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    Ejercicio 2

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    Gabriel Alejandro Ayala Canul
    Este documento describe un tanque de almacenamiento cilíndrico con dos entradas, una salida y una fuga. Se busca calcular el tiempo para que el nivel del líquido alcance el punto de corrosión a 1 m de altura, así como determinar si el tanque eventualmente rebosará manteniendo los flujos constantes.

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    Ejercicio 2

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    Gabriel Alejandro Ayala Canul
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    Este documento describe un tanque de almacenamiento cilíndrico con dos entradas, una salida y una fuga. Se busca calcular el tiempo para que el nivel del líquido alcance el punto de corrosión a 1 m de altura, así como determinar si el tanque eventualmente rebosará manteniendo los flujos constantes.

    Descripción original:

    iujlkjkghf

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    ejercicio 2

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    Gabriel Alejandro Ayala Canul
    Este documento describe un tanque de almacenamiento cilíndrico con dos entradas, una salida y una fuga. Se busca calcular el tiempo para que el nivel del líquido alcance el punto de corrosión a 1 m de altura, así como determinar si el tanque eventualmente rebosará manteniendo los flujos constantes.

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    de 3

    El tanque de almacenamiento de un líquido tiene 2 corrientes de entradas con flujos

    másicos w1 y w2 y un corriente de salida con flujo másico w3. El tanque cilíndrico


    es de 2.5 m de alto y 2 m en diámetro. El líquido tiene una densidad de 800 kg/m3.
    El procedimiento normal es llenar el tanque hasta que el nivel del líquido alcanza un
    valor nominal de 1.75 m usando flujos constantes: w1=120 kg/min, w2 = 100 kg/min,
    y w3 = 200 kg/min. En aquel punto, el flujo de alimentación w1 se ajusta así que el
    nivel permanece constante. Sin embargo, sobre ese día en particular, la corrosión
    del tanque ha abierto un hueco en la pared a una altura de 1 m, produciendo una
    fuga cuyo flujo volumétrico es q4 (m3 /min) el cual puede ser aproximado por:

    𝑞4 = 0.025√ℎ − 1

    Donde:

    h es la altura en metros.

    a) Si el tanque estaba inicialmente vacío, ¿Cuánto tiempo le tomara para que el


    nivel del líquido alcance el punto de corrosión?
    b) Si los flujos másicos w1, w2, y w3 se mantienen constantes indefinidamente,
    ¿el tanque eventualmente rebosara? Justifique su respuesta.

    Solución:

    a) Para obtener el tiempo que le tomara al nivel del líquido alcanzar el punto de
    corrosión se planteó la siguiente ecuación diferencial de la altura con
    respecto al tiempo.

    𝑑ℎ
    𝜌𝐴 = 𝑤1 + 𝑤2 − 𝑤3
    𝑑𝑡
    Se sabe que para hallar el área del tanque:

    𝜋(2)2
    𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =
    4

    Entonces el área del tanque es igual a

    𝜋(2)2
    𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = =𝜋
    4

    Sustituyendo en la ecuación diferencial planteada, el área calculada del


    tanque, se tiene:

    𝑑ℎ
    𝜌𝜋 = 𝑤1 + 𝑤2 − 𝑤3
    𝑑𝑡

    Para conocer el tiempo es necesario sustituir los valores de los flujos y la


    densidad.

    𝐾𝑔 𝑑ℎ 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝑘𝑔
    (800 )𝜋 = (120 ) + (100 ) − (200 )
    𝑚3 𝑑𝑡 min 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛

    Despejando la ecuación anterior para conocer el valor de la diferencial se


    tiene:

    𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝑘𝑔 𝐾𝑔
    𝑑ℎ (120 min) + (100 𝑚𝑖𝑛) − (200 𝑚𝑖𝑛) 20 𝑚𝑖𝑛 1 𝑚
    = = =
    𝑑𝑡 𝐾𝑔 𝐾𝑔
    800 3 𝜋 800 3 𝜋 40𝜋 𝑚𝑖𝑛
    𝑚 𝑚

    Entonces para que el líquido alcance el punto de corrosión se tiene:

    1𝑚
    = 40𝜋 = 125.66 𝑚𝑖𝑛
    1 𝑚
    (40𝜋 𝑚𝑖𝑛)

    b) Manteniendo los flujos másicos w1, w2, y w3 constantes indefinidamente:

    𝑑ℎ
    𝜌𝐴 = (𝑤1 + 𝑤2 − 𝑤3) − 𝜌𝑞4
    𝑑𝑡

    Se tiene entonces:
    𝑑ℎ 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝑘𝑔 𝐾𝑔
    𝜌𝐴 = ((120 ) + (100 ) − (200 )) − (800 3 )(0.025√ℎ − 1)
    𝑑𝑡 min 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 𝑚

    𝑑ℎ 𝑘𝑔 𝐾𝑔
    𝜌𝐴 = (20 ) − (20 3 )(√ℎ − 1)
    𝑑𝑡 𝑚𝑖𝑛 𝑚

    Para verificar si el tanque rebosa, se tiene que encontrar el nivel donde la


    𝑑ℎ
    diferencial de la altura con respecto al tiempo sea cero, es decir: = 0.
    𝑑𝑡

    Debido a que este es el valor máximo de nivel cuando no ocurre el rebosado


    del tanque.
    Sustituyendo la diferencial anterior se tiene:
    𝑘𝑔 𝐾𝑔
    𝜌𝐴(0) = (20 ) − (20 3 )(√ℎ − 1)
    𝑚𝑖𝑛 𝑚
    Y sustituyendo h=2 se tiene:

    𝑘𝑔 𝐾𝑔
    0 = (20 𝑚𝑖𝑛) − (20 )(√ℎ − 1)
    𝑚3

    Por lo que no puede existir un rebose porque la altura máxima del tanque es
    2.5.

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