Practica No.2 Labo. Mecanica de Fluidos

Universidad Nacional Autnoma de
Mxico
Facultad de Estudios Superiores
Cuautitln Campo 4
Laboratorio de Mecnica de Fluidos
Prctica No. 2 Teorema de
Bernoulli.
Ruiz Ramrez Joshua Adrian
No. Cuenta. 414083374
Profa. Mara teresa pacheco
escalona
Grupo: 1754
Das: Martes y Jueves

Horario: 18:00 20:00
Objetivo.
Demostracin experimental de la ecuacin de Bernoulli.
Introduccin.
El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo movindose a lo
largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra
Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni
rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que
posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un
fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin
que posee.
La siguiente ecuacin conocida como Ecuacin de Bernoulli (Trinomio de
Bernoulli) consta de estos mismos trminos.
donde:
= velocidad del fluido en la seccin considerada.
= densidad del fluido.
= presin a lo largo de la lnea de corriente.
= aceleracin gravitatoria
= altura en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente
sobre la cual se aplica se encuentra en una zona no viscosa del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde es constante.
La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente o en un flujo rotacional
Aunque el nombre de la ecuacin se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicacin del principio lo encontramos en el flujo de agua en
tubera.
Cada uno de los trminos de esta ecuacin tiene unidades de longitud, y a la vez
representan formas distintas de energa; en hidrulica es comn expresar la
energa en trminos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta ltima
traduccin del ingls head. As en la ecuacin de Bernoulli los trminos suelen
llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presin y cabezal hidrulico, del
ingls hydraulic head; el trmino
se suele agrupar con
(donde
para dar lugar a la llamada altura piezo mtrica o tambin carga piezomtrica.
Caractersticas y consecuencia
Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuacin por \gamma, de esta forma el trmino relativo a la
velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan

en la presin esttica.
Material y Equipo.
Consta de un ventilador acoplado a un motor de corriente alterna, un ducto para
que se desarrolle el flujo, un Venturi y en l una serie de manmetros diferenciales
para tomar las lecturas.
Mtodo de operacin.
1. Encienda el ventilador y espere 2 minutos para que estabilice el flujo de
aire.
2. Coloque los aparatos de medicin requeridos y espere que la lectura se
estabilice antes de hacer anotaciones.
3. En los piezmetros se leen las presiones en cada punto considerado, la

energa de posicin se tomar con respecto a un nivel de referencia que
puede ser el centro del Venturi.
4. Entre el piezmetro ubicado inmediatamente antes de la entrada a
diferencia de presin h.
Esta utilizaremos para determinar el caudal que circula a travs de Venturi.
5. Repita los puntos 2 y 3 tantas veces como lecturas se deseen tomar.
Tabla de Datos.
Datos Generales
Temp. (C) Aire h (mts. col. Agua)
Lect.
Presin Relativa Mts.
Peso especfico / Agua N/m

rea m
Col. agua
1
0.03 m
0.0095 m
0.026 m
0.009025 m
0.014 m
0.006677 m
-0.03 m
0.0040 m
-0.018 m
0.005083 m
0.008 m
0.006295 m
0.004 m
0.008034 m
0.007 m
0.0085 m
Clculos.
Tabla de Resultados.
P / mts.
8857.23 m
8851.65 m
8838.34 m
8789.71 m
8802.83 m
8813.92 m
8827.24 m
8830.57 m
Lectura
1
2
3
4
5
6
7
8
Velocidad mts.
15.78 m
16.62 m
22.46 m
37.5 m
29.1 m
23.82 m
37.5 m
12.64 m
Bernoulli.
8869.62 m
8865.72 m
8864.02 m
8861.18 m
8847.21 m
8842.85 m
8898.91 m
8846.44 m
Grficas.
P / mts.
8880
8860
8840
8820
8800
8780
8760
8740
1
Velocidad mts.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Bernoulli.
8910
8900
8890
8880
8870
8860
8850
8840
8830
8820
8810
Cuestionario.
1. Explique el teorema de Bernoulli y su utilidad prctica.
El teorema de Bernoulli establece que si las prdidas son despreciables (por el
momento), la energa que posee una partcula en la trayectoria de una lnea de
corriente en cualquier seccin de paso de un tubo de corriente permanece
constante; es decir:
Dnde:
=
/ =
/ 2 =
=
2. Cmo se afecta el teorema de Bernoulli cuando se aplica a fluidos
compresibles?
Sabemos que el teorema de Bernoulli es aplicable para fluidos incompresibles
para fluidos compresibles, la ecuacin de Bernoulli adopta la forma:
3. Si el fluido fuera viscoso e incompresible como se escribira para poder

explicarlo.
En un fluido real la viscosidad origina un rozamiento tanto del fluido con el
contorno (tubera, canal, etc.) como de las partculas del fluido entre s.
Entonces la ecuacin de Bernoulli (de la pregunta 1) no se cumple.
Naturalmente se sigue cumpliendo el principio de la conservacin de la
energa. Esta friccin en la mecnica de fluidos incompresibles no es
aprovechable y solo en este sentido la llamaremos energa perdida, o bien
expresada en forma de altura, altura perdida . Ahora bien diremos que:
1 1 2
= 2 , o sea:
4. Cmo podra deducir el teorema de Bernoulli a partir de las ecuaciones de

Euler?
Las ecuaciones de Euler en forma sintetizada son las siguientes:
Multiplicando la primera ecuacin por dx, la segunda por dy y la tercera por dz.
Tendremos:
Sumando miembro a miembro las tres ecuaciones anteriores tendremos:
Ahora bien, como:
El primer miembro de la ecuacin 1 se transforma as:
En efecto, si se diferencia el segundo miembro se obtiene el primero, lo que

demuestra la validez del primer signo igual. Por otra parte, el cuadrado de la
diagonal de un paraleleppedo es igual a la suma de los cuadrados de sus
aristas , , lo que demuestra la validez del segundo signo igual. Al
suponer que el rgimen es permanente, p no es funcin de t, y su diferencia
total ser:
Con lo cual la ecuacin 1 se transforma en:
Integrando esta ltima ecuacin, entre dos puntos cualesquiera 1 y, situados

en una misma lnea de corriente, que en rgimen permanente coincide con la
trayectoria del movimiento y siguiendo con la hiptesis de un fluido
incompresible ( = ), se tiene:
Conclusiones.
Fue una prctica muy didctica y verdaderamente fcil de comprender cuando
ya se tienen los conceptos. En base a los problemas que fueron surgiendo
durante
el
desarrollo
de
la
prctica
se
comprendi
mejor
algunos
comportamientos extraos, por ejemplo; se not que en el punto 5 o manguera

5 haba un pequeo error en la lectura pero el profesor nos explic el motivo
por el cual el nivel marcaba ms de lo que en teora debera de marcar (error
en el maquinado del venturi). Como conclusin podramos decir que las
energas (de presin, cintica y de posicin) son intercambiables, es decir; una
le puede ceder energa a la otra, pero la energa nunca se elimina ms bien se

va convirtiendo en todo el proceso, pero y cmo se pudo ver esto en la
prctica?, pues muy sencillo solo es necesario comparar los puntos 1 y 5 de la
primera lectura, en ambas las energas de presin y cintica son distintas pero
al sumarlas nos da el mismo valor de carga total y aqu es donde se demuestra
el principio de conservacin de la energa.

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se suele agrupar con

Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones

velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan

3. En los piezmetros se leen las presiones en cada punto considerado, la

Presin Relativa Mts.

Peso especfico / Agua N/m

3. Si el fluido fuera viscoso e incompresible como se escribira para poder

4. Cmo podra deducir el teorema de Bernoulli a partir de las ecuaciones de

Sumando miembro a miembro las tres ecuaciones anteriores tendremos:

Ahora bien, como:

El primer miembro de la ecuacin 1 se transforma as:

En efecto, si se diferencia el segundo miembro se obtiene el primero, lo que

Con lo cual la ecuacin 1 se transforma en:

Integrando esta ltima ecuacin, entre dos puntos cualesquiera 1 y, situados

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le puede ceder energa a la otra, pero la energa nunca se elimina ms bien se

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