PRACTICA DE LABORATORIO 111-06

EL MAGNETOMETRO

OBJ ET/VOS

• Estudiar el funcionamiento del magnet6metro de deflexi6n.

• Estudiar el funcionamlento del magnet6metro de oscilaci6n.
• Medir la componente horizontal del campo rnaqnetico terrestre.

MATER/ALES
1. Bobinas de Helmholtz.
2. Amperfmetro DC.
3. Fuente de poder.
4. Re6stato.
5. Bruiula.
6. Fuente de poder DC.
7. Barra imantada con hilo de suspension.
8 . Cron6metro.
9. Regla.
10. Cables de conexi6n.

TEO RIA

A) El campo magnetico terrestre

El patron del campo rnaqnetico terrestre se asemeja al de un dipolo maqnetico como
sugiere la figura 1 y varla en magnitud entre aproximadamente 3x1 o-s T en el ecuador
rnaqnetico, hasta casi 6x1 o-s Ten los polos maqneticos. Los polos rnaqneticos de la
Tierra sin embargo, no coinciden con los polos geograficos. El polo sur del dipolo que
representa el campo de la Tierra queda cerca del polo norte geografico de la Tierra.
El eje del dipolo forma un anqulo de cerca de 11 ,5° con el eje de rotaci6n de la Tierra.

El magnet6metro Ill - 06 . 1
En realidad, el patron de las lineas cambia de manera continua y los polos norte y sur
maqneticos se mueven durante tiempos que geologicamente son cortos; debido a
ello, la declinacion rnaqnetica, que es la diferencia angular entre el polo norte
qeoqrafico verdadero y el polo norte rnaqnetlco, cambia tarnbien ario a ario en el
orden de 10 minutes por arco. [Existen evidencias de que el campo rnaqnetico
terrestre ha invertido su dlreccron 171 veces en los ultirnos 17 millones de ariosl
\ I
\ I

eje
rneqnetico \
\c:;:r=:>, ~----
' I
'

Fig. 1. El campo maqnetico terrestre

Se llama inctinacion rnaqnetica al anqulo que forma la aguja de la brujula con el

piano horizontal local. El anqulo de incllnacion es naturalmente 90° en los polos y 0°
en el ecuador rnaqnetico.
En este experimento mediremos la componente horizontal del campo rnaqnetico
terrestre usando dos tecnicas diferentes.

BJ Campo magnetico de las bobinas de Helmholtz

Los dos tipos de rnaqnetornetros que describiremos mas adelante hacen uso de unas
bobinas de Helmholtz. Estas consisten en un par de bobinas identicas, de radio R con
un numero N de vueltas, cuyos centres se encuentran separados por una distancia
igual a sus radios (Fig. 2). Con esta confiquracion se logra un campo que es
aproximadamente uniforme en la region central y viene dado por:

(tesla)

El magnet6metro Ill - 06 . 2
 Fig, 2. Campo de las bobinas de Helmholtz

donde R es el radio (en metros), N el nurnero de vueltas (130 vueltas) e i es la

corriente que circula por las bobinas (en amperes). La constante µ0 tiene un valor de
41rx1Cf7 (T·m!A) y se denomina constante de permeabilidad rnaqnetica,

C) El msqnetometro de dettexion.

Para determinar la componente horizontal del campo maqnetico terrestre, Br, se

coloca una brujula en posici6n horizontal en la regi6n central de las bobinas de
Helmholtz. La disposici6n es tal que inicialmente la aguja apunta en la direcci6n de
-·
-
Br
y de modo que el-+campo a aplicar mediante las bobinas de Helmholtz , B0, forme un
anqulo recto con Br (Fig. 3).
N ~ ~
Br+Bo

Bo

s
Fig. 3. Brujula orientada en el campo rnaqnetico resultante

lnicialmente, cuando no haya corriente en las bobinas, la aguja de la brujula quedara

orientada hacia el norte. Pero cuando circule corriente por las bobinas se genera un
-· .
campo maqnenco B0, y el campo resultante sera la suma vectorial (Br + B0) y la aguja
.
El magnet6metro Ill - 06 . 3
de la brujula qirara un anqulo e para alinearse en la direcci6n del campo resultante. El
anqulo de desviaci6n de la aguja viene dada por:

tg 0 = Bo
Br
(2)

Esta relaci6n nos permitira calcular Br, conociendo B0 y midiendo e.

DJ Magnetometro de oscttecton.
9onsideremos una barra imantada que se coloca en un campo rnaqnetlco horizontal
Br (Fig. 4). La barra esta suspendida de un hilo vertical y puede girar alrededor de un
eje que pasa por su centro (en el dibujo, el hilo quedaria perpendicular al piano del
papal}

Fig. 4. Barra imantada en un campo maqnettco horizontal

Cuando se desplaza la barra de su posici6n de equilibria un anqulo e, las fuerzas

rnaqneticas le producen un torque recuperador:

i= µx Br 't = -µ BT sens

siendo µ. el momento maqnetico de la barra. Si la barra se suelta desde una posici6n

angular como la mostrada en la figura 4, oscilara alrededor de un eje que es
perpendicular al campo. Si e es pequeno, r :::: -µBre, y suponiendo que la torsion de
la suspension es despreciable, la ecuaci6n de movimiento de la barra sera:

El tneqnetometro Ill - 06 . 4
Esta ecuaci6n corresponde a un movimiento del tipo arm6nico simple cuyo perfodo
de oscilaci6n esta dado por:

(2)

donde I es el momento de inercia de la barra respecto del eje que pasa por la
suspension. La expresi6n para el periodo es valida para oscilaciones pequefias y
podria ser empleada para determinar la componente horizontal del campo rnaqnetico
terrestre.

Supongamos ahora que se afiade al campo maqnetico terrestre BT un campo-

producido por las bobinas de Helmholtz 80, paralelo al cam poBT. - ..
La barra rnaqnetica
suspendida se encuentra ahora bajo la influencia del campo resultante B = BT + Bo.
.
El nuevo perf odo de oscilaci6n sera:

(3)

Tomando el inverso de T 2 y elevandolo al cuadrado, obtenemos la relaci6n siguiente:

-1--= µBr µBo

+--
T~ 41t21 41t21

Reemplazando en esta expresi6n (4n21/µBT) por T12 tenemos:

Esta ecuacion constituye una relaci6n lineal entre las variables ( 1 IT 22) y Bo. Si
medimos T 2 en funci6n del campo de la bobina B0, y graficamos (1/T 22) vs Bo,
podemos determinar la componente horizontal del campo terrestre Br, de la
pendiente de la grafica, y conocido el valor daTr.

El magnet6metro Ill - 06 . 5
ACT/VIDADES PRELIMINARES

Campo magnetico en el eie de las bobinas de Helmholtz

Dos bobinas circulares de radio R y de N vueltas cada una estan perpendiculares a un

eje com(m. Las bobinas estan centradas y apartadas una distancia Ry una corrienteI
constante fluye en la misma direcci6n en cada bobina, como se muestra en la figura.

'N
y

vueltas

c x
.,. x --.,.i
j

!
~..~
, - R ----t•...

.Eig~ Bobinas de Helmholtz

a) Demuestre que el campo maqnetlco sabre el eje a una distancia x del centro de
una de ellas es:

8 = µoNIR2 [ I - +- I -]
2 (R2+ x2)3/2 (R2+ (R _ x)2)3/2

b) Demuestre que las derivadas: (dB/dx) y (d2B/dx2) se anulan en el punto medio

x=R/2. Esto significa que el campo maqnetico en la region media entre las bobinases
uniforme.
c) Demuestre que el campo en el punto medio viene dado por:
B = (4 )312 µoNI x (tesla)
5 R

El magnet6metro Ill - 06 . 6
PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES

A. Determinaci6n de/ campo meqnetico terrestre con el

magnet6metro de deflexi6n.
En esta parte de la prectice se coloca una brujute en el centro de las bobinas de
Helmholtz, de modo que el campo de las bobinas sea transversal a la
componente horizontal de/ campo meqnetico terrestre. Luego se miden las
desviaciones de la brujula para diferentes valores def campo de las bobinas.

A 1. Conecte el circuito de alimentaci6n de las bobinas de Helmholtz mostrado a

continuaci6n. El re6stato en serie con el amperfmetro sirve para limitar el valor de
la corriente suministrada a las bobinas. El valor de la corriente se regula
mediante el control del voltaje de salida de la fuente.

Amperimetro

Fuente de voltaje D C
O a=t
~ + A Conmutador
~
,,v,'
~
0-6V
DC
inversorde
po/aridad

f.isL..§~ El magnet6metro de deflexi6n

A2. Coloque la bnijula horizontalmente en la region media entre las dos bobinas y
orientela para que la aguja indique cero grados. Asequrese de que el piano de
las bobinas quede paralelo a la direcci6n norte-sur. Es importante colocar las
bobinas de Helmholtz lo mas alejadas posible del resto de los aparatos y evitar
la presencia de objetos rnaqneticos en la vecindad de la bruiula. l,Por que?.

A3. Antes de activar la fuente asegurese de que el amperfmetro este inicialmente en

una escala alta de corriente. Ajuste el re6stato hasta obtener una corriente en
las bobinas de 1 O mA. Observe la deflexi6n de la bruiula. lnvierta el sentido de la
corriente mediante el conmutador inversor de polaridad y mida la nueva
deflexi6n de la aguja.
Ei magnet6metro Ill - 06 • 7
A4. Repita el procedimiento anterior para valores de corriente comprendidos entre 5
y 50 mA y anote sus valores en una tabla.

Corriente
I (mA)
(} (grados) 1 8 (grados) 8 (grados) Campo
bobinas I Campo
terrestre
derecha
i izquierda , promedio
Bo (tesla) I BT(tesla)
5 I
I
..... i I
'
'
..... I l l

I
..... I

I
.....
50
BT~
(promedio)

A5. Mida el diametro de las bobinas y, conocido el numero de vueltas (N=130

vueltas), para cada valor de la corriente calcule el correspondiente valor del
campo maqnetico 80 en el centro de las bobinas de Helmholtz (Ee. 1 ).

A6. Para cada valor de 8 y de 80 calcule el valor de 87. Determine el valor promedio
de BT (Tesla) y estime el correspondiente error en su medida. Alternativamente
podria obtener estos valores mediante una qrafica.

B. Determinaci6n de/ campo meqnetico terrestre con el

magnet6metro de oscilaci6n.
En esta perte de la prectice, un imen de barra suspendido por un fi/amento se
co/oca en el centro de las bobinas de Helmholtz con el campo de estes a/ineado
con la componente horizontal def campo terrestre. A continuaci6n se miden las
periodos de pequeiiss oscilaciones def pendulo de torsion.

B 1. Coloque las bobinas de Helmholtz de forma que el piano de las bobinas quede
alineado perpendicularmente al campo maqnetico terrestre. Conecte el circuito
de alimentaci6n de las bobinas de Helmholtz. El valor de la corriente en la
bobina se ajusta mediante el control de voltaje de la fuente. Antes de activar la
fuente asequrese de que el amperimetro este inicialmente en una escala alta de
corriente.

82. Asegurese de que la direcci6n de la corriente en la bobina sea tal que el campo
maqnetico generado este en el mismo sentido que el campo rnaqnetico terrestre.
Para ello haga oscilar el pendulo con una amplitud pequeria (unos 15 grados) y
observe el efecto sobre el periodo al aumentar la corriente. lDeberia el periodo
aumentar o disminuir al aumentar la corriente?
El magnet6metro Ill - 06 . 8
83. lnicialmente, con cero campo de las bobinas, desplace el pendulo de su posici6n
de equilibria de modo que oscile con pequeiias amplitudes. Cuente el tiempo
que tarda el pendulo en completar 20 oscilaciones y de allf determine el perlodo
de Ias oscilaciones. i,Por qua debes considerar tantas oscilaciones?

Bobinas
Helmholtz

Amperfmetro

Fuente de voltaje DC

inversorde
potaridad

Bg..L El magnet6metro de oscilaci6n

84. Repita el paso 83 para seis diferentes valores de la corriente en las bobinas,
comprendidos entre 10 mA y 50 mA. Anote los resultados de sus medidas en
una tabla. lncluya en la tabla una columna con los valores del campo Bo de las
bobinas correspondientes a cada corriente.

Corriente
l(mA)
Tiempo para 20 I
oscilaciones(s) ,
Perfodo
T(s)
I Campo aplicado
Bo (tesla)
0 .... r .... I 0
10 ..... I
..... I

50 '

85. Haga una grafica de ( 1/T~ en funci6n del campo Bo aplicado por las bobinas
de Helmholtz. A partir de esta qrafica obtenga la componente horizontal del campo
terrestre, BT , con el correspondiente error.

86. Compare los valores de la componente horizontal del campo terrestre obtenidos
por los dos diferentes rnetodos: (A) el magnet6metro de deflexi6n y (8) el
magnet6metro de oscilaci6n.

El magnetometro Ill - 06 • 9
PREGUNTAS

1. lCual de los dos rnetodos utilizados para la determinaci6n de la componente

horizontal del campo terrestre ofrece mayor precision?

2. Discuta otro metodo que podria ser utilizado para determinar el campo maqnetico
terrestre. Senate las ventajas o desventajas que ofrecerfa con respecto al metodo
usado.

3. En Sartenejas el campo maqnetico terrestre tiene un anqulo de inclinaci6n de

aproximadamente 40°. lCual es la magnitud del campo maqnetico total?. lCual es
la magnitud de su componente vertical?

4. lC6mo se podrfa determinar el momenta dipolar maqnetico del irnan de barra?

5. Un estudiante asegura que despues de haberse montado en el metro, su bruiula

se dafio de tat forma que ahora siempre apunta hacia el sur. lEs esto posible?

RE FERENC/AS

1. 0. Halliday, A. Resnick y K. Krane, Fisica, Vol. 2, Caps. 35,37, Ed. Continental

(1995).

2. A. M. Eisberg y L. S. Lerner, Fisica, Vol. 2, Cap. 23, Mc Graw-Hill (1984).

3. A. A. Serway, Fisica, tomo 2, tercera edici6n, Caps. 30, 31, Mc Graw- Hill (1992).

4. P.A. Tipler, Fisica, tomo 2, segunda edici6n, Caps. 27, 28, 29, Editorial Reverte
(1985).

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