UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

ESCUELA DE INFORMTICA

EJERCICIOS DE CONJUNTOS
MATEMATICAS DISCRETAS

CURSO
Segundo A

DOCENTE
Ing. Milton Valarezo

AO LECTIVO
2015-2016

1. Dado el conjunto: A= {4; 3; {6}; 8} y las proposiciones:

*{3} A
*{6} A

*{4} A
*{6} A

*8 A
* A

* A
*{3; 8} A

Indique el nmero de proposiciones verdaderas:

a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 3

2. Dados los conjuntos iguales

A= {a2 + 3; b + 1} y B= {13; 19}
Considere a y b enteros.
Indique la suma de los valores que toma: a + b
a) 16
27

b) 24

c) 30

d) 12

e)

En el conjunto B tiene una razn de 6 por lo que se toma dicha razn para el
conjunto A esto nos da lo siguiente:
En el conjunto A a=3 entonces (a2) es igual a 9, por lo consiguiente (a 2+3)= 12,
entonces si hay una razn de 6 entre a y b, b sera igual a 17 entonces (b + 1)=
18
La suma de a + b es = 24
a=3
b=17
(a + 3) + (b + 1) = 6 + 18 24
Porque (a +3) y no (a2+3), simplemente pide la suma de (a+b), nada mas

3. Indique la suma de los elementos del conjunto

a) 44

b) 42

c) 22

d) 18

e) 16

4.- Cuntos subconjuntos propios tiene el conjunto?

a) 127
b) 63
c) 15
d)7
e) 31
C={ 2 ; 3; {2 } ; 3 ; 2 ; { 2 } ; { 3 } }
Desarrollo:
C={ 2 ; 3; {2 } ; {3 }}
P ( A )= ; { 2 } ; {3 } ; { {2 } } ; { {3 } } ,

{ 2; 3 } ; {2 ; { 2 } } ; { 2 ; { 3 } } ; { 3 ; { 2 } } ; {3 ; {3 } } ; { {2 } ; { 3 } } ,

{ 2 ; 3; {2 } } ; {2 ; 3 ; { 3 } } ; { 2 ; { 2 } ; {3 } } ; { 3 ; { 2 } ; { 3 } } ,
{2 ; 3 ; {2 }; {3 }}
El nmero de subconjuntos se calcula elevando dos (2) al nmero de
elementos del conjunto:
nC
4
( C ) =2 =2 =16
El nmero de conjuntos propios se calcula restando uno (1) al total de
subconjuntos (se resta el subconjunto similar al conjunto original,
entonces:
subp (C ) =(C ) 1=15

5.- Si n(A)= 15; n (B)=32 y N (A-B)= 8

Calcule n(A B) + n (A-B)
Diferencia simtrica de a y b
Saben que la reta de a-b es 8 se puede deducir que los elementos iguales
entre ambos conjuntos son 7 partiendo de eso:
A=8 +B=25=33; diferencia de complemento sabiendo que es el complemento
25-8 sin embargo aqu no hay elemento que se igualen as que solo se pasa a
que A es pura

Diciendo que A=25

(33) +25=58
a) 36
b) 37
c) 51
d) 58
e) 59

6. Cuntos subconjuntos tiene la potencia del conjunto A, tal que:

A = {2; {3}; 2}?
a) 4

b) 16

c) 216

d) 8

e) 64

NP(A) = 2N(A)
NP (A) = 22
NP (A) = 4
P (A) = {; A; {2}; {{3}}}
NP (P (A)) = 2N (P (A))
NP (P (A)) = 24
NP (P (A)) = 16
NP(P(A)) = { ; P(A) ; {} ; {A} ; {{2}} ; {{{3}}} ; {,A} ; {,{2}} ; {,{{3}}} ; {A,
{2}} ; {A,{{3}}} ;{{2},{{3}}} ; {,A,{2}} ; {,A,{{3}}} ; {A,{2},{{3}}} ; {,{2},{{3}} }
7. De un grupo de 30 personas, 20 van al teatro, 5 slo van al cine, 18 van
al cine o al teatro; pero no a ambos sitios. Cuntos van a ambos sitios?
a) 6

b) 7

c) 8

d) 5

e) 4

Re=30
N (T)=20
N(C)=5
N (CUT)-(CT)=18

8.Sabiendo que A tiene 128 Subconjuntos en total, que el nmero de

elementos de la interseccin de Ay B es 5 y que B-A tiene 16
subconjuntos.
Determinar el numero de Subconjuntos de A U B.
a)1024
b)512
c)256
d) 2048
e)4096
A U B = 128*16
A U B = 2048 subconjuntos

9. De un grupo de 62 atletas, 25 lanzan bala, 36 lanzan jabalina y 30 lanzan

disco, 3 lanzan los tres; 10 lanzan jabalina y disco, 15 disco y bala, 7
lanzan bala y jabalina. Cuntos no lanzan jabalina ni disco?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 5
e) 3

10. La operacin que representa la regin sombreada es:

a) (A U B)' U (A B)

b) [A (A U B)] U (A - B)
c) A (A U B)
d) A (A U B)'
e) (A ' B ) U (A U B)

Desarrollo:
(A U B) = {2, 3,4}
(A U B)' = {1}
(A B) = {3}
(A U B)' U (A B) = {1,3}

11. Si los conjuntos A y B son iguales, hallar a x b si a y b son naturales.

A {a2+2a; b3- b}
B = {2a; 15}

SOLUCIN:
a) 8
b) 15
c) 9

2a3+4a2=0

15b3-15b=0

2a2 (a+2)=0

3b(5b2-5) =0

a+2=0

3b= 0

a= -2

b=-3

a x b= (-2)(-3)= 6

d) 12
e) 6

12. Dado el conjunto P= {5; 6; 7; 8; 9} y los conjuntos

M= {X P / x2 > 50 x <9}
N= {X P / x es impar 6 < x}
Determinar: n (M)+n(N)
a)3
b)4
c)2
d)1
e)5
M= x2 > 50 x <9
M= {8}
N= x es impar 6 < x
N= {7,9}

Demostracin
(8)2 > 50 7 < 8
Verdadero
Demostracin
7 es impar 6 < 7
Verdadero
8 es impar 6 < 9

n (M) + n(N) 1 + 2 = 3

13. Jessica tom helados de fresa o coco durante todas las maanas en
los meses de verano (enero, febrero y marzo) del 2004. Si tom helados
de fresa 53 maanas y tom helados de coco durante 49 maanas.
Cuntas maanas tom helado de los dos sabores?
a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 15

Se debe constatar cuantos das tiene el mes de febrero en el ao 2004.

Enero=31 das

Febrero=29 das

31+29+31=91das

Marzo=31 das

Frmula:

N ( F C )=N ( F )+ N ( C )N (F C)
91=53+ 49N ( F C)

N ( F C ) =53+4991
N ( F C ) =10291
N ( F C ) =11

14. En una ciudad se determin que el 46% de la poblacin no lee la

revista A, 60% no lee la revista B y el 58% lee A B pero no ambas.
Cuntas personas hay en la poblacin si 63000 personas leen A y B?
a) 420000 b) 840000

c) 350000

d) 700000

e) 630000

40%=b+x
60%=a+x
106%=a+b+2x
106%=52% +2x
48%=2x
X=24%
15. En una pea criolla trabajan 32 artistas. De stos, 16 bailan, 25 cantan
y 12 cantan y bailan. El nmero de artistas que no cantan ni bailan es:
a) 4

b) 5

c) 2

d) 1

e) 3

16. Si:
A = {1; 2; {1; 2}; 3}
B = {{2; 1}; {1; 3}; 3}
Halle
a) {1; 3}

usted.
b) {{1; 2}}

c) A

d) {{1; 3}}

e) B

Resolucin:
(A-B)= {1; 2}
=
{}

(B-A)= {{1; 3}}

= {{1; 3}}
17. Dado el conjunto:
A = {1; {2}; {1; 2}}
Cul de las siguientes proposiciones es verdadera?
a) 2 A
b) {1} A
c) 1 A
d) A
e) {2} A

18. Si:

A = {x / x = (4m-1)2, m N, 2 m 5}
Entonces el conjunto A escrito por extensin es:
a) {7; 11; 15; 19}
b) {2; 3; 4; 5}
c) {4; 9; 16; 25}
d) {49; 121; 225; 361}
e) {3; 4; 7; 9}
Resolucin:
m = 1, 2, 3, 4, 5
x = 9, 49, 121,125, 361
Entonces:
A = {9, 49, 121,125, 361}

19. Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos) en su almuerzo de

cada da del mes de marzo. Si en su almuerzo durante 20 das hubo pollo
y durante 25 das hubo pescado, entonces, el nmero de das que almorz
pollo y pescado es:
a) 18
b) 16
c) 15
d) 14
e) 13
Resolucin:
Pollo: 20 das
Pescado: 25 das

PE+PO=31
PE+20=31
PE: 11
PE+PO=31
25+PO=31
PO=6

20. En un avin hay 100 personas, de las cuales 50 no fuman y 30 no

beben.
Cuntas personas hay que ni fuman ni beben o fuman y beben, sabiendo
que hay 20 personas que solamente fuman?
a) 30

b) 20

c) 10

d) 40

e) 50

c + d =50
a + d =30
d = 30 - 20
d = 10

21. Si:
A= {a, b, c, b}
B= {(m2 +1); -1; 5; (n-3); 2}
Dnde: n m Z+ y 3 < n < 8
Adems A y B son equipotentes. Hallar la suma de valores de n + m.
a) 6

b) 13

c) 10

d) 14

e) 23

RESOLUCION:
A={a , b , c , b}
n=5
A={a , b , c}
N(A)=3

Son equipotentes

B={ (m2 +1) ; -1 ; 5 ; (n-3) ; 2 }

B={ (m2 +1) ; -1 ; 5 ; (5-3) ; 2 }
B= {(m2 +1); -1; 5; 2; 2}
B= {(m2 +1); -1; 5; 2}
m=1
B= {(12 + 1); -1; 5; 2}
B= {2; -1; 5; 2}
B= {2; -1; 5}
N (B)=3
n+m=5+1=6

22) En una encuesta realizada a 190 personas sobre la preferencia de leer

las revistas A y B, el resultado fue el siguiente: El nmero de personas
que les gusta A y B es1/4 de los hombres que solo les gusta A y la mitad
de los mujeres que solo les gusta A. El nmero de hombres que solo les
gusta B es 2/3 del nmero de mujeres que solo les gusta B. Los que leen
A son 105, los que leen B son 70.
Halle el nmero de personas que no leen ni A ni B.
a) 30

b) 32

c) 36

40
Referencial= 190
Personas que leen A= 1/4 H
Personas que leen A= 1/2 M
Todas las personas que leen A=105
Todas las personas que leen B=70
Hombres que leen A=60
1/4 * 60=15
Personas que leen A y B= 15
Mujeres que leen A= 30
60+30+15=105
Hombres y mujeres que leen solamente B=55
105+55=160
190 - 160 = 30

d) 38

e)

23. Si A, B y C son tres subconjuntos de un conjunto universal de 98

elementos y adems:

a)
13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
50+34=84-98=16

24.- El resultado de una encuesta sobre preferencia de jugos de fruta de

manzana, fresa y pia es el siguiente:
60% gustan manzanas.
50% gustan fresas.
40% gustan pias.
30% gustan manzana y fresa.
20% gustan fresa y pia.
10% gustan manzana y pia.
5% gustan de los tres.
Qu porcentaje de las personas encuestadas no gustan alguno de los
jugos de frutas mencionados?
a)5%

b) 20%
c) 50%
d) 12%
e) 10%
Desarrollo:
M = 25+ 5+5+ 25 = 60
F = 25+5+5+15 =50
P = 5+5+15+15= 40
25. Dados los conjuntos:
2
A= { n

B= {2n

n N 0 <n<20 }
4

n Z <n <500 }

Cuntos elementos tiene AxB?

N(A)=19 deduccin mayor a cero y menor a 20
N (B)= 18 deduccin mayor a raz de 4 y 500 es igual a 2<n<22.
AxB= 19 * 18= 342.
a) 380

b) 400

c) 342

d) 800

e) 760.

26. Cuntos elementos tiene el siguiente conjunto?

(5; 7; 9; 11;....; 83)
a) 35

b) 40

c) 41

d) 60

e) 45

(5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29;31;33;35;37;39;41;43;45;47;49;51;53;55;5
7; 59;61;63;65;67;69;71;73;75;77;79;81;83)
27. Sea A un conjunto con dos elementos y B un conjunto con tres
elementos, el nmero de elementos de) B (P) A (P es:
a) 12

A= {1,2}
B= {4, 5,6}

b) 24

c) 48

d) 64

N (P(A)) + N (P (B))
2 2 + 23

e) 32

4 + 8 = 12

28.Sea A,B,C subconjuntos de un conjunto universal U. de las

Afirmaciones:
I.
II.
III.
IV.

Si A Si A (B C) y A C = entonces A B
Si A B , entonces A B = ( B = complemento de B)
Si A B = y B C ; entonces A C=
Si A B C = U

Entonces A B C =
a) Solo II es verdadera.
b) Solo I, II y IV son verdaderas.
c) Solo I es verdadera.
d) Solo I y II son verdaderas.
d) Todas son verdaderas.
29. Decir cul de los siguientes enunciados es falso:
V
V
F
V
V

30. Decir cul de los siguientes enunciados es falso:

a) A = , B = A B =
b) A = , B = A U B =
c) A B = A = B =
d) A U B = A = B =
e) U A = A A
Desarrollo:

La interseccin de A B no puede ser , porque en ese caso no habra nada

en comn entre estos conjuntos por lo cual esta es falsa.

31. Si:
A= {x N/x 2-4= 0 x es primo}
B = {x R/x2- 3x +2 =0}
Entonces A B es:
a)

SOLUCIN:

b) {}

A= {2}

c) {2}

B= {2,1}
x2- 3x +2 =0

d) {1}
e) {-2}

x 2-4= 0

(x-2)(x-1)=0

x2= 4

X=2

x=

X=1

x=2

32.) En un aula de 25 alumnos deportistas hay: 16alumnos que practican

bsquet 14 alumnos que practican ftbol, 11 alumnos que practican tenis,
6 alumnos que practican los tres deportes, 2 alumnos que practican ftbol
y bsquet pero no tenis, 1 alumno que prctica bsquet y tenis pero no

ftbol, 3 alumnos que practican solo tenis. Cuntos alumnos practican

slo un deporte?
a) 7

b) 5

c) 15

d) 3

e) 12

Alumnos que practicas solo un deporte: 7+5+3 =15

33. De un grupo de 45 cachimbos, se sabe que 14 alumnos no tienen 17

aos, 20 alumnos no tienen 16 aos, 8 alumnos y 3 alumnas no tienen 16
ni 17 aos. Cuntas alumnas tienen 16 17 aos?
a) 6

b) 16

c) 27

d) 12

e) 3

45( cachimbos)26 ( nios )=19(nias)

19 ( nias )3 ( nias que no tienen 1617 aos )=16(tienen 16 0 17 aos)

35. Las fichas de datos personales llenados por 74 estudiantes que
ingresaron a San Marcos, arrojaron los siguientes resultados:
* 20 estudiantes son de Lima.
* 49 se prepararon en academia.
* 27 postularon por primera vez.
* 13 de Lima se prepararon en academia.
* 17 postularon por primera vez y se prepararon en academia.
* 7 de Lima postularon por primera vez.

* 8 de provincias que no se prepararon en academia postularon por

primera vez.
Hallar respectivamente:
I. Cuntos alumnos de Lima que se prepararon en academia postularon
por primera vez?
II. Cuntos alumnos de provincias que no se prepararon en academia
postularon ms de una vez?
a) 5 y 12

b) 5 y 10

c) 3 y 10

d) 4 y 10

c) {-1; 1; 3}

d) {-1; ; 1; 2}

e) 4 y 12

36. Dados los conjuntos:

A= {-3; -2;- 1; 1/2; 1; 2; 3}
B= {x A/ -2<X<3} y
C = {x A/ 2 x

+3x-2 =0}

El resultado de:
a) {-1; 1; 2; 3}
Resolucin:
B= {-1; ; 1; 2}

b){-1; 1; 2}

2 x

e) {-1; 1}

+3x-2 =0

3 3 24 ( 2 )(2 ) 3 9+ 16
x=
=
2(2)
4

C= {-2; 1/2}

3 25 3 5 3+5 1
=
=
=
4
4
4
2

35
=2
4

(A-C) = {-3; -1; 1; 2; 3}

= {-1; 1; 2}

34. A un matrimonio asistieron 150 personas, el nmero de hombres es el

doble del nmero de mujeres. De los hombres: 23 no usan reloj pero si
tienen terno, y 42 tiene reloj. De las mujeres: las que no usan minifalda
son tantas como los hombres que no usan terno ni reloj y 8 tienen
minifalda y reloj. Cuntas mujeres usan minifalda, pero no reloj?
a) 7

b) 6

c) 8

d) 5

e) 9

X + 8+35=50
X=50-8-35
X= 7 R//

37. En una escuela de 135 alumnos, 90 practican ftbol, 55 bsquetbol y

75 natacin. Si 20 alumnos practican los tres deportes y 10 no practican
ninguno, cuntos alumnos practican un deporte y slo uno?
a) 50
b) 55
c) 60

d) 70
e) 65

38. De un grupo de 100 seoritas: 10 son solamente flaquitas, 12

solamente morenas, 15 son solamente altas, adems 8 tienen por lo
menos 2 de estas caractersticas. Cuntas seoritas del grupo no tienen
ninguna de las tres caractersticas?
a) 50

b) 51

c) 55

d) Ms de 60

e) Menos de 40

Resolucin:

MFA

12+10+15+8=45
100 - 45 = 55

39. En un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el curso de Sociologa y

53 no siguen el curso de Filosofa. Si 27 alumnos no siguen Filosofa ni
Sociologa, cuntos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos?
a) 40

b) 44
c) 48
d) 52
e) 56

RESOLUCION:
1) 49-x : S
2) 53-x :F
Sumar:
F+S+X=73
53-x+49-x+x=73
102-x=73
-X=-102+73
-x=-29
X=29
40. De 500 postulantes que se presentaron a las universidades Catlica o
Lima, 300 postularon a la Catlica, igual nmero a la U de Lima,
ingresando la mitad del total de postulantes; los no ingresantes se
Presentaron a la universidad Ricardo Palma, de estos, 90 no se
presentaron a Catlica y 130 no se presentaron a la U de Lima.
Cuntos postulantes ingresaron a la catlica y a la U de Lima?
a) 20

b) 3

c) 80

d) 70

e) 90

- La mitad de los que se presentaron en total no entraron

2- De los que no entraron,

no se haban presentado a la U. Catlica:

3- De los que no entraron,

no se haban presentado a la U. Lima:

De (1):

De (2) y (3):

Combinando las tres ecuaciones se obtiene:

y
Finalmente los que ingresaron en cada una de las universidades son:

Y los que ingresaron en ambas:

42) Dados los conjuntos.

A= {3, 7, 8}
B= {2, 3, 6, 9}
Se define
A*B= {a + b/a A b B}
Y las proporciones:
I.
II.
III.

En A*B el elemento mayor es 17

n(A*B)=12
La suma de los elementos de A*A es 72

Cules son verdaderos?

a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Todos
e) I y II

43. Sean los conjuntos:

A= ( X E N/30 < X! < 50000)
B= (X E N/5 <
C= (X E N/20 <

2 X <300 )
x X <4000 )

Y LAS PROPOSICIONES:
I.

A C=C

II.

A C=B

III.

B C=C

IV.

A B=A

V.

A = BC

Indicar cuantas son correctas;

a) 2

b) 3

44.- Dado los conjuntos:

M =x

R /4 x2
0
2 x+ 2

c) 5

d) 1

e) 4

N=x Q/4 x2 0

Hallar: M N
a)

{1 ; 12 }

b)

{x Q/1< x 12 }

c)

{x Q/ 4 x2 12 }

d)

{12 }

e) {1 ; 1 ; 2 }

45) La diagramacin correcta de la siguiente formula es:

[(AB) (A B)] [B (AB)]
Por simple demostracin la unin de dos conjuntos es un nuevo conjunto
completo.
a)

b)

c)

e)

46. Una institucin educativa necesita contratar a 25 profesores de Fsica

y a 40 profesores de Matemtica. De estos contratados, se espera que 10
realicen funciones tanto de profesor de Fsica como de profesor de
Matemtica. Cuntos profesores debern contratar la institucin
educativa?
a) 40

b) 50

c) 65

d) 75

e) 55

F = 25 10 = 15
M = 40 10 = 30
R = 15 + 10 + 30 = 55

47. En un concurso de belleza, participaron 44 seoritas, de las cuales 19

eran de cabello rubio, 19 eran morenas y 22 tenan ojos verdes. Tambin
se observ que 5 eran morenas con cabello rubio, 7 eran morenas con
ojos verdes y 6 tenan cabello rubio y ojos verdes. Tambin haba dos
hermanas que tenan las tres caractersticas. Cuntas preguntas son
necesarias realizar para conocer a dichas hermanas?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

48) Si en un omnibus viajan 30 pasajeros entre peruanos y extranjeros,

donde hay 9 de sexo femenino extranjero, 6 nios extranjeros, 8

extranjeros de sexo masculino, 10 ninos, 4 nias extranjeras, 8 seoras

y 7 seores. Cuntas nias peruanas hay en el autobs?
a)2
b)3
c)4
d)1
e)5

49. 41 estudiantes de idiomas, que hablan ingls, francs o alemn son

sometidos a un examen de verificacin, en el cual se determin que:

22 hablan ingls y 10 solamente ingls.

23 hablan francs y 8 solamente francs.
19 hablan alemn y 5 solamente alemn.

Cuntos hablan alemn, pero no ingls?

a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

50. De un grupo de msicos que tocan flauta, quena o tuba se sabe que la
octava parte toca slo flauta, la stima parte toca slo quena, la diferencia

de los que tocan slo flauta y los que tocan slo quena es igual a la
cantidad de msicos que tocan slo tuba.
Si adems 80 tocan por lo menos 2 de los instrumentos mencionados.
Cuntos tocan slo quena?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Desarrollo:
80 = (T Q) U (F T) U (Q T)
QF=T
T=

1
7

1
8

1
56

M = 80 + F + Q +T
M-

1
M
8

1
M
7

1
7

1
8

1
56 ) = 80

M (1 -

M(

5
7

) = 80

M = 112
Q=

1
7

(112) = 16

T=

1
56

(112) = 2

1
M
56

= 80

F=

1
8

(112) = 14

51. En un conjunto de 30 personas; 16 estudiaron en la universidad A; 11

en la universidad B y 16 en la universidad C. Si slo 2 personas
estudiaron en las universidades A, B y C.
Cuntos estudiaron exactamente en una de estas universidades,
considerando que todas las personas estudiaron al menos en una de

a)
b)

c)

SOLUCIN:

dichas universidades?

Re= 30
A=16
B=11
C=16
ABC=2

16

A BC= {5, 5, 9}

17

18

RESP: 5+5+9=19
d)

19

e) 20

52) En una encuesta hecha en una urbanizacin a un grupo de amas de

casa sobre el uso de tres tipos de detergente (A, B y C) se obtuvieron los
siguientes datos. Del total: Usan slo A el 15%; A pero no B el 22%; A y C
11%; B y C 13%. La preferencia total de A era del 38%, la de C 26% y
ninguna de las marcas mencionadas, el 42%. Se pregunta: A. Qu tanto
por ciento prefieren slo B? B. Qu porcentaje de amas de casa
prefieren exacta- mente dos tipos de detergente respecto de las que no
prefieren ninguna marca?

a) 5 y 66,66...%
b) 4 y 60%
c) 8 y 26,66...%
d) 5 y 73,33...%
e) 6 y 65
Amas de casa que prefieren 2 marcas: 12+7+9=28
42%
28
x=

100%
X
28100
=66.66
42

53. Dados los conjuntos A y B donde:

A {x R / x 1}{x R / 1 x }
B {y R / 1 y 2} {3}
Entonces el conjunto A B contiene:
a) Una semirrecta disjunta en el tercer cuadrante.
b) Dos semirrectas disjuntas en el cuarto cuadrante.
c) No contiene ninguna semirrecta disjunta.

d) Contiene dos semirrectas disjuntas, una en el segundo cuadrante y una

en el primero.
e) Dos semirrectas disjuntas, una en el primer cuadrante y otra en el tercero.

A= { .,2,1,1,2, .. }=R0
B={1, 1.1 ,1.2, 1.3,1.4, 1.5,1.6, 1.7,1.8, 1.9, 2,3 }
AB={ .. {2,1 } , {2,1.1 } , {2,1.2 } , . {2,1.9 } , {2,2 } , {2,3 } , {1,1 } ,

{1,1.1 } , {1,1.2 } , . {1,1.9 } , {1,2 } , {1,3 } , {1,1 } , { 1,1.1 } , {1, 1.2 } ,

. { 1,1.9 } , { 1,2 } , { 1,3 } , { 2,1 } , { 2,1.1 } , { 2,1.2 } , . { 2,1.9 } , {2,2 } , { 2,3 } ..}

54. A, B y C son tres conjuntos tales que satisfacen las condiciones

siguientes: 1. A est contenido en B y B est contenido en C. 2. Si x es un
elemento de C entonces x tambin es un elemento de A. Decir cul de
los siguientes enunciados es verdadero?
a) B no est contenido en A.

b) C no est contenido en B.
c) A = B pero C no es igual a B.
d) La interseccin de A con B es el
conjunto C.
e) La reunin de A con B tiene elementos
que no pertenecen a C.

55. Se lanzan dos dados juntos. Cuntos pares ordenados se pueden

formar con los nmeros de la cara superior?
a) 12

b) 6

c) 18

d) 36

e) 72

56. Sean A y B dos conjuntos contenidos en un

universo. Si:
Cul de las siguientes proposiciones es falsa?
a) A = A - B
b) B = B A

(A-B)

(B-A)

(A U B)

c) A B
d) B A
e) (A B) A U B

57. Para estudiar la calidad de un producto se consideran 3 defectos: A, B

y C como los ms importantes.
Se analizaron 100 productos con el siguiente resultado:
33 productos tienen el defecto A.
37 productos tienen el defecto B.
44 productos tienen el defecto C.
53 productos tienen exactamente un defecto.
7 productos tienen exactamente tres defectos.

Cuntos productos tienen exactamente dos defectos?

a) 53
b) 43
c) 22
d) 20
e) 47

58. Cul de estas expresiones es incorrecta?

(AC indica el complemento de A, A y B estn contenidos en un mismo
conjunto universal)
c
a) ( A B ) B
c
c
c
b) ( A B ) ( A B )
c
c
c
c) ( A B ) ( A B )
c
d) ( A B ) ( A B )= A

e)

( A Bc ) ( A c B )

Resolucin:
a)

b)

( A B )

c)

d)

e)

59. El crculo A contiene a las letras a, b, c, d, e, f. El crculo B contiene a

las letras b, d, f, g, h. Las letras del rectngulo C que no estn en A son h,
j, k y las letras de C que no estn en B son a, j, k. Cules son las letras
que estn en la figura sombreada? A B C
a) {b; d; f; g; h}

b) {a; b, d; f; h}
c) {a; b; g ; h; k}
d) {a; b; g; f; k}
e) {a; b; d; f}

Resolucin:
A= {a, b, c, d, e, f}
B= {b, d, f, g, h}
C-A= {h, j, k}
C-B= {a, j, k}
A B= {b, d, f}
(C-B) A= {a}
(C-A) B= {H}
60. El conjunto sombreado, mostrado en la figura adjunta, representa una
operacin entre los conjuntos:
L = cuadrado

M = crculo

N = tringulo
a) ( M L N ) (LM )
b) ( M L N ) (NM )
c) ( M L ) (M N )
d) ( NM ) ( LM ) (L M N )
e) ( LM ) [ M ( L N ) ] ( N M )