben también tenerse en cuenta en el cálculo otras solicitaciones distintas de las debidas
al peso propio, como las climáticas y de sismo, tomando para ellas su valor de combinación.
Cuando los efectos dinámicos durante la manipulación, sean inevitables, deberán tenerse en
cuenta en el cálculo, mediante la introducción de un coeficiente apropiado de mayoración de
las cargas.
La resistencia característica del hormigón que debe considerarse es la alcanzada por éste
en el momento de la manipulación.
La verificación de la transmisión de esfuerzos en las zonas directamente afectadas por los
dispositivos de izado, debe efectuarse teniendo en cuenta el coeficiente complementario
que se haya previsto para este caso (véase comentario a 9.9.2.).
Comentario
La fase de puesta en obra no se considera terminada en tanto no se haya logrado la solidarización efectiva del elemento con el
resto de la estructura.
Durante el almacenamiento, transporte y montaje, los elementos prefabricados no deberán sobrecargarse, alabearse, dañarse
o tomar una contraflecha que los pueda afectar adversamente.
Durante su puesta en obra deberán estar arriostrados y sustentados adecuadamente, para garantizar su alineamiento y
seguridad.
Se llama la atención sobre el riesgo de rotura frágil de los dispositivos de izado, cuando el montaje se realiza a baja
temperatura.
Los dispositivos de izado deben tener una capacidad suficiente para soportar cuatro (4) veces la parte proporcional que les
corresponda del peso propio de los elementos. Deberá tenerse en cuenta la inclinación de la fuerza de izado.
Comentario
En cada elemento prefabricado, deberá consignarse, en forma clara, el nombre o la marca del fabricante del mismo, así como
el número o señal particular que permita conocer su fecha de fabricación y las particularidades de los materiales empleados en
su elaboración.
En caso necesario se señalizará la zona de compresión, de manera que, durante el montaje, no se la confunda con la de
tracción. Los elementos prefabricados que tengan igual forma exterior pero con diferentes armaduras o ejecutados con
hormigones de calidades diferentes, deberán estar especialmente marcados, para evitar confusiones.
Una pieza compuesta es un elemento estructural constituido por una parte prefabricada y
una parte hormigonada in situ, asociadas en la función de resistencia.
A falta de otra justificación, una pieza compuesta puede calcularse como una pieza
monolítica si el esfuerzo de deslizamiento de cálculo por unidad de longitud de superficie de
contacto, satisface la condición:
En el caso de una rugosidad suficiente de los coeficientes 1 y 2 de la formula (1) toman los
valores de la tabla 9.9.10.1.
As/s 2
1
0,002 0,62
0
,
0
0,005 0 1,25
,
9
Comentario
Solo se tratan aquí los casos en los que la parte prefabricada es de hormigón y la transmisión de los esfuerzos tangenciales
a lo largo de la superficie de contacto, se realiza siguiendo las técnicas usuales de hormigón armado.
El método de cálculo expuesto, es un método simplificado aplicable a la mayoría de los casos corrientes.
El cálculo debe tener en cuenta el estado tensional anterior al endurecimiento del hormigón vertido in situ, las propiedades
mecánicas de los dos hormigones en contacto, la redistribución de esfuerzos debidos a la retracción y a la fluencia y la
incidencia de estas acciones sobre Vs.
La condición impuesta por la formula (1) puede satisfacer para los estados límites últimos (colaboración completa), o
solamente para los estados límites de utilización (colaboración parcial).
La rugosidad se considera como insuficiente cuando no está garantizada la solidarización de las superficies en contacto, como
ocurre, por ejemplo, en el caso de superficies no dentadas, hormigonadas o conservadas en malas condiciones.
De forma general los paneles de muro y las uniones horizontales pueden calcularse
admitiendo la hipótesis simplificativa de que se forman articulaciones a lo largo de los
bordes horizontales de los paneles considerados.
Sin embargo siempre que se pueda demostrar que en un número suficiente grande de
juntas horizontales, existe una continuidad efectiva entre muros y forjados, el cálculo puede
tener en cuenta esta continuidad a condición de que la determinación del campo de validez
de esta hipótesis, se realice mediante un cálculo en estado límite último.
Comentario
Se entiende por continuidad la transferencia de momentos entre los paneles de los muros y forjados que coinciden en la misma
unión. La continuidad se considera perfecta si los extremos de los elementos unidos sufren la misma rotación, la distribución de
las rotaciones es, entonces, la que resulta de la hipótesis de monolitismo de la junta. Se considera parcial cuando sean
posibles rotaciones relativas de los extremos unidos, debido a la deformabilidad de los materiales de la junta o a la ausencia de
las armaduras en las zonas traccionadas.
Esta segunda comprobación, puede ser más desfavorable que la primera, en el caso de paneles de gran espesor (paneles de
hormigón a base de áridos ligeros, por ejemplo).
Figura 9.9.10.2.3
Cuando los paneles estén poco armados, esta comprobación habrá que hacerla cualquiera
que sea la esbeltez de los mismos.
- como un estado límite de utilización, si el panel esta provisto de armadura suficiente para
que su resistencia pueda justificarse de acuerdo con las prescripciones
correspondientes.
- como un estado límite último, en caso contrario.
La tensión principal de tracción, calculada al nivel del cemento de gravedad de la sección
horizontal, debe ser como máximo igual a la resistencia de cálculo a tracción del material
que constituye el panel.
Comentario
En las zonas de los muros de arriostramiento, traccionadas bajo el efecto de viento y en ausencia de una armadura de
tracción, la abertura de las juntas no debe sobrepasar el centro de gravedad de las secciones transversal considerada.
9.9.10.4.1 Tipos
Se trata aquí de los forjados para pisos o cubiertas de edificación, de alguno de los tipos
siguientes:
Comentario
Se entiende por viguetas, un elemento prefabricado autorresistente, es decir, capaz de resistir por si solo en dirección del vano
de forjado, la totalidad de las cargas que reciba éste.
Por semivigueta, se entiende un elemento prefabricado semirresistente, es decir proyectado para resistir, en colaboración con
el hormigón que se vierte in situ y a veces, con piezas resistentes, la totalidad de las cargas del forjado.
Las semiviguetas deben resistir las cargas de ejecución del forjado con toda su luz o reduciendo esta mediante apuntalado que
la divida en dos o mas partes, teniendo en cuenta en este caso las nuevas condiciones de trabajo.
Este código se refiere sólo a las viguetas y semiviguetas de hormigón armado o las mixtas de hormigón y cerámica armados.
Puede considerarse que forman parte de la sección resistente del forjado, en las
condiciones indicadas en 9.9.10.4.3.c.
Comentario
Las piezas aligerantes empleadas en los forjados como entrevigado o como encofrado perdido y las piezas resistentes, tienen
que cumplir la condición impuesta a su resistencia en vano, cuando se emplean con viguetas semiviguetas o encofrado
discontinuo, para poder soportar con suficiente seguridad las cargas que reciban durante la ejecución del forjado.
La resistencia en vano se determina sobre seis (6) o más piezas enteras, después de 24 h de inmersión en agua.
La pieza se coloca con entrega de por lo menos 1 cm sobre dos tablones paralelos y la carga se aplica en el centro del vano
hasta rotura, sobre un tablón de 5 cm de espesor. Se calculará el valor característico de los resultados.
El material de las piezas resistentes debe tener, además, una resistencia suficiente para colaborar con el hormigón en la forma
indicada en 9.9.10.4.3.c.
La resistencia a compresión del material de las piezas, se determina en dirección paralela a los huecos, sobre seis (6) o más
probetas de pieza entera o parte de pieza representativa obtenida por corte con disco. La altura de la probeta será igual o
mayor que la menor de las dos (2) dimensiones de la sección transversal de la probeta. Las caras de presión se refrendarán
adecuadamente con pasta de azufre, por ejemplo, y se ensayarán después de 24 h de inmersión en agua. La tensión de rotura
se referirá a la sección neta de la probeta y se obtendrá el valor característico de los resultados.
a) Los forjados de semiviguetas o nervados, tendrán una placa superior de hormigón cuyo
espesor ho (véase figura 9.9.10.4.3) según el tipo de piezas empleadas, cumplirá en todo
punto las siguientes condiciones:
Figura 9.9.10.4.3
50 h 200
As f 0 f
sd sd
donde:
c) En el cálculo de los forjados con piezas resistentes, pueden considerarse formando parte
de la sección de hormigón los muretes de las piezas en contacto con el hormigón. Para
tener en cuenta en el cálculo otras partes de las piezas, es preciso justificar
experimentalmente su colaboración.
d) En el cálculo de los forjados continuos, puede considerarse una redistribución de
momentos por plasticidad, que como máximo llegue a igualar en valor absoluto, los
máximos momentos de vano con los momentos de apoyo.
e) En las viguetas el estado limite de agotamiento por esfuerzo cortante, se comprobará de
acuerdo con los establecido en 8.2.3.2.
f) Los nervios o semiviguetas no precisan armadura transversal en toda sección en que se
cumpla:
Vd ≤ Vu2
donde:
Vu2 = esfuerzo cortante de agotamiento, para losas sin armadura transversal (véase
8.2.4.2.2). En el caso de semiviguetas, será preciso además que la adherencia
entre el hormigón prefabricado y el hormigón in situ sea suficiente, lo que se
justificará mediante ensayos de forjado sin estribos.
En caso de vigas o forjados que hayan de soportar muros o tabiques, se distinguen los
tres (3) casos siguientes:
- si los muros o tabique han sido construidos con mortero de cemento, la flecha
máxima admisible es ℓ/500.
- si los muros o tabiques han sido construidos con mortero de cal, la flecha máxima no
podrá ser superior a ℓ/400.
- si los muros o tabiques han sido construidos con mortero de yeso, la flecha máxima
admisible es ℓ/300.
Comentario
a) La losa superior de los forjados, asegura la rigidez de estos en su plano, necesaria para la adecuada distribución de los
esfuerzos horizontales que recibe el edificio.
Las limitaciones de espesor para estas losas, se imponen por razones de ejecución y de resistencia transversal.
b) La armadura de reparto se dispone para resistir las tensiones debidas a la retracción del hormigón y a las variaciones
térmicas, evitando fisuraciones y contribuyendo a la rigidez del forjado en su plano.
El área de la sección de armadura requerida en función del tipo de acero y del espesor h o, de la losa de hormigón en el
centro, es la indicada en la tabla siguiente:
c) Los ensayos realizados sobre forjados con piezas resistentes que cumplen las condiciones exigidas en 9.9.10.4.2.b,
indican que los muretes de las piezas directamente adheridas al hormigón, siempre pueden considerarse que colaboran
en la resistencia a compresión y esfuerzo cortante del forjado. En muchos de estos ensayos, se comprueba que pueden
considerarse también eficaces, otras partes de las piezas resistentes unidas a estos tabiquillos directamente adheridos al
hormigón, especialmente cuando dichas piezas tienen forma encasetonada; pero no es posible establecer una regla
general para definir esta colaboración y por ello, si se desean considerar en el cálculo otras partes de las piezas además
de los tabiquillos directamente adheridos, se requiere en cada caso un estudio experimental.
d) Los forjados de piso deben construirse solidariamente unidos a sus elementos sustentantes.
Esto se consigue:
- si tales elementos son muros, mediante cadenas de apoyo de hormigón armado, en las que penetran las armaduras
superiores e inferiores del forjado y las de reparto.
- si son vigas de acero laminado, en cuya ala inferior apoya el forjado, disponiendo el suprados de este, 3 cm a 4 cm
por encima del ala superior de las vigas, para pasar las armaduras de los apoyos y las de reparto, o si los forjados
apoyan en el ala superior de las vigas, mediante conectores que se hormigonan en las cadenas de apoyo o mediante
otros sistemas eficaces, no bastando la unión confiada al rozamiento.
- si se trata de vigas de hormigón armado, hay que incluir en estas las armaduras superiores e inferiores del forjado y
las armaduras de reparto.
La solicitación en cada sección de una pieza (vigueta o semivigueta) del forjado, suele calcularse utilizando hipótesis
simplificadas. En el extremo de la pieza, la rigidez a torsión de la viga sustentante, produce un momento flector negativo,
difícil de evaluar y variable según la posición de la pieza. En general se recomienda no considerar este momento para
calcular los momentos flectores positivos del vano, si no que admitir la hipótesis de que el extremo tiene un apoyo simple,
pudiendo así despreciar en el cálculo de la pieza los momentos torsores que se producen en esta. Tales momentos
negativos sin embargo pueden existir especialmente en las piezas cercanas a los pilares y por ello, debe calcularse toda
pieza para resistir en su extremo un momento flector negativo, no inferior a ¼ del máximo positivo calculado para el vano.
En los forjados con viguetas o semiviguetas, sustentadas en continuidad entre tres (3) o más vigas, dichas piezas se
dispondrán en prolongación y se considerará en el cálculo la continuidad de los tramos, admitiendo la hipótesis de apoyo
simple también en las sustentaciones interiores; pudiendo calcularse las solicitaciones por un método elástico, o
considerando redistribución por plasticidad hasta igualar los valores absolutos de los momentos positivos de cada vano,
con los negativos de los apoyos interiores. Considerar momentos negativos de valor inferior, da lugar a fisuración
excesiva.
e) La consideración de la adherencia entre el hormigón de la semivigueta y el hormigón in situ, requiere especial cuidado en
aquellos forjados cuyas semiviguetas no precisen armadura transversal. En estos casos la adherencia entre ambos
hormigones en muy sensible a la limpieza de la superficie de contacto y el buen funcionamiento del forjado depende entre
otros factores, de la extensión y trazado de las juntas y de la altura a que queden situadas en la sección final resultante.
f) En general en forjados ordinarios de edificación con luces de hasta 6 m y para una condiciones medias, no es preciso
comprobar la flecha indicada en las prescripciones si la relación canto/luz no es inferior a la señalada en la tabla
9.9.10.4.3.b.
Tabla 9.9.10.4.3.b - Valores de la relación canto/luz para los cuales no es necesario comprobar la flecha
g) Se permiten menores distancias “d” las armaduras a los paramentos de las piezas resistentes, que las exigidas en 12.5.3
por el efecto protector de los muretes de estas piezas.
h) Esto no es aplicable cuando se emplean piezas aligeradas, pues no existen garantía de este efecto protector.
i) Las limitaciones para el tamaño de árido, son las indicadas en 2.2.2.
Cuando un forjado está constituido por elementos paralelos, se deben tomar medidas
apropiadas para que no se produzca diferencias de flecha entre elementos adyacentes y
para que la distribución de cargas en los bordes de estos elementos quede asegurada.
Las áreas de apoyo de las piezas prefabricadas (placas, losas, viguetas, vigas) deben ser
suficientemente grandes.
Comentario
La prescripción implica la transmisión de esfuerzos cortantes verticales, entre los bordes de los elementos contiguos.
Aparecen esfuerzos horizontales cortantes adicionales en las juntas, si el forjado se utiliza también para la transmisión de
esfuerzos horizontales.
Las juntas armadas y hormigonadas in situ, pueden calcularse como uniones de flexión o como articulaciones.
Las llaves de cizallamiento no tienen que ir necesariamente armadas. Si son oblicuas provocan esfuerzos horizontales de
tracción que pueden equilibrarse mediante armaduras concentradas o repartidas.
9.9.10.5 Diafragmas
Se llaman diafragmas los elementos planos estructurales, en los que una de sus funciones
principales es asegurar la transmisión de fuerzas laterales, a los elementos verticales
(muros de contraviento o pórticos).
En las uniones atravesadas por bielas comprimidas del sistema portante (arco o celosía), si
la tensión tangencial (supuesta uniformemente repartida) sobrepasa 0,1 MPa, los bordes de
los elementos prefabricados deben prestar una rugosidad o un relieve adecuados.
En las estructuras construidos por paneles, se deben disponer además y en todas las
uniones situadas por encima de muros inferiores portantes (o que aseguren la inestabilidad),
armaduras que se dimensionarán para un atracción nominal de 15 kN. Estas armaduras
deberán quedar adecuadamente unidas a las armaduras de los diafragmas.
Comentario
Para el análisis de los esfuerzos originados por cargas laterales en la estructura, un diafragma se considera como infinitamente
flexible en dirección vertical y, salvo circunstancias excepcionales, como infinitamente rígido en dirección horizontal.
En las uniones atravesadas por bielas comprimidas del sistema portante, pueden también utilizarse para las juntas elementos
metálicos (por ejemplo pasadores).
SECCION CUATRO: EJECUCIÓN
10.1 Generalidades
En el presente capitulo, se describen los objetivos que resulta esencial alcanzar durante la
ejecución de los trabajos.
Comentario
No se incluye en esta norma, la descripción de los procedimientos de ejecución más adecuados en cada caso particular, por
estimar que ello es más propio de los “Manuales de Buena Práctica” que de una norma cuya misión es prescribir las normas
generales a las que debe ajustarse el proyecto, cálculo, ejecución control de toda estructura de hormigón armado.
El marco legal y jurídico de los contratos de ejecución, es propio de la legislación vigente en el país.
Se adoptarán las medidas necesarias para conseguir que las disposiciones constructivas y
los procesos de ejecución, se ajusten en todo, a lo indicado en el proyecto.
En particular, deberá cuidarse de que tales disposiciones y procesos sean compatibles con
las hipótesis consideradas en el cálculo, especialmente, en lo relativo a los enlacen
(empotramientos. articulaciones, apoyos simples, etc.).
Durante la ejecución, habrá que tener en cuenta la posibilidad de que se modifiquen, con
respecto a lo previsto, los datos geométricos de los elementos que se construyen, por un
defecto de ejecución. En la mayoría de los casos, estas variaciones son pequeñas y resultan
despreciables en comparación con las asociadas a las acciones o a las propiedades del
material.
No obstante, hay casos en que las desviaciones de algunos de los datos geométricos, con
respecto a los valores previstos, pueden tener un efecto significativo sobre el
comportamiento y la resistencia de la estructura. Si esto ocurre habrá de prestarse especial
cuidado para que la variabilidad de dichos datos no supere los límites prescritos para las
tolerancias.
Comentario
Para todo lo relativo a la documentación correspondiente a las posibles modificaciones introducidas en el proceso constructivo,
durante la ejecución de la obra, se tendrá en cuenta lo especificado en 1.4.9.
10.3 Acciones mecánicas durante la ejecución
Por otra parte, conviene advertir que la fluencia ejerce efectos importantes sobre las
construcciones sometidas a vínculos retardados, es decir, introducidos después de aplicar
una parte de las cargas.
Comentario
La actuación prematura de cargas, estáticas o dinámicas, de valor excesivo, puede originar daños de diversa índole, que se
reflejan normalmente en una fisuración o deformación inadmisible de los elementos ya hormigonados y que es imprescindible
evitar. La acumulación de materiales (acopio de ladrillos en forjados, por ejemplo) y la trepidación originada por el
funcionamiento de ciertas máquinas auxiliares de obra, son dos (2) de las causas que pueden provocar tales daños en
aquellos elementos sobre los que actúan directamente esas cargas, especialmente, si dichos elementos no han alcanzado aún
su resistencia prevista.
Todas las manipulaciones y situaciones provisionales y en particular, el transporte, montaje y colocación de las piezas
prefabricadas, deberán ser objeto de estudios previos. Será preciso justificar que se han previsto todas las medidas necesarias
para garantizar la seguridad, la precisión de la colocación y el mantenimiento correcto de las piezas en su posición definitiva,
antes y durante la ejecución y, en su caso, durante el endurecimiento de las juntas construidas en obra.
Como norma general, se admite superponer las deformaciones calculadas (en lugar de las tensiones), correspondientes a las
sucesivas fases constructivas. De esta forma, utilizando los diagramas tensión-deformación de los materiales, se pueden tener
en cuenta adaptaciones que resultan favorables desde el punto de vista económico.
10.4 Juntas
Se denominan juntas de dilatación, a los cortes que se dan a una estructura, con el objeto
de permitir los movimientos originados por las variaciones de temperatura, la retracción de
fraguado, o los asientos de los apoyos. Excepto en el caso de los asientos, normalmente,
sólo se tienen en cuenta los efectos de estos movimientos en dirección horizontal. Su
magnitud puede determinarse previamente, con exactitud, mediante el cálculo.
En principio, las juntas de dilatación deben afectar a todos los elementos de la estructura,
incluidos los secundarios, tales como muros medianeros o de fachada, por ejemplo, a no ser
que se trate de elementos rigurosamente estables.
Si por cualquier razón las juntas sólo son parciales, es decir, no afectan a algunos
elementos secundarios, se deberán adoptar las precauciones necesarias para evitar que las
juntas se continúen en dichos elementos, fisurándolos.
Comentario
En el caso de edificios corrientes, la separación entre juntas de dilatación, función de las condiciones climatológicas del lugar
en que estén ubicados, no será superior a:
Los puntales, cimbras, encofrados y moldes, desempeñan tres (3) funciones principales:
Las deformaciones, que habrán de ser siempre compatibles con las tolerancias prescritas
para la obra, no deberán comprometer su buen comportamiento. La justificación de su
adecuación, puede hacerse mediante el cálculo, la experimentación, o la aplicación de las
normas de buena práctica.
Por otra parte, los encofrados y moldes no deberán impedir la libre deformación de las
estructuras, eventualmente necesaria durante la ejecución, ni la libre retracción del
hormigón. Para ello, se adoptarán las medidas oportunas que eviten la formación de fisuras
en los paramentos de las piezas.
Los encofrados y moldes, podrán ser, de madera, metálicos o de material plástico y deberán
poseer la suficiente estanquidad para impedir pérdidas apreciables de lechada durante el
hormigonado, teniendo en cuenta el método de compactación que vaya a utilizarse. La
ejecución debe realizarse por personal competente.
Los encofrados y moldes de madera, se humedecerán para evitar que absorban el agua
contenida en el hormigón. Por otra parte, se dispondrán las tablas de manera que permita su
libre entumecimiento (expansión) sin peligro de que se originen esfuerzos o deformaciones
anormales.
Las superficies interiores de los encofrados y moldes, deberán estar limpias en el momento
del hormigonado. Para facilitar esta limpieza, en la parte inferior de tos encofrados de pilares
y muros, deberán disponerse aberturas provisionales, que una vez cerradas garanticen la
estanquidad.
Habrá que tener también en cuenta que los encofrados y moldes han de ser compatibles
con el procedimiento de curado y los tratamientos térmicos a que vaya a estar sometido el
hormigón.
Antes y durante el hormigonado, se examinarán cuidadosamente los encofrados y sus
apoyos.
En ningún caso deben volcarse bruscamente los materiales sobre los encofrados, ni
acumularlos sobre ellos en cantidades inadmisibles.
Las cargas que transmitan los puntales, deben distribuirse adecuadamente sobre el terreno.
Cuando éste no sea resistente o esté helado, deben tomarse precauciones especiales. Con
el fin de garantizar una eficaz distribución o transmisión de cargas al terreno, los puntales
deben apoyarse sobre una base segura y que no pueda desplazarse, tal como tablones;
pero en ningún caso podrán utilizarse, con este objeto, ladrillos o piedras sueltas. Los
puntales oblicuos, deben asegurarse contra el deslizamiento.
Cuando los dispositivos utilizados para la sujeción del encofrado atraviesen el hormigón, se
evitará que puedan resultar perjudiciales para éste.
Por otra parte, los encofrados y cimbras deben proyectarse de forma que permitan su
desmontaje correcto, sin daño para el hormigón, como consecuencia de golpes,
trepidaciones o vibraciones, etc. Por ello, se recomienda apoyarlos sobre cuñas, cajas de
arena u otros dispositivos análogos, que faciliten el desencofrado.
Los encofrados y cimbras para estructuras de luces considerables, deberán ejecutarse con
una contraflecha adecuada para que, al desencofrar, la estructura quede con el trazado
previsto en el proyecto.
Como norma general se recomienda utilizar para estos fines, barnices anti-adherentes
compuestos de siliconas, o preparados a base de aceite solubles en agua, o grasa diluida,
evitando el uso de petróleo, gasoil, grasa corriente, o cualquier otro producto análogo.
Comentario
A los efectos de la presente norma, encofrado es el elemento destinado al hormigonado in situ, de una parte cualquiera de la
estructura y molde, el que es utiliza con el mismo objeto, pero cuando el hormigonado no se hace in situ sino a pie de obra, o
en una planta o taller de fabricación.
La presión estática ejercida por el hormigón sobre los encofrados o moldes, aumenta con la altura de la masa fresca contenida
en los mismos. Por otra parte, la aplicación del vibrado para compactar el hormigón, así como el empleo de fluidificantes,
origina presiones adicionales. Por todo ello, cuando la velocidad de hormigonado vaya a ser elevada, cuando se compacte por
vibrado o cuando se utilicen fluidificantes, será preciso cuidar especialmente la buena ejecución de los encofrados o moldes,
así como adoptar las adecuadas precauciones que garanticen su necesaria rigidez, y reducir al mínimo el número de sus
juntas, reforzándolas convenientemente.
Por otra parte, en el caso de utilizar vibradores unidos al encofrado o molde, es preciso evitar que en los apoyos de éstos, se
produzcan pérdidas excesivas de energía, por ejemplo, utilizando apoyos elásticos para los moldes o encofrados.
Las principales acciones a que se encuentran sometidos los encofrados, moldes y puntales, son las originadas por: la
circulación del personal; la colocación y fijación de las armaduras; la puesta en obro y compactación del hormigón (en
particular, el efecto producido por la componente horizontal del empuje originado por el hormigón fresco); el viento; las
variaciones térmicas; los asientos del terreno y los trabajos de colocación de ductos, anclajes, canalizaciones, etc., destinados
a otras instalaciones.
Conviene que el Pliego de Especificaciones Técnicas, establezca los límites que pueden alcanzar los movimientos de las
cimbras, encofrados y moldes. A titulo orientativo, pueden fijarse los 5 mm para los movimientos locales y la milésima de la luz
para los de conjunto.
Las normas de buena práctica utilizables para el proyecto y ejecución de los encofrados y puntales serán, en particular, las que
se refieren a la forma de realizar un apoyo correcto, sobre un terreno adecuado; las uniones a través de las cuales se
transmiten las fuerzas según el eje de las piezas comprimidas: y los arriostramientos.
La forma impuesta a los encofrados y moldes por razones estéticas puede ejercer una notable influencia sobre la facilidad de
puesta en obra y la consolidación del hormigón después del desmoldeo y por consiguiente, sobre la calidad del hormigón y su
durabilidad.
Es fundamental que el tipo de estructura elegido para el encofrado y su apuntalamiento, sea el adecuado. Debe tenerse en
cuenta que la mayor parte de los defectos y accidentes registrados, se deben a utilización de estructuras no adecuadas.
Especial atención debe prestarse al estudio y realización de la estanquidad de las juntas entre los distintos elementos del
encofrado o molde y eventualmente, entre le encofrado y el hormigón ya endurecido. Dicha estanquidad puede asegurarse
mediante uniones adecuadamente estudiadas. En determinados casos, resulta necesario utilizar cubrejuntas.
Al proyectar un encofrado o molde, deben tenerse en cuenta las condiciones exigidas a los paramentos (aspecto,
compatibilidad con el revestimiento previsto, etc.). Estas condiciones, desempeñan un papel esencial en la elección de la
textura de las superficies de los encofrados y moldes.
Debe prestarse especial atención a la realización de los nudos de enlace, con el fin de asegurar en todas las fases
constructivas el equilibrio estático de las cimbras, puntales y encofrados, la correcta transmisión de esfuerzos y la resistencia al
pandeo y al vuelco.
Los calzos o tacos que queden embebidos en el hormigón, no deben perjudicar la durabilidad de éste ni el aspecto de los
paramentos (por ejemplo, dando paso al agua o produciendo manchas de óxido).
Para la formación de huecos interiores (por ejemplo, aligeramientos en una losa) se pueden utilizar encofrados a base de
elementos perdidos, que no deben perjudicar posteriormente al correcto comportamiento de la estructura.
Cuando la luz de un elemento sobrepase los 6 m, se recomienda disponer las cimbras y encofrados o moldes, de manera que,
una vez retirados y cargada la pieza, ésta presente una ligera contra flecha (del orden del milésimo de la luz), para conseguir
un aspecto agradable.
La magnitud de las contra flechas eventualmente necesarias, debe especificarlas el proyectista de la estructura.
Como ejemplos de hormigones especiales, pueden citarse los siguientes: hormigón proyectado mediante aire comprimido;
hormigón constituido por mortero inyectado sobre los áridos, y hormigones vertidos bajo el agua. Algunos hormigones
(hormigones bombeados, hormigones con retardadores o fluidificantes) producen empujes superiores a los originados por los
hormigones normales. Esta circunstancia es necesario tenerla en cuenta al proyectar los encofrados.
11.1 Dosificación
La elección de los componentes del hormigón y su dosificación, debe permitir cumplir las
exigencias relativas a:
- las características especificadas para el hormigón endurecido (resistencia a compresión.
aspecto, etc.).
- la durabilidad, teniendo en cuenta la agresividad del ambiente en relación con el
hormigón y las armaduras. En particular, debe limitarse el contenido total de materias
perjudiciales (suma de contenidos de todos los componentes).
- las características del hormigón fresco, especialmente su consistencia, en función de los
métodos de fabricación, transporte y puesta en obra.
- las consecuencias del tratamiento previsto para el hormigón (curado), en el ambiente en
que vaya a ejecutarse.
El hormigón se dosificará con arreglo a los métodos que se estimen oportunos, respetando
siempre las dos (2) limitaciones siguientes:
a) La cantidad mínima de cemento, por metro cúbico de hormigón, será de 200 kg, en el
caso de hormigones ligeramente armados y de 250 kg, en el caso de hormigones
normalmente armados.
b) La cantidad máxima de cemento, por metro cúbico, será de 400 kg. En casos
excepcionales, previa justificación experimental y autorización expresa del Director de
obra, se podrá superar dicho límite.
En los casos en que el constructor pueda justificar por experiencias anteriores, que con los
materiales, dosificación y proceso de ejecución previstos, es posible conseguir un hormigón
que posea las condiciones anteriormente mencionadas y, en particular la resistencia exigida,
podrá prescindir de los citados ensayos previos.
Comentario
La consistencia del hormigón es una característica esencial del hormigón fresco (véase el comentario a 3.7).
Para determinar la dosificación más conveniente se tendrán en cuenta, no sólo las resistencias mecánicas que deban
obtenerse sino también los posibles riesgos de deterioro del hormigón o las armaduras a causa del ataque de agentes
exteriores.
La cantidad mínima de cemento necesario por metro cúbico de hormigón depende en particular, del tamaño de los áridos:
debiendo ser más elevada a medida que disminuye dicho tamaño.
El peligro de emplear mezclas muy ricas en cemento, reside en los fuertes valores que, en tales casos, pueden alcanzar la
retracción y el calor de fraguado en las primeras edades. No obstante, si se atiende cuidadosamente a otros factores que
también influyen en estos fenómenos, tales como el tipo y categoría del cemento, la relación agua/cemento, el proceso de
curado, etc., es posible emplear proporciones más elevadas de cemento, efectuando las comprobaciones experimentales
correspondientes. Por ello se admite rebasar la cifra de 400 kg en circunstancias especiales, en las que, como ocurre en
ciertos casos de prefabricación, se cuidan y controlan al máximo todos los detalles relativos a los materiales, granulometrías,
dosificación, ejecución y curado final.
Aún en los casos excepcionales, no es aconsejable una dosificación de cemento superior a los 500 kg/m 3.
Si se sabe que los áridos que van a utilizarse pueden influir de forma no habitual en alguna de las características del hormigón,
tales como su resistencia, densidad, retracción, deformaciones higrométricas, coeficiente de dilatación térmica, módulo de
deformación longitudinal, durabilidad, etc., será preciso tener en cuenta esta circunstancia al estudiar la dosificación del
hormigón. Así, por ejemplo, ciertos basaltos y dolomitas, disminuyen de volumen al secarse. Como consecuencia, un hormigón
fabricado con estos áridos, pueden tener un coeficiente de retracción superior al correspondiente a los hormigones normales.
Los áridos destinados a la fabricación de hormigones están constituidos por mezclas de granos de diferentes tamaños. Según
los tamaños y proporción de los mismos en estas mezclas, se obtienen distintas granulometrías, las cuales están sujetas a
determinadas especificaciones. Para lograr, de forma satisfactoria, la granulometría deseada o prescrita, dichas mezclas, un
general, deben prepararse partiendo de grupos de áridos, clasificados por tamaños, con una pequeña diferencia de tamaño
dentro de cada grupo.
Los principales aspectos que deben tenerse en cuenta para la determinación de la granulometría más adecuada son los
siguientes:
a) Contenido óptimo de cemento y débil proporción de agua. Desde este punto de vista, resulta útil y ventajoso preparar
mezclas relativamente pobres en arena, que contengan una gran proporción de áridos gruesos y una pequeña cantidad
de huecos intersticiales.
b) El hormigón no debe disgregarse durante su transporte, puesta en obra y compactación. Debe poder ser colocado con
facilidad utilizando los dispositivos previstos, y debe alcanzar una textura compacta una vez terminada su fabricación.
Esta exigencia requiere un contenido óptimo de granos finos y. por consiguiente, resulta parcialmente contradictoria con lo
expuesto en el punto a) anterior. La granulometría óptima en cada caso depende, entre otras variables, de las condiciones
del transporte y puesta en obra, del tipo de elementos estructurales que vayan a construirse y de las características de los
áridos de que se disponga (por ejemplo: forma de los granos, calidad de las superficies, tamaños existentes, etc.).
c) En cada caso, el tamaño máximo más conveniente del árido depende entre otras causas de las dimensiones del elemento
estructural, de las distancias entre armaduras, y de las condiciones del transporte y puesta en obra.
La granulometría de los áridos puede definirse mediante curvas granulométricas y, en caso necesario, con la ayuda de
coeficientes que caracterizan la distribución granulométrica o la cantidad de agua precisa. Puede también resultar suficiente el
especificar la relación entre áridos finos y gruesos, indicando las exigencias particulares relativas a las granulometrías de
ambos tipos de áridos. En todos los casos, son las proporciones de los diferentes tamaños de árido, las que deben fijarse para
determinar la composición de las mezclas de áridos.
Se distinguen dos (2) tipos de granulometría: continua y discontinua. Una granulometría continua, comprende todos los
tamaños sucesivos de áridos, desde el más fino al más grueso. La discontinua, corresponde a una mezcla en la que falta uno o
varios tamaños intermedios.
Tanto para las granulometrías continuas como para las discontinuas, los áridos, en general, deberán ser por lo menos de dos
tamaños. A este respecto, los finos no se consideran como tamaño de áridos. Cuando sólo se utilizan dos tamaños, se
recomienda que uno de ellos esté comprendido entre 8 mm y 2 mm.
Para que el hormigón tenga una textura compacta y pueda colocarse fácilmente en obra, debe contener una proporción
adecuada de finos. Esto es particularmente importante, cuando sea preciso transportar el hormigón a largas distancias o
mediante canaletas: cuando se trate de elementos de pared delgada y fuertemente armados, y cuando haya de obtenerse un
hormigón estanco.
Se consideran como finos todos los componentes cuyo tamaño no excede de 0,15 mm. Dentro de los finos se incluyen, el
cemento, los áridos finos y, en su caso, los aditivos y adiciones. El contenido de granos inferiores a 0,125 mm tiene una
importancia especial. Cuando el contenido de cemento es pequeño y la arena sólo tiene una débil proporción de finos, puede
resultar suficiente añadir elementos minerales finos que no sean nocivos para el hormigón.
Cuando se utilizan aditivos con carácter de aireantes, resulta útil y necesario que exista una menor proporción de finos. En
general, puede admitirse que un 1 % (10 L) de poros, sustituyen aproximadamente, a un volumen absoluto de 5 L de finos por
metro cúbico de hormigón compactado.
Es fundamental limitar el contenido de materiales finos inertes, ya que una excesiva proporción de éstos, exige aumentar la
cantidad de agua necesaria y ello puede, debido a la elevación de la relación agua/cemento, influir desfavorablemente en la
resistencia al hielo, deshielo, a los ataques químicos y a la abrasión, e incluso en la resistencia del hormigón.
Por otra parte, la relación agua/cemento necesaria, depende de las características que se exijan al hormigón, y debe
determinarse mediante ensayos previos. No obstante, con respecto a la protección de las armaduras, frente a la corrosión,
debe señalarse que el valor lineal real de la relación agua/cemento no debe exceder del 0,70 si se trata de ambientes
interiores, ni del 0,65 en ambientes exteriores no agresivos.
En el case le ambientes propicios para la corrosión de las armaduras; cuando se utilicen aceros sensibles a la corrosión: o si el
ambiente resulta agresivo para el hormigón, puede resultar necesario, o al menos recomendable, utilizar una relación
agua/cemento inferior.
Cuando se trate de fabricar hormigones de características especiales, es decir, que además de una determinada resistencia a
compresión, deban poseer otras características tales como: resistencia elevada frente a la penetración de agua, alta
resistencia a la helada y a los efectos de las sales anticongelantes: alta resistencia frente a los ataques químicos: alta
resistencia a la abrasión o a temperaturas elevadas: o cuando se trato de hormigones destinados a ser utilizados bajo el agua
o como hormigones vistos, habrá que tener en cuenta especificaciones suplementarias, Estas especificaciones deberán fijarse
en función de las circunstancias locales, las posibilidades técnicas, y determinadas experiencias especiales.
En todos estos casos es aconsejable documentarse recurriendo a la consulta de publicaciones especializadas o al dictamen de
especialistas idóneos.
11.2 Fabricación
Para la fabricación del hormigón, el cemento se medirá en peso y los áridos en peso o en
volumen, si bien este último sistema no es aconsejable, por las fuertes dispersiones a que
da lugar.
La temperatura del hormigón fresco, en tanto no se utilice, no debe exceder, a ser posible,
de los 30 ºC, ni ser inferior a los 5 ºC. Si los áridos estuviesen helados, deberán
descongelarse totalmente antes o durante el amasado.
Si la temperatura del hormigón fresco excede de 30 ºC, como ocurre por ejemplo en el caso
de un amasado con vapor, o en climas cálidos, puede resultar necesario adoptar
precauciones para poder lograr una completa compactación del hormigón (por ejemplo,
añadir un aditivo retardador de endurecimiento, elegir un cemento especialmente apto para
ser utilizado en estas condiciones, etc.). Además, será preciso evitar, mediante un curado
apropiado, que el hormigón joven se deshidrate o enfrié demasiado rápidamente. El
amasado con vapor, requiere aparatos especiales y una adecuada experiencia.
La composición del hormigón fresco, no debe sufrir modificación alguna, una vez sacado de
la amasadora.
No se mezclarán masas frescas en las que se utilicen tipos diferentes de cemento. Antes de
comenzar la fabricación de una mezcla con un nuevo tipo de cemento, deberá limpiarse
perfectamente la hormigonera.
Comentado
Se recomienda efectuar la dosificación de los componentes de las mezclas, con las consiguientes tolerancias:
Para medir en volumen los áridos, deben utilizarse recipientes de poca sección y mucha altura, con objeto de introducir el
mínimo error posible en las medidas.
Debe prohibirse, terminantemente, la colocación de agua en la amasadora, por medio de mangueras o recipientes cuya
capacidad no sea exactamente conocida.
Por razones de homogeneidad del hormigón resultante, es aconsejable verter los materiales, dentro de la hormigonera, en el
siguiente orden:
Cuando la importancia de la obra lo permita, se recomienda emplear centrales automáticas dosificadoras en peso de todos los
materiales, con técnico especializado a su frente, apoyado en sus decisiones por un laboratorio de obra que compruebe todos
los extremos con influencia sobre los resultados, y calcule las correcciones necesarias en cada caso: especialmente en lo que
se refiere a las variaciones de calidad del cemento empleado y a la cantidad de agua que contengan los áridos en el momento
de entrar en la hormigonera.
El tiempo que debe durar el amasado depende, principalmente, de la naturaleza y composición del hormigón, de su resistencia
y de las características, capacidad y estado de la amasadora. Dicho tiempo puede reducirse a menos de 1 min si se utilizan
hormigoneras especiales en las que esté debidamente comprobado que su eficacia de mezclado permita efectuar tal
reducción. Por el contrario, con las hormigoneras que corrientemente se emplean en las obras, el minuto es el tiempo mínimo
admisible, recomendándose aumentarlo, en función del tamaño de la hormigonera, en tantas veces 15 s como fracciones de
400 L, de exceso sobre los 750 L, tenga la capacidad de la máquina utilizada.
Por otra parte, conviene tener en cuenta que los hormigones para vibrar son los que más aumentan de resistencia con un buen
amasado: por lo que, en estos casos, puede ser interesante incrementar el tiempo de batido hasta 2 min o 3 min.
Por todo ello, es en general recomendable que la capacidad de producción del conjunto de las hormigoneras existentes en la
obra resulte holgada con relación a la velocidad de hormigonado prevista, con el fin de que se pueda prolongar el tiempo de
amasado.
No se colocarán en obra capas o tongadas de hormigón cuyo espesor sea superior al que
permita una eficaz compactación de la masa. Como norma general, se recomienda que
dicho espesor no exceda de los 50 cm.
En el caso de piezas de gran volumen, se adoptarán las medidas oportunas para evitar los
efectos perjudiciales que puede ocasionar el calor desprendido durante la hidratación del
cemento.
Comentario
Conviene que la duración del transporte sea la menor posible para evitar la disgregación de la masa, así como los peligros de
desecación y principio de fraguado. Por ello, como norma general, no debe transcurrir más de una hora entre la fabricación del
hormigón y su puesta en obra y compactación. Pero incluso este plazo resulta excesivo, si no se toman precauciones
especiales cuando se emplean cementos de fraguado rápido o cuando se trata de hormigones de baja relación agua/cemento,
tales como los destinados a una compactación por vibrado.
Mientras que, prácticamente, cualquier tipo de hormigón puede ser transportado en vagonetas apropiadas o carretillas, el que
vaya a ser bombeado a través de mangueras, deberá reunir determinadas condiciones en cuanto a su composición y
consistencia. En estos casos, es preciso comprobar, mediante ensayos previos y ensayos de bombeo, que la composición
prevista para el hormigón es la apropiada. Conviene que exista una proporción, lo más elevada posible, de áridos
redondeados. El contenido de finos debe elegirse de tal forma que el hormigón resultante tenga una buena cohesión.
La consistencia del hormigón fresco, debe estar comprendida; entre la plástica y la fluida. En tiempo caluroso y cuando las
mangueras sean de gran longitud, puede ser conveniente utilizar retardadores de fraguado. La presencia de una elevada
cantidad de poros de aire ocluido, puede hacer más difícil el bombeo.
Las mangueras o conductos utilizados, no deben desprender sustancias que puedan resultar perjudiciales para el hormigón.
Así, por ejemplo, los conductos de aluminio pueden provocar la formación de burbujas de hidrógeno y, por consiguiente,
afectar a la resistencia del hormigón.
El hormigón conducido mediante bandas transportadoras, deberá poseer también una buena cohesión. Conviene que en el
lugar de descargo existan dispositivos adecuados, por ejemplo, reglas vibrantes, para mantener la homogeneidad del
hormigón.
Debe tenerse en cuenta que la impulsión por bomba, el empleo de camiones con cuba rotatoria y otros procedimientos
especiales, pueden suprimir algunos inconvenientes del transporte, pero no todos. Por tanto, se recomienda que una vez en
marcha el sistema elegido, se compruebe que efectivamente el hormigón llega al sitio de vertido en las condiciones deseadas.
En cualquier caso siempre que sea posible, las probetas de control se fabricarán en el lugar de puesta en obra y no a la salida
de la hormigonera, con objeto de que el hormigón, al resultar así afectado por las posibles variaciones ocasionadas durante el
transporte, ofrezca una muestra verdaderamente representativa del material utilizado en obra.
Como las características de la masa varían del principio al fin de cada descargo de la hormigonera y si se quiere conseguir una
buena uniformidad, no es conveniente el dividir, para el transporte, una misma amasada en distintos recipientes.
El vertido del hormigón en caída libre, si no se realiza desde pequeña altura, produce inevitablemente, la disgregación de la
masa. Por tanto, si la altura es apreciable, del orden de los dos metros, deben adoptarse disposiciones apropiadas para evitar
que se produzca el efecto mencionado. En general, el peligro de disgregación es mayor cuanto más grueso es el árido y
menos continua su granulometría; y sus consecuencias son tanto más graves cuanto menor es la sección del elemento que se
trata de hormigonar.
Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, para el hormigonado de pilares o muros de gran altura, por ejemplo, habrá
que utilizar conductos que desemboquen cerca del lugar definitivo en que haya de colocarse el hormigón.
El vertido debe hacerse por tongadas, lo más uniformes posible, cuyo espesor dependerá del método de compactación
previsto. El vertido en grandes montones para su posterior distribución por vibración, no debe permitirse, ya que puede dar
lugar a segregación.
Para evitar la aparición de fisuras horizontales por diferencia de retracción, el vertido debe hacerse de forma lo más continua
posible, con el objeto de que la compactación pueda unir, completamente, el hormigón que se vierte, con la tongada
anteriormente compactada.
Es recomendable que las zapatas se hormigones en una operación continua y que, antes de proceder al hormigonado de los
elementos que vayan a apoyar sobre ellas, se deje endurecer el hormigón, al menos durante 12 h. También se debe dejar
transcurrir un plazo análogo, desde el hormigonado de pilares y muros, hasta el de las vigas y losas que en ellos se apoyen.
En las vigas, es conveniente realizar el vertido por capas horizontales, de espesor uniforme en toda su longitud. En el caso de
vigas T, conviene hormigonar simultáneamente el nervio y la losa de cabeza. Si ello no es posible, se hormigonará primero el
nervio y después la losa en todo su espesor; pero, en este caso, se deberá colocar armadura adicional para absorber el
esfuerzo rasante que se producirá en la superficie de contacto.
El hormigonado de las losas, conviene hacerlo por franjas de ancho tal que, al colocar el hormigón de la franja siguiente, no se
haya iniciado aún el fraguado de la anterior.
11.3.2 Compactación
Comentario
En el comentario a 3.2, se índica que la resistencia a compresión de un hormigón es un índice de sus restantes cualidades;
pero debe llamarse la atención sobre el hecho de que esto es así, únicamente si se trata de hormigones bien compactados
pues, en caso contrario, pueden presentarse defectos (por ejemplo, excesiva permeabilidad) que no resultan debidamente
reflejados en el valor de la resistencia.
Como, por otra parte, al fabricar las probetas para los ensayos de laboratorio con arreglo al correspondiente método de
ensayo, el hormigón resulta perfectamente compactado, la consolidación en obra del hormigón deberá realizarse con igual o
mayor intensidad que la utilizada para la fabricación de dichas probetas.
Según la consistencia del hormigón fresco y la forma del elemento estructural que se hormigona, la compactación puede
hacerse por diversos métodos, tales como: vibrado, picado, apisonado, golpeando el encofrado, etc.
Por regla general, puede considerarse que se ha conseguido una buena compactación, cuando la superficie superior
hormigonada adquiere un aspecto continuo y, si se continúa la compactación, sólo aparecen unas pocas burbujas de aire.
Los hormigones de consistencia seca, plástica o blanda, deben compactarse, en general, por vibración. Los de consistencia
muy blanda o fluida, se compactan normalmente por picado o, si no existe riesgo de segregación, mediante un ligero vibrado.
La compactación resulta más difícil, cuando el árido del hormigón encuentra un obstáculo para que sus granos alcancen la
ordenación que corresponde a la máxima compacidad compatible con su granulometría. Por esta causa, el proceso de
compactación debe prolongarse junto a los fondos y paramentos de los encofrados y, especialmente, en los vértices y aristas,
hasta eliminar todas las posibles coqueras.
En el caso de vigas, cuando se emplee una consistencia adecuada para compactar por picado, se recomienda efectuar éste en
dirección normal al frente de la masa.
En general, se recomienda el empleo de vibradores, ya que estos aparatos permiten el uso de hormigones con menos agua y
dotados, por tanto, de mejores propiedades que los de consistencia adecuada para picado con barra, incluso a igualdad de
resistencia mecánica.
Si se emplean vibradores de superficie, estos deberán aplicarse corriéndolos con movimiento lento, da tal modo que la
superficie quede totalmente húmeda.
Si se utilizan vibradores internos, su frecuencia de trabajo no debe ser inferior a 6 000 ciclos por minuto. Estos vibradores
deben sumergirse rápido y profundamente en la masa, cuidando de retirar la aguja con lentitud y a velocidad constante.
Cuando se hormigone por tongadas, conviene introducir el vibrador hasta que la punta penetre en la capa subyacente,
procurando mantener el aparato vertical o ligeramente inclinado.
Los valores óptimos, tanto de la duración del vibrado como de lo distancia entre los sucesivos puntos de inmersión, dependen
de la consistencia de la masa, de la forma y dimensiones de la pieza, y del tipo de vibrador utilizado; no siendo posible, por
tanto, establecer cifras de validez general. Como orientación, se indica que la distancia entre puntos de inmersión, debe ser la
adecuada para producir, en toda lo superficie de la masa vibrada, una humectación brillante; siendo preferible vibrar en
muchos puntos por poco tiempo a vibrar en pocos puntos más prolongadamente.
Se pondrá especial cuidado en evitar que la aguja del vibrador entre en contacto con las armaduras, sobre todo, en las últimas
etapas del vibrado, pues, ello daría lugar a que quedasen huelgos alrededor de las barras.
Si se emplean vibradores unidos a los moldes o encofrados, tales aparatos deberán sujetarse firmemente y distribuirse en
forma adecuada para que su efecto se extienda a toda la masa.
Se recomienda que, cuando el procedimiento de compactación que vaya a utilizarse sea el vibrado, no se inicie el vertido del
hormigón sin que existan en obra, por lo menos, dos vibradores en perfecto estado de uso.
Un hormigón ya compactado, puede mejorarse posteriormente mediante una nueva compactación (vibrado posterior o
revibrado), ya que al ser sometido de nuevo a vibración vuelve a hacerse fluido. Este procedimiento resulta útil cuando se
necesita eliminar fisuras de retracción o de asiento o los huecos que hayan podido quedar alrededor de las armaduras
horizontales.
No obstante, debe tenerse en cuenta que la velocidad de fraguado y, por consiguiente, el momento óptimo para efectuar el
revibrado, depende de la naturaleza del hormigón y de las condiciones ambientales. Por ello, siempre que se vaya a utilizar
este método de compactación, será imprescindible realizar los correspondientes ensayos previos para determinar cuándo debe
procederse a su aplicación.
Comentario
Como en un código de carácter general no es posible dar prescripciones para todos los casos que en la realidad pueden
presentarse, cuando se trata de técnicas especiales se remite a las normas de buena práctica. Ello es lógico, además,
teniendo en cuenta que estas técnicas se encuentran en continua evolución.
Las juntas de hormigonado que deben en general estar previstas en el proyecto y figurar en
los planos de ejecución, se situarán en dirección lo más normal posible a la de las tensiones
de compresión y allí donde su efecto sea menos perjudicial; alejándolas, con dicho fin, de
las zonas en las que la armadura esté sometida a fuertes tracciones. Se les dará la forma
apropiada, mediante tableros u otros elementos que permitan una compactación que
asegure una unión lo más íntima posible entre el antiguo y el nuevo hormigón.
Si el plano de una junta resulta mal orientado, debe destruirse la parte de hormigón que sea
necesario eliminar para dar a la superficie la dirección apropiada.
Antes de reanudar el hormigonado, se limpiará la junta de toda suciedad o árido que haya
quedado suelto; se retirará la capa superficial de mortero, dejando los áridos al descubierto,
y se comprobará, si así se especifica, que su rugosidad es la apropiada. Para todo ello, se
aconseja utilizar chorro de arena o cepillo de alambre, según que el hormigón se encuentre
más o menos endurecido, pudiendo emplearse también, en este último caso, un chorro de
agua y aire.
El hormigón seco más antiguo contra el cual va a verterse el hormigón fresco, deberá
humedecerse antes de continuar el hormigonado, para reducir al mínimo el efecto perjudicial
que la retracción de fraguado del hormigón joven puede ocasionar en la superficie de
contacto entre ambos hormigones y evitar además la pérdida de agua en la masa que va a
colocarse. Sin embargo, en el instante en que vaya a proseguirse el hormigonado, la
superficie del hormigón antiguo deberá estar lo suficientemente seca para permitir una
buena adherencia entre ambos hormigones.
Se prohíbe hormigonar directamente sobre o contra superficies de hormigón que hayan
sufrido los efectos de heladas. En este caso deberán eliminarse previamente las partes
dañadas por el hielo.
Si la junta se establece entre hormigones fabricados con cementos de distinto tipo, antes de
hacer el cambio de hormigón se limpiarán cuidadosamente los utensilios de trabajo.
Comentario
Se llaman juntas de hormigonado, a las superficies en las cuales debe suspenderse el hormigonado, por razones de la
tecnología constructiva. Como estas juntas tienen, habitualmente, una débil resistencia a tracción y a esfuerzo cortante y
pueden, en consecuencia, reducir la capacidad resistente del elemento en la zona en que se forman, conviene reducir al
mínimo su número. Si no se ejecutan de forma adecuada, se corre el riesgo de que el hormigón, en la zona de la junta, no
resulte satisfactoriamente estanco; con lo cual se debilitarla la protección de las armaduras frente a la corrosión.
Por todas estas razones, las juntas de hormigonado, dentro de lo posible, deberán disponerse en zonas en las cuales las
acciones que habrán de actuar vayan a ser poco elevadas, o bien en los lugares en los que se haya previsto la construcción de
una junta, por otras causas (por ejemplo, junta de dilatación).
En el caso de estructuras sumergidas, se evitarán juntas de hormigonado horizontales, en las zonas de variación del nivel de
agua.
En la sección en que haya de detenerse el hormigonado, es conveniente utilizar, como encofrado, una lámina de metal
desplegado. La malla así formada, será lo suficientemente tupida para que se pueda vibrar perfectamente incluso en las
inmediaciones de la superficie de detención del hormigonado, sin que se produzca una pérdida excesiva de lechada de
cemento. Si a pesar de estas precauciones, quedasen huecos detrás de la lámina de metal desplegado, será necesario retirar
ésta y eliminar las partes friables de la superficie libre del hormigón.
En la práctica, se han obtenido buenos resultados mediante la impregnación de juntas con ciertos productos sintéticos, como
por ejemplo algunas resinas epoxi.
Respecto al contacto entre hormigones fabricados con distintos tipos de cemento, conviene llamar la atención sobre diversos
puntos:
a) En lo que se refiere al hormigón, se recomienda evitar el contacto de masas fraguadas y endurecidas, hechas con cementos
de distintos tipos, sobre todo si uno de los hormigones contiene componentes nocivos para el otro, y existe a posibilidad de
acceso de humedad a la zona de contacto entre ambos. A plazo más o menos diferido, puede tener lugar entonces, la
desintegración de uno de los cementos, por reacciones con cambio de volumen.
b) En lo que se refiere a la armadura, el simple hecho de que distintas partes de la misma esté en contacto con diferentes
clases de hormigones, no genera sobre el acero suficiente diferencia de potencial para desencadenar una corrosión; por lo
que no han de tenerse más cuidados que, el fabricar un hormigón de buena calidad, ejecutar perfectamente las juntas de
hormigonado y evitar que la corrosión comience por otras causas.
Para casos como los mencionados, se aconseja recurrir a la bibliografía sobre el tema o al dictamen de especialistas idóneos.
En el capitulo 14 y su correspondiente comentario, se hace referencia a diversos aspectos relacionados con la incompatibilidad
de cementos.
Si no es posible garantizar que con las medidas adoptadas, se consiga evitar dicha pérdida
de resistencia, se realizarán los ensayos de información (véase 16.5.5), necesarios para
conocer la resistencia realmente alcanzada; adaptándose, en su caso las medidas
oportunas.
Se prohíbe verter el hormigón sobre elementos (armaduras, moldes, etc.) cuya temperatura
sea inferior a 0 ºC.
Cuando el hormigonado se realice en ambiente frío, con riesgo de heladas, podrá utilizarse
para el amasado, sin necesidad de adoptar precaución especial alguna, agua calentada
hasta una temperatura de 40 ºC, e incluso calentar previamente los áridos.
Comentario
El constructor deberá estar informado de las temperaturas límites (función de la situación de la obra, espesores de los
elementos y naturaleza del cemento utilizado), fuera de las cuales debe interrumpirse el hormigonado o no autorizarse su
iniciación, a no ser que se adopten medios y procedimientos eficaces para evitar efectos perjudiciales.
En ningún caso el hormigón debe quedar expuesto a la helada antes de haber alcanzado la resistencia adecuada. Hay que
tener en cuenta que las bajas temperaturas retrasan el endurecimiento de la pasta de cemento. En consecuencia, la helada
puede dañar permanentemente al hormigón joven, ya que el agua contenida en los poros puede congelarse y dañar la textura
del hormigón.
El peligro de que se hiele el hormigón fresco, es tanto mayor cuanto mayor es su contenido en
agua. Por ello se recomienda que, en estos casos, la relación agua/cemento sea lo más baja
posible.
Por el contrario, no debe olvidarse que la reacción química del agua con el cemento engendra calor y que éste aumenta al
elevarse la dosificación en cemento, así como con el empleo de cemento de alta resistencia inicial. El calor originado durante el
fraguado, puede llegar a ser importante cuando la masa del hormigón es grande; por el contrario, como es lógico disminuye
cuando se trata de piezas delgadas.
Por consiguiente, en este último caso, es preciso extremar las medidas de protección contra las bajas temperaturas. Estas
medidas deberán preverse con la antelación suficiente.
Cuando se emplea agua caliente, conviene prolongar el tiempo de amasado, para conseguir una buena homogeneidad de la
masa, sin formación de grumos.
Por último, y a titulo puramente indicativo, a continuación se detallan las medidas que pueden adoptarse en casos especiales:
- para temperaturas del ambiente comprendidas entre + 5 ºC y 0 ºC, no se utilizaran materiales helados. A este respecto
debe tenerse en cuenta que no basta deshacer los montones de áridos congelados para que éstos se deshielen. Se
recomienda calentar el agua de amasado y los áridos. El hormigón, después de vertido, deberá protegerse contra la
helada.
- entre 0 ºC y - 5 ºC, deberán calentarse los áridos y el agua. Como en el caso anterior, es preciso proteger el hormigón
después del vertido.
- por debajo de - 5 ºC, se suspenderá el hormigonado, o se realizará la fabricación del hormigón y el hormigonado, en un
recinto que pueda calentarse.
11.6 Hormigonado en tiempo caluroso
Los materiales almacenados con los cuales vaya a fabricarse el hormigón y los encofrados o
moldes destinados a recibirlo, deberán estar protegidos del soleamiento.
Una vez efectuada la colocación del hormigón, se protegerá éste del sol y especialmente del
viento, para evitar que se deseque.
Comentario
En tiempo caluroso pueden resultar desfavorablemente afectadas las características del hormigón.
Las elevadas temperaturas aceleran el fraguado, aumentan la velocidad de hidratación y en general, la necesidad de agua.
Además pueden dificultar la trabajabilidad del hormigón, reducir su resistencia final y contribuir a la figuración, por retracción
del hormigón joven.
En gran parte pueden evitarse los efectos nocivos de las elevadas temperaturas, adoptando medidas adecuadas tales como
utilizar aditivos retardadores, enfriar la masa de hormigón, aplicar un curado conveniente inmediatamente después de vertido el
hormigón, etc.
Para reducir la temperatura de la masa de hormigón, se recomienda recurrir al empleo de agua fría o hielo.
Cuando el hormigonado se efectúe a temperatura superior a los 40 °C, será necesario regar continuamente las superficies del
hormigón durante diez días por lo menos, o tomar otras precauciones especiales, para evitar la desecación de la masa durante
su fraguado y primer endurecimiento.
Una vez puesto en obra el hormigón y en tanto éste no haya adquirido la resistencia
suficiente deberá protegerse contra las influencias que puedan perjudicarle y especialmente
contra:
Por otra parte, durante el fraguado y primer endurecimiento del hormigón, para que pueda
efectuarse la necesaria hidratación de todo el volumen de la masa hasta alcanzar los
paramentos de la pieza, y con el fin de evitar los daños que pueden originarse por una
retracción prematura y demasiado rápida. es imprescindible proteger el hormigón contra la
desecación, lo más pronto posible después de supuesta en obra, adoptando para ello las
medidas adecuadas que se empezarán a aplicar tan pronto como el hormigón haya
endurecido lo suficiente para que su superficie no resulte afectada y se prolongarán durante
el plazo que establezca el Pliego de Especificaciones Técnicas, en función del tipo, clase y
categoría del cemento, de la temperatura y grado de humedad del ambiente, de las
características exigidas al hormigón, etc.
El curado podrá realizarse manteniendo húmedas las superficies de los elementos de
hormigón mediante riego directo que no produzca deslavado, o utilizando un material
adecuado que no contenga sustancias nocivas para el hormigón y sea capaz de retener la
humedad. El agua utilizada en estas operaciones deberá poseer las cualidades exigidas en
2.3.
El curado por aportación de humedad, podrá sustituirse por la protección de las superficies
mediante recubrimientos plásticos u otros tratamientos adecuados, siempre que tales
métodos, especialmente en el caso de masas secas ofrezcan las garantías que se estimen
necesarias para lograr durante el primer periodo de endurecimiento, la retención de la
humedad inicial de la masa.
En general el proceso de curado debe prolongarse hasta que el hormigón haya alcanzado,
como mínimo, el 70 % ce su resistencia de proyecto.
Comentario
De las distintas operaciones necesarias para la ejecución de un cemento de hormigón, el proceso de curado es uno los más
importantes por su influencia decisiva en la resistencia y demás cualidades del hormigón resultante.
Como término medio conviene prolongar el proceso de curado durante 7 días, debiendo aumentarse este plazo en ambiente
seco y caluroso, o cuando las superficies de las piezas hayan de estar en contacto con aguas o filtraciones salinas o
sulfatadas. En este último caso el citado plazo de siete días deberá aumentarse por lo menos en un 50 %.
Un buen procedimiento de curado consiste en cubrir el hormigón con sacos, arena, paja u otros materiales análogos, y
mantenerlos húmedos mediante riegos frecuentes. En estos casos, debe prestarse especial atención a que estos materiales
estén exentos de sales solubles, materia orgánica (resto de azúcar en los sacos, paja en descomposición, etc.), u otras
sustancias que, disueltas y arrastradas por el agua de curado, puedan alterar el fraguado y primer endurecimiento de la
superficie del hormigón.
En ciertos casos, por ejemplo si la relación agua/cemento es inferior a 0,40 resulta favorable un curado en ambiente húmedo.
En cambio, es favorable un curado sin adición de agua, si se necesita que cuando el hormigón es todavía joven, tenga una alta
resistencia a las heladas. De este modo, se evita que los conductos capilares de la masa del hormigón se llenen de agua, la
cual, al helarse y aumentar de volumen, podría provocar daños.
Aumentando dentro de ciertos limites la temperatura del hormigón durante el endurecimiento, se consigue generalmente elevar
la resistencia inicial del hormigón. En cambio, su resistencia final puede disminuir ligeramente, en relación con la que
alcanzaría al endurecer en estado normal.
Resulta fundamental que los elementos estructurales sometidos a tratamiento térmico, no puedan deshidratarse ni enfriarse
demasiado rápidamente.
Entre los distintos métodos de curado acelerado utilizables resultan especialmente aconsejables, sobre todo, en el caso de
elementos prefabricados, los procedimientos de curado por calor y entre éstos, el de curado al vapor. Cuando se utilicen estos
métodos la velocidad de calentamiento y enfriamiento deberá controlarse adecuadamente para evitar que el hormigón sufra
choques térmicos. El tratamiento no podrá iniciarse en tanto no haya transcurrido un determinado tiempo, denominado de
prefraguado.
Presenta también especial interés, el procedimiento de curado por inmersión, sobre todo, si el agua se mantiene a temperatura
adecuada y constante. En caso contrario, el tiempo de inmersión varía con la temperatura ambiente.
En el curado por calor, conviene tener en cuenta el concepto de “maduración”,es decir, el producto de la temperatura, en
grados centígrados, a que se somete la pieza, por el tiempo durante el cual actúa esta temperatura, si ésta es constante; o la
integral del gráfico temperatura-tiempo, en el caso de temperatura variable.
Se admite que para una misma calidad de hormigón, el efecto del curado será el mismo siempre que su maduración también lo
sea. Es decir, que distintas combinaciones de temperaturas y tiempos darán el mismo resultado, siempre que su producto sea
constante.
Como fuente calorífica para el curado por calor, se utiliza, principalmente, la calefacción eléctrica, o el agua o aceite calientes.
El proceso de curado al vapor, sólo podrá iniciarse una vez transcurrido el periodo de prefraguado, elevándose gradualmente
la temperatura a partir de este momento, hasta alcanzar la temperatura límite. Esta, se mantendrá durante un cierto plazo.
Finalizando el cual se hará descender, de forma continua hasta igualar la temperatura ambiente.
Cada cemento tiene una curva de curado ideal. Por ello no es posible dar reglas generales y conviene que antes de iniciar la
fabricación del hormigón se efectúen ensayos previos con los componentes que vayan a utilizarse y el tratamiento térmico
previsto. De esta forma, se podrán conocer los ritmos óptimos de aumento y descenso de la temperatura, así como el tiempo
de permanencia a la temperatura límite y el valor de la misma. En general el periodo de prefraguado oscila entre 2 h y 4 h: a
velocidad de calentamiento o enfriamiento no debe exceder de 20 ºC, por hora y la temperatura límite no debe ser superior a
80 ºC.
La presión del vapor y a temperatura, se mantendrán lo más constantes y uniformes posible a lo largo de la pieza y el recinto
de curado se conservará en todo momento saturado de humedad.
Con respecto al procedimiento de curado por inmersión, puede indicarse, a titulo puramente orientativo, que el tiempo de
inmersión oscilará entre 3 días y 7 días.
Para el caso de empleo de técnicas especiales de curado, se remite a las normas de buena práctica de tales técnicas, por
tratarse de procesos en evolución continua, para los que no es posible dar reglas generales.
Tanto los distintos elementos que constituyen los moldes o el encofrado (tableros laterales,
fondos como los puntales y cimbras, se retirarán de acuerdo con las fases previstas en el
proyecto, sin producir sacudidas ni choques en la estructura y aplicando fuerzas puramente
estáticas; recomendándose cuando los elementos sean de cierta importancia, el empleo de
cuñas, cajas de arena, gatos u otros dispositivos análogos, para lograr un descenso
uniforme de los apoyos.
El retiro de los puntales, debe hacerse respetando los plazos necesarios para que las parte,
de la estructura que dichos puntales soportan así como aquellas sobre las cuales ellos se
apoyan adquieran la resistencia suficiente. Además, en determinados casos será necesario
retrasar la retirada de los puntales, por exigencias de estabilidad general de la estructura
(arriostramientos).
Comentario
Se llama la atención sobre el hecho de que, en hormigones jóvenes, no sólo su resistencia sino también su módulo de
deformación, presenta un valor reducido: lo que tiene una gran influencia en las posibles deformaciones resultantes.
Conviene, en ocasiones, medir flechas durante el descimbramiento de ciertos elementos, como índice para decidir si se debe o
no continuar la operación e incluso si conviene o no disponer la realización de pruebas de carga de la estructura.
Se exige efectuar el descimbramiento de acuerdo con un programa previo debidamente estudiado, con el fin de evitar que la
estructura quede sometida, aunque sólo sea temporalmente durante el proceso de ejecución a tensiones no previstas en el
proyecto, que puedan resultar perjudiciales.
Los plazos entre la finalización del hormigonado y el desencofrado, dependen: del tipo de cemento, de la composición del
hormigón, del tipo y tamaño del elemento hormigonado, de las solicitaciones a las que éste habrá de verse sometido, y de las
condicionas atmosféricas.
En el caso de estructuras que inmediatamente después del desencofrado, deban soportar casi toda la carga de cálculo, como
ocurre en forjados que hayan de recibir las cargas originadas durante el hormigonado y endurecimiento de las losas de los
pisos superiores, antes de proceder al desencofrado habrá que adoptar precauciones especiales.
Para condiciones atmosféricas favorables (temperatura mínima superior a 5 ºC) y cuando se utilicen los procedimientos
normales de encofrado, se recomienda respetar los plazos mínimos de desencofrado que, a titulo puramente orientativo, se
indican en la tabla siguiente.
Tableros de Encofrado
Tipo de vigas y encofrado de muros y Apuntalamiento de vigas y losas de gran
s de
hormigón pilares luz
losas
Hasta H 25 4 días 10 28 días
días
H 35 3 días 8 20 días
días
H 45 2 días 5 10 días
días
H 55 1 días 3 6 días
días
Cuando se utilicen encofrados deslizantes o procedimientos análogos, o cuando las condiciones atmosféricas sean
especialmente favorables, se podrán reducir, prudentemente, los plazos señalados en la tabla 11 .8.
Cuando después de la colocación del hormigón, el tiempo haya sido transitoriamente frío (temperaturas mínimas comprendidas
entre 0 ºC y 5 ºC, el Director de Obra deberá examinar cuidadosamente la estructura que se vaya a desencofrar, para saber si
el hormigón ha adquirido suficiente resistencia o se hace necesario prolongar los plazos de desencofrado previstos.
Si durante el periodo de endurecimiento se hubieran producido heladas, los plazos de desencofrado deberán prolongarse, por
lo menos, durante un tiempo igual al de duración de las mismas.
Al reanudarse los trabajos después de las heladas y antes de cada desencofrado subsiguiente, deberá examinarse
detenidamente el hormigón para comprobar si ha fraguado y endurecido lo suficiente o si, por el contrario, simplemente está
duro por congelación.
Los puntales de seguridad, deberán mantenerse durante un plazo prudencial después del desencofrado. Como simple
orientación se indica que este plazo, en los casos normales, puede tomarse igual por lo menos, a:
En general, deberán desencofrarse los pilares antes que las vigas y éstas, antes que las losas. Los puntales de arcos y
cimbras y los encofrados de losas, deberán hacerse descender lentamente, mediante los oportunos dispositivos de
desencofrado (cuñas, cajas de arena, gatos, etc.). Con el objeto de evitar las trepidaciones no se permitirá retirar dichos
elementos por medio de golpes o forzándolos.
Finalmente sólo a titulo de orientación y con carácter general, se indica que pueden adoptarse los plazos de desencofrado o
descimbramiento deducidos de la siguiente fórmula.
j 400
⎛Q ⎞ 10
⎜ 0,5⎟ * T
⎝G ⎠
donde:
j = número de días
T = temperatura media, en ºC de las máximas y mínimas diarias durante los
días G =carga que actúa sobre el elemento, al descimbrar (incluido el peso propio)
Q = carga que actuará posteriormente (Q ± G = carga máxima total).
Esta fórmula es sólo aplicable a hormigones fabricados con cemento Pórtland y en el supuesto de que su endurecimiento se
haya llevado a cabo en condiciones normales.
12.1 Anclaje
12.1.1 Generalidades
Los anclajes extremos de las barras podrán hacerse por gancho, patilla, prolongación recta,
o cualquier otro procedimiento (como soldadura sobre otra barra. por ejemplo), garantizado
por la experiencia y que sea capaz de asegurar la transmisión de esfuerzos al hormigón, sin
peligro para éste.
A efectos de anclaje de las barras en tracción, para tener en cuenta el efecto de la fisuración
oblicua debida al esfuerzo cortante, se supondrá la envolvente de momentos flectores
trasladada paralelamente al eje de la pieza, en una magnitud igual al canto útil y en el
sentido más desfavorable (véase figura 12.1.1.a).
Figura 12.1.1.a
En el caso de que puedan existir efectos dinámicos, las longitudes de anclaje indicadas en
12.1.2 y 12.1.3, se aumentarán en 10 Ø.
Por el contrario, cuando la sección real del acero As,real, sea superior a la estricta As, las
longitudes de anclaje indicadas en 12.1.2 y 12.1.3, pueden reducirse en la relación A s/As,real,
no debiendo adoptar, para la longitud resultante valores inferiores al mayor de los tres (3)
siguientes:
a) 10 Ø
b) 15 cm
c) La tercera parte de la longitud correspondiente al caso en que no se aplique la
reducción.
Las longitudes de anclaje dependen de la posición que ocupan las barras en las piezas de
hormigón.
Comentario
Cuando se utilicen ganchos, debe tenerse en cuenta que tales dispositivos no son verdaderamente eficaces más que cuando
están cubiertos de un espesor suficiente de hormigón. Por ello, en el caso de vigas, es buena práctica inclinar el plano en que
se encuentran los ganchos con el fin de que queden rodeados de la mayor masa posible de hormigón (véase fig. 12.1.1 .b).
Figura 12.1.1.b
La sección en que deja de ser necesaria una barra debe calcularse teniendo en cuenta, tanto las solicitaciones normales como
las tangenciales. De una manera suficientemente aproximada, puede tenerse en cuenta el efecto de la solicitación tangencial,
trasladando la envolvente de las leyes de momentos flectores, paralelamente al eje de la pieza, en una magnitud igual al canto
útil y en el sentido más desfavorable, como se indica en las prescripciones.
a) Que en la longitud interesada por el anclaje, la tensión de adherencia es constante e igual al valor, medio que se define
convencionalmente.
b) Que en las partes curvas del anclaje se superpone a la adherencia un rozamiento entre el acero y el hormigón.
Estas hipótesis conducen, en el anclaje total por prolongación recta, a la siguiente ecuación de equilibrio:
As fyd = u ℓb
bm
dond
e:
As = área de la sección transversal de la
fyd = barra resistencia de cálculo del acero
u = perímetro de la barra
ℓb = longitud de anclaje recto
bm tensión media de adherencia
=
Despejando ℓb,
queda:
Ø f
lb 4 * yd
bm
Para barras corrugadas el valor de bm depende: del diámetro de la barra, de la calidad del hormigón y de la propia longitud de
anclaje, por lo que su formulación es complicada y se ha recurrido a la tabulación de las longitudes prácticas de anclaje en la
tabla 12.1.3.
La armadura transversal exigida en las prescripciones, tienen por objeto evitar:
- la fisuración longitudinal a que pueden dar lugar las tensiones transversales de tracción que se originan en las zonas de
anclaje.
- el desconchado del hormigón que puede ocasionar el apoyo del extremo de la barra comprimida.
Las barras transversales ya existentes (por ejemplo, la armadura de cortante), suelen ser suficientes para desempeñar esta
función.
Tratándose de barras trabajando a compresión, la armadura transversal debe rodear las barras, concentrándose en el extremo
del anclaje y rebasándolo en una longitud mínima igual a 4 .
Se prestará especial atención a las barras que terminen cerca de un ángulo entrante o que lleven anclajes curvos, sea cual sea
la forma de estos últimos.
Salvo justificación especial, las barras lisas que trabajen exclusivamente a compresión, se
anclarán por prolongación recta o patilla.
El gancho normal, para barras lisas, está formado (véase figura 12.1.2.a) por una
semicircunferencia de radio interior igual a 2,5 Ø, con una prolongación recta igual a 2 Ø. La
patilla normal, para barras lisas, está formada (véase figura 12.1.2.b) por un cuarto de
circunferencia de radio interior igual a 2,5 Ø, con una prolongación recta igual a 2 Ø.
En la figura 12.1.2.c, se indican las longitudes prácticas de anclaje que deben adoptarse
para las barras lisas, en los casos que se señalan.
Figura 12.1.2.c
Los valores de “n”, se dan en la tabla 12.1.2.:
Hormigón n
H 12,5 47
H 15 45
H 17,5 40
H 20 37
H 25 33
H 30, o 30
mayor
Comentario
Como norma general, es aconsejable disponer los anclajes en zonas en las que el hormigón no esté sometido a tracciones
importantes. Por esta causa, a veces, es obligado el empleo de anclajes a 45º o a 90º.
Los diámetros mínimos impuestos a los ganchos y patillas, tienen por objeto limitar las tensiones de compresión localizadas, en
el hormigón en contacto con la parte curva de la armadura. Debe tenerse en cuenta que, como consecuencia de la compresión
localizada, pueden aparecer tracciones en el hormigón, más perjudiciales que las compresiones originadas por el codo.
La patilla normal, para barras corrugadas, está formada (véase figura 12.1.3), a por un
cuarto de circunferencia de radio interior a 3,5 Ø, con una prolongación recta igual a 2 Ø.
Figura 12.1.3.a
La longitud práctica de anclaje, en prolongación recta ℓb, puede calcularse, para las barras
corrugadas, mediante las siguientes fórmulas:
para barras en posición
I:
fyk
l m Ø2 Ø 15 cm
bI 20
fyk
l 1,4mØ2 Ø 15 cm
bII 14
donde:
Ø = diámetro de la barra, en cm
m = coeficiente numérico, con los valores indicados en la tabla 12.1.3, en función del tipo
de acero
fyk = limite elástico garantizado del acero en MPa
Figura 12.1.3.b
m
Hormigó AH AH AH
n 400 500 600
H 15 18
H 16 21
17,5
H 20 14 19 23
H 25 12 15 19
H 30 10 13 17
H 35 9 12 16
H 40 8 11 15
H 50 7 10 14
Figura 12.1.3.c
donde:
Siempre que sea posible, los anclajes de las barras de un grupo, se harán por prolongación
recta.
Cuando todas las barras del grupo dejen de ser necesarias en la misma sección, la longitud
de anclaje de las barras será, como mínimo:
Cuando las barras del grupo dejen de ser necesarias en secciones diferentes, a cada barra
se e dará la longitud de anclaje que le corresponda, según el siguiente criterio:
- 1,2 ℓb si va acompañada de una (1) barra en la sección en que deja de ser necesaria
- 1,3 ℓb si va acompañada de dos (2) barras en la sección en que deja de ser necesaria
- 1,4 ℓb si va acompañada de tres (3) barras en la sección en que deja de ser necesaria
teniendo en cuenta que, en ningún caso, los extremos finales de las barras pueden distar
entre, si menos de la longitud ℓb (véase figura 1 2.1.4).
Figura 12.1.4
As
lb1 l b
A s,real
b) Mallas lisas: la longitud anclaje se calculará con la misma fórmula que para mallas
corrugadas, pero no contendrá, en ningún caso, menos de 4 (As/As,real) barras
transversales soldadas,
Para ambos tipos de mallas a longitud de anclaje no será inferior al mayor de los valores
siguientes:
- 0,3 ℓb
- 10
- 15 cm
Cuando la justificación fuera experimental, la fuerza de anclaje que hay que considerar en el
cálculo deberá ser igual a:
Son indispensables los anclajes por gancho (135º a 180º), en el caso de las barras lisas; los
anclajes por patilla (90º a 135º) solo se admiten para las barras corrugadas.
Figura 12.1.7
Cuando se trate de apoyos de borde, en los cuales el empotramiento sea nulo o débil,
deberá continuarse hasta ellos:
Para la longitud de anclaje de estas barras prolongadas, salvo que se trate de armaduras
situadas en la zona de compresión, o necesarias para absorber esfuerzos horizontales, se
tendrá en cuenta lo siguiente (véase figura 12.1.8):
- en caso de apoyo directo, se contará a partir del plano vertical en que se inicia el
contacto entre la viga y el apoyo: y se tomara igual a los 2/3de la longitud reducida de
anclaje (véase 12.1.1).
- en caso de apoyo indirecto, se contará a partir del plano vertical situado en el interior de
la pieza portante, a una distancia, del plano de penetración de la viga en al apoyo, igual
al tercio del ancho de la pieza y se tomará igual a la longitud reducida de anclaje
Para las barras destinadas a absorber los momentos negativos en los apoyos, y que deban
anclarse en la zona de compresión de la viga de vano, la longitud reducida de anclaje se
contará a partir de la sección en que dejan de ser necesarias y se tomará igual a la longitud
reducida de anclaje (véase figura 12.1.8.c).
Para las barras que hayan de absorber esfuerzos horizontales, la longitud de anclaje será
total y no la reducida.
Cuando se trate de vigas sobre apoyos intermedios, deberá prolongarse hasta ellos, al
menos la cuarta parte de la armadura máxima del vano. La longitud de anclaje de las barras
prolongadas será, por lo menos igual a 10 o. si es de anclaje recto, o al diámetro del
correspondiente mandril, si es de anclaje en el gancho o patilla (véase figura 12.1.8 .b.).
Figura 12.1.8.a
Figura 12.1.8.b
Figura 12.1.8.c
12.2 Empalmes
12.2.1 Generalidades
Sólo se dispondrán los empalmes indicados en planos y los que autorice el Director de
Obra; empalmes que se procurará que queden alejados de las zonas en las que la armadura
trabaje a su máxima carga.
Se admiten también otros tipos de empalme, con tal de que los ensayos con ellos
efectuados demuestren que esas uniones poseen, permanentemente, una resistencia a la
rotura, no inferior a la de la menor de las dos barras empalmadas; y que el deslizamiento
relativo de las armaduras empalmadas no rebase 0,1 mm.
Como norma general, los empalmes de las distintas barras en tracción, se distanciarán,
unos de otro, de tal modo que sus centros queden separados, en la dirección de las
armaduras, una longitud igual o mayor a ℓb (véase figura 12.2.1.).
Figura 12.2.1
Este tipo de empalmes, se realizará colocando las barras una al lado de la otra, dejando una
separación entre ellas de 4 Ø, como máximo. Para armaduras en tracción, esta separación
no será menor que la prescrita en 12.5.2.
En caso de que el porcentaje de barras traslapadas en la misma sección, sea menor o igual
al 50 % de las barras existentes en dicha sección, se dispondrá armadura transversal, con
una sección total igual o mayor a 1/3 de la sección de la barra traslapada de mayor diámetro
y separación igual o menor de 15 cm; mientras que en el caso de que dicho porcentaje sea
mayor, la sección de la armadura transversal será los 2/3 de la sección de la barra
traslapada de mayor diámetro.
En el caso de barras corrugadas, pueden emplearse todas las de una misma sección, si los
empalmes se disponen en una sola capa. En caso contrario sólo podrán empalmarse el 50
%.
Figura 12.2.2
Comentario
Para asegurar la transmisión del esfuerzo de una barra a otra, es fundamental que el espesor del hormigón existente alrededor
del empalme, sea suficiente. El valor mínimo recomendable, para este espesor, es el de dos (2) veces el diámetro de las
barras.
Durante el hormigonado, deberá prestarse la mayor atención a las zonas de empalme de barras, para asegurar que dicho
hormigonado se realiza de un modo adecuado.
La poca experiencia recogida y la falta de los necesarios estudios sobre las medidas que deben adoptarse para garantizar el
correcto comportamiento de los empalmes por traslapo para barras de diámetro mayor a 32 mm, aconseja utilizar, en estos
casos, otros tipos de empalme especialmente realizados mediante dispositivos metálicos, tales como manguitos; de otro modo,
solo se admitirán los empalmes por traslapo si se justifica en cada caso, satisfactoriamente, mediante estudios especiales su
correcto comportamiento.
12.2.3 Empalmes por traslapo de grupos de barras
Para el empalme por traslapo de un grupo de barras, se añadirá una barra suplementaria en
toda la zona afectada por los empalmes, de diámetro igual al mayor de las que forman el
grupo. Cada barra, se colocará enfrentada a tope, a aquella que va a empalmar. La
separación entre los distintos empalmes y la prolongación de la barra suplementaria, será de
1,2 ℓb ó 1,3 ℓb según sean grupos de dos (2) o tres (3) barras (véase figura 12.2.3).
Figura 12.2.3
l As
b1 (1)
lb A
s,real
Siendo “ℓb” el valor dado en 12.1.3 y “” el coeficiente indicado en la tabla 12.2.2, para
barras corrugadas y, para lisa ℓb el valor dado en los comentarios de 12.1.2 y según
tabla 12.2.2.
En todos los casos, la longitud mínima de traslapo no será inferior al mayor de los
valores siguientes:
- 0,3 ℓb1
- 10 Ø
- 15 cm
Se procurará situar los traslapos en zonas donde las tensiones de la armadura no superen
el 80 % de las máximas posibles. La proporción de barras que pueden ser traslapadas será
del 100 %, si se dispone una capa de mallas y del 60 % si se disponen varias capas. En
este caso, la distancia mínima entre traslapos, deberá ser de 1,5 ℓ b1. Con barras dobles de
Ø > 8,5 mm, sólo se permite traslapar, como máximo el 60 % de la armadura.
Figura 12.2.4
, en mm Longitud de traslapo
≤ ≥ 150 mm; al menos una (1)t
6 rama
6 < ≤ 8,5 ≥ 250 mm; al menos dos (2) tramas
8,5 < ≤ 12 ≥ 400 mm; al menos dos (2) tramas
Siempre que la soldadura se realice con arreglo a las normas de buena práctica y a reserva
de que el tipo de acero de las barras utilizadas presente las debidas características de
soldabilidad, los empalmes de esta clase podrán realizarse:
- a tope, por resistencia eléctrica, según el método que incluye en su ciclo un período de
forja.
- a tope, al arco, achaflanando los extremos de las barras.
- a traslapo, con cordones longitudinales, si las barras son de diámetro no superior a 25
mm.
No podrán disponerse empalmes por soldadura, en los tramos de fuerte curvatura del
trazado de las armaduras. En cambio, se admitirá la presencia, en una misma sección
transversal de la pieza, de varios empalmes, soldados a tope, siempre que su número no
sea superior a la quinta parte del número total de barras que constituye la armadura de esa
sección.
Comentario
Siendo la soldadura una operación delicada, conviene que los operarios que hayan de realizarla, demuestren previamente, su
aptitud, sometiéndose a las pruebas especificadas en la norma NB UNE 14010.
Las soldaduras a tope, por resistencia eléctrica, deben realizarse con máquinas de regulación automática y de potencia
adecuada a los diámetros de que se trate, como garantía de la perfecta ejecución de todo ciclo. Las secciones que vayan a
unirse, deberán estar cuidadosamente limpias y cortadas perpendicularmente al eje de la barra.
Las soldaduras a tope, al arco eléctrico, deben ejecutarse, preferentemente, en forma simétrica (en punta o en X). Si no es
posible voltear las barras, pueden utilizarse también, especialmente si se trata de barras de diámetros medios o pequeños, las
preparaciones en V o en U, siempre que se adopten las medidas necesarias para asegurar una penetración completas y una
raíz sana de la soldadura.
En los empalmes a traslapo, por soldadura eléctrica, deberá asegurarse la penetración del cordón a lo largo de la zona en la
que las dos (2) barras quedan en contacto. Para ello, conviene soldar por ambos lados de la generatriz de contacto. Cuando el
espesor de garganta sea igual a /2 (como normalmente debe ocurrir), la longitud eficaz del cordón, de cada lado, no será
inferior a 5 . En el caso de que no sea posible soldar más que por un lado (lo que no es aconsejable), la longitud eficaz de
este cordón único será por lo menos igual a 10 .
Cualquiera que sea el tipo de soldadura empleado, se recomienda que el sobreespesor de la junta, no exceda el 10 % del
diámetro nominal de la barra empalmada.
12.3 Adherencia
b Vd
bd
0,9 dn
u
siendo:
bd = resistencia de cálculo para adherencia, definida en 12.3.2 (para zapatas, véase
8.8.2.2.8)
Comentario
La adherencia permite la transmisión de esfuerzos tangenciales entre el hormigón y la armadura, a lo largo de toda la longitud
de esta y también asegura el anclaje de sus extremos.
Cuando las armaduras, en sus longitudes cortas, se someten a grandes variaciones en su fuerza de tracción, será preciso
asegurarse de que dichas variaciones no presentan el riesgo de provocar una rotura local de la adherencia.
La limitación introducida en las prescripciones tiende precisamente a evitar la rotura local de la adherencia originada por dicha
causa.
Se evítale agotamiento longitudinal del hormigón y se reduce la figuración oblicua, disponiendo suficiente recubrimiento de
hormigón y una conveniente armadura transversal constituida por estribos. Para la adherencia, es favorable la presencia de
una compresión transversal.
Las armaduras se dimensionarán de modo que, en toda la longitud eficaz de la barra, bajo las acciones mayoradas, no se
sobrepase la capacidad de adherencia en ningún punto; lo que equivale a limitar las tensiones tangenciales al valor de bd.
La condición de adherencia debe cumplirse siempre; aún cuando es suficiente comprobarla sólo en los casos que se indican.
- barras lisas;
0,3
fck MPa
8
bd
c
- barras corrugadas:
2
bu 3 ⎛ fck ⎞
bd ⎜ ⎟ MPa
1,6⎝ 22.5 ⎠
Comentario
Las expresiones de la resistencia de cálculo para adherencia bd son de base experimental.
Se ha comprobado que la influencia de la calidad del hormigón en la adherencia de las barras lisas es menor que en la de las
barras corrugadas; lo que se refleja en las expresiones de la resistencia de cálculo.
En piezas sometidas a acciones dinámicas, debe reducirse el valor de dicha resistencia de cálculo.
donde:
En el caso en que el recubrimiento lateral de la barra doblada, sea superior a dos (2) veces
el diámetro de la barra, podrá reducirse la tercera limitación aplicando un factor igual a 0,6
el valor dado por la fórmula anterior.
Los cercos o estribos, podrán doblarse con diámetros inferiores a los anteriormente
indicados, con tal de que ello no origine, en dichos elementos, un principio de fisuración.
Para evitar, esta fisuración, el diámetro empleado no deberá ser inferior al indicado en 4.2 y
4.3 para el ensayo de doblado simple, ni a 3 cm.
Sea inferior al del ensayo de doblado-desdoblado indicado en 4.2 y 4.3; en cuyo caso no
deberá efectuarse el doblado de la barra a una distancia inferior a cuatro (4) diámetros,
contada a partir del nudo más próximo.
Comentario
La velocidad con que se realice la operación de doblado, debe tener en cuenta el tipo de acero y la temperatura ambiente. A
este efecto, se recuerda que con bajas temperaturas, pueden producirse roturas frágiles por choque o doblado.
La limitación impuesta en 12.4.1, para el diámetro interior de doblado de las barras, proporciona valores comparables a los
indicados en otras normas extranjeras y, según se ha podido comprobar experimentalmente, resulta suficientemente segura,
en especial si se respetan las prescripciones relativas a distancias al paramento y a colocación de cercos en los codos.
Aunque sea elemental, debe recordarse también a este respecto, la conveniencia de no doblar, en una misma sección de la
pieza, un número elevado de barras, con objeto de no crear una concentración de tensiones en el hormigón, que pudiera llegar
a ser peligrosa.
Cuando los dobleces se efectúen en zonas fuertemente solicitadas, o si el proyectista desea hacerlos con diámetros menores
que los prescritos, deberá estudiarse el valor mínimo que se puede asignar a dichos diámetros, sin que peligre la zona de
hormigón correspondiente al cambio de dirección de la armadura, teniendo en cuenta que el efecto de las tracciones que
tienden a desgarrar el hormigón, suele ser más perjudicial que el de las compresiones directamente originadas por el codo. En
estos casos es siempre necesario rodear con cercos o estribos, en las zonas correspondientes a los codos, las barras
dobladas.
La tercera limitación de la prescripción, tiene por objeto evitar daños locales en el hormigón. Para su establecimiento se ha
partido de la especificación 12.5.3, relativa a recubrimiento lateral.
Respecto al doblado de cercos o estribos, sobre todo si son de acero especial, se llama la atención sobre el riesgo que entraña
realizar esa operación con diámetros pequeños, por la posibilidad de que se produzcan un principio de figuración, visible o no,
con el siguiente peligro de futura corrosión para la barra. Idéntico riesgo se corre al tratar de enderezas un codo.
Si resulta imprescindible realizar desdoblados en obra, como por ejemplo, en el caso de algunas armaduras en espera, será
necesario justificar experimentalmente la idoneidad del proceso de ejecución previsto.
12.5.1 Generalidades
Las barras corrugadas del diámetro > 32 mm. Sólo podrán utilizarse en piezas cuyo
espesor sea por lo menos igual a 50 cm.
Los cercos o estribos se sujetarán a las barras principales mediante simple atado u otro
procedimiento idóneo prohibiéndose expresamente la fijación mediante puntos de soldadura.
Cuando exista peligro de que se puedan confundir unas barras con otras se prohíbe el
empleo simultáneo de aceros de características mecánicas diferentes. Se podrán utilizar no
obstante en un mismo elemento dos (2) tipos diferentes de acero, uno para la armadura
principal y otro para los estribos.
En la ejecución de las obras se cumplirán en todo caso las prescripciones dadas en 12.1;
“anclajes” y 12.2 “empalmes”.
Cometario
Los calzos y apoyos provisionales de las armaduras en los encofrados, deben ser de mortero, plástico u otro material
apropiado, desaconsejándose en empleo de madera. Tampoco es conveniente utilizar, para estos fines, elementos metálicos,
si han de quedar vistos, pues podrían perjudicar la durabilidad de la obra o su buen aspecto.
Aun cuando no exista peligro de confusión de barras, debe evitarse, en la medida de lo posible, el empleo simultáneo, como
armaduras longitudinales, de aceros de características deferentes. Además deben acopiarse separadamente las barras de
distinto tipo, o proceso de fabricación, y las barras soldables de las que no lo son.
Una forma de evitar confusiones en obra, es marcar con distintos colores los extremos de las barras, de aceros diferentes,
siguiendo el Código de colores de la NB UNE 36088.
La disposición de armaduras debe ser tal que permita un correcto hormigonado de la pieza
de manera que todas las barras queden perfectamente envueltas por el hormigón, teniendo
en cuenta en su caso las limitaciones que pueda imponer el empleo de vibradores internos.
Las prescripciones que siguen son aplicables a las obras ordinarias de hormigón armado
ejecutadas in situ. Cuando se trate de obras provisionales o en los casos especiales de
ejecución particularmente cuidada (por ejemplo, elementos prefabricados con riguroso
control), se podrán disminuir las distancias mínimas que se indican previos, justificación
especial.
a) La distancia horizontal libre o espaciamiento entre dos (2) barras aisladas consecutivas
salvo lo indicado en e), será igual o superior al mayor de los tres (3) valores siguientes.
- 2 cm
- el diámetro de la mayor
- el valor correlativo al que se toma en a) de 2.2.2.
b) La distancia vertical libre o espaciamiento entre dos (2) barras aisladas consecutivas
cumplirá las dos (2) primeras condiciones del párrafo anterior.
c) Como norma general, se podrán colocar en contacto dos (2) o tres (3) barras de la
armadura principal, siempre que sean corrugadas. Cuando se trate de piezas
comprimidas hormigonadas en posición vertical y cuyas dimensiones sean tales que no
hagan necesario disponer empalmes en las armaduras, podrán colocarse hasta cuatro
(4) barras corrugadas en contacto.
d) En los grupos de barras para determinar las magnitudes de los recubrimientos y las
distancias libres a las armaduras vecinas, se sustituye cualquier paquete de barras del
mismo diámetro por una barra ficticia, con el mismo centro de gravedad que el paquete y
de un diámetro “equivalente” n, dado por la expresión.
Las magnitudes indicadas se medirán a partir del contorno real del grupo.
e) En los grupos el número de barras y su diámetro serán tales que el diámetro equivalente
del grupo definido en la forma indicada en el párrafo anterior, no será mayor de 50 mm.
Salvo en piezas comprimidas que se hormigones en posición vertical, en las que podrá
elevarse a 70 mm la limitación anterior. En las zonas de traslapo el número máximo de
barras en contacto en la zona del empalme, será de cuatro (4).
Comentario
Las intersecciones de vigas sobre apoyos, constituyen un caso especial que debe estudiarse cuidadosamente, sobre todo,
cuando el pilar y la viga tienen la misma o parecida apariencia.
Para facilitar la puesta en obre del hormigón, resulta ventajoso a veces, adoptar las predisposiciones previstas en los puntos c)
y e). Tales disposiciones, son aconsejables tan solo, con hormigones de buena calidad; debiendo además, asegurarse el buen
recubrimiento de las barras mediante un cuidadoso vibrado de la masa en las zonas de hormigón vecinas.
Es igualmente útil, a menudo, el aparear los estribos, cuando su separación es pequeña, con objeto de facilitar el paso del
hormigón.
En el caso de que dispongan varias capas de barras como armadura, se recomienda aumentar, prudencialmente, las
separaciones mínimas indicadas en las prescripciones.
Tampoco se admitirá utilizar el terreno como encofrado lateral del elemento de cimentación,
sino que habrá que dejar, en la excavación, el espacio suficiente para poder colocar el
encofrado, de modo que, al retirarlo, sea posible comprobar la calidad del hormigonado.
Comentario
Las definiciones relativas a los distintos tipos de condiciones ambientales y de armaduras en función de su sensibilidad a la
corrosión, se dan en 8.4.1.
Por lo que respecta a los ambientes severos, conviene recordar que las aguas muy puras, las sulfatadas y las de mar, entre
otras, poseen ese carácter, en mayor ó menor grado.
Debe tenerse en cuenta que la mayor protección para las armaduras, es un hormigón de buena resistencia y compacidad.
Estas cualidades juegan un papel mucho más importante que el simple espesor del recubrimiento, por grande que este sea.
En general, cuando sean necesarios grandes espesores de recubrimiento, convendrá colocar una malla fina de reparto y
sujeción, próxima al paramento de la pieza, para garantizar un buen control de la figuración.
El área de la sección de esta armadura de piel, en función de la sección (véase figura 12.5.3), debe ser, por lo menos igual a:
La armadura de piel, se extenderá por los parámetros laterales, hasta alcanzar la mitad del canto o 60 cm.
Figura 12.5.3
13 TOLERANCIAS
13.1 Generalidades
Debe tenerse en cuenta que los valores de los coeficientes parciales de seguridad f y m, a
los que se hace referencia en 7.3, permiten la ejecución de la obra con las tolerancias
correspondientes a una cierta desviación posible Δℓ de una dimensión, respecto a su valor
nominal ℓ.
Comentario
- dimensionales.
- en la posición de las armaduras.
- de verticalidad o perpendicularidad.
- de alineamiento (de rectitud o planeidad).
En los casos más comunes, las tolerancias que hay que establecer se refieren a las dimensiones principales de las secciones y
a su canto útil. Sin embargo, hay casos en que resulta necesario fijarlas también para los defectos de rectitud o planeidad; de
verticalidad o perpendicularidad, de las longitudes de apoyo de vigas o losas; de las flechas, etc.
En general, se supone que las tolerancias especificadas corresponden a una ejecución de calidad media.
13.2 Tolerancias dimensionales
Como queda indicado, éstas son las tolerancias que quedan cubiertas por los coeficientes
parciales de seguridad f y m. Las desviaciones que cubren dichos coeficientes son:
a) Para las dimensiones de las secciones (canto total de una viga o losa, ancho de una viga
o espesor del alma, dimensiones de una sección de un pilar):
Comentario
Con independencia de los valores especificados en las prescripciones y que deberán siempre tenerse en cuenta, en ocasiones,
resulta conveniente establecer otras tolerancias. Para ello, pueden seguirse diversos criterios. A título meramente indicativo,
se cita a continuación uno de los criterios generalmente utilizados y cuyos resultados se consideran razonables.
Para cualquier dimensión “ℓ “expresada en cm, de un elemento, medida entre caras opuestas o entre aristas o intersecciones
de aristas, la tolerancia será:
En el caso de vigas, la dimensión “ℓ” puede ser su longitud, su ancho o espesor de alma o su canto total.
Si se trata de una losa o panel “ℓ”, se incluye además de las dimensiones indicadas para vigas, la longitud de las diagonales.
Normalmente para una sección, la condición más crítica corresponde al caso en el que sus dimensiones tienen una desviación
en menos, respecto a las prescritas. En este caso dicha desviación debe respetarse de las dimensiones nominales.
13.3.1 Recubrimientos
Con respecto a los paramentos superiores no encofrados del elemento, esta tolerancia
puede elevarse a la cuarta parte del recubrimiento prescrito.
Para los paramentos laterales dicha tolerancia puede llegar al quinto del recubrimiento.
En todos los casos, la tolerancia por defecto no excederá de los 0,5 cm no se fija un valor
máximo absoluto para la tolerancia por exceso, paro puede admitirse un límite de 2,0 cm.
En la dirección del canto del elemento, la tolerancia en la posición de las barras principales,
respecto a la indicada en los planos, se fija en la décima parte del espesor del recubrimiento
de hormigón, en el sentido más desfavorable para la resistencia de la pieza, con un máximo
de 0,5 cm. tanto para vigas como para placas, láminas y demás elementos superficiales.
Además de las tolerancias especificadas en 13.2 y 13.3 suele ser necesario en general,
especificar tolerancias para la verticalidad o perpendicularidad de los distintos elementos de
la estructura y para el alineamiento (rectitud o planeidad) de las aristas o generatrices de los
encofrados o de los elementos terminados. En las limitaciones para estos tipos de
tolerancias, además de los criterios estructurales, intervienen entre otros, una serie de
factores estéticos y/o funcionales, distintos según la obra de que se trate y del uso a que se
destine, que en algunos casos pueden resultar más exigentes y que impiden dar unas
normas generales para su fijación.
Comentario
Se considera elemento portante aquel que está sometido esencialmente a cargas verticales. Si un elemento de este tipo
tiene paramentos verticales en dos (2) de sus caras e inclinados en las otras dos (2), se admitirán los valores indicados en la
primera línea de la tabla, en dirección normal a los paramentos verticales y los de la segunda, en dirección perpendicular a
la anterior.
Se considera elemento no portante, aquel cuyas solicitaciones predominantes no son cargas verticales, sin que ello quiera
decir que necesariamente, no hayan de actuar sobre él algunas cargas de esta naturaleza. Como ejemplo, se pueden citar
los muros de contención.
b) Tolerancias de alineamiento
La tolerancia de alineamiento (rectitud o planeidad) de las aristas o generatrices de los encofrados o elementos terminados,
se refiere a la desviación máxima admisible en cualquier segmento de longitud “ℓ” de dichas aristas o generatrices.
En los casos en que deban tenerse en cuenta diversas tolerancias, no se adicionarán ellas,
sino que se respetará únicamente la que resulte más exigente.
14.1 Generalidades
Cuando el hormigón haya de estar sometido a acciones físicas o químicas, que por su
naturaleza puedan perjudicar a alguna de las cualidades de dicho material, se adoptarán
tanto en el proyecto como durante la ejecución de la obra, las medidas oportunas para evitar
o reducir al mínimo, posibles perjuicios. A tal objeto deberán tenerse en cuenta las
prescripciones de carácter general que a continuación se indican, así como las particulares
incluidas en 14.2 y 14.3.
En estos casos los hormigones deberán ser muy homogéneos, compactos e impermeables.
Comentario
Independientemente de los casos de hormigonado en tiempo frío indicados en 11.5, existe también el peligro de heladas en
épocas posteriores. Frente a ellas el hormigón ya endurecido se comporta como un material pétreo cualquiera, siendo su
menor o mayor capacidad de absorción de agua, la causa de su mejor o peor comportamiento.
En previsión de los perjuicios que puedan ocasionar las heladas, conviene emplear aditivos que produzcan oclusión de aire en
el hormigón preferentemente los de función mixta aireante-plastificante. Sin embargo, hay que tener en cuenta que para su
utilización, que puede resultar peligrosa si la obra es de ejecución poco cuidada, se exige la realización de ensayos previos
(véase 2.4), empleando el mismo cemento elegido para la obra.
Las aguas puras, como las de lluvia, nieve o algunos manantiales de montaña, disuelven la cal libre del hormigón, debido
fundamentalmente a su alto contenido en anhídrido carbónico.
Lo expuesto en la prescripción, es de aplicación en aquellos casos en que el hormigón se encuentra en contacto con un medio
químicamente agresivo.
En cuanto a los áridos, deberá comprobarse que cumplen las limitaciones indicadas en 2.2 y
de modo especial, las relativas a reactividad con los álcalis del cemento.
Para la protección frente a los agentes químicos agresivos, las medidas preventivas suelen ser las más eficaces y las menos
costosas. Por ello, la durabilidad es una cualidad que debe tenerse en cuenta durante la realización del proyecto, estudiando la
naturaleza e intensidad potencial previsible del medio agresivo y eligiendo los materiales, dosificación y procedimientos de
puesta en obra más adecuados en cada caso.
Entre las muchas variables que influyen en los fenómenos de carácter agresivo, la compacidad del hormigón es una de las
más importantes y todo lo que se haga por aumentarla, redundará en una mayor durabilidad del elemento correspondiente.
Por otra parte, la elección del tipo, clase y categoría del cemento o cementos que vayan a utilizarse, es otro extremo con
repercusión directa en la durabilidad del hormigón.
Por último, a continuación se reseñan las sustancias que de un modo genérico, poseen carácter agresivo para el hormigón.
a) Gases que posean olor amoniacal o que por su carácter ácido, enrojezcan el papel azul de tornasol humedecido con agua
destilada.
b) Líquidos que desprendan burbujas gaseosas, posean olor nauseabundo, dejen residuos cristalinos o terrosos al
evaporarlos, o que por su carácter ácido enrojezcan el papel azul de tornasol; aguas muy puras o de alta montaña y
aceites vegetales.
c) Tierras o suelos con humus o sales cristalizadas, sólidos secos o húmedos cuyas dispersiones acuosas enrojezcan el
papel azul de tornasol.
Con respecto a los materiales utilizados, se prohíbe poner en contacto las armaduras con
otros metales de muy diferente potencial galvánico. Se recuerda la prohibición de usar
materiales que contengan iones despasivantes, tales como cloruros, sulfuros y sulfatos, en
proporciones superiores a las señaladas en 2.2, 2.3 y 2.4.
Comentario
El hormigón en general y el cemento Pórtland en particular, son medios alcalinos protectores de las armaduras contra la
corrosión. Pero si por una circunstancia cualquiera (penetración de agua, disoluciones ácidas o gases húmedos ácidos) la
alcalinidad disminuye, la protección puede peligrar e incluso anularse. Además, la presencia de aniones, tales como los
cloruros, pueden desencadenar también una fuerte corrosión de las armaduras.
Los productos de la corrosión (herrumbre), por las condiciones de su formación y por su naturaleza, en ningún caso pueden
servir de protección a las armaduras; por lo que el fenómeno corrosivo, una vez iniciado, progresa de manera continua si
persiste la causa que lo originó.
Por otra parte, los productos de la corrosión se forman con carácter expansivo, desarrollando grandes presiones que provocan
la fisuración y el agrietamiento del hormigón junto a las armaduras y abren nuevos cauces a los agentes agresivos. De ahí la
gran importancia que tiene la compacidad y los recubrimientos en la protección de las armaduras del hormigón.
También puede provocar corrosión, la existencia de corrientes eléctricas vagabundas en las armaduras.
A efectos de protección de las armaduras contra posibles peligros de corrosión de uno u otro tipo, deben tenerse en cuenta los
hechos siguientes:
1) La corrosión, como fenómeno cuya ocurrencia es aleatoria, está regida por las leyes de probabilidad y en consecuencia,
implica un riesgo.
2) Una eficaz garantía contra este riesgo, consiste en la observancia de las indicaciones y recomendaciones anteriormente
hechas.
3) La corrosión de las armaduras, como la de cualquier estructura metálica, puede combatirse más fácil y económicamente
si se prevé por anticipado. En cambio una vez comenzada, sus efectos son imposibles o muy difíciles de evitar y siempre
a un costo elevado.
4) Cuando se presuman riesgos de corrosión, es aconsejable documentarse debidamente, recurriendo a publicaciones
especializadas o al dictamen de especialistas idóneos.
SECCION CINCO: CONTROL
15.1 Generalidades
Comentario
Con el propósito de establecer la magnitud y significación de los Documentos del Proyecto (véase 1.4.1), las obras de
hormigón armado se clasifican como se indica en la tabla siguiente:
Documentos de Proyecto
Gru Descripci
de
po ón hormigón armado
Construcciones de albañilería en las que los elementos de hormigón armado Ninguno (la responsabilidad
son partes aisladas, independientes y no contribuyen o afectan a la estabilidad civil es de exclusiva
del conjunto, tales como: competencia del que
construye o mande
a) Losas (macizas o aligeradas) de hasta 3,0 m de luz, apoyadas en todo su construir)
perímetro, sobrecarga máxima de 2 kN/m².
1
b) Losas (macizas o aligeradas) en voladizo, balcones, con luz de hasta 0,60 m,
carga viva máxima repartida de 2 kN/m² y/o carga en borde de 1 kN/m.
c) Vigas o dinteles de hasta 3,0 m de luz.
d) Vigas en voladizo, luz máxima de 1,0 m carga máxima de 1 kN.
e) Pilares de sección mínima de 0,20 m por 0,20 m carga máxima 10 kN, altura
máxima 3,0 m.
Construcciones en las que los elementos e hormigón armado son partes 1. Nota de cálculo.
aisladas independientes y contribuyen parcialmente a la estabilidad de la obra, 2. Planos de detalle de
o cuando las luces o cargas sobrepasen hasta un máximo del doble de las todos y cada uno de los
2
mencionadas en el grupo anterior. elementos estructurales
de este grupo.
Muros de contención de hasta 2,0m de altura, rampas, escaleras de un solo
tramo de hasta 6,0m de longitud.
Estructuras de sustentación tales como: 1. Memoria descriptiva.
2. Nota de cálculo.
a) Estructuras de hasta cuatro (4) niveles de utilización. 3. Planos de conjunto y de
b) Estructuras de altura máxima 12,0 m sometidas a solicitaciones horizontales detalle.
inferiores al 3 % de la carga vertical. 4. Pliego de
3 c) Estructuras de Edificios de vivienda, o de uso comercial, de una planta de Especificaciones
superficie máxima de 200 m². Técnicas.
d) Muros de contención de hasta 4,0 m de altura. 5. Cómputos métricos.
e) Puentes de hasta 6,0 m de luz.
f) Bóvedas, cáscaras, estructuras laminares con superficie cubierta de hasta
100 m², o luz libre máxima de 10,0 m.
Todas las demás obras de hormigón armado, cuyas características superen a 1. Memoria descriptiva.
las mencionadas en los grupos precedentes, o estén solicitadas por cargas 2. Nota de cálculo.
importantes y principalmente cuando estén solicitadas por cargas importantes y 3. Planos de conjunto y de
Principalmente cuando estén destinadas a uso público, se encuentren detalle.
sometidas a acciones sísmicas, de viento, empuje de suelos, o condiciones 4. Pliego de
ambientales severas. Especificaciones
4
Técnicas Generales y
Particulares.
5. Pliego de
Especificaciones
Administrativas
6. Cómputos métricos.
7. Presupuesto inicial y en lo
posible, análisis de
precios unitarios.
15.2 Autoridad
Las prescripciones que contiene la presente norma son de obligatoria aplicación para todas
las obras de hormigón armado que se proyecten y/o construyan en el país, con abstracción
de las fuentes de financiamiento así fuese a título de donación.
Comentario
LA NORMA BOLIVIANA DEL HORMIGON ARMADO es obligatoria e ineludible aplicación en el país. La tuición, ejecución y
cumplimiento del mismo, competen al Ministerio de Urbanismo y vivienda en el orden administrativo y en el orden profesional y
técnico, éste encomienda su control y vigilancia a la Sociedad de Ingenieros de Bolivia.
La Sociedad de Ingenieros de Bolivia, por el conducto de sus organizaciones departamentales, efectuará la revisión de los
proyectos que los interesados le presenten de acuerdo con las regulaciones anotadas en 15.4.
Los proyectos que contemplen estructuras de hormigón armado, como parte principal o
auxiliar de una obra, como requisito ineludible, deberán ser presentados por el Autor del
Proyecto a la Sociedad de Ingenieros de Bolivia en su correspondiente organización
departamental, según el lugar en el que vayan a ser construidas obras respectivas, con la
firma del autor principal que hubiera elaborado el proyecto, ya sea para obras del sector
público o privado, solicitando el SELLO DE CONFORMIDAD.
Comentario
Los proyectos que se presenten según lo prescrito, merecerán por parte de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia, la verificación
de las siguientes condiciones mínimas indispensables.
a) Que el Autor del Proyecto sea profesional legalmente habilitado y calificado para el diseño estructural, con registro en el
C.N.I.
b) Que los documentos técnicos requeridos para la presentación del proyecto sean los mínimos mencionados en la tabla
15.1.
c) Que la documentación técnica cumpla y respete las disposiciones de la presente norma. En caso de que el autor hubiese
adoptado métodos o procedimientos de cálculo, o diseño o que no estén contempladas en la norma, deberá establecer
por escrito, en la Memoria Descriptiva, las razones que le inducen a ello y declarará expresamente que asume la plena
responsabilidad profesional y civil consiguiente.
Queda sobreentendido que la verificación de los proyectos, se refiere fundamentalmente a la forma y condiciones de
presentación del proyecto, para garantizar que sean cumplidas las condiciones generales (véase1.4.2) y la presentación de la
documentación mínima antes mencionada, controlando que ésta sea perfectamente legible, adecuada, completa y permita
ejecutar la obra sin necesidad de cálculos, planos o especificaciones ulteriores complementarios.
Sólo en condiciones excepcionales y ante evidentes dudas, procederá alguna sucinta revisión, o en su caso, la exigencia de
que el autor aclare, complemente, o recalcule la parte objetada, antes de merecer el SELLO DE CONFORMIDAD.
En ningún caso será procedente y se considerará contra la ética profesional que en el proceso de revisión se pongan marcas,
observaciones, tarjaduras, rayaduras u otros, en los documentos presentados, debiendo hacerlo en hojas separadas, que
serán remitidas al Autor del proyecto, para que éste adopte las providencias del caso.
15.4 Validez del proyecto
Comentario
Toda enmienda, modificación o ampliación del proyecto original que hubiese merecido el SELLO DE CONFORMIDAD, deberá
ser efectuada por el autor original o, por lo menos, autorizada por escrito por éste. Sólo en caso de ausencia o fuerza mayor
debidamente comprobada, podrá otro profesional efectuar los cambios, ajustes, modificaciones o ampliaciones requeridas
(véase 1.4.9), a condición de asumir la responsabilidad. Toda actuación en contrario será juzgada como opuesta a la ética
profesional, siendo pasible además de ser juzgada por vía judicial como atentatoria a la propiedad intelectual.
La irregular alteración de un proyecto, podrá ser denunciada de oficio por cualquier persona natural o jurídica, debiendo la
Sociedad de Ingenieros de Bolivia asumir personería e iniciar la acción judicial que correspondiere, por adulteración de
documentos públicos, daños y riesgos emergentes y otros, contra los que resultaren autores o ejecutores de la alteración del
proyecto.
Comentario
El SELLO DE CONFORMIDAD es el certificado previo por el cual todo proyecto estructural de hormigón armado es viable de
ser ejecutado y en virtud del que todo el expediente técnico adquiere la calidad de documento público, apto para ser construido
después de la respectiva tramitación de su aprobación administrativa ante otros organismos competentes, sean estos de
carácter nacional, departamental, regional, municipal, etc., quienes, además, podrán establecer las regulaciones, patentes,
impuestos y otros que la ley les acuerde.
El certificado del SELLO DE CONFORMIDAD que se otorga al Autor del proyecto, deberá contener los datos y condiciones
sucintos y generales que tipifican y caracterizan al proyecto, constituyendo además homologación del derecho de propiedad
intelectual de su autor. Una copia de este documento permanecerá en los archivos de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia.
EL SELLO DE CONFORMIDAD, será estampado en todos los documentos que integran el expediente técnico, con tinta negra
indeleble; las dimensiones del sello serán de 7cm x 3 cm y llevará la firma del profesional acreditado de la Sociedad de
Ingenieros de Bolivia y tendrá el siguiente formato:
15.6 Responsabilidad
Comentario
La responsabilidad e imputabilidad profesional del Autor de un Proyecto, no es -en modo alguno- traslativa, ni se atenúa o
disminuye por el hecho de que su proyecto haya merecido el SELLO DE CONFORMIDAD.
De acuerdo a ley, el autor es quien asume exclusivamente las obligaciones civiles y aún penales, por las emergencias que
podrían sobrevenir por el comportamiento de la estructura, debidas a fallas de diseño o cálculo.
16 CONTROL DE MATERIALES
16.1 Generalidades
En toda obra de hormigón armado deberá realizarse el control de calidad del hormigón, de
sus materiales componentes y del acero, además del control general de ejecución de la
obra.
El objeto de estos controles de calidad es verificar que tanto los materiales utilizados como
la obra terminada, reúnen las características de segundad y durabilidad previstas en el
proyecto y que habrán de ser las generales que correspondan de las exigidas en esta
norma, más las incluidas en el Pliego de Especificaciones Técnicas.
Si por cualquier razón no fuese posible efectuar los controles prescritos en este capítulo,
será necesario revisar los coeficientes de seguridad que se hayan adoptado en el Proyecto,
en virtud de lo establecido en 7.3.
Comentario
El control de recepción debe efectuarse por la Dirección de Obra, bajo la supervisión del Fiscal de Obra, en representación del
propietario tanto si se trata de una obra pública como privada.
No se trata el aspecto jurídico o contractual de la recepción de la obra. En particular, quedan fuera del dominio de este Capítulo
las consecuencias de una decisión de “no conformidad” (penalización o rechazo), respecto de los materiales o parte de los
trabajos, así como el reparto de responsabilidades entre los diversos participantes en la construcción.
Además del control de recepción es siempre recomendable un autocontrol de producción realizado, según el caso, por el
fabricante o por el constructor.
Los controles de producción y de recepción, pueden comportar operaciones comunes; o eventualmente pueden ser
completamente independientes.
El control de recepción podrá tomar en consideración todo ensayo válido, incluso los ensayos del control de producción, a
condición de que esta decisión haya sido objeto de acuerdo previo.
16.2.1 Cemento
Se exigirá que el cemento reúna las características prescritas en 2.1, además de las
indicadas en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.
Comentario
Deberá poseer las características que se prescriben en 2.3, más las que se puedan exigir en
el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.
16.2.3 Áridos
Deberán poseer las características que se prescriben en 2.2, más las que se puedan exigir
en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.
Para la calificación del resultado del control de los áridos, se seguirá el criterio de que el
incumplimiento de los prescrito en 2.2.3 y en el correspondiente Pliego de Especificaciones
Técnicas, será causa suficiente para considerar los áridos como no aptos para la fabricación
del hormigón.
El incumplimiento de la limitación de tamaño impuesta en 2.2.2, hace que ese árido no sea
totalmente apto para la construcción de las piezas de que se trate. Si no hubiese alternativa
y de todos modos tuviera que seguir utilizándose ese árido, deberán adoptarse las medidas
que el Director de Obra considere necesarias, a fin de garantizar que en esas piezas, no se
han formado oquedades o coqueras de importancia, que puedan hacer peligrar la seguridad
del elemento.
16.2.4 Aditivos
Deberán poseer las características que se prescriben en 2.4, más las que se puedan exigir
en el correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas.
Para el control de estos productos, antes de comenzar la obra, se comprobará en todos los
casos mediante los ensayos previos del hormigón citados en 16.5.2, el efecto del aditivo
sobre las características de calidad del hormigón.
Cualquier posible modificación en la calidad del aditivo que se vaya a utilizar, respecto a la
que poseía el aceptado como consecuencia de los ensayos previos realizados antes de
comenzar la obra, implicará su no utilización en tanto no se efectúen los correspondientes
ensayos previos del hormigón, citados anteriormente. De los resultados obtenidos en tales
ensayos se deducirá la posibilidad de autorizar su aceptación y empleo en la obra.
Comentario
Las prescripciones fijadas para el control de estos productos vienen a establecer los criterios de selección de las marcas y
tipos de aditivos que pueden utilizarse, sin riesgo de que sus efectos resulten perjudiciales para las características de calidad
del hormigón o para las armaduras.
Como en general no será posible efectuar un control permanente a lo largo de la obra, de los componentes químicos del aditivo
(control que, por otra parte, no se exige, aunque sí se recomienda que se realice cuando sea posible), se admite que el control
en obra se reduzca a la comprobación de que se emplean los mismos aditivos que fueron seleccionados inicialmente sin
alteración alguna.
Comentario
Las características de calidad que se citan, consistencia y resistencia son las mínimas normalmente exigidas.
El Pliego de Especificaciones Técnicas podrá prescribir las características que además de las dos (2) indicadas, se considere
oportuno exigir en cada caso y cómo y con qué criterios se debe realizar el control de las mismas.
16.4 Control de la consistencia del hormigón
Los resultados obtenidos en los ensayos de consistencia, deberán quedar dentro de los
márgenes de tolerancia que a continuación se indican y que son los mismos prescritos en
3.7.
Seca 0
Plástica ±1
Blanda ±1
Fluida ±2
Comentario
El control de la consistencia, proporciona al Director de Obra una información muy valiosa para la aceptación condicionada o el
rechazo de las amasadas de hormigón, al permitirle cuantificar anomalías en la dosificación, especialmente en lo que a la
relación agua/cemento se refiere.
En el cuadro de tolerancias, se dan las correspondientes a los cuatro (4) tipos de consistencia, desde seca hasta fluida. No
obstante debe tenerse en cuenta la conveniencia de no emplear en general, consistencias secas ni fluidas, por los efectos
nocivos que pueden ocasionar; en el primer caso, por la mayor probabilidad de que se produzcan coqueras y en el segundo,
por la consiguiente pérdida de resistencia que se origina.
16.5.1 Generalidades
Además de los ensayos para el control de los materiales componentes del hormigón (véase
16.2), de la consistencia del hormigón (véase 16.4) y de los que pueda prescribir el
correspondiente Pliego de Especificaciones Técnicas, deberán efectuarse los ensayos
necesarios para el control de la resistencia del hormigón.
- previos
- característicos
- de control
- de información
De ellos únicamente los ensayos de control son siempre de carácter preceptivo (véase
16.5.4). En ocasiones antes del comienzo del hormigonado, puede resultar necesario
realizar ensayos previos y/o ensayos característicos (véanse 16.5.2 y 6.5.3). Por último, los
ensayos de información que se describen en 16.5.5, sólo son preceptivos en casos
especiales.
Para los ensayos previos, característicos y de control, se utilizarán probetas cilíndricas de
15 cm x 30 cm, las cuales se ensayarán por compresión a 28 días de edad de acuerdo con
lo indicado en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE 7242.
Comentario
En la siguiente tabla, se resumen las características de los distintos tipos de ensayos citados en las prescripciones.
Ensayo de probetas a
compresión
De
Previos Característicos De control
información
Tipo a Tipo b Tipo c
Extraídas
Ejecución
En En obra En obra del En obra
de
laboratorio hormigón
probeta
endurecido
s
En
Conservac En En agua o En agua o condicione
ión de cámar cámara cámara s análogas
probetas a húmeda húmeda a las de la
húme obra
da
Cilíndricas o
Cilíndricas Cilíndricas cúbicas, de
Tipo Cilíndricas Cilíndricas
de de dimensiones
de de 15 cm x de 15 cm x
15 cm x 30 15 cm x 30 en función
probe 30 cm 30 cm
cm cm del tamaño
tas
del árido
Edad de
28 días 28 días 28 días Varia
las
ble
probet
as
Número
4 x 3 = 12 6 x 3 = 18 Véase Se establecerá en cada caso.
mínimo de
16.5.4.
probetas
Preceptivos,
Preceptivos, Siempr
Obligatoried salvo No perceptivos salvo excepción
salvo e
ad experiencia
experiencia precepti
previa
previa vos
De acuerdo con lo indicado en 11.1, antes de comenzar las obras puede ser necesario
efectuar en laboratorio, ensayos previos para establecer la dosificación que habrá de
emplearse en la fabricación del hormigón, teniendo en cuenta los materiales disponibles, los
aditivos que se vayan a utilizar y las condiciones de ejecución previstas.
Para llevarlos a cabo, por cada dosificación que se desee establecer, se fabricarán por lo
menos cuatro (4) amasadas distintas, tomándose tres (3) probetas de cada una y se operará
de acuerdo con los métodos de ensayos descritos en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE
7242.
De los valores así obtenido, se deducirá el valor de la resistencia media aritmética
correspondiente a estos ensayos de laboratorio fcm; valor que deberá superar al exigido
como resistencia de proyecto del hormigón, con el margen suficiente para que resulte
razonable esperar que con la dispersión que introduce la ejecución en obra, la resistencia
característica real que se va a obtener en obra, habrá de sobrepasar también a la de
proyecto.
Comentario
Si bien en las prescripciones se contemplan los ensayos previos exclusivamente desde el punto de vista resistente, en realidad
bajo este epígrafe, tienen cabida todos los ensayos que deben realizarse antes de comenzar el hormigonado, para garantizar
la aptitud de los materiales y de la dosificación, elegidos, para así obtener con ellos el hormigón previsto.
Una vez comprobada la aptitud de los componentes seleccionados del hormigón, el establecimiento de la dosificación que
debe emplearse, exigirá en la mayoría de los casos, un estudio de la granulometría de los áridos, de la relación agua/cemento
y eventualmente de la cantidad admisible de aditivos.
Conviene destacar que las alteraciones de la relación agua/cemento que pueden producirse en la obra, son de gran
repercusión en la resistencia del hormigón; de ahí que el control de la consistencia por el cono de Abrams que es de fácil
realización, sea un medio eficaz para detectar inmediatamente que el hormigón está sufriendo variaciones en su resistencia.
Desde el punto de vista de la resistencia, los ensayos previos, suministran datos para estimar la resistencia media aritmética
del hormigón de la obra, la cual debe coincidir con la del fabricado en el laboratorio. Sin embargo, como es lógico, no puede
aportar información sobre la ley de distribución de las resistencias del hormigón de la obra. Por ello esta falta de información
debe subsanarse en esta fase, admitiendo determinadas hipótesis sancionadas por la experiencia, que permitan decidir si se
debe aceptar la dosificación propuesta, o si debe modificarse. En general, se suele aceptar que dicha distribución sigue una ley
Gaussiana normal y entonces en función de las condiciones previstas para la ejecución, se establecen los valores del
coeficiente de variación de la población.
Obtenida de esta manera la ley de distribución, el cuantil del 5 % viene definido por la expresión:
siendo “” el coeficiente de variación (véase comentario a 5.1.1, último párrafo); pudiéndose adoptar = 0,10 para hormigón
bien controlado, preparado en central y = 0,20 para otros casos. La expresión de f cm, justifica plenamente el que se exija que
la resistencia media obtenida en laboratorio supere a la resistencia de proyecto fck con margen suficiente.
Como primera aproximación en los estudios previos, a falta de otros datos y a título puramente informativo, en la tabla
siguiente se incluyen las expresiones que relacionan la resistencia media en función de la resistencia característica
especificada por el proyectista.
Tabla 16.5.2 - Relación entre la resistencia media y la característica especificada del hormigón
Valor aproximado de la
Condiciones previstas
resistencia media fcm
para la ejecución de
necesaria en laboratorio
obra
Mínimas en fcm = 1,50 fck + 20
kg/cm2 fcm = 1,50 fck + 2
en MPa
Buenas en fcm = 1,50 fck + 15
kg/cm2 fcm = 1,50 fck + 1,5
en MPa
Muy en fcm = 1,50 fck + 10
buenas kg/cm2 fcm = 1,50 fck + 1
en MPa
Las condiciones previstas para la ejecución de la obra, deben entenderse en la forma que a continuación se indica:
Condiciones mínimas: cemento sin conservación perfectamente adecuada, ni comprobaciones frecuentes de su estado. Áridos
medidos en volumen por procedimientos aparentemente eficaces pero de precisión no comprobada. Ausencia de correcciones
en los volúmenes de arena utilizados cuando varía la humedad de ésta y, por tanto, su entumecimiento. Cantidad de agua bien
medida al verterla en la hormigonera, pero sin corregir de acuerdo con la que, en cada caso contenga la arena.
Condiciones buenas: cemento bien conservado con frecuentes comprobaciones de su calidad. Áridos cuidadosamente
medidos en volumen, con corrección de los volúmenes de arena utilizados de acuerdo con el entumecimiento de ésta.
Reajuste de la cantidad de agua vertida en la hormigonera, siempre que varíe notoriamente la humedad de los áridos.
Vigilancia a pie de obra con el utillaje mínimo necesario para realizar las oportunas comprobaciones.
Condiciones muy buenas: control estricto de la calidad del cemento y de la relación agua/cemento. Áridos medidos en peso,
determinando periódicamente su granulometría y humedad. Laboratorio a pie de obra con el personal y las instalaciones
necesarias en cada caso. Constante atención a todos los detalles (posible descorrección de básculas, cambio de partida de
cemento, etc.).
La información suministrada por los ensayos previos en laboratorio, será conocida por el Director de Obra. En particular la
confección de mayor número de probetas, para ser rotas a 3 días, 7 días y 90 días, permitirá conocer la curva de
endurecimiento del hormigón; lo que puede resultar útil, tanto para tener información sobre la resistencia de partes concretas
de la obra antes de los veintiocho días, como para prever el comportamiento del hormigón a mayores edades.
Los ensayos se efectuarán sobre probetas precedentes de seis (6) amasadas diferentes, por
cada tipo de hormigón que haya de emplearse, enmoldando tres (3) probetas por amasada.
Estas probetas se fabricarán, conservarán y romperán de acuerdo con los métodos de
ensayo descrito en las normas NB/UNE 7240 y NB/UNE 7242.
Con los resultados obtenidos en estos ensayos, se calculará el valor medio correspondiente
a cada amasada, lo que dará una serie de seis (6) valores medios ordenados de menor a
mayor:
x1 ≤ x2 ≤ … ≤ x6
donde:
x1 + x2 - x3 ≥ fck
Comentario
Estos ensayos, tienen por objeto garantizar, antes de que se inicie el hormigonado, la idoneidad de la dosificación que se
piensa utilizar y del proceso de fabricación previsto, para así conseguir hormigones de la resistencia especificada en el
proyecto.
El criterio de aceptación es análogo al que se empleará en los ensayos de control del hormigón a nivel intenso. Se utilizan tres
(3) probetas, para determinar la resistencia de cada amasada. Con ello se trata de eliminar que se rechace una dosificación o
un proceso de fabricación, como consecuencia de un error en la medida de la resistencia de una sola probeta, a causa de una
deficiencia local en su ejecución, conservación o transporte, o incluso en el proceso de rotura. Se considera que el valor medio
de una serie de tres probetas, representa mejor que un solo valor la calidad de la amasada, ya que quedan compensadas en
parte, las desviaciones que hayan podido introducirse al confeccionar las probetas.
Evidentemente esto supone un mayor costo del ensayo; pero este encarecimiento queda compensado con la repercusión
económica que el método adoptado puede tener en el proceso de ejecución de la obra y en definitiva, en el presupuesto total
de ésta.
Por otra parte, resulta útil ensayar vanas dosificaciones iniciales; pues si se ensaya una sola y no se alcanza con ella la debida
resistencia, hay que comenzar de nuevo todo el proceso, con el consiguiente retraso para la marcha de la obra.
De acuerdo con el método de ensayo descrito en la norma NB/UNE 7240, las probetas se conservarán en obra, sumergidas en
agua o en cámara húmeda, a temperatura no superior a 20 ºC. Para conseguirlo, lo más cómodo es disponer un depósito
cubierto, construido de material no metálico. Como quiera que cuanto menor es la temperatura del agua de conservación, más
baja resulta la resistencia de las probetas, es siempre ventajoso disponer en el depósito, un termostato de resistencia (aparato
sencillo y económico) o recurrir a cualquier otro procedimiento para conseguir que la temperatura se mantenga lo más próxima
posible al límite máximo admitido de 20 ºC.
En cualquier caso, es imprescindible comprobar frecuentemente mediante un termómetro, la temperatura del agua de
conservación.
16.5.4.1 Generalidades
Estos ensayos son preceptivos en todos los casos. Su objeto es comprobar a lo largo de la
ejecución, que la resistencia característica real del hormigón de la obra, es igual o superior a
la resistencia característica especificada de proyecto.
- control total (control al 100 %). Se conocen las resistencias de todas las amasadas
(véase 16.5.4.2).
- control estadístico (véase 16.5.4.3). Sólo se conocen las resistencias de un cierto
número de las amasadas que se controlan. En este caso, en función del valor adoptado
para el coeficiente parcial de segundad e y de acuerdo con lo indicado en 7.3, se
establecen tres (3) niveles de control.
a) Reducido
b) Normal
c) Intenso
Comentario
El objeto de los ensayos de control es comprobar que las características de calidad del hormigón, curado en condiciones
normales y a 28 días de edad, son las previstas en el proyecto.
Con independencia de los ensayos de control, se realizarán los de información (véase 16.5.5) que pueda prescribir el Pliego de
Especificaciones Técnicas o indicar el Director de Obra, para conocer, si el hormigón tiene la resistencia adecuada a una edad
determinada y tras un proceso de curado en condiciones análogas a aquellas en las que se encuentren los elementos
estructurales de que se trate.
Por lo que respecta a la aceptación del lote objeto del control, los ensayos determinantes son los que se prescriben en 16.5.4.2
y 16.5.4.3.
Esta modalidad de control, es aplicable a cualquier obra y cualquiera que sea el valor
adoptado para c, de conformidad con lo dispuesto en 7.3.
Para que el conjunto de amasadas sometidas a control pueda ser aceptado, es preciso que
se verifique:
fc,real ≥ fc,k
Comentario
En la mayoría de las obras, no suele utilizarse este tipo de control, debido al gran número de probetas que obliga a fabricar,
conservar y romper; las complicaciones de todo orden que supone para la obra y el elevado costo que ocasiona.
Sin embargo, en algunos casos especiales, por ejemplo cuando se trata de elementos aislados de mucha responsabilidad, en
cuya construcción se utiliza un número pequeño de amasadas, puede resultar de gran interés el conocimiento exacto del valor
de fc,real para basar en él las decisiones de aceptación o rechazo, eliminando totalmente el posible error inherente a toda
estimación.
En previsión de estos casos especiales, o cualquier otro que pudiera presentarse, se regula en la presente norma, este tipo de
control.
Conforme se ha definido en 5.1.1, el valor de la resistencia característica real de obra, corresponde al cuantil del 5 %, en la
función de distribución de la población objeto del control. Su obtención se reduce a determinar el valor de la resistencia de la
amasada que es superada en el 95 % de los casos o que, a lo sumo, es igualada o no alcanzada en el 5 % de ellos.
En general para poblaciones formadas por N ≥ 20 amasadas, el valor de f c,real ,corresponde a la resistencia de la amasada que,
una vez ordenadas las N determinaciones de menor a mayor, ocupa el lugar n = 0,05 N, redondeándose n por exceso.
Cuando el número de amasadas que se vayan a controlar, sea igual o menor que 20, f c,real será el valor de la amasada de más
baja resistencia, encontrada en la serie.
Comentario
Este nivel de control es aplicable a obras de escasa importancia en las que, no siendo fácil recurrir a laboratorios
especializados, no resulta excesivamente gravoso aumentar la dosificación de cemento, para garantizar, por métodos
indirectos, que habrá de conseguirse la resistencia de proyecto del hormigón.
Presupone: que el valor de la resistencia que se desea alcanzar es bajo; que se empleará una dosificación elevada y
contrastada, capaz de proporcionar una resistencia muy superior a la exigida; que se ejercerá una vigilancia continuada por
parte del Director de Obra, que garantice que la dosificación, el amasado y la puesta en obra son, en todo momento los
adecuados; y que se lleva un sistemático registro de la consistencia.
b) A nivel normal: de acuerdo con lo dispuesto en 7.3, este nivel de control es aplicable a
las obras en cuyo proyecto se haya adoptado el valor 1,5 ≤ c < 1,7.
A efectos de control se dividirá la obra en partes sucesivas, cada una de las cuales
habrá de ser inferior al menor de los valores señalados en la tabla siguiente, para los
diferentes casos. De cada una de estas partes de obra se extraerán por lo menos dos
probetas.
Tabla 16.5.4.3.b.1 - Partes en que se divide la obra, a efectos del control estadístico a
nivel normal
Este control, tiene por objeto determinar si el hormigón utilizado en la construcción de los
diversos elementos de la estructura es aceptable, de acuerdo con los criterios establecidos
en la presente norma.
Se realiza comprobando la resistencia de por lo menos dos (2) amasadas, de acuerdo con lo
establecido en 3.3, tomadas al azar entre las destinadas a la construcción de los diversos
elementos estructurales de la obra sometida a control. Si en el Pliego de Especificaciones
Técnicas correspondiente, no se indica la frecuencia con la que deben hacerse estas
comprobaciones, será el Director de Obra el que fije esta frecuencia.
x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xm ≤ … ≤ xN
se define como resistencia característica estimada en este nivel, la deducida aplicando las
siguientes expresiones:
si : N 6; fest KN.x1
siendo:
Para que la parte de la obra sometida a este control pueda ser aceptada, deberá verificarse:
fc,est fck
Comentario
Se aplica este nivel de control, a los casos frecuentes en que las determinaciones de resistencia de las amasadas
componentes de la parte de obra sometida a control, no responden a criterios sistemáticos, ni en su número ni en su
frecuencia; por lo que existe la posibilidad de que se introduzcan errores en la fabricación del hormigón de trascendencia
para su resistencia, que no sean fácil ni inmediatamente detectables. Para reducir en lo posible, el riesgo que pueden
ocasionar tales defectos, se establece que c ha de ser igual o superior a 1,5.
En este nivel de control, el valor de la resistencia característica estimada vendría definido en realidad, por la
expresión: fest = KN X1, con los significados para K N y X1, indicados en las prescripciones. Sin embargo para poder
explicar con toda corrección esta expresión, seria bueno conocer el valor del coeficiente de variación “ de la población,
puesto que KN es función de tal coeficiente y del numero “N” de amasadas. Pero como para que la estimación de “ ” tenga
una fiabilidad aceptable, es necesario controlar un numero “N” de amasadas, superior al que habitualmente se emplea y
como por otra parte, a partir de N = 6 la diferencia entre los valores de K N, para el mismo valor de “N” y distintos
coeficientes de variación es inferior al 5 %, se ha preferido ligar los valores de K N, al tipo de valor con el que se fabrica el
hormigón, desligándolo del calculo de “” mediante la aceptación previa de la hipótesis de que los hormigones fabricados
en central con control sistemático de todas las operaciones, tiene un coeficiente de variación del orden de 0,10;
englobando en (otros casos) los que presentan un 0,20.
De esta forma, en los casos de N ≥ 6 de la discrepancia que puede presentarse en la determinación de f est a causa de una
errónea valoración de “”, será prácticamente insignificante. Por además se acepta la posibilidad de utilizar una segunda
función de estimación, dependiente únicamente de los valores de las muestras y prevista en principio para el control a
nivel intenso, con el objeto de paliar aun más los posibles casos en los que la diferencia en cuestión, aunque pequeña,
pudiera tener importancia.
Los casos en los que N < 6 son los que presentan mayor dificultad, puesto que no es posible ni estimar “ ”, con
precisión, ni introducir un segundo estimador de comparación. En ellos evidentemente una errónea estimación previa de
su coeficiente de variación, puede tener repercusiones a la hora de la aceptación. Por ello, cuando sea posible realizar
los ensayos en forma sistemática, se recomienda comenzar la serie con valores de N ≥ 6, continuando con el mismo
tamaño de muestra durante el control de las cuatro o cinco primeras partes de la obra. Con la totalidad de los valores de
las muestras así obtenidos, podrá entonces calcularse el valor del coeficiente de variación de la población, con suficiente
garantía, para en función del mismo, elegir el que corresponde a K N y continuar después el control de las restantes partes
de la obra, con un valor de “N” mas reducido. A este propósito se incluye la tabla 16.5.4.3.b.
El Director de la Obra es el único que puede juzgar si el control sistemático de la fabricación del hormigón es
suficientemente representativo. Para ello, podría tener en cuenta el valor del coeficiente de variación, deducido de los
resultados de los ensayos que se hayan realizado desde que se inicio un suministro homogéneo del material.
c) A nivel intenso: de conformidad con lo dispuesto en 7.3, este tipo de control es
preceptivo siempre que la resistencia de proyecto sea mayor de 25 MPa, o cuando se
adopte un valor de c<1,5.
A los efectos de control, se dividirá la obra en partes sucesivas, con arreglo a los
criterios indicados en la tabla 16.5.4.3.b.1, de cada una de las cuales se extraerá por lo
menos el número de probetas que señala la tabla 16.5.1, tomando en cuenta además lo
expresado en la última parte de esta prescripción.
x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xm ≤ … ≤ xN
fc,est ≥ fc,k
Al iniciar el control se tomara N = 12. Cuando en cuatro (4) lotes consecutivos con
N = 12, se hay obtenido aceptación (fc,est ≥ fck ) se tomará en los siguientes N = 6. Se
volverá a tomar N = 12, a partir del momento en que con N = 6, se obtenga f c,est < fck ;
volviéndose a tomar N = 6, tan pronto como en cuatro (4) lotes consecutivos con N = 12,
se obtenga fc,est ≥ fck.
Comentario
Este nivel de control, como el control a nivel normal, se basa en determinaciones de la resistencia de diversas amasadas: por
lo que es de aplicación lo anteriormente comentado al respecto.
Se presupone la normalidad de la población; si bien se toma en consideración únicamente la mitad inferior de los valores
obtenidos, no se penalizan las desviaciones en más, a partir del valor xm+1.
Con la limitación establecida fc,est ≥ KN X1 , se pretende evitar los posibles casos de polémica, en los que por una desviación en
mas del valor xm, pudiera resultar un ensayo aceptable con el criterio establecido para el control a nivel normal y rechazado en
este caso de control al nivel intenso.
Por ultimo, con juego de decisiones sobre el numero de determinaciones que debe realizarse, es decir sobre la información
que se quiere conseguir, se pretende obtener una información aceptable al comienzo de la obra y siempre que este en
entredicho a la calidad del hormigón que anteriormente se haya puesto en obra. Mientras que permite reducir el numero de
probetas, en los casos en que la fabricación se estabiliza alrededor de calidades aceptables.
16.5.4.4 Decisiones derivadas de los ensayos de control.
Cuando en una parte de la obra sometida a cualquier nivel de control estadístico, se obtenga
fc,est ≥ fck, se aceptara dicha parte.
Si resultase fc,est < fck, a la falta de una explicita previsión del caso en el correspondiente
Pliego de Especificaciones Técnicas y sin perjuicio de las sanciones contractuales que se
haya acordado, se procederá como sigue:
Comentario
Antes de decidir si procede aceptar, reforzar o demoler, el director de obra para estimar la disminución que se haya podido
originar en la seguridad, podrá consultar con el proyectista y con organismos especializados y podrá tomar la decisión, incluso
si es favorable, sin la realización de los ensayos previstos en 16.5.5.b.
En general, de una prueba de carga, no se puede deducir si el margen de seguridad de la estructura en servicio es o no
suficiente, a no ser que la prueba se lleve hasta rotura (lo que puede hacerse por ejemplo, en el caso de elementos que se
repiten). No obstante, la realización de una prueba de carga juiciosamente efectuada e interpretada, puede aportar datos útiles
que contribuya ala toma de decisión final.
Estos ensayos son obligatorios en los casos previstos en 11.5, 11.8 y 16.5.4.4; o cuando así
lo indique el Pliegue de Especificaciones Técnicas. Su objeto es conocer la resistencia real
del hormigón de un aparte determinada de la obra, a una cierta edad y/o tras un curado en
condiciones análogas a aquellas en las que se encuentra la obra.
La realización de estos ensayos tiene interés a veces, por ejemplo; para conocer la resistencia alcanzada por un hormigón que
a sido afectada por la helada; para fijar el momento de desencofrado o descimbramiento de una pieza: para conocer la
capacidad de carga de una zona determinada de la estructura; para decidir el momento de la apertura al trafico de un
pavimento, etc.
En general, los resultados de los ensayos del tipo a), suelen quedar de lado de la seguridad; ya que le pequeño tamaño de las
probetas y, por tanto, su menor inercia en todos lo aspectos, actúa en sentido desfavorable y el hormigón de dichas probetas
suele resistir algo menos que del elemento que representa.
Respecto a la extracción de probetas testigo, se llama la atención sobre el hecho de que para que sea representativa deben
poseer unas dimensiones mínimas determinadas función del tamaño de los áridos. Por otra parte, debe tenerse en cuenta que
puede dar resistencias inferiores a las obtenidas en probetas enmoldadas. Las dimensiones mínimas vienen establecidas en el
método de ensayo descrito en la norma NB/UNE 7241.
Existen una gran variedad de ensayos no destructivos (acústicos, esclerométricos, etc.), muchos de los cuales se encuentra
todavía en evolución por lo que se ha preferido no especificar ninguno de ellos de las prescripciones. El Director de la Obra
juzgará en cada caso sobre la idoneidad del método que se proponga, teniendo en cuenta que es condición necesaria para
obtener resultados confiables, el que la realización e interpretación, siempre delicada, de estos ensayos, este a cargo de
personal especializado.
En cualquier caso, la precaución de realizar ensayos no destructivos sobre probetas de obra, en las fases de ensayo `previos,
característicos o de control, permite establecer las correlaciones oportunas, entre los valores obtenidos en los ensayos
destructivos y los no destructivo; lo que en caso de tener que recurrir a los ensayos de información, puede proporcionar datos
de gran valor, especialmente al permitir en cualquier momento, extender el campo de observación a otros elementos distintos a
aquellos de los cuales se ha n extraído las probetas.
16.6.1 Generalidades
De acuerdo con lo prescrito en 7.3, en función del valor adoptado para el coeficiente parcial
de seguridad s, se establecen los siguientes niveles para controlar la calidad del acero:
- reducido
- normal
- intenso
Comentario
- en caso de que sea posible clasificar los materiales del mismo diámetro, existentes en obra, en lotes, según las diferentes
partidas suministradas, el ensayo de los materiales será aplicable al resto del material que constituye el lote del que se
obtuvieron las probetas para efectuar dichos ensayos.
- si no es posible clasificar el material de la forma indicada, se considerara que todo el material de un mismo diámetro,
constituye un solo lote.
El muestreo que se prescribe es débil, pero suficiente en la practica; pues aunque no constituye un ensayo real de recepción
en cada obra, es evidente que tomadas todas ellas en conjunto, a de ser difícil que un material defectuoso no sea rápidamente
detectado. Desde el punto de vista practico, el sistema adoptado se considera correcto para el fin que se persigue, que no es
otro que dificultar el empleo de materiales sistemáticamente defectuosos.
No obstante, en el caso de desacuerdo sobre el resultado de los ensayos realizados, habrá que proceder a la realización de
otros ensayos, sobre el número de muestras necesario para constituir la base estadística suficiente para una estimación eficaz
de la calidad.
Podrá utilizarse cuando se haya adoptado para s el valor de 1,20 y es aplicable a las barras
y mallas lisas y a las corrugadas cuando se emplean como lisas.
El valor del límite elástico considerado en el cálculo, será superior a 215 MPa.
Para realizar este tipo de control, se tomaran dos (2) probetas por cada diámetro y partida
de 20 t o fracción, para sobre ellas:
Para realizar este tipo de control, se tomaran dos (2) probetas para cada diámetro y partida
de 20 t fracción, para sobre ellas:
Este ensayo se realizara para los diámetros máximos y mínimos de las barras que se vayan
a utilizar.
Se tomaran seis (6) probetas de cada uno de los dichos diámetros, sometiéndose tres (3) al
ensayo de tracción y las otras tres (3) al de doblado simple, procediéndose de la siguiente
manera:
a) Ensayo de tracción: de las tres (3) probetas tomadas para este ensayo, una se probará
soldada y las otras dos (2) sin soldadura, determinándose su carga total de rotura. El
valor obtenido para la probeta soldada, no será inferior en más de un 5 %, al obtenido en
las otras dos (2) probetas, ni inferior tampoco a la carga de rotura garantizada.
La base de medida del extensómetro, ha de ser como mínimo igual a tres (3) veces la
longitud de la oliva.
b) Ensayo de doblado simple: se realiza sobre tres (3) probetas soldadas, en la zona de
afección del calor (H.A.Z.) sobre el mandril del diámetro indicado en 4.2, si se trata de
barras lisas, o en la tabla 4.3, si son barras corrugadas.
El Director de Obra, a la vista de los resultados obtenidos en los ensayos a que se hayan
sometido y según el nivel de control utilizado, para la aceptación o rechazo de los aceros
deberá ajustarse a los siguientes criterios.
Comentario
Cuando sea necesario ampliar el número de ensayos previstos, los nuevos ensayos deberán hacerse siempre sobre aceros
que procedan de la misma partida que aquellos que dieron el resultado no satisfactorio. En caso de que esto no sea posible, el
Director de obra decidirá que disposiciones deben adoptarse.
En el caso de que se registren algún fallo en los ensayos de control de una partida de acero que haya sido en parte ya
colocada en obra, se estudiara la repercusión que tal fallo pueda tener en el comportamiento resistente de la estructura y en la
disminución de la seguridad prevista. A la vista de lo que de este estudio resulte, el Director de obra adoptara la disección que
estime oportuna.
17 CONTROL DE LA EJECUCIÓN
17.1 Generalidades
De acuerdo con 7.3, se considerarán los siguientes tres (3) niveles, para la realización del
control de ejecución:
- reducido
- normal
- intenso
Independientemente del control que ejercite el Director de Obra, la autoridad mencionada en
15.2, podrá efectuar controles en la ejecución de obras, cuyo costo será cubierto por el
constructor.
Comentario
Un hormigón que, a la salida de la hormigonera cumpla todas las especificaciones de calidad, puede ver disminuidas las
mismas si su transporte, colocación y curado no son correctos. Lo mismo puede decirse respecto al corte, doblado y
colocación de las armaduras. Además, aun realizadas las operaciones anteriores con todo cuidado, es preciso comprobar las
luces y dimensiones de los elementos construidos, apara poder garantizar que la calidad de la obra terminada es la exigida en
el proyecto.
Básicamente, el control de la ejecución esta confiado a la inspección de las personas que lo ejercen; por lo que su buen
sentido, conocimientos técnicos y experiencia practica, son fundamentales para lograr el nivel de calidad previsto. No obstante
lo anterior, es preciso sistematizar tales operaciones de control para conseguir una eficacia elevada en el mismo; pues no
siempre se detectaran los defectos que puedan presentarse, si no se ha considerado previamente la posibilidad de que esos
efectos se presenten.
En este sentido, la norma establece tres (3) niveles en correspondencia con el coeficiente de mayoración adoptada para las
solicitaciones, que se pondrá en práctica estableciendo una sistemática de control, más o menos intensa y continuada. A titulo
orientativo, se incluye en la tabla 17.1, en la que se detallan las principales operaciones que se deben controlar, de acuerdo
con lo prescrito en esta norma y en el pliego de Especificaciones Técnicas.
Fase de
control Operaciones que se
de la controlan
ejecució
n
- Curado
- Descimbramiento, desencofrado y desmoldeo
Posterior al
- Tolerancias dimensiónales en flechas y contra flechas, combas laterales, acabado de superficies, etc.
hormigonad
- Transporte y colocación de elementos prefabricados
o
- Previsión de acciones mecánicas
- Reparación de defectos superficiales
Se realiza mediante visitas de inspección de la obra, sin carácter periódico, durante las
cuales se efectúan observaciones no sistemáticas de las operaciones a que se refieren las
prescripciones enunciadas en 17.1.
17.3 Control a nivel normal
Comentario
Se tendrá en cuenta que la tabla 17.1, únicamente tiene carácter orientativo y que especialmente se han de cumplir las
prescripciones contenidas tanto en la SECCION CUATRO, como en el pliego de Especificaciones Técnicas de la Obra.
Durante la ejecución de la obra, se debe llevar al día un diario en el que se registren para las
obras importantes, las indicaciones siguientes:
a) Multa equivalente al doble del valor de la tasa de servicio vigente, mencionado en 15.5,
en beneficio de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia (S.I.B.), que será pagada por el
propietario o promotor de la obra.
b) Paralización de trabajos, hasta la regularización del procedimiento y simultáneamente,
pago de la multa señalada en el inciso anterior.
c) Demolición de las obras y pago de la multa mencionada en a).
Comentario
El rotulo o cartel de certificación, tendrá como mínimo 1,50 m de ancho por 0,70 m de alto, sobre fondo blanco, letras de color
negro de 5 cm de alto como mínimo, con el siguiente formato:
ESTRUCTURA DE HORMIGON
ARMADO
Ing. Proyectista ………………. R.P. Nº ……………
Ing. Director de Obra ….….…… R.P. Nº ……………
Ing. Fiscal ………….….………. R.P. Nº ……………
18 PRUEBA DE LA OBRA
18.1 Generalidades
Comentario
Los ensayos sobre probetas, cualquiera que sea la cualidad del hormigón que con ellos se pretenda medir, son un
procedimiento cómodo pero no totalmente representativo del comportamiento final del hormigón de la obra. Por otra parte, el
comportamiento del hormigón frente a ciertos agentes (como por ejemplo: su mayor o menor permeabilidad al agua), es una
función de diversos variable, lo suficientemente complejas para que no sea posible reproducir cuantitativamente el fenómeno
en laboratorio. Por ello resulta particularmente útil en algunos casos, el recurrir a ensayos sobre la obra ya terminada.
En general es recomendable que la realización e interpretación de las pruebas de carga se encomienden a un centro
especializado.
Como norma general, no se realizarán pruebas de carga antes de que el hormigón haya
alcanzado por lo menos una resistencia igual a la considerada en el cálculo. Se exceptúan
los casos especificados en 16.5.4.4.
Si la prueba se realiza con carga fija, se evitará cualquier choque o vibración que pueda
afectar desfavorablemente al elemento que se ensaye y se dispondrán las cargas de
manera que no se produzcan efectos de arco o bóveda susceptibles de transmitir
directamente a los apoyos, una parte de la carga aplicada.
Si la prueba se realiza con cargas móviles éstas deberán aplicarse a una velocidad lo más
parecida a la prevista para las cargas reales de utilización de la obra. Por otra parte, salvo
expresa indicación en contrario del Pliego de Especificaciones Técnicas, se admitirá siempre
sustituir los esfuerzos dinámicos previstos en el cálculo, por la carga estática equivalente.
Comentario
En general y salvo en los casos que se exceptúan en las prescripciones, para definir el momento en que pueda realizarse las
pruebas se recurrirá a ensayos de información (véase 16.5.5) con objeto de comprobar que la resistencia del hormigón en el
momento elegido no es inferior a la de proyecto.
El modo de aplicación de la carga, debe ser tal que se produzcan los máximos esfuerzos en las secciones consideradas como
críticas. Debe tenerse en cuenta la posibilidad de que lo elementos vecinos colaboren a la resistencia del elemento que se
ensaya. Por otra parte deben adoptarse toda clase de precauciones para evitar un posible accidente en el transcurso de la
prueba.
Conviene aplicar las cargas por sucesivos incrementos dividiendo para ello la carga total, si es posible en cuatro (4) partes por
lo menos. Desde que finaliza la aplicación de una de una fracción de carga, hasta que se inicia la de la siguiente deberán
dejarse transcurrir intervalos sensiblemente iguales que resulten suficientes para lograr una estabilización de las
deformaciones y de 15 min de duración como mínimo. Una vez completada la carga total se dejaran pasar unas horas antes de
retirarlas observándose cualquier defecto o fisura que pudiese aparecer.
Especialmente se llama la atención sobre posible efecto perturbador de la temperatura y en particular del soleamiento sobre
los aparatos y dispositivos de medida. Tales causas pueden provocar igualmente vibraciones de deformaciones en los
elementos de la obra que se ensaya.
Comentario
Como norma general tras el primer ciclo de carga y descarga total, la flecha residual estabilizada, debe se inferior al quinto de
la flecha total, medida bajo carga total. Si no es así, se procederá a un segundo ciclo de carga-descarga, al cabo del cual la
flecha residual estabilizada, debe ser inferior al octavo de la flecha total, medida bajo carga en este segundo ciclo.
Pueden admitirse pequeñas variaciones en torno a los valores mencionados, según el tipo de elemento que se ensaye y según
la importancia relativa de la sobrecarga respecto a la carga permanente.
Para una mejor interpretación de los resultados, se recomienda medir los movimientos más característicos que se hayan
producido durante la realización de las pruebas y registrar al mismo tiempo, la temperatura y humedad del ambiente, las
condiciones de soleamiento y cuantos detalles pueda influir en los resultados de las medidas.
La dirección de todas las operaciones que constituyen el ensayo, la cuidadosa toma de datos y la interpretación de los
resultados, deben estar a cargo del personal especializado en esta clase de trabajo.
Anexo 1
Glosario
Ábaco
Zona de una placa alrededor de un pilar, o de su capitel, que se resalta (véase 9.4.5.2)
Acción
Adición
Aditivo
Material activo que se agrega al hormigón, en cantidades muy pequeñas, con el objeto de
modificar alguna de sus propiedades mediante una acción física, química, o de ambos tipos.
Alargamiento concentrado
Alargamiento remanente de rotura medido sobre una base que, por incluir la sección de
rotura y zonas adyacentes, resulta afectada por una posible estricción.
Alargamiento repartido
Alargamiento remanente de rotura medido sobre la base que no incluye la sección de rotura
ni las zonas afectadas por una posible estricción.
Amasada
Porción de masa hecha con áridos, cemento u otros materiales análogos, mezclados con
agua. Conjunto de operaciones realizadas para obtener una masa. Cantidad de masa que
se mezcla de una vez (véase unidad de producto).
Se refiere al ancho de la cabeza superior de compresión, que debe tenerse en cuenta para
el cálculo como viga (véase 9.1.2).
Es el árido, o fracción del mismo, que pasa por el tamiz de 5 mm de abertura de malla (tamiz
5 NB/UNE 7050).
Árido
Árido fino
Véase “arena”
Árido grueso
Véase “grava”
Árido total
El que, de por si o por mezcla, posee las proporciones de arena y grava adecuadas para
fabricar el hormigón necesario en el caso particular que se considere.
Armadura de piel
Malla que se dispone junto a los paramentos laterales de los nervios de las vigas de gran
canto para impedir la formación de fisuras inadmisibles en el alma, o cuando los espesores
de recubrimiento, son mayores de 4 cm (véase 9.1.6.3 y 12.5.3 y sus comentarios).
Banda
En una placa, cada una de las franjas ideales, paralelas a la dirección del vano que se
considera, en que se supone dividido el recuadro de distribución de esfuerzos (véase
9.4.5.2).
Banda central
Banda de pilares
La formada por dos (2) bandas laterales, contiguas, situadas a ambos lados de la línea que
une los centros de una fila de pilares (véase 9.4.5.2)
Banda exterior
Banda lateral de un recuadro exterior (o fila de recuadros) situada sobre la fila de pilares
exteriores (véase 9.4.5.2)
Banda lateral
Barra
Cada uno de los redondos que constituye la armadura en el hormigón armado. Producto de
sección maciza que se suministra solamente en forma de elementos rectilíneos.
Barra corrugada
Barra de acero, generalmente de alto limite elástico, que, en lugar de presentar la superficie
cilíndrica lisa característica de las barras lisas, ofrece unos resaltos o salientes
transversales, con el fin de aumentar su adherencia con el hormigón (véase 4.3)
Barra lisa
Barra de acero cuya superficie es lisa, sin presentar los salientes de resaltos propios de las
barras corrugadas.
Canto útil
Capacidad mecánica
En una barra de acera o una sección de hormigón, producto de la sección por la resistencia
de cálculo del material, en tracción o en compresión. En una armadura, la suma de las
capacidades mecánicas de las barras que la componen.
Capitel
Ensanchamiento del extremo superior de un pilar, que sirve de unión entre éste y la placa
(véase 9.4.5.2)
Carga muerta
Carga inerte que gravita de un modo continuo sobre el elemento o pieza que se calcula, con
exclusión del peso propio del elemento en cuestión.
Carga permanente
Conjunto de cargas, constantes en posición y magnitud, que actúan siempre sobre una
estructura; es decir, suma del peso propio y la carga muerta.
V V V
d 13 d23 nd3
1 2 n
6
donde:
α = coeficiente de forma
V1 = volumen de cada grano
d1 = la mayor dimensión de cada grano, es decir, la distancia entre los dos (2) planos
paralelos y tangentes a ese grano, que estén más alejados entre sí, de entre todos los que
sea posible trazar
Coeficiente de mayoración
Coeficiente de minoración
Coeficiente de variación de fc
Cuantía geométrica
En la sección transversal de una pieza, cociente que resulta de dividir el área de la sección
total de armaduras por la de la sección de hormigón.
Cuantía mecánica
Cuantil
Valor estadístico que divide una distribución de frecuencias en una determinada proporción
dada por un número que se denomina “orden de cuantil”.
Diafragma
Tabique que se coloca dividiendo una sección en cajón, para darle mayor rigidez torsional.
Estructuras planas horizontales, en las que una de las funciones principales es asegurar la
transmisión de fuerzas laterales a los elementos verticales (muros de contraviento o
pórticos).
Para un material dado, diagrama que representa la relación entre los valores de las
tensiones aplicadas y de las correspondientes deformaciones, directamente medidas en los
ensayos y sin introducir ningún coeficiente de seguridad.
Diámetro del círculo cuya área es igual a la sección equivalente (véase 4.1).
Diámetro nominal de una barra corrugada
Se entiende por diámetro nominal de una barra corrugada, el número convencional que
define el círculo, respecto al cual se establecen las tolerancias (véase 4.1).
Esbeltez geométrica
Es una pieza dada, cociente que resulta al dividir su longitud por la menor dimensión de su
sección transversal recta.
Esbeltez mecánica
En una pieza dada, cociente que resulta al dividir su longitud por el radio de giro mínimo de
su sección transversal recta.
Escalón de cedencia
Estado límite
Cualquier situación que, al ser alcanzada por una estructura o parte de ella, la pone fuera de
servicio, es decir, en condiciones tales que deja de cumplir alguna de las funciones para las
que fue proyectada.
Aquel que viene definido por los requisitos funcionales y de durabilidad que deba cumplir la
obra en servicio.
Estructura intraslacional
Estructura traslacional
Fluencia
Forjado
Elemento estructural, generalmente horizontal, que recibe directamente las cargas y las
transmite a los restantes elementos de la estructura. Adicionalmente el forjado materializa la
separación entre plantas consecutivas y desempeña otras funciones como aislamiento entre
plantas y soporte de acabados.
Árido, o fracción del mismo que resulta retenido por el tamiz de 5 mm de abertura de malla
(tamiz 5 NB/UNE 7050).
Hormigón endurecido
Hormigón cuyo endurecimiento ha concluido o está en curso y que no puede ya ser puesto
en obra.
Hormigón fresco
Hormigón, una vez amasado, mientras todavía puede ser puesto en obra.
Hormigón joven
Hormigón ligero
Hormigón normal
Hormigón cuya masa específica es superior a 2 000 kg/m3, pero no mayor de 2 800 kg/m3.
Hormigón pesado
En los aceros que al ensayarlos a tracción presentan un escalón de cadencia bien definido,
tensión para la cual se inicia dicho escalón.
Mínima tensión capaz de producir en un acero una deformación remanente del 0,2 %.
Longitud de pandeo
Luz
En sentido general, distancia horizontal entre los apoyos de un arco, viga, etc. Para el caso
de placas continuas sobre apoyos aislados (véase su definición en 9.4.5.2).
Malla electrosoldada
Es el producto formado por dos sistemas de elementos (barras o alambres) que se cruzan
entre sí perpendicularmente y cuyos puntos de contacto están unidos mediante soldadura
eléctrica por un proceso de producción en serie en instalación fija.
Masa especifica
Ménsula corta
Aquella, cuya distancia “a”, entre la línea de acción de la carga vertical principal y la sección
adyacente al pilar, es menor o igual que el canto útil, “d”, en dicha sección (véase 9.1.5)
Mezcla
NB/UNE
Oliva
Peso propio
Peso del elemento resistente que se calcula, con exclusión de las cargas propias que actúan
sobre él.
Placa aligerada
Pórtico virtual
Elemento ideal que se adopta para el cálculo de las placas, según una dirección dada
(véase 9.4.5.2)
Recuadro
Zona rectangular de una placa, limitada por las líneas que unen los centros de cuatro (4)
soportes contiguos (véase 9.4.5.2)
Recuadro exterior
Recuadro interior
Recubrimiento
Mínima distancia libre entre cualquier punto de la superficie lateral de una barra y el
paramento más próximo de la pieza.
Resistencia de cálculo
Valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número
finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas
tomadas en obra. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica (véase
5.1.1)
Valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión, como base de los
cálculos, asociado en esta norma a un nivel de confianza del 95 %. Se denomina también
resistencia de proyecto (véase 5.1.1)
Resistencia media
Valor que se obtiene a partir de una serie de “n” ensayos de resistencia sobre probetas de
un material al dividir la suma de los “n” resultados obtenidos, por el número “n” de esos
resultados.
Resistencia minorada
Sección convexa
Aquella en que la tangente en cualquier punto de su contorno exterior, deja toda la sección a
un mismo lado (véase comentarios a 8.2.6).
Sección útil
Semivigueta
Sobrecarga característica
Solicitación
Conjunto de esfuerzos (axil, tangencial, de flexión y de torsión) que actúan sobre las caras
de una rebanada de un elemento estructural.
Solicitación de agotamiento
En una sección dada, la que sería capaz de producir un fallo resistente total, instantáneo o
diferido, en el supuesto de que los materiales del elemento considerado tuviesen, como
resistencias reales, las resistencias minoradas.
Luz de malla del tamiz por el que pasa al menos el 90 %, en peso, del árido grueso.
Traslapo
El que tiene en cuenta, no sólo los valores extremos que alcanzan las acciones, sino
también la dispersión que tales valores presentan en la realidad (véase 6.2)
Viga recta, generalmente de sección constante y cuya relación entre la luz “ℓ” y el canto total
“h”, es inferior a 2, en vigas simplemente apoyadas, o a 2,5 en vigas continuas (véase 9.1.4)
Viga pared
Viga plana
Aquella en la cual el ancho “b”, con relación al canto total “h”, está comprendida entre “h” y
“5 h” (véase 9.1.6.4)
Vigueta
Notación
Mayúsculas romanas:
A = Área
Ac = Área de la sección del hormigón
Act = Área de la zona de la sección del hormigón sometida a tracción
As,h = Área de la sección de la armadura horizontal de alma, vigas pared (simplificación Ah)
As = Área de la sección de la armadura en tracción (simplificación: A)
A’s = Área de la sección de la armadura en compresión (simplificación: A’)
As1 = Área de la sección de la armadura en tracción o menos comprimida (simplificación:
A2)
As2 = Área de la sección de la armadura en compresión o más comprimida (simplificación:
A)
As,nec = Área de la sección necesaria de acero
As,real = Área de la sección real del acero
As,t = Área de la sección de armadura transversal (simplificación: At)
E = Módulo de deformación
Ec = Módulo de deformación del hormigón
EI = Módulo instantáneo de deformación longitudinal secante del hormigón, a la edad de
“j” días
Eo1 = Módulo de deformación inicial del hormigón, a la edad de “j” días
Es = Módulo de elasticidad del acero
F = Acción
Fd = Valor de cálculo de una acción
Feo = Valor de acción sísmica
Fk = Valor característico de una acción
Fm = Valor medio de una acción
G = Acción permanente, carga permanente. Módulo de elasticidad transversal
Gk = Valor característico de la carga permanente
I = Momento de inercia
Jc = Momento polar de inercia
K = Cualquier coeficiente con dimensiones
L = Longitud
M = Momento flector
Md = Momento flector de cálculo
Mr = Mf = Momento de fisuración del hormigón (en flexión simple)
Mu = Momento flector último
N = Esfuerzo normal
Nd = Esfuerzo normal de cálculo
Nu = Esfuerzo normal último
Q = Carga variable
Qk = Valor característico de Q
R = Resistencia de la estructura
Rd = Valor de cálculo de la resistencia de la estructura
S = Solicitación. Momento de primer orden de un área
Sd = Valor de cálculo de la solicitación
T = Momento torsor. Temperatura
Td = Momento torsor de cálculo
Tu = Momento torsor último
Uc = Capacidad mecánica del hormigón
Us = Capacidad mecánica del acero (Simplificación: U)
V = Esfuerzo cortante. Volumen
Vcu = Contribución del hormigón, a esfuerzo cortante, en estado último
Vd = Esfuerzo cortante de cálculo
Vsu = Contribución del acero, a esfuerzo cortante en el estado limite último
Vu = Esfuerzo cortante último
Wu = Carga de viento. Módulo resistente
X = Reacción, o fuerza en general, paralela al eje x
Y = Reacción, o fuerza en general, paralela al eje y
Z = Reacción, o fuerza en general, paralela al eje z
Minúsculas romanas:
a = Distancia. Flecha
b = Ancho de una sección
be = Ancho eficaz de la cabeza de una sección en T
bw = Ancho del alma o nervio de una sección en T b’w
= Ancho ficticio.
c = Dimensión, distancia, canto o ancho de la pieza (h ó b) de acuerdo a la dirección de
pandeo.
d = Altura (canto) útil. Diámetro
d’ = Distancia de la fibra más comprimida del hormigón, al centro de gravedad de la
armadura de compresión
e = Excentricidad. Espesor ficticio
f = Resistencia. Flecha
fc = Resistencia del hormigón, a compresión
fcd = Resistencia de cálculo del hormigón, a compresión
fc,est = Resistencia característica, estimada, del hormigón (simplificación: fest)
fc,j = Resistencia del hormigón a compresión, a los “j” días de edad.
fck = Resistencia (característica) de proyecto o especificada, del hormigón, a compresión
fcm = Resistencia media del hormigón, a compresión
fc,real = Resistencia característica, real, del hormigón a compresión
fc,t = Resistencia del hormigón a tracción
fct,d = Resistencia de cálculo del hormigón, a tracción
fct,k = Resistencia característica del hormigón a tracción
fcv = Resistencia virtual de cálculo del hormigón, a esfuerzo cortante
fj = Resistencia característica, a compresión, del hormigón a “j” días de edad
f0,2 = Limite elástico convencional, a 0,2 %, de un acero deformado en frío
fs = Carga unitaria de rotura del acero
ftd = Resistencia de cálculo, en tracción, del acero de los cercos o estribos
fv = Limite elástico aparente de un acero natural. Limite elástico convencional a 0,2 %, de
un acero deformado en frío. A este último también se le llama f0,2.
fyd = Resistencia de cálculo del acero
fyk = Resistencia característica del acero
g = Carga permanente repartida. Aceleración debida a la gravedad
h = Canto total o diámetro de una sección. Espesor. Horas
hf = Espesor de la placa de una sección en T
i = Radio de giro
j = Número de días
k = Cualquier coeficiente con dimensiones
ℓ = Longitud. Luz
ℓb = Longitud de anclaje
ℓe = Longitud de pandeo
ℓo = Distancia entre puntos de momento nulo
m = Momento flector, por unidad de longitud o de ancho
n = Número de objetos considerados. Coeficiente de equivalencia
q = Carga variable repartida
r = Radio. Recubrimiento
rh = Recubrimiento horizontal
rv = Recubrimiento vertical
s = Espaciamiento. Desviación típica
sh = Separación entre planos de armaduras horizontales
st = Separación entre planos de armaduras transversales
t = Tiempo. Edad teórica
u = Perímetro
w = Ancho de fisura
x = Coordenada. Profundidad del eje neutro
y = Coordenada. Profundidad del diagrama rectangular de tensiones
z = Coordenada. Brazo de palanca
Minúsculas griegas:
Sigma = Sumatoria
Delta = Diferencia.
Δ Incremento
Fi = Diámetro
= Mayor o igual que
> = Mayor que
= Menor o igual que
< = Menor que
NB 161
Revisión
Derecho de Propiedad
Derecho de
Autor Instituto Boliviano de Normalización y Calidad -
Resolución IBNORCA
217/94 www.ibnorca.org; info@ibnorca.org
Depósito Legal
N 4 - 3 - 493- Formato Normalizado A4 (210 mm x 297 mm) Conforme a Norma Boliviana NB 723001 (NB
94 029)