Raz. Matematico 2

PRCTICA N 02
U.N.S.A.
CEPRUNSA 2016 III FASE
ANLISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDADES
Docentes: David Chura, Erika Huapaya, Jhon Quispe, Juan Carlos Licona, Jhonny Medrano, Carlos Delgado.
1.
2.
Para elaborar un examen de 6 preguntas se dispone

de un banco de 5 preguntas fciles, 4 intermedias y 3
preguntas difciles. De cuantas formas puede
elaborarse dicho examen si el nmero de preguntas
fciles debe de ser estrictamente mayor que las
intermedias y el nmero de estas a su vez mayor o
igual que las difciles
a) 30 b) 60 c) 120 d) 180
e) 274
Con 7 varones y 5 mujeres se van a formar comits
mixtos de 6 personas. de cuantas maneras se puede
formar, si en cada comit hay dos mujeres?
a) 350 b) 790 c) 160 d) 230 e) 400
3.
Cuntos tringulos diferentes se pueden formar

uniendo solo los 6 vrtices de un hexgono?
a) 20
b) 35
c) 10
d) 7
e) 56
4.
Con 7 consonantes y 4 vocales, Cuntas palabras que

contengan cada una 3 consonantes y 2 vocales (todas
distintas entre s) pueden formarse?
a) 25 400 b) 25 000 c) 25 200
d) 2 520 e) 2 540
5.
6.
7.
8.
9.
En el campeonato de futbol peruano versin 2016,

participan 16 equipos. De cuantas maneras ocuparan
los 5 primeros puestos, sabiendo que FBC MELGAR
saldr siempre campen?
a) 32 760 b) 12 400 c) 10 015
d) 97 500 e) 10 840
Dos parejas de esposos ingresan a una dulcera donde
se ofrecen 7 clases de dulces. Si luego de comprar
cada persona un dulce diferente, se ubican en una
banca de 4 asientos. De cuantas maneras se podrn
tomar fotos distintas (teniendo en cuenta la posicin
la posicin y el dulce que consumen), si los esposos
van juntos?
a) 280 b) 560 c) 720 d) 1420 e) 19280
Se tiene 3 obras: la primera obra consta de 3 tomos, la
segunda consta de 4 tomos y la tercera de 1 tomo. Se
quiere colocarlas en una misma fila de un estante, de
tal manera que los libros de la misma obra se
coloquen juntos. De cuantas formas pueden
ubicarse?
a) 144 b) 288 c) 432 d) 720 e) 864
De cuantas maneras 2 hombres y 3 mujeres, pueden
sentarse en una fila de cine, si los hombres tienen que
estar juntos y las mujeres tambin?
a) 24 b) 30
c) 36
d) 12 e) 18
Una persona tiene tiempo para jugar a la ruleta 5
veces, gana o pierde un dlar en cada juego. Dicha
persona empieza con dos dlares. De cuantas
maneras diferentes puede ganar un dlar o perder
todo?
a)9
b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
10. Cuntos arreglos diferentes se pueden hacer con
todas las letras de la palabra JAPANAJA?

a) 81 b) 840
c) 120 d) 8
e) 64
11. Un palco de 4 asientos, es vendido a 2 parejas de
cuantas maneras diferentes podemos acomodar si

cada pareja quiere estar junta?
a) 2
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4
12. En
un estante hay 4 libros de aritmtica y 5 de

algebra. De cuantas maneras se puede escoger 5
libros de modo que 2 sean de algebra y 3 de
aritmtica?
a) 10 b) 20 c) 25 d) 30
e) 40
13. En un distrito de la capital se quiere elegir un comit,
los candidatos son 12 personas de los cuales 7 son

mujeres. De cuantas maneras puede escogerse dicho
comit compuesto por 3 varones y 2 mujeres?
a) 230 b) 210 c) 315 d) 270 e) 235
14. Se tiene 10 sillas de las cuales 6 son defectuosas. De
cuantas maneras podemos escoger 3 sillas de tal

forma que entre stas haya al menos 2 defectuosas?
a) 70 b) 80 c) 60
d) 90 e) 50
15. Se
tiene 8 corredores. De cuantas maneras

diferentes se puede premiar a los cuatro primeros
lugares?
a) 3600 b) 600 c) 1600 d) 1500 e) 1680
16. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay cuatro
hoteles. De cuantas maneras pueden ocupar sus

cuartos debiendo estar cada uno en hoteles
diferentes?
a) 6 b) 12
c) 24 d) 20
e) 30
17. Cuatro viajeros llegan a un pueblo donde hay 5
hoteles. de cuantas maneras distintas podrn

hospedarse, si ellos pueden elegir cualquier hotel no
necesariamente diferente?
a) 512 b) 1024 c) 729 d) 1000 e) 625
18. Cristina debe asistir a una reunin de trabajo y para
vestirse dispone de 4 blusas, 4 pantalones, 5 vestidos

y 3 pares de zapatos. De cuantas maneras diferentes
pueden vestirse para asistir a la reunin?
a) 240 b) 60 c) 16
d) 63 e) 108
19. Un estudiante universitario de matemtica pura ha
adquirido 3 libros de anlisis matemtico, 2 libros de

matemtica bsica y 3 libros de clculo diferencial. Si
se desea ordenarlos en un estante con 8 espacios, De
cuantas maneras podr hacerlo, si los libros de un
mismo curso deben de estar juntos?
a) 216 b) 432 c) 864 d) 360 e) 720
20. Cuatro alumnos llegan a matricularse a un instituto
que dispone de 7 computadoras. de cuantas maneras

distintas se les puede distribuir de modo que siempre
ocupen computadoras diferentes?
a) 840 b) 120 c) 600
d) 480 e) 680
21. Ana, Beto, Carla, Daro, Erika y Fernando van al cine y
encuentran una banca vaca de nueve asientos. De
cuantas maneras se podrn sentar, si las mujeres

deben ocupar los lugares impares y los hombres los
lugares pares. Adems Ana y Beto deben estar juntos
a) 676 b) 675 c) 576 d) 346
e) 278
22. Leonardo desea llamar por telfono a su enamorada
31. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras, otra
bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae

una bola de cada bolsa. Determinar la probabilidad de
que ambas sean blancas.
a) b)
c) 2/3
d) e) 1/3
Lucero pero solo recuerda los primeros 4 dgitos y

que los ltimos 3 dgitos son iguales pero diferentes
de cero. Si cada llamada cuesta S/.0.40, Cunto debe
invertir como mximo para poder llamar a Lucero?
Aclaracin: el nmero telefnico consta de 9 dgitos.
a) S/.420 b) 400 c) 360 d) 285 e) 340
32. Si la probabilidad de ganar un partido de ajedrez es
23. Tres cazadores disparan contra una liebre. Las
33. Se va a seleccionar por lote un comit de 5 hombres,
probabilidades de que peguen en el blanco son

respectivamente 3/5; 3/10 y 1/10. Cul es la
probabilidad de que por lo menos uno de los tres
cazadores de en el blanco?
63
187
73
37
9
a) 250 b) 250
c) 250 d) 500 e) 500
24. La probabilidad de que maana llueva es 0,11; la
probabilidad de que truene es 0,05 y la probabilidad

de que llueva y truene es 0,04. Cul es la
probabilidad de que llueva o truene maana?
a) 0,20 b) 0,12 c) 0,16 d) 0,23 e) 0,40
25. En una caja se tiene 15 focos, de los cuales 5 estn
defectuosos. Si Juan extrajo 3 focos al azar, calcula la

probabilidad que por lo menos uno este defectuoso.
24
34
67
67
57
a) 91
b) 91
c) 91
d) 90 e) 90
26. En un saln donde los varones representan el 80%
del total, se tom un examen, de los varones

aprobaron el 25% y de las mujeres aprobaron el 10%.
Si el profesor muestra un examen y es de un alumno
desaprobado, calcula la probabilidad de que ese
examen sea de una mujer.
10
9
7
7
4
a) 39
b) 39
c) 78
d) 39 e) 39
27. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres. La
mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen

los ojos castaos. Determina la probabilidad de que
una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los
ojos castaos.
3
1
2
1
1
a) 5
b) 3
c) 3
d) 4
e) 6
28. En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado
un coche, las restantes son blancas. Halla la

probabilidad de extraer al menos una papeleta con el
dibujo de un coche si se extraen 3 papeletas.
2
3
2
46
12
a) 181 b) 56
c) 45
d) 57
e) 57
29. Con 7 mdicos y 4 ingenieros se deben formar un
comit de 6 miembros. Cul es la probabilidad de

que el comit incluya al menos dos ingenieros?
a) 21/22 b) 23/66 c) 131/66 d) 53/66 e)1/66
30. De una bolsa que contiene 6 bolas blancas, 4 negras y
2 rojas, se sacan 6 bolas al azar. Calcular la

probabilidad de que 3 sean blancas, 2 negras y 1 roja.
a) 16/33 b) 14/23 c) 20/77 d) 3/31 e) 4/23
p . Cul ser la probabilidad de ganar al menos una
partida en 3 partidas de ajedrez?

a) 1 p
b) (1 p)3
c) (1 p)2
d) 1 (1 p)3
e) 1 (1 p)2
a partir de un grupo de 8 norteamericanos, 5 ingleses

y 3 franceses Cul es la probabilidad de que el
comit este compuesto por 2 norteamericanos, 2
ingleses y 1 francs?
a) 3/5 b) 7/13
c) 5/26 d) 1/9 e) 31/63
34. Al lanzar 2 dados, Cul es la probabilidad de que el
resultado del primer dado sea mayor que el segundo?

a) 1/6
b)
c) 1/3 d) 1/30 e) 5/12
35. Se quiere seleccionar
un comit de 5 personas a
partir de 7 mujeres y 6 varones. Qu probabilidad
habra que el comit este integrado por 2 mujeres?
a) 1/7
b) 37/91
c) 141/429
d) 140/429
e) 3/38
36. Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara
al lanzar n monedas a la vez

a) 1/n
b) 1-1/2
c) 2-n
d) 2/n
e) 2/n
37. De una baraja de naipes (52cartas). Se extraen 2
cartas al azar. Cul es la probabilidad de que las

cartas extradas sean una Reyna y una jota?
a) 4/663
b)2/663
c)1/1326
d) 8/663
e)4/13
38. En un casting se seleccionan a 5 varones y 7 mujeres,
de los cuales se aceptaran a cuatro de ellos. Cul es

la probabilidad de que el grupo aceptado sea mixto?
a) 1/9 b) 1/90 c)1/99 d) 90/97 e) 91/99
39. En una fiesta donde asistieron 90 personas; resulta
que 70 fuman ,50 beben y 15 no fuman ni beben; si

de estas personas se eligen una de ellas al azar. Cul
es la probabilidad que beba y fume?
a)2/3 b)
c)1/5 d)4/7
e)3/8
40. Se tiene 5 libros, 3 de algebra y 2 de aritmtica,
ordenados en un estante. Cul es la probabilidad de

que los libros de aritmtica sean separados por los
tres libros de algebra?
a) 1/4 b) 1/3 c)1/5 d) 1/2
e) 1/10
41. 6 parejas de casados se encuentran en una habitacin.
Si las 4 personas se escogen al azar, encontrar la

probabilidad de que se escojan 2 parejas de casados.
a) 1/2 b) 1/3 c)1/17 d) 1/33 e) 2/5

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CEPRUNSA 2016 III FASE

ANLISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDADES

Para elaborar un examen de 6 preguntas se dispone

Cuntos tringulos diferentes se pueden formar

Con 7 consonantes y 4 vocales, Cuntas palabras que

En el campeonato de futbol peruano versin 2016,

10. Cuntos arreglos diferentes se pueden hacer con

todas las letras de la palabra JAPANAJA?

11. Un palco de 4 asientos, es vendido a 2 parejas de

cuantas maneras diferentes podemos acomodar si

un estante hay 4 libros de aritmtica y 5 de

13. En un distrito de la capital se quiere elegir un comit,

los candidatos son 12 personas de los cuales 7 son

14. Se tiene 10 sillas de las cuales 6 son defectuosas. De

cuantas maneras podemos escoger 3 sillas de tal

tiene 8 corredores. De cuantas maneras

16. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay cuatro

hoteles. De cuantas maneras pueden ocupar sus

17. Cuatro viajeros llegan a un pueblo donde hay 5

hoteles. de cuantas maneras distintas podrn

18. Cristina debe asistir a una reunin de trabajo y para

vestirse dispone de 4 blusas, 4 pantalones, 5 vestidos

19. Un estudiante universitario de matemtica pura ha

adquirido 3 libros de anlisis matemtico, 2 libros de

20. Cuatro alumnos llegan a matricularse a un instituto

que dispone de 7 computadoras. de cuantas maneras

21. Ana, Beto, Carla, Daro, Erika y Fernando van al cine y

encuentran una banca vaca de nueve asientos. De

cuantas maneras se podrn sentar, si las mujeres

31. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras, otra

bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae

Lucero pero solo recuerda los primeros 4 dgitos y

32. Si la probabilidad de ganar un partido de ajedrez es

23. Tres cazadores disparan contra una liebre. Las

33. Se va a seleccionar por lote un comit de 5 hombres,

probabilidades de que peguen en el blanco son

24. La probabilidad de que maana llueva es 0,11; la

probabilidad de que truene es 0,05 y la probabilidad

25. En una caja se tiene 15 focos, de los cuales 5 estn

defectuosos. Si Juan extrajo 3 focos al azar, calcula la

26. En un saln donde los varones representan el 80%

del total, se tom un examen, de los varones

27. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres. La

mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen

28. En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado

un coche, las restantes son blancas. Halla la

29. Con 7 mdicos y 4 ingenieros se deben formar un

comit de 6 miembros. Cul es la probabilidad de

30. De una bolsa que contiene 6 bolas blancas, 4 negras y

2 rojas, se sacan 6 bolas al azar. Calcular la

p . Cul ser la probabilidad de ganar al menos una

partida en 3 partidas de ajedrez?

a partir de un grupo de 8 norteamericanos, 5 ingleses

34. Al lanzar 2 dados, Cul es la probabilidad de que el

resultado del primer dado sea mayor que el segundo?

35. Se quiere seleccionar

36. Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara

al lanzar n monedas a la vez