Trabajo Practico de Estadistica Aplicada
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1. En la producción de herramientas, el método para deformar acero a temperatura normal mantiene una
relación inversa con la dureza del mismo ya que, a medida que la deformación crece, se ve afectada la dureza
del acero. Para investigar esta relación se ha tomado la siguiente muestra:
x: deformación (mm) 6 8 11 13 22 29 28 33 35
y: dureza (Kg/mm2) 68 67 65 53 44 40 37 34 36
Nº x y xy x^2 y^2 80
dureza(Kg/mm2)
1 6 68 408 36 4624 60
2 8 67 536 64 4489 40
y
3 11 65 715 121 4225
20
4 13 53 689 169 2809
0
5 22 44 968 484 1936
0 10 20 30 40
6 29 40 1160 841 1600
x
7 28 37 1036 784 1369 deformación (mm)
8 33 34 1122 1089 1156
9 35 36 1260 1225 1296
TOTALES: 185 444 7894 4813 23504
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(9 ∗ 7894) − (185 ∗ 444)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (9 ∗ 4813) − 1852 𝒃𝟏 = −𝟏. 𝟐𝟐𝟎𝟏𝟗𝟑𝟓𝟕𝟕
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 444 − (−1.220193577 ∗ 185)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = 𝟕𝟒. 𝟒𝟏𝟓𝟎𝟗𝟎𝟏𝟗
𝑁 9
Dureza (Kg/mm2)
11 60.993
50
13 58.553
40
𝑦̂
22 47.571 30
29 39.029 20
10
28 40.25
0
33 34.149 0 5 10 15 20 25 30 35 40
35 31.708 x
Deformación (mm)
𝒓 = −𝟎. 𝟗𝟔𝟗𝟓𝟔𝟓𝟔𝟎𝟕𝟗
2. A partir de las siguientes observaciones para 5 años de las variables x e y, ajústese el modelo de regresión de
y en función de x más idóneo (regresión lineal, potencial y exponencial). Donde:
y: producción nacional en un subsector industrial, en millones de toneladas.
x: tiempo.
Año x y
1995 1 1.2
1996 2 5.1
1997 3 11.3
1998 4 19.5
1999 5 30.7
a. Construya un diagrama de dispersión:
Nº x y xy x^2 y^2 X=log(x) Y=log(y) XY X^2 Y^2 Y=ln(y) xY Y^2
1 1 1.2 1.2 1 1.44 0.00000 0.07918 0.00000 0.00000 0.00627 0.18232 0.18232 0.03324
2 2 5.1 10.2 4 26.01 0.30103 0.70757 0.21300 0.09062 0.50066 1.62924 3.25848 2.65442
3 3 11.3 33.9 9 127.69 0.47712 1.05308 0.50245 0.22764 1.10897 2.42480 7.27441 5.87967
4 4 19.5 78.0 16 380.25 0.60206 1.29003 0.77668 0.36248 1.66419 2.97041 11.88166 8.82336
5 5 30.7 153.5 25 942.49 0.69897 1.48714 1.03947 0.48856 2.21158 3.42426 17.12131 11.72557
Totales: 15 67.8 276.8 55 1477.88 2.07918 4.61700 2.53159 1.16930 5.49167 10.63104 39.71818 29.11627
40.0
en millones de toneladas
un subsector industrial,
producción nacional en
30.0
20.0
10.0
y
0.0
0 1 2 3 4 5 6
x
tiempo
b. Efectué la estimación de los modelos y sus coeficientes de correlación lineal de Pearson de las funciones:
lineal, potencial y exponencial y sus respectivas graficas:
Regresión Lineal:
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(5 ∗ 276.8) − (15 ∗ 67.8)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (5 ∗ 55) − 152 𝒃𝟏 = 𝟕. 𝟑𝟒
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 67.8 − (7.34 ∗ 15)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = −𝟖. 𝟒𝟔
𝑁 5
𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥 ̂ = −𝟖. 𝟒𝟔 + 𝟕. 𝟑𝟒𝒙
𝒚
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑦 − (∑𝑖=1 𝑥 )(∑𝑖=1 𝑦)
𝑟=
√[𝑁 ∑𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2
𝑖=1 𝑥 − (∑𝑖=1 𝑥 ) ][𝑁 ∑𝑖=1 𝑦 − (∑𝑖=1 𝑦) ]
𝒓 = 𝟎. 𝟗𝟖𝟐𝟏𝟓𝟒𝟒𝟖𝟖𝟐
x ̂
𝒚
Regresion Lineal
1 -1.1
30.0
2 6.2
producción nacional en un subsector
industrial, en millones de toneladas
3 13.6 25.0
4 20.9 20.0
5 28.2
15.0
̂ 𝒚
10.0
5.0
0.0
0 1 2 3 4 5 6
-5.0
x
tiempo
Regresión Potencial:
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(5 ∗ 2.532) − (2.079 ∗ 4.617)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (5 ∗ 1.169) − 2.0792 𝒃𝟏 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟕𝟒𝟓𝟔𝟐𝟐𝟏
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 4.617 − (2.007 ∗ 2.079)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟖𝟔𝟐𝟕𝟓𝟎𝟓
𝑁 5
𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥 ̂ = 𝟎. 𝟎𝟖𝟖𝟔𝟐𝟕𝟓𝟎𝟓 + 𝟐. 𝟎𝟎𝟕𝟒𝟓𝟔𝟐𝟐𝟏𝒙
𝒚
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑦 − (∑𝑖=1 𝑥 )(∑𝑖=1 𝑦)
𝑟=
√[𝑁 ∑𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2
𝑖=1 𝑥 − (∑𝑖=1 𝑥 ) ][𝑁 ∑𝑖=1 𝑦 − (∑𝑖=1 𝑦) ]
𝒓 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟖𝟐𝟖𝟓𝟓𝟒
𝑦 = 10𝑏0 𝑥 𝑏1
𝒚 = 𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟖𝟖𝟔𝟐𝟕𝟓𝟎𝟓 𝒙𝟐.𝟎𝟎𝟕𝟒𝟓𝟔𝟐𝟐𝟏
x y
Regresion Potencial
1 1.2
35.0
2 4.9
producción nacional en un subsector
industrial, en millones de toneladas
3 11.1 30.0
4 19.8 25.0
5 31.0 20.0
15.0
y
10.0
5.0
0.0
0 1 2 3 4 5 6
x
Tiempo
Regresión Exponencial
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(5 ∗ 39.718) − (15 ∗ 10.631)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (5 ∗ 55) − 152 𝒃𝟏 = 𝟎. 𝟕𝟖𝟐𝟓𝟎𝟓𝟔𝟏𝟐
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 10.631 − (0.782 ∗ 15)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = −𝟎. 𝟐𝟐𝟏𝟑𝟎𝟖𝟒𝟒𝟖
𝑁 5
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑦 − (∑𝑖=1 𝑥 )(∑𝑖=1 𝑦)
𝑟=
√[𝑁 ∑𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2
𝑖=1 𝑥 − (∑𝑖=1 𝑥 ) ][𝑁 ∑𝑖=1 𝑦 − (∑𝑖=1 𝑦) ]
𝒓 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟗𝟔𝟒𝟗𝟖𝟎𝟏
𝑦 = 𝑒 𝑏0 ∗ 𝑒 𝑏1 𝑥
𝒚 = 𝒆−𝟎.𝟐𝟐𝟏𝟑𝟎𝟖𝟒𝟒𝟖 ∗ 𝒆𝟎.𝟕𝟖𝟐𝟓𝟎𝟓𝟔𝟏𝟐𝒙
x y
Regresión Exponencial
1 1.8
2 3.8 45.0
producción nacional en un subsector
industrial, en millones de toneladas
40.0
3 8.4
35.0
4 18.3
30.0
5 40.1 25.0
20.0
y
15.0
10.0
5.0
0.0
0 1 2 3 4 5 6
x
Tiempo
90
80
esperanza de vida femenina
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
x
mortalidad infantil
b. Efectué la estimación de los modelos y sus coeficientes de correlación lineal de Pearson de las funciones:
lineal, potencial y exponencial y sus respectivas graficas:
Regresión Lineal:
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(9 ∗ 25133) − (352 ∗ 664)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (9 ∗ 17406) − 3522 𝒃𝟏 = −𝟎. 𝟐𝟑
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 664 − (−0.23 ∗ 352)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = 𝟖𝟐. 𝟕𝟕
𝑁 9
𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥 ̂ = 𝟖𝟐. 𝟕𝟕 − 𝟎. 𝟐𝟑𝒙
𝒚
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑦 − (∑𝑖=1 𝑥 )(∑𝑖=1 𝑦)
𝑟=
√[𝑁 ∑𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2
𝑖=1 𝑥 − (∑𝑖=1 𝑥 ) ][𝑁 ∑𝑖=1 𝑦 − (∑𝑖=1 𝑦) ]
𝒓 = −𝟎. 𝟗𝟕
x y
Regresion Lineal
75 65.52
90
15 79.32
esperanza de vida femenina
80
28 76.33
70
54 70.35
60
40 73.57 50
y
26 76.79 40
18 78.63 30
66 67.59 20
10
30 75.87
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
x
mortalidad infantil
Regresión Potencial:
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(9 ∗ 25709) − (13.8 ∗ 16.803)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (9 ∗ 21.632) − 13.82 𝒃𝟏 = −𝟎. 𝟏𝟐
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 16.803 − (−0.12 ∗ 13.8)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟒
𝑁 9
𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥 ̂ = 𝟐. 𝟎𝟒𝟒 − 𝟎. 𝟏𝟐𝒙
𝒚
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑦 − (∑𝑖=1 𝑥 )(∑𝑖=1 𝑦)
𝑟=
√[𝑁 ∑𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2
𝑖=1 𝑥 − (∑𝑖=1 𝑥 ) ][𝑁 ∑𝑖=1 𝑦 − (∑𝑖=1 𝑦) ]
𝒓 = −𝟎. 𝟗𝟏
𝑦 = 10𝑏0 𝑥 𝑏1
𝒚 = 𝟏𝟎𝟐.𝟎𝟒𝟒 𝒙−𝟎.𝟏𝟐
x y
Regresion Potencial
75 65.9163
90
15 79.9593
esperanza de vida femenina
80
28 74.1893
70
54 68.5666
60
40 71.0809 50
y
26 74.852 40
18 78.2289 30
66 66.9352 20
10
30 73.5776
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
x
mortalidad infantil
Regresión Exponencial
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 − ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ∑𝑖=1 𝑦𝑖
(9 ∗ 1501.497) − (352 ∗ 38.69)
𝑏1 = 𝑏1 =
𝑁 ∑𝑁 2 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 − (∑𝑖=1 𝑥𝑖 )
2 (9 ∗ 17406) − 3522 𝒃𝟏 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟐𝟏
∑𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 38.69 − (−0.0032 ∗ 352)
𝑏0 = 𝑏0 = 𝒃𝟎 = 𝟒. 𝟒𝟐𝟒𝟔𝟏
𝑁 9
𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥 ̂ = 𝟒. 𝟒𝟐𝟒𝟔𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟐𝟏𝒙
𝒚
𝑁 ∑𝑁 𝑁 𝑁
𝑖=1 𝑥𝑦 − (∑𝑖=1 𝑥 )(∑𝑖=1 𝑦)
𝑟=
√[𝑁 ∑𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2 𝑁 2
𝑖=1 𝑥 − (∑𝑖=1 𝑥 ) ][𝑁 ∑𝑖=1 𝑦 − (∑𝑖=1 𝑦) ]
(9 ∗ 1501.497) − (352 ∗ 38.69)
𝑟=
√[(9 ∗ 17406) − 3522 ][(9 ∗ 166.362) − 38.692 ]
𝒓 = −𝟎. 𝟗𝟔𝟐𝟕𝟑𝟖𝟒𝟒𝟑
𝑦 = 𝑒 𝑏0 ∗ 𝑒 𝑏1 𝑥
𝒚 = 𝒆𝟒.𝟒𝟐𝟒𝟔𝟏 ∗ 𝒆−𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟐𝟏𝒙
x y
Regresion Exponencial
75 65.5923
90
15 79.5498
esperanza de vida femenina
80
28 76.2932
70
54 70.1743
60
40 73.4054 50
y
26 76.7854 40
18 78.7862 30
66 67.5182 20
10
30 75.8041
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
x
mortalidad infantil