UNIVERSIDAD NACIONAL AMAZÓNICA DE MADRE DE DIOS

FACULTAD DE INGENIERIA
Escuela Académica Profesional de Ingeniería Agroindustrial

CIRCUITOS Y MáQUINAS
ELÉCTRICAS
Ing° Saúl Montalván Apolaya
C.I.P. 72943
saulmontalvanapolaya@yahoo.es
 Problemas prácticos 1: TAREA
2. Dos cargas iguales están separadas 1 cm. Si la fuerza de repulsión entre
ellas es de 9,7 x 10–2 N, ¿Cuál es su carga?¿Cómo podrían ser las cargas,
ambas positivas, ambas negativas, o 1 positiva y 1 negativa?
3. Después de que 10,61 x 1013 electrones son agregados a una placa de
metal, queda con una carga de 3 μC. ¿Cuál es su carga inicial en coulomb?
RESPUESTAS:
2. 32,8 nC, repulsiva, ambas (+) o (–)
3. 14 μC (+)

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 Problemas prácticos 1:
2. Dos cargas iguales están separadas 1 cm. Si la fuerza de repulsión entre ellas es de 9,7 x
10–2 N, ¿Cuál es su carga?¿Cómo podrían ser las cargas, ambas positivas, ambas
negativas, o 1 positiva y 1 negativa?
SOLUCION
𝑄1 𝑄2
𝐹 = 𝑘 2 , 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑟
𝑁𝑚 2 𝑄1 𝑄1
9,7 𝑥 10−2 𝑁 = 9 𝑥 109 2 2
𝐶 1𝑚
1 𝑐𝑚
100 𝑐𝑚
2
1𝑚
9,7 𝑥 10−2 𝑁 1 𝑐𝑚
𝑄1 = 100 𝑐𝑚
𝑁𝑚 2
9𝑥 109 2
𝐶

𝑄1 = 32,8 𝑛𝐶; 𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑎, 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 + 𝑜 −

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 Problemas prácticos 1:
3. Después de que 10,61 x 1013 electrones son agregados a una placa de
metal, queda con una carga de 3 μC. ¿Cuál es su carga inicial en coulomb?
SOLUCION
13
1 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
10,61𝑥10 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑥 18
= 17 𝜇𝐶
6,24 𝑥 10 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑄𝑖 = 17 𝜇𝐶 − 3 𝜇𝐶

𝑄𝑖 = 14 𝜇𝐶

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 3–3 Voltaje
Cuando las cargas son separadas de un cuerpo y transferidas a
otro, resulta una diferencia de potencial o voltaje entre ellas. Un
ejemplo familiar es el voltaje que se desarrolla cuando se camina por
una alfombra, el cual puede llegar a exceder los 10 000 voltios. Este
voltaje se debe por completo a la separación de las cargas positivas y
negativas, es decir, las cargas que han sido separadas.
La figura 3–7 ilustra otro ejemplo. Durante las
tormentas eléctricas, los electrones en las nubes son
separados de sus átomos de origen por la fuerza de
la turbulencia y llevadas a la parte inferior de la nube,
dejando una deficiencia de electrones (carga
positiva) en la parte superior y un exceso (carga FIGURA 3–7 Los voltajes creados por la
negativa) en la parte inferior. separación de cargas en una nube cargada
eléctricamente. La fuerza de repulsión impulsa a
los electrones a alejarse por debajo de la nube,
creando así un voltaje entre la nube y la tierra. Si
el voltaje se vuelve lo bastante grande el aire se
colapsa y ocurre la descarga de un rayo.

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 3–3 Voltaje
Entonces, la fuerza de repulsión expulsa los electrones por la parte
baja de la nube, dejando a la tierra cargad positivamente. Cientos de
millones de voltios se crean de esta manera, es decir, esto es lo que
causa que el aire colapse y ocurra la descarga de un rayo.
Fuentes de voltaje prácticas
Como se mostro en los ejemplos anteriores, el voltaje se crea sólo
por la separación de cargas positivas y negativas, sin embargo, las
descargas estáticas y los relámpagos no son fuentes prácticas de
electricidad.
Un ejemplo común es la batería, en la cual las cargas están
separadas por la acción química.

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 3–3 Voltaje
Una batería alcalina común de linterna, como la de la Figura 3–8, ilustra el
concepto.

FIGURA 3–8 Pila alcalina. El voltaje se crea por la

separación de las cargas debida a la acción química.
El voltaje nominal de la celda es 1,5 V.
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 3–3 Voltaje
El material alcalino (una mezcla de dióxido de manganeso, grafito y un
electrolito) y una mezcla de gel de polvo de zinc, separada por una barrera
de papel empapado en electrolito, se colocan en un envase de acero, este
último está conectado al tapón superior para formar el cátodo o terminal
positiva; mientras que la mezcla de zinc, por medio de la terminal de latón,
está conectada a la parte baja para formar el ánodo o terminal negativa. (El
fondo esta aislado del resto del envase.) Las reacciones químicas dan como
resultado un exceso de electrones en la mezcla de zinc y una deficiencia en
la mezcla de dióxido de manganeso.
Esta separación de cargas crea un voltaje de aproximadamente 1,5 V,
con el tapón superior positivo + y el fondo del envase – . La batería es útil
como fuente ya que su acción química crea un suministro continuo de
energía que es capaz de realizar trabajo útil, tal como encender una lámpara
o hacer funcionar un motor.

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 3–3 Voltaje
Energía potencial
El concepto de voltaje está ligado al concepto de energía potencial.
Por lo tanto, brevemente veremos el concepto de energía.
En mecánica, la energía potencial es la energía que un cuerpo
posee debido a su posición.
Por ejemplo, una bolsa de arena enganchada a una cuerda que
pasa por una polea tiene el potencial de realizar trabajo cuando se le
deja caer. La cantidad de trabajo que se invirtió en darle esta energía
potencial es igual al producto de la fuerza por la distancia que la bolsa
fue levantada (esto es, el trabajo es igual a la fuerza por la distancia).
En el sistema SI la fuerza se mide en newtons y la distancia en metros,
por lo tanto la unidad de trabajo es el newton–metro (el cual se llama
joule, tabla 2–4, capitulo 2)

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 3–3 Voltaje
De manera similar, se requiere trabajo para alejar cargas positivas y
negativas; esto les proporciona energía potencial. Para entender por qué,
considere de nuevo la nube de la Figura 3–7, redibujada en la Figura 3–9.

FIGURA 3–9 Para alejar las cargas se requiere trabajo (fuerza x distancia)
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 3–3 Voltaje
Supongamos que la nube está inicialmente descargada y que la
carga Q electrones se mueve desde la parte alta hasta el fondo de la
nube. La carga positiva que se deja arriba ejerce una fuerza sobre los
electrones y trata de jalarlos de nuevo mientras se alejan. Debido a que
los electrones están siendo movidos en contra de esta fuerza, se
requiere hacer trabajo (fuerza por distancia). Dado que las cargas
separadas experimentan una fuerza que intenta regresarlas a la parte
alta de la nube, tienen el potencial de realizar trabajo si son liberadas,
esto es, poseen energía potencial. De manera similar, en la batería de
la figura 3–8, las cargas que han sido separadas por la acción química,
también poseen energía potencial.

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 3–3 Voltaje
Definición de voltaje: el voltio
En términos eléctricos, una diferencia de energía potencial eléctrica,
se define como voltaje. En general, la cantidad de energía necesaria
para separar cargas depende del voltaje desarrollado y de la cantidad
de carga desplazada. Por definición, el voltaje entre dos puntos es de
un voltio si requiere un joule de energía para mover un coulomb de
carga de un punto a otro. En forma de ecuación,

𝑊
𝑉= 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠, 𝑉 3−2
𝑄

Donde: W es la energía en joules. Q es la carga en coulombs y V es

el voltaje resultante en voltios.
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 3–3 Voltaje
Tengamos en cuenta que el voltaje se ha definido entre puntos. Por
ejemplo, en el caso de la batería el voltaje aparece entre sus
terminales; por lo tanto, el voltaje no existe en un punto; siempre se
determina con respecto a algún otro punto. (Por esta razón al voltaje se
le llama también diferencia de potencial )
Observamos también que esté argumento se aplica
independientemente de la manera en la que se separan las cargas, ya
sea por medios químicos, como en una batería; mecánicos, como en
un generador; fotoeléctricos, como en una celda solar, etcétera.

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 3–3 Voltaje
Otros arreglos de la ecuación 3–2 también son útiles:

𝑊 = 𝑄𝑉 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠, 𝐽 3−3

𝑊
𝑄= 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝐶 3−4
𝑉

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 Ejemplo 2–2
Si se necesitan 35 J de energía para mover una carga de 5 C
de un punto a otro, ¿cuál es el voltaje entre los dos puntos?
Solución
𝑊 35 𝐽 𝐽
𝑉= = =7 =7𝑉
𝑄 5𝐶 𝐶

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 Problemas prácticos 2
1. El voltaje entre dos puntos es 19 V, ¿Cuánta energía se necesita para
mover 67 x 1018 electrones de un punto al otro?
18 −
1𝐶
67 𝑥 10 𝑒 18 −
= 10,7372 𝐶
6,24 𝑥 10 𝑒
W = QV = (10,7372 C)(19 V) = 204 J
2. La diferencia de potencial entre dos puntos es 140 mV. Si son necesarios
280 μJ de trabajo para mover una carga Q de un punto al otro, ¿Cuál es el
valor de Q?
𝑊 280 𝑥 10−6 −3
𝑄= = −3
= 2 𝑥 10 𝐶 = 2 𝑚𝐶
𝑉 140 𝑥 10

Respuestas: 1) 204 J; 2) 2 mC
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 3–3 Voltaje
Símbolo para fuentes de voltaje de cd
Consideremos de nuevo la figura 3–1. La batería es la fuente de
energía eléctrica que mueve cargas por el circuito. Este movimiento
de cargas, se llama corriente eléctrica. Debido a que una de las
terminales de la batería es siempre positiva y la otra siempre
negativa, la corriente se mueve siempre en la misma dirección. Esta
corriente unidireccional se llama cd o corriente directa, y la batería
se llama fuente de cd.

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 3–3 Voltaje
Los símbolos para la fuente de cd se muestran en la figura 3–10,
la barra larga corresponde a la terminal positiva. En baterías reales,
la terminal positiva por lo general está marcada con POS (+) y la
terminal negativa con NEG (–).

(a) Símbolo para una celda. (b) Símbolo para una batería. (c) Una batería de 1,5 voltios.

FIGURA 3–10 Símbolo de batería. La barra larga corresponde a la terminal

positiva y la corta a la negativa. Por lo tanto no es necesario incluir los signos + y
– en el diagrama. Por simplicidad se usará el símbolo que se muestra en (a).

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 3–4 Corriente
Ya se vio que hay un gran número de electrones libres en metales
como el cobre. Dichos electrones se mueven en forma aleatoria a través
del material (figura 3–6), pero su movimiento neto en cualquier dirección
dada es cero.
Supongamos ahora que una batería se conecta como en la figura 3–
11. Como los electrones son atraídos por el polo positivo de la batería y
repelidos por el polo negativo, se mueven por el circuito pasando a través
del alambre, la lámpara y la batería. Este movimiento de carga se llama
corriente eléctrica.
A medida que una mayor cantidad de
electrones pasan por segundo a través del
circuito, mayor es la corriente, por lo tanto la
corriente es la rapidez de flujo o velocidad de
movimiento de la carga.
Figura 3–10 Flujo de electrones en un conductor. Los electrones
(–) son atraídos por el polo positivo (+) de la batería. Mientras los
electrones se mueven alrededor del circuito, ellos
se reponen en el polo negativo de la batería. Este flujo de carga
se llama corriente eléctrica.
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 3–4 Corriente
El ampere
Dado que la carga se mide en coulombs, su rapidez de flujo es
coulomb por segundo. En el sistema SI un coulomb por segundo se define
como 1 ampere (por lo general abreviado con A). A partir de esto se ve
que 1 ampere es la corriente en un circuito cuando 1 coulomb de carga
pasa por un punto dado en 1 segundo (figura 3–11). El símbolo para
corriente es I, que matemáticamente se expresa,
𝑄
𝐼= 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠, 𝐴 (3 − 5)
𝑡
donde Q es la carga (en coulombs) y t es el intervalo de tiempo (en
segundos) a lo largo del cual se mide. Es importante notar que en la
ecuación 3–5, t no representa un punto discreto en el tiempo, sino que es
un intervalo de tiempo durante el cual ocurre la transferencia de carga.
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 3–4 Corriente
Otras formas de la ecuación 3–5 son:

𝑄 = 𝐼𝑡 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝐶 (3 − 6)
y,
𝑄
𝑡= 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, 𝑠 (3 − 7)
𝐼
Aunque la ecuación 3–5 es la definición teórica de
corriente, en realidad nunca se le usa para medir la
corriente. En la práctica se usa un instrumento llamado
amperímetro. Sin embargo, es una ecuación muy importante
que se usará para desarrollar otras relaciones.
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 Ejemplo 2–3a
Si 840 coulombs de carga pasan a través del plano
imaginario de la figura 3–11 durante un intervalo de
tiempo de 2 minutos, ¿Cuál es el valor de la corriente?
Solución
𝑄 840 𝐶
𝐼= = = 7 𝐶 Τ𝑠 = 7 𝐴
𝑡 2 𝑥 60 𝑠

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 Ejemplo 2–3b
Determine el tiempo requerido para que 4 x 1016 electrones
crucen a través de un alambre, si la corriente es de 5 mA.
Solución
1𝐶
4𝑥 1016
𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 = 0,641 𝑥 10 −2 𝐶
6,242 𝑥 1018 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
= 0,00641 𝐶 = 6,41 𝑚𝐶
𝑄 6,41 𝑥 10−3 𝐶 6,41 𝑥 10−3 𝐶
𝑡= = −3
= −3
= 1,282 𝑠
𝐼 5 𝑥 10 𝐴 5 𝑥 10 𝐶 Τ𝑠

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 Problemas prácticos 3
1. Entre t = 1 ms y t = 14 ms, pasa una carga de 8 μC a través de un alambre. ¿Cuál es el
valor de la corriente?
𝑄 8 𝜇𝐶 8 𝜇𝐶 8 𝑥 10−6 𝐶
𝐼= = = =
𝑡 14 − 1 𝑚𝑠 13 𝑚𝑠 13 𝑥 10−3 𝑠

= 0,615 𝑥 10−3 𝐴 = 0,615 𝑚𝐴

2. Después de que el interruptor de la Figura 3–1 se cierra, la corriente I = 4 A. ¿Cuánta
carga pasa a través de la lámpara en el tiempo transcurrido desde que el interruptor se
cerró hasta que se volvió a abrir 3 minutos después?
𝑄 60 𝑠
𝐼 = ⇒ 𝑄 = 𝐼𝑡 = 4 𝐴 3 𝑚𝑖𝑛 = 720 𝐶
𝑡 1 𝑚𝑖𝑛

Respuestas: 1. 0,615 mA; 2. 720 C

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