2008 2 Nivel2

XII CONCURSO DE PRIMAVERA DE MATEMTICAS
2 FASE: Da 19 de abril de 2008
NIVEL II (1 y 2 de E.S.O.)
Lee detenidamente las instrucciones!!!
Escribe ahora tu nombre y los datos que se te piden en la hoja de respuestas
* No pases la pgina hasta que se te indique.

* Duracin de la prueba: 1 HORA 30 MINUTOS.
* No est permitido el uso de calculadoras, reglas graduadas, ni ningn otro instrumento de medida.
* Es difcil contestar bien a todas las preguntas en el tiempo indicado. Concntrate en las que veas ms
asequibles. Cuando hayas contestado a esas, intntalo con las restantes.
* No contestes en ningn caso al azar. Recuerda que es mejor dejar una pregunta en blanco que contestarla
errneamente:
Cada respuesta correcta te aportar 5 puntos

Cada pregunta que dejes en blanco 2 puntos
Cada respuesta errnea 0 puntos
* MARCA CON UNA CRUZ ( ) EN LA HOJA DE RESPUESTAS LA QUE

CONSIDERES CORRECTA.
* SI TE EQUIVOCAS, ESCRIBE "NO" EN LA EQUIVOCADA Y MARCA LA QUE
CREAS CORRECTA.
CONVOCA:
Facultad de Matemticas de la U.C.M.
COLABORAN:
Universidad Complutense de Madrid

Consejera de Educacin de la Comunidad de Madrid
Educamadrid
www.profes.net (SM) - Grupo ANAYA - El Corte Ingls
Yalos Instruments, S.L. - SAS
1 A los animales del zoo de mi ciudad les encantan los nmeros. As, cada vez que guila se
encuentra un nmero N lo multiplica por 3 y luego le suma 12, es decir: 3 N + 12 . Bho
hace esto: 4 N + 8 . Cocodrilo: 7 N + 21 . Delfn: 5 N + 5 . Elefante: 6 N + 6 . Despus de
hacer sus clculos gritan en voz alta el resultado. Ayer o a un animal que gritaba:
trescientos cuarenta y tres!! Qu animal era?
A) guila B) Bho C) Cocodrilo D) Delfn E) Elefante
2 Cul de los siguientes nmeros es 2100?
A) 45 210 B) 22 + 298 C) 165 25 D) (23)97 E) La mitad de 2101
3 Para cada uno de los nmeros de 3 cifras en las que ninguna es 0, calculamos la diferencia
entre el propio nmero y el producto de sus cifras Cul es la mayor diferencia posible?
A) 110 B) 270 C) 902 D) 910 E) 927
4 Cuntos enteros positivos verifican que su cuadrado es un divisor de 2 000?
A) 3 B) 6 C) 10 D) 12 E) 20
5 El pasado mes de Marzo se ha celebrado el 50 aniversario del invento del chupa chups.
Para festejarlo se han repartido muchos chupa chups en una clase de 1 de ESO. Si
empezamos dando 7 a cada uno, el ltimo de la lista slo se lleva 5, y si cada uno se lleva
6, sobran 21. Cuntos chupa chups se repartieron?
A) 156 B) 157 C) 158 D) 159 E) 163
6 En los ltimos cuatro aos, los cambios en el nmero de habitantes de una ciudad fueron:
20 % de crecimiento, 20 % de decrecimiento, 20 % de crecimiento y 20 % de
decrecimiento. El porcentaje de crecimiento, o de decrecimiento, en el cmputo global de
los 4 aos, redondeado, fue:
A) 8 % de decrecimiento B) 4 % de decrecimiento C) 0 %
D) 4 % de crecimiento E) 8 % de crecimiento
7 n
Si en la fraccin sustituimos n por cualquier entero positivo menor que 360,
360
obtenemos 359 fracciones diferentes. Cuntas de ellas, simplificadas al mximo, resultan
tener en el denominador un nmero de una cifra?
A) 7 B) 11 C) 17 D) 19 E) 20
8 En esta multiplicacin PQRS es un nmero de cuatro cifras P Q R S
diferentes. Cul de las siguientes afirmaciones no es
verdadera? 9
S R Q P
A) P = 1 B) Q = 0 C) R = 7 D) S = 9
E) PQRS es divisible por 9
9 A, B, C y D son cuatro puntos diferentes, alineados, y tales que B y C estn entre A y D,
siendo AD = 10 m y BC = 3 m. Cul es la suma de las seis distancias posibles entre dos de
estos 4 puntos?
A) 33 m B) 52 m C) 58 m D) 60 m E) 65 m
10 Cunto vale 16 + 4 28 7 + 4 ?
A) 6 B) 10 C) 84 D) 340 E) 4 + 2 17
11 Cuntas parejas (x, y) de enteros no negativos x e y verifican que 3x + 4y = 96?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
12 Doblamos una hoja rectangular por la mitad y resulta
un rectngulo semejante al original. Cul es el
cociente entre la longitud y la anchura del rectngulo
pequeo?
3 1+ 5 D
A) 2 B) C) 3 D) E) 2
2 2
F
13 En el pentgono regular de la figura, AF es perpendicular a AB. E C
Cunto mide el ngulo EFA ?
A) 36 B) 54 C) 64 D) 72 E) 74
A B
14 C
En el dibujo que ves, D es el punto medio de AB, E es el punto
medio de AD y F es el punto medio de AC. Si el rea del tringulo
F
EFB es 21 cm2, cul es el rea, en cm2, del tringulo ABC?
A) 56 B) 49 C) 42 D) 63 E) 50
A E D B
15 Si colocamos 4 piezas de madera idnticas en las esquinas de una
84 cm
mesa, resulta la figura que ests viendo. Cul es la altura de la
96 cm
mesa?
A) 84 cm B) 87 cm C) 90 cm D) 93 cm
E) 96 cm
16 En el dibujo de la derecha, AB = AC y AD = CD. Cuntas afirmaciones de las tres
siguientes son verdaderas?
A z
w = x, x + y + z = 180, z = 2x. y
A) Todas B) Solamente dos C) Solamente una
B C
D) Ninguna E) Depende del valor de x x D w
17 D
ABCDE es un pentgono regular. Los puntos F, A y B estn
alineados y FA = AB. Cul es la relacin x : y : z?
E C
A) 1 : 2 : 3 B) 2 : 2 : 3 C) 2 : 3 : 4 D) 3 : 4 : 5
E) 3 : 4 : 6
x y z
F A B
18 Cul es la probabilidad de que al tirar cuatro monedas resulte que el nmero de caras es
mayor o igual que el de cruces?
5 3 1 5 11
A) B) C) D) E)
16 8 2 8 16
19 Ali construye una lista de enteros positivos siguiendo las tres reglas siguientes:
Empieza con un entero positivo, le aplica la correspondiente regla al resultado y contina
de esta forma:
Regla 1: Si el entero es menor que 10, lo multiplica por 9.
Regla 2: Si el entero es par y mayor que 9, lo divide por 2.
Regla 3: Si el entero es impar y mayor que 9, le resta 5.
Un ejemplo sera: 100, 50, 25, 20, 10, 5, 45,
Si empieza con 98, cul es el trmino 2008 de la lista?
A) 6 B) 11 C) 22 D) 27 E) 54
20 Si la media de cinco enteros positivos diferentes es 15 y la mediana es 18, cul es el
mayor valor posible para el mayor de los cinco?
A) 19 B) 24 C) 32 D) 35 E) 40
21 En julio de este ao se celebrar en Madrid la XLIX Olimpiada Matemtica Internacional
en la que participan chicos y chicas de entre 15 y 18 aos de 108 pases. Cul es la suma
de todos los nmeros romanos de cuatro smbolos que se pueden formar bailando los
smbolos del nmero XLIX?
A) MIL B) CXX C) CXVIII D) CCLVIII E) CLXXXIX
22 En el tringulo ABC de la figura, el ngulo AD E = 146, C
ED = EB y AB = BC. Cunto mide el ngulo AC B ?
A) 54 B) 68 C) 73 D) 75 E
E) 80
A D B
23 Cunto vale la mitad de la raz cuadrada de 2 2008 ?
A) 1004 B) 21004 C) 1 D) 21003 E) 2 502
24 Cuntos nmeros de 3 cifras son divisibles por 13?
A) 7 B) 67 C) 69 D) 76 E) 77
25 Con centro en un vrtice de un cuadrado de lado 10, dibujamos un
crculo de radio 10. Cul es el rea de la regin que encierran las dos
figuras?
A) 200 + 25 B) 100 + 75 C) 75 + 100
D) 100 + 100 E) 100 + 125

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