G F2iiunidadelec1 21
G F2iiunidadelec1 21
G F2iiunidadelec1 21
INDICE
CONTENIDO
Introduccin
Unidad de la Intensidad de Corriente Elctrica
Clasificacin de los materiales
Ley de Ohm
Unidades de la resistencia elctrica
Coeficiente Trmico
Combinacin de Resistencias
Fuerza Electromotriz (f.e.m)
Diferencia de potencial de un generador
Generadores Reales
Unidades de la Potencia Elctrica
Leyes de Kirchhof
Conexiones de pilas
Ampermetro y Voltmetro
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Capacitores
Unidades de la Capacitancia
Capacidad de un Capacitor
Dielctrico
Energa potencial de un capacitor
Combinacin de los capacitores
Preguntas
Problemas resueltos
Circuitos con resistencias y capacitares (circuitos RC)
Problemas
PAGINA
01
01
03
03
04
05
06
07
08
08
08
09
09
10
10
14
16
16
17
18
20
20
21
23
24
25
2.1-.INTRODUCCIN:
En la pasada unidad, nuestro estudio se enfoc sobre las cargas en
reposo y algunos casos especiales de energa donde se buscaba la rapidez
de una carga. Para esta unidad se observar lo que ocurre cuando una
carga elctrica se mueve o fluye de un lugar a otro, creando as una
corriente elctrica. La corriente elctrica puede ser usada para revivir a una
persona que sufre de un ataque cardaco o ser mortal cuando una persona
sufre de una electrocucin.
1 miliamper (1mA)
1 microamper
(1A)
1x10-3 A
1x10-6 A
Paso N1:
La densidad viene dada
J= I /A,
Pero el rea de la seccin transversal es
A=. ( a 2); por lo tanto: J = I/. ( a2) {Ampere/m 2}
a
F:2.2
=1/
2..6.1-.Ley de Ohm
J = Er
material
Ejemplo N2:
Una carga de 3600 coulombs, pasa por un punto en un circuito
elctrico durante media hora, cul es el promedio de circulacin
de corriente?.
Solucin:
Paso N1:
La densidad viene dad I =Q/t = (3600)/(0,5x3600seg) = 2 C/S = 2 Amp
F:2.3
Como E =J
En un pequeo tramo dr de la
longitud,L tiene:
E dr =(J ).dr
,
integrando
sobre la longitud L recordando la
unidad pasada, donde la integral del
campo, nos representa la diferencia
de potencial entre los dos extremos del conductor, la ecuacin nos queda:
El trmino integral del segundo miembro de la se denomina resistencia
elctrica del medio, simbolizado por la letra R. La evaluacin depende
de la resistividad y de la forma geomtrica del medio. Su clculo podr
ser ms o menos problemtico dependiendo de las formas del medio.
Finalmente:
V =IR
Ec:5
Esta ecuacin indica que existe una relacin lineal entre la causa,
diferencia de potencial del medio, y el efecto que produce la misma, la
intensidad de corriente elctrica.
Observando la ecuacin (V=IR) se podra decir que un conductor
perfecto tendra resistividad nula y un aislante perfecto resistividad
infinita. Pero no existen materiales de este tipo, lo que si se encuentran son
metales y aleaciones con resistividades bajas (buenos conductores) y
vidrios, micas y maderas con resistividades altas (buenos aislantes).
4
Ejemplo N3:
Se realiza un trabajo (W= energa) de 80 Joule, para mover 16
Coulombs de carga, desde un punto a otro, en un campo elctrico.
Cul es la diferencia de potencial entre los puntos?.
Solucin:
Paso N1:
La relacin entre trabajo y potencial es: W =VQ = (80)/(16) = 5 voltios
Ejemplo N4:
El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1,72
microhm por centmetro (1 microhm = 10-6 ). Determinar la
resistencia y la conductancia de un alambre de cobre de 100
metros de longitud y 0,259 cm. de dimetro.
Solucin:
Paso N1:
El rea viene dada:
Paso N2:
La resistividad = 1,72 x 10-6 ohm-cm. Por lo tanto la resistencia del
alambre es: R = L /A = (1,72 x106 x 10.000) /0,052= 0,327
Paso N3:
Conductancia G = 1/R = 1/0,3277 = 3,05 .
Ejemplo N5:
Paso N1:
El rea transversal es
A = (p d 2 ) / 4 = [p * (1.02 * 10 -3) 2] / 4 = 8.17 * 10 -7 m 2
Paso N:
La magnitud de la densidad de corriente es:
J = I / A = 1.67 / 8.17 * 10
-7
= 2.04 * 10 A/m
Paso N3:
Despejando la velocidad de arrastre v en la ecuacin se tiene:
v = J / n|e| = 2.04 * 106 / [(8.5 * 1028) * |-1.60 * 10-19|]
= 1.5 * 10-4 m/s = 0.15 mm/s
Ejemplo N6:
La carga que circula por la seccin transversal de un conductor de
rea A= 0,5 mts2, viene dada por la expresin; q(t) = (5t2-3t+3)
coulombs, encontrar:
a-. La carga que circula por la seccin transversal en 1 seg.
b-. La intensidad corriente en 1 seg.
c-. La densidad de corriente que hay en la seccin transversal del
conductor.
Paso N2:
La densidad de corriente: J = I/A = 7 A/(0,5) mts 2 =14 A/mts 2
Ejemplo N7:
2L
Se
poseen
los
siguientes
conductores todos de cobre, el #1 2
de radio a, el #2 de radios a y
b, la corriente circula entre los dos
I1
2L
radios y el #3 es de radio b tal
I2
como indica en la figura, encontrar:
a-. El circuito equivalente.
3
b-. Las corrientes I1 e I2.
Solucion:
Paso N1:
El circuito es el mostrado en la
figura 2.5
Paso N2:
Debemos encontrar las resistencias,
en funcin del rea, resistividad y la
longitud R = L/A, por lo tanto:
Solucin:
Paso N1:
La carga es: q(1seg) = 5(1)2-3(1)+3 = 5 coulombs
La intensidad de corriente vienen
dada: I = dq/dt
I = 2x5t-3+0 = 10(1)-3= 7A
L
+
Vo
R1
F:2.4
R2
R3
R1 = 2L/ (a )
R2 = 2L/ [(b2-a2)]
R3 = L/ (b2)
Paso N3:
Finalmente : I1= Vo / (R1+R2)
amp
Vo
F:2.5
I 2 = Vo/R 3 amp
Ejemplo N8:
Se quiere construir un conductor
con las siguientes
especificaciones:
1-. Conductor A, posee dos alambres de 50 cm, conectados en
serie, uno de cobre (cu) y el otro de hierro (fe), poseen la
misma seccin transversal (1 mts2).
Docente: Ing: Freddy Caballero. 2015
Encontrar:
a-. La resistencia del alambre A y del B.
b-. Cul de los dos metales disipa ms potencia.
Solucin:
Paso N1: :
cu= 1.70 x 10
F:2.7
-6
/m fe = 10 x 10
-6
/m
Paso N2: :
Como el cobre es menos resistivo que el hierro, va ocurrir lo
siguiente:
En el alambre A, disipa ms el hierro y en el alambre b disipa
Solucin.
Paso N1:
El rea de la seccin transversal es :
A =( r2) = 0,052 cm2
Paso N2:
La longitud (L) = 100 metros X 10 2 = 10.000 cm., y la
resistividad
p = 1,72 x 10-6 ohm-cm. Por lo tanto la resistencia del alambre es:
R = L/A = 0,3277
ms el cobre.m 2
R
I
F:2.6
Paso N3:
Conductancia (que es el
G = 1/R = 1/0,3277 =
3,05 mhos. (Siemen)
Color
Negro
Caf
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
1 y 2da
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Multiplicacin
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
F:2.7
Ejemplo N10:
Se posee un resistor tal como se
indica en la figura N2.8,
encontrar
el
rango
de
la
resistencia.
Solucin:
Paso N1:
Caf
rojo
oro
Se toma la resistencia, de manera tal
que la
franja que indique la
tolerancia (Oro, plata o nada) quede
F:2.8
hacia el lado derecho, luego se
visualiza la primera franja de
izquierda a derecha para ubicar su
valor en la tabla dada.
En este caso se tiene:
1= Caf. 2= Negro. 3=rojo. Tolerancia 5%
(oro )
Paso N2:
Esto se debe a que la primera banda es caf y su valor es 1, luego
viene la banda negra que es cero (0), entonces:
Paso N3:
Ahora como la tolerancia es del 5% (banda de color dorada),
tenemos que sacar el 5% de 1000 , que es 50, entonces
el rango es:
950<R<1050
Ejemplo N11:
Determinar el valor del campo elctrico E en un cable de cobre
de calibre 14( =1.7 x 10 -8 -m y A= 2.08 m2) , cuando transporta
una corriente de 1,3 A.
Solucin:
Paso N1:
V=E.L , y V=I.R, sustituimos: E = (I.R)/L = 1.3Ax 8,17x 10 -3
2.7-.ELEMENTOS
ACTIVOS,
PASIVOS,
REDES
ELCTRICAS Y CIRCUITOS.
Una Red elctrica es cualquier conjunto
de elementos de un circuito conectados
entre si, tal como se muestra en la figura
2.9. En cambio un circuito, es una red pero
al menos una trayectoria cerrada o malla, como se muestra en F:2.9
la figura
2.10
Tambin es importante que el alumno
sepa que La electrnica es la aplicacin
de la fsica a las cargas elctricas, a su
movimiento y a los circuitos, y se divide, en
dos grandes grupos: La electrnica
ANALOGICA y la DIGITAL.
De manera de informacin la analgica
se concentra en los valores de corriente y
F:2.10
Nota: Todos los circuitos son Redes, pero no todas las redes son
circuitos
Nuestro estudio a nivel de fsica II, se har en la electrnica analgica la
cual se divide en
anlisis
de circuitos de corriente continua (DC)
y anlisis de circuitos en corriente alterna (AC) que quedar para la
ltima unidad.
Antes de continuar se debe resaltar que existe otro tipo de anlisis de
circuitos llamados transitorios (RC , RL , RCL), posteriormente se har
el este estudio. Los circuitos de corriente continua (DC), se caracterizan
porque los valores de corriente y voltaje de los diferentes elementos del
circuito son independientes del tiempo.
2.7.1 -. Conexiones
elementos de un circuito.
de
los
Nodo
F:2.11
MALLA
c
A
F:2.15
F:2.12
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD DE FSICA II.(25%)
Docente: Ing: Freddy Caballero. 2015
F:2.13
F:2.14
en
2.7.3-. Fuente
de
voltaje
independiente: Una (Fem ).
(Elemento activo)
2.7.2-.
Elementos
cortocircuito.
c
D
B
F:2.16
D
F:2.17
Vo
Caso II
a
b
1,5v
Caso I
o
se suman y
1,5v
o
Solucin:
1,5v
a
F:2.18
Ejemplo N 11:
Dadas las siguientes bateras en
cada caso determinar la diferencia
de potencial entre los puntos a y
b.
Vo
Paso N1:
F:2.19
Caso N1, como nos piden Vab se
1,5v
1,5v
1,5v
asume que el punto a (es +) por que se
encuentra a mayor potencial que b (y
b es negativo), iniciamos el recorrido de izquierda a derecha y nos
encontramos con el terminal negativo de la batera.
1,5v
F:2.23
b
V
1,5v
12v
b
Ejemplo N11
F:2.20
ad
11v b
12v
5v
14v d
V
d
F:2.24
12v
V
V
o
11v
ab
9v
V
o
5v
d
V
F:2.22
b
14v
11v
F:2.21
5v
Paso N:1
Conectamos un voltmetro entre los
puntos a y b. Tal como se muestra
en la figura 2.25.
F:2.26
Solucin:
9v
10
9v
V
o
Ejemplo N 12:
Dadas las siguientes bateras, ver
circuito
2.24.
Empleando
un
voltmetro, encontrar:
a-. Voltaje Vab y Vad .
2.8-. AMPERMETROS Y
VOLTMETROS
14v
Solucin:
Paso N1:
En paralelo las fuentes de voltaje deben tener el mismo voltaje (fem)
entre sus terminales. Vab = -1.5 voltios
F:2.25
R1
R2
III-. La resistencia
tiene:
Rt = R1 +R2 +R3
En
paralelo
figura 2.28
+ V3
R3
Paso N2:
En el segundo caso, colocamos nuevamente el voltmetro, observe que
11
+ V2
It = I1 = I2 = I3
+ V1
equivalente
F:2.27
se
(condiciones).ver
R1
+ V1
I
I1
N
R2
I2
It = I 1 + I 2
+ V2
F:2.28
a 1
3
6
F:2.29
Solucin:
Paso N1:
Resolviendo de derecha a izquierda
(figura 2.28), las resistencia de 3
y 6 se encuentran en paralelo
y su equivalente es :
R1 = 3x6/(9) = 2
Paso N2:
Del circuito de la figura 2.32, las
resistencia de 6 todas estn en serie
Ra =18 .
Paso N3:
Finalmente, quedan en paralelo:
Ejemplo N14
Determinar en cada circuito la
resistencia entre los puntos a y
b .
Solucin.
Paso N1:
Del circuito de la figura 2.31. Se
tiene: Ra = (4+4) =8
Luego queda en paralelo a 12. :
Re= (8x12)/20 = 4,8
12
a
1
5
Paso N2:
Luego sta resistencia queda en
serie con 4 , originando a
R2 = 4 +2 =6
Paso N3:
El circuito queda como el mostrado
en la figura 2.30, donde 5 y 6
estn en paralelo:
R3 = 5x6/(11) = 3,27
Finalmente Rt= 1+3,27 = 4,27 .
3
2
Paso N4:
Del circuito 2.33, la resistencia 5
y 1 en serie: R1 = 5+1 = 6, luego
en paralelo con 3:
R2 = 3x6/(9) = 2 ,
b
F:2.30
4
4
12
a
b
F:2.31
Paso N5:
Posteriormente queda en serie con
2 ver figura 2.34. El resultado de
estas dos (que es 4) en paralelo a
4 y queda: Re= (4x4)/8= 2
b
F:2.33
2
a
b
2
4
F:2.34
6
6
a
6
8
F:2.32
Ejemplo N15:
Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje
constante, qu sucede con la corriente?
Solucin:
Paso N1:
(2), si
ri=3m
Ejemplo N16:
cable
1,5v
F:2.35
Paso N1:
Se coloca un cable, para producir un corto circuito (cc) y poder
convertir la Red elctrica en un circuito elctrico de una malla,. De
esta manera se mide la corriente de 30 A, si aplicamos la ley de Ohm
en la resistencia interna
6
Ia
podemos conocer su voltaje y luego
Ib
este se lo restamos a la pila y
obtenemos el resultado:
6
Vri = 30 x 3x10-3 = 0,09 V, luego
Vterminales = 1,5-0,09 =1,41 V
It
Ic
Ejemplo N17:
. Del circuito (figura 2.36) encontrar:
a-. La resistencia equivalente (Re) y
la corriente total.
6
1
12V
(ri= 0,3)
F:2.36
Solucion:
Paso N1:
Las resistencias de 6 ohm, estn
todas en paralelo por lo tanto:
1/R1 =1/6+1/6+1/6 = 3/6 =2
13
Paso N2:
Luego esta resistencia esta en serie con 1ohm y 0,3 ohm
(Resistencia interna) : Re = 1+2+0,3 = 3,3
Paso N3:
La corriente total es It=12/3,3= 3,63 A.
Ejemplo N18:
Qu corriente circula por una
resistencia de 50 cuando se aplica
una diferencia de potencial de 12
volts sobre sus terminales . Ver
figura 2.37?
50
cable
12v
F:2.37
Solucion:
Paso N1:
Se aplica el mismo procedimiento del ejemplo anterior (9), pero con la
diferencia que la resistencia interna (ri) es igual a cero ohm y
solamente hay una resistencia de 50, colocamos un cable. I =V/R
12/50= 0,24 A,
Ejemplo N19:
Del circuito mostrado en la figura
2.38, conectar en la resistencia de
3 un :
a-. Ampermetro e indicar la lectura.
b-. Voltmetro.
c-. Ohmmetro.
Solucin.
Paso N1:
Determinamos la Re= 5 luego
cerramos el interruptor S y el
S
2
10v
3
F:2.38
f.2.31 conecta
S
2
10v
3
F:2.39
Paso N2:
El
ampermetro
debe
indicar
aproximadamente este valor y se
conecta tal como se muestra en la
figura 2.39.
S
2
10v
Paso N3:
F:2.40
S
2
10v
3
F:2.41
Paso N1:
P=IV , despejamos I = P/V= 100/129 = 0,83 Amp.
Paso N2:
15
B2
V
F:2.42
Paso N2:
Por lo tanto la potencia en cada uno viene dada:
PB1 = (10)2x4 = 400W. Y PB2 = (10)2x 6 = 600 W. El bombillo B2,
alumbra ms ya que consume mayor cantidad de potencia.
2.11-.ENERGA
TRMICA.
CANTIDAD
(INFORMACIN GENERAL).
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD DE FSICA II.(25%)
100V
DE
CALOR
Ia
Ib
12V
(ri= 0,3)
Paso N4:
La potencia total es Pt = 12 x 3.63 = 43,63 Watts.
Paso N5:
Veamos como se distribuye esta potencia en cada resistencia (recuerde
que la potencia total es la suma de todas las potencias parciales que
hay en cada resistencia, no importan si estn en serie o en paralelo)
P1 = I2R = (3,63)2x 1 = 13,17 W.
P0,3 = I2R = (3,63)2x 0,3 = 3,93 W.
PR1 = I2R = (3,63)2x 2 = 26,34 W., esta ultima potencia se puede
dividir por res (debido a que las res resistencias en paralelo tienen el
mismo valor, de lo contrario hay que buscar la corriente de cada una o
el voltaje)
Ejemplo N22:
Paso N2:
16
Ic
6
1
Solucin:
Paso N3:
La corriente total es It=12/3,3= 3,63 A.
2.12-.LEYES DE KIRCHHOFF
6
It
Luego esta resistencia esta en serie con 1ohm y 0,3 ohm (resistencia
interna) : Re = 1+2+0,3 = 3,3
I4
I2
I3
F:2.44
Solucin::
Solucin:
Paso N1:
I1+I2+I3=I4
2 Ley de Kirchhoff o Ley de mallas:
En todo malla de una red elctrica la suma algebraica de las
diferencias de potencial elctrico es nula.
La ecuacin matemtica que implica la ley es: v = 0
Para aplicarla se requiere consignar un sentido de recorrido
arbitrario a la malla, con lo cual los sentidos de V k que
coincidan con el del recorrido se consideran con signo positivo,
caso contrario sern consideradas con signo negativo. Un
enunciado alternativo es:
En todo malla de una red elctrica la suma algebraica de las
fuerzas electromotrices es igual a la suma algebraica de las
diferencias de potencial elctrico (cadas de tensin elctrica)
debidas a las resistencias.
12v
de
4
+
-
Ib
17
a
-
2
+
Ia
+
-
6A
24v
6
b
Paso N3:
Para Vab , se toma la rama (como una de las opciones) donde estn las
resistencias de 4 y 6 :
Vab = 1,71x10 = 17,1 voltios
Ejemplo N24:
1A
b
10V
2
I2
V2 -
F:2.45
Ia
+
V1
Ic
I1
se
las
las
3
+
Paso N2:
Observe que en las tres ecuaciones el factor comn es Ia, por lo tanto
se recomiendo que las ecuaciones 1 y 2 dejarlas en funcin de Ia y
sustituirlas en la EcN3. Nos queda: (12-10Ia)/3+ (24-10Ia)/2 = Ia ,
sacando factor comn (6)
2(12-10Ia)+ 3(24-10Ia) = 6Ia , agrupamos
24-(20-30)Ia+72= 6Ia Ia= 96/56=1,71 amp
Ib = -1.7 amp Ic = 3.5 amp
Ejemplo N23:
Del siguiente circuito,
dan los sentidos de
corrientes, aplicando
Leyes de Kirchhoff hallar:
a-. Las corrientes.
b-.
La
diferencia
potencial Vab..
Paso N1:
Se indican las polaridades (+ y -) recuerde que la corriente entre por
el positivo de cada resistencia y establecemos los sentidos de
recorridos. Vamos a iniciar por la parte superior del positivo de cada
fuente:
Malla ( I ) la del lado derecho:
2Ic+4Ia+6Ia-24 =0 10Ia+2Ic= 24 (Ec: 1)
Malla ( I I) la del lado izquierdo:
3Ib+10Ia-12 =0 10Ia+3Ib= 12 (Ec: 2)
Ecuacin de nodo en a Ib+Ic=Ia (Ec: 3)
4
a
+4v-
2A
1
F:2.46
I2+1+2=0 I2 =-3A,
I1 +I2= 6 I1 =9A.
Paso N3:
Para determinar los voltaje, se encuentra la corriente que circula
por 2 (Ia), tenemos que aplicar nuevamente nodo en c Ia+6=1 ;
Ia = -5A, y por ley de ohm V 1 = -10v De igual forma para V 2, la
corriente que circula por sta resistencia es: Ic +Ia=1
V
a
c
+
d
8
F:2.47
1
+
25v
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD DE FSICA II.(25%)
Paso N3:
Para Vdb, veamos el circuito de la
figura 2.50. Iniciamos el recorrido
antes del terminal negativo del
voltmetro y en sentido antihorario.
-Vdb-25+1It+8It =0 Vdb= 16v
V
Docente:
Ing: Freddy Caballero. 2015
o
+
-
It
2
c +
F:2.48
d
b-
30v
+
1
-
1
V
d
b
25v
V
o
It
+
4
F:2.49
d
+
8
2
c +
It
2
c +
25v
+
1
C
30v
4
b-
2
a
+
1
25v
V
(ri=1 )
4
Paso N2:
Recorriendo la malla en sentido horario y partiendo desde la parte de
abajo tenemos:
-1It+30-4It+Vac =0 Vac= -25v
35v (ri=0 )
18
30v
(ri=1 )
Solucin:
Paso N1:
Aplicamos primero, el procedimiento
de
clase,
denominado
maya
30v
Paso N2:
Ahora vamos a encontrar las diferencias de potenciales. En el circuito
de la figura 2.49, colocamos un voltmetro entre los puntos a-c.
Ejemplo N25:
En el circuito de la figura 2.47,
encontrar, la corriente total y las
diferencias de potenciales: Vac y Vdb.
Paso N4:
Entonces Ic =6 A, por Ley de Ohm
V2 = 6 voltios
Paso N2:
Por nodo, en a :
Por nodo en b:
b-
Solucin:
Paso N1:
Por ley de Ohm, se determina la
corriente en la resistencia de 4 que
circula de izquierda a derecha:
Ib = 4/4 =1 A
F:2.50
d
2.13-.PROBLEMAS DE:
2.13.1-. Densidad de Corriente, Velocidad de arrastre, Ley
de Ohm, Conductividad y Resistividad:
1-) Se posee un bombillo de 100 W y 110voltio, conectado a cable
# 18 ( D= 1,02 mm y A= 8,2x10-7 m2),encontrar:
a-) Densidad de corriente de cable y la velocidad de arrastre de los
portadores de carga.
Resp (a) :J= 0,83/ A= 8,2x10-7 m2
7,5x10-5 m/s.
2-.A travs de un circuito electrnico se observa que circula una
corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). Qu carga se
transfiere durante un intervalo de 10 minutos?
30
Resp: Rf = 1,25Ri
= 1,01x106 amp/m2.
Resp:
Q=
Coulombs
a
b
4
80
20
16
P-10
(b) I
2.13.3-.
6v
V
o
6
12
P-11
20
4
50v
12
V
o
6v
29
3A
9V
R
b
P-16
V;
P-14
el
18-.El ampermetro, y el
voltmetro de la figura,
qu valor de corriente y
voltaje marcan?.
Resp: 2 Amp
16-.Encuntrese la diferencia de
potencial entre los puntos a y b
en la figura siguiente si R es de
Resp:Vab =
punto b
13. Una pila seca tiene una fem de 1,52V. Hallar su resistencia
interna si la corriente de cortocircuito vale 25A.
3
Resp: 0,061
14-. En el circuito de la figura P-14 se
aplica una fem de 50 volts. .
Determinar,:
a) la corriente total de lnea y la
resistencia total (equivalente).
b) la cada de voltaje sobre la
resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y
sobre el grupo paralelo.
Leyes de Kirchhoff e
Instrumentos
de
Medicin.
A
2
10v
1
8v
4
8
a
P-18
6v
12v
9
P-19
Resp: R =
40
20
10
6v
V cf =
23.-Dado el circuito de la
figura (p-21), determinar la
potencia absorbida, sabiendo
que la potencia disipada por
las
tres
resistencias
en
paralelo es de 1000 w.
Resp: P = 4200 w
21
(ri=1
12v
ri=1
e
P-21
P-8
10
a
I2
I1
30
30
40
30
6
b
P-23
Docente: Ing: Freddy Caballero. 2015
3
a
2
+ 6v
10
v1
+
I2
b
P-24
I1
P10
1
3
c
I2
10v
8
20v
2
I1
5
a
I3
b
P-25
2
4
1A
Resp: V = 15 voltios
V
2
P-26
2.14-.CAPACITORES
Los capacitores (tambin llamados
condensadores), son dispositivos de
amplio uso en los circuitos elctricos,
como los de sintona de frecuencias y los
rectificadores
de
corriente.
Lo
constituyen dos conductores prximos
entre si, cargados con cargas elctricas
de igual magnitud y de signos diferentes.
Ambos conductores reciben el nombre
de armaduras o placas del condensador.
Ver figura 2.51
El smbolo de circuito para un
capacitor ideal se muestra en la figura
2.52.
Cuando el capacitor tiene cargas
Q, se dice que el capacitor esta
cargado y cuando ambos conductores
tienen carga cero se dice que esta
descargado. Note que la carga neta del
capacitor (estando cargado o descardo)
es cero.
Existen capacitores que traen la
marca
de
polaridad
llamados
electroliticos, como tambin los hay de
cermica que no poseen polaridad y la
adquieren al momento de conectarse al
circuito.
22
+Q
-Q
Conductores (placas)
F:2.51
F:2.52
( capacitancia al vaco)
F:2.53
F:2.55
Paso N1:
I-. Para encontrar la capacitancia se tiene que proceder de la
siguiente manera:
23
Paso N2:
Ahora utilizamos la ecuacin Vf-Vi = - E dl Cos, esta ecuacin
se debe partir en dos tramos uno desde el infinito hasta el radio b y
otro desde b hasta el radio a para obtener finalmente Vb-Va que
viene siendo la diferencia de potencial que deseamos encontrar. En el
primer tramo :se asume que la carga de prueba parte del infinito Vi=
0 voltios y el campo elctrico en esa zona es cero por lo tanto Vf=Vb =
0 voltios.
Paso N3:
El segundo tramo que va desde el radio b al a el campo para una
gaussiana a<r<b es
E = -Q / (2rL). Entonces si
Vb-Va = - -Q / (2rl) ( -dr) (Cos o)
Va = Q / (2rl) (Ln (b/a)
y C = / (2rl) (Ln (b/a)
Ejemplo 28. ( Capacitor esfrico)
Un capacitor esfrico (fig:
2.56) ,consta de un cascarn
conductor esfrico de radio
"rb", carga -Q, concntrico con
una esfera conductora, mas
pequea, de radio "ra", carga
+Q , tal como se muestra en
la figura de la derecha.
F:2.56
Solucin:
Paso N1:
Como ya se ha visto en anteriores ejemplos el campo elctrico para
r<ra y r>rb es cero por lo tanto el campo elctrico se determina para un
radio gaussiano que este : rarrb.
Paso N2:
Para determina la capacidad C del
capacitor, primero se necesita
conocer el campo elctrico entre los
cscaras esfricas coaxiales. Para
ello consideremos un capacitor en el
F:2.57
cual la distancia entre las cscaras
esfricas es mucho menor que los
radios.
De tal manera que podemos considerar al campo el interior dirigido
radialmente como se muestra en la figura 2.57.
Paso N3:
El campo viene dado
V
F:2.58
F:2.59
F:2.57
Paso N2:
Ep = CV2
= 2,42 Joule
2.14.3-.Combinacin de capacitores.
Los circuitos elctricos contienen a menudo varios capacitores y
frecuentemente unidos entre s, uniones o asociaciones que pueden ser de
varias formas, se hacen con la intencin de producir un capacitor de
caractersticas que no se dispone (no tiene un valor comercial dado), o bien
por exigencias propias del circuito.
En estas combinaciones permiten calcular la capacidad equivalente,
es decir, reemplazar la asociacin por un nico capacitor equivalente, qu es
aquel que produce los mismos efectos (la misma carga total y el mismo
potencial) en el circuito original. Las combinaciones ms simples son en
paralelo y en serie.
C1
2.14.3.1-.Conexin en paralelo
En este caso todos los capacitores (o
cualquier dipolo elctrico, dipolo
representacin elctrica mediante dos
bornes de conexin) tienen la misma
diferencia de potencial entre sus
25
se
C2
C3
C2
C3
CT
F:2.61
a
C1
C3
C2
cF:2.62
Cy
C1
C3
Cx C z
F:2.60
C1
2.14.3.2-.Conexin en Serie.
C2
F:2.63
c
Universidad Nacional Experimental Politcnica
Antonio Jos de Sucre
Vice-Rectorado de Barquisimeto
Seccin de Fsica
3f
3f
1f
3f
1f
F: 2.34
Paso N4:
El circuito nos queda como el
mostrado en la figura 2.66
ah se puede observar que
por la rama superior estn
en serie y la inferior tambin
los
capacitores
se
encuentran en serie y sus
equivalente son:
1/Cy = C2/(C1C2+C2C3+C3C1)
1/Cz = C1/(C1C2+C2C3+C3C1)
y los capacitores
que resultan
llamados Cx , Cy y Cz se conectan
tal como se indica en la figura 2.63..
Ejemplo N 30 :
Del circuito, (f:2.64) todos
los capacitores tienen un valor de
1f, encontrar la capacitancia
equivalente entre los puntos a y
d.
Solucin :
Paso N1:
Se puede identificar la Delta
en la malla del lado izquierdo,
tal como se dibuja en el circuito
2.65.
1f
F:2.66
3f
1f
F:2.35 a
3f
0,75f
F:2.64
Paso N5:
Y finalmente en el circuito de
la figura 2.67 .
capacitor
equivalente es::
Ce = 3x 1,5/4,5= 1 f
0,75f
F:2.67
Paso N2:
Para
encontrar
los
capacitores equivalentes.
( Cx, Cy y Cz ) :
26
3f
3f
F:2.65
Ejemplo N31
Se posee un capacitor de
placas paralelas, el cual se
conecta a una batera Vo y se
carga (figura 2.68, parte A),
luego se desconecta de la batera
debido a que el interruptor S se
abre,
posteriormente
se
le
introduce un dielctrico K entre
sus placas ( figura 2.68 parte
B).
Explicar
qu
ocurre
finalmente con su capacitancia,
A
+
Vo
+
Vo
F:2.68
Ejemplo N32.
Repita el procedimiento anterior (ejemplo N31) pero mantenga
al capacitor conectado a la batera, una vez que se le introduce el
dielctrico.
Solucin:
Paso N1:
Para las condiciones inciales
(con dielctrico igual al aire o
vacio), se tiene:
Vo =voltaje inicial. Co = capacitancia inicial.
Qo =carga inicial.
Eo= campo inicial.
Solucin:
Paso N1:
Para las condiciones inciales (con dielctrico
igual al aire o vacio), se tiene:
Vo =voltaje inicial. Co = capacitancia inicial.
Qo =carga inicial.
Eo= campo inicial.
Paso N2:
Como el capacitor se desconecta, de la batera y queda aislado (como
una red elctrica), mantiene su carga original, es decir:
Qf =Qo .El voltaje (del capacitor), sufre una variacin debido a la
presencia del dielctrico K: Vf =Vo/K.
Paso N3:
Vo=Eo.d (1) y. Vf = Ef.d (2) (recuerden que d es la distancia entre
las placas y esta no vara a pesar de introducir un dielctrico) y la
relacin entre los voltajes es: Vf =Vo/K., si la ecuacin N1 dividimos
por K: Vo/K=(Eo.d)/K (3), pero la expresin del lado izquierdo es
Vf , entonces Vf = (Eo.d)/K y Vf =Ef.d, sustituimos y nos queda :
Ef.d = (Eo.d)/K = Ef = Eo/K. Finalmente el campo final se reduce un
factor de K
Paso N4:
Para la capacitancia, se tiene Co =Q/Vo (4) y Cf =Q/Vf (5), pero
Vf =Vo/K. Sustituimos en 5 Cf =KQ/Vo
luego se la Ecu: 4 la
multiplicamos por K KCo =KQ/Vo , la expresin del lado derecho
es Cf , entonces Cf =KCo
27
Paso N2:
Como el capacitor se mantiene conectado a la batera, despus de
introducir el dielctrico los voltajes son iguales: V=Vf =Vo
Paso N3:
Para relacionar los campos se tiene. V o=Eo.d (1) y. Vf = Ef.d
(2) (Ahora como el voltaje permanece igual) podemos igualar las
ecuaciones: (Eo.d)/=(Ef.d), de esta expresin los campo quedan
iguales.
Paso N4:
Debido a que el capacitor permanece conectado a la batera, la carga
debe aumentar al introducir el dielctrico K, de esta forma se
garantiza que los campo se mantengan, entonces: Qf = KQo (3) si la
Co =Qo/V (4) y Cf =Qf/V (5), sustituimos 3 en 5 Cf = KQo/V (pero
la expresin marcada es Co): Cf =KCo
Ejemplo N33.
Se posee el siguiente
circuito (figura 2.69), con dos
capacitores, que inicialmente
estn conectado a una batera de
3
2
1
+
V
100v
o
1f
2f
+
-
F:2.69
F:2.70
Sustituimos 1 en 2 :
(C2f+C1f )= {(C2f-C1f ) Vo } /Vf
=(2+1)={(2-1)X100}/ Vf
Vf = 100/3 = 33,3 voltios, indicar el
voltmetro y las cargas
Q1ff = 1x 33,3 = 33,3c
Q2ff = 2x 33,3 = 66,6c
3
2
1
+
V
100v
o
1f
2f
Paso N2:
F:2.71
El suiche en la posicin N2,
(f:2.71) y cambiando la posicin
del capacitor de 2f, en vista que las polaridades estn invertidas ,
habr una compensacin parcial de las cargas (se van a restar por el
cambio de polaridad)y la carga neta ser:
3
28
1f
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD +
DE FSICA
II.(25%)
100v
o
V
2f
Aire
K2
Ejemplo N34.
Se posee el siguiente capacitor de
placas paralelas de rea A (ver figura
2.73)y una distancia de separacin entre
las placas
2d, se colocan varios
dielctricos entre sus placas tal como se
indica en la figura, encontrar:
a-. El circuito equivalente.
b-. Las capacitancias parciales.
a
K3
2d
F:2.73
C3
b
C1
C2
Solucin:
Paso N1:
El circuito equivalente es el
F:2.74
mostrado en la figura 2.74, y las
capacitancias equivalentes son:
C1 =( A/2) /d = = ( A )/ 2d C2 =( A/2) /d = = (K2 A )/ 2d
C3 =( A/2) /2d = = (K3 A )/ 4d
3f
4f
V
100v
Ejemplo17.
o
F:2.72
6f
S
4f
F:2.75
:
Ct =(7x10)/17 = 4.11 f Como C =Q/V Qt = 4,11x 100 =411c
b-.Suiche abierto:
b.1-.Capacitancia total y carga
total.
b.2-.Carga en cada capacitor
(cargas parciales).
b.3-.Voltajes
en
cada
capacitor.
b.4-. La energa en cada
capacitor.
Solucin:
Paso N1:
El Suiche cerrado, pone a los
capacitores 3 y 4 en paralelo,
y 6 y 4 tambin en paralelo.
(ver figura 2.76)
C1 =3+4= 7f y
C2 =6+4 = 10f
V
o
3f
100v
4f
6f
S
4f
Paso N3:
Para encontrar las cargas parciales, nos preguntamos:
El capacitor equivalente que nos dio 4,11 f, su obtuvo de qu tipo de
combinacin (paralelo o serie)?
La respuesta es; de una serie, por lo tanto, la carga de este capacitor
es igual a la carga de los capacitores que generaron esa serie:
Qt = 411c =Q7f = Q10f
Paso N4:
Ahora como 7f se encontr de un paralelo (3f y 4f), esto implica que
su voltaje el voltaje es el mismo de los capacitores que lo generaron:
V7f = 411c/ 7f =58,71 voltios =V3f = V4f
Paso N5:
Repetimos el paso N4, pero, con el capacitor de 10f:
V10f = 411c/ 10f =41,1 voltios =V6f = V4f
Paso N6:
Ya conocido el voltaje de cada capacitor, podemos encontrar las
cargas parciales en cada uno:
F:2.76
7f
100v
10f
Paso N2:
El circuito queda como el de la figura
2.77, finalmente en serie y la
capacitancia equivalente y la carga total vienen dados:
29
F:2.77
Paso N7:
La energa (E) en cada capacitor viene dada:
Ya conocido el voltaje de cada capacitor, podemos encontrar las
cargas parciales en cada uno:
Ep= QV
4f
S
4f
paralelo)
F:2.78
la
el
es
la
Paso N13:
La energa (E) en cada capacitor viene dada:
E3f = 6660 joule
E6f =3330 Joule
2f
100v
2.14.4-.PREGUNTAS:
2f
F:2.79
Paso N10:
Para encontrar las cargas parciales, procedemos de la misma forma
que el paso N3: Como 1f se obtiene de un paralelo, entonces:
V1f = 100 voltios =V2f = V2f*
Paso N11:
Ahora como 2f se encontr de una serie, como paso con 2f `, por lo
tanto:
Q2f = 100 x 2= 200c = Q3f = Q6f
Q2f* = 100 x 2= 200c = Q4f = Q4f
Paso N12:
30
C1 adquiere un voltaje V,
posteriormente el suiche se
coloca en la N2.
Resp:
Qi = C1.V (en la posicin N1)
En la posicin N2 :Q1f = C1.Vf Q2if = C2.Vf se igualan los
voltajes:
Q1f /C1.= Q2if / C2 Qf=Qi. pero Qf =
Qif+Q2f
2-. Determinar
a-.La capacitancia equivalente vista
entre los puntos a y b. ( sug: 4f
en corto, se elimina)
b-. La carga total y las cargas
parciales.
3f
4f
6f
10v
P-2
3-.Encontrar la capacitancia
equivalente vista entre los
puntos a y b.
Resp: 4f
2.14.5-.PROBLEMAS:
1-.Dado el siguiente circuito
(figura P-1),encontrar la carga
final de cada capacitor si
inicialmente el suiche se
encuentra en la posicin N1 y
31
1f
1f
3f
6f
3f
1
2 C1
V
C2
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD DE FSICA II.(25%) P-1Docente: Ing: Freddy Caballero. 2015
P-3
6f
1f
24v
V
3f
P-4
6f
2f
1f (c1)
1f
Resp: Ct= 2f
Un capacitor de placas
paralelas con rea A y
separacin de placas d se
llena con dos dielctricos
como se muestra en la figura ,
demuestre que la capacitancia
de la configuracin es:
C =( 2A)/d (K1K2)/(K1+K2)
24v
P-5
K1
K2
P-6
9-.En
la
figura,
cada
capacitancia C1 es de 9,3 F y
cada capacitancia C2 es de 6,2
F. (a) Calcular la capacidad
equivalente de la red entre los
puntos a y b. (b) Calcule la
carga en cada uno de los
capacitores ms cercanos a los
puntos a y b cuando Vab = 840
V. b determine Vcd.
Resp: a) C e = 3,1f.
B-) Q c1 = 2604c.
C-.) V cd =93,3
voltios
P-7
6f
6f
6f`
6f
a
b
6f`
6f
P-8
de carga), el capacitor se
Parte a
comporta como un conductor
ideal (cable de resistencia
0), la corriente que circula
por l es mxima, no tiene
voltaje en sus terminales
C
(Vc=0 voltios) y la carga q
Parte b
es cero tambin. Ver figura
2.80, parte a.
Ecuaciones de Trabajo:
En los circuitos RC, podemos encontrar:
a-. El voltaje Mximo (Vc) que lo encontramos por recorrido de malla.
b-. La carga mxima (q), por medio de la ecuacin: C=q/Vc,
c-. La constante de tiempo capacitiva (Tau), nos da el 33% del tiempo que
un capacitor tarda en cargarse: =RC, si queremos tener el tiempo
mximo de carga tm = 5
-t/
+ B), donde :
C
Parte c
F:2.80
Carga
Estabilidad
Descarga
T(seg)
F:2.81
Solucin:
Paso N1:
En T=0 seg, el interruptor se
cierra, el capacitor inicia su
proceso de carga (etapa N1) y se
34
100
6v
F:2.82
F:2.84
Paso N3:
Para encontrar el tiempo de acuerdo al porcentaje dado, tenemos que
usar la ecuacin general de carga: q(t) = C Vc(t)
6v
o
2f
100
Paso N2:
Para la carga final, el capacitor
I
esta cargado y se encuentra
abierto.
Ver
figura
2.84.
Aplicamos Recorrido de Malla
(RM) en sentido horario:
-6+VR +Vc = 0
Como la corriente es cero (capacitor abierto), Vc = 6v
Luego por la ecuacin C =q/Vc q= 2f x 6 = 12 c
pero
-t/
Vc(t) =( Ae
+ B),, la ecuacin nos queda:
q(t) = C( Ae -t/ + B)
Buscamos A= Vc(t=t1) + Vc(t>>t1), donde:t1, es el tiempo
100
I
Ejemplo N36:
6v
F:2.83
Ejemplo N37:
de trabajo (inicial y
cambia,
por
ejemplo,
que
tiempo
debe
A= 0-6=-6 y B=6
-t/
-t/
) despejamos:
-t/
0,9 =( 1-e
) - 0,1=-e
multiplicamos por -1 y aplicamos
logaritmo neperiano -2,30 = -t/ t = 2,30 x RC =
2,30x100x2f =260s
Paso N4:
Para encontrar la carga, cuando la corriente en ese momento es la
mitad de la corriente total tenemos: It= 0,06 A =dqi/dt (1) y la
corriente disminuye hasta la mitad: 0,03= dqf// dt, (2)despejo dt
35
,integro
1
2
V
24 V
4 f
200
F:2.85
1
2
24 V
4 f
200
Solucin:
=dqi/0.06
F:2.86
Paso N1:
En T=0 seg, el interruptor se ubica en la posicin N2, tal como se
muestra en la figura 3.86. el capacitor es un cable (inicia sus carga),
entonces: I = 24/200 = 0,12 A.
Paso N2:
La carga mxima es por recorrido
de malla: cuando el capacitor esta
cargado (abierto) ver figura 2.87.
-24V+Vc +IR = 0 Ec1
1
2
24V
V
o
+
200
Vc
-
F:2.87
Paso N3:
La constante de tiempo: t =RC = 200x 4= 400 Seg.
Paso N3:
I1 = 24/(6) = 4 A.
Buscamos el valor del voltaje de la
resistencia de 2 , que es igual a :
V2 = 2x4 = 8 voltios.
Paso N5:
La ecuacin general de carga:
A = Vc(t=0)- Vc(t>>0) = 0-24=-24 voltios, B= Vc(t>>0)=24v
+ 24),= 95 C
I1
6
10f
24v
s
F:2.89
Paso N5:
Para T>>0seg, ya el capacitor
esta cargado y se abre (ver figura
2.92), entonces la corriente que
circula por l es:
I3 = 0A.
Por lo tanto las corrientes:
I1=I2 = 24/10 =2.4 A.
Paso N6:
24v
I2 = 8/6 = 1.33 A
I3 = 8 /3 =2.66 A.
Solucin:
Paso N1:
Las corrientes para T=0 seg, el suiche se encuentra en la cerrado
(previo a este tiempo estaba abierto), por lo tanto
inicia su
4 el capacitor
I3
carga y se convierte en un conductor ideal. ver figura 2.89
Paso N2:
I2
3
La resistencia de 3 y 6 , se
I1
encuentran
en
paralelo,
su
36
I2
I1
F:2.90
F:2.91
I3
I2
I1
6
24v
3
+
Vc
-
I3
Ejemplo N38:
-t/
q(t) = C( -24e
Paso N4:
Este voltaje es el mismo para 3
y 6 , en tal sentido, aplicando la
Ley Ohm, podemos encontrar los
valores de las corrientes
restantes:
Paso N4:
El tiempo mximo es : tm= 5xt= 5x400 = 2000 Seg.
F:2.92
La constante
capacitiva (ta)
Solucin:
I3
+
Vc
-
s
F:2.93
Paso N7:
Se observa que 4 y 6 , estn en
paralelo y su equivalente es :
R1 =24/10 = 2,4 , el circuito
queda:
En todas las resistencias en serie R = 2,4+3 =5,4
37
I3
I1
V
o
.
Paso N2:
I2 = 0 A, (la resistencia 8 esta
en corto circuito), entonces:
I3 = I1 = 12/(4) = 3 A.
Estos son los valores de corriente
en T=0seg.
I2
6f
12v
s
.Paso N4:
La carga mxima se determina:
Q= C. Vc, donde Vc es por
recorrido de malla y es el voltaje
mximo
del
capacitor.
Si
recorremos la malla donde esta la
resistencia de 8 con el capacitor
y en sentido horario, nos queda :
- Vc + I28 = 0 Vc =8 v
F:2.94
I3
I1
V
o
Paso N3:
En T>>0 seg, el capacitor esta
cargado y se abre (ver figura
2.96), por lo tanto su corriente es
cero: I3 = 0 A
I2 = I1 = 12/12 = 1 A
Paso N8:
Por lo tanto t = 5.4 *10f= 54 Seg.
Ejemplo N39:
tiempo
Paso N1:
Al cerrase el suiche, el circuito queda como el de la
figura 2.95., donde el capacitor es un conductor ideal..
I2
I1
de
I2
12v
s
F:2.95
I3
I1
V
o
8
12v
s
I2
+
Vc
-
F:2.96
en
El interruptor se coloca en la
posicin N1 en T=0seg, luego de
haber transcurrido 30 seg, el
suiche cambia a la posicin N2,
podemos afirmar que el capacitor
esta al 100% de su carga.
+
Vc
-
Ejemplo N40:
2
12v
V
R2
V
o
F:2.98
Paso N1:
El tiempo mximo de carga viene dado: Tm =5 , donde =R1C,
despejamos la resistencia y tenemos: R1 = 100Seg/(5x10f)= 2
Para descarga aplicamos la misma ecuacin, pero empleamos los
350Seg R2 = 350Seg/(5x10f)= 7
Ejemplo N41:
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD DE FSICA II.(25%)
2f
F:2.98
Paso N1:
El tiempo mximo de carga viene dado: Tm =5 , donde =R1C, y
tenemos: Tm = 5 x (6x2) =60Seg, esto significa que el capacitor
necesita como mnimo este tiempo para cargarse, por lo tanto 30 Seg, no
tienen el 100% de la carga, podemos buscar que valor de la carga tiene y
luego su porcentaje, por medio de la ecuacin general de carga.
Paso N2:
10f
Solucin:
38
12v
R2
Solucin:
F:2.97
El capacitor inicialmente se
carga, cuando tiene mucho rato
conectado a la batera (suiche en
la posicin N1), el tiempo
empleado para cargarse es de
100seg y cuando el suiche se
coloca en la posicin N2, tarda
en descargarse 350seg. En
funcin a estos datos, encontrar:
a-. Los valores de las resistencias
R 1 y R 2.
-t/
+ B),
RC
t
F:2.99
Ejemplo N42:
De
la
figura
dada
a
continuacin, encontrar:
a-. El tiempo que tarda la
corriente en disminuir la mitad
de su valor mximo.
b-. Puede este tiempo ser
considerado
como la vida
media de la corriente en un
circuito RC en serie, explicar
su respuesta.
Solucin:
Paso N1:
Como la corriente en un circuito
serie (sealado en la parte b),
tenemos que:
39
Vo
1
a
Paso N2:
Al aplicar logaritmos naturales a
ambos lados, se obtiene:
Ln1-Ln2 =-t/ (RC) despejamos el tiempo t y finalmente se obtiene
t= RC Ln2.
Paso N3:
Para el proceso de descarga del capacitor, tenemos el siguiente
circuito, donde se asume que el interruptor ya tiene mucho tiempo en
la posicin N1, por lo tanto el capacitor se encuentra cargado y su
corriente es cero (I) y la cada de tensin en la resistencia es cero
(V=IR), al realzar el recorrido de la malla nos queda:
-Vo +Vc=0 entonces Vc = Vo (la diferencia de potencial a travs del
capacitor es igual a la que se tiene en la fuente ), ahora si el
interruptor se ubica en la posicin N2, el circuito que nos queda es el
siguiente:
1
V
Vo DE FSICA II.(25%)
Apuntes de Fsica II. II UNIDAD
o
F:2.101
2
10f
F:2.102
Ejemplo N34
Del circuito del ejemplo anterior (33), el interruptor se coloca en la
posicin N2, despus de mucho tiempo (capacitor ya cargado),
encontrar en qu momento la carga es igual a la mitad de su valor
inicial.
Solucin:
Paso N1:
Como es un proceso descarga se utiliza la ecuacin: q(t) =qoe-t/RC
Paso N2:
10f
Como se desea encontrar el tiempo para
tener la mitad 15
de su valor
-t/RC
-t/RC
inicial tenemos: qo/2 =qoe
entonces 0.5 = e
Aplicamos logaritmo natural -0.693 =- t /
RC
Solucin:
Paso N1:
Los capacitores, inician la carga
y se comportan como unos cables,
ver figura 2.106. Las resistencias
de 12 y las dos de 15 estn en
paralelo (estn conectadas entre
los puntos a-b)
1/Ra = 1/15+1/15+1/12
1/Ra= 13/60 Ra =4,61,
esta resistencia queda en serie
con 10, entonces
It= 50/14,61 =3,42 A
5f
Paso N2:
Ejemplo 44.
10 50v
15
12
15
a
b
10 50v
F:2.105
F:2.106
12
15
a+ -
+ 15
-
+Vc2 -
10 50v
V
+Vc1 -
Despejamos t= 0.693
12
15
40
12v
Paso N1:
La carga viene dada:
Q(t)=Qo(1-Ioe-t/RC),
donde
R
representa la resistencia total que
se emplea para el proceso de carga
del capacitor, si R =Ri, entonces si
interviene en el valor final de esta y
de igual forma en el voltaje V=Q/C.
b
s
F:2.107
4
2
1
I1
12v
6
10f
I2
I3
P-2
3-.
Paso N3:
Busquemos los voltajes en cada
resistencia, con este valor de
corriente:
V15 = 0,96 x 15= 14,42 voltios, V12 = 0,96 x 12= 11,56 voltios
Para Vc1: -15x0,96+Vc1-12x0,96=0 25,92 Voltaje
Para Vc2: -15x0,96+Vc2-12x0,96=0 25,92 Voltaje
Para q(10f) = 259,2 c
Para q(5f) = 129,6 c
2
I1
24v
Resp:
a-. I1=1.3 A, I2= 4 A, I3 = 2.6 A.
b-.Q= 144 c.
c-. V(t) = (14.4-14.4e-t/RC)
q(t) = C.V(t)
I2
10f
I3
P-3
2.16-.Problemas.
Del siguiente circuito, el
interruptor se cierra justamente
en T=0 seg,y luego permanece
sin cambiar de posicin ,
encontrar:
a-. El voltaje en la resistencia y el
capacitor para t=0 seg.
b-. Voltaje en la resistencia y el
capacitor para un T>>0seg.
1-.
V
o
24v
10 f
2
P-1
Resp:
a-. I1=I2=I3= 0 A.
b-. I1=I2=I3 =0 A.
24v
I3
I1
10f
3
I2
P-4
Docente: Ing: Freddy Caballero. 2015
I1
24v
6
8
1
2
Resp:
I1= 0 A.
I2= 6 A.
I3= - 2 A.
b-. q= 10x3 =30 c.
c-. Vab= 12v, Vcd=8 v
R2
5A
50
R1
P-5
5A
P-7
310v
8v
I1
d
2
5v V
o
2
I2
2
0
12v
10f
P-6
42
10
10f
Resp:
a-) I1=I3=3 A, I2=0 A.
b-.)T= 8x10=80seg. c-.) I1=I2=I3=0 A.
d-)Ln (0.5)=t/100.
R3
Resp:
a-.) It = 0,4Amp.
b..) R1 = 0,4, R2= 10 y R3=6,6
I2
I3
5f
S1
12v
100
V
o
10f
50
S2
150
50f
P-8
43