Difusión
Difusión
Difusión
En estado sólido también ocurre, pero se presenta de una manera más lenta en comparación con
un líquido o gas.
Son los huecos o espacios presentes en la estructura cristalina del material sólido, éstos facilitan el
movimiento atómico, es decir, la difusión.
Finalmente, se obtiene un movimiento relativo del átomo que estaba en la primera posición hasta
la final o viceversa.
2- Difusión intersticial
En este caso se tiene un átomo de una sustancia distinta que ocupa un intersticio, es decir, un hueco
dejado por la estructura cristalina no un dejado por la falta de un átomo del material, ya que la
estructura deja espacios entre si debido a que los átomos presentes se consideran en forma
esféricas rígidas, por ende, los intersticios dejados pueden ocupados por elementos más pequeños.
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Difusión en estado estacionario
El flujo de difusión o velocidad de difusión son los átomos que atraviesan una determinada
superficie en una unidad de tiempo.
𝑀
𝐽=
𝐴∙𝑡
Donde:
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Ejercicio propuesto:
Una capa de 𝟎. 𝟎𝟓 𝒄𝒎 de 𝑴𝒈𝑶 se deposita entre las capas de 𝑵𝒊 y de 𝑻𝒂 para que funcione como
una barrera contra la difusión que impida reacciones entre los dos metales. A 𝟏𝟒𝟎𝟎°𝑪 se crean
iones de níquel que se difunden a través del material cerámico MgO para llegar al 𝑻𝒂. Determine
el número de iones de 𝑵𝒊 que pasan a través del 𝑴𝒈𝑶 por segundo. El coeficiente de difusión del
𝑵𝒊 en el 𝑴𝒈𝑶 es de 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐 /𝒔, y el parámetro de red de níquel a 𝟏𝟒𝟎𝟎°𝑪 tendrá un valor
de 𝟑. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝒄𝒎.
Desarrollo
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝐽 ∙ 𝐴
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = (1.54 × 1013 ) ∙ ((2 𝑐𝑚) ∙ (2 𝑐𝑚))
𝑐𝑚2 ∙ 𝑠
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 6.16 × 1013
𝑠
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Volumen de átomos de Ni eliminados en la interfase Ni/MgO sería de:
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖
6.16 × 1013 𝑠 𝑐𝑚3
𝑉= = 0.72 × 10−9
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖 𝑠
8.57 × 1022
𝑐𝑚3
Espesor que se reduce en la capa de 𝑁𝑖 por segundo
𝑐𝑚3
0.72 × 10−9
𝑠 = 1.8 × 10−10 𝑐𝑚/𝑠
4 𝑐𝑚2
Para eliminar el espesor en una micra (10−4 𝑐𝑚) , el tratamiento requiere
10−4 𝑐𝑚
= 556000 𝑠 → 154 ℎ
1.8 × 10−10 𝑐𝑚/𝑠
𝜕𝐶 𝛿 2𝐶
=𝐷∙ 2
𝜕𝑡 𝛿𝑥
Ahora se considera que se tiene un sólido semi-infinito cuya concentración superficial se mantiene
constante, habitualmente se trata de un gas.
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Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformemente distribuidos en el sólido a
concentración 𝐶0
El valor de 𝑥 (distancia desde la superficie hacia el interior del sólido) en la superficie es cero y
aumenta hacia dentro del sólido.
𝐶𝑥 − 𝐶0 𝑥
= 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟 ( )
𝐶𝑠 − 𝐶0 2√𝐷 ∙ 𝑡
Donde:
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Aplicación de la Segunda Ley de Fick de la difusión en sistemas no estacionarios
Cementación
Ejercicio propuesto
Calcular:
Datos:
El coeficiente de difusión 𝑫 sigue una ecuación del tipo Arrhenius, con 𝑫𝟎 = 𝟑𝟎. 𝟖 𝒎𝒎𝟐 /𝒔 y la
energía de activación para la difusión 𝑸𝒅 = 𝟏𝟐𝟓 𝒌𝑱/𝒎𝒐𝒍. Con 𝑹 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲
Desarrollo
a) Coeficiente de difusión
−𝑄𝑑
𝐷 = 𝐷0 ∙ 𝑒 𝑅𝑇
𝐽
−(125000 )
𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑚2 (8.314
𝐽
)∙((927+273)𝐾)
𝐷 = (30.8 )∙ 𝑒 𝑚𝑜𝑙 𝐾
𝑠
−4
𝑚𝑚2
𝐷 = 1.11 × 10
𝑠
b) Concentración de carbono
𝐶𝑥 − 𝐶0 𝑥
= 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟 ( )
𝐶𝑠 − 𝐶0 2√𝐷 ∙ 𝑡
𝑚𝑚2
𝐶0 = 0.2 % ; 𝐶𝑠 = 1.2 % ; 𝑥 = 2 𝑚𝑚 ; 𝐷 = 1.11 × 10−4 ; 𝑡 = 10 ℎ𝑟 → 36000 𝑠
𝑠
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𝐶𝑥 − 0.2 2 𝑚𝑚
= 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟
1.2 − 0.2 𝑚𝑚2
2√(1.11 × 10−4 𝑠 )∙
(36000 𝑠)
( )
𝐶𝑥 − 0.2 = 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟(0.5)
𝒛 𝒇𝒆𝒓𝒓(𝒛)
0.50 0.5205
𝐶𝑥 − 0.2 = 1 − 0.5205
𝐶𝑥 = 0.6795 %
Da un valor superior a la inicial en el acero (0.2 %) debido a que se ha producido una difusión de C
hacia dentro del acero, es decir se ha enriquecido éste.
c) Tiempo de tratamiento
𝐶𝑥 − 𝐶0 𝑥
= 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟 ( )
𝐶𝑠 − 𝐶0 2√𝐷 ∙ 𝑡
𝑚𝑚2
𝐶x = 0.4 % ; 𝐶0 = 0.2 % ; 𝐶𝑠 = 1.2 % ; 𝑥 = 1 𝑚𝑚 ; 𝐷 = 1.11 × 10−4
𝑠
0.4 − 0.2 1 𝑚𝑚
= 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟 ( )
1.2 − 0.2 2√𝐷 ∙ 𝑡
1
0.2 = 1 − 𝑓𝑒𝑟𝑟 ( )
2√𝐷 ∙ 𝑡
1
𝑓𝑒𝑟𝑟 ( ) = 0.8
2√𝐷 ∙ 𝑡
Usando la tabla anterior y se debe interpolar en el rango donde se encuentre el valor 𝑓𝑒𝑟𝑟(𝑧) = 0.8.
𝒛 𝒇𝒆𝒓𝒓(𝒛)
0.90 0.7969
0.95 0.8209
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1
𝑡= 2
((0.9065) ∙ 2) ∙ 𝐷
(1 𝑚𝑚)2
𝑡= = 2728 𝑠 → 45 𝑚𝑖𝑛
2 𝑚𝑚2
((0.9065) ∙ 2) ∙ (1.11 × 10−4 𝑠 )
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