Línea de Energía y Piezométrica
Línea de Energía y Piezométrica
Línea de Energía y Piezométrica
MECANICA DE FLUIDOS I
TRABAJO:
ALUMNO:
DOCENTE TUTOR:
HUARAZ – PERÚ
ÍNDICE:
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 4
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 13
INTRODUCCIÓN
El método del Gradiente Hidráulico es ideal para el análisis y diseño de redes de agua
potable, se muestra su formulación matemática aplicando con ejemplos concretos de
variadas alternativas. Existen varios métodos para el análisis y diseño de redes de
abastecimiento de agua potable, una de ellas, seguramente de las más utilizadas, es el
Método del Gradiente Hidráulico; el método es muy adecuado para su automatización
debido a que se basa en una formulación matricial completamente. Sirve de base para el
análisis de redes de tuberías, pueden ser redes abiertas, redes cerradas o una combinación
de éstas, en su formulación se considera la intervención de bombas con la finalidad de
elevar las presiones de agua.
Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía que
siempre hay que tomar en consideración.
CAPÍTULO I: GRADIENTE HIDRÁULICA
Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía que
siempre hay que tomar en consideración.
EP= wz (1)
EF =𝒘𝒘 (3)
𝒘
La cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la
suma representada por E.
E = EF + EP + EC (4)
𝒘𝒘2
+ 𝒘𝒘22
𝒘2 =
𝒘𝒘 + 2𝒘
2
𝒘
𝒘1 = 𝒘2
𝒘𝒘1 𝒘2
𝒘 𝒘 𝒘2
𝒘
+ 𝒘𝒘
1 +
1 = 𝒘2
+ 𝒘𝒘
2 +
2
(6)
𝒘 2𝒘 2𝒘
𝒘
El peso del elemento 𝒘, es común a todos los términos y se le puede cancelar. La ecuación
se convierte en:
2 2
𝒘1 + 𝒘
1
+𝒘1 = 𝒘 +𝒘
2
+𝒘2
2𝒘 2
2𝒘 (7)
𝒘
𝒘
A la ecuación 1 se le conoce como ecuación de Bernoulli.
La unidad de peso, el newton (N) puede cancelarse, dejando solamente una unidad de
longitud, el metro (m). por lo tanto, los términos de la ecuación de Bernoulli se conocen,
como cabezas (o también llamadas cargas), refiriéndose a una altura por encima del nivel
de referencia.
presión).
velocidad).
A la suma de los tres se le conoce como cabeza total. La figura 2 muestra la relación entre
los tres tipos de energía, la suposición de que no se pierda o se agregue energía, hace que
la cabeza total permanece a un nivel constante. Entonces la altura relativa de cada termino
de cabeza varía según lo establecido por la ecuación de Bernoulli.
figura 2 Carga de presión, carga de elevación, carga de velocidad y carga total. (Mott,
1994)
Cuando se escribe la ecuación de Bernoulli, es esencial que la presión en los dos puntos
de referencia se exprese ambas como presiones absolutas o como presiones
manométricas. Es decir, deben tener las dos la misma presión de referencia.
2. No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que
pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que
la energía total del fluido es constante.
Los términos 𝒘´1 y 𝒘´2 denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en
las secciones 1 y 2, respectivamente. También se muestran las adiciones, remociones y
pérdidas de energía. Por lo que para el sistema la expresión para el principio de
conservación de energía es la ecuación 2.
𝒘1 𝒘 2 𝒘2 2
𝒘
+𝒘1 + + ℎ𝒘 − ℎ
1
𝒘 − ℎ +𝒘
2 + (9)
𝒘 = 2
2𝒘
2𝒘
𝒘 𝒘
La ecuación 9 al igual que la ecuación de Bernoulli, cada término representa una cantidad
de energía por unidad de peso de fluido que fluye en el sistema, las unidades en el sistema
Figura 1
• Línea horizontal.
• Línea EE’ o línea de energía.
• Línea ZZ’ o línea piezométrica.
La "línea de energía" es la formada por la suma en cada punto de las tres alturas debidas
a la energía cinética, a la presión y a la energía potencial.
Si los conceptos anteriores los aplicamos a una tubería de presión, obtenemos la figura
1.1 que representamos a continuación:
Figura 1.1