Introducción A Vigas (Investigacion)

1. Vigas.
1.1 Definición.
Una viga, barra o pieza prismática es una serie de miembros estructurales en forma
horizontal diseñado para sostener cargas lineales, concentradas o uniformes, en una sola
dirección. Siendo un cuerpo sólido engendrado por un área plana S que se mueve en el
espacio, de manera que su centro de gravedad G recorre una línea dada l (directriz, línea
media o eje neutro de la pieza, donde idealmente no se deforma la viga) y las diversas
posiciones que ocupa S a lo largo de la directriz se llaman secciones rectas o secciones
normales de la pieza.1 2
1.2 Elementos.
1.2.1 Curva directriz.
La mayoría de las vigas usadas en ingeniería civil y en arquitectura son de directriz recta
(sin curvatura), y de piezas planas, cuya directriz es una curva.
Pieza de plano medio: Es aquella recta o curva que la sección recta es simétrica respecto
a la directriz de la pieza, y es sometida a cargas contenidas en dicho plano medio.
Pieza de cilindro medio: Es aquella recta o curva que la sección recta es simétrica respecto
a un plano perpendicular a la directriz de la pieza, sometida a cargas en plano de la directriz.
1.2.2 Componentes de las vigas.

Rebanada: elemento diferencial contenido entre dos secciones rectas. Así, se puede
considerar a la viga como un sólido generado por una sucesión de rebanadas diferenciales.
Fibra: elemento diferencial de volumen generado por un elemento del área plana S en el
movimiento que genera la pieza prismática. La viga es formada por conjunto de fibras.
1.3 Características.
1.3.1 Forma y variación de la sección.
a. Vigas macizas: son aquellas que contienen un gran espesor, haciendo que sean más
resistentes. Suelen ser empleadas de madera y con forma rectangular.
b. Huecas: son usualmente encontrado circular, rectangular o triangular.
c. Perfiles: son todas aquellas barras de acero que tienen una forma especial empleado
para conseguir estructuras más ligeras que soportan grandes pesos con poco material.
Esto se representa en la siguiente manera mediante algunos ejemplos:
1.3.2 Materiales.
Los materiales de elaboración para soportar todos los esfuerzos que sufre una viga deben
ser flexibles, duraderos y resistentes a la vez, por lo que no se utiliza elementos cerámicos,
pétreos u otros en su formación.3
Los materiales de común de uso son:

a) La madera de las vigas tiene diversidad en su resistencia y rigidez, soportando así
diferentes sentidos en los esfuerzos (paralelo o transversal a la fibra de madera).
b) El acero en las vigas tiene más resistencia y menor peso que el hormigón. Logran
soportar mayores esfuerzos de compresión y mayores tracciones.
c) El cemento. Para estas vigas se utiliza el concreto pretensado y el postensado, a
diferencia del concreto armado, por su adecuación a las exigencias de las obras y
esfuerzos. Son resistentes, con buena flexibilidad y adaptación a las exigencias y
tensiones del terreno, aunque son de mayor peso que las de hierro.
1.3.3 Apoyo en vigas.

I. Apoyo en dilatación: Solo existen fuerzas en reacción en horizontal.
II. Apoyo fijo o rótula fija: Las reacciones se encuentran en horizontal y vertical.
III. Empotramiento: Reacciones horizontales y verticales, con aparición de un momento en
el punto de empotramiento, que impide el giro de la viga.4
2. Esfuerzos en Vigas.
2.1 Elementos.
Para diseñar una viga de manera correcta, se deberá conocer la variación de la fuerza
cortante y el momento internos a lo largo de su eje a fin de encontrar los puntos máximos,
así como los esfuerzos que afectarán que se verán en el punto 2.5
2.1.1 Carga en vigas.

 Cargas puntuales o concentradas: aplicadas sobre un área pequeña en comparación
con el área total de la viga y, por lo tanto, se consideran aplicadas en un punto.
 Cargas distribuidas: son aquellas aplicadas a lo largo de la viga. Están divididas en:
o Constantes: la carga (w) no varía a lo largo de la viga.
o Variables: la intensidad de carga(w) puede variar proporcionalmente o no
proporcionalmente respecto de la longitud sobre la cual se aplica la carga distribuida.
En todos estos casos, es necesario determinar la fuerza equivalente de las cargas sobre el
área de la distribución, y la ubicación del punto de aplicación (el centroide de dicha carga).
2.1.2 Momentos en vigas.

En el caso de los momentos, y en base al punto 1.2.1, se tendrá que los momentos de
flexión que posee la viga será mostrado en la siguiente figura:
2.1.3 Esfuerzos y diagramas en vigas.

El momento de flexión se ve afectado por los esfuerzos que sufre las vigas, siendo la
tracción (esfuerzos que hará hacia el interior de la viga) y la compresión (esfuerzo que hará
hacia el exterior de la viga), como se observará a continuación, en conjunto con sus
fórmulas:6
a) Tracción.
b) Compresión.
Ahora, en base a eso, el cálculo de esfuerzo en las vigas se dará con el siguiente ejemplo
gráfico, visualizando las fuerzas y momentos que poseen:
[1]. ∑Fx = 0; ∫ 𝝈X (𝒅𝑨) = 𝑨 ∗ 𝒚

̅=0
Las fuerzas externas no tienen componentes en 𝑥, se sustituye esfuerzo en eje 𝑥 (σx), por
la ecuación de la Ley de Hooke:
𝑬
𝝈=𝑬∗𝜺= (𝒚),
𝝆
siendo:
 E: módulo de Young
 𝜌: el radio de la curvatura,
 𝑦: la distancia de la fibra.
𝐸
Posteriormente, se vuelven una constante:
𝜌
𝐸
∴ 𝜌
∫ 𝑦 (𝑑𝐴) = ∫ 𝑦(𝑑𝐴) = 𝐴 ∗ 𝑦̅,
siendo:
 𝑦:̅ momento estático del área de sección.
Si 𝑦̅ = 0, indica que el eje neutro pasa por el centroide o CG.
[2]. ∑Fy = 0; ∫ 𝝉Xy(𝒅𝑨)= VR;

Esto se representa la fuerza cortante resistente en la sección: VR.
[3]. ∑FZ = 0; ∫ 𝝉XZ(𝒅𝑨)= 0;

Las fuerzas no tienen componentes en 𝑧, y están aplicadas al eje del centroide, no generan
momentos de torsión alrededor del eje 𝑥, por lo tanto, será igual a 0.
[4]. ∑Mx = 0; ∫ 𝒚(𝝉XZ)(𝒅𝑨) - ∫ 𝒛(𝝉Xy)(𝒅𝑨)= 0;

Se anulan las caras opuestas de la sección.
[5]. ∑My = 0; ∫ 𝝈X (𝒅𝑨)=∫ 𝒛 ∗ 𝒚 ∗ (𝒅𝑨)=0;

Representa la inercia en los ejes x y z, por lo que tiende a 0.
𝑬
[6]. ∑MZ = 0; M=MR= ∫ 𝒚 ∗ 𝝈X (𝒅𝑨)= ∫ 𝒚𝟐 (𝒅𝑨)
𝝆
Se sustituye el esfuerzo con la misma Ley de Hooke del punto [1], y la integral representada
sería el momento de inercia al eje neutro, tenemos que el esfuerzo normal por flexión será:
𝝈 𝑬 𝑴
∑𝝈 = 𝟎; ∴ = = ,
𝒚 𝝆 𝑰
despejando tendríamos:
𝑴(𝒚) 𝑴𝒄
𝝈= = ,
𝑰 𝑰
siendo:
 σ: el esfuerzo normal por flexión en una fibra situada a una distancia 𝑦 del eje neutro.
 M: el momento flector generado por fuerzas externas (en la sección estudiada).
 𝑦: la distancia de la fibra estudiada con respecto al eje neutro, siendo la variable que
da la pauta para toda la ecuación.
 𝑐: la distancia desde el eje neutro al borde es igual a 𝑦.
 𝐼: el momento de inercia centroidal, calculado con respecto al eje neutro.
Al tener solo una variable, será comportamiento en línea recta. La variación del esfuerzo
normal por flexión a lo largo de una sección de viga es una línea recta.
Si 𝑦=0, el esfuerzo será 0 (en el eje neutro, es decir, no tenderá a la deformación); y, al

contrario, para valores 𝑦 a la mitad de la altura de la sección de valores de σ serán máximo
(inferior y superior).
2.2 Características: Tipos de vigas, efectos de las cargas y momentos.

La clasificación de las vigas se darán acorde a la cantidad y apoyos que tenga, para conocer
las cantidades de incógnitas a resolver en intensidad de carga (w) o fuerza equivalente
distribuida, así como los momentos de flexión (Mn), se clasifican como:7
 Isostáticas o estáticamente determinadas: teniendo igual con n cantidad de ecuaciones

en equilibrio e incógnitas a resolver.
 Hiperestáticas o estáticamente indeterminadas: teniendo mayor cantidad de incógnitas
a ecuaciones en equilibrio.
3. Vigas asimétricas.
3.1 Definición.
Se conoce también como flexión asimétrica. Es la aplicación que se da a la fórmula de
flexión a condiciones que presentan: 8 9
a) la sección transversal viga que no tiene ningún eje de simetría, o
b) una viga con un momento de flexión que actúa sobre un eje que no es simétrico, ni
ortogonal a él.
3.2 Elementos y características.

En el caso de la sección transversal de la viga que no tiene ningún eje de simetría, posee
las siguientes características:
 El sistema de coordenadas 𝑥𝑦𝑧 se establece que el origen se encuentre en el
centroide 𝐶 de la sección transversal,
 El momento de flexión actúa a lo largo del eje 𝑧.
 La distribución de esfuerzos actúa sobre toda la superficie de la sección transversal
tenga una fuerza resultante 0.
 El momento interno resultante respeto al eje 𝑦 es 0.
 El momento interno resultante respeto al eje 𝑧 es 𝑀.
Las características se reflejan en los siguientes elementos de ecuaciones y de diagramas:

[1]. 𝐹 R= ∑𝐹 x; 0 = − ∫𝐴 𝜎 𝑑𝐴
[2]. (𝑀R)y= ∑𝑀y; 0 = − ∫𝐴 𝑧 𝜎𝑑𝐴
[3]. (𝑀R)z= ∑𝑀z; 𝑀 = ∫𝐴 𝑦 𝜎𝑑𝐴
Por lo tanto, la ecuación [1] cumple por el paso del eje 𝑧 por el centro de gravedad, y a su
vez, representa el eje neutro del sistema de esfuerzos a analizar. Por esto, la distribución
𝑦
del esfuerzo está definida por 𝜎 = −( 𝑐 )𝜎max.
𝑀𝑐
Se sustituye en la [2] queda la formula como: 𝜎max= .
𝐼
−𝜎max
Y al sustituir en la [3] queda: 0 = 𝑐 ∫𝐴 𝑦𝑧𝑑𝐴.
Siendo:
 ∫𝐴 𝑦𝑧𝑑𝐴: Producto de inercia del área, dado que se eligen los ejes 𝑦 y 𝑧.
Si fuera simétrico, los ejes se podrían determinar más fácil dado que están orientados a lo
largo del eje de simetría y perpendicular a éste, tal como se verá en la figura siguiente, en
su inciso a. En caso contrario, se visualiza unos ejemplos en b y c:
Ahora, ¿Qué pasa cuando se aplica un momento arbitrariamente?

 El momento deberá descomponerse en sus componentes dirigidos a lo largo de los
ejes principales
 Posterior, se puede usar la formula de la flexión para determinar el esfuerzo normal
causado por cada componente del momento.
 Por último, utilizar el principio de superposición, será posible determinar el esfuerzo
normal resultante.
Tal como se muestra en la imagen de la izquierda, se tiene un ángulo y se descompone el

calculo en 2 ejes 𝑦 y 𝑧, por lo tanto, sería en:
𝑀z = 𝑀 cos 𝜃 y 𝑀y = 𝑀 sin 𝜃
Y de esa manera, se determinará de la siguiente manera:

𝑴z𝒚 𝑴y𝒛
𝝈=− +
𝑰z 𝑰y
Siendo:
 𝜎: esfuerzo normal en el punto.
 𝑦, 𝑧: coordenadas del punto medidas en los ejes 𝑥𝑦𝑧 que
tienen su origen en el centroide del área de sección transversal,
y forman un sistema de coordenadas.
 𝑀z, 𝑀y: componentes del momento interno resultante. Serán
positivas si están dirigidas a lo largo de los ejes +𝑦 y +𝑧.
 𝐼y, 𝐼z: los momentos principales de inercia calculados respecto
a sus ejes 𝑦 y 𝑧.
Cuando se aplica la ecuación se debe tener cuenta los signos algebraicos, que el esfuerzo
resultante será de tensión si es positivo y de compresión si es negativo.
Para conocer la orientación del eje neutro, se determinará como 𝜎 = 0. Se tendrá:
𝑀y𝐼z
𝑦= 𝑧
𝑀z𝐼y
Dado que: 𝑀z = 𝑀 cos 𝜃 y 𝑀y = 𝑀 sin 𝜃, da la fórmula que define el eje neutro para la
sección transversal:
𝐼z
𝑦 = { (tan 𝜃)}𝑧
𝐼y
𝑦
Y dado que la pendiente es 𝛼 = 𝑧 , entonces:
𝐼z
tan 𝛼 = (tan 𝜃)
𝐼y
4. Bibliografía
1
Cervera, M. & Blanco, E; (2015); “Resistencia de Materiales” (1º ed., pp. 66 - 70);
Barcelona, España: CIMNE.
2
“Que es una viga”, (s.f.); ARQHYS Arquitectura.
Recuperado de: https://www.arqhys.com/construccion/quees-viga.html.
3
Requejo, J. (2014); “Las Vigas – Arquitectura + Estructura”, WordPress.
Recuperado de: https://joelrequejo.wordpress.com/2014/07/14/vigas/
4
“Calculo de vigas”, (s.f.); Área Tecnología.
Recuperado de: http://www.areatecnologia.com/estructuras/calculo-de-vigas.html
5
Hibbeler, R. (2011); “Mecánica de materiales.” (8ª ed., pp. 255-301); México: Prentice
Hall.
6
Badiola, V. (2004); “Principios Básicos de Resistencia de Materiales”, IMAC. Recuperado
de: http://www.imac.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/maquinas-iti/Apunteak/Cap1.pdf
7
Rodríguez, A. (2007); “Teoría y prácticas de resistencia de materiales para estudiantes
de ingeniería Vigas.” (1° ed., pp. 8-12, 22-23); Valencia, España: Universidad de
Carabobo, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil.
8
Palmeri, A. (2014); “Unsymmetrical bending (2nd year)”, Slideshare (de LinkedIn).
Recuperado de: https://www.slideshare.net/apalmeri/unsymmetrical-bending-42210085
9
Hibbeler, R. (2011); “Mecánica de materiales.” (8ª ed., pp. 302-311); México: Prentice
Hall.

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1. Vigas.

1.2.2 Componentes de las vigas.

Esto se representa en la siguiente manera mediante algunos ejemplos:

Los materiales de común de uso son:

1.3.3 Apoyo en vigas.

2.1.1 Carga en vigas.

2.1.2 Momentos en vigas.

2.1.3 Esfuerzos y diagramas en vigas.

[1]. ∑Fx = 0; ∫ 𝝈X (𝒅𝑨) = 𝑨 ∗ 𝒚

Si 𝑦̅ = 0, indica que el eje neutro pasa por el centroide o CG.

[2]. ∑Fy = 0; ∫ 𝝉Xy(𝒅𝑨)= VR;

[3]. ∑FZ = 0; ∫ 𝝉XZ(𝒅𝑨)= 0;

[4]. ∑Mx = 0; ∫ 𝒚(𝝉XZ)(𝒅𝑨) - ∫ 𝒛(𝝉Xy)(𝒅𝑨)= 0;

[5]. ∑My = 0; ∫ 𝝈X (𝒅𝑨)=∫ 𝒛 ∗ 𝒚 ∗ (𝒅𝑨)=0;

Si 𝑦=0, el esfuerzo será 0 (en el eje neutro, es decir, no tenderá a la deformación); y, al

2.2 Características: Tipos de vigas, efectos de las cargas y momentos.

 Isostáticas o estáticamente determinadas: teniendo igual con n cantidad de ecuaciones

3.2 Elementos y características.

Las características se reflejan en los siguientes elementos de ecuaciones y de diagramas:

Ahora, ¿Qué pasa cuando se aplica un momento arbitrariamente?

Tal como se muestra en la imagen de la izquierda, se tiene un ángulo y se descompone el

Y de esa manera, se determinará de la siguiente manera:

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