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Williams Galiano
Williams Galiano
Williams Galiano
TRANSFERENCIA DE CALOR II
PETROQUIMICA
1) Para un radiador ideal (hohlraum) con una apertura de 10 cm, ubicado en
alrededores negros a 16 °C, calcule: a) la tasa neta de transferencia de calor para
temperaturas del hohlraum de 100 y 560 °C, b) la longitud de onda a la que la
emisión es máxima, c) la emisión monocromática a lmáx y d) las longitudes de onda
a las cuales la emisión monocromática es 1% del valor máximo.
Datos:
D= 10 cm = 0.1 m
(Ts) = 16°C = 289 K
Th1 = 100°C = 373 K
Th2 = 560°C = 833 K
A)
(σ) = 5.67 × 10–8 W/(m2*K4 )
Th = 373 K
q12 = A1 F12 (Eb1 – Eb2)
A1 = (π/4)D2
F12 = 1
Eb7 = σ
Eb2 = σ Ts 4 q12
= 4 π D2 σ (Th 4 – Ts 4 )
= 4 π (0.1 m)2 ( ) 8 24 5.67 ×10 W/(m*K ) − [(373 K)4 – (289 K)4 ] = 5.51 W
B)
λmax Th = 2.898 × 10–3 m K
λmax = 3 2.898 10 m K/ Th = 3 2.898 10 m K/ 373K
=7.77 × 10–6 m = 7.77 μ m
C)
C1 = 3.7415 × 10–16 W*m2
C2 = 1.4388 × 10–2 m*K
3.7415 × 10– 16 W m2
Ebλmax =
1.4388 × 10– 2 m K
(7.77 10 m)5 ∗ (exp ( ) − 1)
(7.77 10 m) ∗ (373K)
=9.29 × 107 W/m3
D)
1% Ebλmax = Ebλ = 9.29 × 105 W/m3
C1
= 9.29 × 105 W/m3
C2
λ5 ∗ (exp ( ) − 1)
λT
3.7415 10 W/m 𝐖
= 𝟗. 𝟐𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 =𝟎
1.4388 × 10– 2 m K 𝐦𝟑
λ5 ∗ (exp ( ) − 1)
λ ∗ (373K)
a)
2.898𝑥10−3 𝑚 𝐾 2.898𝑥10−3 𝑚 𝐾
𝜆𝑚𝑎𝑥 = = = 1.07𝑥10−6 = 1.07𝜇𝑚
𝑇 2700 𝐾
b)
𝜆1 𝑇 = (0.4𝑥10−6 𝑚 )(2700 𝐾) = 1.08𝑥10−3 𝑚𝐾
𝜆2 𝑇 = (0.75𝑥10−6 𝑚 )(2700 𝐾) = 2.025𝑥10−3 𝑚𝐾
𝐸𝑏 (0 → 𝜆1 𝑇)
= 0.0011
𝜎𝑇 4
𝐸𝑏 (0 → 𝜆2 𝑇)
= 0.071
𝜎𝑇 4
𝐸𝑏 (𝜆1 𝑇 → 𝜆2 𝑇)
= 0.071 − 0.0011 = 0.07 = 7.0%
𝜎𝑇 4
3) Determine la emisividad hemisférica promedio total y la potencia emisora de una
superficie que tiene una emisividad hemisférica espectral de 0.8 a longitudes de onda
menores que 1.5 um, 0.6 longitudes de onda de 1.5 a 2.5 um y 0.4 a longitudes de
onda mayores que 2.5 um. La temperatura superficial es 1 111 K.
Datos:
1. Una superficie a temperatura (T) = 1111 K
2. Emisión hemisférica espectral (ελ)
0.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 < 1.5 𝜇𝑚 𝜀1
0.6 𝑝𝑎𝑟𝑎 1.5 𝜇𝑚 < 𝜆 < 2.5 𝜇𝑚 𝜀2
0.4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 > 2.5 𝜇𝑚 𝜀3
Tabla 9.1
𝐸𝑏 (0 → 𝜆1 𝑇)
= 0.0266
𝜎𝑇 4
𝐸𝑏 (0 → 𝜆2 𝑇)
= 0.2234
𝜎𝑇 4
𝐸𝑏 (𝜆1 𝑇 → 𝜆2 𝑇)
= 0.2234 − 0.0266 = 0.1968
𝜎𝑇 4
𝐸𝑏 (𝜆2 𝑇 → ∞) 𝐸𝑏 (0 → 𝜆2 𝑇)
4
=1− = 1 − 0.2234 = 0.7766
𝜎𝑇 𝜎𝑇 4
𝐸𝑏 (0 → 𝜆1 𝑇) 𝐸𝑏 (0 → 𝜆2 𝑇) 𝐸𝑏 (𝜆2 𝑇 → ∞)
𝜀(𝑇) = 𝜀1 4
+ 𝜀2 4
+ 𝜀3
𝜎𝑇 𝜎𝑇 𝜎𝑇 4
𝜀(𝑇) = 0.8(0.0266) + 0.6(0.1968) + 0.4(0.7766) = 0.45
𝐸(𝑇) 𝐸(𝑇)
𝜀(𝑇) = =
𝐸𝑏 (𝑇) 𝜎𝑇 4
𝐸(𝑇) = 𝜀(𝑇)𝜎𝑇 = 0.45(5.67 × 10 𝑊 ⁄𝑚 ∙ 𝐾 4 )(1111 𝐾)4 = 𝟑. 𝟖𝟗 × 𝟏𝟎𝟒 𝑾⁄𝒎𝟐
4 −8 2
4)
𝐸𝑏𝜆⁄
a. Demuestre que únicamente, b. Para 𝜆𝑇 = 5000𝜇𝑚 𝐾, calcule .
𝑇5
a)
𝐶1
𝐸𝑏𝜆 = 𝐶2
5(𝑒 𝜆𝑇 −1)
𝜆
𝐶1 = 3.7415𝑥10−16 𝑊𝑚2
𝐶2 = 1.4388𝑥10−2 𝑚𝐾
𝐸𝑏𝜆 𝐶1
5
= 𝑓(𝜆𝑇) = 𝐶2
𝑇 5(𝑒 𝜆𝑇 −1)
(𝜆𝑇)
b) 𝜆𝑇 = 0.005𝑚 𝐾
𝐸𝑏𝜆 −6
𝑊
= 7.14𝑥10
𝑇5 𝑚3 𝐾 5
Encontrar:
La emisividad promedio ∈ a 373 kelvin y 923 kelvin.
∞ ∞
∫0 ∈𝛾 ( 𝛾)𝐸 𝑏𝛾 ( 𝛾, 𝑇)𝑑 𝛾 ∫ ∈𝛾 ( 𝛾)𝐸 𝑏𝛾 ( 𝛾, 𝑇)𝑑 𝛾
∈ (𝑇) = ∞ = 0
∫0 𝐸 𝑏𝛾 ( 𝛾, 𝑇) 𝑑 𝛾 𝜎𝑇 4
𝛾
∫ ∈𝛾 ( 𝛾)𝐸 𝑏𝛾 ( 𝛾, 𝑇)𝑑 𝛾 𝐸 𝑏 (𝛾1 𝑇 → ∞)
= 0 4
+∈𝛾 ( 𝛾)
𝜎𝑇 𝜎𝑇 4
10−6 𝑊
𝐶1 = 3.7415 𝑥
𝑚2
𝐶2 = 1.4388 𝑥10−16 𝑚 𝐾
n 𝛾(𝑢𝑚) 𝛾𝑛 (𝑢𝑚) ∈𝛾𝑛 ∈𝛾𝑛 𝐸𝑏𝛾𝑛 ∆𝛾𝑛
1 1 0,75 0,12 0,2363
2 2 1,5 0,006 90,673
3 2,5 2,25 0,07 222,73
4 3 2,75 0,41 1689,9
5 3,3 3,15 0,51 1318,6
6 4 3,65 0,27 1546,6
7 5 4,5 0,17 1113,8
8 6 5,5 0,18 835,44
9 7 6,5 0,22 709,8
10 8 7,5 0,58 1307,8
11 8.5 8,25 0,86 749,58
12 9 8,75 0,88 649,88
Sum=10234.4 w/m²
Luego reemplazando para T= 923 K;
𝑊 𝑊
10234 10234
∈= 𝑚2 + 0.1058 = 𝑚2 + 0.1058 = 0.35
𝜎𝑇 4 5,67𝑥10−8 𝑊/(𝑚2 𝑘4)(923𝐾)4
∈= 0.35
Para la temperatura de 373 Kelvin se sigue el mismo procedimiento, ∈=
0,677, 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎.
4
𝐴1 𝐹1𝑅 𝑇1 4 + 𝐴2 𝐹2𝑅 𝑇2 1
𝑇𝑅 = ( )4
𝐴1 𝐹1𝑅 + 𝐴2 𝐹2𝑅
Supuestos
Estado estable
La temperatura de la superficie radiante es uniforme
𝑞𝑅−1 + 𝑞𝑅−2 = 0
4
𝑇𝑅 4 (𝐴1 𝐹1𝑅 + 𝐴2 𝐹2𝑅 ) = 𝐴1 𝐹1𝑅 𝑇1 4 + 𝐴2 𝐹2𝑅 𝑇2
𝟒
𝑨𝟏 𝑭𝟏𝑹 𝑻𝟏 𝟒 + 𝑨𝟐 𝑭𝟐𝑹 𝑻𝟐 𝟏
𝑻𝑹 = ( )𝟒
𝑨𝟏 𝑭𝟏𝑹 + 𝑨𝟐 𝑭𝟐𝑹
7) En la construcción de una plataforma espacial, dos elementos estructurales de
igual tamaño con superficies que se pueden considerar negras, están colocados
relativos entre sí como se muestra a continuación. Suponiendo que el elemento
izquierdo conectado a la plataforma está a 500 K en tanto que el otro está a 400 K y
que los alrededores se pueden tratar como si fueran negros a 0 K, calcule: a) la tasa
a la que la superficie más caliente se debe calentar para mantener su temperatura,
b) la tasa de perdida de calor de la superficie más fría hacia los alrededores y c) la
tasa neta de perdida de calor hacia los alrededores para los dos elementos.
SUPUESTOS
• Estado estable
2𝑚
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 = = 2 → 𝐹12 ≈ 0.51
1𝑚
Los factores de forma para cualquier superficie dada deben sumar a la unidad
𝐹11 + 𝐹12 + 𝐹1𝑠 = 1 → 𝐹1𝑠 = 1 − 𝐹12 = 0.49
9) Una losa grande acero de 0.1m de espesor contiene un agujero circular de 0.1m
de diámetro cuyo eje es normal a la superficie. Considerando que los lados del
agujero son negros especifique la tasa de pérdida de calor por radiación del agujero
en y en Btu/h. La placa está a 811K y los alrededores a 300K.
Datos:
S=0.1m
D=0.1m
T1=811K
T∞=300K
Propiedades y constantes:
𝑊
σ = 5,67𝑥10−8 𝑚2 𝐾 4
𝐹12 = 𝐹13
𝐹11 + 𝐹12 + 𝐹13 = 1
𝐹11 + 2𝐹12 = 1
𝐴2 𝐴2
𝐴1 𝐹12 = 𝐴2 𝐹32 → 𝐹12 = 𝐹21 = (1 − 𝐹23 )
𝐴1 𝐴1
𝐴2
𝐴2 𝐹23 = 𝐴3 𝐹32 → 𝐹32 = 𝐹
𝐴3 23
𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴2
𝐺2 = 𝐸𝑏1 ∗ ( (1 − 𝐹23 )) + 𝐸𝑏2 ( 𝐹23 )
𝐴2 𝐴1 𝐴2 𝐴3
Datos:
• Una fuente de radiación como se muestra arriba
• Radio del agujero = R / 2
• Temperatura del lado inferior de la placa (T2) = 555 K
• El lado inferior del plato es negro.
• La superficie hemisférica está bien aislada en el exterior.
Solución:
Intercambio radiactivo entre dos superficies negras y una superficie gris. Puede ser
Resuelto simplificando la ecuación que se aplica a superficies grises:
𝐽1 = 𝜌1 𝐺1 + 𝜀1 𝐸𝑏1
𝐽2 = 𝜌2 𝐺2 + 𝜀2 𝐸𝑏2
𝐽3 = 𝜌3 𝐺3 + 𝑒3 𝐸𝑏3
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐴1 𝑦 𝐴2 𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒 𝑎 𝑠í 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠 𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠í: 𝐹11 = 𝐹22 = 𝐹12
= 𝐹21 = 0
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐴1 𝑦 𝐴2 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜𝑠 𝜀
𝜀1 = 𝜀2
𝜌1 = 𝜌2
𝐺1 𝐴2 𝐹23𝐹31
=
𝐸𝑏2 𝐴1 1 − 𝐹33
𝐴1 2 𝑅 2
𝜋 (𝑅 − (
𝐺1 𝐴1 ( 𝐴3 ) 𝐴2 2) ) 1 3
= = = = = 1 − =
𝐸𝑏2 𝐹31𝐴3 (𝐴1 ) + (𝐴2 ) 𝐴1 + 𝐴2 𝜋𝑅 2 4 4
𝐴3 𝐴3
Literal B
𝐺1 𝐺1 𝜋
𝑞1 = 𝐺1 𝐴1 = ( ) 𝐸𝑏2𝐴1 = ( ) 𝜎 𝑇24 𝑅 2
𝐸𝑏2 𝐸𝑏2 4
3 𝜋
𝑞1 = ( ) (5.67 × 10 −8 𝑊/(𝑚2𝐾4 )) (555 𝐾)4 (0.3𝑚)2 = 285𝑤
4 4
Literal C
𝐺1𝐴1 𝐺1 𝐴1 𝐴3 3
𝐺3 = =( ) 𝐸𝑏2 ( ) ∗ ( ) = 𝜎 𝑇24
𝐴2 𝐸𝑏2 𝐴2 𝐴1 4
𝐽3 = 𝐺3
3𝜀
𝐺3 = 𝜌3 𝐺3 + 𝜀3 𝐸𝑏3 → 𝐺3 = 1−𝜌3 𝐸𝑏3