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Análisis vectorial I
INTRODUCCIÓN
En nuestra vida cotidiana existen una serie de Módulo: Es la medida o el tamaño del vector.
situaciones que, por su frecuencia y simplicidad, Dirección: La dirección del vector está definida por
pasan desapercibidas por la mayor parte de la gente. la medida del ángulo que forma con el eje horizontal
Por ejemplo, la velocidad: Si te dicen que un auto se positivo, medido en sentido antihorario.
desplaza a razón de 60 km/h, ¿sabría s tú en qué
dirección se mueve?
La respuesta sería no, ya que falta informar en qué Tipos de vectores
dirección se desplaza. Vemos pues, que la velocidad ZZ Vectores colineales: Son aquellos que se encuen-
necesita de una dirección. tran contenidos en una misma línea de acción.
Aquellas magnitudes físicas que dependen de una
dirección se denominan magnitudes vectoriales A B C
y a cada una de ellas se le representa mediante un
VECTOR. ZZ Vectores paralelos: Son aquellos que tienen sus
líneas de acción, respectivamente paralelas.
VECTOR
Es una herramienta matemática que sirve para
representar las magnitudes vectoriales.
Se representa geométricamente mediante un
segmento de recta orientado (flecha).

Representación

⇒ A, B y C son paralelas.

Matemáticamente se denota A / / B

Se lee: A : vector A.
Elementos de un vector ZZ Vectores opuestos: Son aquellos que presentan
igual módulo.

 
A = B
Entonces: B = −A
B es el opuesto de A

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 3.er año Análisis vectorial I

Vectores iguales: Son aquellos que presentan Vectores colineales y/o paralelos 
igual módulo e igual dirección.  dos vectores colineales y/o paralelos A y
Para
B cuyos módulos son A y B, existen dos casos
para obtener una resultante.

A = B 1º caso:
α =θ

Vectores coplanares: Son aquellos que se en-

cuentran contenidos en un mismo plano.
R= A + B
A ; B y C son vectores coplanares por estar en
(Resultante máxima)
el mismo plano.
2º caso:

R= A − B
(Resultante mínima)
Vectores concurrentes: Son aquellos cuyas lí-
neas de acción de cortan en un mismo punto.
Método del polígono
Si se tiene tres o más vectores dispuestos de la
siguiente manera.

A ; B y C son vectores concurrentes porque

Lo primero que tenemos que hacer es ordenar los
todos ellos se cortan en un mismo punto.
vectores uno a continuación del otro.
Resultante de vectores
Es el resultado (resultante) que se obtiene de un
conjunto de vectores mediante una operación
vectorial.

Luego, la resultante se traza desde el inicio del

primer vector hasta la recta del último vector, tal
como se muestra a continuación (vector rojo)

ZZ Existen diferentes métodos para obtener dicha

resultante, entre ellos tenemos:
ZZ Vectores colineales y paralelos 
R : Vector resultante
ZZ Método del polígono
Donde:
ZZ Método del paralelogramo
   
ZZ Descomposición rectangular R = A + B + C ¡Esta suma es vectorial no escalar!

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 Análisis vectorial I 3.er año

Solo se cumple si son colineales o paralelos y con el

Nota:
mismo sentido.
Observación: Si al colocar los vectores uno a
continuación del otro, se tiene un polígono cerrado,
entonces la resultante será nula.

R= A + B

No se cumple:
Si:=
A 2=B 3
⇒ R =
5 (Falso) R =0

Trabajando en clase
Integral Considerar Resolución:
Se pide el vector resultante,
1. Calcula el módulo de la re- A = 12u ; B = 8u ; C = 5u para lo cual agruparemos los
sultante (R =
A + B + C ) de vectores de manera conve-
los siguientes vectores coli- 3. Calcula el módulo de la re- niente, usando el método del
sultante: polígono.
neales. A = 6cm ; B = 4cm
C = 5cm =
R 2C + D ; C = 3cm ; R = A + B + C + D ...(I)

D = 4cm

Resolución:
Se establece una convención
de signos; si el vector está di- Notamos en la figura:
rigido hacia la derecha, se le
antepone el signo más (+); 4. Calcula el módulo de la re- A + B + C= D...(α)

y si está dirigido hacia la iz- sultante si R = A + B − C : Luego (α) en (I):
quierda, se le antepone el sig- A = 4cm ; B = 3cm ; C = 5cm
no menos (-). R = 2D
R = +6 – 4 + 5
R = + 7cm 6. Calcula el vector resultante.

2. De los siguientes vecto-

res mostrados. Calcula el
módulo de la resultante UNMSM
(R = 5. Determina el vector resultan-
A + B − C ) de los si- 7. Calcula el módulo de la re-
te en el siguiente gráfico:
guientes vectores: sultante:
Resolución:

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 3.er año Análisis vectorial I

10. Si la máxima resultante de dos (véase NOTA).

R = 2A + 3B − C ; si A = 4u ; vectores es 34 u y su mínima
B = 3u ; C = 6u es 14u, calcula el módulo de R = 7cm + 7cm = 14cm
dichos vectores.

13. Calcula el vector resultante.

8. Calcula el vector resultante.
11. Calcula el módulo del vector
resultante.

Resolución: UNI
12. Calcula el módulo del vector 14. Calcula el módulo del vector
resultante. resultante.

Rpta.: 3C Resolución:

15. Calcula el módulo del vector

9. Calcula la resultante de los resultante.
vectores mostrados.

En este caso no se cumple que

3 cm + 6 cm = 9 cm porque los
vectores no son colineales ni
paralelos.

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 Análisis vectorial I 3.er año

Esquema Formulario

Elementos de un vector

R= A − B
(Resultante mínima)

Método del polígono

   
R = A+B+C
Operaciones con vectores

Polígono cerrado

R= A + B
(Resultante máxima)
R =0

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