RAZONAMIENTO

MATEMÁTICO

PROFESOR:
JOSÉ LUIS CUTIPA LUQUE
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
PROBLEMAS DIVERSOS 5. Determine el número de trayectorias que
1. Si para cada figura le corresponde un permiten ir de A hacia B sólo con
número, ¿qué número le corresponde a la desplazamientos hacia arriba o a la derecha.
figura "M"?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
A) 196 B) 252 C) 204 D) 260 E) 225
2. ¿Cuántas bolas hay en la última figura, si
en total hay 364 bolas entre todas las 6. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada
figuras? palo), ¿cuántas cartas hay que sacar como
mínimo para estar seguro de haber obtenido
una carta con numeración par y de color
rojo?

a) 72 b) 78 c) 84 d) 8I0 e) 96
a) 38 b) 27 c) 40 d) 41 e) 42
3. Las fichas de dominó están ordenadas en
fila. Indique la alternativa que señala el 7. Una ficha cuyas caras están marcadas con
número de puntos correspondiente a la los números 3 y 4, respectivamente es
última ficha para que exista una serie lanzada 8 veces. ¿Cuál es la razón entre el
coherente. Las fichas están marcadas desde número de eventos posibles que sumen 27 y
el 0 al 6. el número total de eventos posibles?
A) 7/32 B) 9/32 C) 5/16 D) 7/16 E) 3/8

8. ¿De cuántas maneras distintas se puede

leer la palabra MARIA a igual distancia
A) 0 / 1 B) 3 / 4 C) 2 / 3 D) 4 / 4 E) 3 / 3 mínima de una letra a otra en el siguiente
arreglo?
4. Dos conferencias simultáneas tienen igual
número de asistentes. Por cada 6 personas
que salen, de la primera conferencia, de la
segunda salen 2 personas para ingresar a la
primera y 3 para irse a su casa, además,
cuando hay 64 asistentes en la primera
conferencia, en la segunda existen 24.
¿Cuántos asistentes había inicialmente en
cada conferencia? A) 90 B) 96 C) 89 D) 93 E) 98
A) 196 B) 315 C) 224 D) 344 E) 256

2
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
9. Después de las Elecciones Generales en el 12. Los equipos M, N, P y Q juegan entre
Colegio de Ingenieros, se reunieron en una ellos un torneo cuadrangular con partidos
cena de confraternidad un total de 13 de local y visitante. Se sabe que:
representantes de los partidos M, N, P y Q. - M ya jugó todos sus partidos de visita
Además: - N ya jugó todos sus partidos de local
• Los representantes de M y N sumaban 5. - P y N jugaron dos partidos y
• Los representantes de M y P sumaban 6. empataron.
• Cada partido tenía un número diferente de - En este torneo Q perdió con M
representantes. cuando jugó de visitante
• Los representantes del partido ganador ¿Cuántos partidos de fútbol faltan jugarse
fueron 2. hasta el momento?
¿Qué partido ganó las elecciones? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
A) M B) N C) P
D) Q E) No se puede determinar 13. El pictograma muestra la cantidad de
pares de zapatos vendidos durante el primer
10. Carla tiene 5 amigos, ¿de cuántas trimestre del año en una cadena de
maneras diferentes puede ir al cine, si para zapaterías. Cada símbolo en forma de zapato
hacerlo debe ir acompañada por lo menos entero representa la misma cantidad. Si en
con uno de sus 5 amigos? todo el trimestre se vendieron 8 750 pares,
A) 30 D) 63 ¿cuántos se vendieron en Enero?
B) 31 E) 65
C) 62

11. En la tabla se muestra la frecuencia de las

claves A, B, C, D y E de dos pruebas, cada una
con 40 preguntas.

A) 1 950 B) 2 450 C) 2 100

D) 2 750 E) 2 250

14. Indique el número que corresponda al

signo de interrogación:
De acuerdo a la información brindada, se
tiene las siguientes proposiciones:
I. En la prueba 1, la frecuencia relativa de la
clave D es del 10% y en la prueba 2 del 7%.
II. La frecuencia de la clave B en la prueba 2,
supera el 27%.
III. En una de las pruebas, las claves A, C y D
juntas no superan el 48,5%.
Son correctas: A) 99 B) 1 724 C) 168
A) Solo I D) I y II D) 2 371 E) 482
B) Solo II E) II y III
C) Solo III

3
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
15. Dados los tres números positivos a, b, c. 19. Pedro a inicios del año 2007, compró
¿Cuál es su media armónica? 10000 dólares y 10 000 Euros. Al término del
Información brindada: IV trimestre del 2007, cambia nuevamente
I. Sus medias aritmética y geométrica sus ahorros a soles. ¿Qué porcentaje de su
son iguales. capital inicial en soles, perdió durante el año
II. Sus medias geométrica y armónica 2007, si el comportamiento del tipo de
suman 15. cambio en las monedas mencionadas es el
Para resolver el problema: mostrado en las figuras adjuntas?
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por
separado es suficiente.
E) Las informaciones dadas son insuficientes.

16. Si x e y son positivos ¿es mayor que 1?

Información:
I. xy > 1
II. x – y > 0
Para responder la pregunta:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario emplear ambas
informaciones.
D) Es suficiente cada una por separado.
E) La información es insuficiente.

17. Un lector por accidente arranca algunas

hojas de su libro, por este motivo no quedan
en el libro las páginas: 30, 47, 48, 54, 56, 121,
122, 198 y 199. Si el libro tenía 100 hojas.
¿Cuántas hojas le quedan ahora?
a) 94 b) 92 c) 7 d) 91 e) 93
A) 1,87 % B) 20,00 % C) 9,56 %
D) 21,70 % E) 18,75 %
18. Se define para n ∈ Z+
20. En un gimnasio, en el mes de octubre los
inscritos por edad y sexo se distribuyen
según la siguiente tabla
Determine el valor de a + b. (a ∈ N), si

A) 9 B) 15 C) 11 D) 18 E) 12

4
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
Si por el servicio en el gimnasio, cada uno 25. ¿Cuál es el menor tiempo que empleará
paga S/. 75,00 al mes, pero por promoción, un niño en recorrer todos los lados y las dos
dicho mes se concede a las mujeres un diagonales de un parque rectangular de 40m
descuento de 20%. ¿Cuál es el monto total de largo por 30m de ancho, si su rapidez es
recaudado por este concepto? de 12m/min?
A) S/. 7 650 B) S/. 8 340 C) S/. 7 830 A) 20min B) 25min C) 24min
D) S/. 8 500 E) S/. 8 225 D) 22,5min E) 20,5min

21. Lilia le dice a Américo: “Yo tengo el triple 26. Cuatro amigos de 15; 17; 18 y 20 años
de la edad que tú tenías cuando yo tenía la tienen la siguiente conversación:
mitad de la que tú tienes; pero cuando tú Marco: Yo tengo 15 años.
tengas el doble de la edad que yo tengo, en Lucio: Yo tengo 18 años.
ese momento la diferencia de nuestras Carlos: Marco tiene 17 años.
edades será 8. Calcule la edad de Américo. Víctor: Yo tengo 17 años.
A) 32 B) 72 C) 36 D) 64 E) 80 Si solo uno de ellos miente y los otros dicen la
verdad, ¿cuánto suman las edades en años de
22. María en el mes de noviembre sumó a los Marco y Víctor?
años que tiene todos los meses que ha a) 38 b) 33 c) 34 d) 32 e) 37
vivido, obteniendo como resultado 230. ¿En
qué mes nació María? 27. En Z + se define:
A) Julio B) Junio C) Agosto
D) Noviembre E) Febrero

23. Sin pasar dos veces por el mismo lugar y Determine 2013.
transitando solamente por la arista de la A) 1 B) 3 C) 4 D) 2009 E) 721
pirámide mostrada. ¿De cuántas maneras
diferentes se puede llegar de A a B? 28. Siendo n un entero positivo, se define
Σp(n) como la suma de los divisores primas
de n. Indique la alternativa que no es una
solución de la siguiente ecuación.
Σp(x) = 10
A) 30 B) 21 C) 147 D) 150 E) 210

29. ¿Cuántos cerillos deben moverse, como

mínimo, para obtener seis cuadrados
A) 9 B) 12 C) 15 D) 8 E) 16 idénticos al cuadrado sombreado?

24. Un árbitro, ante el reclamo de 5

jugadores al cobrar un penal, muestra 3
tarjetas amarillas y 2 rojas. ¿De cuántas
maneras podrá mostrar dicho castigo?
A) 8 B) 2 C) 10 D) 16 E) 6

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
30. Dada la tabla 35. ¿Cuántas camisas compré? Se tienen las
siguientes informaciones:
I. Gasté un total de S/.180 al comprar
camisas y pantalones.
II. Una camisa cuesta S/.30 y un pantalón
S/.40.
Para resolver la interrogante, ¿qué
Halle 8*10. información es suficiente?
A) 26 B) 27 C) 29 D) 25 E) 30 A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
31. ¿Qué número continúa en la siguiente C) Es necesario emplear ambas
sucesión? informaciones.
D) Es suficiente cada una por separado.
E) La información es insuficiente.
A) 27 B) 16 C) 36 D) 45 E) 30
36. Es el cumpleaños de Rosita, llegado el
32. Halle el valor de x en la siguiente momento de partir la torta ella se percata
distribución numérica. que son 24 invitados. ¿Cuántos cortes como
mínimo debería realizar, si todos los invitados
deben recibir porciones iguales?

a) 23
b) 5
A) 3845 B) 2460 C) 1359 c) 6
D) 2468 E) 3579 d) 18
e) 10
33. ¿Qué valor le corresponde a n en la
siguiente secuencia gráfica? 37. Cuando una dama llegó a su casa,
encontró un mensaje sobre la mesa dejado
por su esposo. Lamentablemente, Gabriel; el
menor de sus hijos cortó dicho mensaje en
cuatro partes tal como lo muestra la figura:

A) 35 B) 31 C) 32 D) 37 E) 38

34. La esfera de un reloj es de vidrio, ésta se

cae y se rompe en 6 partes y resulta que cada
parte contiene número tales que la suma en
todos los casos son iguales (dicha suma se De acuerdo a ésta información, indicar
denota por S). Hallar el valor de: (S2 + 1) verdadero o falso:
I. A Sara se le pide botar café.
II. La dama se llama Marta.
III. A Rosa se le pide botar vino.
IV. La dama se llama Rosa.
A) 169 B) 171 C) 172 D) 173 E) 170 a) FVFV b) FFVF c) VVFV d) FFFV e) VFVV

6
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
38. En la siguiente figura, ¿cuántos 42. Un caño llena un lavadero en 6 minutos y
cuadriláteros tienen por lo menos un el desagüe desaloja toda el agua en 7
asterisco? minutos. Si se abre el caño, estando el
lavadero sin tapón, podemos afirmar que
I. El lavadero nunca se llenará.
II. El lavadero se llenará al cabo de 42
minutos.
III. Si estando lleno el lavadero hasta 1/3 de
su capacidad y se abren el caño y desagüe
simultáneamente, el lavadero se llena en 28
a) 220 b) 240 c) 245 d) 225 e) 222 minutos.
A) Solo I B) Solo II
39. En la figura, los engranajes A, B, C y D C) II y III D) I y III
tienen 20, 40, 80 y 15 dientes E) I o II
respectivamente. Si el engranaje A da 24
vueltas, ¿cuántas vueltas darán el engranaje 43. Se define el operador # en el conjunto
D? A = {m, n, r, s}.

De las afirmaciones, ¿cuál es correcta?

A) 64 B) 32 C) 48 D) 24 E) 72 I. El operador # es una ley de composición
interna.
40. UNI 2019 II. El operador # es conmutativo.
Considere un dado "trucado", de tal forma III. El elemento neutro es r.
que la probabilidad de que salga cierto IV. El inverso de n es s.
número es inversamente proporcional al A) I y II B) II y III C) I y III
mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que al D) Solo III E) Todas
lanzar 2 dados trucados idénticos, la suma de
los números obtenidos sea 5? 44. UNI 2019. Determine qué proyecciones
A) 0,14 B) 0,24 C) 0,28 D) 0,34 E) 0,39 corresponden al sólido mostrado.

41. UNI 2019

Halle el valor de x que completa
correctamente la siguiente distribución
numérica

A) Todas B) I y II C) II y III
A) 13 B) 7 C) 15 D) 10 E) 9 D) I y III E) Solo I

7
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
45. Una superficie cuadrada se debe cubrir 48. En el siguiente engranaje planetario, el
con mosaicos cuadrados, de colores claros engranaje anular A tiene 180 dientes, el
y oscuros, de tal forma que se obtenga el engranaje piñón B tiene 40 dientes y el
siguiente diseño. engranaje planetario C tiene 60 dientes. Si el
engranaje anular da 50 vueltas por minuto,
¿cuántas vueltas por minuto da el engranaje
piñón?

Escriba verdadero (V) o falso (F) según

corresponda, luego marque la alternativa A) 225 B) 215 C) 150 D) 100 E) 180
correcta.
 Si se utilizan x mosaicos claros, entonces se 49. 23. Se tiene la siguiente estructura
deben utilizar 2 x + 1 mosaicos oscuros. ( ) metálica. Si una hormiga se encuentra en el
 Si se utilizan 19 mosaicos oscuros, punto A. ¿De cuantas maneras diferentes sin
entonces se deben utilizar 81 mosaicos pasar dos veces por el mismo tramo podrá
claros. ( ) llegar al punto B?
 Si se utilizan 23 mosaicos oscuros,
entonces se deben utilizar 141 mosaicos en
total. ( )
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVV E) FFF

46. Ningún estudioso es fanático, ningún

fanático es religioso y algunos religiosos son
estudiosos, entonces
A) Ningún estudioso es religioso. A) 100 B) 120 C) 144 D) 160 E) 180
B) Todo estudioso es fanático.
C) Todo religioso es estudioso. 50. En el sistema de poleas mostrado, los
D) Ningún barrista acérrimo es religioso. radios de las poleas A, B, C y D miden 2 cm, 8
E) Todo estudioso es religioso. cm, 4 cm y 3 cm respectivamente. Si la polea
D da 6 vueltas en un minuto, ¿cuántas
47. vueltas dará la polea A en dos minutos?
 Ningún loco toca piano.
 Ningún japonés deja de tocar el piano.
 Todos los estudiantes son locos.
Entonces
A) Algunos estudiantes tocan piano.
B) Los japoneses estudian.
C) Ningún japonés es estudiante.
D) Algunos japoneses son locos.
E) Algunos japoneses son estudiantes y A) 18 B) 30 C) 15 D) 24 E) 36
algunos locos no tocan piano.

8
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
EJERCICIOS PROPUESTOS 4. En los cuadros I y II las figuras cumplen una
1. ¿Cuántos segmentos se puede contar en la misma relación, identifique la alternativa que
siguiente figura? debe ocupar el casillero UNI.

A) 121 B) 148
C) 196 D) 211
E) 232

2. Indique el sólido que encaje en la figura

adjunta.

5. En ambos cuadros I y II las figuras cumplen

una misma relación, identifique la alternativa
que debe ocupar el casillero UNI.

3. Indique la alternativa que continua

adecuadamente la siguiente serie gráfica

6. Considerando los conjuntos:

P = {personas que van a la playa}
Q = {personas que van al gimnasio}
R = {estudiantes}
Y la siguiente afirmación:
Algunos estudiantes van a la playa o al
colegio.
Indique cuál de los diagramas es siempre
válido.

9
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
9. Indique la alternativa que continúa la
siguiente serie gráfica.

A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y II
E) II y III

7. Indique la alternativa que continua

adecuadamente la siguiente secuencia
gráfica.

10. Las figuras muestran un sólido y su

desarrollo. De acuerdo a la información
brindada, identifique la cara incógnita.

8. ¿Cuál es la figura que se forma mediante la

combinación de los siguientes gráficos?
A) S B) O C) Z D) Q E) M

11. Indique los sólidos que corresponden

al desarrollo del cubo mostrado.

10
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
A) Solo I B) Solo II 15. Calcular el valor de “?” en:
C) Solo III D) I y II
E) I, II y III

12. Tres amigas se reúnen para tomar café.

Si se sabe que:
 Betty no es García. A) T B) S C) U
 López trabaja como secretaria. D) V E) W
 La actriz se llama Carmen.
 La maestra no es Méndez. 16. Calcular el valor de “?” en:
 Una de las amigas se llama Liz.
I. Carmen se apellida García.
II. Betty se apellida López.
III. Liz es la maestra.
Indique cuál de las siguientes alternativas es
correcta.
A) I B) II A) R B) P C) Q
C) III D) I y II D) S E) T
E) II y III
17. Calcular el valor de “x” en:
13. Indique la suma de los números, al
interior del triángulo que completa la serie.

A) 8 B) 6 C) 7
D) 5 E) 4

18. Indique el número que falta en:

A) 33 B) 125
C) 133 D) 165
E) 183

14. Determine el valor de W, si en cada

recuadro independiente se cumple una
misma ley de formación. A) – 5 B) 4 C) 6
D) 5 E) – 4

19. Calcular el valor de “x” en:

821 ( 66 ) 204
439 ( 192) 282
264 ( x ) 326
A) 9 B) 11
A) 112 B) 110 C) 144
C) 13 D) 15
D) 124 E) 132
E) 17

11
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
20. Dado: 26. En la siguiente sucesión. Calcular a + b:
2 ( 15 ) 7
5 ( 130) 5
3(x)3 A) 18 B) 21
Calcular “x”. C) 24 D) 22
A) 5 B) 225 C) 30 E) 23
D) 90 E) 70
27. Indique la alternativa que continua en la
21. Si K gaseosas del mismo sabor pesa desde siguiente sucesión:
m hasta n kg (m < n). ¿Cuál es el máximo 5; 8; 20; 68; 260; 1028; 4100; …
número de gaseosas que puede haber en P A) 4998 B) 12 066
gramos? C) 8433 D) 16 388
A) Kg/1000 E) 20 492
B) PKm/1000
C) 1000m/PK 28. Considerando la sucesión:
D) Pm/1000K –1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; …
E) PK/1000m el siguiente término es:
A) 8 B) 10
22. Indique la alternativa que debe ocupar el C) 11 D) 12
casillero UNI. E) 14

29. Halle la suma de cifras de la suma de

A) –1 B) ¼ C) 1/3 todos los términos del siguiente arreglo
D) ½ E) 1 triangular.

23. En la sucesión:

Determinar el valor de x + y.
A) 199 B) 216 C) 222
D) 233 E) 244

24. Indique la alternativa que completa A) 18 B) 16

correctamente la sucesión: C) 15 D) 14
6; 15; 36; 93; 258;… E) 12
A) 373 B) 489 C) 621
D) 747 E) 1005 30. Calcular el valor de S:

25. Determine el valor de Z en la sucesión

mostrada:

A) 16 820 B) 12 820
C) 19 620 D) 18 760
A) 135/4 B) 135/2 C) 315/4 E) 18 620
D) 315/2 E) 630/3

12
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
31. Calcular: 36. Calcule el máximo valor de:
M = (2x + 5)(13 – 2x)
A) 110 B) 65 C) 81
D) 9 E) 25
A) 2400 B) 2040
C) 4020 D) 4002 ENUNCIADO
E) 4200 Cuatro amigos: Felipe, Carmen, Sergio y
Sandra; practican cada uno un deporte
32. La suma de 81 números pares diferente; futbol, básquet, frontón y
consecutivos es igual a 171 veces el primer natación.
número. Hallar la suma de las cifras del • Carmen desearía jugar básquet en vez de
término central. futbol.
A) 8 B) 9 • Sergio una vez le pidió prestadas sus
C) 7 D) 6 paletas a Felipe.
E) 5
37. Para determinar que deporte practica
33. Se define: (x – 1)* = 2x2 + 1 cada uno basta saber:
Halle el valor de: I. Carmen y Sandra entrenan a la misma hora.
S = 1* + 2* + 3* + ... + 20* II. Todos esperan ansiosos a las 8:00 cuando
A) 6460 B) 6540 Sandra se mete a la piscina.
C) 6640 D) 6740 A) Solo I
E) 6840 B) Solo II
C) I y II conjuntamente.
34. Una caja contiene 35 esferas azules, 31 D) I ó II por separado
esferas amarillas, 33 esferas rojas y 29 E) Faltan datos.
esferas blancas. ¿Cuántas esferas, como
mínimo, se debe extraer al azar, para tener la 38. Si Sergio no practica básquet,
certeza de obtener 4 esferas del mismo ¿Quién practica Natación?
color, en 3 de los 4 colores? A) Felipe
A) 73 B) 15 B) Carmen
C) 102 D) 75 C) Sergio
E) 32 D) Sandra
E) Sandra o Sergio
35. En una sucesión se sabe que:
t1 = 1 ENUNCIADO
En un largo fin de semana en Cieneguilla
t2 = 2
4 parejas de esposos van de paseo en sus
t3 = 9 respectivos autos. Se sabe que:
t4 = 64  Hugo le pidió a Mónica que le lleve su
balsa, pues en su auto no había sitio.
tn = 1679616 • Peter y Mónica son compadres.
• Mónica fue en el auto rojo.
Calcule el valor de tn–1.
• En el camino, Julio pasó al auto rojo y al
blanco, llegando en primer lugar (siendo el
A) 3125 B) 117 649 C) 1 679 615
único que sobrepasa a otro carro).
D) 2 097 152 E) 43 046 721
• Roger y Rocío son primos

13
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
• Hugo no viajó en el auto blanco 44. El siguiente pictograma corresponde a la
• Roció llego antes que Mari luz. estatura de los estudiantes de cierta aula
• Kika no viajo en el auto verde ni en el azul.
• Hugo llego al último, una hora después del
auto verde.

39. La esposa de Roger es:

A) Mónica
B) Mariluz
C) Kika
D) Rocío
E) Kika o Rocío.

40. De los siguientes enunciados son ciertos:

I. Roger y Mónica no son esposos.
II. El auto de Peter es blanco.
III. Julio es esposo de Kika. Si el profesor ubica a los estudiantes de
IV. Mariluz fue en el auto verde. manera arbitraria en 14 carpetas personales
A) Solo I B) Solo II y una bipersonal, ¿Cuál es la probabilidad de
C) II y III D) Solo IV que un estudiante de estatura mayor a
E) I y III 1,59m comparta dicha carpeta con un
compañero de estatura inferior a 1,59?
41. La balsa inflable viajó: A) 3/16 B) 1/4
A) En el auto verde. C) 3/8 D) 15/32
B) Con Peter y su esposa. E) 2/5
C) En el auto rojo, con Julio.
D) Con Roger y su esposa. 45. ¿Qué figura debe estar en el casillero en
E) En el auto azul. blanco?

42. ¿De cuántas maneras diferentes:

2 peruanos, 4 argentinos y 3 colombianos
pueden sentarse en fila de modo que los de
la misma nacionalidad se sienten juntos?
A) 864 B) 1728
C) 688 D) 892
E) 700

43. Un lote de 22 focos de luz tiene

4 defectuosos. Se toman al azar tres focos del
lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de
que los tres estén buenos.
A) 8/12 B) 204/385
C) 102/325 D) 14/77
E) 13/50

14
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
46. El gráfico I muestra las ventas del 2009, Indique la afirmación correcta:
en miles de euros; el gráfico II las ventas del A) El promedio de ventas del segundo
año clasificado por productos. trimestre excede en S/. 320 000 al promedio
de ventas del primer trimestre.
Gráfico I B) La variación porcentual de ventas del mes
de abril, respecto de marzo es de 120%.
C) En el mes de Junio se produjo un
incremento porcentual, respecto de mayo,
igual al 43,15%.
D) Las ventas del mes mayo representan el
84,07% del total vendido en los otros meses.
E) El promedio de ventas (en miles de soles)
del semestre es 348 660.

Gráfico II 48. Dada la premisa: “Todos los hombres son

mortales”. Se afirma:
I. Si x es mortal, entonces x es un hombre.
II. Si x no es un mortal, entonces x no es un
hombre.
III. Si x no es un hombre, entonces x no es un
mortal.
Son conclusiones verdaderas.
A) Solo I B) Solo II
Del análisis se afirma:
C) I y II D) I y III
I. El promedio mensual de ventas fue 60 000
E) I, II y III
euros.
II. La venta de equipos de video alcanzó la
49. Se define:
suma de 27 000 euros.
III. El ingreso en el año por la venta de equipo
de sonido fue de 180 000 euros.
Señale la alternativa correcta.
A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III Para a y b números reales.
Si:
47. El gráfico muestra las ventas de una
tienda en el primer semestre de un
determinado año:

Halle:

A) 13/2 B) 9
C) 21/2 D) 11
E) 23/2

15
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
50. Si el pasado mañana de ayer es domingo. 53. La siguiente figura muestra la distribución
¿Qué día será el anteayer, del ayer de pasado de personas con enfermedades coronarias
mañana? según antecedentes familiares.
A) Lunes B) Martes
C) Jueves D) Viernes
E) Miércoles

51. UNI 2019

Cuatro parejas de esposos asisten a una
fiesta. Los caballeros son: Mateo, Omar,
Andrés y José, mientras que las damas son:
Patricia, Zory, Miriam y Roxana. En
determinado momento, cada caballero no
baila con su esposa y además. Respecto a la información mostrada, indique
la alternativa correcta.
• Patricia baila con el esposo de Miriam. A) a + c = 100% de quienes tienen
• Roxana baila con el esposo de Patricia. enfermedad coronaria.
• José baila con la esposa de Andrés. B) b + d = 100% de quienes tienen
• Zory baila con Omar. enfermedad coronaria.
C) b + c = 100% de quienes no tienen
¿Quién es la esposa de Omar? enfermedad coronaria.
A) Patricia D) a + d = 100% de quienes no tienen
B) Zory antecedentes familiares.
C) Miriam E) c + d = 100% de quienes tienen
D) Roxana antecedentes familiares.
E) Falta información.
54. Se define la operación sobre el conjunto
52. UNI 2019 de acuerdo a la siguiente tabla.
Un vendedor viaja 6 veces al mes a la ciudad
de Trujillo y 7 veces al mes a la ciudad de
Arequipa, pero nunca visita las dos ciudades
en un mismo mes. Cuando la empresa lo
requiere, el vendedor viaja a la ciudad de
Madre de Dios, en ese caso hace solo un viaje
al mes y no visita otras ciudades.
En el año hizo 73 viajes incluyendo uno a la
ciudad de Madre de Dios. Determine cuántos
viajes hizo a Trujillo y cuántos a Arequipa. De Señale la secuencia correcta después de
la suma de los dígitos de los viajes a determinar si la proposición es verdadera (V)
Arequipa. o Falsa (F):
A) 4 B) 6 C) 7 I. La operación es conmutativa y asociativa.
D) 8 E) 9 II. El elemento neutro de la operación : p.
III. El elemento q no tiene inverso en Z.
A) VVF B) VFV
C) FVF D) FFV
E) FFF

16
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
55. Indique la alternativa que corresponde a 58. ¿Qué hora es en la figura?
la región marcada con las letras U, N e I.

A) 2 h 33’ 30”
B) 2 h 31’ 12”
C) 2 h 30’ 40”
D) 2 h 31’ 52”
E) 2 h 31’ 33”

59. Las edades del profesor, tutor y alumno

están en la relación de 5, 4 y 3
respectivamente. Hace 10 años las edades
del tutor y alumno sumaban la mitad de lo
56. Se tiene 3 fracciones equivalentes a m/n que el profesor tendrá dentro de catorce
(irreductible). Si la suma de los numeradores años. ¿Cuánto suman las edades de los tres
de dichas fracciones es 77, halle m + n. actualmente?
INFORMACIÓN A) 64 B) 70
I. El promedio de los denominadores, de las C) 72 D) 74
tres fracciones, es 55. E) 80
II. Dos de los denominadores son 90 y 45.
Para resolver el problema: 60. Un hombre anda 35 kilómetros, una
A) La información I es suficiente. parte a 4 km/h y otra parte a 5 km/h. Si
B) La información II es suficiente. hubiera andado a 5km por hora cuando
C) Es necesario utilizar ambas informaciones. andaba a 4 km/h y viceversa, hubiese andado
D) Cada una de las informaciones por 2kilómetros más en el mismo tiempo.
separado, es suficiente. ¿Cuánto tiempo estuvo andando?
E) Las informaciones dadas son insuficientes. A) 8 h B) 7 h
C) 6 h D) 5 h
57. Angélica y José quieren tomar con el E) 9 h
tiempo justo el tren de las 11. El reloj de
Angélica está atrasado 10 min; pero ella cree 61. Se define la operación (ooo) para el
que esta adelantado 5 min; a su vez el reloj conjunto de los números de dos cifras.
de José está adelantado 5 min; pero él cree 23 ooo 31 = 63
que está atrasado 10 min. ¿Quién alcanza a
tomar el tren? Y ¿Cuánto antes llega uno
14 ooo 42 = 48
respecto al otro? 33 ooo 11 = 91
A) Angélica, 30 min. 51 ooo 90 = 50
B) José, 30 min. ̅̅̅
𝑥2 ooo ̅8𝑦
̅̅̅ = 88
C) Angélica, 15 min. Hallar: x + y.
D) Ambos llegan a la vez. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
E) José 15 min.

17
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
62. Se define la operación: Para averiguar cuál es la tarjeta que lleva
impreso el número cinco:

Calcular: 1 # 2 # 3.
A) 1 B) 5 C) 0 D) 4 E) 3

63. Se define el operador:

[3 + 4] = 0 A) Es necesario voltear las tarjetas C y D.
[3 + 5] = 1 B) Es suficiente voltear las tarjetas B y D.
C) Es necesario voltear las tarjetas B y C.
[5 x 5] = 4
D) Es suficiente voltear la tarjeta A.
Hallar el valor de:
E) Es suficiente voltear la tarjeta E
[3 x 3 + 9 x 4]
A) 8 B) 1 C) 9 D) 2 E) 3
67. Cuatro alumnos acusados de haber
ocasionado disturbios en un centro de
64. Sea
𝑥 estudios son entrevistados por un profesor.
𝑓(𝑥) = Al ser interrogados responden:
1+𝑥
Calcular: Mónica: Martín participó
Martín: David participó
Antonio: Yo no fui
David: Martín miente
A) 1000 B) 2003/2 C) 2003 Si el que participó es el único que miente.
D) 2004 E) 0 ¿Quién participó?
A) Mónica B) Martín
65. En un salón de la academia C) Antonio D) David
PITÁGORAS, el día de hoy faltaron E) Ninguno
5 alumnos por problemas de salud. Si los
asistentes se sientan 4 alumnos en cada 68. Alicia, Carmen, Franci y Edith, tienen
carpeta, faltarían 3 alumnos para que todas diferentes profesiones: Periodista, Médico,
las carpetas estén llenas. Pero si se sientan Kinesiólogo y Matemático y viven en las
3 alumnos por carpeta, se quedarían 9 ciudades X, Y, Z, W. Se sabe que:
alumnos de pie. • Franci no vive en X ni en Y.
Hallar el número de alumnos del salón. • El médico vive en X.
A) 60 B) 50 C) 45 • Alicia vive en W.
D) 40 E) 55 • Edith es Kinesióloga.
• El periodista nunca ha emigrado de Z.
66. Sobre una mesa se dispone de 5 tarjetas ¿Qué profesión tiene Alicia?
como se indica en la figura. Dichas tarjetas A) Abogado
llevan impresas un solo número impar del 1 B) Médico
al 9. Se sabe que la suma de los números de C) Periodista
las tarjetas que no están en los extremos es D) Kinesióloga
un cuadrado perfecto, mientras que la suma E) Matemática
de los números de las dos tarjetas que están
a la izquierda o a la derecha es 12.

18
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
69. En un lejano lugar los nombres de los días 73. Una ficha cuyas caras están marcadas con
de la semana son: DO, RE, MI, FA, SOL, en ese los números 3 y 4, respectivamente es
orden, además el ayer del día que precede al lanzada 8 veces. ¿Cuál es la razón entre el
día que fue hace 6 días fue SOL. número de eventos posibles que sumen 27 y
¿Qué dia de la semana será el subsiguiente el número total de eventos posibles?
día del pasado mañana del inmediato A) 7/32 B) 9/32
posterior día del mañana de hoy? C) 5/16 D) 7/16
A) DO B) RE C) MI D) FA E) SOL E) 3/8

70. La figura mostrada está formada por 12 74. ¿Cuantas permutaciones pueden
cuadrados congruentes de 4 cm de lado. realizarse con las letras de la palabra
Halle la menor longitud, en centímetros, que INGENIERÍA?
debe recorrer la punta del lápiz sin separarse A) 162 420 B) 151 200
del papel para dibujar la figura. C) 170 540 D) 18 642
E) 252 600

75. Cuatro hombres y siete mujeres se van a

sentar alrededor de una mesa circular de 11
asientos. ¿Dé cuántas maneras diferentes
podrán hacer esto, de tal manera que entre
dos hombres cualesquiera haya al menos una
A) 152 B) 156 C) 146 D) 164 E) 160 mujer?
A) 3 x 9! B) 15 x 8!
71. ¿Cuántos arboles como mínimo se C) 11! – 7! D) 10!
podrán plantar en 6 filas, si cada fila debe E) 6 x 8!
tener 3 árboles?
A) 18 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 76. La negación de: “Todos los brasileños son
futbolistas” es:
72. En la figura: A, B, C y D son ciudades y A) Ningún brasileño es futbolista.
cada línea es un camino. Si una persona B) Los brasileños no juegan.
desea viajar, ¿Dé cuantas maneras puede C) Algún brasileño no es futbolista.
elegir su camino? D) Por lo menos un brasileño es futbolista.
Si: E) Todos los brasileños son artistas.
I. Sale de A hacia D (pasando por B y C)
II. Sale de A hacia D y luego regresa hacia A. 77. Don Tomás tiene 6 hijos y cada uno de
III. Sale de A hacia D y luego regresa hacia A sus hijos le dio tantos nietos como hermanos
sin pasar de nuevo por el mismo camino. tenían. En el mes de agosto del año 2000
Don Tomás suma los años de nacimiento de
todos sus nietos e hijos y las edades de cada
uno de ellos. Si en total obtuvo 71991.
¿Cuántos todavía no habían cumplido años?
A) 60; 3600; 3540 A) 3 B) 4
B) 60; 3400; 3600 C) 8 D) 9
C) 60; 3600; 3600 E) 13
D) 60; 3600; 3599
E) 50; 3600; 3540

19
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
78. En un gimnasio, en el mes de octubre, los 81. En el gráfico adjunto, definimos las
inscritos por edad y sexo se distribuyen operaciones siguientes:
según la siguiente tabla:

Si por el servicio en el gimnasio cada uno

paga S/.75 al mes, pero por promoción, dicho
mes se concede a la mujeres un descuento
de 20%. ¿Cuál es el monto total recaudado
por este concepto?
A) S/. 7650 B) S/. 7830 C) S/. 8225
D) S/. 8340 E) S/. 8500 A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
79. La figura muestra, en porcentaje, la
producción de arroz durante el año 2004. 82. En una isla, los caballeros siempre dicen
¿En qué porcentaje respecto al total es la verdad, los escuderos siempre mienten y
mayor la producción de la parcela de Juan los habitantes comunes a veces dicen la
que el de la parcela de Inés? verdad y a veces mienten. Un turista se
encontró una vez con tres personas de dicha
isla: A, B y C; una de las cuales es caballero,
otros escuderos y otro es un habitante
común (aunque no necesariamente en ese
orden). Cada uno le dijo al turista.
A: Yo soy habitante común.
B: A dice la verdad.
A) 25,46 B) 31,46 C) 42,55 C: Yo no soy habitante común.
D) 292,65 E) 66,37 ¿Quién es el habitante común?

80. En una urna se tiene 21 bolitas rojas, 22 A) A

bolitas amarillas, 24 bolitas negras y 28 B) B
bolitas blancas. ¿Cuántas bolitas como C) C
mínimo se deben extraer al azar y como D) Ninguno
mínimo para obtener con certeza “n” de un E) Todos
color y “n – 1” de otro color, siendo n > 20?
A) 2n – 1 B) 4n – 3 C) 4n – 6
D) 3n + 26 E) 3n + 23

20
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
83. ¿De cuántas maneras diferentes puede 86. Hallar el máximo valor de S.
leerse la palabra PREMISAS en el siguiente
arreglo, si se debe unir letras vecinas?

A) 10 cm2 B) 75 C) 50
D) 70 E) 55

87. Un cuadrado está dividido en 16

cuadrados iguales. ¿Dé cuantas maneras se
puede pintar de blanco, negro, rojo y azul, de
A) 64 B) 62 C) 128 modo que en cada horizontal y en cada
D) 124 E) 60 vertical estén los 4 colores?
A) 144 B) 14 C) 24 D) 288 E) 864
84. Si:
• Todos los argentinos son soberbios. 88. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 el
• También los de la UNI son soberbios. minutero y el horario forman un ángulo que
• Muchos de la UNI tienen razón. es la quinta parte del ángulo externo antes
Luego: que el minutero pase al horario?
I. Algunos argentinos pueden tener razón. A) 5 h 16 3/11 min
II. Algunos soberbios son argentinos y B) 5 h 15 3/11 min
de la UNI. C) 5 h 16 4/11 min
III. Algunos que tienen razón pueden ser D) 5 h 17 5/11 min
argentinos y de la UNI. E) 5 h 11 2/11 min
IV. Algunos que tienen razón son soberbios.
Indicar los enunciados verdaderos 89. Halle que parte de la región sombreada
A) I y III B) I, III y IV en (I) representa la región sombreada en (II).
C) Solo III D) Solo I El área del cuadrado es 2/3 del área del
E) Ninguno triángulo.

85. Se tiene dos cirios de igual tamaño pero

de diferente calidad, el primero se consume
en “a” horas y el segundo en “b” horas(a > b),
si se encienden simultáneamente. ¿Dentro
de cuánto tiempo la altura del más lento será
A) 2/7 B) 3/4 C) 2/5 D) 5/2 E) 1/5
“n” veces la altura del más rápido?
90. Se lanza “n” veces un dado. ¿Cuál es la
probabilidad de no obtener en ningún
lanzamiento el número 5?

𝑎𝑏(𝑛−1) 𝑎𝑏(𝑛−1) 𝑏(𝑛−1)

A) B) C)
𝑎𝑛−𝑏 𝑛−𝑏 𝑛−𝑏

𝑎𝑛−𝑏 𝑏(𝑛−1)
D) E)
𝑎𝑏(𝑛−1) 𝑎𝑛−𝑏

21
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
91. Los gráficos muestran las ventas de una 93. Un sultán propuso el siguiente problema
tienda de artefactos eléctricos. a un reo: He aquí tres cofres: uno rojo, otro
azul y otro blanco. Cada uno tiene una
inscripción.
• En el rojo dice: la llave de la celda está en
este cofre.
• En el azul dice; la llave de la celda no está
en este cofre.
• En el blanco dice: la llave de la celda no
está en el cofre rojo.
De las tres inscripciones, a lo sumo una es
cierta. Si sois capaces de adivinar en cual está
la llave os dejaré ir libre. ¿Qué cofre debió
elegir el reo?
A) Blanco
B) Azul
C) Rojo
D) Faltan datos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones son
E) Ninguna
verdaderas?
I. En los tres meses, las ventas totales
94. Se define
ascendieron a S/. 74 600.
II. Por los televisores se obtuvo S/. 15 000 en
febrero.
III. En febrero se obtuvo en computadoras el
27 7/9% de lo recaudado en dicho mes.
A) Solo I B) I y II
C) Solo III D) II y III
E) I y III

92. El siguiente gráfico muestra el número de

helados vendidos en la heladería “Qué frío”.
¿Qué tanto por ciento del número total de
helados vendidos en los tres meses es el
número de helados de vainilla vendidos en el
mes de febrero? 95. Un boxeador decidirá retirarse cuando
sus triunfos representen el 90% del total de
peleas. Si hasta el momento ha peleado 100
veces y ha obtenido 85 victorias, ¿Cuántas
peleas más, como mínimo, debe realizar para
poder retirarse?
A) 75 B) 60
C) 50 D) 45
E) 40

A) 30% B) 4% C) 60% D) 20% E) 50%

22
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA
96. Una obra puede ser hecha por A y B en 6 100. El número total de superficies que existe
días, por B y C en 8 días, y por A y C en 12 en el sólido siguiente es:
días. La obra es empezada por los 3 juntos y
cuando realizaron los 3/4 de la obra. A se
retira; B y C continúan hasta hacer la mitad
de lo que quedaba, entonces se retira
B; terminando C lo que falta de la obra.
¿En cuántos días se hizo la obra?
A) 11 días B) 12 A) 15 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
C) 10 D) 13
E) 14
CLAVES DE LOS EJERCICIOS
97. Un árbitro ante el reclamo de PROPUESTOS
5 jugadores al cobrar un penal, muestran 3
tarjetas amarillas y 2 rojas. ¿Dé cuantas 1D 26 B 51 D 76 C
maneras podrá mostrar dicho castigo? 2C 27 D 52 B 77 D
A) 10 B) 5
3D 28 C 53 C 78 B
C) 20 D) 120
4B 29 A 54 D 79 B
E) 24
5B 30 E 55 B 80 E
98. Si continuamos con la secuencia 6C 31 C 56 A 81 C
mostrada, ¿Cuántos círculos sombreados 7A 32 A 57 B 82 B
tendrá el arreglo que tenga 901 círculos no 8C 33 C 58 B 83 D
sombreados? 9D 34 D 59 C 84 B
10 E 35 A 60 A 85 A
11 E 36 C 61 C 86 B
12 E 37 B 62 A 87 E
13 C 38 C 63 E 88 C
14 B 39 A 64 B 89 C
15 B 40 B 65 B 90 E
16 C 41 D 66 B 91 E
A) 84 B) 401 17 E 42 B 67 B 92 D
C) 3001 D) 124 18 D 43 B 68 E 93 B
E) 254 19 E 44 E 69 D 94 C
20 C 45 C 70 E 95 C
99. Si todos los no creyentes son apostadores 21 E 46 D 71 E 96 A
y ningún alpinista es creyente, entonces. 22 D 47 D 72 A 97 A
23 D 48 B 73 A 98 A
A) Todos los no creyentes son alpinistas. 24 D 49 C 74 B 99 A
B) Ningún alpinista es apostador. 25 C 50 D 75 B 100 A
C) Algunos alpinistas no son apostadores.
D) Todos los alpinistas son apostadores.
E) Todos los no creyentes no son
apostadores.

23
PRACTICANDO RM – PROF. JOSÉ CUTIPA

RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO

24