Caracteristicas de La Onda Senoidal
Caracteristicas de La Onda Senoidal
Caracteristicas de La Onda Senoidal
FUNCIN SENOIDAL
( t T ) ( t ) (4.2)
Ejemplo:
1 4 Sen 2t 300
2 6 Sen 2t 120
1 est adelantada con respecto a 2, o 2 est en retrazo con respecto a
1, por lo tanto
= 30 (12) = 42
Cos t Sen t Sent Sen t
2
Sen t Cos t Cos t Cos t
2
Ejemplo:
1 4 Sen 2t 300
2 2 Cos 2t 180
Cos t Cos t 180
2 2 Cos 2t 18 180
2 2 Sen2t 198 90
2 2 Sen2t 188
A B
ACost BSent A2 B 2 Cost Sent
A 2
B 2
A2 B 2
12
5Cos3t 12 Sen3t 52 12 2 Cos 3t tan 1
5
13 Cos 3t 112.6
EJERCICIOS:
NMEROS COMPLEJOS
A a2 b2
A 52 122 13
A=1367.38
12
tan 1 67.38
5
FASORES
Para dar comienzo al entendimiento de los fasores, iniciaremos con nuestra
funcin senoidal para el voltaje en funcin del fiempo
Vm Cos t (4.9)
V Vm j Vm (4.10)
V = 5 12 V
La cual resulta
I I m j I m (4.12)
EJERCICIOS:
IMPEDANCIA Y ADMITANCIA
Vm Cost V
(1.1)
i I m Cost I
V Vm V
(1.2)
I I m I
la impedancia, entonces; queda definida por el voltaje fasor con la corriente fasor y
la denotaremos por la letra Z, es decir
V ZI (1.3)
Vm
Z Z Z V I (1.4)
Im
Vm
Z , Z V I
Im
La magnitud de la impedancia es la proporcin de magnitudes de voltaje con
respecto a los fasores de corriente.
Z R jX (1.5)
X
Z R 2 X 2 , tan 1
R
o bien
R Z Cos Z
X Z Sen Z
10600
Z 5400
2200
en la forma rectngular
ZR R
ZL jL L900 (1.6)
1
ZC j C 900
C
Z L X L j L (1.7)
y la reactancia capacitiva
1
ZC X C j (1.8)
C
1
Y (1.9)
Z
Se denomina con el nombre de admitancia, representada con la letra Y, muy
similar a la conductancia cuyo resultado es debido al inverso de la resistencia. Las
unidades de la admitancia es el mho o siemens.
Y G jB (1.10)
1 1
Y G jB (1.11)
Z R jX
1 R jX R jX
G jB 2 (1.12)
R jX R jX R X
2
Utilizando (1.12)
1 4 j3 4 j3
Y
4 j3 4 j3 25
4 3
Y j mhos
25 25
YG G
1
YL j (1.14)
L
YC jC
Impedancias en serie.
VT V2 V2 VN
ZT Z1 Z2 Z N
Por lo tanto
V ZI (1.15)
1
YT (1.16)
1 1 1
Y1 Y2 YN
O bien
1 1
ZT (1.17)
YT 1 1 1
Y1 Y2 YN
Impedancias en Paralelo.
1
ZT (1.18)
1 1 1
Z1 Z2 ZN
YT Y1 Y2 YN (1.20)
El divisor de voltajes un mtodo prctico que nos ayuda a obtener las cadas de
los voltajes en cada una de las impedancias que se desee obtener; el divisor de
voltaje se puede aplicar nicamente en los circuitos donde todos sus elementos
que lo constituyen estn conectados en serie, como se observa en la figura 1.5. El
cual nos muestra las cadas de tensin en cada impedancia.
VT V1 V2 VN
Z1 Z Z (1.21)
V1 VT V2 2 VT VN N
ZT ZT ZT
Sea el circuito paralelo de la figura 1.6 para nuestro es anlisis del divisor de
corriente.
Sabemos que la corriente total es la suma de cada una de las corrientes que pasa
por cada impedancia. As como; el voltaje el mismo para todos las impedancias. Y
la impedancia total la suma de las inversas de cada impedancia, de manera que
para calcular cada una de las corrientes utilizaremos las siguientes expresiones
IT I1 I 2 I N
ZT Z Z (1.22)
IT I1 IT I 2 T IT I N T IT
Z1 Z2 ZN
Y1 Y Y
I T I1 IT I 2 2 IT I N N IT (1.23)
YT YT YT
Z2 Y1
I1 IT I1 IT
Z1 Z2 Y1 Y2
, (1.24)
Z1 Y2
I2 IT I2 IT
Z1 Z2 Y1 Y2
Ejercicios:
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