LEY DE HOOKE

INDICE
Pag.
Introducción

Objetivos 4

Marco teórico 5

Materiales y equipos 6

Procedimiento experimental 7

Tabla de Datos 8

Tabla de Resultados 10

Discusión de Resultados 12

Conclusiones 13

Bibliografía 14

Anexo 15
 INTRODUCCION

La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los
resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es
proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se
sobrepase el límite de elasticidad. Según la ley de Hooke, un resorte que se estira
(o se comprime) una distancia ∆l, ejerce una fuerza F cuya magnitud es
proporcional al estiramiento. En general, las fuerzas que se ejercen sobre un
cuerpo varían tanto en magnitud como en dirección y sentido, dando origen a tipos
complicados de movimiento acelerados no uniformemente, No obstante, existe un
tipo corriente e importante de movimiento acelerado no uniformemente que se
puede estudiar de manera relativamente sencilla. Se trata del llamado Movimiento
Armónico Simple, del cual analizaremos dos resorte con el método de LEY DE
HOOKE.
 OBJETIVOS

 Determinar experimentalmente la constante de elasticidad K de un resorte.

 Determinar el efecto de la longitud natural en el valor de la constante K.

 FUNDAMENTO TEORICO

Un cuerpo elástico se define como aquel que puede recuperar su forma y

tamaño original cuando la fuerza que lo deformó deja de actuar sobre él. Muchos
cuerpos son elásticos si la fuerza deformante no sobrepasa un cierto valor,
denominado límite elástico, que depende de cada cuerpo y de cada sustancia. Si
sobrepasamos éste límite elástico, el cuerpo ya no recupera su forma original;
asimismo, podemos llegar al límite de rotura, que es la fuerza máxima que puede
soportar un determinado cuerpo sin romperse.

Algunos cuerpos, una vez que han sido deformados, no se recuperan

instantáneamente, lo hacen más lentamente y pueden recobrar o no totalmente su
forma original. Esto es lo que sucede cuando arrugamos un papel y los soltamos,
aunque no recupera totalmente su forma original, observamos que cuando lo
dejamos libre, se desarruga lentamente. Ejemplos de cuerpos elásticos son las
bandas de hule, los trampolines, las camas elásticas, las pelotas de fútbol y un
resorte que se alarga. Los alargamientos son proporcionales a las fuerzas, es
decir, que una fuerza doble produce un alargamiento doble. Esto que sucede en el
resorte es general para todos los cuerpos elásticos: la deformación de un cuerpo
elástico es directamente proporcional a la fuerza que la produce

(Ley de Hooke) y matemáticamente se representa como:

F = k.x

La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los
resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es
proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se
sobrepase el límite de elasticidad. En esta práctica se estudian simultáneamente
la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Se mide la constante de fuerza
de un resorte y se halla experimentalmente la relación funcional entre el periodo
de oscilación y la masa, en un sistema masa –resorte.

La fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la elongación y de

signo contrario (la fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y la
recuperadora hacia la izquierda). La expresión matemática para la ley de Hooke
es:

F = - K x

F y x son vectores de la misma dirección y sentido opuesto

La fuerza que ejerce para estirarlo es: F=K x

La 2ª ley de Newton nos dice que toda aceleración tiene su origen en una
fuerza. Esto lo expresamos con la conocida:
F=m*a

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la

aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba,
son iguales. Luego:

F =- K * x

F = ma = - w2x

Igualando obtenemos
K
W 
m
Luego el periodo natural de oscilación estará dado por:
m
T  2
K

Definición (movimiento armónico simple):

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se

mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por
la ecuación x=A·sen(ωt+φ)

Donde:
A; es la amplitud.
W; la frecuencia angular.
W t+ φ; la fase.
Φ; la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el

movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

La función seno es periódica y se repite cada 2  por tanto, el movimiento se

repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2 , es decir,
cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

P=2π/ω
 EQUIPOS Y MATERIALES

 Balanza.
 Cinta métrica.
 Juego de pesas.
 Porta pesas.
 Soporte.
 Resorte.
 Soporte universal.
 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

 Colocar un resorte en el soporte universal y medir su longitud natural (Lo).

 Colocar una pesa en la parte inferior del resorte y medir la nueva longitud (Lf).
 Calcular la elongación del resorte (x=Lf-Lo), y la fuerza aplicada (F=m.g)
 Repetir el procedimiento para 10 masas distintas.
 Graficar Fuerza vs elongación ajustando a mínimos cuadrados.
 Calcular la constante de elasticidad del resorte (pendiente de la recta)
 Determinar la constante de elasticidad del otro resorte suministrado, siguiendo
el procedimiento anterior.
 Comparar las contantes de K, de los resortes suministrados.
 Elaborar conclusiones.
 TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA DE DATOS

TABLA N° 1. Datos utilizados para determinar la constante de elasticidad K del resorte 1

MASAS ELONGACION FUERZA(N)=9.8*masa

N° MASAS(kg) Lo(cm) Lo(m) Lf(cm) Lf(m) K(N/lt)
(gr) "lt" (m) (Kg*m/seg2)

1 143 0,143 40,5 0.405 46,4 0,464 0,059 1,403 23,77

2 243 0,243 40,5 0.405 50,1 0,501 0,096 2,384 24,83

3 343 0,343 40,5 0.405 53,3 0,533 0,128 3,365 26,28

4 543 0,543 40,5 0.405 61,4 0,614 0,209 5,327 25,48

5 692,29 0,6923 40,5 0.405 66,2 0,662 0,257 6,791 26,42

6 837,19 0,8372 40,5 0.405 72,5 0,725 0,32 8,213 25,66

7 984,19 0,9842 40,5 0.405 78 0,78 0,375 9,655 25,74

8 1129,278 1,1293 40,5 0.405 83,4 0,834 0,429 11,078 25,82

 TABLA N° 2. Datos utilizados para determinar la constante de elasticidad K del resorte 2

MASAS ELONGACION FUERZA(N)=9.8*masa

MASAS(kg) Lo(cm) Lo(m) Lf(cm) Lf(m) K(N/lt)
(gr) "lt" (m) (Kg*m/seg2)

1 100 0,1000 31,4 0,314 34,5 0,345 0,031 0,981 31,65

2 300 0,3000 31,4 0,314 41,5 0,415 0,101 2,943 29,14

3 400 0,4000 31,4 0,314 46 0,46 0,146 3,924 26,88

4 547 0,5470 31,4 0,314 51 0,51 0,196 5,366 27,38

5 696,29 0,6963 31,4 0,314 57 0,57 0,256 6,831 26,68

6 841,38 0,8414 31,4 0,314 62,5 0,625 0,311 8,254 26,54

7 984,38 0,9844 31,4 0,314 67 0,67 0,356 9,657 27,13

8 1129,278 1,1293 31,4 0,314 72,5 0,725 0,411 11,078 26,95

 TABLA DE RESULTADOS.

TABLA N° 3. Resultados del método mínimos cuadrados del resorte 1

Xi=ELONGACION
N° Yi=FUERZA Xi2 Xi * Yi
"lt" (m)

1 0,059 1,403 0,0035 0,0828

2 0,096 2,384 0,0092 0,2289

3 0,128 3,365 0,0164 0,4307

4 0,209 5,327 0,0437 1,1133

5 0,257 6,791 0,0660 1,7453

6 0,32 8,213 0,1024 2,6282

7 0,375 9,655 0,1406 3,6206

8 0,429 11,078 0,1840 4,7525

∑= 1,873 48,2160 0,5659 14,6022

TABLA N° 4. Resultados del método mínimos cuadrados del resorte 2

Xi=ELONGACION
N° Yi=FUERZA Xi2 Xi * Yi
"lt" (m)

1 0,031 0,981 0,000961 0,0304

2 0,101 2,943 0,010201 0,2972

3 0,146 3,924 0,021316 0,5729

4 0,196 5,366 0,038416 1,0517

5 0,256 6,831 0,065536 1,7487

6 0,311 8,254 0,096721 2,5670

7 0,356 9,657 0,126736 3,4379

8 0,411 11,078 0,168921 4,5531

∑= 1,808 49,0340 0,528808 14,2590

TABLA N° 5. Resultados de cálculos de la constante de elasticidad del resorte 1

m 26,0179
b -0,0644
k 25,7427

Ecuación de la recta:
Y=mx +b
Y= 26,0179x -0,0644

TABLA N° 6. Resultados de cálculos de la constante de elasticidad del resorte 2

m 26,4334
b 0,1553
k 27,1206

Ecuación de la recta:
Y=mx+b
Y= 26,4334x+0,1553
 DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En el experimento prácticamente se puede decir que no se han

cometieron muchos fallos, ya que la representación gráfica del periodo ( Fuerza
vs Elongación ) es una recta en la cual el error que se percibe es mínimo.

La diferencia que encontramos al colocar en resorte masas diferentes es

que el resorte se estira de acuerdo al elemento que se use para el
experimento, ya que al utilizar elementos de diferentes masas, el peso es
diferente para cada una de ellas.

Pero los resultados del cálculo de la constante elástica nos indican que,
aunque las rectas sean casi perfectas podría haber algunos errores. La
constante de elasticidad del resorte 1 dio como resultado (25,7427) y la del
resorte 2 (27,1206) ambas dieron diferentes, ya que las Σ de fuerza y de
elongación del resorte 1, fueron diferentes al resorte 2.
 CONCLUSIONES

 Las deformaciones sufridas por un resorte son proporcionales a la masa.

 Se obtuvo dos métodos diferentes el valor de la masa los cuales arrojaron

valores aproximados al convencionalmente verdadero.

 Se observo que al utilizar el método de mínimos cuadrados las

incertidumbres asociadas a la pendiente y puntos de cortes son menores.
 BIBLIOGRAFIA

 JOSEPH W. KANE, MORTON M. STERNHEIM, JOSÉ CASAS VÁZQUEZ.

Física. Edición 2. Editorial Reverté. Año 1996.

 Guía practica de Laboratorio de Física I.

ANEXOS
 Grafico N°1. Fuerza vs Elongación del Resorte 1.

Fuerza vs Elongación
12.000

Y = 26,019x - 0,0647
10.000

8.000
Fuerza (N)

6.000

4.000

2.000

0.000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Elongación (m)
 Grafico N°2. Fuerza vs Elongación del Resorte 2.

Fuerza vs Elongación
12.000

Y = 26,433x + 0,1553
10.000

8.000
Fuerzas (N)

6.000

4.000

2.000

0.000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Elongación (m)
Figura N° 1: Materiales utilizados para la práctica