Análisis Dimensional, Adimensional y Semejanza Hidráulica

ACTIVIDAD 1.
Investigar y elaborar un resumen donde, describa el análisis dimensional aplicado

a los modelos hidráulicos.
El objetivo del análisis dimensional es el de determinar la relación de dependencia

existente entre una variable con una serie de parámetros que gobiernan una
situación, en este caso de flujo, sin que sepamos la solución analítica del
problema analizado. El análisis dimensional permite, entre otras utilidades,
construir modelos de un prototipo y analizarlo sometido a condiciones equivalentes
a las de dicho prototipo. Podríamos analizar el efecto que tiene sobre la variable la
variación de cada uno de los parámetros que controlan el proceso, variando cada
parámetro de forma individual y manteniendo el resto constante. Esto se conoce
como análisis de sensibilidad. Sin embargo, este procedimiento es costoso, sobre
todo en ensayos experimentales, y a veces no es eficiente (podemos variar mucho
un parámetro y la variable analizada no modificar sustancialmente su magnitud).
Con el análisis dimensional podremos identificar grupos de variables y, a través de
la experimentación, determinar las relaciones existentes entre éstos. Además, con
el análisis dimensional disponemos de una herramienta cualitativa para
comprender los mecanismos que gobiernan un flujo. La comprensión cuantitativa
la alcanzaremos a partir del análisis experimental.
MODELOS HIDRÁULICOS:
a) Verdaderos.- Tienen características significativas del prototipo reproducidas a
escala (semejanza geométrica) y satisfacen las restricciones de diseño
(semejanza cinemática y dinámica).
b) Distorsionados.- No satisfacen las condiciones de diseño.
ACTIVIDAD 2:
Exponer una investigación bibliográfica en donde desarrolle el análisis de

semejanza geométrica, cinemática y dinámica.
Semejanza geométrica: Según la teoría, los casos más simples de las
semejanzas de fenómenos, es la semejanza geométrica. Dos fenómenos (cosas)
son geométricamente semejantes si todas las correspondientes dimensiones
lineales que las caracterizan son proporcionales. Los criterios de semejanza
geométrica son relaciones entre cualesquier correspondientes dimensiones
lineales. En los fenómenos geométricamente semejantes, todos los criterios
homónimos de semejanza geométrica son iguales.
Semejanza cinemática: Dos fenómenos son cinemáticamente semejantes si con

la semejanza geométrica, tiene lugar al mismo tiempo, proporcionalidad y
orientación igual de los vectores de velocidad en todos los puntos adecuados. Los
criterios principales de semejanza cinemática son ángulos que determinan la
posición de un cuerpo respecto al vector velocidad de la corriente libre.
Semejanza dinámica: Dos fenómenos son dinámicamente semejantes si con la

semejanza cinemática tiene lugar la proporcionalidad y orientación igual de los
vectores fuerzas en todos los puntos adecuados de dichos fenómenos hablando
en rigor, la semejanza dinámica se consigue sólo si tiene lugar la semejanza
completa de fenómenos cuando todas las magnitudes físicas similares son iguales
en todos los puntos correspondientes.
ACTIVIDAD 3.
Elaborar un cuadro sinóptico para explicar los diferentes parámetros

adimensionales.
𝑓𝑧𝑎.𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
Número de Euler 𝑓𝑧𝑎. 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
Número de Reynolds
𝑓𝑧𝑎.𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
Número de Froude
𝑓𝑧𝑎.𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
Parámetros
adimensionales
Número de Cauchy
𝑓𝑧𝑎.𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎
Número Mach raíz cuadrada del número

. de Cauchy
Número de Weber
𝑓𝑧𝑎.𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐.
ACTIVIDAD 4.
Realizar una exposición en power point donde explique el teorema pi de

Buckingham, con un ejercicio de aplicación.
El teorema Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis

dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable
mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o
variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas
dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse
equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números
adimensionales construidos con las variables originales.
Este teorema proporciona un método de construcción de parámetros
adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida. De todas
formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no
elige cuáles tienen significado físico.
ACTIVIDAD 5.
Anexar los ejercicios de aplicación de cada tema visto.
Ejercicio 1. Obtenga la forma dimensional de la 2da. Ley de Newton, flujo

volumétrico y presión.
Solución:
a) F = m * a
F = kg * m/s2 = MLT-2
b) Q = A * V
Q = m2 * m/s = m3/s = L3 T-1
C) P = F/A
P = N/m2 = kg m / s2 * m2 = kg/m * s2 =M L-1 T-2
EJERCICIO 2
Tenemos la ecuación :
.......... ............. .......... a
................. V = K . F . -----
............. .............. ...... t²
a) Hallando las ecuaciones dimensionales de cada uno de los términos de la
fórmula :
a = aceleración ..................... [ a ] = L . T⁻²
F = Fuerza .... ............ .......... [ F ] = M . L . T⁻²
V = velocidad ........................ [ V ] = L . T⁻¹
t = tiempo ..... ............. ......... [ t ] = T
b) Reemplazando valores en la ecuación :
.......... ............. .......... ............. L . T⁻²

.............L . T⁻¹ = K ( M . L . T⁻² ) ---------
............. .............. ....................... T²
.............L . T⁻¹ = K ( M . L . T⁻² ) L . T⁻⁴
.............L . T⁻¹ = K ( M . L² . T⁻⁶ )
..........L . T⁻¹
..... ---------------- = K
......M . L² . T⁻⁶
............ ...... K = M⁻¹ . L⁻¹ . T ⁵ ............... ............... RESPUESTA

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Investigar y elaborar un resumen donde, describa el análisis dimensional aplicado

El objetivo del análisis dimensional es el de determinar la relación de dependencia

Exponer una investigación bibliográfica en donde desarrolle el análisis de

Semejanza cinemática: Dos fenómenos son cinemáticamente semejantes si con

Semejanza dinámica: Dos fenómenos son dinámicamente semejantes si con la

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Número Mach raíz cuadrada del número

Realizar una exposición en power point donde explique el teorema pi de

El teorema Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis

Ejercicio 1. Obtenga la forma dimensional de la 2da. Ley de Newton, flujo

.......... ............. .......... ............. L . T⁻²

.............L . T⁻¹ = K ( M . L . T⁻² ) L . T⁻⁴

.............L . T⁻¹ = K ( M . L² . T⁻⁶ )

............ ...... K = M⁻¹ . L⁻¹ . T ⁵ ............... ............... RESPUESTA

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