Dyna

ISSN: 0012-7353
dyna@unalmed.edu.co
Universidad Nacional de Colombia
Colombia

CIRO-VELÁSQUEZ, HÉCTOR J.; GONZÁLEZ, CARLOS; GARCÍA, EDUARD

MODELACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS DE ESTERILIZACIÓN TÉRMICA DE ALIMENTOS
USANDO VOLUMENES DE CONTROL: APROXIMACIÓN CILÍNDRICA
Dyna, vol. 76, núm. 159, septiembre, 2009, pp. 115-124
Universidad Nacional de Colombia
Medellín, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=49611945013

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 MODELACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS DE
ESTERILIZACIÓN TÉRMICA DE ALIMENTOS USANDO
VOLUMENES DE CONTROL: APROXIMACIÓN CILÍNDRICA

NUMERICAL SIMULATION OF THERMAL STERILIZATION

PROCESS OF FOODS USING CONTROL VOLUMES:
CYLINDRICAL APROXIMATION
HÉCTOR J. CIRO-VELÁSQUEZ
Dept. de Ingeniería Agrícola y de Alimentos, Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín, hjciro@unal.edu.co

CARLOS GONZÁLEZ
Ingeniero Mecánico, Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín, cjgonzalm@hotmail.com

EDUARD GARCÍA
Ingeniero Agrícola, M.Sc, Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín, ambiental@tdea.edu.co

Recibido para revisar febrero 25 de 2008, aceptado septiembre 24 de 2008, versión final septiembre 29 de 2008

RESUMEN: Un proceso de esterilización térmica de alimentos fue modelado usando la técnica de diferenciación
finita aplicada a volúmenes de control. El modelo de simulación fue desarrollado en coordenadas cilíndricas con un
ejemplo de aplicación tomando como referencia un producto cárnico (carne de res). Los resultados de la simulación
mostraron que el algoritmo desarrollado es independiente de la red nodal seleccionada, permitiendo cuantificar las
curvas de penetración de calor en el punto crítico del alimento, la letalidad y valor de esterilización del proceso.

PALABRAS CLAVE: Esterilización, destrucción térmica, transferencia de calor, diferencias finitas, simulación
numérica.

ABSTRACT: Thermal sterilization of food was simulated using the technique of finite differentiation applied to
volumes of control. The simulation model was developed in cylindrical coordinates with an application example in a
meat product (beef). The results of the simulation showed that the developed algorithm is independent of the selected
nodal network, allowing to quantify the heat penetration curves in the critical point of the food, the lethality and the
sterilization value of the process.

KEY-WORDS: Sterilization, thermal destruction, heat transfer, finite differences, numeric simulation.

1. INTRODUCCIÓN
La esterilización de alimentos es una operación
Uno de los principales problemas en ingeniería de básica a nivel industrial en la cual el alimento
alimentos es inactivar microorganismos en los ya sea sólido o líquido es calentado a una
productos no solamente para prevenir su temperatura superior a 100ºC y durante
contaminación potencial y su efecto en la salud suficiente tiempo con el objetivo de eliminar la
pública si no también aumentar la vida útil del actividad microbiana y enzimática, asegurando
producto suministrándole al consumidor productos la estabilidad del producto [1-3]. En productos
sanos y de alta calidad, minimizando pérdidas de envasados a nivel de ingeniería la esterilización
nutrientes y propiedades sensoriales. puede considerarse como un proceso térmico

Dyna, Año 76, Nro. 159, pp. 115-124. Medellín, septiembre de 2009. ISSN 0012-7353
116 Ciro et al

en el cual interviene un medio calefactor y un parámetro de termo resistencia vale Z (°C). Su

medio a calentar. En este proceso intervienen los valor está dado por:
diferentes mecanismos de transferencia de calor T −T ∗
D∗
que sumados a la heterogeneidad del producto LT = = 10 z
(1)
(alimento) hacen que dicho proceso sea complejo D
cuando se pretende predecir su comportamiento
[4]. Valor de esterilización del proceso (FT).
A pesar del avance de la tecnología tanto en el
diseño, desarrollo, optimización y adaptación de Si el proceso de letalidad se extiende durante
tecnologías en el área de las operaciones unitarias un periodo de tiempo t a temperatura constante,
en alimentos, en nuestro país existe un atraso la expresión [1], se convierte en:
significativo en dichas áreas, que para el caso de la
esterilización de productos sólidos tratados con T −T ∗
vapor de agua puede conllevar a un uso irracional FT = LT ⋅ t = t ⋅ 10 z (2)
de energía tendiendo a disminuir la eficiencia
térmica del sistema, la cual en la mayoría de los La expresión (2) implica que el calentamiento
casos ocurre por la excesiva duración del tiempo y el enfriamiento es instantáneo, esto en la
del tratamiento. Un incremento en el tiempo de práctica no es posible, ya que durante el
tratamiento térmico puede asegurar una proceso se presentará una variación de la
destrucción de la carga microbiana, sin embargo, temperatura con respecto al tiempo, para lo
también puede implicar una deterioración de la cual se obtienen diferentes valores de letalidad.
calidad física, organoléptica, química y sensorial De esta forma, la expresión (2) puede
del producto, además de incurrir en altos costos de expresarse como:
operación y mantenimiento de la tecnología usada.

Cinética de la Inactivación microbiana. FT = ∑ LTi ⋅ ∆ti (3)

El estudio de la inactivación microbiana consiste Para procesos con una variación continua de
en determinar las diferentes características de temperatura la expresión [3] se convierte en:
termo-resistencia de un microorganismo como lo
es el factor de reducción decimal y el valor Z [5- t T −T ∗
9].
El factor de reducción decimal “D” es el tiempo
F= ∫ 10 z dt (4)
0
necesario que se debe de mantener una suspensión
de esporas a una temperatura constante T, con el De acordó con la referencia [8] para definir la
cual se logra destruir el 90% de los termo-resistencia se toma el microorganismo
microorganismos presentes en la suspensión y el con mayor resistencia térmica a la destrucción.
valor “Z” define la termo resistencia característica Para el caso de esterilización el
de cada especie de microorganismos en un medio microorganismo elegido es el Clostridium
de composición definida: cuando se eleva la botulinum, cuyo parámetro “Z” tiene un valor
temperatura en “Z” grados, el tiempo requerido
de 10°C.
para conseguir la misma destrucción térmica es 10
veces menor [10]. Importancia industrial
Letalidad del proceso o destrucción biológica.
La importancia de este tratamiento térmico a
La letalidad (LT) es la relación entre dos nivel industrial es garantizar la eliminación de
tratamientos térmicos de 1 minuto, uno realizado a la actividad microbiana y enzimática
la temperatura de referencia (T*) y otro a cualquier asegurando la estabilidad del producto, con lo
temperatura (T). Para un microorganismo cuyo que se consigue:
 Dyna 159, 2009 117

• Aumento en la conservación del producto en el Para el proceso de esterilización, la expresión

mercado, lo que reduciría las pérdidas en la (5), fue resuelta considerando lo siguiente:
industria.
• Garantizar al consumidor un artículo de alta • La temperatura inicial es uniforme y
calidad respaldado en un valor de esterilización constante a través de todo el cuerpo del
de 12 minutos con lo que se garantiza un 99,99 sólido.
% de destrucción de microorganismos iniciales. • La transferencia de calor en dirección
• Parámetro de comparación frente a otros angular no existe.
productos presentes en el mercado de las • La resistencia del recipiente es
mismas características. despreciable, la temperatura exterior del
• Maximizar la cantidad de nutrientes, buen color alimento es la misma del envase, es decir el
y aroma del producto. vapor interactúa directamente sobre el
alimento.
• Existe simetría con respecto al eje “x”, “r”
y “φ”, el proceso puede ser estudiado para
2. DESARROLLO NUMÉRICO un octavo del cilindro, compuesto por
cuartos de anillos como se muestra en la
El proceso de esterilización térmica se consideró Figura 1, donde las fronteras interiores son
aplicado a un sólido isotrópico y homogéneo adiabáticas.
envasado en forma cilíndrica y calentado con • No hay generación de calor dentro del
vapor de agua. Dentro del sólido el proceso de recipiente.
transferencia de calor predominante es la • No existe intercambio de calor por
conducción con dependencia radial y axial. Las radiación.
condiciones de frontera asumidas fueron: • No existe transferencia de masa ni procesos
convección en las paredes del envase y campo de de cambios de fase.
distribución de temperatura dependiente del
tiempo. La resistencia a la conducción para el
empaque fue considerada para este estudio
despreciable debido a la alta conductividad del
material de envasado (metal).

La distribución de temperatura en coordenadas

cilíndricas puede ser escrita como.

1 ∂  ∂T  1 ∂  ∂T  ∂  ∂T  • ∂T
 Kr + 2  K  +  K  + q = ρC P
r ∂r  ∂r  r ∂φ  ∂φ  ∂z  ∂z  ∂t
(5)
Donde: Figura 1. Un octavo del cilindro (anillos
isotérmicos)
r = Coordenada radial (m) Figure 1. An octave of cylinder (isothermal rings)
z = Coordenada axial (m)
φ = Coordenada angular (rad)
K = Conductividad térmica del material (W/mK) Para volúmenes de control, el balance de
ρ = Densidad del material (kg/m3) energía térmico es dado por:
Cp = Calor especifico del material (J/kgK)
•
• • • dE Alm • dU d (mC P T ) dT
E Entra − E Sale + E g = = E Alm = = = VρC P
q = Energía generada por unidad de volumen dt dt dt dt

(W/m3) (6)
T = Temperatura (K) Donde:
t = tiempo (s)
118 Ciro et al

• 1. Subdividir el medio de interés en un

E Entra = Energía térmica y mecánica que entra a número de pequeñas divisiones.
través de la superficie de control. 2. Asignar a cada región un punto de
• referencia en su centro (punto nodal ó
E Sale = Energía térmica y mecánica que sale a
nodo)
través de la superficie de control (W)
•
E g = Energía generada dentro del volumen de El arreglo de puntos se conoce como red nodal
o malla. La Figura 2 muestra las mallas
control (W)
•
utilizadas para la solución del problema en
E Alm = Energía almacenada dentro del volumen estudio, así como cada uno de los nodos o
de control (W) condiciones de frontera necesarias para la
U= Energía interna en el volumen de control (J) solución del problema en coordenadas
V= Volumen de control (m3) cilíndricas.
m= masa del material del volumen de control (Kg)
Para cada nodo y según la coordenada, la
La energía térmica que entra y sale del volumen de transferencia de calor por conducción fue
control se debe únicamente a los procesos de definida por la ley de Fourier:
transferencia de calor por conducción y
convección. El cambio de energía almacenada esta ∆T
q Cond = KA (7)
dado por el cambio de temperatura del alimento ∆L
con respecto al tiempo.
Donde:
Discretización numérica.
K = Conductividad térmica del material
Para determinar la distribución de temperatura en (W/mK)
el tiempo en coordenadas radiales, es necesario A = Área de transferencia de calor
resolver simultáneamente la ecuación de difusión perpendicular al flujo de calor (m2)
de calor (5) y la ecuación de balance de energía ∆T = Diferencia de temperatura entre el nodo
(6), junto con las condiciones impuestas en la m,n y el nodo adyacente (K)
frontera (8). ∆L = Distancia entre el nodo m,n y el nodo
adyacente paralelo al flujo de calor (m)
La ecuación de difusión de calor, es una ecuación
diferencial parcial de naturaleza parabólica [12]. En los nodos superficiales o nodos ubicados en
Para simular el fenómeno de transporte definido la pared del envase, la transferencia de calor
en el proceso de esterilización térmica, se utilizó el fue definida por la ley de calentamiento de
método de aproximación de soluciones de Newton:
volúmenes de control a través de diferencias
finitas con solución implícita en el tiempo [11, 13- q Conv = hA(T∞ − Ts ) (8)
14]
Donde:
El uso de las diferencias finitas es útil en la h = Coeficiente superficial convectivo del
determinación de variables en puntos discretos vapor de agua (W/m2K)
[15], y para ello se deben seguir los siguientes A = Área superficial de transferencia (m2)
pasos: T∞ = Temperatura del fluido (K)
Ts = Temperatura de la superficie (K)
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Nodo siete Nodo ocho Nodo nueve

Nodo cinco

Nodo cuatro Nodo seis

∆z
Z
z

∆r
Nodo uno Nodo tres

Nodo dos

Figura 2. Volúmenes de control

Figure 2. Control volume

Donde:
[A][T i +1 ] = [T i ] (11)
n = número de nodos en la dirección radial.
m = número de nodos en la dirección axial
Donde la matriz A esta formada por elementos
N = número del nodo en la dirección radial; su
que dependen de la geometría del recipiente,
valor oscila entre 2 y n-1
propiedades del alimento, número de nodos en
M = número del nodo en la dirección axial; su
la dirección radial y axial, y coeficiente de
valor oscila entre 2 y m-1
transferencia de calor por convección del
R = Dimensión radial del recipiente (m)
fluido calefactor. El vector Ti , además de las
Z = Dimensión axial del recipiente (m)
factores anteriores, depende de la temperatura
∆r = Dimensión del diferencial radial, cuyo valor inicial del alimento, que por simplicidad, se
esta dado por:
asumió uniforme en todo el volumen del
R
∆r = (9) alimento. La ecuación [11] fue resuelta usando
n −1 MATHLAB® como herramienta
computacional.
∆z = Dimensión del diferencial axial, cuyo valor
esta dado por: Condiciones de entrada para la simulación
Z
∆z = (10)
Para el proceso de modelación de curvas de
m −1
esterilización, se seleccionó como producto
La solución matemática de las ecuaciones de alimenticio la carne de res con las siguientes
difusión de calor (5), balance de energía (6) y características.
condiciones impuestas por la frontera (7) y (8) en • Composición de agua = 60,8%
forma discretizada es dada en la referencia • Composición de Proteínas = 18,7%
referencia [16]. La solución constituye un • Composición de grasa = 19,6%
conjunto de ecuaciones lineales que puede ser • Composición de carbohidratos = 0%
expresado matricialmente de la forma: • Composición de cenizas = 0,9%
120 Ciro et al

Con estos valores de composición porcentual se temperatura es independiente de la red nodal

determinaron las propiedades térmicas promedias impuesta, presentando diferencias que no
del producto [17]: Cp= 3,26 kJ/kgK (calor superan el 8%.
especifico), K=0,44 W/mK (conductividad
térmica) y α=0,122x10-6 m2/s (difusividad Tabla 2. Análisis de independencia nodal para el
térmica). punto crítico
Table 2. Numerical stability in the critical point
Temperatura Temperatura
De la referencia [18] se seleccionaron tres tamaños Altura Radio nodos nodos Modelo de Modelo
típicos de recipientes cilíndricos de metal (Tabla (m) (m) radial axial Simulación Teórico
1) para el envasado del alimento con las siguientes (°C) (°C)
15 15 125
geometrías:
25 27 125
0,073 0,027 30 30 125
35 40 125 125
Tabla 1. Dimensiones geométricas de envasado 40 30 125
Tabla 1. Package geometrical size 45 45 125
Envase Geometría 50 50 125
cilíndrico Altura H (m) Radio R (m) 15 15 119
1 0,073 0,027 25 27 118
30 30 118
2 0,0873 0,07145
0,0873 0,07145 35 40 117 118
3 0,22 0,0786
40 30 118
45 45 117
50 50 117
Para los demás parámetros de entrada se tiene los 15 15 84
siguientes valores supuestos: 25 27 86
• Temperatura del fluido calefactor (vapor) 30 30 85
0,2222 0,0786 82
= 125 °C 35 40 84
40 30 84
• Temperatura del fluido enfriador (agua) = 45 45 84
25°C 50 50 83
• Temperatura inicial del alimento = 25°C
• Temperatura esterilización = 121°C
• Coeficiente de convección del vapor = 600 Los valores de la temperatura encontrados por
W/m2K el proceso de simulación numérica fueron
• Coeficiente de convección del agua = 200 comparados con la teoría de efectos
W/m2K multidimensionales en su aproximación
• Intervalo de tiempo = 120s analítica [20]. Para este caso tratando el envase
como un cilindro finito el cual está formado
por la intersección de un cilindro y superficie
plana infinita, se tiene la siguiente expresión:
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
T (r , x, t ) − T∞ T ( x , t ) − T∞ T (r , t ) − T∞
= •
Independencia nodal Ti − T∞
Cilindro
Finito Ti − T∞
Superficie
plana Ti − T∞
Cilindro
inf inito

(12)
En la Tabla 2 se muestran los valores encontrados
de temperatura en el punto crítico del alimento Donde:
(nodo 1) para diferentes combinaciones de red x = Posición axial (m)
nodal. El punto crítico del alimento representa el r = posición radial (m)
lugar donde ocurre la mayor resistencia térmica a t = Tiempo (min)
la destrucción de microorganismos y la más baja T∞ = Temperatura del fluido (ºC)
probabilidad de aumentar su temperatura [2,7,19] Ti = Temperatura inicial del punto de interés
Los resultados indican que para una dimensión (ºC)
geométrica del envase, el valor encontrado de la T = Temperatura en el tiempo t (ºC)
 Dyna 159, 2009 121

Los parámetros adimensionales de temperatura

para las geometrías infinitas están definidas y
aproximadas como:

To − T∞
Ti − T∞
(
= C1 exp − ξ12 Fo ) (13)
A
Donde:

C1 y ξ1: Constantes que dependen del número de

Biot y de la geometría
Fo = Número de Fourier.

Los resultados de la Tabla 2 muestran que el

modelo numérico con respecto al modelo teórico,
presenta una excelente predicción de la B
temperatura con una diferencia menor a 2ºC.

Curvas de penetración de calor

Para un nodo ubicado en el centro del cilindro el

cual representa la condición más critica del
sistema, la Figura 3 muestra el comportamiento en
el tiempo de la temperatura, en cada uno de los
recipientes estudiados. Se observa que el
recipiente de mayor tamaño requiere mayor
tiempo para alcanzar la temperatura que garantiza
la esterilización del producto. A su vez entre C
mayor sea la geometría mayor es el tiempo para
su enfriamiento. El producto no alcanzó el
equilibrio térmico con el medio calefactor en la
zona de calentamiento, indicando que entre mayor
sea la geometría mayor inercia térmica existe
debido al incremento de masa de producto
contenida en el recipiente. En la referencia [15] es
encontrada una respuesta térmica similar a la
hallada en la Figura 3.

Figura 3. Curvas de penetración de calor para

diferentes envases metálicos: A (Recipiente 1),
B (recipiente 2), C (recipiente 3)
Figure 3. The heat penetration curves in function of
package size: A (container 1), B (container 2),
C (container 3)
122 Ciro et al

Curvas de Letalidad En la Tabla 3 se muestran los valores del

tiempo y valor de esterilización del proceso
La Figura 4 muestra el comportamiento de la (ecuación 4). Los resultados indican que la
destrucción biológica (ecuación 1) según el tiempo geometría tiene un efecto significativo en el
del proceso, en cada uno de los recipientes tiempo de operación y en el valor “F” del
estudiados. Las curvas fueron simuladas para una proceso. La contribución de la zona de
red nodal de 30 nodos axiales y 30 nodos radiales. enfriamiento es notaria y no despreciable
Se observa que el recipiente de mayor tamaño cuando la dimensión geométrica del envase
necesita más tiempo para alcanzar el máximo valor aumenta. El valor de esterilización esta dentro
de letalidad. La letalidad alcanza su valor máximo del rango de valores mínimos sugeridos a nivel
en el mismo instante de tiempo donde el producto industrial para carnes frescas, sin embargo para
alcanza su máxima temperatura (Figura 4). carnes curadas que contienen sales y nitritos de
sodio como inhibidores, el valor de “F” hallado
en este estudio es 12 veces al valor mínimo
sugerido por la referencia [7].

Tabla 3. Tiempo del proceso de esterilización

térmica
A
Table 3. Times of thermal sterilization processing

Valor de Esterilización
Tiempo del proceso “t”
del proceso “F”
(min)
(min)
Envase
Calentamiento Calentamiento
Tota
/Enfriamiento /Enfriamiento Total
l
1 62/4 66 12,78/3,5x10-5 12,78
2 185/190 375 12,52/4,2x10-2 12,56
3 356/386 742 11,90/3,5 15,4

B Comportamiento de la temperatura con el

coeficiente de convección.

En la Figura 5 se observa el perfil o

distribución de temperatura en el punto critico
del alimento para diferentes valores del
coeficiente promedio de convección supeficial
asumiendo que durante el proceso de
esterilización permanece constante. Los
resultados mostraron que cuando se usa vapor
C de agua con coeficientes de convección
superiores a 500 W/m2K, no existe un
incremento notable en el valor de la
temperatura. Esto se debe a la baja resistencia
por convección asociada a altos valores del
coeficiente supericial. Para el caso del aire
como fluido calefactor (50-100 W/m2K), los
Figura 4. Destrucción biológica o letalidad para resultados indican menores temperaturas y
diferentes envases metálicos: A (recipiente 1), mayores tiempos de respuesta del alimento, lo
B (recipiente 2), C (recipiente 3) que implicaría altos costos de procesamiento.
Figure 4. The biological destruction function to En la referencia [21] se encuentran los valores
different packages: A (container 1), B (container 2), del coeficiente de convección con los cuales
C (container 3) fue realizado este trabajo de simulación
 Dyna 159, 2009 123

numérica. Este parámetro térmico podría ser del producto-envase debe ser realizado para su
determinado mediante técnicas iterativas de validación experimental.
ensayo-error comparando los valores de
temperatura simulados encontrados con el modelo 5. RECOMENDACIONES
teórico y los datos experimentales.
Aunque el modelo numérico mostró una alta
estabilidad numérica, es necesario validarlo a
nivel experimental, implementar condiciones
de frontera no homogéneas, características
anisotrópicas del producto y posibles
mecanismos de cambio de fase y transferencia
de masa dentro del producto.

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