Tarea 1 Jorge Valencia

Unidad 1: Tarea 1-Conectivos Lógicos y teoría de conjuntos.
Presentado por:
Jorge Willmar Valencia González
Cód. 75102609
Grupo:
90004_47
Tutor:
Jaime Alberto Carvajal Rosales
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
Escuela ECBTI
Dosquebradas
2018
Introducción
En este documento se tratan temas de lógica matemática tales como las proposiciones compuestas que
cuentan con más de un conector lógico y que siempre nos arrojan un valor verdadero o falso.
También tocamos temas como las tablas de la verdad, esta sencilla pero poderosa herramienta es sin
duda una puerta a la comprensión lógica simple que nos ayuda a validar varias propuestas en
cualquier situación. La teoría de los conjuntos que estudia las propiedades, como se relacionan los
conjuntos y la aplicación de los mismos. Este trabajo está hecho con el fin de obtener conocimientos
claros sobre los temas de estudio y su aplicación mediante una serie de ejercicios que nos ayudan a
afianzar el dominio de estos temas.

Objetivos
 Mediante ejercicios como proposiciones y conjuntos, evidenciar la comprensión e impulsar el interés
de los estudiantes hacia la lógica matemática.
 Apropiarse del conocimiento y la aplicación de los temas propuestos.
 Reconocer la importancia de la lógica en la cotidianidad.

Desarrollo de la actividad
Ejercicio 1 Ejercicio 1 Proposiciones
Numeral E
p: Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura
q: Gabo ganó el premio nobel de literatura
r: Tres colombianos han ganado premio nobel
[(𝑝⋀𝑟) ↔ (𝑞⋁𝑝) → (𝑟⋀𝑞)]
La proposición compuesta propuesta en lenguaje natural:
Juan Manuel Santos ganó el premio nobel de literatura, y tres colombianos han ganado premio nobel, solo si,
Gabo ganó el premio nobel de literatura o Juan Manuel santos ganó el premio nobel de literatura, entonces
tres colombianos han ganado el premio nobel y Gabo ganó el premio nobel de literatura.
Determinar el valor de verdad de las proposiciones simples:
p: Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura (F)
q: Gabo ganó el premio nobel de literatura (V)
r: Tres colombianos han ganado premio nobel (V)

Determinar el valor de verdad de la proposición compuesta:
[(𝑝⋀𝑟) ↔ (𝑞⋁𝑝) → (𝑟⋀𝑞)]
[(𝑝⋀𝑟) ↔ (𝑞⋁𝑝) → (𝑟⋀𝑞)]
F V V
V F V
F V V
F V
V
Ejercicio 2 Tablas de verdad
Numeral E
Si ahorro con disciplina entonces, compraré una linda casa y tendré dinero.
Proposiciones simples del argumento:
p: Ahorro con disciplina
q: Compraré una linda casa
r: Tendré dinero
Expresión del argumento en lenguaje simbólico:
p → (q ^ r)
Tabla de verdad con el simulador Truth Table:
Tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico.
p q r (p→(qΛr))
V V V V
V V F F
V F V F
V F F F
F V V V
F V F V
F F V V
F F F V
Ejercicio 3 Teoría de conjuntos
Numeral E
U= {Estudiantes de la Facultad de Artes y Ciencias una Universidad}
A= {Estudiantes de la carrera de Física}
B= {Estudiantes de la carrera de matemáticas}
C= {Estudiantes de la carrera de filosofía}
A partir de los conjuntos notados anteriormente, el estudiante escogerá una de las siguientes opciones, y
utilizando las operaciones entre conjuntos dará respuesta a los ítems solicitados para la presente actividad:
e) Los estudiantes de la Facultad de Ciencias que no estudian ninguna de las 3 carreras consideradas (física,
matemáticas, filosofía).
Teniendo en cuenta la letra seleccionada, el estudiante deberá dar respuesta a los siguientes ítems:
*Representar en un diagrama de Venn - Euler la situación planteada
https://youtu.be/rbpcihnlQXw
Ejercicio 4 Aplicación de teoría de conjuntos
Numeral E
En una encuesta realizada a un grupo de 310 estudiantes de la UNAD, sobre la actividad principal realizada
en sus dispositivos móviles se obtuvieron los siguientes resultados: 50 utilizan su dispositivo solo para redes
sociales, 40 solo lo utilizan para llamadas telefónicas, 10 de los estudiantes encuestados utilizan su
dispositivo solo para navegar en internet, 90 concluyeron que utilizan su dispositivo para las tres actividades,
210 estudiantes respondieron que utilizan su dispositivo la mayor parte del tiempo para redes sociales; 230
estudiantes en total respondieron que utilizan su dispositivo la mayor parte del tiempo para llamadas
telefónicas; 150 estudiantes en total respondieron que utilizan su dispositivo la mayor parte del tiempo para
navegar en internet, 10 estudiantes no diligenciaron la encuesta y en total 60 estudiantes contestaron que
utilizan su dispositivo principalmente para redes sociales y llamadas telefónicas pero no para navegar en
internet.
De lo anterior tenemos que:
50 solo utilizan las redes sociales.
40 solo lo utilizan para llamadas.
10 solo lo utilizan para navegar en Internet.
90 lo utilizan para las tres funciones.
60 lo utilizan para redes sociales y llamadas telefónicas.
40 lo utilizan para llamadas telefónicas y navegar en Internet.
10 lo utilizan en las redes sociales y en la navegación por Internet.
10 no contestaron la encuesta.
Representación de la información dada en un diagrama de Venn Euler:
Solución de los interrogantes planteados:
1) Los estudiantes en total que contestaron la encuesta, fueron 300
2) Los estudiantes que utilizan la mayor parte del tiempo su dispositivo para llamadas telefónicas y
navegación en internet son 40.
3) De los encuestados utilizan su dispositivo para redes sociales y navegación en internet, pero no llamadas
telefónicas 70 estudiantes.
4) Los estudiantes que utilizan su dispositivo para redes sociales y llamadas telefónicas son 150.
Conclusiones
 Las tablas de la verdad y las proposiciones son la puerta a la lógica matemática, la cual nos permite
dar una coherencia a las cosas mediante un solo valor “verdadero o falso”.
 Los conjuntos nos enseña a dar orden a situaciones que se puedan presentar, mediante la agrupación
ordenada de una cantidad y variedad de elementos.
 El diagrama de Venn Euler, sirve para representa de forma gráfica y ordenada diferentes elementos.
Referencias Bibliográficas
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Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. En ProQuest ebrary (Ed). Aciertos
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Wagner, M. (2016). Lógica Proposiciones 1, [Video]. Recuperado de
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Amaya, H. (2016). Tablas de verdad colaborativo 2, [Video]. Recuperado de
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Wagner, M. (2016). Lógica conjuntos 1, [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/6558
Rodríguez, H. (2017). Proposiciones y conectivos Lógicos (Valor de verdad proposiciones
compuestas). [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11489
Wisniewski, P. M., & Gutiérrez, B. A. L. (2011). Introducción a las matemáticas universitarias.
México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=10473069&
tm=1491855437624

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Unidad 1: Tarea 1-Conectivos Lógicos y teoría de conjuntos.

Jorge Willmar Valencia González

Jaime Alberto Carvajal Rosales

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)

afianzar el dominio de estos temas.

 Mediante ejercicios como proposiciones y conjuntos, evidenciar la comprensión e impulsar el interés

de los estudiantes hacia la lógica matemática.

 Apropiarse del conocimiento y la aplicación de los temas propuestos.

 Reconocer la importancia de la lógica en la cotidianidad.

Ejercicio 1 Ejercicio 1 Proposiciones

p: Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura

q: Gabo ganó el premio nobel de literatura

r: Tres colombianos han ganado premio nobel

[(𝑝⋀𝑟) ↔ (𝑞⋁𝑝) → (𝑟⋀𝑞)]

La proposición compuesta propuesta en lenguaje natural:

Determinar el valor de verdad de las proposiciones simples:

p: Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura (F)

q: Gabo ganó el premio nobel de literatura (V)

r: Tres colombianos han ganado premio nobel (V)

[(𝑝⋀𝑟) ↔ (𝑞⋁𝑝) → (𝑟⋀𝑞)]

[(𝑝⋀𝑟) ↔ (𝑞⋁𝑝) → (𝑟⋀𝑞)]

Proposiciones simples del argumento:

p: Ahorro con disciplina

q: Compraré una linda casa

Expresión del argumento en lenguaje simbólico:

U= {Estudiantes de la Facultad de Artes y Ciencias una Universidad}

A= {Estudiantes de la carrera de Física}

B= {Estudiantes de la carrera de matemáticas}

C= {Estudiantes de la carrera de filosofía}

navegar en internet, 10 estudiantes no diligenciaron la encuesta y en total 60 estudiantes contestaron que

De lo anterior tenemos que:

50 solo utilizan las redes sociales.

40 solo lo utilizan para llamadas.

10 solo lo utilizan para navegar en Internet.

90 lo utilizan para las tres funciones.

60 lo utilizan para redes sociales y llamadas telefónicas.

40 lo utilizan para llamadas telefónicas y navegar en Internet.

10 lo utilizan en las redes sociales y en la navegación por Internet.

Solución de los interrogantes planteados:

1) Los estudiantes en total que contestaron la encuesta, fueron 300

navegación en internet son 40.

ordenada de una cantidad y variedad de elementos.

Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra

lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España:

Editorial Tébar Flores. Recuperado

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compuestas). [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11489

Wisniewski, P. M., & Gutiérrez, B. A. L. (2011). Introducción a las matemáticas universitarias.

México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de

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