Guia de Fisica II - William Taipe

EXPERIMENTO N 01: PENDULO SIMPLE
1. OBJETIVOS: El objetivo fundamental de esta prctica consiste en determinar la aceleracin de la gravedad mediante la comprobacin experimental de la ley del pndulo simple. sta constituye un ejemplo de movimiento armnico simple cuando los ngulos de desviacin del pndulo son pequeos. 2. FUNDAMENTOS TERICOS: Un ejemplo de movimiento armnico simple (M.A.S.) es el movimiento de un pndulo simple, el cual se define como una partcula puntual de masa inextensible de longitud desde un ngulo inicial determinar el perodo T . Las fuerzas que actan sobre la masa puntual son: su peso, P = m g , y la tensin T de la cuerda (figura 1). Cuando la cuerda forma un ngulo a lo largo de la cuerda y con la vertical, el peso tiene las componentes tangencial al arco circular en el sentido de suspendida del punto O por una cuerda
y masa despreciable (figura 1). Cuando la masa m se deja en libertad con la vertical, oscila a un lado y otro con perodo . Deseamos
decreciente. Sea tanto
la longitud del arco medido desde la parte inferior de la circunferencia; por 1
Donde ser:
se mide en radianes. La componente tangencial de la segunda ley de Newton resulta 2
es decir, 3 Obsrvese que la masa no aparece en la ecuacin (3), es decir, el movimiento de un pndulo se puede usar la aproximacin :, no depende de su masa. Para valores pequeos de
por tanto la expresin (3) quedara de la siguiente forma: 4 El movimiento de un pndulo es, por tanto, aproximadamente armnico simple para pequeos desplazamientos angulares. La ecuacin (4) tambin puede escribirse en la forma: 5 Donde
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6 El perodo, , del movimiento es, por tanto, 2 La ecuacin (5) tiene una solucin de la forma: cos 2 7 8 , del pndulo, mayor es el
Donde
es el desplazamiento angular mximo.
De acuerdo con la ecuacin (7), cuanto mayor es la longitud, perodo,
, lo cual est de acuerdo con lo observado experimentalmente. Vase tambin que,
para amplitudes pequeas, la frecuencia y el perodo son independientes de la amplitud de la oscilacin, lo cual es una caracterstica general del movimiento armnico simple. Cuando la aproximacin no es vlida, es decir para ngulos grandes, el Perodo del 1 4
movimiento viene dado por la siguiente expresin: 2 3. 4. MATERIALES NECESARIOS: Pndulo (cuerda ms bola de acero). Soporte para el pndulo. Regla. Calibre. METODOLOGA: Clula fotoelctrica Software DataStudio Soporte para Clula fotoelctrica 1 2 9
4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO El esquema del experimento es de la siguiente forma:
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4.2. DATOS EXPERIMENTALES Los datos obtenidos segn el esquema del experimento son los siguientes Tabla 1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(m) 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 T(s) 0.7116 0.8490 1.0510 1.0914 1.2126 1.2976 1.3674 1.4376 1.5456 1.6050
5.
RESULTADOS: Calculamos con la ecuacin T = 2 obtenemos:

2 g = L T
2
L la aceleracin de la gravedad, despejando la gravedad g
(*)
Con esta ecuacin calculamos la aceleracin de la gravedad para cada caso de la Tabla 1 , y luego calculamos el promedio aritmtico de las aceleraciones de la gravedad calculados. N 1 2 3 4 5 6 7 8 T(Ecuacin *) 11.693742 10.953395 8.934468 9.942314 9.396520 9.378048 9.500697 9.550541
9 10 Suma Promedio
9.088717 9.194652 97.633094 9.763309 g = 9.763309
Ahora calculemos la aceleracin de la gravedad utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados, el cual consiste en hallar los parmetros de una ecuacin lineal, como el siguiente.
y = a + bx
b= xy x y x 2 x 2
x 2 y x xy a= x 2 x 2
Para poder realizar una aproximacin de mnimos cuadrados, para hallar la aceleracin de la gravedad, con los datos tomados en laboratorio, primero convertimos la ecuacin T = 2
L en g
una forma lineal, el cual obtenemos aplicando logaritmo naturales en la ecuacin, como a continuacin se muestra.
L Ln(T ) = Ln 2 g 1 2 1 Ln(T ) = Ln + Ln( L) { 2 { g3 { x 2 Y 14 24 b

a
Calculamos a y la igualamos con la siguiente expresin
1 2 Ln de donde despejamos la 2 g
aceleracin de la gravedad:
1 2 Ln 2 g 2 g = 2a e
a=
En la siguiente Tabla calculamos los promedios que requerimos para realiza lo clculos del mtodo mnimos cuadrados.
( Ln( L) )
3.60 2.59 1.92 1.45 1.10 0.84 0.64 0.48 0.36 0.26
1.32
Ln(T )
-0.34024 -0.16370 0.04974 0.08746 0.19277 0.26052 0.31291 0.36298 0.43541 0.47312
0.17
Ln( L)
-1.90 -1.61 -1.39 -1.20 -1.05 -0.92 -0.80 -0.69 -0.60 -0.51
-1.07
Ln(T ) Ln( L)
0.64547482 0.2634587 -0.06895718 -0.105301 -0.20237087 -0.23870877 -0.24986194 -0.25159514 -0.26030551 -0.24168374
-0.07
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Promedios
0.778893008 0.573741934
g = 8.258212
b =
Calculemos la aproximacin lineal de la grfica Ln(T) versus Ln(L) en Data Studio.
6.
CONCLUSIONES: La aceleracin de la gravedad en la ciudad de Puno es aproximadamente de 9.76m/s^2. Al calcular la aceleracin de la gravedad por el mtodo de mnimos cuadrados se obtiene el valor de 8.258m/s^2. Los datos tomados en el laboratorio no son los ms adecuados para nuestros resultados.
7.
BIBLIOGRAFIA: [1] Volkenshtein, Problemas de fsica general, edit. MIR [2] Frish Timoreva, Curso de fsica general, edit MIR [3] E. Wittenbauer, Problemas de mecnica general, Edit MIR, 1976 [4] Laboratorio de Fsica con Ordenador, PASCO scientific, 1998 [5] Robert Resnick, David Hallidayy Kenneth S. Krane, Fisica Vol. 1 , 1993 [6] Serway Beichner, Fisica para ciencias e ingeniera Tomo 1, edit McGraw-Hhill,2000 [7] Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Fisica vol I, ,1987
EXPERIMENTO N 02: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

1. OBJETIVOS Determinar la constante de elasticidad del muelle mediante la Ley de Hooke. Y comprobar experimentalmente el periodo de oscilacin del muelle. 2. FUNDAMENTOS TERICOS: Un muelle suspendido verticalmente de un soporte sin ninguna masa colgando de su extremo tiene una longitud L (longitud en reposo). Cuando se cuelga una masa del muelle, su longitud se incrementa en L . La posicin de equilibrio de la masa est ahora una distancia
L + L del soporte del muelle. Qu ocurre si se tira de la masa un poco ms all de la posicin
de equilibrio? El muelle ejerce una fuerza recuperadora, F = -kx, donde x es la distancia que se desplaza el muelle desde la posicin de equilibrio y k es la constante elstica del muelle. El signo negativo indica que la fuerza apunta en sentido contrario a la situacin de la masa. La fuerza recuperadora hace que la masa oscile arriba y abajo. El periodo de oscilacin depende de la masa y de la constante del muelle.
T = 2 m k
A medida que la masa oscila, la energa cambia continuamente de energa cintica a alguna forma de energa potencial. Si se ignora la friccin, la energa total de sistema permanece constante. 3. MATERIALES NECESARIOS: Muelle Soporte Masas y soportes Regla graduada Sensor de movimiento Software DataStudio Abrazadera, ngulo derecho Sensor de fuerza 7
4.
METODOLOGA:
4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO
Esquema
para
hallar
la
constante
de
Exquema para hallar el periodo de osilacion del muelle
elasticidad del muelle
4.2. DATOS EXPERIMENTALES Los datos tomados con el esquema anterior del experimento son los siguientes: N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F(N) 0.080 0.100 0.120 0.130 0.150 0.170 0.180 0.200 0.220 0.230 x(cm) 2.9 3.3 0.9 4.5 5.1 5.6 6.2 6.8 7.4 7.9 m(g) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F(N) 0.080 0.100 0.120 0.130 0.150 0.170 0.180 0.200 0.220 0.230 x(m) 0.029 0.033 0.009 0.045 0.051 0.056 0.062 0.068 0.074 0.079 m(kg) 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280
Masa = K Pico Tiempo Periodo 1 1.3912 0.9235 2 3 4 5 5.0367 0.942
0.055kg
= 8N/m
2.3088 3.2513 4.144 0.9384 0.8845 0.9023
Promedio
=0.91814
5.
RESULTADOS: Determinemos la pendiente de la curva de fuerza frente a alargamiento. En primer lugar lo calculamos mediante el mtodo de mnimos cuadrados
b= a=
xy x y x 2 x 2 x 2 y x xy x 2 x 2
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio
F 0.080 0.100 0.120 0.130 0.150 0.170 0.180 0.200 0.220 0.230 0.158
x 0.029 0.033 0.009 0.045 0.051 0.056 0.062 0.068 0.074 0.079 0.0506
xx 0.001 0.001 0.000 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.005 0.006 0.003
x*F 0.00232 0.0033 0.00108 0.00585 0.00765 0.00952 0.01116 0.0136 0.01628 0.01817 0.008893
a= b=
0.0536253 2.06274114
Donde la pendiente la ecuacin y = a + bx es la constante de elasticidad del muelle, ahora obtengamos una grfica con data Studio y realicemos una ajuste lineal.
Vemos que en grafica que existe datos fuera del lmite, realizando un anlisis de los datos obtenemos el siguiente grfica y a ajuste lineal:
10
Calculemos la constante de elasticidad mediante un promedio de los datos obtenidos en la toma de datos en el laboratorio: N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F(N) 0.080 0.100 0.120 0.130 0.150 0.170 0.180 0.200 0.220 0.230 x(m) 0.029 0.033 0.009 0.045 0.051 0.056 0.062 0.068 0.074 0.079 m(kg) 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 Promedio= K(N/m) 2.75862069 3.03030303 13.3333333 2.88888889 2.94117647 3.03571429 2.90322581 2.94117647 2.97297297 2.91139241 3.68054119
Ahora calculemos el valor terico del periodo de oscilacin basndose en el valor medio de la constante del muelle y la masa situada en el extremo del muelle. El muelle tiene una constante de elasticidad de 8N/m y el periodo de oscilacin para una masa de 0.055kg es la siguiente:
11
T = 2
m K
Calculando con los datos del experimento obtenemos: T terico = 0.520958839
Ahora calculemos con el valor promedio de la constante de elasticidad del muelle: T = 0.768055429
Comparando el valor calculado de la oscilacin con el valor medio del periodo de oscilacin. El porcentaje de diferencia es. La diferencia de los periodos de oscilacin Periodo de la grafica Periodo promedio obtenido con k 0.768055429 Diferencia 0.91814 = 0.150084571
6.
CONCLUSIONES: El periodo de oscilacin del muelle es de 0.91814 mediante la figura 2 de los esquemas. El periodo de oscilacin hallando la constante de oscilacin es de 0.76805. con un error de 0.15008. La contante de elasticidad del muelle no es correctamente calculado por que existen factores de error al momento de la toma de datos en el laboratorio.
7.
12
EXPERIMENTO N 03: PRINCIPIO DE ARQUMEDES

1. OBJETIVOS Comprobar experimental mente el principio de Arqumedes. Determinar la densidad del lquido (agua) de manera experimental. 2. FUNDAMENTOS TERICOS: El principio de Arqumedes establece que el empuje que experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
E = m f g = f Vg
Donde f es la densidad del fluido, V es el volumen sumergido del objeto y g es la aceleracin de la gravedad.
El volumen sumergido es igual al rea de la seccin, A, multiplicado por la altura sumergida, h. El empuje boyante puede describirse como:
E = f ( Ah) g
Si el objeto se va sumergiendo en el fluido mientras se est midiendo el empuje, la pendiente de E frente a h es proporcional a la densidad del fluido. 3. MATERIALES NECESARIOS: Base y soporte Recipiente, 1000 mL Cilindro metlico, con enganche Regla graduada Hilo Sensor de fuerza Software DataStudio Gato Abrazadera, ngulo derecho Soporte
13
4.
METODOLOGA:
4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO El esquema del experimento es de la siguiente forma:
Figura 1 4.2. DATOS EXPERIMENTALES

Peso del cilindro 0.97 N
Dimetro Altura Radio rea de la base
3.8 cm 7 cm 1.9 cm 11.340815 cm^2
0.038 m 0.07 m 0.019 m 0.00113408 m^2
Datos tomados con el esquema de la figura 1

N Tensin (T) Profundidad (h) Empuje ('E') N Tensin (T) Profundidad (h) Empuje ('E')
1 0.97 2 0.86 3 0.76 4 0.65 5 0.55 6 0.43 7 0.33 8 0.23 9 0.17
0 1 1.5 2.2 3.5 4.5 6 6.5 7.5
0.000 0.110 0.210 0.320 0.420 0.540 0.640 0.740 0.800
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.97 0.86 0.76 0.65 0.55 0.43 0.33 0.23 0.17
0.0000 0.0100 0.0150 0.0220 0.0350 0.0450 0.0600 0.0650 0.0750
0.00 0.11 0.21 0.32 0.42 0.54 0.64 0.74 0.80 14
5.
RESULTADOS: Determinemos la pendiente de la curva de la fuerza de empuje frete a profundidad. El anlisis lo realizamos mediante el mtodo de mnimos cuadrados:
b= a=
xy x y x 2 x 2 x 2 y x xy x 2 x 2
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Promedio
h 0.0000 0.0100 0.0150 0.0220 0.0350 0.0450 0.0600 0.0650 0.0750 0.0363
E 0.000 0.110 0.210 0.320 0.420 0.540 0.640 0.740 0.800 0.4200
h*E 0 0.0011 0.00315 0.00704 0.0147 0.0243 0.0384 0.0481 0.06 0.0219
h^2 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0012 0.0020 0.0036 0.0042 0.0056 0.0019 y=a+bx E=a+bh
a b
= =
0.036201729 10.56325515
Igualando la pendiente con la expresin pAg densidad = 950.445959 kg/m^3
Ahora calculemos mediante el software de Data Studio
15
Ahora calculemos la densidad del agua igualando la pendiente con Ag y despejando por .
Igualando la pendiente con la expresin Densidad =
pAg
950.445959 kg/m^3
Comparando el valor calculado con el valor normalmente aceptado calculando el porcentaje de diferencia.
El valor aceptado tericamente es de 1000kg/m^3 y el valor calculado en el laboratorio es de 950.446kg/m^3
Calculemos la diferencia y los errores del experimento:
Valor terico 1000
Valor experimental 950.445959
Diferencia 49.55404099
error 49.554041
Error (%) 0.04955404
16
6.
CONCLUSIONES: La densidad del agua calculada es de 950.4 con un error porcentual de 0.049%. La diferencia de la densidad del agua entre el valor aceptado y el valor calculado con el experimento es de 49.55.
7.
17
EXPERIMENTO N 04: VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE

1. OBJETIVOS Determinar la velocidad de propagacin del sonido en el aire y analizar la forma de ondas sonoras estacionarias en el Tubo. 2. FUNDAMENTOS TERICOS: La velocidad del sonido es distinta a travs de diferentes materiales. La velocidad del sonido depende de la elasticidad y la densidad del material. Por ejemplo, la elasticidad del helio es casi igual que la elasticidad del aire, pero su densidad es mucho menor. Como consecuencia la velocidad del sonido en el helio es unas tres veces ms rpida que en el aire. En los gases, la velocidad del sonido depende de la temperatura. En el aire, la velocidad aumenta aproximadamente 0.60 m/s por cada grado Celsius de aumento de la temperatura. Tericamente, se puede calcular la velocidad del sonido partiendo de la distancia que recorre y el tiempo en que recorre esta distancia. En la prctica el clculo se basa a menudo en el intervalo de tiempo que hay entre el sonido producido y su eco. La velocidad del sonido es igual al doble de la distancia dividido entre el tiempo total. 3. MATERIALES NECESARIOS: Tubo de cartn, Base y Soporte Cinta adhesiva Cinta Mtrica Sensor de Sonido Software DataStudio Abrazadera, tres dedos
4.
METODOLOGA:
4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO Tape un extremo del tubo con cinta adhesiva.
Utilice un soporte y una abrazadera para montar el sensor de Sonido en el centro del extremo abierto del tubo.
18
Chasquee sus dedos frente a la parte abierta del tubo.
4.2. DATOS EXPERIMENTALES Por el esquema del experimento obtenemos la siguiente grafica mediante el software DataStudio, donde realizaremos los anlisis para obtener el tiempo que demora el sonido en ir del punto de sensor de sonido y su retorno al mismo punto.
TIEMPO( T ) TEMPERATURA ( T ) DISTANCIA DEL TUBO ( d )
0.0116seg 20C 1.97m
19
5.
RESULTADOS: Calculemos la velocidad del sonido mediante la ecuacin

v= D T
Donde D es la distancia recorrida por el sonido, para nuestro caso es igual al doble de la longitud del tubo 2d , y T es el tiempo que demora en recorrer todo el trayecto del tubo dos veces.
v= 2d T
Con esta ecuacin obtenemos el valor de la velocidad del sonido en el aire, obteniendo un valor numrico de 339.6551724m/s. El error cometido en el laboratorio a la condicin de temperatura de 20C es el siguiente: Valor terico 343 Valor Experimental 339.6551724 Error 3.345 Error(%) 0.009751684
6.
CONCLUSIONES: La velocidad del sonido a la temperatura de 20C en el aire es de 339.65m/s con un error de 0.0097%. La velocidad del sonido depende de la temperatura del aire. El error que se comete en este experimento es pequeo.
7.
20
EXPERIMENTO N 05: LEY DE BOYLE PRESIN Y VOLUMEN

1. OBJETIVOS Comprobar experimentalmente la Ley de Boyle Mariote, hallando la relacin que existe entre la presin y volumen de un gas (aire) a una temperatura constante, y determinar experimentalmente la presin atmosfrica en la ciudad de Puno. 2. FUNDAMENTOS TERICOS: La Ley de Boyle establece que la presin de un gas en el interior de un recipiente est relacionada con el volumen del gas. En otras palabras, si cambia el volumen, cambia la presin. Para una cantidad determinada de gas a una temperatura determinada, la presin del gas es inversamente proporcional al volumen. Una forma de verificar esto es dibujar la grfica de la inversa del volumen del gas frente a la presin del gas.
3. 4.
MATERIALES NECESARIOS: Jeringuilla (con sensor) Tubos (con sensor) Conector de ajuste rpido (con Sensor) METODOLOGA: Sensor de presin Software DataStudio Glicerina
4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO Ajuste el volumen de aire en la jeringuilla a 20 mL. (Nota: Para fijar la posicin inicial del pistn, desconecte el conector del Sensor, mueva el pistn a la primera posicin (20 mL) y vuelva a conectar el conector al Sensor).
21
4.2. DATOS EXPERIMENTALES Datos del Tubo que conecta la jeringuilla con el sensor de presin: Tubo Dimetro Atmosfera Volumen 61 0.32 63.5 4.90592256 4.90592256 cm cm kPa cm^3 mL
Datos de presin y volumen del experimento segn el esquema del experimento: Volumen(mL) 24.90592256 22.90592256 20.90592256 18.90592256 16.90592256 14.90592256 12.90592256 10.90592256 8.90592256 6.90592256 Presin (kP) 63.8 69.6 76.7 85.2 95.2 105.3 122.9 148.1 179.4 228.6 Volumen inversa 0.040151092 0.043656831 0.047833335 0.052893478 0.059150868 0.067087428 0.077483806 0.091693297 0.11228483 0.144803246 Presin (kP) 63.8 69.6 76.7 85.2 95.2 105.3 122.9 148.1 179.4 228.6
La presin atmosfrica en la ciudad de Puno calculado por el sensor de presin es de 63.5kPa 5. RESULTADOS: Realicemos el anlisis de las grficas de presin vs volumen.
22
Donde puede observar que la presin es inversamente proporcional al volumen del gas (aire), de esta graficas podemos decir que
PV = constante
Calculemos el producto de presin por volumen para cada caso de la de datos experimentales, luego hallemos un promedio de estos resultados: Volumen(mL) 24.90592256 22.90592256 20.90592256 18.90592256 16.90592256 14.90592256 12.90592256 10.90592256 8.90592256 6.90592256 Presin (kP) 63.8 69.6 76.7 85.2 95.2 105.3 122.9 148.1 179.4 228.6 Promedio de K K 1588.99786 1594.25221 1603.48426 1610.78460 1609.44383 1569.59365 1586.13788 1615.16713 1597.72251 1578.69390 1595.427782
Ahora grafiquemos presin vs inversa de volumen
.
E.P. Cs. FSICO MATEMTICAS LABORATORIO DE FSICA | WILLIAM TAIPE
23
De donde obtenemos la pendiente de la grfica, el cual es la constante del producto PV este valor la podemos hallar por el mtodo de mnimos cuadrados o usando el software DataStudio.
1 P=K V
Por el mtodo de mnimos cuadrados obtenemos la pendiente m = 1595.427782=K . El error que del experimento es el siguiente: Valor Terico 1595.427782 Valor Experimental 1580 Error 15.42778235 Error (%) 0.00967
6.
CONCLUSIONES: En un gas (aire) a temperatura constante de 20C la presin es inversamente proporcional a su volumen. Al realizar un anlisis grafico de presin vs volumen inverso se obtiene la constante del producto PV con un error de 0.00967%. La presin atmosfricas de la ciudad de Puno es de 63.5kP.
7.
24

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EXPERIMENTO N 01: PENDULO SIMPLE

decreciente. Sea tanto

la longitud del arco medido desde la parte inferior de la circunferencia; por 1

se mide en radianes. La componente tangencial de la segunda ley de Newton resulta 2

es el desplazamiento angular mximo.

De acuerdo con la ecuacin (7), cuanto mayor es la longitud, perodo,

, lo cual est de acuerdo con lo observado experimentalmente. Vase tambin que,

4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO El esquema del experimento es de la siguiente forma:

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RESULTADOS: Calculamos con la ecuacin T = 2 obtenemos:

L la aceleracin de la gravedad, despejando la gravedad g

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9.088717 9.194652 97.633094 9.763309 g = 9.763309

L Ln(T ) = Ln 2 g 1 2 1 Ln(T ) = Ln + Ln( L) { 2 { g3 { x 2 Y 14 24 b

Calculamos a y la igualamos con la siguiente expresin

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Calculemos la aproximacin lineal de la grfica Ln(T) versus Ln(L) en Data Studio.

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EXPERIMENTO N 02: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

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4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

Exquema para hallar el periodo de osilacion del muelle

elasticidad del muelle

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Masa = K Pico Tiempo Periodo 1 1.3912 0.9235 2 3 4 5 5.0367 0.942

2.3088 3.2513 4.144 0.9384 0.8845 0.9023

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Calculando con los datos del experimento obtenemos: T terico = 0.520958839

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EXPERIMENTO N 03: PRINCIPIO DE ARQUMEDES

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4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO El esquema del experimento es de la siguiente forma:

Figura 1 4.2. DATOS EXPERIMENTALES

Dimetro Altura Radio rea de la base

3.8 cm 7 cm 1.9 cm 11.340815 cm^2

0.038 m 0.07 m 0.019 m 0.00113408 m^2

Datos tomados con el esquema de la figura 1

1 0.97 2 0.86 3 0.76 4 0.65 5 0.55 6 0.43 7 0.33 8 0.23 9 0.17

0 1 1.5 2.2 3.5 4.5 6 6.5 7.5

0.000 0.110 0.210 0.320 0.420 0.540 0.640 0.740 0.800

0.97 0.86 0.76 0.65 0.55 0.43 0.33 0.23 0.17

0.0000 0.0100 0.0150 0.0220 0.0350 0.0450 0.0600 0.0650 0.0750

0.00 0.11 0.21 0.32 0.42 0.54 0.64 0.74 0.80 14

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