Albañileria San Bartolome
Albañileria San Bartolome
Albañileria San Bartolome
San Bartolomé
1
A. San Bartolomé
CONTENIDO
Pág.
1. Información general 3
3. Cargas unitarias
unitarias 4
4. Estructuración 4
5. Predimensionamiento 4
6. Metrado de cargas 6
13. Planos 35
14. Comentarios 38
2
A. San Bartolomé
CONTENIDO
Pág.
1. Información general 3
3. Cargas unitarias
unitarias 4
4. Estructuración 4
5. Predimensionamiento 4
6. Metrado de cargas 6
13. Planos 35
14. Comentarios 38
2
A. San Bartolomé
Fig.1
Planta típica
del edificio e
identificación
de los muros.
1. INFORMACIÓN GENERAL
Albañilería
- Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 13 cm, f´b = 145 kg/cm2
- Mortero tipo P2: cemento-arena 1 : 4
característica a compresión = f´m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m 2
- Pilas: resistencia característica
característica a corte puro = v´m = 8.1 kg/cm2 = 81 ton/m 2
- Muretes: resistencia característica
- Módulo de elasticidad = Em = 500 f´m = 32,500 kg/cm2 = 325,000 ton/m2
- Módulo de corte = Gm = 0.4 Em = 13,00013,00 0 kg/cm2 à Módulo de Poisson = ν = 0.25
3
A. San Bartolomé
Concreto
- Resistencia nominal a compresión = f´c = 175 kg/cm2
- Módulo de elasticidad = Ec = 200,000 kg/cm2 = 2´000,000 ton/m2
- Módulo de Poisson = ν = 0.15
Acero de Refuerzo
- Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2
3. CARGAS UNITARIAS
Pesos Volumétricos
- Peso volumétrico del concreto armado: 2.4 ton/m3
- Peso volumétrico de la albañilería: 1.8 ton/m3
- Peso volumétrico del tarrajeo: 2.0 ton/m3
Techos
- Peso propio de la losa de techo: 2.4x0.12 = 0.288 ton/m2
- Sobrecarga (incluso en escalera): 0.2 ton/m2, excepto en azotea: 0.1 ton/m2
- Acabados: 0.1 ton/m2
Muros
- Peso de los muros de albañilería con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.13 + 2.0x0.02 = 0.274 ton/m2
- Peso de los muros de concreto con 1 cm de tarrajeo: 2.4x0.13 + 2.0x0.02 = 0.352 ton/m2
- Ventanas: 0.02 ton/m2
4. ESTRUCTURACIÓN
Muros
La estructura está compuesta en sus 2 direcciones principalmente por muros confinados. En el eje A
se ha considerado conveniente que los muros X2 sean de concreto armado para compensar rigideces
y evitar problemas de torsión, ya que los muros X4 desplazan al centro de rigidez lateral hacia la
parte superior de la planta.
Escalera
Los descansos de la escalera apoyan sobre la viga central del eje A y sobre el muro X7.
Alféizares
Los alféizares de ventanas serán aislados de la estructura principal.
5. PREDIMENSIONAMIENTO
La densidad mínima de muros reforzados (confinados en este ejemplo), para cada dirección del
edificio, se determina con la expresión:
Donde:
L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (sólo intervienen muros con L > 1.2 m)
t = espesor efectivo = 0.13 m, excepto para el muro X2 de concreto armado.
Ap = área de la planta típica = 8.15x16.75 = 136.51 m2
Z = 0.4 ... el edificio está ubicado en la zona sísmica 3 (Norma E.030)
U = 1 ... el edificio es de uso común, destinado a vivienda (Norma E.030)
S = 1 ... el edificio está ubicado sobre suelo de buena calidad (Norma E.030)
N = 4 = número de pisos del edificio
En la Tabla 1 se indica la longitud de los muros, su área de corte (Ac = L t), el número de muros de
iguales características (Nm) y además se verifica que la densidad de muros que presenta el edificio
en cada dirección excede al valor mínimo reglamentario (0.0286).
La resistencia admisible (Fa) a compresión en los muros de albañilería está dada por la expresión:
Valor que no debe superar a: 0.15 f´m = 0.15x650 = 97.5 ton/m2 à gobierna Fa = 93.8 ton/m2
5
A. San Bartolomé
Revisando la zona central del muro más esforzado (Y3) y contemplando al 100% de sobrecarga, se
tiene sobre una longitud unitaria de muro:
Carga proveniente de la losa de azotea = (0.288 + 0.1 + 0.1) x 3.5 = 1.71 ton/m
Carga proveniente de la losa en pisos típicos = (0.288 + 0.1 + 0.2) x 3.5 = 2.06 ton/m
Peso propio del muro en un piso típico = 0.274 x 2.4 = 0.66 ton/m
Las cargas actuantes en cada muro se obtienen sumando las cargas directas (peso propio, peso de
soleras, dinteles, ventanas y alféizares) más las cargas indirectas (provenientes de la losa del techo:
peso propio, acabados y sobrecarga).
Para obtener las cargas directas primeramente se determinará las cargas repartidas por unidad de
longitud en cada sección vertical típica (Fig.2), empleando las cargas unitarias del acápite 3.
Fig.2
Secciones
verticales
típicas
6
A. San Bartolomé
Zona de alféizares con h = 1.0 m: piso típico w = 1.0x0.274 + 1.22x0.02 + 0.09 = 0.39 ton/m
azotea w = 0.09 ton/m (dintel)
Zona de alféizares con h = 1.8 m: piso típico w = 1.8x0.274 + 0.42x0.02 + 0.09 = 0.59 ton/m
azotea w = 0.09 ton/m (dintel)
Adicionalmente, el edificio presenta una escalera cuyos tramos apoyan en el muro X7 y en la viga
central del eje A. El peso de esta escalera y las reacciones se muestran en la Fig.3.
Fig.3
Cargas
provenientes
de la escalera
en piso típico
Cabe indicar que en el tramo inclinado la carga de peso propio fue obtenida mediante la expresión:
cp cp
2
w pp = γ + t + p = 0.53 ton / m 2
1
2
Donde:
γ = 2.4 ton/m3
t = 0.12 m = espesor de la garganta
cp = contrapaso = 0.16 m
p = paso = 0.25 m
De esta forma, la carga permanente en el tramo inclinado es wD = 0.53 + 0.10 = 0.63 ton/m2
7
A. San Bartolomé
Para determinar las cargas provenientes de la losa del techo, se aplicó la técnica de áreas de
influencias (“AI” en la tabla 3). En la Fig.4, las áreas en rojo corresponden a los muros X, mientras
que las denotadas en azul corresponden a los muros Y. Debe mencionarse que la escalera se
encuentra techada en la azotea. En la tabla 3 se presenta un resumen de estas cargas.
Fig.4
Para determinar las cargas existentes en cada nivel del muro (P), se sumó la carga directa (tabla 2)
con la carga indirecta (tabla 3). Puesto que estas cargas se utilizan para el análisis sísmico, se trabajó
con el 25% de la sobrecarga (0.25 PL). Por ejemplo, para el muro X2 (L = 1.5 m) se tiene:
8
A. San Bartolomé
Azotea:
cargas directas 1.5x0.46 (peso propio) + ½ (2.5+2.47+0.9)x0.09 (dinteles) = 0.95 ton
cargas indirectas 1.52 + 0.25x0.39 (sobrecarga) = 1.62 ton
P (X2) en azotea = 0.95 + 1.62 = 2.57 ton
Piso típico:
cargas directas 0.88x1.5 + ½ (2.5+2.47)x0.39 + ½ (0.9)x0.09 + ½ (2.47)(1.02 + 0.25x0.4) = 3.71ton
peso propio + alféizares h =1 + dintel + escalera
cargas indirectas 1.19 + 0.25x0.61 (sobrecarga) = 1.34 ton
P (X2) en piso típico = 3.71 + 1.34 = 5.05 ton
Cabe remarcar que en el acápite 5.3 se determinó que incluyendo al 100% de sobrecarga, los muros
no tenían problemas por cargas verticales.
Una vez determinada la carga Pi, se calculó la posición del centro de gravedad (CG) de cada nivel
del edificio, mediante las expresiones:
Donde:
Pi es la carga vertical existente en el muro “i”, cuyo centroide se define con las coordenadas Xi, Yi,
y W es el peso del nivel en análisis.
En las tablas 5 y 6 se presenta un resumen de las cargas existentes en cada nivel de cada muro.
9
A. San Bartolomé
Wi = 116.87 ton (peso de los niveles típicos con 25% de sobrecarga) e YCGi = 4.09 m
Este peso (con 25% de sobrecarga) repartido por unidad de área en planta resulta:
116.87 / Ap = 0.86 ton/m2 , donde: Ap = área de la planta típica = 8.15x16.75 = 136.51 m2
Por otro lado, en todos los niveles la posición del centro de gravedad es:
(XCG, YCG) = (8.3, 4.09) m, valores que se encuentran cercanos al centroide de la planta (8.3, 4.0).
El peso obtenido en cada nivel del edificio, con 25% de sobrecarga para efectos sísmicos, es:
Luego el peso total del edificio resulta: P = 81.50 + 3x116.87 = 432.11 ton
Con la información presentada en las tablas 5 y 6, se elaboró la Tabla 7 correspondiente a las cargas
verticales acumuladas en cada piso de cada muro: Pg = PD + 0.25 PL. En esta tabla además aparece
el esfuerzo axial en los muros del primer piso: σ1 = Pg / (L t).
10
A. San Bartolomé
En la tabla 7 puede observarse que el muro más esforzado es X2, ésta es otra razón (aparte de la
indicada en el acápite 4) por la cual este muro es de concreto armado. El siguiente muro más
esforzado es Y3, el cual fue revisado en el acápite 5.3, incluyendo al 100% de la sobrecarga.
Dada la regularidad del edificio, se hará un análisis estático ante las acciones del sismo moderado,
modelando al edificio mediante un sistema de pórticos planos conectados a través de diafragmas
rígidos (losas de techo), empleando el programa SAP2000. De acuerdo a la Norma E.070, el sismo
moderado se define como aquél que origina fuerzas de inercia iguales a la mitad de las
correspondientes al sismo severo (donde R = 3, según la Norma E.030), esto significa que para el
sismo moderado puede emplearse un factor de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas R = 6.
Cabe mencionar que de efectuarse el análisis ante el sismo severo, podría obtenerse en los muros
fuerzas cortantes últimas (Vu) que superen a su resistencia (Vm), esto no significa que el muro
colapse, sino que incurrió en su régimen inelástico, redistribuyéndose la diferencia de cortantes ( Vu
- Vm) en el resto de muros conectados por el diafragma rígido, con lo cual, el análisis elástico ante
el sismo severo perdería validez. Por ello, es preferible efectuar el análisis ante el sismo moderado.
De acuerdo a la Norma E.030, las fuerza cortante en la base del edificio (H) se calcula con la
expresión:
Z U S C
H = P
R
11
A. San Bartolomé
Donde:
Luego las fuerzas de inercia (Fi, tabla 8) se evalúan mediante la expresión de la Norma E.030:
Wi hi
Fi = H
Σ Wi hi
Donde:
Wi = peso del nivel “i” (ver el acápite 6.3)
hi = altura del nivel “i” medida desde la base del edificio
Ea = 0.05 B
Cuando se emplea el programa SAP2000, es necesario mover al centro de masas (punto donde actúa
la fuerza de inercia “Fi”) para contemplar las torsiones accidentales. Puesto que la posición del
centro de gravedad es: (XCG, YCG) = (8.3, 4.09) m (ver el acápite 6.3), se analizaron tres estados de
carga (dos para el sismo en X-X y una para el sismo en Y-Y):
7.3. Materiales
En la Fig.5 se ilustra la definición de las secciones transversales de dos muros (X7 e Y3), con sus
propiedades (área axial, área de corte = t L, y momento de inercia) en el sentido de los ejes locales
(1, 2, 3) que emplea el SAP2000, entendiéndose que para el resto de muros (ver sus propiedades en
la Tabla 9), se siguió el mismo proceso.
Cabe mencionar que los pórticos planos ofrecen rigidez sólo para acciones contenidas en su plano,
por lo que para acciones perpendiculares al plano se asignó propiedades nulas (valores muy
pequeños del área de corte y del momento de inercia, Fig.6).
Adicionalmente, se asignó a los brazos rígidos (barras que hacen las veces de la sección plana en los
muros –hipótesis de Navier-) una rigidez torsional (I1) muy pequeña, ya que sobre algunos de ellos
llegan transversalmente vigas dinteles (por ejemplo sobre: X2, X3, X7, Y6 e Y7) o el descanso de la
escalera (sobre X7). Estos elementos ortogonales tienen la tendencia de estar simplemente apoyados
sobre el muro en análisis y no empotrados.
13
A. San Bartolomé
Fig.5
Secciones reales
y transformadas
de los muros X7
e Y3.
En cuanto a las vigas dinteles de concreto, existen 2 tipos, las ubicadas en el perímetro (viga exterior
VE) y las localizadas en la parte interior del edificio (viga interior VI). En ambos casos se consideró
14
A. San Bartolomé
un ancho tributario de losa, a cada lado del alma, igual a 4 veces el espesor de la losa (4x0.12 = 0.48
m). Las propiedades de estas vigas aparecen en la Fig.7.
Fig.7
Características
de los dinteles.
Finalmente, cada tramo de la escalera de concreto tuvo una sección rectangular de 1.14x0.12 m.
A través de los centroides de cada muro que componen a un pórtico, dispuesto en cada eje del
edificio, se trazaron barras verticales (de color naranja en la Fig.8) que representaban a los muros
empotrados en su base. Luego, en cada nivel del pórtico se trazaron las barras rígidas (de color verde
en la Fig.8) desde el centroide del muro hasta su borde donde nacía la viga dintel (de color magenta
en la Fig.8). Posteriormente, se asignaron a cada barra las propiedades indicadas en el acápite 7.4.
Cabe indicar que para compatibilizar desplazamientos verticales en el encuentro entre 2 muros
transversales (por ejemplo entre X1 y Y1), es posible conectar sus brazos rígidos, pero
proporcionándoles rigidez torsional nula (I1 = 0), para que estas barras no limiten la deformación
por flexión de ambos muros, además, en esos muros debería proporcionarse áreas axiales (A1)
iguales a su área de corte (Ac = L t), para evitar duplicidades de áreas dadas por los anchos efectivos
de los muros transversales. Esta operación no se realizó en el edificio en análisis, por facilidad y
además porque en los muros de poca altura predomina la deformación por corte (son los giros por
flexión los que generan los desplazamientos verticales indicados).
En la Fig.8 se presenta un modelo esquemático de los ejes 1 y 7, mientras que en las figuras 9 a 16,
se presenta el resto de ejes.
Fig.8
15
A. San Bartolomé
X = 7.65 m
Fig.15
Escalera
X = 8.95
16
A. San Bartolomé
Fig.16
Eje 4 en X = 8.3 m.
Finalmente, los nudos de los pórticos y el centro de masas incluyendo las excentricidades
accidentales (ver el acápite 7.2), correspondientes a cada nivel, fueron conectados a los diafragmas
rígidos respectivos, formándose la estructura completa (Fig.17), para enseguida analizarla ante el
sismo moderado con las cargas (“Fi”) indicadas en la tabla 8.
Fig.17
Estructura
completa.
De acuerdo a la Norma E.030, “RT “ se calcula en cada nivel como dmáx / ( ½ (dmáx + dmín)).
Para la dirección X-X, el estado de carga que dominó fue “Sismo XX1” (ver el acápite 7.2). En la
dirección X-X los valores máximos y mínimos de “d” se presentaron en los ejes A y D, mientras que
para la dirección Y-Y, estos valores se presentaron en los ejes 7 y 1, respectivamente.
En las tablas 11 y 12 se presentan los desplazamientos obtenidos, notándose que la dirección X-X es
más flexible que la dirección Y-Y, pese a que en X-X hay dos muros de concreto armado, aunque de
poca longitud (1.5 m). También se aprecia que las distorsiones inelásticas máximas (DI) son
menores que las permitidas por la Norma E.030 para edificaciones de albañilería reforzada (0.005),
17
A. San Bartolomé
por tanto, el edificio cuenta con una rigidez adecuada. Asimismo, se aprecia que los valores de “RT”
son menores que 1.3, por tanto, el edificio califica torsionalmente como regular y no hay necesidad
de reducir al factor “R”, ni de efectuar un análisis dinámico.
En la Fig.18 se muestra la configuración deformada de los ejes 5 (para sismo en Y-Y) y A (para el
estado de carga “Sismo XX1”).
Fig.18
Con el SAP2000 se efectuó un análisis modal, concentrando la masa de cada nivel (ver el peso Wi
en la tabla 8) en el centro de masa respectivo, obteniéndose para el primer modo de vibrar:
Estos períodos pudieron ser verificados mediante la fórmula que indica la Norma E.030:
18
A. San Bartolomé
Σ Wi Di 2
T = 2 π
g Σ Fi Di
Donde: g = 9.8 m/seg2, mientras que el resto de parámetros provienen de las tablas 8, 11 y 12 y se
encuentran sintetizados en la tabla 13.
Además, estos valores son comparables con la fórmula T = h/60 = 10.08/60 = 0.17 seg, dada por la
Norma E.030 para edificios estructurados por muros portantes.
De este modo se verifica que la dirección X-X es más flexible que la Y-Y y que T < Ts = 0.4 seg.
Los valores Ve, Me obtenido del análisis elástico, en sus valores máximos para cada piso, aparecen
en las tablas 14 y 15, mientras que gráficos de momento flector aparecen en la Fig.19. Cabe indicar
que para los muros de los ejes A y B, predomina el estado de carga “Sismo XX1”, mientras que para
los muros de los ejes C y D, prevalece el estado de carga “Sismo XX2” (ver el acápite 7.2).
Tabla 14. Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado X-X
Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4
Muro Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me
X1 6.29 34.22 6.11 20.65 4.16 8.31 1.47 2.80
X2 5.46 15.10 2.89 5.28 2.65 3.85 1.80 3.79
X3 5.72 22.51 5.53 13.28 4.23 5.94 2.29 4.53
X4 5.75 25.68 5.27 14.58 3.73 5.74 1.55 3.46
X5 6.38 28.96 6.03 16.92 4.35 7.00 1.91 3.92
X6 5.04 17.46 4.94 10.18 4.12 5.46 2.82 5.72
X7 4.78 25.78 3.81 13.91 2.04 4.42 0.24 0.62
19
A. San Bartolomé
Tabla 15. Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado Y-Y
Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4
Muro Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me
Y1 e Y2 4.91 21.30 3.73 10.64 2.50 3.63 0.79 2.25
Y3 5.99 28.04 4.72 14.62 3.10 5.10 0.89 2.45
Y4 6.57 31.57 5.81 17.98 4.12 7.33 1.68 3.40
Y5 6.60 20.82 7.08 13.91 6.25 8.26 4.59 8.07
Y6 6.29 22.02 6.21 14.07 4.91 7.55 2.76 4.47
Y7 8.30 42.36 7.72 25.44 5.51 11.17 2.29 3.76
Fig.19
Diagramas de
momento flector
para sismo Y-Y
(izq.) y X-X (der.)
Cabe resaltar que el factor de carga “Vm1/Ve1” se calcula sólo para el primer piso de cada muro.
Una vez realizados los cálculos (tablas 16 a 20), deberá verificarse lo siguiente:
20
A. San Bartolomé
• Ningún muro debe agrietarse ante el sismo moderado: Ve ≤ 0.55Vm. De no cumplirse esta
expresión, donde puede aceptarse hasta 5% de error, deberá cambiarse la calidad de la
albañilería, el espesor del muro, o convertirlo en placa de concreto armado; en los dos últimos
casos, deberá reanalizarse el edificio.
• En cualquier piso, la resistencia global a fuerza cortante (ΣVm) deberá ser mayor o igual a la
fuerza cortante producida por el sismo severo (VE). De no cumplirse esta expresión, deberá
cambiarse en algunos muros la calidad de la albañilería, su espesor, o convertirlos en placas de
concreto armado, reanalizando al edificio en los 2 últimos casos. Cuando se tenga exceso de
resistencia (ΣVm > VE), se podrá dejar de confinar algunos muros internos.
• Cuando Σ Vm > 3 VE = R VE, culmina el diseño y se coloca refuerzo mínimo. Esta expresión
indica que todos los muros del edificio se comportarán elásticamente ante el sismo severo.
• Todo muro de un piso superior que tenga Vu ≥ Vm, se agrietará por corte, y se diseñará como un
muro del primer piso. En esta expresión puede admitirse hasta 5% de error.
• Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
• ΣVm = 181.66 ton > VE = 144 ton (ΣVm = 1.26 VE < 3 VE ) à Resistencia global Ok.
Tabla 17. Piso 1 – Sismo en Y-Y (VE = 144 ton)
Muro L (m) Pg Ve Me α Vm 0.55Vm Vm1/Ve1 Vu Mu
(ton) (ton) (tn-m) (ton) (ton) (ton) (tn-m)
Y1-Y2 2.60 12.91 4.91 21.30 0.60 11.18 6.15 2.28 11.18 48.56
Y3 3.10 21.69 5.99 28.04 0.66 15.76 8.67 2.63 15.76 73.74
Y4 3.10 17.36 6.57 31.57 0.65 14.60 8.03 2.22 14.60 70.08
Y5 3.10 19.02 6.60 20.82 0.98 20.37 11.20 3.00 19.80 62.46
Y6 3.10 15.15 6.29 22.02 0.88 17.85 9.82 2.84 17.85 62.54
Y7 4.13 19.59 8.30 42.36 0.81 22.12 12.16 2.66 22.12 112.68
• Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
• ΣVm = 204.00 ton > VE = 144 ton (ΣVm = 1.42 VE < 3 VE) à Resistencia global Ok.
21
A. San Bartolomé
Revisando en forma rápida a los muros X del segundo piso (no agrietados, Tabla 18), puede notarse
que el muro que requiere mayor refuerzo vertical en sus columnas es X1 (con el máximo valor de
Mu y baja carga vertical Pg). En este piso se obtiene refuerzo vertical mínimo, como se observa a
continuación, por lo que no es necesario tabular valores de los muros X en los pisos 3 y 4.
En los muros Y, es necesario tabular valores para el tercer piso (Tabla 20) para verificar si el muro
Y5 continúa agrietándose por corte.
22
A. San Bartolomé
Se admite que ante la acción del sismo severo, todos los muros del primer piso fallan por corte
(excepto X2). Además, cada dirección se diseña en forma independiente (Tablas 21 y 22), y en la
columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utilizará el mayor refuerzo y la mayor
sección proveniente del diseño de ambos muros. En esta etapa del diseño, debe además incluirse al
segundo piso del muro Y5 (ver tabla 19), que es el único que se fractura en el piso 2.
Por otro lado, a fin de facilitar el proceso constructivo, se tratará de reducir la cantidad de columnas
de confinamiento (Ci en la Fig.20). Así, por ejemplo, en la dirección X-X, se ha unificado a los
muros X1 con X5 y en Y-Y a los muros Y3 con Y4, trabajándose con los más críticos (X1 e Y3, que
son los presentan mayores valores de Vu, Mu e n las tablas 16 y 17, respectivamente).
An = área
del núcleo =
área
An sombreada
tn
Fig.20
Nomenclatura
23
A. San Bartolomé
Notas: - As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 φ 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2
2
à As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm à usar como mínimo 4 φ 8 mm
- En la solera se usa estribaje mínimo: [] φ ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm
24
A. San Bartolomé
Nota: con la información básica que se proporciona en los pasos 1 @ 6, la secuencia restante puede
programarse en una hoja Excel.
25
A. San Bartolomé
TABLA 22. PISO 1 – DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS Y-Y
MURO Y1 Y3 Y5 Y6 Y7
Columna C1 C2 C4 C5 C10 C11 C8 C9 C12 C13
Ubicación extrema extrema Extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema
1) Pg 12.91 21.69 19.02 15.15 19.59
2) Vm 11.18 15.76 20.37 17.85 22.12
3) Mu 48.56 73.74 62.46 62.54 112.68
4) L 2.60 3.10 3.10 3.10 4.13
5) Lm 2.60 3.10 3.10 3.10 4.13
6) Nc 2 2 2 2 2
7) M 34.47 53.88 36.79 40.05 84.81
8) F 13.26 17.38 11.87 12.92 20.54
9) Pc 6.46 10.85 9.51 7.58 9.80
10) Pt 3.55 0 3.55 0 4.29 0 3.57 0 8.59 0
11) T 3.25 6.80 2.98 6.53 0.00 2.36 1.77 5.34 2.15 10.74
12) C 19.72 19.72 28.33 28.33 21.38 21.38 20.50 20.50 30.34 30.34
13) Vc 5.59 5.59 7.88 7.88 10.19 10.19 8.93 8.93 11.06 11.06
14) As 2.48 3.47 3.04 4.04 2.85 3.52 3.00 4.00 3.70 6.11
15) As 4#3 2#4+2#3 1#4+3#3 2#4+2#3 4#3 2#4+2#3 1#4+3#3 2#4+2#3 2#4+2#3 4#4+2#3
a usar (2.84) (4.00) (3.42) (4.00) (2.84) (4.00) (3.42) (4.00) (4.00) (6.58)
16) δ 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8
17) An 112 100 179 203 128 120 104 109 182 139
18) Acf 195 195 265 265 343 343 300 300 372 372
19) Usar 13x20 13x20 13x20 13x30 13x30 13x30 13x25 13x25 13x30 13x30
20) Ac 260 195 260 390 390 390 325 325 390 390
21) An 144 144 208 234 234 234 189 189 234 234
22)Asmín 1.08 1.08 1.08 1.62 1.62 1.62 1.35 1.35 1.62 1.62
23) s1 7.06 7.06 7.06 8.53 8.53 8.53 7.91 7.91 8.53 8.53
24) s2 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22
25) s3 5 5 5 7.5 7.5 7.5 6.25 6.25 7.5 7.5
26) s4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
27)zona c 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
28) s[] ¼” 9@5 9@5 9@5 1 @ 5, 1 @ 5, 1 @ 5, 9@5 9@5 1 @ 5, 1 @ 5,
6 @ 7.5 6 @ 7.5 6 @ 7.5 6 @ 7.5 6 @ 7.5
Soleras muro Y1 muro Y3 muro Y5 muro Y6 muro Y7
29) Ts 5.59 7.88 10.19 8.93 11.06
30) As 1.48 2.08 2.69 2.36 2.93
31) usar 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4#3 4#3 4#3
Un diseño similar fue realizado para el segundo piso del muro Y5 (que es el único que se agrieta en
este piso). Empleando los valores provenientes de la tabla 19: Pg = 14.3 ton, Vm = 19.61 ton y Mu =
41.73 ton-m, se obtuvo para las columnas C10 y C11: dimensiones de 13x25 cm, reforzadas con 4
varillas de 3/8” y 9 [] ¼” @ 5 cm, mientras que para la solera se obtuvo 4 varillas de 3/8”.
Con la finalidad de facilitar la construcción, debe reducirse al máximo el número de columnas, para
ello se siguieron los siguientes criterios:
• Unificar aquellas columnas que presentan poca variación en su refuerzo y sección transversal.
• El peralte mínimo que deben tener las columnas para aquellas soleras que pierden continuidad
(C1, C3, C4, C8 y C13) está dado por la longitud de anclaje Ldg más el recubrimiento (Fig.21).
• En la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utiliza el mayor refuerzo y la
mayor sección proveniente del diseño independiente de estos muros (tablas 21 y 22).
26
A. San Bartolomé
Fig.21
• S1: muros X1, X5, X6, X7, Y1, Y2, Y3, Y4, con 4 φ 8 mm, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.
• S2: muros X3, X4, Y5, Y6, Y7, con 4#3, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.
9.4. Refuerzo Horizontal en Muros Agrietados
De acuerdo a la Norma E.070, en todo muro agrietado (donde Vu ≥ Vm), incluyendo al muro Y5 en
su segundo piso, y en el primer piso de los edificios de más de 3 pisos, debe colocarse refuerzo
horizontal continuo, anclado en las columnas, con una cuantía igual a ρ = As / (s t) = 0.001.
Empleando 1 varilla de ¼” (As = 0.32 cm2), se obtiene un espaciamiento s = 0.32/(0.001x13) =24.6
cm, con lo cual se empleará 1 φ ¼” @ 2 hiladas (cada 20 cm).
En este caso el diseño se facilita ya que la albañilería absorberá la fuerza cortante, con lo cual, las
columnas no necesitan diseñarse por corte-fricción. Sólo se diseñan las columnas extremas a tracción
y compresión, mientras que las columnas internas llevan refuerzo mínimo.
27
A. San Bartolomé
Notas: - As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 φ 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2
2
à As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm à usar como mínimo 4 φ 8 mm
28
A. San Bartolomé
Siguiéndose los mismos criterios explicados en el acápite 9.3, las columnas se reducen a los
siguientes tipos:
Y las vigas soleras, de 20x12 cm, serán las mismas a las empleadas en el primer nivel:
• S1: muros X1, X5, X6, X7, Y1, Y2, Y3, Y4, con 4 φ 8 mm
• S2: muros X3, X4, Y5, Y6, Y7, con 4 # 3
Tanto en las columnas como en las soleras el estribaje es mínimo: [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 r @ 25 cm.
Este refuerzo se repite en los pisos superiores 3 y 4, ya que prácticamente es mínimo y en esos pisos
las fuerzas internas son menores que las existentes en el segundo piso.
29
A. San Bartolomé
Tanto las vigas dinteles, como las columnas aisladas y las placas de concreto armado, deben
diseñarse ante la acción del sismo moderado, amplificando los esfuerzos (Ve, Me) por un factor de
carga FC = 1.25, de tal forma que inicien su falla por flexión antes que se produzca la rotura por
corte de la albañilería ante el sismo severo. Con fines ilustrativos, en este ejemplo sólo se diseñará al
muro X2 (13x150 cm), siguiéndose las especificaciones de la Norma de Concreto Armado E.060.
Este muro presenta las siguientes características:
• Esbeltez = altura total / longitud = hm / L = 10.08 / 1.5 = 6.7 > 1.0 à muro esbelto
• Área axial bruta = A = t L = 13x150 = 1950 cm2 = área de corte
• Momento de inercia de la sección bruta = I = t L3/12 = 13x1503 / 12 = 3´656,250 cm4
• Resistencia nominal del concreto = f´c = 175 kg/cm2
• Fuerzas internas en el primer piso (tabla 16, la carga axial sísmica es mínima):
Las situación más crítica para determinar el refuerzo vertical, es cuando actúa carga vertical mínima
(FC = 0.9) y momento flector máximo (FC = 1.25), mientras que por flexocompresión la situación
más crítica se presenta cuando la carga axial es máxima (FC = 1.25), de este modo, las
combinaciones de cargas últimas son:
En este caso Pu = 1.5 PD + 1.8 PL = 1.5x16.79+1.8x3.72 = 31.88 ton, éste valor deberá ser menor
que φ Pn:
k h 2
Pu ≤ φ Pn = 0.55 φ f´c A 1 -
32
t
Donde:
φ = 0.7 = factor de reducción de resistencia por compresión pura
Pn = resistencia nominal a compresión pura
k = 1.0 para muros sin restricción a la rotación en sus extremos
h = 2.52 m = altura del primer piso
t = 0.13 m = espesor del muro
Aplicando la fórmula se obtiene φ Pn = 0.244 f´c A = 83.17 ton > Pu = 31.88 ton à Ok.
σ = P/A + M y / I
30
A. San Bartolomé
Donde: y = ½ L = 75 cm
Puesto que el esfuerzo de flexocompresión supera a 0.2 f´c, habrá que confinar los bordes. Cabe
destacar que el criterio empleado es permitido por el ACI, mientras que en la Norma E.060, esta
revisión se hace en función de la profundidad del eje neutro “c” (ver el acápite 11.7).
M CR y P
− = 2 f´c
I A
De acuerdo a la Norma E.060, la sección deberá soportar un momento flector por lo menos igual a
M = 1.2 MCR = 1.2x18.43 = 22.12 ton-m, este valor resulta mayor que Mu = 18.88 ton-m, por lo que
se trabajará con Mu = 22.12 ton-m para el diseño del refuerzo vertical.
Puesto que el esfuerzo producido por la carga axial máxima (Pu/A = 22150/1950 = 11.36 kg/cm2) es
menor que el 10% de f´c (17.5 kg/cm2), para el diseño por flexocompresión se utilizará un factor de
reducción de resistencia φ = 0.9. El refuerzo a concentrar en los extremos (As) puede obtenerse
inicialmente de la expresión:
As fy D + ½ Pu L ≥ Mu / φ
De esta manera, se colocará 4 φ 8 mm en los extremos más una cuantía interior mínima igual a
0.0025 (φ 8 mm @ 15 cm). Dibujado el diagrama de interacción correspondiente (con valores
nominales Mn, Pn), puede observarse en la Fig.22 que los puntos Mu/φ, Pu/φ caen en su interior, por
tanto, el refuerzo es adecuado. Adicionalmente, ingresando al diagrama con Pu/φ = 22.15/0.9 =
24.61 ton, se obtiene un momento nominal Mn = 38 ton -m, para este valor se obtiene c = 0.26 m.
Fig.22
Diagrama de
Interacción
del muro X2
31
A. San Bartolomé
El refuerzo horizontal debe ser capaz de soportar la fuerza cortante Vu asociada al mecanismo de
falla por flexión, admitiéndose que el refuerzo vertical puede incurrir en su zona de endurecimiento:
Vn = Vc + Vs, donde:
Vc = aporte del concreto = A α √f´c = 1950 x 0.53 √175 = 13672 kg = 13.67 ton
( α = 0.53 para muros con esbeltez hm/L > 2.5)
Lo que proporciona: Vn = 13.67 + 20.47 = 34.14 ton. Este valor no debe ser mayor que 2.7 A√f´c =
2.7x1950x√175 = 69,649 kg = 69.65 ton. Por tanto, se emplea Vn = 34.14 ton.
Con la cuantía mínima de refuerzo horizontal se obtiene φ Vn = 0.85x34.14 = 29 ton > Vu = 17.18
ton, por lo que se utilizará φ 8 mm @ 15 cm (cuantía = 0.5/(15x13) = 0.00256).
La resistencia a corte-fricción en la base de la placa está dada por: φ µ (Nu + Av fy), donde:
Con lo cual se obtiene: φ µ (Nu + Av fy) = 0.85x0.6 (15.11 + 7.5x4.2) = 23.77 ton. Este valor es
mayor que Vu (17.18 ton), por lo que no habrá problemas por deslizamiento.
De acuerdo a la Norma E.060, los muros de concreto armado no se confinan cuando se cumple la
relación: c < L / [600 ( ∆/hm)], donde:
32
A. San Bartolomé
De esta forma se obtiene una contradicción entre el primer criterio donde es necesario confinar los
bordes (acápite 11.2, permitido por el ACI, reglamento que además deja en forma opcional el uso
del segundo criterio), con el criterio especificado por la Norma E.060, donde se obtiene que no es
necesario confinar los bordes. Cabe indicar que en el segundo criterio el segundo miembro de la
fórmula proporciona 1.75 m que supera a la longitud del muro (1.5 m), al respecto, en el reglamento
del ACI (no en la Norma E.060) se especifica que la relación ∆/hm no debe ser menor que 0.007,
con esta distorsión se obtendría en el segundo miembro de la fórmula 0.36 m; si bien el segundo
miembro de la fórmula disminuye considerablemente, bajo ese concepto no se requeriría confinar
los bordes. Esta contradicción amerita realizar mayores investigaciones experimentales.
Puesto que la profundidad del eje neutro c = 0.26 m es pequeña y por esa zona bajará la carga axial
más la compresión originada por la flexión, causando impactos contra la cimentación que podrían
triturar al concreto de la placa, en este ejemplo se ha preferido confinar los bordes del muro X2 con
[] 8 mm, 1 @ 5, 10 @ 10, r @ 25 cm en la base del primer piso (en una altura de 1.05m:σ < 0.2f´c),
mientras que en los pisos superiores se utilizará [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm.
Todos los muros portantes del edificio cumplen con los tres requisitos para evitar su diseño ante
cargas perpendiculares, aparte de no tener excentricidades de la carga vertical:
Por tanto, sólo se diseñarán los alféizares de ventana aislados de la estructura principal.
Se adoptará como arriostres verticales de los alféizares a columnetas (CL en la Fig.23) de concreto
armado en voladizo.
Fig.23
Columnetas
33
A. San Bartolomé
Para los alféizares de 1 m de altura, el caso más crítico se presenta en las ventanas de la sala-
comedor, donde se requiere 3 columnetas de arriostre (Fig. 24). No es posible colocar 2 columnetas
porque la porción central de la albañilería quedaría sin arriostrar. De estas 3 columnetas, la central
es la que recibe más carga proveniente de la albañilería, por lo que será la única que se revisará.
Fig.24
Arriostres en el alféizar de
la sala-comedor.
Por tanto se empleará en toda los alféizares de las ventanas de dormitorios, cocina y sala-comedor,
columnetas del tipo CL1 (Fig.23).
34
A. San Bartolomé
Un procedimiento similar al realizado en el acápite 12.2 fue ejecutado para diseñar a los alféizares
aislados correspondientes a los servicios higiénicos, obteniéndose columnetas del tipo CL2 (Fig.23).
Para el caso más crítico (zona de S.H.), el grosor de la junta sísmica entre los alféizares y los muros
portantes, puede obtenerse multiplicando la máxima distorsión inelástica por la altura del alféizar:
13. PLANOS
En este ejemplo se ha tratado de diseñar sólo aquellos elementos donde es aplicable la Norma de
Albañilería E.070, con excepción de la placa P1 (incluida con fines ilustrativos). Se entiende que
además debería diseñarse la cimentación, losas del techo, dinteles, escalera y cisterna.
Fig.24
Disposición de
los elementos en
planta y
especificaciones
generales.
35
A. San Bartolomé
Placa P1 pisos 1@ 4
Fig.25
Cuadro de columnas,
placa y detalles.
36
A. San Bartolomé
Conexión Solera-Columna-Dintel
37