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    Ejercicios Maximos y Minimos

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    Mario Herrera
    Los documentos presentan varios ejemplos de cómo encontrar máximos y mínimos de funciones multivariables. Se describen funciones y se pide determinar sus niveles de producción, costos u otros valores que maximicen o minimicen la función.

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    Mario Herrera
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    Los documentos presentan varios ejemplos de cómo encontrar máximos y mínimos de funciones multivariables. Se describen funciones y se pide determinar sus niveles de producción, costos u otros valores que maximicen o minimicen la función.

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    Ejercicios Maximos y minimos

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    https://sites.google.

    com/site/calculomultivariadobechy2012/fun
    ciones-de-varias-variables/maximos-y-minimos-de-funcionesmultivariables
    Ejemplo
    Determine los mximos o mnimos (si existen) de la funcin f
    dada por

    f ( x1 , x2 ) 2 x1 x2 2 x2 x 2 x
    2
    1

    f ( x , y ) =x + y 3 x 3 y 9 x
    f ( x , y ) =x 32 y 2 +4 xy+1
    3

    f ( x , y ) =1 x 2+ y 2

    Ejemplo

    2
    2

    Una empresa productora de artculos electrnicos ha


    determinado que el beneficio f (en dlares) que se
    obtienen de producir y vender x unidades de
    Televisores Plasma y y unidades de Televisores LED
    est dado por el modelo
    f ( x, y ) 8 x 10 y (0.001)( x 2 x y 2 y 2 ) 10000

    Encuentre el nivel de produccin que maximiza el


    beneficio

    Ejemplo
    Supongan que cuando la produccin de una
    mercanca determinada requiere de x horasmquina y de y horas-hombre, el costo de
    produccin
    est
    dado
    por
    f ( x, y ) 2 x 3 y 2 6 xy 500

    Determinen
    el
    nmero de horas-mquina y de horas-hombre
    necesarias para producir la mercanca a un
    costo mnimo.

    Ejemplo

    La nica pequea tienda de una pequea comunidad rural vende


    dos marcas de zumo de naranja helado, una marca nacional que
    tiene un costo de 30 UM por lata y una marca extranjera, que se
    obtiene a un costo de 40 UM por lata. Un distribuidor local estima
    que si la marca nacional se vende a X UM por lata y la extranjera
    a Y UM por lata, se vendern por da aproximadamente 70 5X +
    4Y latas de la marca nacional y 80 + 6X 7Y latas de la
    extranjera. Qu precio deber colocar el distribuidor a cada
    marca para maximizar el beneficio de la venta de zumo? UM =
    Unidades Monetarias
    Ejemplo
    Una caja rectangular sin tapa se fabrica a partir de una lmina
    metlica rectangular con un rea de 12 metros cuadrados.
    Determine las dimensiones de la caja que produce el mximo
    volumen.

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