Quispe Enriquez Delvis Clever Supo Larico Ronald Gatsbin
Quispe Enriquez Delvis Clever Supo Larico Ronald Gatsbin
Quispe Enriquez Delvis Clever Supo Larico Ronald Gatsbin
TESIS
“ANALISIS Y DISEÑO DEL PUENTE CARROZABLE DE INTEGRACIÓN EN
ELCENTRO POBLADO UNIÓN SORATIRA SECTOR CRUZ CHUPA
DISTRITO DE SAN ANTÓN-AZANGARO”
PRESENTADO POR:
INGENIERO CIVIL
PUNO-PERÚ
2015
TEMA: DISEÑO DE PUENTE CARROZABLE
ÁREA: ESTRUCTURAS
DEDICATORIA
INDICE DE TABLAS
INDICE DE FIGURAS
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I. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO DE INVESTIGACION
12
específicamente en el lugar denominado Cruz Chupa del centro poblado de
Soratira.
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. OBJETIVO GENERAL
13
demanda de tráfico y es así que se plantea la construcción de un puente
carrozable.
El puente carrozable permitirá el tránsito de vehículos, y de esta forma
alcanzar un mayor dinamismo económico y social dado que el enlace
permitiría comunicar eficientemente a las comunidades y centros poblados
mencionados, con la Carretera Interoceánica Sur y el centro urbano del
Distrito de San Antón. Y así poder integrarse adecuadamente y acceder en
forma oportuna a los servicios básicos como salud, educación y desarrollar
de manera más eficiente las diferentes actividades económicas al reducir
costos de traslado, tiempos de espera, etc.
PUENTE
Un puente es una obra que se construye para salvar un obstáculo
dando así continuidad a una vía. Suele sustentar un camino, una
carretera o una vía férrea, pero también puede transportar tuberías y
líneas de distribución de energía.
Los puentes que soportan un canal o conductos de agua se llaman
acueductos.
Aquellos construidos sobre terreno seco o en un valle, viaductos.
Los que cruzan autopistas y vías de tren se llaman pasos elevados.
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Por lo general, el termino puente se utiliza para describir a las
estructuras viales, con trazado por encima de la superficie, que
permiten vencer obstáculos naturales como ríos, quebradas,
hondonadas, canales, entrantes de mar, estrechos de mar, lagos,
etc.
CLASIFICACIÓN
A los puentes podemos clasificarlos:
a) Según su función:
Peatonales
Carreteros
Ferroviarios
b) Por el material de la superestructura
De concreto armado
De concreto pre esforzado
De acero
De sección compuesta
c) Por la forma de la superestructura
Losa maciza
Losa aligerada
Viga T
Viga I
Viga cajón
En arco
Colgante
Atirantado
Reticulado
Pórtico
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d) Por su geometría
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Recto
Esviado
Curvo
e) Según el tipo de vida útil
Provisionales
Definitivos
f) Según el tipo de apoyo
Isostáticos
i. Simplemente apoyados
ii. Cantiléver o Gerber
Hiperestático
i. Continuo
ii. Pórtico o marco
g) Por el proceso constructivo
Vaciado en sitio
Prefabricado
Compuestos
Por dovelas
Por voladizos sucesivos
h) Por el tipo de cimentaciones
Con caissones
Con pilotaje
Con cámaras de anclaje
Con cimentación aligerada
i) Por los materiales de construcción
Madera
Mampostería
Acero Estructural
Sección Compuesta
Concreto Armado
Concreto Presforzado
j) Por el tipo de estructura
Simplemente apoyados
Continuos
Simples de tramos múltiples
Cantilever (brazos voladizos)
En Arco
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Atirantado (utilizan cables rectos que atirantan el tablero)
Colgantes
Levadizos (basculantes)
Pontones (puentes flotantes permanentes)
COLGANTES
SIMPLES O MULTIPLES
ATIRANTADOS
CONCR. ACERO
PUENTES DE ARCO
CONCR. ACERO ATIRANT.
TABLEROS MIXTOS
V. DE ACERO Y L. DE
CONCR.
VIGAS PREESFORZADAS
SEC. DOBLE T - PREFEBR.
VIGA DE CONCRETO
REF.
ISOSTATICAS Y
CONTINUAS
PUENTES LOSA
MACISA NERV.
ALIGERADA
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UBICACIÓN Y ELECCIÓN DEL TIPO DE PUENTE
Los puentes son obras que requieren para su proyecto definitivo estudiar
los siguientes aspectos:
Localización de la estructura o ubicación en cuanto a sitio,
alineamiento, pendiente y rasante.
18
II. ESTUDIOS BÁSICOS
2. ESTUDIOS BÁSICOS
19
Norte : 8387742.934
Altitud : 3974.827
La ubicación del lugar del Puente presenta una topografía Plana que se
encuentra sobre la carretera interoceánica.
DESCRIPCIÓN GENERAL
TRABAJOS TOPOGRÁFICOS
20
computadora para procesar los datos y posteriormente elaborar los planos del
proyecto.
21
33 8387771.896 360305.990 3974.853 RELLENO
34 8387774.967 360296.473 3975.039 RELLENO
35 8387778.038 360286.957 3974.405 RELLENO
36 8387781.110 360277.440 3973.611 RELLENO
37 8387784.181 360267.923 3972.882 RELLENO
38 8387787.252 360258.407 3972.800 RELLENO
39 8387790.324 360248.890 3972.714 RELLENO
40 8387793.395 360239.373 3972.621 RELLENO
41 8387796.466 360229.857 3975.410 RELLENO
42 8387799.538 360220.340 3975.978 RELLENO
43 8387801.814 360213.287 3977.104 RELLENO
44 8387742.934 360330.612 3974.827 RELLENO
45 8387746.005 360321.095 3974.828 RELLENO
46 8387749.076 360311.578 3974.830 RELLENO
47 8387752.148 360302.062 3974.809 RELLENO
48 8387755.219 360292.545 3973.704 RELLENO
49 8387758.290 360283.028 3974.024 RELLENO
50 8387761.362 360273.512 3973.571 RELLENO
51 8387764.433 360263.995 3972.840 RELLENO
52 8387767.504 360254.478 3972.803 RELLENO
53 8387770.576 360244.962 3972.720 RELLENO
54 8387773.647 360235.445 3972.646 RELLENO
55 8387776.718 360225.928 3974.582 RELLENO
56 8387779.790 360216.412 3975.050 RELLENO
57 8387782.861 360206.895 3974.641 RELLENO
58 8387784.980 360200.330 3975.542 RELLENO
59 8387722.076 360330.121 3974.845 RELLENO
60 8387725.147 360320.604 3974.849 RELLENO
61 8387728.219 360311.088 3974.801 RELLENO
62 8387731.290 360301.571 3974.435 RELLENO
63 8387734.361 360292.054 3973.741 RELLENO
64 8387737.433 360282.538 3973.761 RELLENO
65 8387740.504 360273.021 3973.628 RELLENO
66 8387743.575 360263.504 3973.104 RELLENO
67 8387746.647 360253.988 3972.822 RELLENO
68 8387749.718 360244.471 3972.756 RELLENO
69 8387752.789 360234.954 3972.690 RELLENO
70 8387755.861 360225.438 3972.624 RELLENO
71 8387758.932 360215.921 3974.154 RELLENO
72 8387762.003 360206.404 3974.494 RELLENO
73 8387765.075 360196.888 3974.583 RELLENO
74 8387767.331 360189.898 3974.704 RELLENO
75 8387700.535 360331.748 3974.698 RELLENO
76 8387703.607 360322.231 3974.745 RELLENO
77 8387706.678 360312.714 3974.718 RELLENO
22
78 8387709.749 360303.198 3973.803 RELLENO
79 8387712.821 360293.681 3973.896 RELLENO
80 8387715.892 360284.164 3973.792 RELLENO
81 8387718.963 360274.648 3973.655 RELLENO
82 8387722.035 360265.131 3973.417 RELLENO
83 8387725.106 360255.614 3973.074 RELLENO
84 8387728.177 360246.098 3972.803 RELLENO
85 8387731.249 360236.581 3972.738 RELLENO
86 8387734.320 360227.064 3972.675 RELLENO
87 8387737.391 360217.548 3972.862 RELLENO
88 8387740.463 360208.031 3974.776 RELLENO
89 8387743.534 360198.515 3974.594 RELLENO
90 8387746.605 360188.998 3974.623 RELLENO
91 8387748.180 360184.118 3974.543 RELLENO
92 8387677.638 360337.577 3974.440 RELLENO
93 8387680.710 360328.060 3974.504 RELLENO
94 8387683.781 360318.544 3974.582 RELLENO
95 8387686.852 360309.027 3973.354 RELLENO
96 8387689.924 360299.510 3973.598 RELLENO
97 8387692.995 360289.994 3973.632 RELLENO
98 8387696.066 360280.477 3973.570 RELLENO
99 8387699.138 360270.960 3973.666 RELLENO
100 8387702.209 360261.444 3973.416 RELLENO
101 8387705.280 360251.927 3973.110 RELLENO
102 8387708.352 360242.410 3972.837 RELLENO
103 8387711.423 360232.894 3972.773 RELLENO
104 8387714.494 360223.377 3972.710 RELLENO
105 8387717.566 360213.860 3972.640 RELLENO
106 8387720.637 360204.344 3974.377 RELLENO
107 8387723.708 360194.827 3974.402 RELLENO
108 8387726.780 360185.310 3974.555 RELLENO
109 8387728.864 360178.853 3974.457 RELLENO
110 8387656.800 360337.028 3974.367 RELLENO
111 8387659.871 360327.511 3974.415 RELLENO
112 8387662.942 360317.994 3974.458 RELLENO
113 8387666.014 360308.478 3972.654 RELLENO
114 8387669.085 360298.961 3973.410 RELLENO
115 8387672.156 360289.444 3973.397 RELLENO
116 8387675.228 360279.928 3973.459 RELLENO
117 8387678.299 360270.411 3973.645 RELLENO
118 8387681.370 360260.894 3973.553 RELLENO
119 8387684.442 360251.378 3973.243 RELLENO
120 8387687.513 360241.861 3972.942 RELLENO
121 8387690.585 360232.344 3972.783 RELLENO
122 8387693.656 360222.828 3972.706 RELLENO
23
123 8387696.727 360213.311 3972.630 RELLENO
124 8387699.799 360203.794 3974.433 RELLENO
125 8387702.870 360194.278 3974.255 RELLENO
126 8387705.941 360184.761 3974.311 RELLENO
127 8387709.013 360175.244 3974.392 RELLENO
128 8387709.547 360173.588 3974.370 RELLENO
129 8387642.333 360333.046 3974.415 RELLENO
130 8387645.130 360323.445 3974.442 RELLENO
131 8387647.927 360313.844 3973.315 RELLENO
132 8387650.725 360304.244 3972.890 RELLENO
133 8387653.522 360294.643 3973.513 RELLENO
134 8387656.319 360285.042 3973.506 RELLENO
135 8387659.116 360275.441 3973.544 RELLENO
136 8387661.913 360265.840 3973.534 RELLENO
137 8387664.710 360256.239 3973.602 RELLENO
138 8387667.508 360246.639 3973.275 RELLENO
139 8387670.305 360237.038 3972.912 RELLENO
140 8387673.102 360227.437 3972.786 RELLENO
141 8387675.899 360217.836 3972.709 RELLENO
142 8387678.696 360208.235 3972.632 RELLENO
143 8387681.493 360198.634 3974.585 RELLENO
144 8387684.291 360189.034 3974.258 RELLENO
145 8387687.088 360179.433 3974.150 RELLENO
146 8387689.885 360169.832 3974.293 RELLENO
147 8387690.318 360168.346 3974.284 RELLENO
148 8387824.079 360231.431 3978.587 RELLENO
149 8387826.732 360233.729 3978.148 RELLENO
150 8387844.206 360241.972 3978.703 RELLENO
151 8387846.523 360247.343 3977.774 RELLENO
152 8387835.024 360241.012 3977.426 RELLENO
153 8387824.309 360235.544 3977.697 RELLENO
154 8387810.589 360224.581 3977.626 RELLENO
155 8387805.311 360219.140 3977.252 RELLENO
156 8387797.255 360215.011 3976.613 RELLENO
157 8387800.001 360218.741 3976.748 RELLENO
158 8387799.856 360220.583 3976.697 RELLENO
159 8387796.873 360220.733 3976.497 RELLENO
160 8387787.863 360223.013 3976.394 RELLENO
161 8387789.911 360224.673 3976.987 RELLENO
162 8387788.595 360226.527 3976.626 RELLENO
163 8387790.383 360226.629 3976.348 RELLENO
164 8387791.888 360226.012 3976.194 RELLENO
165 8387796.501 360228.450 3976.200 RELLENO
166 8387823.306 360242.083 3976.406 RELLENO
167 8387828.546 360245.697 3976.574 RELLENO
24
168 8387834.167 360249.931 3976.613 RELLENO
169 8387840.687 360256.227 3975.006 RELLENO
170 8387832.257 360250.374 3975.794 RELLENO
171 8387828.239 360247.309 3975.013 RELLENO
172 8387825.047 360244.925 3975.703 RELLENO
173 8387817.210 360240.868 3975.652 RELLENO
174 8387807.884 360236.339 3975.948 RELLENO
175 8387804.731 360234.664 3975.574 RELLENO
176 8387764.380 360221.577 3975.903 RELLENO
177 8387760.730 360220.201 3975.974 RELLENO
178 8387760.768 360218.837 3975.826 RELLENO
179 8387761.277 360218.011 3975.497 RELLENO
180 8387767.152 360217.398 3975.026 RELLENO
181 8387787.623 360209.449 3975.452 RELLENO
182 8387786.388 360207.582 3975.813 RELLENO
183 8387785.215 360205.651 3975.148 RELLENO
184 8387784.034 360203.755 3975.497 RELLENO
185 8387779.647 360199.388 3975.897 RELLENO
186 8387680.257 360196.634 3975.794 RELLENO
187 8387684.155 360197.735 3975.787 RELLENO
188 8387691.573 360199.721 3975.026 RELLENO
189 8387704.946 360203.541 3975.394 RELLENO
190 8387735.648 360212.188 3975.600 RELLENO
191 8387745.008 360214.821 3975.813 RELLENO
192 8387749.124 360215.139 3975.406 RELLENO
193 8387752.696 360215.523 3975.594 RELLENO
194 8387745.752 360215.320 3975.413 RELLENO
195 8387744.129 360214.632 3975.903 RELLENO
196 8387757.989 360217.617 3974.774 RELLENO
197 8387764.321 360222.718 3974.103 RELLENO
198 8387762.125 360222.112 3974.374 RELLENO
199 8387766.041 360223.266 3974.626 RELLENO
200 8387770.623 360224.755 3974.897 RELLENO
201 8387775.907 360226.481 3974.226 RELLENO
202 8387808.696 360239.792 3974.652 RELLENO
203 8387816.036 360243.621 3974.213 RELLENO
204 8387822.272 360246.909 3974.948 RELLENO
205 8387828.132 360250.463 3974.897 RELLENO
206 8387826.152 360252.739 3973.097 RELLENO
207 8387824.088 360251.465 3973.587 RELLENO
208 8387820.240 360249.509 3973.406 RELLENO
209 8387786.052 360232.303 3973.594 RELLENO
210 8387780.083 360229.789 3973.187 RELLENO
211 8387775.117 360228.143 3973.226 RELLENO
212 8387770.042 360226.649 3973.748 RELLENO
25
213 8387737.448 360217.164 3973.794 RELLENO
214 8387734.511 360216.355 3973.400 RELLENO
215 8387731.661 360215.570 3973.606 RELLENO
216 8387724.887 360213.703 3973.452 RELLENO
217 8387729.947 360215.098 3973.974 RELLENO
218 8387708.422 360209.084 3973.213 RELLENO
219 8387706.246 360208.306 3973.206 RELLENO
220 8387697.892 360205.813 3973.994 RELLENO
221 8387686.890 360203.180 3973.613 RELLENO
222 8387678.518 360201.093 3973.103 RELLENO
223 8387717.619 360251.298 3973.503 RELLENO
224 8387735.477 360257.564 3973.852 RELLENO
225 8387759.125 360264.915 3973.974 RELLENO
226 8387810.297 360281.253 3973.503 RELLENO
227 8387823.957 360284.263 3973.174 RELLENO
228 8387834.279 360285.581 3973.026 RELLENO
229 8387837.400 360286.214 3973.097 RELLENO
230 8387823.295 360291.351 3974.426 RELLENO
231 8387821.233 360290.395 3974.052 RELLENO
232 8387818.630 360289.271 3974.013 RELLENO
233 8387813.325 360287.016 3974.348 RELLENO
234 8387809.679 360285.453 3974.097 RELLENO
235 8387791.939 360279.104 3974.297 RELLENO
236 8387787.975 360278.155 3974.987 RELLENO
237 8387786.906 360277.916 3974.206 RELLENO
238 8387783.440 360278.589 3974.994 RELLENO
239 8387781.003 360279.348 3974.387 RELLENO
240 8387773.137 360280.790 3974.426 RELLENO
241 8387760.264 360293.021 3974.148 RELLENO
242 8387755.678 360295.607 3974.594 RELLENO
243 8387750.914 360297.484 3974.800 RELLENO
244 8387735.629 360300.477 3974.806 RELLENO
245 8387667.240 360311.767 3973.013 RELLENO
246 8387682.773 360309.804 3973.606 RELLENO
247 8387685.823 360308.736 3973.194 RELLENO
248 8387680.296 360306.839 3973.813 RELLENO
249 8387824.313 360293.181 3975.503 RELLENO
250 8387811.664 360287.104 3975.387 RELLENO
251 8387808.127 360285.829 3975.748 RELLENO
252 8387787.251 360281.959 3975.374 RELLENO
253 8387785.359 360281.426 3975.303 RELLENO
254 8387784.125 360281.154 3975.574 RELLENO
255 8387780.718 360282.823 3975.226 RELLENO
256 8387780.901 360282.039 3975.774 RELLENO
257 8387781.091 360289.295 3975.426 RELLENO
26
258 8387781.309 360292.170 3975.697 RELLENO
259 8387780.840 360293.575 3975.626 RELLENO
260 8387821.181 360293.494 3976.697 RELLENO
261 8387822.016 360293.875 3976.497 RELLENO
262 8387822.753 360294.135 3976.187 RELLENO
263 8387817.719 360291.796 3976.806 RELLENO
264 8387802.480 360312.798 3975.394 RELLENO
265 8387804.088 360312.717 3975.987 RELLENO
266 8387802.198 360315.625 3975.626 RELLENO
267 8387799.756 360317.131 3975.348 RELLENO
27
Proponer las diversas obras que requiere ser proyectadas de acuerdo a la
evaluación de las estructuras existentes y a la existencia hidrológica e
hidrodinámica del área del Proyecto Vial con la finalidad de garantizar su
estabilidad y permanencia
2.2.3. UBICACIÓN DEL PROYECTO
El proyecto del Puente del presente estudio, se encuentra ubicado en el
departamento de Puno, Provincia de Azángaro, Distrito de San Antón, Centro
Poblado Unión Soratira, Sector Cruz Chupa. Exactamente en el Km 104+440 de la
carretera Interoceánica a una altitud: 4083m.s.n.m.
Geográficamente dicho puente está comprendido aproximadamente entre las
coordenadas (360218.388E, 8387674.29N), perteneciente a la Ubicación de
Proyecto del puente.
2.2.4. ESTUDIOS EXISITENTES
Se ha revisado la información existente referente a estudios elaborados con
anterioridad en la zona, que de alguna forma contiene información referente al
capítulo del estudiohidrológico e hidráulico, habiendo revisado las siguientes
bibliografías:
Modelamiento Hidrológico Mediante Hec – Hms En La Subcuenca Azángaro–
Puno.
2.2.5. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MORFOLÓGICAS DE LA CUENCA
Son parámetros que cuantifican la configuración física y morfológica de la cuenca; en
seguida se detallan los parámetros considerados para este análisis.
INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA
Se utilizó la siguiente información:
Carta nacional por el instituto Geográfico Nacional (IGN), a escala 1:100 000,
habiéndose empleado las siguientes:
Hoja 29-V
Hoja 29-X
Hoja 29-Y
Hoja 30-V
Hoja 30-X
Hoja 30-Y
Planos proporcionados por el levantamiento topográfico de la tesis.
2.2.5.1. SUPERFICIE DE LA CUENCA
Se refiere al área proyectada sobre un plano horizontal, medida dentro de los
límites de la cuenca definida por líneas cumbre (Divortium Aquarium) como se
muestra en la figura:
28
Área de la cuenca = A ( )
Ecuación II-1
Dónde:
Ancho promedio de la cuenca
Area de la cuenca
Longitud mayor del rio
29
b) Coeficiente de compacidad de gravelius o índice de compacidad
Coeficienteadimensional que nos da una idea de la forma de la cuenca, es la
relación entre el Área (A) y el Perímetro (P), tiene notoria influencia en la
respuesta hidrográfica de una cuenca.
El índice más usualmente admitido para representar esta característica es el
Coeficiente De Compacidad de Gravelius o simplemente Índice de Compacidad,
que queda definido por la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro
de un circulo de igual área ( :
Ecuación II-2
√ ⁄
Ecuación II-3
Ecuación II-4
Ecuación II-5
Dónde:
Perímetro de la cuenca en
Área de la cuenca en
Generalmente en cuencas muy alargadas el valor , es mayor que 2
El valor es mayor que 2 por lo que indica que es una cuenca muy alargada y por lo
tanto esta menos expuesta a las crecidas que una cuenca redonda.
c) Factor de forma
30
Es la relación entre el ancho promedio de la cuenca ( ) y la longitud del
curso de agua más largo ( ) espresado de la siguiente manera:
Ecuación II-6
Dónde:
Factor de forma
Ancho promedio de la cuenca
Longitud mayor del rio
Una cuenca con factor de forma baja, está sujeta a menos crecidas que
otra del mismo tamaño pero con un factor de forma mayor. Este valor es
adimensional.
Con este valor la cuenca del rio San Antón no está sujeto a
crecidas continuas
2.2.5.6. SISTEMA DE DRENAJE
El sistema de drenaje de una cuenca está formado por un curso de agua principal
y sus tributarios, obsérvese que por lo general, que cuanto más largo sea el curso
de agua principal más llena de bifurcaciones será la red de drenaje.
Con la finalidad de determinar las características de dicha red, se define los
siguientes índices:
a) Grado de ramificación:
31
Indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua: efímeros,
intermitentes, o perennes de una cuenca y el area total de la misma
cuenca .
Valores altos de densidad refleja una cuenca bien drenada que debería
responder relativamente rápido al influjo de la precipitación, influirán
inmediatamente sobre las descargas de los ríos.
En nuestro caso la longitud total de los cursos de agua es:
La expresión es la siguiente:
Ecuación II-7
Dónde:
Densidad de Drenaje .
Longitud total del curso de agua
Area de la cuenca
Ecuación II-8
32
Dónde:
Pendiente media del rio.
Area de la cuenca .
Altitud máxima referida al nivel medio de las aguas del mar.
Altitud mínima referida al nivel medio de las aguas del mar.
a) Precipitación pluvial
33
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - AZANGARO
AÑO ENE FEB MAR ABR MA JUN JU AGO SET OCT NOV DIC
Y L
1964 22.7 21.0 10.5 23.6 0.0 0.0 4.0 4.8 17.8 7.6 25.6 28.4
1965 30.4 20.6 37.0 34.1 13.2 0.0 3.2 3.0 18.0 20.5 41.8 5.3
1966 13.8 28.5 16.0 16.9 15.4 3.5 0.0 6.6 12.0 12.2 18.3 10.5
1967 13.7 11.7 47.8 14.1 2.7 9.5 0.0 0.0 8.2 23.4 21.8 18.2
1968 18.1 20.5 20.4 3.1 5.1 3.9 0.4 7.2 9.0 2.5 18.0 22.8
1969 18.3 25.2 28.6 5.5 2.4 0.0 0.0 0.0 12.8 13.9 19.1 10.0
1970 24.4 19.4 12.1 6.5 1.6 0.0 0.0 0.0 5.0 11.3 34.7 48.8
1971 23.3 6. 15.6 12.7 2.4 0.0 0.0 0.0 4.7 13.2 8.2 18.2
5
1972 21.9 20.3 16.3 4.1 2.6 0.0 5.5 2.6 7.7 16.7 3.6 12.2
1973 17.5 12.9 16.7 17.8 2.7 2.4 0.0 7.1 7.2 11.8 7.3 34.1
1974 7.0 25.7 13.1 13.2 0.0 0.0 0.0 20.0
1975
1976 0.8 15.7 21.9 25.5
1977 6.6 30.1 0.0 0.5 4.3 6.1 29.6 13.4
1978 19.3 12.0 0.0 0.0 3.7 21.4 4.2
1979 30.0 23.0 10.2 3.5 5.3 15.
6
1980
1981 6.0 3.0 6.5 18.0
1982 44.0 28.5
1983
1984 16.4 4.8 0.0 8.0 0.0 35.8
1985 27.0 13.9 14.0 26.3 3.4 4.3 0.8 2.8 11.0 24.9 21.0 24.5
1986 19.0 37.8 20.3 0.5 0.0 0.0 6.3 6.5 12.3 17.2 19.1
1987 18.9 23.0 16.6 1.7 0.1 0.0 0.0 0.6 2.5 9.8 52.9 16.9
1988 21.1 9. 29.2 6.4 6.1 0.3 2.0 1.5 7.8 13.1 21.2 21.1
4
1989 20.4 23.5 27.8 14.0 5.8 0.0 0.0 7.3 14.1 7.8 26.1 25.7
1990 15.4 25.8 23.4 15.5 0.0 6.1 0.0 0.0 7.2 17.5 20.6 7.6
1991 30.3 11.2 28.8 11.2 2.0 0.7 0.0 0.5 7.2 17.7 11.4 12.5
1992 15.6 14.1 8.0 8.0 1.7 3.9 0.5 15.0 0.4 12.4 8.0 7.9
1993
1994 111.7 169.3 89.1 0.5 0.0 0.0 6.3 13.4 35.6 59.8 88.1
1995 62.3 78.0 97.8 4.6 0.2 0.0 0.0 0.6 5.1 33.1 90.0 88.4
1996 142.5 67.9 121.9 15.7 15.0 0.3 2.0 3.1 11.2 35.2 59.5 64.0
1997 150.4 151.3 139.1 30.1 7.8 0.0 0.0 13.1 32.1 36.9 134. 100.
6 5
1998 95.0 71.4 77.2 24.6 0.0 5.0 0.0 0.0 11.0 58.0 76.3 17.6
1999 99.8 68.0 134.6 52.0 3.5 1.0 0.0 0.5 30.6 69.3 31.8 23.2
2000 132.4 114.0 51.3 8.4 2.9 7.9 0.5 38.8 0.7 79.8 25.6 65.3
2001 25.6 19.9 32.6 8.2 10.5 0.0 3.8 5.5 7.6 10.4 15.6 58.8
2002 27.5 13.4 61.8 13.7 4.1 1.7 4.3 3.6 6.2 34.1 21.1 37.4
FUENTE: SENAMHI
34
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PROGRESO
AÑO EN FEB MAR ABR MA JU JUL AGO SET OCT NOV DIC
E Y N
1964 17. 15.0 31.7 14.0 14.7 0.0 0.0 0.5 6.5 10.5 21.9 11.5
5
1965 21. 21.7 20.7 16.0 1.6 0.0 0.0 0.0 8.4 5.6 24.6 28.4
8
1966 11. 20.6 12.0 0.3 15.9 0.0 0.0 0.0 22.5 14.6 19.3 19.6
0
1967 12. 18.7 28.5 10.6 5.3 0.0 5.1 5.9 7.1 18.0 17.1 19.3
2
1968 11. 22.1 22.4 13.4 0.8 0.0 13.4 9.7 14.8 6.3 12.2 11.7
2
1969 18. 14.8 8.5 12.6 0.0 1.4 10.6 0.2 4.9 11.1 25.8 14.5
3
1970 17. 12.8 17.1 26.8 5.2 0.5 0.8 0.0 26.1 13.9 23.0 27.1
2
1971 35. 42.5 4.6 13.8 5.9 0.1 0.0 1.8 0.8 15.2 17.6 20.5
4
1972 34. 27.9 20.8 7.9 0.4 0.0 2.7 4.0 9.6 5.9 12.6 23.1
1
1973 28. 19.6 17.2 21.4 7.5 0.0 3.3 2.5 15.2 37.2 38.3 33.9
9
1974 11. 16.4 14.1 9.2 12.3 5.1 0.2 5.8 9.5 8.4 17.0 17.4
2
1975 19. 12.8 19.8 14.0 3.2 0.0 0.0 0.0 14.3 10.1 9.4 14.7
0
1976 34. 17.4 21.9 13.4 14.2 4.2 2.8 4.2 28.2 7.3 18.9 19.5
9
1977 13. 14.7 30.0 9.0 2.7 0.0 0.0 0.0 5.9 11.7 24.8 20.4
0
1978 21. 14.9 17.3 26.1 2.3 0.0 0.0 0.0 22.6 4.7 20.8 37.0
2
1979 20. 12.1 11.2 19.0 6.5 0.0 5.0 4.6 6.4 8.1 9.0 14.6
2
1980 17. 17.0 15.7 3.5 5.2 0.2 2.3 0.0 3.5 21.6 2.9 22.0
8
1981 22. 20.1 17.0 26.4 1.4 0.0 0.0 2.8 19.4 16.7 12.9 27.5
4
1982 20. 27.2 15.6 9.1 0.0 0.0 0.0 0.8 5.0 19.8 23.6 22.6
0
1983 16. 14.9 19.1 9.2 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 16.3 14.9
3
1984 17. 11.1
9
1985 0.0 0.0 11.5 5.2 20.6 21.7
1986 26. 22.0 28.5 20.6 8.6 0.0 4.0 11.1 10.5 14.8
2
1987 14. 14.3 20.5 14.0 1.0 1.0 12.2 0.0 6.0 30.2 24.5 44.6
1
1988 21. 20.0 15.0 19.0 6.6 0.0 0.0 0.0 9.0 7.7 7.0 12.8
5
1989 22. 19.9 38.1 16.4 3.5 2.2 0.0 7.5 11.5 13.0 12.0 13.0
5
1990 14. 25.0 18.0 10.0 0.0 7.4 0.0 5.4 12.0 10.9 12.0 10.0
35
0
1991 22. 23.4 20.6 19.4 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 13.9 7.6 24.8
4
1992 17.0 9.8 0.0 3.2 0.0 20.3 9.9 10.4 19.7 14.1
1993 19. 19.4 21.4 12.5 5.2 3.7 10.2 8.8 5.9 17.2 22.7 15.5
5
1994 16. 23.2 30.2 17.8 4.8 0.5 0.0 3.2 7.4 24.4 18.4 22.8
5
1995 21. 22.2 34.2 14.8 0.0 0.0 0.0 6.2 10.4 27.8 24.4
2
1996 30. 10.0 16.6 8.8 10.8 0.0 1.4 3.0 2.8 11.8 11.0 23.6
0
1997 37. 34.2 23.4 18.8 11.4 0.0 0.0 8.2 0.8 13.8 18.0 20.4
4
1998 17. 10.4 14.6 5.7 0.0 4.0 0.0 1.2 2.2 15.8 28.0 8.0
6
1999 26. 15.8 23.6 15.4 1.0 0.0 0.0 0.0 4.0 15.0 14.8 11.9
2
2000 14. 19.2 16.2 5.4 1.4 1.2 1.6 2.4 8.2 16.4 8.6 22.4
4
2001 18. 26.4 25.2 16.2 14.2 0.0 5.5 0.0 6.4 11.0 30.5 15.2
6
2002 24. 14.6 17.6 41.2 8.8 1.8 12.6 4.4 10.8 26.4 21.4 32.2
2
FUENTE: SENAMHI
36
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - NUÑOA
AÑO EN FEB MAR ABR MA JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
E Y
1964 16. 19.2 23.2 20.0 22.4 0.0 0.0 0.0 9.8 8.0 15.9 20.4
0
1965 21. 16.5 22.7 13.5 0.0 0.0 0.0 2.6 4.4 15.3 21.6 42.0
7
1966 17. 27.0 16.2 5.0 20.9 0.0 0.0 0.0 16.7 18.2 20.7 13.5
0
1967 10. 28.1 25.2 7.5 2.5 1.8 11.8 22.8 30.2 16.7 12.2 23.0
5
1968 16. 7.3 20.7 10.3 2.0 2.4 21.3 24.8 7.6 8.7 27.3 12.2
7
1969 29. 20.6 11.7 7.8 2.3 0.0 8.9 5.4 13.7 26.0 7.4 25.3
0
1970 17. 12.6 20.3 12.3 7.3 6.5 6.7 0.0 12.3 16.8 12.0 39.0
2
1971 34. 23.5 12.5 12.3 9.6 0.0 0.0 4.5 2.0 25.3 21.2 16.3
0
1972 26. 18.9 13.0 3.4 3.0 0.0 0.0 8.7 9.2 5.3 9.4 17.1
3
1973 14. 15.6 12.2 8.2 0.0 0.0 15.9 28.3 8.2 18.9 8.2 7.6
6
1974 13. 13.8 9.6 0.0 3.0 2.0 0.0 11.3 9.6 6.0 3.4 19.4
7
1975 16. 14.6 11.3 3.4 3.4 0.0 0.0 0.0 11.1 7.4 8.8 18.1
4
1976 15. 13.6 9.9 4.4 17.4 9.2 8.6 9.9 8.6 4.5 32.5 12.0
0
1977 7.2 11.7 20.7 8.2 20.5 2.4 1.9 0.9 10.3 10.0 17.5 17.4
1978 21. 22.5 15.0 16.3 6.3 1.9 1.3 0.0 6.3 8.1 12.4 16.4
5
1979 13. 20.7 15.9 10.5 0.0 0.0 0.2 1.7 2.0 8.3 8.6 11.3
3
1980 16. 16.2 25.3 12.5 2.3 2.6 0.0 0.0 3.1 19.8 14.1 20.2
4
1981 13. 17.2 10.7 6.3 0.0 0.0 0.0 0.0 6.7 9.5 9.4 13.2
5
1982 16. 8.3 13.1 11.1 4.9 0.0 0.0 2.3 9.8 14.2 23.8 31.6
1
1983 13. 11.4 12.2 4.1 3.3 0.0 0.0 0.0 3.6 3.2 10.5 2.0
2
1984 15. 25.9 18.6 2.3 5.2 0.0 0.0 0.0 1.3 4.2 9.5 11.2
8
1985 12. 29.5 16.3 7.1 8.6 0.0 0.0 0.0 7.9 8.2 7.2 8.3
2
1986 17. 20.9 21.4 9.5 1.9 3.2 0.0 0.0 4.5 7.2 8.3 10.7
8
1987 13. 7.3 6.2 3.5 2.3 3.2 17.1 0.0 0.0 9.3 12.8 8.0
3
1988 12. 17.3 20.2 10.0 7.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 14.1 15.6
5
1989 7.1 23.3 12.4 4.3 4.2 0.0 0.0 6.2 10.2 22.5 38.4 16.3
1990 35. 26.3 17.6 4.2 2.4 11.9 0.0 2.5 3.7 11.5 15.5 11.7
1
37
1991 16. 18.3 15.9 9.1 2.5 23.8 5.3 0.0 7.2 14.1 7.4 19.9
3
1992 19. 9.5 9.5 2.6 3.9
3
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
FUENTE: SENAMHI
38
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANTAUTA
37
1998
1999
2000
2001
2002
FUENTE: SENAMHI
38
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - CRUCERO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JU AGO SET OCT NO DIC
L V
1964 15.7 11.9 31.5 6.5 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 9.0 12.8 24.3
1965 31.8 19.8 17.4 6.6 1.5 0.0 0.0 1.1 5.3 5.6 8.0 18.4
1966 9.9 18.9 12.4 4.0 17.0 0.0 0.0 1.3 18.4 13.0 9.4 15.5
1967 8.2 13.7 14.2 1.3 7.5 2.0 2.3 10.4 9.8 22.0 11.3 17.9
1968 17.4 17.2 17.5 7.3 0.0 0.0 38. 14.2 16.2 12.3 9.3
0
1969 30.2 25.7 15.2 9.3 2.3 5.1 9.0 8.1 6.6 8.7 17.5 10.3
1970 30.7 24.6 15.6 21.9 6.2 4.1 0.0 0.0 9.9 31.4 35.2
1971 54.3 41.0 8.7 7.8 0.0 6.0 0.0 1.8 2.4 9.2 38.2 28.4
1972 20.4 19.0 30.2 36.1 6.8 2.7 0.0 14.7 12.7 26.7 13.5 14.1
1973 72.9 19.4 38.7 40.9 6.6 0.7 12. 2.2 13.0 28.4 19.7 38.6
4
1974 15.1 41.9 21.3 16.0 3.6 10.2 9.7 16.4 15.5 31.7 23.5 34.8
1975 20.6 25.4 22.2 18.7 4.4 1.6 1.5 6.1 16.4 13.8 14.4 25.7
1976 26.1 25.6 27.7 24.0 16.5 1.7 3.5 5.9 27.0 12.1 13.0 45.2
1977 14.5 33.4 27.0 32.6 16.6 6.7 3.7 0.0 8.0 10.0 34.4 28.3
1978 23.7 28.4 37.3 38.3 3.3 14.3 0.0 1.9 21.8 13.2 43.2 24.5
1979 27.5 42.0 54.2 46.9 15.1 0.0 0.0 16.8 28.5 11.8 14.2 32.4
1980 45.4 16.0 20.6 8.3 6.5 0.0 0.0 2.5 19.7 26.6 8.4 25.1
1981 37.0 46.7 46.7 19.9 2.3 2.4 0.0 2.5 22.7 15.6 12.4 29.0
1982 36.9 35.3 24.5 7.8 3.1 3.6 0.0 5.9 6.2 8.1 37.8 23.5
1983 6.8 39.3 25.6 22.8 4.1 3.0 0.0 1.8 9.7 14.8 10.0 34.9
1984 35.6 36.0 14.8 10.9 6.8 2.5 2.8 22.8 8.6 25.0 22.6 20.4
1985 33.0 24.3 22.1 27.5 8.6 13.6 0.0 24.4 24.7 22.2 51.1 28.6
1986 32.9 51.0 32.6 24.9 6.0 0.0 4.5 21.7 10.1 13.7 20.7 30.9
1987 32.7 20.6 29.7 9.6 6.4 4.1 15. 0.0 14.5 9.9 39.1 20.4
7
1988 19.0 37.4 22.0 13.5 6.5 0.0 0.0 0.0 8.2 30.0 11.8 35.8
1989 31.1 19.6 45.2 7.1 13.1 8.3 0.0 10.7 14.7 16.4 9.7 24.9
1990 32.5 27.8 19.9 14.0 0.0 15.1 0.0 2.4 15.6 28.6 45.0 13.0
1991 32.5 28.5 27.2 19.0 21.0 13.0 0.0 0.5 21.5 6.7 19.6 38.7
1992 27.7 25.8 30.4 2.1 0.8 19.3 4.8 48.9 2.1 18.8 70.7 28.6
1993 24.0 21.4 17.1 10.2 4.9 5.6 0.0 12.4 8.2 8.4 17.3 23.9
1994 52.3 48.6 19.6 16.1 19.2 2.5 0.0 2.8 41.0 28.3 11.2 26.0
1995 20.3 20.0 37.5 9.8 8.7 2.0 0.0 10.6 11.0 22.7 25.9 19.6
1996 29.2 30.1 26.1 11.0 17.2 0.0 0.0 7.1 3.8 16.0 22.4 12.6
1997 29.5 35.0 27.4 13.7 12.2 0.0 0.0 5.6 9.3 14.3 26.4 13.5
1998 9.3 22.9 30.5 26.4 0.4 4.4 0.0 0.7 1.7 18.3 34.8 15.4
1999 42.4 18.7 71.3 12.2 12.6 0.4 0.5 0.0 18.2 19.4 26.8 8.2
2000 17.5 8.9 13.4 1.1 4.1 3.1 3.6 3.7 3.8 18.5 17.0 17.4
2001 23.2 10.6 31.7 15.6 5.6 0.0 12. 5.9 8.1 22.2 13.9 19.9
0
39
2002 11.4 25.8 12.1 4.0 10.2 0.7 7.6 2.6 7.0 18.5 22.2 37.8
FUENTE: SENAMHI
40
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - MUÑANI
AÑO ENE FEB MAR ABR MA JUN JUL AGO SET OCT NO DIC
Y V
1964
1965 15.2 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15.0 10.4 15.2 30.3
1966 15.0 35.1 20.0 10.1 10.2 0.0 0.0 0.0 5.1 8.0 15.0 15.1
1967 10.0 10.0 10.0 10.3 10.2 0.0 10.0 10.0 16.0 28.7 8.5 45.4
1968 20.7 27.3 1.7 15.8 5.2 0.0 23.8 25.0 25.0 7.5 20.5 10.2
1969 20.0 15.8 11.9 26.2 0.0 0.0 0.0 4.2 7.6 10.0 10.2 20.5
1970 35.2 12.3 9.5 17.4 5.0 0.0 1.4 0.4 20.1 18.3 13.8 22.0
1971 23.0 25.0 31.0 8.0 7.0 0.0 0.0 1.2 0.0 12.4 9.4 10.0
1972 14.0 13.0 4.0 3.2 0.0 0.0 0.0 2.8 2.8 8.2 17.2 11.6
1973 9.8 10.4 11.2 24.2 0.4 0.0 0.0 15.6 17.6 2.6 19.2 10.4
1974 10.4 7.2 7.2 4.4 0.0 0.8 0.0 0.2 0.0 4.0 2.4 23.2
1975 9.0 6.2 8.4 4.8 2.0 0.0 0.0 0.0 4.2 5.6 18.8
1976 15.2 16.4 14.4 16.4 0.0 9.6 16.7
1977 14.9 30.4 15.5 9.1 0.0 0.0 0.0 0.0 11.8 16.4 18.5 19.7
1978 19.1 22.1 20.2 14.9 4.1 4.9 0.0 0.0 13.2 10.2 40.5 41.8
1979 52.2 9.5 12.5 23.2 5.6 0.0 0.0 0.0 8.2 19.6 13.2 16.6
1980 24.1 11.7 10.9 3.6 1.8 3.4 3.6 0.0 7.5 25.8 11.0 15.2
1981 30.3 9.2 20.4 20.6 0.0 0.0 6.7 7.6 20.6 12.0 19.8
1982 19.5 12.8 15.5 20.4 0.0 0.0 0.0 0.0 12.4 10.1 27.5 6.1
1983 17.6 16.8 10.9 12.6 7.2 0.0 0.0 16.0 0.0 10.4 6.9 15.3
1984 18.8 23.6 9.8 8.3 3.7 5.6 7.6 14.3 40.4 28.2
1985 11.8 23.2 16.0 22.4 3.7 4.3 0.0 0.0 17.2 20.3 20.3 23.6
1986 15.5 27.6 20.1 13.6 6.7 0.0 2.3 0.0 9.6 0.0 27.3 15.2
1987 24.2 24.3 11.2 24.1 0.0 6.2 11.3 3.4 1.2 10.8 21.4 10.1
1988 27.7 22.3 12.3 18.9 13.4 0.0 0.0 0.0 0.0 17.0 2.8 21.0
1989 21.0 26.6 18.1 24.1 0.0 7.4 0.0 4.8 6.8 12.4 16.6 13.6
1990 31.0 13.6 13.2 3.2 0.0 15.6 0.0 0.0 5.1 12.1 29.8 13.6
1991 20.2 28.3 24.2 18.2 6.2 15.2 0.0 0.0 3.8 6.8 18.7 20.6
1992 31.0 22.7 13.7 13.8 0.0 4.3 0.0 12.4 8.2 10.8 13.4 22.0
1993 20.8 17.6 16.4 7.7 3.8 0.0 6.8 8.0 11.3 16.1 13.0 14.0
1994 15.1 20.2 11.0 22.0 19.6 3.1 0.0 0.0 4.7 6.3 12.4 24.5
1995 22.3 26.0 16.9 2.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.7 16.7 22.0
1996 29.2 13.2 19.9 14.9 10.2 0.0 0.0 11.0 6.3 8.6 15.1 12.6
1997 22.5 23.4 38.2 15.3 3.2 0.0 0.0 11.0 12.5 14.9 16.0 9.1
1998 13.1 17.2 21.8 13.4 0.0 1.8 0.0 0.0 0.0 9.8 16.0 20.6
1999 14.7 10.9 21.8 14.0 15.9 0.0 0.0 0.0 9.2 9.2 12.6 30.2
2000 16.0 12.9 15.8 4.3 0.0 7.8 0.0 3.6 6.4 18.8 11.3 20.7
2001 13.8 15.0 32.7 7.4 15.9 3.2 8.2 4.3 4.5 19.5 21.3 19.5
2002 11.1 12.4 11.7 12.5 5.7 2.3 9.6 3.1 6.9 18.9 12.1 20.4
FUENTE: SENAMHI
39
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PUTINA
AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SE OCT NOV DIC
E T
1964 12. 8.5 18.0 14.0 12.5 0.0 0.0 0.5 5.0 7.5 8.0 7.5
5
1965 14. 17.0 27.0 14.0 0.0 0.0 0.5 8.0 10.5 28.9 21.6
0
1966 10. 36.7 14.0 14.7 15.0 0.0 0.0 0.0 12. 13.5 20.0 17.3
6 0
1967 13. 20.4 19.3 10.0 10.0 0.0 9.0 15. 30.5 14.0
4 0
1968 10. 16.0 21.0 20.0 0.5 0.4 25.0 0.5 18. 12.2 35.0 11.6
0 1
1969 43. 27.8 15.0 5.0 1.0 1.2 15.5 0.0 12. 19.2 17.0
0 9
1970 16.0 19.5 13.5 0.0 0.0 0.0 19. 13.2 10.6 38.1
2
1971 43. 20.0 15.3 4.1 1.1 0.7 0.0 3.5 2.3 15.3 18.9 5.7
8
1972 19. 24.4 11.4 10.7 4.1 0.0 1.0 5.2 5.2 8.8 30.0 21.4
9
1973 19. 29.5 15.2 34.8 3.9 2.8 13.3 5.4 24. 19.8 43.4 21.5
6 5
1974 30. 25.2 13.9 22.7 0.6 4.8 1.4 5.2 10. 11.8 24.5 29.5
9 2
1975 14. 16.7 12.5 10.2 8.9 8.6 0.0 0.5 8.7 13.5 15.0 15.4
9
1976 17. 28.4 17.1 7.5 10.9 4.2 1.5 11.6 14. 2.2 9.0 13.4
9 3
1977 13. 43.2 22.3 7.9 7.5 0.0 0.1 0.0 17. 14.9 15.3 19.9
0 1
1978 16. 16.7 24.4 15.1 3.0 2.6 0.3 0.2 12. 8.3 32.7 25.6
5 0
1979 29. 12.3 13.5 35.7 3.4 0.0 0.8 5.8 4.6 27.8 9.0 11.2
2
1980 24. 8.4 26.6 5.9 6.1 3.0 13.1 3.0 9.9 19.2 10.2 15.0
5
1981 52. 12.7 12.2 28.7 1.7 5.5 0.0 11.2 15. 16.7 11.5 18.2
2 2
1982 38. 30.5 24.4 19.8 0.0 0.0 0.8 4.5 20. 12.4 22.5 21.1
3 0
1983 32. 12.0 19.3 16.0 9.8 0.8 3.3 1.4 7.3 4.0 30.9 17.3
0
1984 24. 26.7 19.2 14.5 3.8 4.2 2.2 11.1 0.6 33.4 18.3 19.8
3
1985 18. 24.3 16.0 24.1 5.8 2.8 0.0 2.1 11. 16.3 36.3 23.9
0 0
1986 20. 21.1 19.1 30.2 4.9 0.0 1.7 4.1 11. 6.1 19.1 25.7
6 0
1987 18. 10.5 19.7 20.3 2.0 2.0 13.4 4.5 2.6 12.0 33.2 8.4
1
40
1988 25. 19.6 24.3 18.0 5.4 0.0 0.0 5.1 3.4 13.4 5.7 24.3
8
1989 16. 17.3 21.2 13.6 0.0 4.2 0.0 6.5 13. 8.2 8.0 18.9
4 5
1990 21. 21.4 18.5 5.3 3.2 21.0 0.0 0.8 7.2 26.7 16.9 16.9
9
1991 20. 16.6 28.9 9.7 5.7 19.6 9.8 0.8 4.0 9.4 14.6 33.0
2
1992 24. 24.8 12.4 12.8 0.0 1.2 4.0 23.5 9.8 10.1 19.8 26.0
1
1993 33. 16.9 17.4 36.4 9.1 0.0 1.2 6.0 11. 12.4 22.7 19.3
7 5
1994 20. 25.3 25.5 28.0 14.7 5.2 0.0 17.5 11. 6.5 22.1 14.9
6 1
1995 7.9 22.5 20.5 7.7 0.5 0.0 3.4
1996 46.1 6.7 11.7 0.0 0.9 2.8 12. 8.1 20.5 18.3
6
1997 28. 14.6 46.5 40.3 2.5 0.0 1.1 11.4 9.2 8.1 42.4 14.5
3
1998 44. 21.5 18.5 12.2 0.0 8.7 0.0 1.6 0.5 11.0 12.6 7.5
5
1999 17. 10.0 31.6 4.8 11.1 0.0 0.7 0.0 10. 11.3 11.8 26.7
7 5
2000 37. 21.0 11.0 8.3 1.1 15.3 0.0 5.8 7.2 19.8 9.6 15.9
7
2001 31. 19.5 31.1 15.5 17.2 3.0 1.5 3.4 6.0 16.3 18.7 17.4
1
2002 16. 25.2 17.8 12.7 5.8 0.6 7.7 3.4 10. 29.0 16.4 24.3
2 0
FUENTE: SENAMHI
41
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANANEA
AÑO ENE FEB MAR ABR MA JUN JUL AG SET OCT NOV DIC
Y O
1964 17.1 23.0 2.7 0.0 0.0 8.0 8.0 12.0 14.
7
1965 14.0 14.8 13.4 8.4 0.0 0.0 3.2 10.0 15.0 9.0 8.0 10.
8
1966 6.0 18.0 6.3 3.0 13.8 0.0 0.0 0.0 8.5 9.6 10.0 16.
0
1967 7.3 26.8 8.2 3.0 9.0 0.0 9.0 8.0 15.0 8.0 15.7 29.
4
1968 21.0 11.0 4.2 2.0 0.0 22.0 8.0 0.8 0.8 0.9 1.0
1969
1970 14.7 9.0 14.
6
1971 12.4 16.1 6.8 8.3 2.2 6.0 0.0 4.6 3.3 12.5 10.5 15.
6
1972 11.2 16.0 11.8 9.4 3.9 1.2 5.6 8.6 8.8 9.7 9.2 16.
2
1973 11.2 17.6 22.6 9.3 3.7 0.5 3.2 6.8 9.8 9.9 7.5 10.
6
1974 10.7 13.7 11.3 13.1 3.7 5.1 9.0 6.4 9.5 8.0 5.2 14.
0
1975 13.9 12.6 15.3 10.4 5.1 5.3 0.0 8.6 5.2 13.4 6.0 15.
4
1976 12.0 12.4 14.6 5.5 13.3 6.0 7.6 3.5 13.6 2.9 7.4 14.
1
1977 13.1 18.3 10.8 8.8 9.3 4.9 4.8 0.0 9.8 5.9 15.6 12.
9
1978 9.1 10.1 15.6 9.3 4.5 3.4 0.0 0.0 11.6 4.5 14.2 14.
5
1979 14.3 7.9 13.5 16.8 7.7 0.0 0.0 4.6 12.8 7.0 12.3 11.
8
1980 8.5 10.6 16.5 7.0 14.3 0.0 1.7 5.6 7.8 11.4 9.0 12.
0
1981 14.0 14.6 13.9 8.4 4.7 2.5 0.0 5.4 6.1 8.2 12.2 12.
3
1982 24.5 12.4 17.6 17.3 1.8 5.5 0.0 5.0 11.6 10.8 15.2 13.
4
1983 12.2 8.4 8.5 9.4 4.5 8.8 0.0 0.0 4.6 6.5 6.6 9.0
1984 13.6 26.7 21.2 6.2 0.0 0.0 5.6 12.7 3.9 12.4 20.7 15.
5
1985 18.0 16.8 10.3 11.4 3.2 19.1 6.3 5.9 7.4 7.8 10.2 14.
3
1986 16.5 19.3 14.2 9.2 4.6 0.0 5.1 6.2 8.3 5.8 6.5 13.
7
1987 12.3 7.6 13.9 8.9 3.4 3.6 13.3 2.5 4.0 8.5 10.9 14.
0
1988 11.6 8.3 10.0 8.3 8.7 0.0 0.0 0.0 4.2 4.5 5.2 9.2
1989 16.0 13.7 15.0 5.0 5.2 0.0 0.0 5.0 5.5 6.5 8.2 11.
4
1990 14.7 10.2 4.8 11.2 3.8 15.2 3.2 5.5 3.5 8.8 11.2 13.
41
0
1991 17.3 6.5 7.5 11.7 8.3 8.8 0.0 0.0 6.5 6.6 8.5 7.0
1992 11.0 9.8 8.0 6.0 0.0 4.8 0.0 13.5 4.0 6.4 10.0 6.9
1993 10.8 7.2 9.7 5.8 4.2 1.5 3.5 6.5 3.5 7.4 10.6 12.
1
1994 18.5 14.5 18.6 8.8 0.0 3.4 0.0 0.0 3.5 5.3 6.5 9.3
1995 7.5 15.3 14.2 5.7 4.2 0.0 2.1 0.0 3.4 4.8 18.2 12.
9
1996 22.4 17.1 12.7 8.7 4.0 0.0 0.5 19.5 5.5 9.2 14.5 6.7
1997 16.2 15.0 15.9 5.5 2.6 0.0 1.4 7.0 5.4 5.8 12.4 12.
8
1998 17.5 17.9 13.7 9.0 0.5 4.2 0.0 1.0 3.0 18.0 10.0 15.
0
1999 16.1 17.9 14.0 8.0 5.3 0.9 1.5 1.0 10.5 19.2 7.3 7.6
2000 14.3 22.5 12.3 6.1 4.9 7.7 4.1 3.5 7.7 16.7 10.3 25.
2
2001 18.1 14.9 16.3 23.6 10.4 0.5 6.2 9.0 3.9 12.5 19.2 5.4
2002 13.8 21.3 21.2 6.5 6.8 0.5 9.8 5.4 8.8 13.4 23.8 14.
5
FUENTE: SENAMHI
42
b) Análisis de precipitaciones faltantes
[( ) ( ) ( ) ]
Dónde:
Número de estaciones auxiliares
Precipitación de la estación “X”, durante el periodo de tiempo por completar
Precipitaciones de las estaciones 1 a n durante el periodo de tiempo por
completar.
Precipitación media anual de la estación “X”.
Precipitación media anual de las estaciones 1 a n.
43
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) -
AZANGARO
NOMBR : LATITUD : 14º54'51.7" DPTO :
E AZANGARO S PUN
O
COGID : 012104 LONGITUD : 70º11'26.7" PROV :
O W . AZANGARO
TIPO : ALTITUD : 3863 msnm DIST. :
CO AZANGARO
AÑO ENE FEB MAR AB MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC MAX
R
1964 22.7 21.0 10.5 23.6 0.0 0.0 4.0 4.8 17.8 7.6 25.6 28.4 28.4
1965 30.4 20.6 37.0 34.1 13.2 0.0 3.2 3.0 18.0 20.5 41.8 5.3 41.8
1966 13.8 28.5 16.0 16.9 15.4 3.5 0.0 6.6 12.0 12.2 18.3 10.5 28.5
1967 13.7 11.7 47.8 14.1 2.7 9.5 0.0 0.0 8.2 23.4 21.8 18.2 47.8
1968 18.1 20.5 20.4 3.1 5.1 3.9 0.4 7.2 9.0 2.5 18.0 22.8 22.8
1969 18.3 25.2 28.6 5.5 2.4 0.0 0.0 0.0 12.8 13.9 19.1 10.0 28.6
1970 24.4 19.4 12.1 6.5 1.6 0.0 0.0 0.0 5.0 11.3 34.7 48.8 48.8
1971 23.3 6.5 15.6 12.7 2.4 0.0 0.0 0.0 4.7 13.2 8.2 18.2 23.3
1972 21.9 20.3 16.3 4.1 2.6 0.0 5.5 2.6 7.7 16.7 3.6 12.2 21.9
1973 17.5 12.9 16.7 17.8 2.7 2.4 0.0 7.1 7.2 11.8 7.3 34.1 34.1
1974 7.0 25.7 13.1 13.2 0.0 0.0 0.0 20.0 8.8 17.1 19.5 33.9 33.9
1975 32.4 28.9 32.9 11.3 2.9 1.7 0.2 3.0 8.8 16.9 18.0 29.0 32.9
1976 41.4 36.7 38.0 13.2 7.9 4.7 1.9 9.5 0.8 15.7 21.9 25.5 41.4
1977 27.3 49.1 6.6 30.1 6.0 1.4 0.0 0.5 4.3 6.1 29.6 13.4 49.1
1978 19.3 12.0 46.5 23.4 2.7 0.0 0.0 3.7 21.4 4.2 49.2 44.2 49.2
1979 54.7 30.0 23.0 10.2 3.5 5.3 15.6 6.6 10.7 22.8 21.7 26.7 54.7
1980 45.2 26.6 43.2 9.4 4.1 1.3 1.6 2.2 8.9 34.4 18.5 30.5 45.2
1981 56.8 37.4 42.2 20.3 1.3 1.1 0.0 6.7 6.0 3.0 6.5 18.0 56.8
1982 44.0 28.5 40.8 18.0 1.0 0.9 0.1 3.7 12.4 21.7 46.5 33.5 46.5
1983 35.2 31.7 33.5 13.9 4.0 1.3 0.2 4.6 4.3 12.5 24.5 24.6 35.2
1984 43.1 49.7 16.4 4.8 0.0 8.0 0.0 35.8 4.8 29.1 44.1 32.8 49.7
1985 27.0 13.9 14.0 26.3 3.4 4.3 0.8 2.8 11.0 24.9 21.0 24.5 27.0
1986 19.0 37.8 20.3 20.2 0.5 0.0 0.0 6.3 6.5 12.3 17.2 19.1 37.8
1987 18.9 23.0 16.6 1.7 0.1 0.0 0.0 0.6 2.5 9.8 52.9 16.9 52.9
1988 21.1 9.4 29.2 6.4 6.1 0.3 2.0 1.5 7.8 13.1 21.2 21.1 29.2
1989 20.4 23.5 27.8 14.0 5.8 0.0 0.0 7.3 14.1 7.8 26.1 25.7 27.8
1990 15.4 25.8 23.4 15.5 0.0 6.1 0.0 0.0 7.2 17.5 20.6 7.6 25.8
1991 30.3 11.2 28.8 11.2 2.0 0.7 0.0 0.5 7.2 17.7 11.4 12.5 30.3
1992 15.6 14.1 8.0 8.0 1.7 3.9 0.5 15.0 0.4 12.4 8.0 7.9 15.6
1993 43.4 31.3 35.3 14.9 3.8 2.3 2.3 11.6 8.6 20.5 31.2 27.9 43.4
1994 111. 169. 89.1 19.7 0.5 0.0 0.0 6.3 13.4 35.6 59.8 88.1 169.
7 3 3
1995 62.3 78.0 97.8 4.6 0.2 0.0 0.0 0.6 5.1 33.1 90.0 88.4 97.8
1996 142. 67.9 121.9 15.7 15.0 0.3 2.0 3.1 11.2 35.2 59.5 64.0 142.
5 5
1997 150. 151. 139.1 30.1 7.8 0.0 0.0 13.1 32.1 36.9 134. 100. 151.
4 3 6 5 3
1998 95.0 71.4 77.2 24.6 0.0 5.0 0.0 0.0 11.0 58.0 76.3 17.6 95.0
1999 99.8 68.0 134.6 52.0 3.5 1.0 0.0 0.5 30.6 69.3 31.8 23.2 134.
6
2000 132. 114. 51.3 8.4 2.9 7.9 0.5 38.8 0.7 79.8 25.6 65.3 132.
4 0 4
2001 25.6 19.9 32.6 8.2 10.5 0.0 3.8 5.5 7.6 10.4 15.6 58.8 58.8
2002 27.5 13.4 61.8 13.7 4.1 1.7 4.3 3.6 6.2 34.1 21.1 37.4 61.8
N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
MEDIA 42.8 38.1 40.2 15.4 3.8 2.0 1.3 6.3 9.7 21.7 31.3 31.5 55.2
DESV.ST 36.9 35.9 33.6 9.8 3.9 2.6 2.7 8.5 6.8 16.7 25.2 22.6 39.0
D
MI 7.0 6.5 6.6 1.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 2.5 3.6 5.3 15.6
43
N
MAX150. 169. 139.1 52.0 15.4 9.5 15.6 38.8 32.1 79.8 134. 100. 169.
4 3 6 5 3
MEDIAN 27.3 25.8 29.2 13.9 2.7 1.0 0.0 3.7 8.2 16.9 21.8 25.5 43.4
A
44
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) -
PROGRESO
NOMBR : LATITUD : 14º41'21.1" DPTO : PUNO
E PROGRES S
O
COGID : 012110 LONGITUD : 70º21'55.8" PRO :
O W V. AZANGAR
O
TIPO : CO ALTITUD : 3970 msnm DIST : ASILLO
.
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AG SET OCT NOV DIC MA
O X
1964 17.5 15.0 31.7 14.0 14.7 0.0 0.0 0.5 6.5 10.5 21.9 11.5 31.7
1965 21.8 21.7 20.7 16.0 1.6 0.0 0.0 0.0 8.4 5.6 24.6 28.4 28.4
1966 11.0 20.6 12.0 0.3 15.9 0.0 0.0 0.0 22.5 14.6 19.3 19.6 22.5
1967 12.2 18.7 28.5 10.6 5.3 0.0 5.1 5.9 7.1 18.0 17.1 19.3 28.5
1968 11.2 22.1 22.4 13.4 0.8 0.0 13.4 9.7 14.8 6.3 12.2 11.7 22.4
1969 18.3 14.8 8.5 12.6 0.0 1.4 10.6 0.2 4.9 11.1 25.8 14.5 25.8
1970 17.2 12.8 17.1 26.8 5.2 0.5 0.8 0.0 26.1 13.9 23.0 27.1 27.1
1971 35.4 42.5 4.6 13.8 5.9 0.1 0.0 1.8 0.8 15.2 17.6 20.5 42.5
1972 34.1 27.9 20.8 7.9 0.4 0.0 2.7 4.0 9.6 5.9 12.6 23.1 34.1
1973 28.9 19.6 17.2 21.4 7.5 0.0 3.3 2.5 15.2 37.2 38.3 33.9 38.3
1974 11.2 16.4 14.1 9.2 12.3 5.1 0.2 5.8 9.5 8.4 17.0 17.4 17.4
1975 19.0 12.8 19.8 14.0 3.2 0.0 0.0 0.0 14.3 10.1 9.4 14.7 19.8
1976 34.9 17.4 21.9 13.4 14.2 4.2 2.8 4.2 28.2 7.3 18.9 19.5 34.9
1977 13.0 14.7 30.0 9.0 2.7 0.0 0.0 0.0 5.9 11.7 24.8 20.4 30.0
1978 21.2 14.9 17.3 26.1 2.3 0.0 0.0 0.0 22.6 4.7 20.8 37.0 37.0
1979 20.2 12.1 11.2 19.0 6.5 0.0 5.0 4.6 6.4 8.1 9.0 14.6 20.2
1980 17.8 17.0 15.7 3.5 5.2 0.2 2.3 0.0 3.5 21.6 2.9 22.0 22.0
1981 22.4 20.1 17.0 26.4 1.4 0.0 0.0 2.8 19.4 16.7 12.9 27.5 27.5
1982 20.0 27.2 15.6 9.1 0.0 0.0 0.0 0.8 5.0 19.8 23.6 22.6 27.2
1983 16.3 14.9 19.1 9.2 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 16.3 14.9 19.1
1984 17.9 11.1 17.9 8.5 2.8 1.0 1.3 7.2 4.6 18.4 25.0 21.2 25.0
1985 17.9 20.9 16.2 21.4 5.0 2.3 0.0 0.0 11.5 5.2 20.6 21.7 21.7
1986 26.2 22.0 28.5 20.6 8.6 0.0 1.8 4.0 11.1 7.0 10.5 14.8 28.5
1987 14.1 14.3 20.5 14.0 1.0 1.0 12.2 0.0 6.0 30.2 24.5 44.6 44.6
1988 21.5 20.0 15.0 19.0 6.6 0.0 0.0 0.0 9.0 7.7 7.0 12.8 21.5
1989 22.5 19.9 38.1 16.4 3.5 2.2 0.0 7.5 11.5 13.0 12.0 13.0 38.1
1990 14.0 25.0 18.0 10.0 0.0 7.4 0.0 5.4 12.0 10.9 12.0 10.0 25.0
1991 22.4 23.4 20.6 19.4 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 13.9 7.6 24.8 24.8
1992 20.3 16.0 17.0 9.8 0.0 3.2 0.0 20.3 9.9 10.4 19.7 14.1 20.3
1993 19.5 19.4 21.4 12.5 5.2 3.7 10.2 8.8 5.9 17.2 22.7 15.5 22.7
1994 16.5 23.2 30.2 17.8 4.8 0.5 0.0 3.2 7.4 24.4 18.4 22.8 30.2
1995 21.2 22.2 34.2 14.8 0.0 0.0 0.8 0.0 6.2 10.4 27.8 24.4 34.2
1996 30.0 10.0 16.6 8.8 10.8 0.0 1.4 3.0 2.8 11.8 11.0 23.6 30.0
1997 37.4 34.2 23.4 18.8 11.4 0.0 0.0 8.2 0.8 13.8 18.0 20.4 37.4
1998 17.6 10.4 14.6 5.7 0.0 4.0 0.0 1.2 2.2 15.8 28.0 8.0 28.0
1999 26.2 15.8 23.6 15.4 1.0 0.0 0.0 0.0 4.0 15.0 14.8 11.9 26.2
2000 14.4 19.2 16.2 5.4 1.4 1.2 1.6 2.4 8.2 16.4 8.6 22.4 22.4
2001 18.6 26.4 25.2 16.2 14.2 0.0 5.5 0.0 6.4 11.0 30.5 15.2 30.5
2002 24.2 14.6 17.6 41.2 8.8 1.8 12.6 4.4 10.8 26.4 21.4 32.2 41.2
N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
MEDIA 20.7 19.3 20.0 14.7 5.0 1.0 2.4 3.0 9.4 13.6 18.2 20.3 28.4
DESV.ST 6.7 6.4 6.8 7.4 4.7 1.7 3.9 4.0 6.7 7.0 7.4 7.6 6.9
D
MI 11.0 10.0 4.6 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.7 2.9 8.0 17.4
N
45
MAX 37.4 42.5 38.1 41.2 15.9 7.4 13.4 20.3 28.2 37.2 38.3 44.6 44.6
MEDIAN 19.5 19.2 18.0 14.0 4.8 0.0 0.0 1.8 7.4 11.8 18.4 20.4 27.5
A
46
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - NUÑOA
NOMBR : NUÑOA LATITUD : 14°29'00" S DPTO :
E PUN
O
COGID : 012108 LONGITUD : 70°38'00" PROV : MELGAR
O W .
TIPO : CO ALTITUD : 4135 msnm DIST. : NUÑOA
AÑO EN FEB MA ABR MAY JUN JUL AGO SE OCT NO DIC MAX
E R T V
1964 16.0 19.2 23.2 20.0 22.4 0.0 0.0 0.0 9.8 8.0 15.9 20.4 23.2
1965 21.7 16.5 22.7 13.5 0.0 0.0 0.0 2.6 4.4 15.3 21.6 42.0 42.0
1966 17.0 27.0 16.2 5.0 20.9 0.0 0.0 0.0 16. 18.2 20.7 13.5 27.0
7
1967 10.5 28.1 25.2 7.5 2.5 1.8 11.8 22.8 30. 16.7 12.2 23.0 30.2
2
1968 16.7 7.3 20.7 10.3 2.0 2.4 21.3 24.8 7.6 8.7 27.3 12.2 27.3
1969 29.0 20.6 11.7 7.8 2.3 0.0 8.9 5.4 13. 26.0 7.4 25.3 29.0
7
1970 17.2 12.6 20.3 12.3 7.3 6.5 6.7 0.0 12. 16.8 12.0 39.0 39.0
3
1971 34.0 23.5 12.5 12.3 9.6 0.0 0.0 4.5 2.0 25.3 21.2 16.3 34.0
1972 26.3 18.9 13.0 3.4 3.0 0.0 0.0 8.7 9.2 5.3 9.4 17.1 26.3
1973 14.6 15.6 12.2 8.2 0.0 0.0 15.9 28.3 8.2 18.9 8.2 7.6 28.3
1974 13.7 13.8 9.6 0.0 3.0 2.0 0.0 11.3 9.6 6.0 3.4 19.4 19.4
1975 16.4 14.6 11.3 3.4 3.4 0.0 0.0 0.0 11. 7.4 8.8 18.1 18.1
1
1976 15.0 13.6 9.9 4.4 17.4 9.2 8.6 9.9 8.6 4.5 32.5 12.0 32.5
1977 7.2 11.7 20.7 8.2 20.5 2.4 1.9 0.9 10. 10.0 17.5 17.4 20.7
3
1978 21.5 22.5 15.0 16.3 6.3 1.9 1.3 0.0 6.3 8.1 12.4 16.4 22.5
1979 13.3 20.7 15.9 10.5 0.0 0.0 0.2 1.7 2.0 8.3 8.6 11.3 20.7
1980 16.4 16.2 25.3 12.5 2.3 2.6 0.0 0.0 3.1 19.8 14.1 20.2 25.3
1981 13.5 17.2 10.7 6.3 0.0 0.0 0.0 0.0 6.7 9.5 9.4 13.2 17.2
1982 16.1 8.3 13.1 11.1 4.9 0.0 0.0 2.3 9.8 14.2 23.8 31.6 31.6
1983 13.2 11.4 12.2 4.1 3.3 0.0 0.0 0.0 3.6 3.2 10.5 2.0 13.2
1984 15.8 25.9 18.6 2.3 5.2 0.0 0.0 0.0 1.3 4.2 9.5 11.2 25.9
1985 12.2 29.5 16.3 7.1 8.6 0.0 0.0 0.0 7.9 8.2 7.2 8.3 29.5
1986 17.8 20.9 21.4 9.5 1.9 3.2 0.0 0.0 4.5 7.2 8.3 10.7 21.4
1987 13.3 7.3 6.2 3.5 2.3 3.2 17.1 0.0 0.0 9.3 12.8 8.0 17.1
1988 12.5 17.3 20.2 10.0 7.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 14.1 15.6 20.2
1989 7.1 23.3 12.4 4.3 4.2 0.0 0.0 6.2 10. 22.5 38.4 16.3 38.4
2
1990 35.1 26.3 17.6 4.2 2.4 11.9 0.0 2.5 3.7 11.5 15.5 11.7 35.1
1991 16.3 18.3 15.9 9.1 2.5 23.8 5.3 0.0 7.2 14.1 7.4 19.9 23.8
1992 19.3 9.5 9.5 2.6 3.9 5.8 1.7 20.7 5.0 9.2 17.5 14.8 20.7
1993 17.4 14.5 13.8 7.8 5.8 2.8 6.1 8.6 6.8 11.1 14.5 15. 17.4
2
1994 23.6 31.8 20.6 10.4 10.4 2.2 0.0 4.9 9.8 13.0 14.3 22. 31.8
2
1995 14.9 22.2 23.0 4.2 2.0 0.2 1.1 1.4 3.9 10.8 24.1 23. 24.1
9
1996 30.7 18.8 24.6 6.4 13.1 0.1 1.5 7.5 5.9 11.1 16.5 16. 30.7
7
1997 28.3 29.7 30.6 11.0 7.4 0.0 0.4 9.5 9.5 11.6 26.0 20. 30.6
0
1998 20.6 19.1 18.9 8.5 0.1 5.2 0.0 0.8 2.5 16.5 19.6 12. 20.6
1
1999 22.3 16.5 29.6 9.9 9.0 0.4 0.5 0.2 11. 17.8 12.3 14. 29.6
2 9
2000 22.4 22.4 13.4 3.3 2.6 7.0 1.9 8.0 5.0 20.9 10.1 22. 22.4
45
2
2001 16.2 15.0 21.5 9.0 14.4 1.1 8.6 4.1 4.9 13.1 16.7 16. 21.5
5
2002 12.8 16.0 16.1 8.5 7.5 1.8 11.8 3.9 7.1 18.8 16.1 22. 22.3
3
N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
MEDIA 18.1 18.6 17.2 7.9 6.2 2.5 3.4 5.2 7.5 12.3 15.3 17.4 25.9
DESV.ST 6.5 6.2 5.7 4.1 5.9 4.4 5.5 7.3 5.2 6.1 7.3 7.7 6.6
D
MI 7.1 7.3 6.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.4 2.0 13.2
N
MAX 35.1 31.8 30.6 20.0 22.4 23.8 21.3 28.3 30. 26.0 38.4 42.0 42.0
2
MEDIAN 16.4 18.3 16.2 8.2 3.9 0.4 0.2 2.3 7.1 11.1 14.1 16.4 25.3
A
46
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANTAUTA
NOMBR : ANTAUTA LATITUD : 14º20'0" S DPTO :
E PUNO
COGID : 012102 LONGITUD : 70º25'0" W PRO : MELGAR
O V.
TIPO : CO ALTITUD : 4150 msnm DIST : ANTAUTA
.
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AG SET OC NOV DIC TOTA
O T L
1964 22.2 0.0 73.0 6.0 4.0 0.0 0.0 3.0 17.5 5.3 19.5 16.0 73.0
1965 25.8 16.5 25.2 13.1 9.1 3.5 2.5 12.1 25.0 5.0 36.1 10.2 36.1
1966 13.1 13.2 12.1 8.2 20.4 0.0 0.0 1.2 20.3 20.3 20.4 20.2 20.4
1967 8.3 23.6 14.3 14.0 31.5 0.0 23.8 29.3 20.2 20.4 24.0 22.7 31.5
1968 16.5 41.2 20.7 10.4 20.8 10.3 9.4 10.3 12.7 20.0 23.9 16.2 41.2
1969 22.9 21.0 27.3 24.0 17.3 13.2 17.7 10.1 13.6 0.0 13.6 26.4 27.3
1970 17.7 7.4 10.9 14.2 5.5 2.1 0.2 0.0 11.6 21.9 7.5 25.1 25.1
1971 17.7 14.3 6.6 10.7 2.1 0.0 0.0 10.5 5.4 17.6 22.2 8.4 22.2
1972 12.5 9.6 10.2 3.4 0.0 0.0 2.3 10.8 9.7 10.3 9.3 19.0 19.0
1973 13.7 15.1 11.6 5.5 3.1 3.4 5.7 4.5 8.4 6.7 9.9 15.6 15.6
1974 11.3 11.7 20.3 3.2 3.4 5.3 0.0 11.0 5.6 5.7 4.5 4.5 20.3
1975 9.7 13.0 17.4 5.5 4.3 3.4 2.3 2.4 5.4 5.9 9.8 10.2 17.4
1976 15.0 5.8 1.7 20.7 5.0 9.2 17.5 14.8 20.6 5.5 15.2 16.2 20.7
1977 10.8 19.8 20.5 11.0 15.7 2.3 2.3 0.3 14.0 9.3 20.3 15.5 20.5
1978 14.3 13.5 23.9 15.3 7.1 4.1 0.3 1.1 21.3 6.5 26.5 22.8 26.5
1979 21.6 12.8 19.8 16.9 10.8 1.3 10.7 9.2 13.9 12.2 11.6 13.7 21.6
1980 17.9 10.7 22.2 6.2 10.7 2.1 6.2 3.0 11.5 18.4 10.0 15.7 22.2
1981 22.4 15.1 21.7 13.2 3.5 1.8 0.0 9.3 15.9 11.3 11.1 15.8 22.4
1982 20.9 15.4 21.0 11.8 2.7 1.5 0.2 5.1 16.1 11.7 25.0 17.3 25.0
1983 13.9 12.8 17.2 9.1 10.6 2.1 0.9 6.4 5.6 6.7 13.2 12.7 17.2
1984 17.0 20.1 18.5 5.7 5.6 4.0 3.3 21.7 6.2 15.6 23.7 16.9 23.7
1985 14.7 16.8 16.7 14.4 10.0 8.0 1.8 6.6 17.7 11.9 20.7 16.5 20.7
1986 16.4 20.0 23.2 13.2 8.9 0.6 3.9 9.1 12.3 5.9 14.2 14.9 23.2
1987 14.4 10.8 16.9 8.6 3.5 3.8 20.8 3.0 5.5 11.1 23.3 14.1 23.3
1988 15.2 14.1 18.8 10.2 15.3 0.1 1.1 1.7 6.1 9.5 8.4 15.7 18.8
1989 14.6 15.3 25.0 8.7 8.1 4.4 0.0 12.5 14.9 10.8 16.3 13.9 25.0
1990 18.9 15.4 16.2 7.0 2.4 18.2 0.7 4.9 10.2 13.4 19.6 10.6 19.6
1991 17.0 14.2 21.7 10.8 11.1 14.1 3.4 0.4 10.6 8.9 11.7 17.9 21.7
1992 16.6 12.9 14.5 5.8 1.8 7.8 2.6 38.5 8.2 9.2 20.3 14.0 38.5
1993 17.2 12.6 18.1 9.8 10.0 3.8 9.2 16.0 11.2 11.0 16.8 14.4 18.1
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1995 14.7 19.3 30.2 5.3 3.5 0.3 1.7 2.6 6.5 10.7 28.0 22.6 30.2
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N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
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D
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N
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A
47
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - CRUCERO
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E CRUCERO S PUN
O
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E R T V X
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N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
MEDIA 27.7 27.1 26.6 16.0 7.4 4.0 3.5 7.6 12. 16.9 23.2 24.4 40.3
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D
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A 1
48
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - CRUCERO
NOMBR : LATITUD : 14º21'44.4" S DPTO :
E CRUCERO PUNO
COGID : 012106 LONGITUD : 70º01'24.7" PRO :
O W V. CARABAYA
TIPO : CO ALTITUD : 4130 msnm DIST : CRUCERO
.
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AG SET OC NOV DIC MAX
O T
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N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
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D
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A
49
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PUTINA
NOMBR : PUTINA LATITUD : 15º55'15.5" DPTO :
E S PUN
O
COGID : 012127 LONGITUD : 69º52'03.8" PROV : S.A.
O W . PUTINA
TIPO : CO ALTITUD : 3878 msnm DIST. : PUTINA
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E R T V
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1972 19.9 24.4 11.4 10.7 4.1 0.0 1.0 5.2 5.2 8.8 30.0 21.4 30.0
1973 19.6 29.5 15.2 34.8 3.9 2.8 13.3 5.4 24. 19.8 43.4 21.5 43.4
5
1974 30.9 25.2 13.9 22.7 0.6 4.8 1.4 5.2 10. 11.8 24.5 29.5 30.9
2
1975 14.9 16.7 12.5 10.2 8.9 8.6 0.0 0.5 8.7 13.5 15.0 15.4 16.7
1976 17.9 28.4 17.1 7.5 10.9 4.2 1.5 11.6 14. 2.2 9.0 13.4 28.4
3
1977 13.0 43.2 22.3 7.9 7.5 0.0 0.1 0.0 17. 14.9 15.3 19.9 43.2
1
1978 16.5 16.7 24.4 15.1 3.0 2.6 0.3 0.2 12. 8.3 32.7 25.6 32.7
0
1979 29.2 12.3 13.5 35.7 3.4 0.0 0.8 5.8 4.6 27.8 9.0 11.2 35.7
1980 24.5 8.4 26.6 5.9 6.1 3.0 13.1 3.0 9.9 19.2 10.2 15.0 26.6
1981 52.2 12.7 12.2 28.7 1.7 5.5 0.0 11.2 15. 16.7 11.5 18.2 52.2
2
1982 38.3 30.5 24.4 19.8 0.0 0.0 0.8 4.5 20. 12.4 22.5 21.1 38.3
0
1983 32.0 12.0 19.3 16.0 9.8 0.8 3.3 1.4 7.3 4.0 30.9 17.3 32.0
1984 24.3 26.7 19.2 14.5 3.8 4.2 2.2 11.1 0.6 33.4 18.3 19.8 33.4
1985 18.0 24.3 16.0 24.1 5.8 2.8 0.0 2.1 11. 16.3 36.3 23.9 36.3
0
1986 20.6 21.1 19.1 30.2 4.9 0.0 1.7 4.1 11. 6.1 19.1 25.7 30.2
0
1987 18.1 10.5 19.7 20.3 2.0 2.0 13.4 4.5 2.6 12.0 33.2 8.4 33.2
1988 25.8 19.6 24.3 18.0 5.4 0.0 0.0 5.1 3.4 13.4 5.7 24.3 25.8
1989 16.4 17.3 21.2 13.6 0.0 4.2 0.0 6.5 13. 8.2 8.0 18.9 21.2
5
1990 21.9 21.4 18.5 5.3 3.2 21.0 0.0 0.8 7.2 26.7 16.9 16.9 26.7
1991 20.2 16.6 28.9 9.7 5.7 19.6 9.8 0.8 4.0 9.4 14.6 33.0 33.0
1992 24.1 24.8 12.4 12.8 0.0 1.2 4.0 23.5 9.8 10.1 19.8 26.0 26.0
1993 33.7 16.9 17.4 36.4 9.1 0.0 1.2 6.0 11. 12.4 22.7 19.3 36.4
5
1994 20.6 25.3 25.5 28.0 14.7 5.2 0.0 17.5 11. 6.5 22.1 14.9 28.0
1
1995 7.9 22.5 20.5 7.7 0.5 0.0 3.4 1.4 5.0 13.1 32.7 26.6 32.7
1996 42.6 21.6 46.1 6.7 11.7 0.0 0.9 2.8 12. 8.1 20.5 18.3 46.1
6
1997 28.3 14.6 46.5 40.3 2.5 0.0 1.1 11.4 9.2 8.1 42.4 14.5 46.5
49
1998 44.5 21.5 18.5 12.2 0.0 8.7 0.0 1.6 0.5 11.0 12.6 7.5 44.5
1999 17.7 10.0 31.6 4.8 11.1 0.0 0.7 0.0 10. 11.3 11.8 26.7 31.6
5
2000 37.7 21.0 11.0 8.3 1.1 15.3 0.0 5.8 7.2 19.8 9.6 15.9 37.7
2001 31.1 19.5 31.1 15.5 17.2 3.0 1.5 3.4 6.0 16.3 18.7 17.4 31.1
2002 16.2 25.2 17.8 12.7 5.8 0.6 7.7 3.4 10. 29.0 16.4 24.3 29.0
0
N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
MEDIA 24.4 20.6 20.7 16.4 5.6 3.1 3.4 4.6 10. 14.2 20.2 19.4 33.7
0
DESV.ST 10.9 7.3 7.9 9.6 4.9 5.1 5.6 5.1 5.4 7.2 9.8 6.9 7.7
D
MI 7.9 8.4 11.0 4.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 2.2 5.7 5.7 16.7
N
MAX 52.2 43.2 46.5 40.3 17.2 21.0 25.0 23.5 24. 33.4 43.4 38.1 52.2
5
MEDIAN 20.6 20.4 19.2 14.0 4.1 0.8 1.0 3.4 10. 12.4 18.7 18.9 32.7
A 0
50
REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANANEA
NOMBR : ANANEA LATITUD : 14º40'42.4" S DPTO :
E PUNO
COGID : 012101 LONGITUD : 69º32'03.3" PRO : S.A.
O W V. PUTINA
TIPO : CO ALTITUD : 4660 msnm DIST : ANANEA
.
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AG SET OC NOV DIC MA
O T X
1964 10.8 17.1 19.3 10.2 23.0 2.7 0.0 0.0 8.0 8.0 12.0 14.7 23.0
1965 14.0 14.8 13.4 8.4 0.0 0.0 3.2 10.0 15.0 9.0 8.0 10.8 15.0
1966 6.0 18.0 6.3 3.0 13.8 0.0 0.0 0.0 8.5 9.6 10.0 16.0 18.0
1967 7.3 26.8 8.2 3.0 9.0 0.0 9.0 8.0 15.0 8.0 15.7 29.4 29.4
1968 9.8 21.0 11.0 4.2 2.0 0.0 22.0 8.0 0.8 0.8 0.9 1.0 22.0
1969 16.2 15.1 9.8 9.4 2.6 3.3 8.6 3.2 7.5 8.1 8.6 12.0 16.2
1970 14.5 10.0 9.5 11.6 6.1 2.0 2.0 0.1 10.4 14.7 9.0 14.6 14.7
1971 12.4 16.1 6.8 8.3 2.2 6.0 0.0 4.6 3.3 12.5 10.5 15.6 16.1
1972 11.2 16.0 11.8 9.4 3.9 1.2 5.6 8.6 8.8 9.7 9.2 16.2 16.2
1973 11.2 17.6 22.6 9.3 3.7 0.5 3.2 6.8 9.8 9.9 7.5 10.6 22.6
1974 10.7 13.7 11.3 13.1 3.7 5.1 9.0 6.4 9.5 8.0 5.2 14.0 14.0
1975 13.9 12.6 15.3 10.4 5.1 5.3 0.0 8.6 5.2 13.4 6.0 15.4 15.4
1976 12.0 12.4 14.6 5.5 13.3 6.0 7.6 3.5 13.6 2.9 7.4 14.1 14.6
1977 13.1 18.3 10.8 8.8 9.3 4.9 4.8 0.0 9.8 5.9 15.6 12.9 18.3
1978 9.1 10.1 15.6 9.3 4.5 3.4 0.0 0.0 11.6 4.5 14.2 14.5 15.6
1979 14.3 7.9 13.5 16.8 7.7 0.0 0.0 4.6 12.8 7.0 12.3 11.8 16.8
1980 8.5 10.6 16.5 7.0 14.3 0.0 1.7 5.6 7.8 11.4 9.0 12.0 16.5
1981 14.0 14.6 13.9 8.4 4.7 2.5 0.0 5.4 6.1 8.2 12.2 12.3 14.6
1982 24.5 12.4 17.6 17.3 1.8 5.5 0.0 5.0 11.6 10.8 15.2 13.4 24.5
1983 12.2 8.4 8.5 9.4 4.5 8.8 0.0 0.0 4.6 6.5 6.6 9.0 12.2
1984 13.6 26.7 21.2 6.2 0.0 0.0 5.6 12.7 3.9 12.4 20.7 15.5 26.7
1985 18.0 16.8 10.3 11.4 3.2 19.1 6.3 5.9 7.4 7.8 10.2 14.3 19.1
1986 16.5 19.3 14.2 9.2 4.6 0.0 5.1 6.2 8.3 5.8 6.5 13.7 19.3
1987 12.3 7.6 13.9 8.9 3.4 3.6 13.3 2.5 4.0 8.5 10.9 14.0 14.0
1988 11.6 8.3 10.0 8.3 8.7 0.0 0.0 0.0 4.2 4.5 5.2 9.2 11.6
1989 16.0 13.7 15.0 5.0 5.2 0.0 0.0 5.0 5.5 6.5 8.2 11.4 16.0
1990 14.7 10.2 4.8 11.2 3.8 15.2 3.2 5.5 3.5 8.8 11.2 13.0 15.2
1991 17.3 6.5 7.5 11.7 8.3 8.8 0.0 0.0 6.5 6.6 8.5 7.0 17.3
1992 11.0 9.8 8.0 6.0 0.0 4.8 0.0 13.5 4.0 6.4 10.0 6.9 13.5
1993 10.8 7.2 9.7 5.8 4.2 1.5 3.5 6.5 3.5 7.4 10.6 12.1 12.1
1994 18.5 14.5 18.6 8.8 0.0 3.4 0.0 0.0 3.5 5.3 6.5 9.3 18.6
1995 7.5 15.3 14.2 5.7 4.2 0.0 2.1 0.0 3.4 4.8 18.2 12.9 18.2
1996 22.4 17.1 12.7 8.7 4.0 0.0 0.5 19.5 5.5 9.2 14.5 6.7 22.4
1997 16.2 15.0 15.9 5.5 2.6 0.0 1.4 7.0 5.4 5.8 12.4 12.8 16.2
1998 17.5 17.9 13.7 9.0 0.5 4.2 0.0 1.0 3.0 18.0 10.0 15.0 18.0
1999 16.1 17.9 14.0 8.0 5.3 0.9 1.5 1.0 10.5 19.2 7.3 7.6 19.2
2000 14.3 22.5 12.3 6.1 4.9 7.7 4.1 3.5 7.7 16.7 10.3 25.2 25.2
2001 18.1 14.9 16.3 23.6 10.4 0.5 6.2 9.0 3.9 12.5 19.2 5.4 23.6
2002 13.8 21.3 21.2 6.5 6.8 0.5 9.8 5.4 8.8 13.4 23.8 14.5 23.8
N' 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
DATOS
MEDIA 13.6 14.8 13.1 8.9 5.5 3.3 3.6 4.9 7.2 8.9 10.8 12.7 18.1
DESV.ST 3.8 4.9 4.2 3.9 4.6 4.2 4.6 4.3 3.5 3.9 4.5 4.7 4.2
D
MI 6.0 6.5 4.8 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.8 0.9 1.0 11.6
N
MAX 24.5 26.8 22.6 23.6 23.0 19.1 22.0 19.5 15.0 19.2 23.8 29.4 29.4
MEDIAN 13.8 14.9 13.5 8.8 4.5 2.0 2.0 5.0 7.4 8.1 10.0 12.9 16.8
A
51
AZANGAR PROGRES NUÑOA ANTAUTA CRUCERO MUÑANI PUTINA ANANEA TOTA
O O PRO L
N° AÑO
MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX M PRO
MA MA MA MA MAX MA MA MA
ACU ACU ACU ACU ACU ACU ACU ACU ACU
X M X M X M X M M X M X M X M M
M ACU
M
1 196 28.4 28.4 31.7 31.7 23.2 23.2 73.0 73.0 31. 31.5 22. 22.5 18. 18.0 23.0 23.0 31.4 31.4
4 5 5 0
2 196 41.8 70.2 28.4 60.1 42.0 65.2 36.1 109.1 31. 63.3 30. 52.8 28. 46.9 15.0 38.0 31.8 63.2
5 8 3 9
3 196 28.5 98.7 22.5 82.6 27.0 92.2 20.4 129.5 18. 82.2 35. 87.9 36. 83.6 18.0 56.0 25.9 89.1
6 9 1 7
4 196 47.8 146.5 28.5 111.1 30.2 122.4 31.5 161.0 22. 104.2 45. 133.3 30. 114.1 29.4 85.4 33.2 122.3
7 0 4 5
5 196 22.8 169.3 22.4 133.5 27.3 149.7 41.2 202.2 38. 142.2 27. 160.6 35. 149.1 22.0 107. 29.5 151.8
8 0 3 0 4
6 196 28.6 197.9 25.8 159.3 29.0 178.7 27.3 229.5 30. 172.4 26. 186.8 43. 192.1 16.2 123. 28.3 180.0
9 2 2 0 6
7 197 48.8 246.7 27.1 186.4 39.0 217.7 25.1 254.6 35. 207.6 35. 222.0 38. 230.2 14.7 138. 32.9 212.9
0 2 2 1 3
8 197 23.3 270.0 42.5 228.9 34.0 251.7 22.2 276.8 54. 261.9 31. 253.0 43. 274.0 16.1 154. 33.4 246.3
1 3 0 8 4
9 197 21.9 291.9 34.1 263.0 26.3 278.0 19.0 295.8 36. 298.0 17. 270.2 30. 304.0 16.2 170. 25.1 271.4
2 1 2 0 6
10 197 34.1 326.0 38.3 301.3 28.3 306.3 15.6 311.4 72. 370.9 24. 294.4 43. 347.4 22.6 193. 34.9 306.4
3 9 2 4 2
11 197 33.9 359.9 17.4 318.7 19.4 325.7 20.3 331.7 41. 412.8 23. 317.6 30. 378.3 14.0 207. 25.1 331.5
4 9 2 9 2
12 197 32.9 392.8 19.8 338.5 18.1 343.8 17.4 349.1 25. 438.5 18. 336.4 16. 395.0 15.4 222. 20.6 352.1
5 7 8 7 6
13 197 41.4 434.2 34.9 373.4 32.5 376.3 20.7 369.8 45. 483.7 16. 353.1 28. 423.4 14.6 237. 29.3 381.4
6 2 7 4 2
14 197 49.1 483.3 30.0 403.4 20.7 397.0 20.5 390.3 34. 518.1 30. 383.5 43. 466.6 18.3 255. 30.8 412.2
7 4 4 2 5
15 197 49.2 532.5 37.0 440.4 22.5 419.5 26.5 416.7 43. 561.3 41. 425.3 32. 499.3 15.6 271. 33.6 445.8
8 2 8 7 1
16 197 54.7 587.2 20.2 460.6 20.7 440.2 21.6 438.3 54. 615.5 52. 477.5 35. 535.0 16.8 287. 34.5 480.3
9 2 2 7 9
17 198 45.2 632.4 22.0 482.6 25.3 465.5 22.2 460.5 45. 660.9 25. 503.3 26. 561.6 16.5 304. 28.6 508.9
0 4 8 6 4
18 198 56.8 689.2 27.5 510.1 17.2 482.7 22.4 483.0 46. 707.6 30. 533.6 52. 613.8 14.6 319. 33.5 542.4
1 7 3 2 0
51
19 198 46.5 735.7 27.2 537.3 31.6 514.3 25.0 508.0 37. 745.4 27. 561.1 38. 652.1 24.5 343. 32.3 574.7
2 8 5 3 5
20 198 35.2 770.9 19.1 556.4 13.2 527.5 17.2 525.2 39. 784.7 17. 578.7 32. 684.1 12.2 355. 23.2 597.9
3 3 6 0 7
21 198 49.7 820.6 25.0 581.4 25.9 553.4 23.7 548.9 36. 820.7 40. 619.1 33. 717.5 26.7 382. 32.6 630.5
4 0 4 4 4
22 198 27.0 847.6 21.7 603.1 29.5 582.9 20.7 569.6 51. 871.8 23. 642.7 36. 753.8 19.1 401. 28.6 659.1
5 1 6 3 5
c) Formación de la serie anual
52
HIDROGRAMA DE PP.MAX EN 24 HORAS -
ESTACION:AZANGARO
180.0
160.0
140.0
P.P. MAX.ANUAL (mm)
120.0
100.0
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
35.0
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
53
HIDROGRAMA DE PP.MAX EN 24 HORAS -
ESTACION:NUÑOA
45.0
40.0
35.0
P.P. MAX.ANUAL (mm)
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
70.0
60.0
PP. MAX.ANUAL (mm)
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
54
HIDROGRAMA DE PP.MAX EN 24 HORAS -
ESTACION:CRUCERO
80.0
70.0
60.0
PP. MAX.ANUAL (mm)
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
50.0
PP. MAX.ANUAL (mm)
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
55
HIDROGRAMA DE PP.MAX EN 24 HORAS -
ESTACION:PUTINA
60.0
50.0
PP. MAX.ANUAL (mm)
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
30.0
25.0
PP. MAX.ANUAL (mm)
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
AÑO HIDROLOGICO
56
Análisis de doble masa
Mediante este análisis, se detectan los puntos de quiebre que pueden ser
significativos o no, y que puede presentarse en la recta de doble masa, es
necesario tener varias series históricas de otras estaciones cercanas. El
procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Disponer de información, precipitación máxima 24 horas, en el presente
trabajo se tiene 8 estaciones.
2. Calcular
a. La información anual de cada estación
b. En promedio anual acumulado de la información de todas las
estaciones
3. En un sistema de coordenadas cartesianas, plotear en:
a. Eje de las abscisas “X” el promedio anual acumulado de todas las
estaciones
b. Eje de ordenadas “Y”, la información anual acumulada de cada
estación.
4. Seleccionar la estación más confiable, con menos número de quiebres.
5. La estación seleccionada como la más confiable se plotea en el eje de las
abscisas y en las ordenadas cada una de las demás estaciones, aquí se
definen los quiebres que pueden ser significativos o no.
57
ANALISIS DE DOBLE MASA DE LAS OCHO
ESTACIONES
2500.0
PP. ACUM. DE CADA ESTACION
2000.0
ANANEA
1500.0 PUTINA
MUÑANI
1000.0
CRUCERO
500.0
NUÑOA
0.0 PROGRESO
31.4
89.1
151.8
212.9
271.4
331.5
381.4
445.8
508.9
574.7
630.5
689.0
744.1
801.8
858.6
930.8
1013.7
1099.1
1184.5
1248.9
AZANGARO
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Aquí se evalúa y cuantifica los errores de los periodos separados por los quiebres
de la recta de doble masa. Esta determinación se realiza mediante un proceso de
inferencias para la media y desviación estándar de los periodos separados.
ESTADÍSTICA DE LA MUESTRA
Los estadísticos más comunes son la media, desviación estándar, mediana y el
coeficiente de asimetría dada en la siguiente tabla.
PARAMETROS
ESTADISTICOS X
HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA
El análisis de frecuencias referida a precipitaciones máximas diarias, tiene la
finalidad de estimar precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno,
58
mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos
o continuos, cuya estimación de parámetros se ha realizado mediante el método
de momentos.
Los métodos probabilísticos que mejor ajustan a valores extremos, utilizados en la
formulación del presente estudio son:
Distribución Log Normal
Distribución Valor extremos Tipo I o Ley de Gumbel
Distribución Log-Pearson Tipo III
√
[ ( )]
Ecuación II-10
Dónde:
Factor de frecuencia.
̅ Media de las intensidades.
Desviaciónestándar de las intensidades.
Precipitación máxima en 24 horas para un , mm.
Cuyos parámetros se definen con las relaciones:
√ ̅
Parámetro de escala
Parámetro de posición
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
59
El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto
equilibrio se denomina “tiempo de concentración” y equivale al tiempo que tarda el
agua en pasar desde el punto más alejado hasta la salida de la cuenca.
Dicho parámetro se determina por diferentes métodos y para su selección de
toma en cuenta las exigencias de la futura obra, manteniéndose dentro de un
adecuado nivel de seguridad y gobernado bajo el criterio y tomando el valor más
alto para cada rio con las expresiones siguientes.
Según kirpich
Ecuación II-11
Dónde:
Longitud mayor del rio (m)
Diferencia de cotas entre el punto más alejado y el la más baja en (m)
Entonces
PERIODO DE RETORNO T
Es el tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente
determinada es igualada o superada por lo menos una vez.
Fijaciones del periodo de retorno:
a. Criterios económicos
b. Criterios usuales
c. Criterios de riesgo
Otro criterio es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de
que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida.
60
Se define como la probabilidad de ocurrencia, o la probabilidad de que
un evento sea mayor o igual a un valor dado .
Se define como la probabilidad de no ocurrencia o la
probabilidad de que un evento sea menor a un valor dado .
Ecuación II-12
Ecuación II-13
Sustituyendo:
( )
Ecuación II-16
Sustituyendo:
( )
Ecuación II-17
Reagrupando,
⁄
Ecuación II-18
Ecuación II-19
Ecuación II-20
61
Si la obra tiene una vida útil de años, la formula anterior permite calcular el
periodo de retorno , fijando el riego permisible , el cual es la probabilidad de
ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra.
Tabla II-3 Valores de Riesgo Admisible de Obras de Drenaje
Puentes(*) 22
Alcantarillas de paso de
quebradas importantes y 39
badenes
Alcantarillas de paso de
quebradas menores y descarga de 64
agua de cunetas
Drenaje de plataforma (a nivel
64
longitudinal)
Subdrenes 72
Defensas Ribereñas 22
INTENSIDAD MÁXIMA
En base a los valores obtenidos de las precipitaciones se ha generado las
intensidades máximas mediante la expresión del Soil Conservation Service (SCS).
62
Utilizamos la siguiente expresión SCS debido a que las curvas de intensidad-
duración-frecuencia, solo es posible obtenerlas en estaciones dotadas con
pluviógrafo.
Las intensidades de las lluvias para diferentes periodos de retorno y tiempo de
concentración se calculan mediante la siguiente expresión, según SCS.
Ecuación II-21
Dónde:
Intensidad de lluvias para Tr, mm/hr.
Precipitación máxima 24 horas para un Tr, mm.
Tiempo de concentración, horas.
DATOS CUENCA
= 147000 m
= 4969.5 m.s.n.m.
= 4000 m.s.n.m.
SEGUN KIRPICH
K = 1810070.024
= 1283.7 minutos
= 21.395 horas
Resultados :
63
SELECCIÓN DEL CAUDAL DE DISEÑO Y CAUDAL MÁXIMO
HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DE SNYDER
Snyder (1938) encontró relaciones sintéticas para algunas características de un
hidrograma unitario estándar. Algunas relaciones del mismo tipo fueron
encontrados más tarde (U.S. Army Corps of Engineers 1959). Estas relaciones,
en una forma modificada están dadas másadelante. A partir de las relaciones,
pueden calcularse cinco características de un Hidrograma unitario requerido para
una duración de exceso de lluvia dada: el caudal pico por unidad de área de la
cuenca , el retardo de la cuenca (diferencia de tiempo entre el centroide
del hietograma de exceso de lluvia y el pico del hidrograma unitario), el tiempo
base , y los anchos W (en unidades de tiempo) del hidrograma unitario al 50 y
75% del caudal pico. Utilizando estas características puede dibujarse el
hidrograma unitario requerido. Las variables se ilustran en la siguiente figura.
Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel cuya duración de lluvia
está relacionado con el retardo de cuenca por:
Ecuación II-22
64
( )
Ecuación II-23
Dónde:
El coeficiente de varia entre 1.35 y 1.65 para las áreas de montañas, con
inclinación a tomar valores más bajos cuando se trata de cuenca con pendientes
altas. Una forma práctica de determinarlo consiste en aplicar la fórmula propuesta
por TAYLOR-SCHWARTZ.
Ecuación II-24
Dónde:
Si consideramos:
Entonces:
Ecuación II-25
Dónde:
65
El coeficiente de pico ( ) es un término adimensional cuya variación está
comprendida normalmente entre 0.56 y 0.69, aunque para áreas de montaña con
fuertes pendientes el último valor puede ser superado y en las regiones llanas
pueden llegar a ajustarse con ( ) menores a 0.5 inclusive.
Si consideramos:
Entonces:
Ecuación II-26
Entonces:
= 0 2 4 6 8 horas
= 20.29 20.79 21.29 21.79 22.29 horas
Ecuación II-27
Entonces:
66
4. El tiempo base en horas del hidrograma unitario puede determinarse utilizando
el hecho de que el área bajo el hidrograma unitario es equivalente a una
escorrentía directa de Suponiendo una forma triangular para el hidrograma
unitario , el tiempo base puede estimarse por:
Ecuación II-28
Donde
Entonces:
Ecuación II-29
CAUDAL MÁXIMO
El caudal máximo está dado por:
Ecuación II-30
Dónde:
67
Entonces:
SECCIÓN HIDRÁULICA:
La sección debajo del puente tiene por finalidad permitir el paso del caudal de
diseño, sin causar daños a la estructura, debido a la acción de la gravedad,
asumiéndose que la superficie libre del líquido este en contacto con la atmosfera,
de acuerdo a eso, el comportamiento hidráulico puede ser idealizado como un
canal.
El nivel máximo de agua que se pasa por la sección hidráulica del rio se tiene
aplicando la fórmula de deducida de MANNING:
Ecuación II-31
Dónde:
Entonces:
( )
Ecuación II-32
Ecuación II-33
Dónde:
68
Entonces:
36°m 9°m
37.28m
( )
( )
Ecuación II-34
Dónde:
Entonces:
69
SELECCIÓN DE LA LUZ DEL PUENTE
La luz del puente entre ejes, se determinó en base a tres factores fundamentales
como son: Topografía, Hidráulica y economía.
La luz mínima recomendad es: 54.00 ml.
ANÁLISIS DE SOCAVACIÓN Y EROSIÓN
En nuestro país la causa hidráulica más frecuente de fallo de puentes es la
socavación, que tiene lugar en la zona de sus apoyos, la cual afecta las
cimentaciones, ya sea por su insuficiente nivel de desplante o por su construcción
inadecuada.
SOCAVACIÓN POTENCIAL TOTAL
La socavación potencial total es la combinación de cambios de elevación en el
lecho.
La profundidad de socavación potencial total es la suma de la socavación general
y la socavación local en los estribos.
Ecuación II-35
Dónde:
SOCAVACIÓN GENERAL
Lasocavación general tiene como resultado una disminución en el nivel del fondo
del cauce y los niveles de agua y por lo tanto puede producir exposición de las
fundaciones, de los pilotes y otras estructuras colocadas en el cauce de un rio.
Para fines de estimación con el objeto de diseño de puentes es usual adoptar un
criterio conservador, consiste en calcular la máxima profundidad posible del lecho,
bajo una condición hidráulica dada.
70
Be
AB
h
Hs
1
P 2
Pi
* +
Figura II-12
Dónde:
71
Tabla II-4 Factor de Corrección por Contracción del Cauce (μ).
Para puentes de una sola luz, la luz libre es la distancia entre estribos. Para
puentes de varios tramos, la luz libre es la mínima distancia entre dos pilares
consecutivos, o entre el pilar y el estribo más próximo.
Entonces:
Ecuación II-36
Dónde:
Entonces:
Ecuación II-37
Dónde:
Entonces:
72
* Calculo de coeficiente de frecuencia
Ecuación II-38
Entonces:
∑
Ecuación II-39
* Calculo del exponente variable en función del diámetro medio de la partícula (Z)
Ecuación II-40
Entonces:
73
Ecuación II-41
Entonces:
Si
* +
Ecuación II-42
* +
Ecuación II-43
Ecuación II-44
Asumimos como:
SOCAVACIÓN LOCAL
La erosión local, o socavación es la remoción que realiza el agua del material
solido constituyente del lecho fluvial en los alrededores de ciertas estructuras
como los pilares y estribos. En los estudios de puentes es importante efectuar un
cálculo, los, más preciso posible, acerca de la profundidad de la erosión local
74
producida por los pilares y estribos, pues ella determinara la profundidad de la
cimentación.
SOCAVACIÓN AL PIE DEL ESTRIBO
El método que será expuesto se debe a K. F. Artamonov y permite estimar no
solo la profundidad de socavación al pie de estribos, sino además al pie de
espigones. Esta erosión depende del gasto que teóricamente es interceptado por
los estribos, relacionado con el gasto total que se escurre por el rio, del talud que
tienen los lados del estribo y el Angulo que el eje longitudinal forma con la
corriente, está dada por:
Ecuación II-45
Dónde:
Talud del
estribo
75
Tabla II-5Coeficiente de corrección
Coeficiente de corrección
Si:
Entonces:
Coeficiente de corrección
Si:
Entonces:
Coeficiente de corrección
Si:
Entonces:
Entonces:
Coeficiente de corrección
Si:
Entonces:
Coeficiente de corrección
Si:
76
Entonces:
Coeficiente de corrección
Si:
Entonces:
Entonces:
SOCAVACIÓN EN PILARES
El método que vamos a desarrollar en la Universidad Estatal de Colorado
(CSU)para el cálculo de la socavación local en pilares tanto en agua clara como
en lecho móvil.
[ ]
Ecuación II-46
Dónde:
Ecuación II-47
77
Figura II-13Forma típica de los pilares, (Fuente:HEC-18, 1993)
d'
78
Tabla II-9 Factor de corrección para el Angulo de ataque de flujo
Factor
Angulo
L/d=4 L/d=8 L/d=12
0 1.00 1.00 1.00
15 1.50 2.00 2.50
30 2.00 2.75 3.50
45 2.30 3.30 4.30
90 2.50 3.90 5.00
Ecuación II-48
]
[
Ecuación II-49
( )
Ecuación II-50
79
Ecuación II-51
Dónde:
Entonces:
80
*El coeficiente depende de la rugosidad general del cauce
Si sabemos que la característica del fondo del cauce es un fondo plano y anti
dunas en algunos lugares y otros con dunas pequeñas
Entonces según la tabla (II-10):
Entonces:
Para el diámetro
()
Para el diámetro
()
]
[
El coeficiente
81
Calculo de la socavación en el pilar
[ ]
[ ]
SOCAVACION TOTAL
SOCAVACIÓN TOTAL EN ESTRIBOS
A partir de los análisis realizados se considera que la socavación total esta dad
por
82
- Para realizar en dimensionamiento de los fragmentos de roca a usar en la
escollera existen varios métodos, en la presente tesis utilizamos el método del
HEC-18.
- La escollera de protección debe contar por lo menor de dos capas de material y
deberá estar provisto de un filtro para evitar que el sustrato ascienda entre los
intersticios de las rocas.
- La disposición del mato de escollera puede ser efectuado de dos maneras, la
primera cubriendo todo el pilar o solamente en el extremo aguas arriba de cada
pilar.
- Extender el ancho de la escollera al menos 2.5 veces el ango del pilar, medido
desde la cara externa del pilar en forma de aureola alrededor de este.
- Previa evaluación, se recomienda realizar trabajos de mantenimiento y reparación
del manto de escollera, luego del paso de avenidas.
Ecuación II-52
Dónde:
( Para pilares con nariz redonda, para pilares con nariz rectángula)
83
Entonces:
R=2.50 m
PILAR
PILAR
1.6 m
r=0.80 m
0.40 m
3.10 m
84
PREDIMENCIONAMIENTO
LOSA DE APROXIMACIÓN
2,07
NAME
9,00
2,33
1,00
2,00
85
2.3. ESTUDIO GEOLÓGICO Y GEOTÉCNICO
2.3.1. ESTUDIO GEOLÓGICO
2.3.1.1. OBJETIVO DEL ESTUDIO GEOLÓGICO
La cuenca interandina, según Moon (1938) y otros autores definen como una
formación joven, cuyo origen puede tenerse a la segunda mitad del Mioceno
(alrededor de 10 a 15 millones de años), Newell (1949) opina “hay
abundanteevidencia que en el mioceno las montañas más jóvenes fueron
erosionados a una llanura de poco relieve del levantamiento del arco andino.
a) GEOMORGFOLOGIA REGIONAL
86
Del material aluvial, fluvio glaciar y lacustre que forman las planicies o pampas, se
desprende que ellas se han producido por el relleno parcial de las cuencas
relativamente cerradas.
b) GEOMORFOLOGÍA LOCAL
87
- Depósitos Aluviales 2 (Qh-al2): “Gravas y arenas mal seleccionadas en matriz
areno-limosa, incluye depósitos terraza y conos deyectivos”, de la serie Holoceno,
del Sistema Cuaternario, de la era Cenozoica.
- Grupo Mitu (PsT-mi): “Conglomerados Polimicticos, con clastos subagulosos a
sub redondeados de calizas y areniscas, intercaladas con limolitas y limoarcillitas
de coloración rojiza. Haciendo el tope niveles volcánicos de composición
andesitica” de la serie superior, del Sistema Pérmico, de la era paleozoica.
88
Figura II-17 Mapa Geológico del Cuadrángulo de Azángaro
89
d) geologia estructural de la cuenca
Cantera 2 : Kajchata
Ubicación :Lecho del Rio Soratira 1.5 Km Aguas Arriba del puente
propuesto
90
Potencia :
Acceso : Mediante un camino afirmado
Distancia : Ver esquema Grafico
Metodo de Explotacion : Doble Zarandeo
Eficiencia : 95%
Propietario : No tiene
Material para Base y Sub-Base del Pavimento
Cantera 1 : Huacacunca
Ubicación :A 2.0 km en direccion al centro poblado de Soratira
Potencia :
Acceso : Mediante un camino afirmado
Distancia : Ver esquema Grafico
Metodo de Explotacion : Directo
Eficiencia : 100%
Propietario : No tiene
Fuente de Agua
Fuente : Rio San Anton
Metodo de Explotacion : Decantacion de Sedimentos
91
Predecir el empuje lateral de tierra en estructuras como muros de retencion,
tablaestacas y cortes arriostados.
Establecer metodos de construccion para condiciones cambiantes del suelo.
ENSAYOS DE CAMPO
92
determinados con este ensayo correlacionados con el valor N del ensayo
SPT, estimandose asi los parametros fisicos mecanicos del suelo.
Procedimiento
Se especifica el criterio para el proposito de una prueba. La profundidad
requerida dependera de las condiciones locales y el proposito de la
pruebaparticular.
Los sondeos se efecturan verticalmente a menos que se indique de otra
forma. Los equipos de sondeo se apoyaran firmemente, las tuberias y el
cono deberan ser niveladas inicialmente para que las barras ingresen
verticalmente. Puede requerirse una perforacion previa de poca
profundidad.
Para la auscultacion de suelos con varillaje libre , por ejemplo , en aguas y
perforaciones, se debe evitar que este se doble durante la prueba.
La velocidad de ejecucion del proceso se debe mantener constante dentro
de los limites obtenidos a partir de las mediciones realizadas en un
proyecto. El cambio de variilaje debe llevarse a abo sin demora y
registrarse en el informe de medicion. Un retraso de mas de dos minutos
de duracion en la ejecucion de la prueba se considera como una
interrupcion, la misma que se debe registrar en el informe y diagrama de
mediccion indicando la duracion del retraso.
La velocidad de ejecucion de la prueba se debe ejecurar con una
secucncion de 15 a 30 golpes por minuto. En suelos de grano grueso con
alta permeabilidad al agua la secuencia puede aumentar a un maximo de
60 golpes por minuto.
El movimiento giratorio del varillaje se debe girar en cada metro por lo
menos una vuelta y media en sentido horario para asegurar el
acoplamiento por presión de las varillas y prevenir el desenroscamiento. Se
debe establecer cualitativamente (fácil, medianamente difícil y difícil de
girar) la influencia del rozamiento de las capas en la resistencia a la
ejecución de la auscultación. Los resultados se deben registrar en el
informe de medición.
Al finalizar la auscultación se debe registrar la profundidad alcanzada en el
informe y diagrama de medición, indicando si la auscultación concluyo en el
momento previsto o de lo contrario,indicar la causa de la interrupción. Se
93
deben comparar las mediciones de la profundidad con la longitud del
varillaje y en el informe de medición se debe añorar el número de varillas
utilizadas.
La medición para la determinación de la resistencia a la penetración, se
deben contar los golpes por cada 10 cm de profundidad de penetración
, en suelos de muy poca resistencia, donde la penetración asciende a más
de 10 cm por golpe, se debe indicar la penetración por golpe.
El (DPL) es el único ensayo de campo que logro realizar por las siguientes
razones, la primera es que el Ensayo de Penetración Estándar no lograría
ingresar por la capa del tipo de suelo y subsuelo que se encuentran en el
lugar del proyecto y segundo como se trata de un tema de tesis seria
antieconómico realizar otros ensayos de mayor costo.
Así mismo se plantea la profundidad de sondeo de exploración mediante el
ensayo del DPL según la norma técnica peruana en el ítem 2.3.2. (c) nos
ina que: “La profundidad de socavación +Profundidad 1.5 (base)”.
Para ello según el pre dimensionamiento que se tiene para la altura de
estribos y/o pilar se tiene de 10m y su ancho de zapata es de 6.30m por
efecto la profundidad de sondeo total es 11.45m.
Por el tipo de terreno que se presenta el ensayo de DPL solo ingreso hasta
6.30m del lecho del rio.
94
Se realiza mediante la técnica del cribado que es adecuado parasuelos
granulares. La distribución de los tamaños puede revelar algo referente a las
propiedades físicas y características del suelo, en efecto, la experiencia indica
que los suelos granulares bien graduados o sea con una amplia gama de
tamaños tiene un comportamiento ingenieril más favorable.
Se denomina limite plástico (L.P.) a la humedad más baja con la que pueden
formarse barritas de suelo de unos 3.2 mm (1/8”) de diámetro, rodando dicho
suelos entre la palma de la mano y una superficie lisa (vidrio esmerilado), sin
que dichas barritas se desmoronen.
95
Este método se ha realizado de acuerdo a la norma ASTM D 2487, y el
objetivo de este ensayo fue identificar y agrupar adecuadamente los suelos de
acuerdo a la distribución del tamaño de sus partículas y de acuerdo a su
plasticidad.
ENSAYOS DE CARACTERIZACION
, -
Ecuación II-53
Dónde:
Peso Específico Seco in situ
96
CORRELACION ENTRE LOS ENSAYOS DEL DPL Y EL SPT
Ecuación II-54
Dónde:
97
TERZAGHI Y PECK
98
( )
Ecuación II-55
Dónde:
Ecuación II-56
SEGUN KISHIDA: √
Ecuación II-57
Ecuación II-58
Ecuación II-59
Dónde:
99
Tabla II-13 Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN TERZAGHI Y PECK)
DESCRIPCION DESCRIPCION
Muy Floja 0% - 15% 28° Muy Suelta
Floja 16% - 35% 18° - 30° Suelta
Media 36% - 65% 30° - 36° Media
Densa 66% - 85% 36° - 41° Compacta
Muy Densa 86% - 100% 41° Muy Compacta
100
CALCULODELANGULODEFRICCION PORESTRATOS
101
PESO ESPECÍFICO DEL SUELO NATURAL
Para calcular el peso específico del suelo natura utilizamos la relación:
, -
Ecuación II-60
( )
( )
Ecuación II-61
( )
( )
Ecuación II-62
102
METODODEENSAYO NORMALIZADOPARALAAUSCULTACIONCONPENETROMETRO
DINAMICO LIGERO DE PUNTA CONICA (DPL) NTP 339.159 (2001)
PROF.
PROF.
0 10 20 30 40 50
(m)
(m)
0.9
1.00 1.00
1.2
1.5
1.8
2.4
2.7
3
3.00 3.00
3.3
3.6
3.9 M-1
4.00 4.00
4.2
4.5
4.8
5.00 5.00
5.1
5.4
5.7
6.00 6 6.00
6.3
densa o suelo cohesivo firme, con un ancho igual a B. ahora, si la carga se aplica
103
gradualmente a la cimentación, el asentamiento se incrementara. La variación de
la carga por unidad del área, “q” sobre la cimentación se muestra en la figura
2.3.2.4.a junto con el asentamiento. En cierto punto, cuando la carga por unidad
de área es igual a , tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la
cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del
terreno. Esta carga por unidad de área, generalmente se denomina capacidad
de carga última de la cimentación. Cuando este tipo de fallas repentinas tiene
lugar en el suelo se designa como falla por corte general.
104
Carga/area unitaria,q
B
qu
Asentamiento
(a) Superficie de falla
en el suelo
Carga/area unitaria,q
B
qu(1)
qu
Asentamiento
(b) Superficie de falla
Carga/area unitaria,q
B
qu(1)
qu qu
Superficie de falla
en el suelo
(c) Asentamiento
Figura 2.3.2.4.
105
factores meyerrhof (1963) sugiere la siguiente forma de ecuación general de
capacidad de carga:
Ecuación II-63
Dónde:
()
Ecuación II-64
( )
Ecuación II-65
( )
Ecuación II-66
( ) ( )
Ecuación II-67
( )
Ecuación II-68
106
( )
Ecuación II-69
Donde
( )
Ecuación II-70
( )
Ecuación II-71
Ecuación II-72
( )
Ecuación II-73
( )
Ecuación II-74
Ecuación II-75
( )
Ecuación II-76
()
Ecuación II-77
Aquí,
107
c) MODIFICACION DE LAS ECUACIONES DE LA CAPACIDAD DE CARGA POR
EL NIVEL FREATICO
NIVEL FREÁTICO D1
Caso I
Df
D2
B
NIVEL FREÁTICO
Caso II
Figura II-18 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel de aguas freáticas.
Caso I.si el nivel freático se localiza de manera que , el factor en las ecuaciones
de la capacidad de carga adopta la forma:
Ecuación II-78
Dónde:
Ecuación II-79
108
En este caso el factor en el últimotérmino de la ecuación general de capacidad
de carga debe remplazarse por el factor.
̅
Ecuación II-80
d) FACTOR DE SEGURIDAD
Ecuación II-81
Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad tal que
Ecuación II-82
La capacidad de carga última neta se define como la presión ultima por unidad de
área de la cimentación que puede ser soportada por el suelo en exceso de la
presión causada por el suelo circundante al nivel de desplante de la cimentación.
Si la diferencia entre el peso específico del concreto usado en la cimentación y el
peso específico del suelo que la rodea se supone despreciable, entonces:
Ecuación II-83
Dónde:
Entonces:
Ecuación II-84
El factor de seguridad, tal como se define por la ecuación anterior debería ser por
lo menos de 3 en todos los casos.
109
CALCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE EN ESTRIBOS
i. DATOS GENERALES
Angulo de fricción
Peso específico del suelo saturado
Peso específico del primer estrato
Cohesión
Factor de seguridad
Profundidad de desplante
Base unitaria de zapata
Longitud unitaria de zapata
Presencia del nivel Freático
Angulo de inclinación de la carga
Factores de forma
Factores de profundidad
Factores de inclinación
110
iii. CALCULO DE CAPACIDAD DE CARGA POR EL NIVEL FREATICO
v. CALCULODECAPACIDADPORTANTENETAULTIMA
111
2.3.2.5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
Angulo de fricción
Densidad relativa
Capacidad portante neta ultima
RECOMENDACIONES
Se recomienda proyectar una falsa zapata para proteger los pilares y estribos.
112
Densidad natural y Seca ASTM 1556
Densidad Máxima y Mínima ASTM 698
Densidad Relativa ASTM 2049
2.4.1. GENERALIDADES
113
Medición de la Intensidad Sísmica
Grado III (ligero): El movimiento es advertido solo por las personas en reposo.
Grado VII (Muy Fuerte): Hay alarma general, algunos muros se caen y
agrietan.
114
Grado XI (Muy Desastroso): Pocas construcciones de material noble quedan
en pie.
Según el CISMID del Perú, los terremotos del Perú (1500 a 1980) más
importantes ocurridos en el pasado residen en la Provincia de Carabaya, han
ocurrido grandes desastres en ciertas zonas como Macusani, Ollachea, Rio
Esquilaya e Inambari, Puno, Cusco, Paucartambo, Huancané, Vilquechico y
Cuyo Cuyo. Las características corresponden a un depósito de rocas, gravas y
arenas con nivel freático profundo.
115
Primera Zona:Comprende la zona sur del Perú desde Arica, Arequipa, Ica y
Lima.
116
Figura II-19Distribución de iso-aceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años, Puno.
117
Figura II-20Distribución de iso-aceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años, Perú.
118
2.4.7. CATEGORIAS DE LAS ESTRUCTURAS
- Puentes críticos
- Puentes esenciales, u
- Otros puentes
Los puentes esenciales son aquellos que como mínimo deberán quedar en
condiciones operativas después de la ocurrencia de un sismo con las
características de diseño, a fin de permitir el paso de vehículos de emergencia
y de seguridad o defensa. Sin embargo algunos puentes deberán permanecer
operativos luego de la ocurrencia de un gran sismo, que supere al sismo de
diseño, y permitir en forma inmediata el paso de vehículos de emergencia y de
seguridad o defensa. Estos deberán ser considerados como puentes críticos.
Cada puente deberá ser asignado a una de las cuatro zonas sísmicas de
acuerdo con la tabla II-17:
Tabla II-17 Zonas Sísmicas
ZONAS SISMICAS
COEFICIENTE DE ZONA
ACELERACION SISMICA
A 0.09 1
0.09 < A 0.19 2
0.19 < A 0.29 3
0.29 < A 4
119
Tabla II-18 Coeficiente de Sitio
120
CALCULO DE COEFICIENTES SISMICOS
El punto de análisis
de la Iso-aceleración
del proyectó
2.4.10. CONCLUSIONES
- El estudio de riesgo sísmico se elaboró en base a los datos generales que se
tiene sobre aceleración e intensidad sísmica en el Perú (estudios realizados por
Jorge Alva y Jorge Castillo).
- Del mapa de iso- aceleración se tiene como resultado que el coeficiente de
aceleración es .
121
2.5. ESTUDIO DE TRAFICO
Auto 2 1 2 3 20 3 2 33 5 1.1447 5
CAMIONETA
Pick Up 2 1 1 2 3 2 3 11 2 1.1447 2
Combis
0 0 0 0 12 0 0 12 2 1.1447 2
Rurales
MICRO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0
2E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0
BUS
>=3 E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0
2E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0
CAMION
3E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0
4E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0
TOTAL 21 16 19 23 71 20 18 188 27 31
122
De acuerdo al manual de Diseño Geométrico de Carreteras (MTC-2013), la
acertada predicción de los volúmenes de demanda, su composición y la
evolución que estas variables pueden experimentar a lo largo de la vida de
diseño, son indispensables para seleccionar la categoría que se debe dar a
una determinada vía.
Para determinar el índice medio diario del tráfico vehicular, se utilizó las
tablas del ministerio de transportes y comunicaciones en el cual se
establece los factores de corrección para vehículos ligeros y pesados
siendo estas:
F.C Vehículos ligeros : 1.1447
F.C Vehículos Pesados : 1.1447
123
III. PARAMETROS DE DISEÑO
3. PARAMETROS DE DISEÑO
3.1. GENERALIDADES
SUPERESTRUCTURA
Es la parte del puente donde actúa la carga móvil, constituida por: losa del
Tablero, Vigas longitudinales, transversales, Aceras, Pasamanos, Capa de
Rodadura y otras instalaciones.
2%
124
transferencia de la carga viva a los elementos principales de la
superestructura que pueden ser arcos, cerchas y vigas, entre otros.
Elementos secundarios: Son aquellos que distribuyen adecuadamente las
cargas, generan mayor rigidez lateral y torsional restringiendo las
deformaciones de los elementos principales para que éstos sean más
eficientes, por ejemplo los diafragmas en sentido transversal, los
arriostramientos en planta inferior y en planta superior que unen entre si las
vigas principales, cerchas y arcos.
Elementos principales: Su función principal es soportar las cargas
transferidas ellos por el sistema de piso y además transmitir los esfuerzos
resultantes hacia subestructura a través de los apoyos. Cada rango de
longitud de puente cuenta con el tipo de elemento más eficiente para
soportar los esfuerzos producidos por las cargas, el cual también determina
el tipo de superestructura.
SUBESTRUCTURA
Es la parte del puente que se encarga de transmitir las solicitaciones al
suelo de cimentación, constituida por Estribos, pilares y muros de Ala.
.2 0
NAME
Apoyos: Los apoyos son sistemas mecánicos que transmiten las cargas
verticales de la superestructura a la subestructura. El uso y la funcionalidad
de estos varían dependiendo del tamaño y la configuración del puente. Las
funciones principales de los apoyos aparte de transmitir todas las cargas de
la superestructura a la subestructura son garantizar los grados de libertad
del diseño de la estructura como traslación por expansión o contracción
125
térmica o sismo y la rotación causada por la deflexión de la carga muerta y
la carga viva.
Estribos: Elemento de la subestructura que sirve de apoyo en los extremos
de la superestructura, puede ser construida de concreto, acero, madera o
mampostería. Dado que los Estribos están en contacto con los rellenos de
aproximación del puente, una desusa funciones principales es de absorber
el empuje del terreno.
Pilares: Son los apoyos intermedios, que reciben las cargas de dos tramos
del puente y así trasmitir dichas cargas a la cimentación.
2%
126
Ancho para una vía 3.05 m, preferiblemente 3.65 m.
Ancho para 2 vías 6.70 m, preferiblemente 7.30 m.
c) Veredas
d) Cordón de Barrera
Tiene entre otros propósitos el control del drenaje y delinear el borde de la vía
de tráfico. Su altura varia de 15 a 20 cm, y no son adecuados para prevenir
que un vehículo deje el carril
e) Barandas
127
Una baranda puede ser diseñada para usos múltiples (caso de barandas
combinas para peatones y vehículos) y resistir al choque con o sin la acera.
Sin embargo su uso se debe limitar a carreteras donde la velocidad máxima
permitida es 70 km/h. para velocidades mayores o iguales a 80 km/h, para
proteger a los peatones es preferible utilizar una barrera.
f) Pavimento
g) Losa de Transición
h) Drenaje
128
i) Gálibos
En puentes sobre cursos de agua, se debe considerar como mínimo una altura
libre de 1.50 m a 2.50 m sobre el nivel máximo de las aguas.
Los puentes construidos sobre vías navegables deben considerar los gálibos
de navegación de esas vías; a falta de información precisa, el galibo horizontal
podrá ser, por lo menos, dos veces el ancho máximo de las embarcaciones,
más un metro.
j) Juntas de dilatación
PERNOS DE
ANCLAJE
k) Señalización
129
El proyecto geométrico deberán ser establecidas medidas de señalización a
ser tomadas durante las etapas de construcción y de servicio del puente,
teniendo como referencia al manual de señalización de caminos. Los
elementos y detalles que componen la señalización del puente serán
presentados en planos, estableciendo las dimensiones y secciones de
refuerzo de los carteles y sus elementos de soporte, el material de
construcción, pintado y las especificaciones especiales de construcción.
MATERIALES DENSIDAD
Agua dulce 1000
Agua salada 1020
Concreto ligero 1740
Concreto Normal 2400
Concreto armado 2500
Superficies de rodamiento bituminosas 2250
Acero 7850
Hierro fundido 7200
Aleaciones de aluminio 2800
Arena, limo o arcilla compactados 1925
Arena, limo o gravas sueltos 1600
Arcillas blandas 1600
Grava, macadas o balasto compactado a
2250
rodillo
Madera dura 960
Madera blanda 800
130
3.4.2. SOBRECARGAS VIVAS (LL y PL)
Carga HL-93
a) Camión de diseño: Las cargas por eje y los espaciamientos entre ejes serán
los indicados en la siguiente figura.
La distancia entre los dos ejes más pesados se toma como aquella que,
estando entre los límites de 4.30 m y 9.00 m, resulta en los mayores efectos.
11.2 T 11.2 T
1.80 m
1.20 m
Carril de diseño 3.60 m
c) Carga de carril de diseño: Se considerara una sobrecarga de 9.3 kN/m (0.96 T/m),
uniformemente distribuida en dirección longitudinal sobre aquellas porciones del
puente en las que produzca un efecto desfavorable. Se supondrá que esta
131
sobrecarga de distribuye uniformemente sobre un ancho de 3.00 m en dirección
transversal. Esta sobre carga se aplica también sobre aquellas zonas donde se
ubican el camión o tándem de diseño. NO se considera efectos dinámicos para
esta sobrecarga.
3.0 m
0.96 T/m
NOTAS:
NUMERO DE FACTOR DE
CARRILES PRESENCIA MULTIPLE
CARGADOS "m"
1 1.20
2 1.00
3 0.85
>3 0.65
132
Incremento por Carga Dinámica: IM
COMPONENTES IM
Juntas del tablero-Todos los Estados
75%
Limites
Todos los demás componentes
Estado Limite de fatiga y fractura 15%
Todos los demás Estados Limites 33%
Ecuación III-1
Siendo
Se toma como el producto entre los esos por eje del camión o tándem de
diseño y el factor “C” dado por”
Ecuación III-2
Dónde:
133
Las fuerzas centrifugas se aplican horizontalmente a una distancia de 1.80 m
sobre la calzada. Se deben aplicar además los factores de presencia múltiple.
- 25 por ciento de los pesos por eje del camión o tándem de diseño
- 5 por ciento del camion o tándem de diseño más la carga de carril
Fuerza sobre Sardineles: Los sardineles se diseñaran para resistir una fuerza
no menor que 760 kg por metro de sardinel, aplicada en el tope del sardinel a
una elevación de 0.25 m sobre el tablero si el sardinel tuviera mayor altura.
134
PL-2 Segundo nivel de importancia: Usando en estructuras grandes y
velocidades importantes en puentes urbanos y áreas donde hay variedad de
vehículos pesados y las velocidades son las máximas tolerables.
135
Flotabilidad: Fuerza de levantamiento tomada como sumatoria de las
componentes verticales de las presiones hidrostáticas. Actua sobre todos los
componentes debajo del nivel de agua.
Ecuación III-3
Dónde:
TIPO
Pila con borde de ataque semicircular 0.7
Pila de extremo cuadrado 1.4
Arrastres acumulados contra la pila 1.4
Pila con borde de ataque en forma de cuña,
0.8
ángulo del borde de ataque 90°
Ecuación III-4
Dónde:
136
Tabla III-6Coeficiente de Arrastre Lateral
Angulo
0° 0
5° 0.5
10° 0.7
20° 0.9
> 30° 1
()()
Ecuación III-5
Dónde:
Tabla III-7Valores de
137
Presión de viento sobre las estructuras (WS):
( ) ( )
Ecuación III-6
Dónde:
CARGA A CARGA A
COMPONENTE DE LA
BARLOVENTO SOTAVENTO
SUPERESTRUCTURA
() ()
Reticulados,columnasyarcos 245 122
Vigas 245 No aplicable
Grandes superficies planas 194 No aplicable
La carga de viento total no se deberá tomar menor que 449 kg/m en el plano de
un cordón a barlovento no 224 kg/m en el plano de un cordón a sotavento de un
componente reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor que 449 kg/m en
componentes de vigas o vigas cajón.
RETICULADOS, COLUMNAS Y
ANGULO DE VIGAS
ARCOS
OBLICUIDAD
CARGA CARGA CARGA CARGA
DEL VIENTO
LATERAL LONGITUDINAL LATERAL LONGITUDINAL
(°)
0 367 0 245 0
15 347 61 214 31
30 316 133 204 61
45 235 204 163 82
60 112 245 82 92
138
Fuerzas Aplicadas Directamente a la Subestructura: Las fuerzas transversales y
longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se deberán calcular en
base a una presión básica del viento supuesta de 194 . Para direcciones
del viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza se deberá resolver en
componentes perpendiculares a las elevaciones posteriores y frontales de la
subestructura.
Si hay vehículos presentes, la presión del viento de diseño se aplicara tanto a las
estructuras como a los vehículos se debe representar como una fuerza
interrumpible y móvil del 149 kg/m actuando normal a la calzada y 1.80 m sobre la
misma, y se deberá transmitir a la estructura.
ANGULO DE
OBLICUIDAD COMPONENTE COMPONENTE
RESPECTO A LA NORMAL PARALELO
NORMAL A LA
SUPERFICIE (°)
0 149 0
15 131 18
30 122 36
45 98 48
60 51 56
139
Inestabilidad Aeroelástica: Todos los puentes y componentes estructurales de
ello, cuya relación longitudinal de tramo /ancho o profundidad sea superior a 30.
Se deberán considerar sensibles al viento, por lo tanto deberán considerar en su
diseño, solicitaciones aerodinámicas.
Cargas de Viento
( )
Ecuación III-7
Dónde:
()
Ecuación III-8
Dónde:
140
Tabla III-12Presiones básicas correspondientes a
PRESION POR PRESION POR
COMPONENTE DE LA
BARLOVENTO SOTAVENTO
SUPERESTRUCTURA
( ) ( )
Armaduras, columnas y
153 76.5
arcos
Vigas 153 No aplicable
Superficies depisos largos 122 No aplicable
Costa 40 15 35 15 30 15
Sierra 40 5 35 5 30 5
Selva 50 20 45 20 40 20
141
3.5. FACTORES DE CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Se especifican los requerimientos mínimos para las cargas y fuerzas, los limites
se su aplicación, los factores de carga y las combinaciones de cargas a ser
usadas en diseño de puentes nuevos. Las previsiones de cargas pueden ser
aplicadas también con fines de evaluación estructural de los puentes existentes.
Para los efectos de las fuerzas que pueden desarrollarse durante la construcción,
se especifica un factor de carga mínimo.
∑
Ecuación III-9
Dónde:
Estados Límites;
142
RESISTENCIA IV: Combinación de cargas que representa relaciones muy
elevadas entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las
provocadas por las sobrecargas.
143
El diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) requiere satisfacer las
siguientes ecuaciones:
∑
Ecuación III-10
Ecuación III-11
Ecuación III-12
Dónde:
144
Para todos los demás estados límites:
145
Tabla III-15Combinaciones de Cargas y Factores de carga
FACTOR DE CARGA
TIPO DE CARGA
Máximo Mínimo
DC : Elementos y accesorios 1.25 0.90
DC : Solo Resistencia IV 1.50 0.90
DD : Fricción Negativa (downdrang) Pilotes, Método Tomlinson 1.40 0.25
Pilotes, Método 1.05 0.30
Eje perforado, Método O'Neill and Reese 1.25 0.35
DW : Superficie de Rodamiento e instalaciones para servicios públicos 1.50 0.65
EH : Empuje horizontal de suelo
* activo 1.50 0.90
* pasivo 1.35 0.90
EL : Tensiones residuales de montaje 1.00 1.00
EV : Empuje vertical del suelo
* Estabilidad global 1.00 N/A
* Muros de sostenimiento y estribos 1.35 1.00
* Estructura rígidaenterrada 1.30 0.90
* Marcos rígidos 1.35 0.90
* Estructuras flexibles enterradas u otras, excepto alcantarillas 1.95 0.90
metálicas rectangulares
* Alcantarillas metálicas rectangulares 150.00 0.90
ES : Sobrecarga de suelo 1.50 0.75
146
NOTAS:
Cargas permanentes:
Cargas Transitorias:
147
CV = Fuerza de colisión de una embarcación.
EQ = Sismo.
FR = Fricción.
IC = Carga de hielo.
IM = Incremento por carga vehicular dinámica.
LL = Sobrecarga vehicular
LS = Sobrecarga de la carga viva.
PL = Sobrecarga peatonal.
SE = Asentamiento.
SH = Contracción.
TG = Gradiente de temperatura.
TU = Temperatura uniforme.
WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.
WL = Viento sobre la sobrecarga.
WS = Viento sobre la estructura.
3.6. SUPERESTRUCTURA
3.6.2. ESTRUCTURACION
DISEÑO A FLEXION DE LA LOSA DEL PUENTE
La luz del cálculo S de la losa depende del tipo de vigas sobre las que esta
se apoya. Es necesario distinguir:
A) Losa apoyada sobre vigas de concreto reforzado: en este caso la losa se funde
monolíticamente con las vigas, formando una viga T. la luz S equivale a la luz libre
entre las vigas.
148
B) Losa apoyada sobre vigas metálicas. En este caso la luz S de cálculo de la losa
equivale a la distancia libre L entre vigas más la mitad del patín de la viga metálica
(bf/2).
Para tramos simples, la luz de cálculo será la distancia entre ejes de los
soportes, pero no suponer a la luz libre más el espesor de la losa.
Para el cálculo de la distribución de cargas y momentos flectores en losas
continuas sobre más de dos apoyos se debe tener en cuenta las siguientes
condiciones:
Losas monolíticas con la viga (sin acartelamiento) S=luz libre
Losas apoyadas en vigas metálicas S=distancia entre los bordes de las
alas más la mitad de la anchura del ala de la viga.
Losas apoyadas sobre vigas de madera S=luz libre más la mitad del
espesor de la viga.
- Refuerzo de distribución.
√
Dónde:
S : Luz de Diseño
Esta cantidad de refuerzo debe emplearse en la franja media de la luz de la
losa y por lo menos un 50% debe colocarse en los cuartos exteriores de la
misma.
149
Figura III-10 armadura de Distribución
- Momentos flectores
Ecuación III-13
Dónde:
S : Luz de Diseño
Sin exceder 2,0 m. las cargas de vía se distribuyen sobre un ancho igual a
2E.
Para luces simples, el máximo de momento flector por metro de ancho, sin
impacto, producido por el camión C40-95 se calcula de acuerdo con las
siguientes formulas aproximadas:
Para luces 14 m.
Ecuación III-14
Para luces de 15 a 30 m.
Ecuación III-15
Dónde:
150
S : Luz de Diseño
Se debe colocar transversalmente, en la cara inferior de la losa, un
porcentaje del refuerzo requerido para momento positivo de acuerdo con la
siguiente ecuación:
√
Ecuación III-16
Dónde:
S : Luz de Diseño
- Refuerzo de distribución. Losas con refuerzo principal paralelo al tráfico.
151
Tabla III-17 Profundidad Mínima por Separación de Vigas
PROFUNDIDAD MINIMA
TIPO DE LOSA
TRAMO SIMPLE TRAMO CONTINUO
Concreto
Reforzado
Concreto
Pretensado
3.6.5. ANCHO EQUIVALENTE DE FRANJAS
VIGAS DE BORDE
LOSA ES CARGADA
EN ESTA DIRECCION
ANCHO DE FRANJA
TRANSITO
VIGAS DE BORDE
DIRECCION DE FRANJA
ANCHO DE FRANJAS
TIPO DE TABLERO PRINCIAPL RELATIVA A LA
PRINCIPALES
DIRECCION DEL TRAFICO
1140+0.833X
CONCRETO: Colocado en el Cantiléver, Paralelo o
+M:660+0.55S
lugar Perpendicular
-M:1220+0.25S
Colocado en el Lugar con +M:660+0.55S
Paralelo o Perpendicular
permanencia de encofrado -M:1220+0.25S
Adaptado del Manual de Diseño de Puentes, MTC-DGCF 2013
152
Dónde:
S : Espaciamiento de componentes de apoyo (mm).
h : Profundidad del Tablero (mm).
+M : Momento Positivo.
-M : Momento Negativo.
X : Distancia desde la aplicación de la carga al punto de apoyo.
Cuando la Losa es cargada en la dirección paralela al tráfico, la franja no
será mayor de 3.6 m donde múltiples carriles cargados están siendo
investigados.
Las franjas equivalentes perpendiculares al tráfico no están sujetas a
límites de ancho.
E=1140+0.833X
E=1220+0.25S E=660+0.55S
2%
153
DISTRIBUCIÓN DE CARGA DE RUEDA EN LAS LOSAS.
Si la distancia en la dirección secundaria de la losa excede en más de 1.5
veces el espaciamiento en la dirección principal (dirección en la que es cargada
la losa), todas las cargas de rueda serán aplicadas en la franja principal. Si la
distancia en la dirección secundaria de la losa es menor de 1.5 veces el
espaciamiento en la dirección principal, el tablero será modelado como un
sistema de franjas interceptado (losas bidireccionales).
En el último caso se podrán usar los valores de la tabla anteriormente
mencionado para determinar el ancho de las franjas en ambas direcciones.
Estas losas bidireccionales no son de interés en nuestro estudio para mayores
detalles revisar el Manual de Diseño de Puentes del MTC – DGCF.
72.5 KN 72.5 KN
Figura III-14 Camión de Diseño usando Franjas Transversales
154
de las líneas de influencia y evitar así someter la estructura a la infinidad de
posiciones de carga.
Según el teorema de Barré, la posición más desfavorable que produce el
máximo momento para losas cargadas en dirección paralela al tráfico, es
aquella en la cual la carga más pesada y la resultante de todas las cargas
aplicadas equidistan del centro de luz.
DISTANCIA DE LA CARGA DE LA RUEDA AL BORDE DE LA LOSA
Para el diseño de las losas, la línea de acción de la carga de la rueda se asume
a 0.30 m. de la cara del guardarruedas o bordillo, si la losa no tiene bordillo la
carga se localiza a 0.30m. de la cara de la baranda.
En el diseño de andenes, losas y elementos de soporte, la carga de la rueda se
localiza sobre el andén, a 0.30 m, de la cara de la baranda.
MOMENTO DE DISEÑO
AASHTO especifica que donde se use este método de franjas se debe
considerar el mayor momento positivo (producto de todas las cargas
aplicadas) como el momento de diseño para todas las regiones de
momentos positivos. Igualmente, se debe utilizar el mayor momento
negativo para todas las regiones de momentos negativos.
3.6.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL TABLERO
REFUERZO MINIMO
El refuerzo mínimo a flexión será al menos 1.2 la resistencia a la rotura de
la primera grieta.
Sin acero Pre esforzados:
Ecuación III-17
155
Ecuación III-18
156
be
157
La parte de la losa o patín que se puede considerar que participa en la acción
de la viga, está controlada por las especificaciones. Las especificaciones
LRFD establecen que el ancho efectivo de la losa de concreto debe tomarse
igual al menor de los valores que siguen. Esta misma reglamentación se
aplica si la losa existe en uno o ambos lados de la viga.
Un octavo del calor de la viga medido entre centros de apoyo para claros simples
o continuos.
La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la viga
adyacente.
La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa.
SECUENCIA DE CARGA
El esfuerzo elástico en cualquier ubicación de la sección compuesta debido
a las cargas aplicadas será la suma de los esfuerzos causados por las
cargas aplicadas por separado a la:
Sección de Acero.
158
ESFUERZOS PARA SECCIONES DE FLEXION POSITIVA.
Para el cálculo de los esfuerzos por flexión dentro de las secciones sometidas
a flexión positiva, la sección compuesta consistirá de la sección de acero y la
superficie transformada del ancho efectivo del tablero de concreto.
Para las cargas asumidas transitorias aplicadas a la sección compuesta a
corto plazo, la superficie del tablero de concreto debe ser transformado
mediante la relación modular de corto plazo, n. Para las cargas asumidas
permanentes aplicadas a la sección compuesta a largo plazo, la superficie del
tablero de concreto debe ser transformado mediante la relación modular de
largo plazo, 3n.
Ecuación III-19
Donde:
EC : Modulo de elasticidad del concreto (MPa).
Para concretos de densidad normal, la relación modular puede ser tomada
como:
16 ≤ f’c < 20 n = 10.
20 ≤ f’c < 25 n = 9.
25 ≤ f’c < 32 n = 8.
32 ≤ f’c < 41 n = 7.
41 ≤ f’c n = 6.
159
ANCHO EFECTIVO DEL TABLERO DE CONCRETO.
En ausencia de un análisis más refinado, los limites para el ancho de una losa
de hormigón, considerado efectivo en acción compuesta para determinar la
resistencia para todos los estados limites, serán como aquí se especifica. El
cálculo de deformaciones se debería basar en el ancho de ala total.
La longitud de tramo efectiva usada para calcular el ancho de ala efectivo se
puede tomar como la longitud real para tramos simplemente apoyados y como
la distancia entre puntos de inflexión por cargas permanentes para tramos
continuos, según corresponda ya sea para momentos positivos o negativos.
Para las vigas interiores el ancho de ala efectivo se puede tomar como el menor
valor entre:
Un cuarto de la longitud de tramo efectiva.
12.0 por el espesor promedio de la losa, más el ancho del alma o el semi-ancho del
ala superior de la viga, cualquiera sea el valor que resulte mayor.
La separación promedio de las vigas adyacentes.
Para las vigas exteriores el ancho de ala efectivo se puede tomar como el semi-ancho
efectivo de la viga interior adyacente, más el menor valor entre:
Un Octavo de la longitud de tramo efectiva.
6.0 por el espesor promedio de la losa, más el semi-espesor del alma o un cuarto del
ala superior de la viga de base, cualquiera que sea el valor que resulte mayor.
El ancho del vuelo.
160
√
Ecuación III-20
El alma satisface:
Ecuación III-21
250 162
345 137
485 116
620 102
690 97
Ecuación III-22
Ecuación III-23
Ecuación III-24
Ecuación III-25
161
Ecuación III-26
Donde:
: Momento de inercia del ala en compresión de la
sección de acero alrededor del eje vertical en el plano
del alma (mm4).
: Momento de inercia del ala en tensión de la sección
de acero alrededor del eje vertical en el plano del alma
(mm4).).
ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA
SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN POSITIVA.
En secciones compuestas continuas dobladas o puentes de vigas de acero
horizontalmente curveadas se consideraran secciones no compactas.
Las secciones compuestas en puentes rectos que cumplan los siguientes
requisitos, se clasificara como secciones compuestas compactas:
Ecuación III-27
Dónde:
: Altura del alma en compresión en el momento plástico
(mm)
SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN NEGATIVA Y SECCIONES NO
COMPUESTAS
Secciones en puentes rectos para los que:
162
Las resistencias mínimas de fluencia especificadas del patíne no excedan
de 485 MPa.
Ecuación III-28
Ecuación III-29
Donde:
: Altura del alma en compresión en el rango elástico
(mm).
: Momento de inercia del ala en compresión de la
sección de acero alrededor del eje vertical en el plano
del alma (mm4).
: Momento de inercia del ala en tensión de la sección
de acero alrededor del eje vertical en el plano del alma
(mm4)..
Pueden ser proporcionados de acuerdo con las disposiciones para
secciones con almas compactas o no compactas.
Ecuación III-30
De lo contrario:
163
()
Ecuación III-31
Dónde:
: Distancia desde la parte superior del tablero de
concreto al eje neutro de la sección compuesta en el
momento de plástico (mm).
: Altura total de la sección compuesta (mm).
: Momento plástico de la sección compuesta (N-mm).
En un tramo continuo, la resistencia nominal a flexión de la sección no
debe ser superior a:
Ecuación III-32
Dónde:
: Momento de fluencia (N-mm).
: Factor hibrido.
REQUISITO DE DUCTILIDAD.
Las secciones compactas y no compactas deben satisfacer:
Ecuación III-33
Ecuación III-34
De lo contrario:
164
* ( )( )+
Ecuación III-35
En el que:
: Relación de esbeltez para el patín en compresión.
Dónde:
: Esfuerzo del patín en compresión en el inicio de
la fluencia nominal dentro de la sección
transversal, incluyendo los efectos del esfuerzo
residual , pero sin incluir el pandeo lateral del
patín en compresión, tomado como el menor de
y pero no menor que
RESISTENCIA POR PANDEO LATERAL TORSIONAL
Para longitudes sin soporte lateral en la que el miembro sea prismático, la
resistencia por pandeo lateral torsional del patín en compresión debe ser
tomado como:
Si , entonces:
Ecuación III-36
Si , entonces
*(
)+
)(
Ecuación III-37
Si , entonces:
Ecuación III-38
165
Dónde:
: Longitud sin Soporte lateral (mm)
: Limite de la longitud sin soporte lateral para
lograr la resistencia a flexión nominal, de
bajo pandeo uniforme (mm)
( )( )
Ecuación III-39
()
Ecuación III-40
√()
Ecuación III-41
166
Dónde:
La resistencia nominal a flexión del patín en tensión debe ser tomado como:
Ecuación III-42
MOMENTO PLÁSTICO.
La posición del eje neutro plástico se determina por la condición de equilibrio que
no hay fuerza axial neta.
167
Cálculo de las fuerzas de los elementos y luego su uso para determinar si el eje
neutro plástico se encuentra en el alma, el ala superior o en el tablero de
hormigón.
[
]
Concrete
Deck, ̅ [ ]
III ( )
Below
168
̅
( ) [
]
̅
Concrete
Deck, ̅
IV ()
Below at ()[
]
Concrete ̅ [ ]
Deck,
V Above () ̅
Below ()[
]
̅
Concrete
VI Deck, at ̅
( ) ( ) [
]
̅ [ ]
Concrete
Deck,
VII ̅
Above ( )
()[
]
t
tc
D
tt
PNA
Y
PNA
CASE I CASE II
169
Figura III-17 Graficos de los Casos de de Flexion
(
̅ )[ ]
In
I
Web
[̅ ̅ ]
[ ]
(
In Top ̅ )[ ]
II Flang
e [̅ ̅ ]
[]
En los que:
Ecuación III-43
2. Luego calcular:
Ecuación III-44
Dónde:
: Modulo de sección no compuesta (mm³).
: Modulo de sección compuesta a corto plazo (mm³).
: Modulo de sección compuesta a largo plazo (mm³).
: Momentos debido a las cargas factoradas aplicadas a
las secciones apropiadas (N-mm)
Debe ser el menor valor calculado para el patín en compresión,
, o el patín en tensión
171
dentro del ancho efectivo del tablero de concreto. Por lo tanto, y son el
mismo valor. Además, se tomará respecto a cualquiera del patín en tensión
o el refuerzo longitudinal, el que fluya primero
RESISTENCIA A CORTANTE
GENERALIDADES
Ecuación III-45
Dónde:
= factor de resistencia por cortante.
= resistencia al cortante nominal (N).
= cortante en el alma en la sección bajo consideración debido a
las cargas factoradas (N).
Ecuación III-46
En el que.
Ecuación III-47
Dónde:
C = Relación de la resistencia al cortante por pandeo a la resistencia
por fluencia cortante.
Vcr = Resistencia al cortante por pandeo (N).
Vn = Resistencia al cortante nominal (N).
VP = Fuerza cortante plástica (N).
172
RESISTENCIA NOMINAL DE ALMAS CON RIGIDIZADORES.
TRAMOS INTERIORES.
La resistencia nominal al cortante de un alma de tramo interior,
proporcionado de manera que:
()
Ecuación III-48
√ ( )
[ ]
Ecuación III-49
En el que:
Ecuación III-50
Donde:
do = Espaciamiento del rigidizador transversal (mm).
La relación, C, debe determinarse como se especifica a
continuación:
Si,
Ecuación III-51
Entonces: C = 1.0.
Si,
√ √
Ecuación III-52
Entonces:
173
√
Ecuación III-53
Si,
Ecuación III-54
√
()
Ecuación III-55
En el que:
K = Coeficiente de corte por pandeo.
( )
Ecuación III-56
(√ ( )
)
[ ]
Ecuación III-57
TRAMOS EXTREMOS.
La resistencia nominal al cortante de un alma de tramos extremo debe ser tomado
como:
Ecuación III-58
En el que:
Ecuación III-59
174
El espaciamiento de los rigidizadores transversales para tramos extremos con o
sin rigidizadores longitudinales no debe exceder de 1.5D.
CONECTORES DE CORTE.
GENERALIDADES.
TIPOS.
Los conectores de corte pueden ser de tipo perno o canal los que se diseñarán de
acuerdo a las disposiciones presentadas más adelante. Los conectores de corte
deberán ser de un tipo que permita una compactación completa del concreto para
asegurar que toda su superficie está en contacto con el concreto. Los conectores
deberán ser capaces de resistir tanto el movimiento horizontal y vertical entre el
hormigón y el acero.
175
El espaciamiento longitudinal entre los conectores de corte será determinado para
satisfacer el estado límite de fatiga. El número resultante de conectores de corte
no deberá ser inferior a la cantidad necesaria para satisfacer el estado límite de
resistencia.
Ecuación III-60
En el que:
Vsr = Rango de corte horizontal por fatiga por unidad de longitud (N/mm).
√( ) ( )
Ecuación III-61
Vfat = Rango de corte longitudinal por fatiga por unidad de longitud (N/mm).
Ecuación III-62
Ffat = Rango de corte radial por fatiga por unidad de longitud (N/mm) tomado
como el mayor de cualquiera de los dos:
Ecuación III-63
Ó:
Ecuación III-64
Dónde:
176
I = Momento de inercia de la sección compuesta a corto plazo (mm 4).
ℓ = Distancia entre puntos de arriostre (mm).
n = Número de conectores de corte en una sección transversal.
p = Espaciamiento longitudinal de los conectores de corte a lo largo del eje
longitudinal (mm).
Q = Primer momento del área transformada a corto plazo del tablero de
concreto respecto al eje neutro de la sección compuesta a corto plazo
(mm3).
R = Radio mínimo de la viga dentro del panel (mm).
Vf = Rango de la fuerza cortante vertical bajo la combinación de carga por
fatiga (N).
w = Longitud efectiva del tablero (mm) tomado como 1220 mm, excepto en
los apoyos finales donde w puede ser tomado como 610 mm.
Zr = Resistencia al corte por fatiga de un conector de corte individual (N).
Para tramos o segmentos rectos, el rango de corte por fatiga radial de la
Ecuación II – 100, puede ser considerado igual a cero. Para puentes curvos
o rectos horizontalmente con sesga que no exceda de 20º el rango de corte
por fatiga radial de la ecuación, puede ser considerado igual a cero.
ESPACIAMIENTO TRANSVERSAL.
177
RECUBRIMIENTO Y PENETRACIÓN.
La altura libre del recubrimiento de concreto por encima de la parte superior de los
conectores de corte no deberá ser inferior a 50 mm. Los conectores de corte
deben penetrar por lo menos 50 mm en el tablero de concreto.
La resistencia al corte por fatiga de un conector de corte individual tipo perno, Zr,
deberá ser tomado como:
Ecuación III-65
En el que.
Ecuación III-66
Dónde:
d = Diámetro del perno (mm).
N = Número de ciclos especificados anteriormente.
El espaciamiento longitudinal (pitch) debe ser determinado usando el valor
de Zr y el rango de fuerza cortante Vsr.
Ecuación III-67
Dónde:
Qn = Resistencia al corte nominal de un conector de corte simple (N).
Øsc = Factor de resistencia para conectores de corte.
En el estado límite de resistencia, el número mínimo de conectores de
corte, n, por encima de la región en consideración deberá ser tomado
como:
178
Ecuación III-68
Dónde:
P = Fuerza cortante nominal total (N).
Qr = Resistencia por cortante factorada de un conector de corte (N).
Ecuación III-69
En el que:
PP = Fuerza de corte longitudinal total en el tablero de concreto en el punto de
momento máximo positivo por carga viva más impacto (N) tomado como el menor
de:
Ecuación III-70
Ó:
Ecuación III-71
Ecuación III-72
Dónde:
bS = Ancho efectivo del tablero de concreto (mm).
LP = Longitud de arco entre un extremo de la viga y un punto adyacente de
momento máximo positivo por carga viva más impacto (mm).
179
R = Radio mínimo de la viga sobre la longitud, LP (mm).
tS = Espesor del tablero de concreto (mm).
Para tramos o segmentos rectos, FP, puede ser tomada igual a cero.
Para tramos continuos que son compuestos para flexión negativa en la
condición final, la fuerza cortante nominal total, P, entre los puntos de
momento máximo positivo por carga viva de diseño más impacto y un
punto extremo adyacente del miembro será determinado de la Eq.106. La
fuerza cortante nominal total, P, entre los puntos de momento máximo
positivo por carga viva de diseño más impacto y la línea central de un
apoyo interior adyacente deberá ser tomado como:
Ecuación III-73
En el que:
PT = Fuerza de corte longitudinal total en el tablero de concreto en el punto de
momento máximo positivo por carga viva más impacto y la línea central de un
apoyo interior adyacente (N) tomado como:
Ecuación III-74
Ecuación III-75
Ó:
Ecuación III-76
Ecuación III-77
Dónde:
180
Ln = Longitud de arco entre el punto de momento máximo positivo por
carga viva más impacto y la línea central de un apoyo interior adyacente
(mm).
R = Radio mínimo de la viga sobre la longitud, Ln (mm).
Para tramos o segmentos rectos, FT, puede ser tomada igual a cero.
RESISTENCIA POR CORTANTE NOMINAL.
La resistencia por cortante nominal de un conector de corte tipo perno incrustado
en el tablero de concreto deberá ser tomado como:
Ecuación III-78
Dónde:
ASC = Área de la sección transversal de un conector de corte tipo perno (mm2).
EC = Modulo de elasticidad del tablero de concreto (MPa).
FU = Resistencia a la tensión mínima especificada de un conector de corte tipo
perno MPa).
RIGIDIZADORES TRANSVERSALES.
GENERALIDADES.
Los rigidizadores transversales consistirán en placas o ángulos soldados o
atornillados a cualquiera de uno o ambos lados del alma.
PROYECCIÓN DE ANCHO.
El ancho, bt, de cada elemento rigidizador proyectado deberá satisfacer:
181
Ecuación III-79
Y:
Ecuación III-80
Dónde:
bf = Para secciones I, ancho total del patín en compresión más amplia
dentro del campo de la sección bajo consideración (mm).
tP = Espesor del elemento rigidizador proyectado (mm).
MOMENTO DE INERCIA.
El momento de inercia del rigidizador debe satisfacer con el menor de los
siguientes límites:
Ecuación III-81
( )
Ecuación III-82
Dónde:
It = Momento de inercia del rigidizador transversal respecto al borde en
contacto con el alma (mm4).
b = El menor valor de do y D (mm).
do = Espaciamiento de los rigidizadores (mm).
J = Parámetro de rigidez a flexión del rigidizador.
Ecuación III-83
( )
Ecuación III-84
182
Fys = Resistencia mínima a fluencia especificada para los rigidizadores.
RIGIDIZADORES DE APOYO.
GENERALIDADES.
Los rigidizadores de apoyo usualmente consisten en una placa conectada a cada
lado del alma. Esto es generalmente una buena hipótesis de partida para el
diseño del rigidizador de apoyo. Entonces, si esta configuración no proporciona
suficiente resistencia, dos placas se pueden utilizar en cada lado del alma.
PROYECCIÓN DE ANCHO.
La proyección ancho, bt, de cada elemento rigidizador debe satisfacer:
√
Ecuación III-85
Dónde:
FYS = Resistencia Mínima a la fluencia del rigidizador (MPa).
tP = Espesor del elemento rigidizador (mm).
Ecuación III-86
En el que:
(Rsb)n = Resistencia nominal por aplastamiento para los rigidizadores de apoyo
(N).
Ecuación III-87
Dónde:
Øb = Factor de resistencia para el apoyo.
Apn = Área de los elementos proyectados del rigidizador fuera de las
soldaduras de filete entre alma - patín, pero no más allá del borde del patín
(mm2).
183
RESISTENCIA AXIAL DE LOS RIGIDIZADORES DE APOYO.
Si más de un par de rigidizadores se utiliza, la sección de la columna efectiva
consistirá en todos los elementos rigidizadores, más una corta longitud del alma
localizada céntricamente extendiéndose no más de 9tw a cada lado de los
elementos exteriores del grupo de rigidizadores.
El radio de giro se calculará respecto a la mitad del espesor del alma y la longitud
efectiva se tomará como 0.75D, donde D es la altura del alma.
CONEXIONES SOLDADAS.
GENERALIDADES.
El metal de base, metal soldador y detalles de diseño de la soldadura deben
ajustarse conforme a los requerimientos del código de soldadura en puentes
AASHTO/AWS/D1.5M/D1.5. Los símbolos de soldadura se ajustaran a las
especificadas en AWS publicación
Coincidiendo con el metal soldador, éste será usado en soldadura de ranura y
filete.
RESISTENCIA FACTORADA.
TENSIÓN Y COMPRESIÓN.
CORTE
La resistencia factorada de las conexiones con soldadura de ranura de
penetración completa sujetas a corte sobre el área efectiva deberá ser tomada
como el menor entre los valores dados por la siguiente ecuacion o 60% de la
resistencia factorada del metal de base en tensión:
184
Ecuación III-88
Dónde:
Fexx = Clasificación de resistencia del metal soldador (MPa).
Øe1 = Factor de resistencia para el metal soldador.
TENSIÓN Y COMPRESIÓN.
La resistencia factorada en conexiones con soldadura de filete sujetas a tensión o
compresión paralelos al eje de la soldadura será considerado como la resistencia
factorada del metal de base.
CORTE.
La resistencia de la soldadura de filete en corte que son hechas con metal
soldador emparejado y que tiene perfiles típicos de soldadura debe ser tomado
como el producto del área efectiva especificada y la resistencia factorada del
metal soldador tomado como:
Ecuación III-89
ÁREA EFECTIVA.
El área efectiva será la longitud soldada efectiva multiplicada por la garganta
efectiva. La garganta efectiva será la distancia más corta del origen de la unión a
la cara soldada.
El tamaño de una soldadura de filete que puede ser asumida en el diseño de una
conexión será tal que la fuerza debido a las cargas factoradas no excedan la
resistencia factorada de la conexión.
El máximo tamaño de la soldadura de filete que puede ser usado a lo largo de los
bordes de las partes conectadas será tomado como:
Para materiales menores que 6mm de espesor: el espesor del material, y
185
Para materiales con espesores de 6mm o más: 2mm menor que el espesor del
material, a menos que la soldadura sea señalada en el documento de contrato
para construirse a partir de obtener el espesor de garganta total.
GENERALIDADES.
Los apoyos pueden ser fijos o móviles según se requiera para el diseño del
puente. Los apoyos móviles pueden incluir guías para controlar la dirección de
traslación. Los apoyos fijos y guiados deberán estar diseñados para resistir todas
las cargas y contener traslaciones no deseadas.
A menos que se indique lo contrario, el factor de resistencia para apoyos, Ф, se
tomará como 1.0. Apoyos multirotacionales conforme a las disposiciones de ésta
sección no deberían ser usados donde las cargas verticales sean menor que el
20% de la capacidad vertical del apoyo.
Todos los apoyos deben ser evaluados por resistencia del componente y
conexión y estabilidad del apoyo.
186
CARACTERÍSTICAS.
El apoyo elegido para un uso particular tendrá la carga y capacidad de
movimiento adecuadas. El cuadro y la figura que se muestran a continuación se
pueden usar como guía cuando se comparan los diferentes sistemas de apoyo.
La siguiente terminología es aplicada en el cuadro:
S = Adecuado.
U = Inadecuado.
L = Adecuado para aplicaciones limitadas.
R = Puede ser adecuado, pero requiere consideraciones especiales o elementos
adicionales tales como guías o deslizadores.
Long. = Eje longitudinal.
Trans.= Eje transversal.
Vert. = Eje vertical.
Tabla III-22 Tipos de Apoyo
Apoyo de disco. R R S S L S S S
Apoyo de rodillo
S U U S U U U S
multiple.
187
3.7. DISPOSITIVO DE APOYO
3.7.1. DEFINICION
p
H u M
v w
TIPOS DE DOSPOSITIVOS
Pueden ser clasificados como fijos y de expansión. Los fijos permiten rotaciones
pero restringen los movimientos traslacionales. Los de expancion permiten
movimientos traslacionales y de rotaciones.
Son flexibles en cortante pero a la vez muy rígidos para los cambios volumétricos.
En compresión, se expanden lateralmente.
188
Ne puentes de tramos medio a corto, donde las cargas son bajas, es posible
utilizar elastómeros simples. Para cargas sustanciales es posible reforzar el
elastómero con acero (zunchos) o fibra de vidrio.
a) Semi-recubiertos
b) Recubiertos
Se realizan por moldeado individual. Los cantos no aparentes de los zuncho están
protegidos contra la corrosión por un capa de elastómero de 5 mm de espesor
medio, vulcanizado en la fabricación.
189
El factor de forma de una capa , resulta de dividir el área plana del elastómero
por el área del perímetro. Para apoyos rectangulares sin agujeros, el factor de
forma de una capa es:
Ecuación III-90
Dónde:
Para apoyos circulares sin agujeros, el factor de forma de una capa es:
Ecuación III-91
Dónde:
Para apoyos de elastómero reforzado con acero, el módulo de corte G varía entre
6.12 y 13.26 y dureza nominal en la escala shore A, entre 50 y 60. Se usa
como base la temperatura de 23° C.
190
Tabla III-23Propiedades del material
DUREZA (ShoreA)
50 60 70
Módulo de corte G
6.73 - 9.18 9.18 - 14.07 14.07 - 21.11
a 23°C
Escurrimiento plástico
(creep) a 25 años divido 0.25 0.35 0.45
por la deflexión inicial
12
12 9 6
FACTOR DE FORMA
10
Esfuerzo de Compresión (Mpa)
60 Durometro
rodamiento 5
reforzado
8
4
6
4 3
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Esfuerzo de Compresión (°%)
REQUERIMIENTO DE DISEÑO
Esfuerzo de Compresión
Ecuación III-92
191
Ecuación III-93
Ecuación III-94
Ecuación III-95
Dónde:
Ecuación III-96
Dónde:
192
Compresión y Rotación Combinados
()( )
Ecuación III-97
()( )
Ecuación III-98
* ( ) ( )+
Ecuación III-99
( )
[ ]
( )
Ecuación III-100
* ( ) ( )+
Ecuación III-101
Dónde:
193
Los apoyos circulares serán satisfactorios a los requerimientos del levantamiento
si cumplen:
( ) ( )
Ecuación III-102
* ( ) ( )+
Ecuación III-103
*()()+
Ecuación III-104
Dónde:
Dónde:
194
√
Ecuación III-105
()
Ecuación III-106
Ecuación III-107
Ecuación III-108
Refuerzo
195
El grosor del refuerzo de acer0, cumplirá:
Ecuación III-109
Ecuación III-110
CATEGORIA
A 1683
B 1122
B' 843
C 704
C' 843
D 493
E 316
E' 183
Pernos en tensión axial
2182
M 164M (A 325M)
Pernos en tensión axial
2672
M 253M (A 490M)
3.8. ESTRIBOS
3.8.1. PRE-DIMENSIONAMIENTO DE ESTRIBOS
196
refuerzo y son adecuados cuando el terreno es de buena capacidad portante y la
altura a cubrir no es superior a 6 metros. No son admitidas tracciones en cualquier
sección del estribo.
E
Figura III-20 Predimensionamiento del estribo
⁄ ⁄
⁄ ⁄
Ecuación III-111
Dónde:
197
B = longitud mínima (empírica) de la cajuela, medida normalmente a la línea
central del apoyo (mm).
Se asumirá como:
198
Ecuación III-112
Dónde:
Se asumirá que la carga del suelo lateral resultante debida al peso del
relleno actúa a una altura igual a H/3 desde la base del muro, siendo H la
altura total del muro.
Ecuación III-113
( )
Ecuación III-114
Dónde:
= ángulo efectivo de fricción del suelo
= coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo
OCR = relación de sobre consolidación
199
Coeficiente de Empuje Lateral Activo,
[ ]
Ecuación III-115
Donde
( )
[ √ ]
Ecuación III-116
( ) (Teoría de Rankine)
Ecuación III-117
200
Tabla III-25Angulo de fricción entre diferentes materiales (U.S. department of the navy 1982a)
Angulo de Angulo de
MATERIALES EN INTERFASE Fricción , Fricción , tan δ
δ(⁰)
Hormigón masivo sobre los siguientes materiales
• Roca sana y limpia 35 0.70
• Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa 29 a 31 0.55 a 0.60
• Arena limpia fina a media, arena limosa a media a gruesa, grave limosa o
24 a 29 0.45 a 0.55
arcillosa
• Arena fina limpia, arena limosa o arcillosa fina a media 19 a 24 0.34 a 0.45
• Limo fino arenoso, limo no plástico 17 a 19 0.31 a 0.34
• Arcilla residual o pre consolidada muy rígida y dura 22 a 26 0.40 a 0.49
• Arcilla de rigidez media y rígida arcilla limosa 17 a 19 0.31 a 0.34
Sobre estos materiales de fundación la mampostería tiene los mismos factores de
fricción
Tablestacas de acero contra los siguientes suelos:
Grava limpia, mezclas de grava y arena , relleno de roca bien graduado con 22
• astillas 0.4
Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un
• 0.31
solo tamaño 17
• Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 14 0.25
• Limo fino arenoso, limo no plástico 11 0.19
Hormigón moldeado o prefabricado o tablestacas de hormigón contra los
siguientes suelos:
Grava limpia, mezclas de grava y arena , relleno de roca bien graduado con
• 22 a 26 0.40 a 0.49
astillas
Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un 17 a 22
• solo tamaño 0.31 a 0.40
• Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 17 0.31
• Limo fino arenoso, limo no plástico 14 0.25
Diferentes materiales estructurales:
• Mampostería sobre mampostería, rocas ígneas y metamórficas:
◦ Roca blanda tratada sobre roca blanda tratada 35 0.70
◦ Roca dura tratada sobre roca blanda tratada 33 0.65
◦ Roca dura tratada sobre roca dura tratada 29 0.55
• mampostería sobre madera en la dirección transversal al grano 26 0.49
• Acero sobre acero en trabado de tablestacas 17 0.31
[ ]
Ecuación III-118
( )
[ √ ]
Ecuación III-119
201
Sin embargo, conforme el valor de crece, el método de cálculo de Coulomb da
valores erróneos crecientes de .
El Reglamento AASHTO adopta el siguiente método introducido por Caquot y
Kerisel:
- Para suelos no cohesivos, los valores del coeficiente de empuje lateral pasivo se
pueden tomar de la Figuras (a).
- Para suelos cohesivos, los empujes pasivos se pueden estimar con:
Ecuación III-120
202
Figura III-22procedimiento de cálculo de empujes pasivos del suelo para muros verticales e inclinados relleno de superficie horizontal
(U.S. Departartament of the navy 1982ª)
Ecuación III-121
203
Se asume que la carga lateral del suelo resultante debida al peso del relleno
actúa a una altura igual a H/3 de la base del muro, siendo H la altura total del
muro medida desde la superficie del terreno hasta el fondo de la zapata.
Los valores típicos para densidades de fluido equivalente en muros de altura no
mayor a 6.0 m se pueden tomar:
Tabla III-26Valores típicos para las densidades de fluido equivalente de los suelos
RELLENO DE SUPERFICIE
RELLENOCON β=25⁰
HORIZONTAL
TIPO DESUELO ACTIVO ACTIVO
EN REPOSO EN REPOSO
Δ/H = 1/240 Δ/H = 1/240
)
Arena o grava suelta 880 640 1040 800
Arena o grava de densidad
800 560 960 720
media
Arena o grava densa 720 480 880 640
Siendo:
Δ = movimiento de la parte superior del muro requerido para llegar al mínimo
empuje activo o máximo empuje pasivo por rotación o traslación lateral
(mm)
H = altura del muro (m)
β = ángulo del relleno respecto de la horizontal.
Ecuación III-122
Dónde:
Ecuación III-123
204
Tabla III-27 Altura del Estribo
Altura del estribo h eq
(m)
1. 1.2
5
3 0.9
6.0 0.6
sobrecarga
cargas verticales y horizontales
de la super-estructura
205
Figura III-23 Cargas Típicas en Estribos
206
3.8.4. CONSIDERACIONES PARA LA ESTABILIDAD
Los estribos y muros de sostenimiento se deben dimensionar de manera de
asegurar su estabilidad contra las fallas por vuelco, deslizamiento y presiones en
la base.
A. Vuelco – Estados Límites de Resistencia y Evento Extremo
Se debe calcular la excentricidad de la resultante alrededor del punto A en la base
del estribo. Las fuerzas y momentos que resisten el vuelco se usan con factores
de carga mínimos (caso de cargas tipo DC, DW, EV, etc.). Las fuerzas y
momentos que causan vuelco se usan con factores de carga _ máximos (caso de
cargas EH y otras).
Para el estado límite de Resistencia, se debe mantener la resultante en la base
del cimiento dentro de la mitad central (e ≤ B/4) excepto el caso de suelo rocoso
en que se mantendrá en los ¾ centrales (e ≤ 3/8 B). Para el estado límite de
evento extremo y con γ EQ = 0, mantener la fuerza resultante en la base del
cimiento dentro de los 2/3 centrales (e ≤ 1/3 B) de las dimensiones del cimiento
para cualquier suelo. Si en cambio γ EQ = 1, mantener la resultante en la base del
cimiento dentro de los 8/10 centrales (e ≤ 2/5 B). Para valores de γ EQ entre 0 y
1.0, interpolar linealmente entre los valores especificados para definir las
restricciones referidas a la ubicación de la resultante. En caso de cimientos
cargados biaxialmente, estos requerimientos deben aplicarse en ambas
direcciones.
Ecuación III-124
Dónde:
= (V) tanδ (10.6.3.3-2)
207
δ = ángulo de fricción entre la base del cimiento y el suelo
Tanδ = tan para concreto vaceado directamente al suelo -
Tanδ = (0.8)tan para concreto pre-fabricado
V = fuerza vertical total sobre el cimiento
= ángulo de fricción interna del suelo.
Los valores y se determinan de la Tabla 4. Para el estado límite de Evento
Extremo, = 1.0 y = 1.0. Si la resistencia pasiva no está asegurada debido a
erosiones, socavaciones potenciales, o futuras excavaciones, se debe usar = 0
para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo.
La resistencia factorada al deslizamiento debe ser mayor o igual a las cargas
horizontales factoradas aplicadas.
Método de Meyerhof:
1. Hallar la excentricidad e con respecto al punto central de la base del cimiento,
con las cargas aplicables factoradas:
∑
∑
Ecuación III-125
Ecuación III-126
Dónde:
B = ancho del cimiento en el plano de cargas
B – 2e = ancho efectivo de cimiento
Vu = suma de las fuerzas verticales factoradas.
207
Para suelo rocoso la distribución de presiones es trapezoidal o triangular:`
( )
Ecuación III-127
( )
Ecuación III-128
XV2 XV2
XW1 XW1
XV1 XV1
V2 V2
V1 V1
h W1 h W1
H H
W2 h/3 W2 h/3
C qmin
q C qmax
Vu e Vu e
B-2e B-2e
Vu = Resultante de fuerzas verticales factoradas
B e= Excentricidad de la resultante
B
B/2 B/2
Ecuación III-129
Dónde:
= =capacidad portante última no factorada para el estado límite apropiado
= factor de resistencia (Tabla III-26)
208
Notar que es el mismo para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo.
Un factor de resistencia de 1.0 se usa en el cálculo de presiones sobre el terreno
en el estado límite de Evento Extremo según (Ver Tabla III-26 para factores de
resistencia en el estado límite de Resistencia).
La capacidad de apoyo para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo
deben ser calculados considerando los efectos de resistencia cohesiva y friccional
del suelo, forma y dimensiones de la cimentación, profundidad de desplante y la
inclinación del suelo que presiona sobre el estribo. Los estudios geotécnicos
determinarán la capacidad portante. Los factores de inclinación de carga en
general no se consideran en la determinación de la capacidad portante.
TIPO DE FACTOR DE
METODO/ SUELO/ CONDICION
RESISTENCIA RESISTENCIA
Métodoteórico ( Munfakh, 2001), arcilla 0.50
Métodoteórico ( Munfakh, 2001), arena, usando CPT 0.50
Métodoteórico ( Munfakh, 2001), arena, usando SPT 0.45
Resistencia de
Método semi-empirico (Meyerhof, 1957), todos los
apoyo 0.45
suelos
Cimiento sobre roca 0.45
Prueba de carga en placas 0.50
Concreto pre moldeado sobre arena 0.90
Concreto vaciado en el lugar sobre la arena 0.80
Concreto pre-moldeado o vaciado en el lugar, sobre arcilla
0.85
Deslizamiento
Suelo sobre suelo 0.90
Resistencia al deslizamiento para presión pasiva del
0.50
terreno
209
El método de Mononobe-Okabe es un método pseudo-estático que desarrolla una
presión de fluido estática equivalente para modelar la presión sísmica del terreno
sobre el muro. Es aplicable cuando:
- El muro no está restringido y es capaz de deformar lo suficiente para accionar la
presión activa del terreno retenido.
- El terreno de relleno es no cohesivo y no saturado
- La cuña activa de suelo que define la superficie de falla y carga el muro, es plana.
- Las aceleraciones son uniformes a través de la masa de suelo retenido.
Ecuación III-130
[ √]
Ecuación III-131
Dónde:
= peso unitario del terreno
H = altura del terreno retenida por el muro
kv = coeficiente de aceleración vertical
kh = coeficiente de aceleración horizontal
ϕ = ángulo de fricción interna del suelo
α= arc tan [kh /(1- kv)]
β= ángulo de inclinación del muro con la vertical (sentido negativo como se ilustra)
δ= ángulo de fricción entre el suelo y el estribo
i = ángulo de inclinación del material de relleno con la horizontal
210
EAE
t
KhW
(1-Kh)W
KvWs
KhWs
MURO DE GRAVEDAD
Ws
H
EAE
KhW EAE
ha
(1-Kh)W
El valor de ha, la altura a la cual la resultante del empuje del suelo actúa sobre el
estribo, se puede tomar igual a H/3 para un caso estático que no involucre efectos
sísmicos. Sin embargo este valor aumenta a medida que aumentan las
solicitaciones de origen sísmico. Seed y Whitman han sugerido que h se podría
obtener suponiendo que la componente estática del esfuerzo del suelo actúa a
H/3 de la base del estribo, mientras que se podría considerar que el esfuerzo
dinámico adicional actúa a una altura h=0.6H. Sin embargo, para la mayoría de
las aplicaciones será suficiente asumir h=0.5H con un empuje uniformemente
distribuido.
La expresión para la fuerza pasiva actuando cuando el muro sufre el empuje del
suelo es:
Ecuación III-132
211
[√]
Ecuación III-133
Para estimar la presión lateral del terreno por la acción sísmica, el coeficiente de
aceleración vertical, , se asume por lo general igual a cero y el coeficiente de
aceleración horizontal, , se toma como:
= 0.5A, para muros donde es posible movimientos horizontales de hasta
aproximadamente 250A mm. (p.e.: muros de gravedad, en voladizo, etc.), y
= 1.5A, para muros en que el desplazamiento horizontal es cero (p.e.:
estribos integrales, muros anclados, etc.)
Siendo:
A = coeficiente sísmico de aceleración horizontal (% g)
3.9. PILARES
3.9.1. REFUERZO MAXIMO YMINIMOA COMPRESION
Ecuación III-134
Ecuación III-135
Ecuación III-136
Dónde:
212
El mínimo número de barras de armadura longitudinal deberá ser seis para
dispositivos circulares y cuatro para dispositivos rectangulares. El tamaño mínimo
de barra será N° 16.
Para puentes en zonas sísmicas 1 y 2 puede utilizar una sección efectiva reducida
si la sección transversal es mayor que la requerida para resistir las cargas
aplicadas. El mínimo porcentaje de armadura longitudinal total (pretensada y no
pretensada) del área efectiva reducida será uno por ciento o el valor obteniendo la
Ecuación 3.9.1.3, Cualquiera sea el valor que resulte mayor.
Ecuación III-137
Ecuación III-138
213
- El diseño se basa en una carga mayorada , determinada mediante análisis
elástico y un momento mayorado amplificado , como se especifica en (Art.
4.5.3.2.2b AASTHO).
- La longitud sin apoyo lateral de un elemento comprimido se toma como la
distancia libre entre elementos capaces de proveer apoyo lateral a los elementos
comprimidos. Si hay acartelamientos, la longitud sin apoyo lateral se toma hasta el
extremo de cualquier acartelamiento en el plano considerado.
- El radio de giro se calcula para la sección bruta del hormigón.
- Para los elementos sin desplazamiento, a menos que mediante un análisis se
demuestre que es posible utilizar un valor menor, .
- Para los elementos que se desplazan, se determina considerando debidamente
los efectos de la fisuración y las armaduras sobre la rigidez relativa, y nunca se
tomara menor que 1.00.
Ecuación III-139
Ecuación III-140
Dónde:
214
3.9.3. RESISTENCIA AXIAL
Ecuación III-141
[ ()]
Ecuación III-142
[ ()]
Ecuación III-143
Dónde:
Ecuación III-144
215
Siendo:
( )
Ecuación III-145
Ecuación III-146
Dónde:
216
3.9.5. ESPIRALES Y ZUNCHOS
( )
Ecuación III-147
Dónde:
217
elementos con que se conecta deberá satisfacer los requisitos del Art 5.10.11.4.3.
AASTHO.
Cada barra longitudinal de esquina tendrá un apoyo lateral provisto por la esquina
de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135⁰. Ninguna barra deberá estar
a una distancia mayor que 61 mm de una de estas barras con apoyo lateral. Si el
diseño de la columna se basa en la capacidad de rotura plástica, ninguna barra
longitudinal estará a una distancia mayor que 15 cmde una de estas barras con
apoyo lateral.
Ecuación III-148
Ecuación III-149
218
Siendo:
Ecuación III-150
∑
∑
Ecuación III-151
Dónde:
Ecuación III-152
Dónde:
219
Para los elementos comprimidos de hormigón también se deberá aplicar los
requisitos del Art. 5.7.4.3. AASTHO.
Ecuación III-153
Dónde:
220
Si un grupo de elementos comprimidos en un nivel comprende un caballete, o si
están conectados de manera integral a la misma superestructura, y resisten el
desplazamiento lateral de la estructura colectivamente, el valor de se deberá
calcular para el grupo de elementos con ∑ y ∑ igual a las sumatorias para todas
las columnas del grupo.
221
- Para conexiones soldadas en ambos extremos: K=0.75
- Para conexiones articuladas en ambos extremos: K=0.875
Suponiendo que solo hay acción elástica y que todas las columnas pandean
simultáneamente en un pórtico no arriostrado, se puede demostrar que:
()
()
Ecuación III-154
∑()
∑()
Ecuación III-155
Dónde:
∑
222
La figura CI es una representación gráfica de la relación entre , y se puede
utilizar para obtener los valores de en forma directa.
223
IV. NALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL APLICANDO METODOS
CONVENCIONALES
DISEÑO DE SUPERESTRUCTURA
DATOS DE DISEÑO
1. LUZ DE DISEÑO
0.250 0.250
1.100
1.100
3.600
0.2000.200
1.270
1.270
S' = 3.00 m
2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA
PROFUNDIDAD MINIMA
TIPO DE LOSA TRAMO SIMPLE TRAMO CONTINUO
Concreto
Reforzado
Concreto
Pretensado
DONDE:
S' Luz de diseño
t= 0.200 m OK 0
224
AASHTO especifica que el peralte minimo excluyendo ranuras y el desgaste no sera menor de
175 mm
Adoptamos t = 0.20 m
1.10 m
0.20 m
0.20 m
1.30 m
480.00 Tn/m
225
CARGA EN VEREDA
CARGA BARANDA
110.00 Tn/m
7.39 Tn 7.39 Tn
7.39 Tn 7.39 Tn
226
3.2 CALCULO DE LOS ANCHOS DE FRANJAS
E=1140+0.833X
E=1220+0.25S E=660+0.55S
2%
Donde:
S: Separacion de los elementos de Apoyo (mm) = 3000.00 mm
X: Distancia entre la Carga y el Punto de Apoyo (mm) = 250.00 mm
227
MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA DE LOSA EN TRAMO INTERMEDIO (D2)
228
MOMENTO PRODUCIDO POR LA S/C SOBRE CARGA PEATONAL
TRAMO
DESCRIPCION VOLADO APOYO
CENTRAL
D1 ( LOSAS EN -0.333
-0.333 -0.333
VOLADOS
D2 (LOSAS ENTRE -0.073 -0.073 0.467
VIGAS)
VEREDA -0.333 -0.333 -0.333
BARANDA -0.130 -0.130 -0.130
ASFALTO -0.017 -0.017 0.107
S/C PEATONAL -0.280 -0.280 -0.280
S/C 1 VIA CARGADA -4.090 -4.090 4.440
229
VALORES DE MOMENTOS POR SOBRECARGA VEHICULAR AFECTADOS POR
ANCHO DE FRANJA "E" E IMPACTO
TRAMO
DESCRIPCION VOLADO APOYO
CENTRAL
(LL+IM 1VI A )/E -4.035 -2.761 2.556
TRAMO
DESCRIPCION VOLADO APOYO
CENTRAL
(LL+IM 1VI A )/E*m1 -4.842 -3.314 3.068
(LL+IM 1VI A )/E*max -4.357 -2.982 2.761
El analis para un evente extremo según las especificaciones AASHTO en su Version LRFD una
combinacion y deduccion de Sobrecarga vehicular y peatonal, para determinar el momento
maximo actuante es:
TRAMO
DESCRIPCION VOLADO (Tn-m) APOYO (Tn-m)
CENTRAL (Tn-m)
(LL+IM 1VI A )/E*m1 -4.842 -3.314 3.068
S/C HL-93 (1 via)
Peatonal*m1 -0.336 -0.336 -0.336
S/C Peatonal
Momento Max. Sin
-5.178 -3.650 3.068
Amplificar
230
Para estado Limite de Resistencia I
Donde:
0.95
MU = 4.86 Tn-m
Datos:
Espesor: 200.00 mm
b : 1000.00 mm
f'c : 280 Kg/cm²
fY : 4200 Kg/cm² 42000.00 Tn/m²
60.00mm
15.00mm
200.00mm
dpos
dneg
25.00mm
152.06 mm
132.06 mm
DISEÑO A FLEXION
d: 0.152 m
b: 1.00 m
= 0.00623
9.48 cm²
231
ACERO DE REFUERZO
As D(cm) Area (cm²)
3/8 '' 0.953 0.7126
1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 5/8 ''
5/8 '' 1.588 1.9793
3/4 '' 1.905 2.8502 Espaciamiento del acero de
@ 0.209 m
1 '' 2.540 5.0671 refuerzo sera:
Por lo tanto el acero de refuerzo en el sentido normal sera : φ 5/8 '' @ 20.00 cm
9.90 cm²
Verificando la ductibilidad
= 1.75 cm
1.75 cm ≤ 5.47 cm OK
0.00667 m³
336.34 Tn/m²
2.24 Tn-m
2.69 Tn-m
6.47 Tn-m
Por consiguiente el menor momento ultimo para el acero minimo es: 2.69 Tn-m OK
c= 2.05 cm
0.14 ≤ 0.42 OK
232
5.2 CALCULOS DE MOMENTOS NOMINALES RESISTENTES PARA MOMENTO NEGATIVO -
TABLERO
Donde:
0.95
MU = -7.12 N-mm
ARMADURA PARA MOMENTO NEGATIVO
MU = 7.12 Tn-m
DISEÑO A FLEXION
d: 0.132 m
b: 1.00 m
= 0.01291
17.05 cm²
ACERO DE REFUERZO
As D(cm) Area (cm²)
3/8 '' 0.953 0.7126
1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 3/4 ''
5/8 '' 1.588 1.9793
3/4 '' 1.905 2.8502 Espaciamiento del acero de
@ 0.167 m
1 '' 2.540 5.0671 refuerzo sera:
233
Por lo tanto el acero de refuerzo en el sentido normal sera : φ 3/4 '' @ 15.00 cm
17.10 cm²
Verificando la ductibilidad
= 3.02 cm
3.02 cm ≤ 4.75 cm OK
0.00667 m³
336.34 Tn/m²
2.24 Tn-m
2.69 Tn-m
9.47 Tn-m
Por consiguiente el menor momento ultimo para el acero minimo es: 2.69 Tn-m OK
c= 3.55 cm
0.27 ≤ 0.42 OK
5.3 REFUERZO DE DISTRIBUCION - ARMADURA DE DITRIBUCION (A.D)
Según la Norma AASTHO LRFD, en la parte inferior de las losas se dera disponer armadura en
la direccion secundaria; esta armadura se debera calcular como un porcentaje de la armadura
principal para el momento positivo
234
A.D. = 6.63 cm²
ACERO DE REFUERZO
As D(cm) Area (cm²)
3/8 '' 0.953 0.7126
1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 1/2 ''
5/8 '' 1.588 1.9793
3/4 '' 1.905 2.8502 Espaciamiento del acero de
@ 0.19 m
1 '' 2.540 5.0671 refuerzo sera:
Donde :
Ag : Area Bruta de la seccion (mm²)
fy : Tenson de Fluencia especificada de las barras de refuerzo (Mpa)
ACERO DE REFUERZO
As D(cm) Area (cm²)
3/8 '' 0.953 0.7126
1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 3/8 ''
5/8 '' 1.588 1.9793
3/4 '' 1.905 2.8502 Espaciamiento del acero de
@ 0.39 m
1 '' 2.540 5.0671 refuerzo sera:
235
VIGA METALICA
X
A B C
27.0 27.0
0 0
1. GRADO DE INDETERMINACION ESTATICA DE LA ESTRUCTURA (G.I.E)
G.I.E = 1
Para eliminar la indeterminacion estatica, se introduce articulaciones
en los puntos B
X
A B C
27.0 27.0
0 0
2. ACCIONES UNITARIAS
A B C
1 1
27.00 27.0
0
1
A B C
27.0 27.0
0 0
= 9
Rotacion total en nudo B es:
+
18 Del producto de Integrales de Mohr.
236
3. ECUACION DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES
X
A B C
27.0 27.0
0 0
A B C
(-)
27.0 27.0
0 0
− ( 729.00 - X²
162 )
=
COMPAT IBILIDAD DE
DEFORMACIONES
NUDO
B:
( 729.00 - X²
=
2916 )
( 729.00 - X² )
MB =
2916
238
6.50 1.5308 27.5548 N/A
7.00 1.6324 29.3827 N/A
7.50 1.7303 31.1458 N/A
8.00 1.8244 32.8395 N/A
8.50 1.9144 34.4591 N/A
9.00 2.0000 36.0000 N/A
9.50 2.0810 37.4576 N/A
10.00 2.1571 38.8272 N/A
10.50 2.2280 40.1042 N/A
11.00 2.2936 41.2840 N/A
11.50 2.3534 42.3619 N/A
12.00 2.4074 43.3333 N/A
12.50 2.4552 44.1937 N/A
13.00 2.4966 44.9383 N/A
13.50 2.5313 45.5625 N/A
14.00 2.5590 46.0617 N/A
14.50 2.5795 46.4313 N/A
15.00 2.5926 46.6667 N/A
15.50 2.5980 46.7631 N/A
16.00 2.5953 46.7160 N/A
16.50 2.5845 46.5208 N/A
17.00 2.5652 46.1728 N/A
17.50 2.5371 45.6674 N/A
18.00 2.5000 45.0000 N/A
18.50 2.4537 44.1659 N/A
19.00 2.3978 43.1605 N/A
19.50 2.3322 41.9792 N/A
20.00 2.2565 40.6173 N/A
20.50 2.1706 39.0702 N/A
21.00 2.0741 37.3333 N/A
21.50 1.9668 35.4020 N/A
22.00 1.8484 33.2716 N/A
22.50 1.7188 30.9375 N/A
23.00 1.5775 28.3951 N/A
23.50 1.4244 25.6397 N/A
24.00 1.2593 22.6667 N/A
24.50 1.0817 19.4715 N/A
25.00 0.8916 16.0494 N/A
25.50 0.6887 12.3958 N/A
26.00 0.4726 8.5062 N/A
26.50 0.2431 4.3758 N/A
27.00 0.0000 0.0000 N/A
239
3.2LA CARGA UNIT ARIA SE ENCUENT RA EN LA LUZ BC
X
A B C
27.0 27.0
0 0
A B C
(-)
27.0 27.0
0 0
− ( 27.00 - X ) ( 54.00 - X
= )
162
COMPAT IBILIDAD DE
DEFORMACIONES
NUDO
B:
( 27.00 - X) ( 54.00 -
= X)
291
6
( 27.00 - X) 54.00 - X
M = ( )
B
291
6
DIST MB ECUACION ECUACION
.(X) A B
0.00 0.000 0.0000 N/A
0
0.50 0.243 0.2431 N/A
1
1.00 0.472 0.4726 N/A
6
1.50 0.688 0.6887 N/A
7
2.00 0.891 0.8916 N/A
6
2.50 1.081 1.0817 N/A
7
3.00 1.259 1.2593 N/A
3
3.50 1.424 1.4244 N/A
4
4.00 1.577 1.5775 N/A
239
5
4.50 1.718 1.7188 N/A
8
5.00 1.848 1.8484 N/A
4
5.50 1.966 1.9668 N/A
8
239
6.00 2.0741 2.0741 N/A
6.50 2.1706 2.1706 N/A
7.00 2.2565 2.2565 N/A
7.50 2.3322 2.3322 N/A
8.00 2.3978 2.3978 N/A
8.50 2.4537 2.4537 N/A
9.00 2.5000 2.5000 N/A
9.50 2.5371 2.5371 N/A
10.00 2.5652 2.5652 N/A
10.50 2.5845 2.5845 N/A
11.00 2.5953 2.5953 N/A
11.50 2.5980 2.5980 N/A
12.00 2.5926 2.5926 N/A
12.50 2.5795 2.5795 N/A
13.00 2.5590 2.5590 N/A
13.50 2.5313 2.5313 N/A
14.00 2.4966 2.4966 N/A
14.50 2.4552 2.4552 N/A
15.00 2.4074 2.4074 N/A
15.50 2.3534 2.3534 N/A
16.00 2.2936 2.2936 N/A
16.50 2.2280 2.2280 N/A
17.00 2.1571 2.1571 N/A
17.50 2.0810 2.0810 N/A
18.00 2.0000 2.0000 N/A
18.50 1.9144 1.9144 N/A
19.00 1.8244 1.8244 N/A
19.50 1.7303 1.7303 N/A
20.00 1.6324 1.6324 N/A
20.50 1.5308 1.5308 N/A
21.00 1.4259 1.4259 N/A
21.50 1.3179 1.3179 N/A
22.00 1.2071 1.2071 N/A
22.50 1.0938 1.0938 N/A
23.00 0.9781 0.9781 N/A
23.50 0.8603 0.8603 N/A
24.00 0.7407 0.7407 N/A
24.50 0.6196 0.6196 N/A
25.00 0.4973 0.4973 N/A
25.50 0.3738 0.3738 N/A
26.00 0.2497 0.2497 N/A
26.50 0.1250 0.1250 N/A
27.00 0.0000 0.0000 N/A
240
4. LINEAS DE INFLUENCIA MB
LINEA DE INFLUENCIA
1.0 DEL MB
0
-0.0 0 2. 0 5 .0
-1.00
0 0.0 70 40
2.00
-
3.00
RA 27.00
RA =
27.00 - X
- MB
27.00 27.0
0
MB
RA 27.00
- MB
RA =
27.0
0
243
DISEÑO DE VIGA METALICA
DATOS DE DISEÑO
1.100
3.600
Peso de la Baranda 7850
Kg/m³
CARPETA DE ASFALTO S/C vereda CARPETA DE ASFALTO
0.2000.200
0.2000.200
100
Kg/m
0.367 T
n/m²
1.270
1.270
244
Factores de Carga
245
2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA
400.00mm 400.00mm
25.00mm
38.00mm
12.50mm 12.50mm
1220.00mm
1220.00mm
Dw
tw
25.00mm
38.00mm
500.00mm
b 500.00mm
t
OK 3.04 OK
2
OK 3.05 OK
3.05
PROPORCION EN ALA
10 OK 6.58 OK
INFERIOR
OK 3.04 OK
2
OK 2.44 OK
2.44
246
DIMENSIONES GENERALES DE LA VIGA
A B C
27000.00 27000.00 mm
mm
0.250 0.250
3.600
1.100
1.100
CARPETA DE ASFALTO CARPETA DE ASFALTO
0.2000.200
0.2000.200
1.270
1.270
1.300 3.000 1.300
RELACION MODULAR
Ec = 26493.27
Es = MPa
200000.00
MPa
= 7.5 Por lo tanto, se tomata el 8
valor de :
8
S = 3000.00 mm
247
Entonces el ancho efectivo a considerar es el menor por lo tanto:
Ancho Efectivo = 2.60 m
6ts+max(1/2tw,1/4b 1300.00
fs) = mm
Lv 1300.00 mm Longitud del
= Volado
400.00mm 400.00mm
25.00mm
38.00mm
12.50mm 12.50mm
1220.00mm
1220.00mm
Dw
tw
25.00mm
38.00mm
500.00mm
b 500.00mm
249
Sección Compuesta (3n=24)
Viga 0.0378 0.5938 0.0224 0.01055 0.00302454 0.01357195
5 9
Losa 0.0217 1.3700 0.0297 7.2E-05 0.00526968 0.0053419
8 1
T otal 0.0594 0.8768 0.0521 0.01062 0.00829423 0.01891386
3 9
Sección Compuesta (n=8)
Viga 0.0378 0.5938 0.0224 0.01055 0.0091023 1.964980E-
9 02
Losa 0.0650 1.3700 0.0891 0.00022 0.00528638 0.00550305
8 5
T otal 0.1028 1.0848 0.1115 0.01076 0.01438877 2.515286E-
8 02
SECCION Yinf.Vig(m) Ysup.Vig( Ysup.tab( Yinf.Vig( Ysup.Vig(m³) Ysup.tab(m³)
m) m) m³)
Viga Sola 0.5938 0.6762 -- 0.01776 0.01559748 --
8
Compuesta 0.8768 0.3932 0.5932 0.02157 0.0481061 0.03188610
(3n) 2 1
Compuesta 1.0848 0.1852 0.3852 0.02319 0.13582742 0.0653011
(n) 2 5
249
(3n) 1
Compuesta (n) 1.052 0.244 0.444 0.0316 1.366E-01 0.0751
9
Compuesta 0.677 0.619 0.759 0.0270 2.963E-02 0.0242
(Ref) 8
249
FACT OR DE DIST RIBUCION LAT ERAL DE LA VIGA
P/2 P/2
250
b) cortante a causa del carril de diseño en
L=27.00m Vcarril = 156.93 KN
CORT ANT E POR IMPACT O
VI = 86.96
KN CORT ANT E MAXIMA
V = 507.41 KN
CORT ANT ES MAXIMOS DE LA VIGA CON EL FACT OR DE DIST RIBUCION LAT ERAL DE LA CARGA VIVA
V LL+I M = 415.87 KN
251
EFECT OS DE LAS COMBINACIONES DE CARGA ACT UANT E
ts
bc PC
tc
EJE NEUTRO
PLASTICO
PW
Dw
tw
Pt
bt
tt
PARA EL ALMA
FYW = 345000 KN/m²
Dw = 1.220 m
tw = 0.0125 m 5261.25 KN
PARA EL PAT IN EN
COMPRESION FYC =
345000 KN/m²
bc = 0.500 m
tc = 0.025 m 4312.50 KN
PARA LA LOSA
F'c = 27460 KN/m²
bs = 2.600 m
ts = 0.200 m 12137.32 KN
Las fuerzas de los refuerzos longitudinales superior e inferior conservadoramente no se tomaran en cuenta
Ubicación de Eje Neutro Plástico (ENP)
se verifica de la siguiente manera
Para que el ENP Se encuentre en el ALMA se cumple que :
253
Para que el ENP Se encuentre en el PATIN SUPERIOR se cumple que :
̅ 0.0026 m 2.57 mm
verificamos que la posición del eje neutro plástico (ENP)
̅
̅
= 0.1026
m
=
0.6324
m
=
1.2549
m
̅ ̅
MP = 8936.98 KN-m
DISEÑO POR FLEXION- EST ADO LIMIT E DE RESIST ENCIA -REGION DE MOMENT O POSIT IVO
Mn = 8700.49 KN-m
254
En un tramo Continuo, la resistencia nominal a flexión de la sección no deberá ser superior a :
T odas la secciones de diseño de esta viga son homogéneas. Es decir, el acero estructural es el
mismo para el ala superior, el alma y el ala inferior. Por lo tanto , el factor de híbridos, Rh es el
siguiente:
Rh = 1.00
El momento de Fluencia se calcula como:
MD1 : Momento a causa de la carga factorada permanente aplicado antes de que el tablero endurezca.
Momento a causa del resto de la carga factorada permanente aplicada a la sección compuesta a largo
MD2 :
plazo
Momento adicional que se debe aplicar a la sección compuesta a corto plazo a causa
MAD :
de la fluencia nominal.
SNC : Modulo de sección no compuesta (mm³)
SST : Modulo de sección no Compuesta a Corto
Plazo (mm³) SLT : Modulo de sección compuesta
a largo plazo (mm³)
FYf : 345000.0 KN/m²
256
El momento de Fluencia MY, es el menor valor calculado para ambos patines, por lo tanto :
MY = 7611.96 KN-m
Por lo tanto, para la región de momento positivo, la resistencia nominal a la flexión se calcula como sigue:
Mn = 9895.55 KN-m
Mr = 9895.55 KN-m
Se comprueba de la siguiente ∑
manera:
La viga debe también ser verificado por flexión durante la construcción. La viga ya ha sido
verificado en su estado final cuando se comporta como sección compuesta. La constructibilidad
debe también ser verificado para las vigas antes del endurecimiento del tablero de concreto
cuando la viga se comporta como un sección no compuesta.
1.
bf Resistencia por pandeo local.
0.5000
= m
tf 0.0250
= m
λf = 10
λpf = 9.1
5
NO CUMPLE Utiliza
Formula
Calculamos el valor de II
Fnc:
Donde :
Fyc = 345000
KN/m² Fyr =
172500
KN/m²
λrf = 19.07
Rh = 1.00
257
Calculamos el valor de
Rb : si cumple que:
Rb = 1.00
Dc = 0.65 mm
tw = 0.01 mm
λrw = 137 De acuerdo a T abla para Fyc=345MPa
Rb = 1.00
Fn = 330205.8 KN/m²
Calculamos Lp:
Lp = 3.1501 m
Verificando la condición:
257
Calculamos Lr, para verificación debido a que no se cumplió la anterior condición.
Lr = 9.896 m
Verificando la condición:
Verificando la ⁄
condición:
Cb = 1.11 OK!!!
Fn = 260513 OK!!
KN/m² 258
El esfuerzo nominal a flexión del patín en compresión será menor de los valores calculados
para (1) PLA(Pandeo Local), (2) PLT (Pandeo Lateral T orsional)
Fn = 260513
KN/m²
Esfuerzo nominal a flexión del patín en
260513
KN/m²
El esfuerzo factorado a causa de la constructibilidad del patín en compresión es el siguiente:
Mc = 2297.32 KN-mm
fc = 163000.00 MPa
Se debe de cumplir que:
∑
Rh = 1.00
Fyt = 345000.00 MPa
Fnt = 345.00 MPa
El esfuerzo nominal a flexión del patín en tensión será:
1.00
345.00 MPa
259
CALCULO DE LA CAPACIDAD POR MOMENTO PLASTICO - REGION DE MOMENTO NEGATIVO
Art Arb
ts
bt
tt
Ye
Dw
tw EJE NEUTRO
ELASTICO
DC
bC
tC
= 0.6392 m
E = 200000.00
Fyc = MPa
Dc = 345.0000
MPa
tw =
0.5808 m
0.0125 m
La seccion cumple con el limite, entonces no es esbelta. Los patines deben cumplir con la siguiente
condicion:
Iyc = 0.000133 m4
Iyt = 0.000133 m4
1.00 ≥ 0.3 OK
MD1 : Momento a causa de la carga factorada permanente aplicado antes de que el tablero endurezca.
Momento a causa del resto de la carga factorada permanente aplicada a la sección compuesta a largo
MD2 :
plazo
260
Momento adicional que se debe aplicar a la sección compuesta a corto plazo a
MAD :
cusa de la fluencia nominal.
SNC : Modulo de sección no compuesta (mm³)
SST : Modulo de sección no Compuesta a Corto
Plazo (mm³) SLT : Modulo de sección compuesta
a largo plazo (mm³)
FYf : 345.00 MPa
Myt. 10939.08
= KN-m
El momento de Fluencia MY, es el menor valor calculado para ambos patines, por lo tanto :
MY = 9466.14 N-mm
261
Propiedades de la sección en el rango plástico - Región Momento Negativo.
Art Arb
Prt
ts
Prb
bt Pt
tt
Y
PW
Dw tw EJE NEUTRO
PLASTICO
DCP
Pc
bC
tC
PARA EL PAT IN EN T
ENSION
FYT = 345000
bt = KN/m²
tt = 0.400 m 5244.00
0.038 m KN
PARA EL
ALMA
FYW = 345000
Dw = KN/m²
tw = 1.220 5261.25
m KN
PARA EL PAT IN EN0.0125
COMPRESION
FYC = m
345000
bc = KN/m²
tc = 0.500 m 6555.00
0.038 m KN
PARA EL ACERO DE REFUERZO SUPERIOR DELT
ABLERO
Fyrt = 411880 KN/m²
Art = 0.0020 m²
815.24 N
PARA EL ACERO DE REFUERZO INFERIOR DELT ABLERO
Fyrb = 411880 KN/m²
Arb = 0.0034 m²
1408.74 N
Entonces :
Ars = 0.0054
m²
Ubicación de Eje Neutro Plástico
(ENP)
se verifica
Para que el deENP
la siguiente maneraen el ALMA se cumple que :
Se encuentre
262
̅
̅ 0.504 m
verificamos que la posición del eje neutro plástico (ENP)
̅
̅
MP = 10319.34 KN-m
DCP = 0.716 m
Secciones que satisfacen con los siguientes requisitos, se clasificaran como secciones con
alma compacta:
263
Dond
e:
λpw(DCP): Relación de esbeltez límite para un alma compacta
correspondiente a 2Dw/tw λrw : Relación de esbeltez limite para un
alma no compacta
E : Modulo de elasticidad del acero estructural (Mpa)
T odas las secciones de diseño de esta viga son homogéneas. Es decir, el acero estructural es el
mismo para el ala superior, el alma y el ala inferior. Por lo tanto, el factor de híbridos Rh es 1
Rh = 1.00
λrw = 137.24
λpw(DCP) = 96.82
Verificando la
condición
96.82 ≤ O
169.157 K
Verificación de la
condición:
114.54 ≤ 96.8 NO
DISEÑO POR FLEXION 2 - EST ADOCUMPLE
LIMIT E DE RESIST ENCIA - REGION DE
MOMENT O NEGAT IVO.
En el estado limite resistencia debe cumplir con lo siguiente:
Фf = 1.00
MU = 8995.28 KN-m ≤ 10110.40 KN-m OK
Фf = 1.00
MU = 8995.28 KN-m ≤ 10471.11 KN-m OK
A. El primer paso en el diseño por corte es verificar si el alma debe ser rigidizado. La resistencia
a la cortante nominal de lamas sin rigidizadores de vigas hibridas y homogéneas es :
264
Dond
e:
Vn : Resistencia nominal (N)
Vcr : Resistencia al cortante por
pandeo (N) Vp : Fuerza cortante
Plástica (N)
C : Relación de la resistencia al cortante por pandeo a la resistencia por fluencia cortante.
Calculamos Fuerza cortante Plástica.
Vp = 3051.53 KN
1º :
2º :
3º :
Para Ecuación 1:
97.6 ≤ 60.30 NO
CUMPLE Para Ecuación 2:
1.91 < 97.60 ≤ 75.37 NO CUMPLE
Para Ecuación 3:
97.60 > 75.37
CUMPLE ENT ONCES :
C = 0.48
El valor de la cortante nominal será :
Vn = 1457.80 KN
Фv = 1.00
Vr = 1457.80 KN
266
DISEÑO DE BARANDA
FL
R1
R
Ft
H R2
He
Y
R3
Mt = FtxHe
Mt = 20400000.00 N-mm
Ml = FlxHe
Ml = 10200000.00 N-mm
267
DETALLE DE BARANDA EN ANALISIS
0.37 FUERZA
LONGITUDINAL
FUERZA
0.37
1.10
TRANSVERSAL
He
He
0.37
SENTIDO TRANSVERSAL
I = 8999586.00 mm4
Y = 63.30 mm
S = 142173.55
Mt = 20400000.00 N-mm
σ = M/S
σ = 143.49 MPa CUMPLE
SENTIDO LONGITUDINAL
I = 2090592.00 mm4
Y = 50.00 mm
S = 41811.85
Ml = 10200000.00 N-mm
σ = M/S
σ = 243.95 MPa CUMPLE
VERIFICACION DE ANCLAJES
Sentido Transversal
T = M/d
T = 313846.15 N
σ = T/As
σ = 792.81 MPa < 830.00 MPa OK CUMPLE
267
Sentido Longitudinal
T = M/d
T = 156923.08 N
σ = T/As
σ = 396.41 MPa < 830.00 MPa OK CUMPLE
Por lo tanto se utilizaran 4 pernos de diametro de 5/8'' para las solicitaciones de fuerzas
transversales y longitudinales producidas.
268
DISEÑO DE CONEXIONES
Hstud = 120.0 mm
Фstud = 7/8'' = 22.23 mm
Hstud/Фstud = 5.4 OK
Vfat = Rango de corte longitudinal por fatiga por unidad de longitud (N/mm).
Q = 0.02 mm³
I = 0.03 mm4
Calculamos:
Vfat = 144452.75 N/mm
Rango de corte radial por fatiga por unidad de longitud (N/mm) tomado como
Ffat =
el mayor de cualquiera de los dos Ffat1 y Ffat2
269
Para tramos o segmentos rectos, el rango de corte radial por fatiga Ffat1, debe ser
considerado igual a cero.
Ffat1 = 0.00 N/mm
Para Puentes curvos o rectos horizontalmente con sega que no exceda de 20º el rango
de corte por fatiga Ffat2, puede ser considerado a cero.
Ffat2 = 0.00 N/mm
Por lo tanto Ffat sera:
Ffat = 0.00 N/mm
N = Numero de ciclos
N = 2714687.5
a = 48.2
d = Diametro del perno (mm)
d = 7/8'' 22.23 mm
Zr = 23811.02 N ≥ 9385.06 OK
p = 0.4945
Vfat = Rango de corte longitudinal por fatiga por unidad de longitud (N/mm).
270
Calculamos:
Vfat = 671542.02 N/mm
Rango de corte radial por fatiga por unidad de longitud (N/mm) tomado como
Ffat =
el mayor de cualquiera de los dos Ffat1 y Ffat2
Para tramos o segmentos rectos, el rango de corte radial por fatiga Ffat1, debe ser
considerado igual a cero.
Ffat1 = 0.00 N/mm
Para Puentes curvos o rectos horizontalmente con sega que no exceda de 20º el rango
de corte por fatiga Ffat2, puede ser considerado a cero.
Ffat2 = 0.00 N/mm
Por lo tanto Ffat sera:
Ffat = 0.00 N/mm
N = Numero de ciclos
N = 172031.25
a = 83.5
d = Diametro del perno (mm)
d = 7/8'' 22.23 mm
Zr = 41269.37 N ≥ 9385.06 OK
p = 0.1844
Por lo tanto basado en los calculos anteriores del espaciamiento longitudinal para
satisfacer el estado limite fatifa, seusara el siguiente espaciamiento longitudinal en toda
la longitud de la viga.
p = 200.00 mm CUMPLE
La distancia libre entre borde del patin superior y el borde del conector de corte mas cercano
no sera menor que 25mm
Strans = 138.89 mm ≥ 25.00 mm OK
271
1.4 RECUBRIMIENTO Y PENETRACION
La altura libre del recubrimiento de concreto por encima de la parte superior de los conectores
de concreto debera ser inferior a 50 mm
Los conectores de corte deben penetrar por lo menos 50mm en el tablero de concreto.
90.00mm
200.00mm
110.00mm
150.00mm
22.00mm
138.89mm
Usando E483 como metal soldador, se realizaran los siguientes casos de conexiones de
soldadura.
Para la conexión soldada entre el alma y los patines, la soldadura de filete debe resistir un
cortante horizontal factorado por unidad de longitus basado en la siguiente ecuacion.
Este valor es el mayor en el pilar, donde la cortante factorizada tiene su valor maximo.
El corte se calcula en base a las propiedades de la seccion individual y los factores de carga
para cada carga.
VNoComp. = 376.81 N
QNoComp. = 0.03 mm³
INoComp. = 0.02 mm4
vNoComp. = 628.37 N/mm
VComp. = 956.95 N
QComp. = 0.03 mm³
IComp. = 0.02 mm4
vComp. = 1136.14 N/mm
272
Sobre la base de calculos anteriores el cortante horizontal factorado total se calcula como
sigue:
Donde:
Фe2 : Factor de resistencia para el metal soldador.
Фe2 = 0.80
Fexx : Clasificacion de resistencia del metal soldador o electrodo (MPa)
Fe483 = 483.00 MPa
Rr = 231.84 MPa
El area efectiva sera la longitud soldada efectiva multiplicada por la gargatnta efectiva.
La garganta efetiva sera la distancia perpendicular de la esquina o raiz de la soldadura a
la hipotenusa
En este caso, el area efectiva se calcula por unidad de longitud, basado en el uso de una
soldadura a cada lado del alma.
SOLDADURA
DE FILETE
Long.Eff = 27000.00 mm
tw = 0.01 mm
tft = 0.03 mm
Garg.Eff = 8.49
273
Area.Eff = 16.97 mm²/mm
El tamaño minimo de la soldadura de filete deberia ser tomado como se especifca en la tabla
siguiente: El tamaño de la soldaura no podra exceder el espesor de la parte mas delgada
unida
Para la conexión soldada entre el alma y los patines, la soldadura de filete debe resistir un
cortante horizontal factorado por unidad de longitus basado en la siguiente ecuacion.
Este valor es el mayor en el pilar, donde la cortante factorizada tiene su valor maximo.
El corte se calcula en base a las propiedades de la seccion individual y los factores de carga
para cada carga.
A. Para seccion no compuesta, el cortante horizontal facorado se calcula como sigue:
VNoComp. = 376.81 N
QNoComp. = 0.02 mm³
INoComp. = 0.02 mm4
vNoComp. = 383.86 N/mm
274
B. Para la seccion compuesta, el cortante horizontal factorado se calcula como sigue:
VComp. = 956.95 N
QComp. = 0.05 mm³
IComp. = 0.02 mm4
vComp. = 2109.11 N/mm
Sobre la base de calculos anteriores el cortante horizontal factorado total se calcula como
sigue:
Donde:
Фe2 : Factor de resistencia para el metal soldador.
Фe2 = 0.80
Fexx : Clasificacion de resistencia del metal soldador o electrodo (MPa)
Fe483 = 483.00 MPa
Rr = 231.84 MPa
El area efectiva sera la longitud soldada efectiva multiplicada por la gargatnta efectiva.
La garganta efetiva sera la distancia perpendicular de la esquina o raiz de la soldadura a
la hipotenusa
En este caso, el area efectiva se calcula por unidad de longitud, basado en el uso de una
soldadura a cada lado del alma.
SOLDADURA
DE FILETE
25.00mm
600.00mm
275
Long.Eff = 27000.00 mm
tw = 0.01 mm
tft = 0.03 mm
Garg.Eff = 8.49
El tamaño minimo de la soldadura de filete deberia ser tomado como se especifca en la tabla
siguiente: El tamaño de la soldaura no podra exceder el espesor de la parte mas delgada
unida
Espesor del metal de base de Tamaño minimo del filete de
la parte Gruesa unida (T) soldadura (mm)
T ≤ 20 6
T > 20 8
276
METRADO DE CARGAS PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA
Llosa = 4.10 m
Lv er = 0.75 m
L = 27.0 m
f'c = 27.46 Mpa
fy = 411.9 Mpa
Ws = 7.85 Ton/m3
Wc = 2.40 Ton/m3
W asf = 2.20 Ton/m3
W soil = 2.4 Ton/m3
tv er = 20.0 cm
tlosa = 20.0 cm
tasf = 5.0 cm
Av = 55.00 cm2
A B
0.75 m 4.10 m 0.75 m
1.30 m 3.00 m 1.30 m
Ra = 1.904 Ton
Rb = 1.904 Ton
Ra = 25.7 Ton
Rb = 25.7 Ton
277
Por lo tanto:
Ra = 0.226 Ton
Rb = 0.226 Ton
Ra = 3.044 Ton
Rb = 3.044 Ton
Por lo tanto:
14.80 Ton
3.60 Ton
1 2 3
4.30 4.30
27 m 27 m
R1 = -1.19612712 Ton
R2 = 10.7678973 Ton
R3 = 23.1998695 Ton
Analizando transversalmente
Reacciones en las vigas debido a la carga viva sin impacto (sentido transversal)
Las reacciones en las vigas, para la cual la excentricidad es maxima, se calculan suponiendo
que la losa actua como simplemente apoyada entre vigas:
278
0.30 m 1.80 m
P P
Por lo tanto se tiene que las reacciones de los apoyos en el estribo es:
BR = 1.036 Ton/m
hBR = 1.80 m
279
PREDIMENCIONAMIENTO DEL ESTRIBO
BR = 1.04 t/m
t2 t1
t sup.
Prop. Del terreno
ϕ = 33.22
H= 9.00 ɣt = 2394
m kg/cm3
qadm = 5.52 kg/cm2
sᵒ A =
0.29
S = 1.20
L talon L h= 2.90 m
punta
t
D inf.
280
I. PREDIMENCIONAMIENTO DEL ESTRIBO
B = 4.50 m ~ 6.30 m adoptam B = 6.30 m
os
D = 0.90 m ~ 2.00 m adoptam D = 2.00 m
os
Lpunta = 3.00 m ~ 1.20 m adoptam Lpunta = 1.20 m
os
Ltalon = 4.20 m adoptam Ltalon = 4.20 m
os
tsup. = 0.38 m ~ 0.40 m adoptam tsup. = 0.40 m
os
tinf. = 0.90 m ~ 0.90 m adoptam tinf. = 0.90 m
os
N = 0.25 m ~ 0.75 m adoptam N = 0.75 m
os
0.75
1.60
0.40
0.60
281
4.5
0 h=
4.20 0.90 2.90
2.00
1.20
B = 6.30 m
282
II. CARGAS VERTICALES
(considerando franjas de 1m de longitud de estribo)
*Calculo de las cargas verticales provenientes de la superestructura
PDC = 9.18
Ton/m PDw = 1.09
Ton/m PLL+IM =
5.510 Ton/m
* Cargas DC
PDC = 9.18
Ton/m XA =
1.775 m
* Cargas DW
Peso del asfalto en superestructura
PDW = 1.09
Ton/m XA =
1.775 m
283
EV = 57.21 Ton/m
3
XA = 235.5 XA = 4.117 m
57.21
YA = 304.4 YA = 5.321 m
57.21
* Cargas LL+IM
PLL+IM = 5.51
Ton/m XA =
1.775 m
Altura
altura de suelohpor s/c.
del estribo
equivalente
(m) eq
1. 1.2
5
3 0.9
>= 6.0 0.6
Por cargas vehiculares actuando sobre el terreno, agregamos una porcion
equivalente de suelo. En este caso si:
H = 9.00
h' = h eq = m
0.6
Terreno equivalente m 3.85 del talon del
extendido en m estribo:
LS Y =
5.53 Ton/m
XA = 4.375 m
Resumen Cargas
Verticales
283
III. CARGAS HORIZONTALES
(considerando frnajas de 1m de longitud de estribo)
FORMULAS
* Calculo del coeficiente de enpuje
activo (Ka)
ϕ = 33.22 °
β = 0°
δ = 0°
θ = 90 °
Ka = 0.292
P = 6.294 Ton/m
EH = 28.32
Ton/m YA =
3.00 m NOTA:
_ = Coeficiente de aceleracion horizontal =0.5*A
_ = Coeficiente de aceleracion vertical =0.00
* Cargas EQ (Accion Sismica)
Kh =
0.15
a) Accion sismica del terreno (EQ FORMULAS
K v)
terr =
0.00
α = 8.25 °
K AE = 0.381
EQ ter r = 8.649
Ton/m YA =
4.50 m
284
c) Fuerza inercial del
NOTA:
=+=
estribo W =
_=..
97.52
Ton/m
EQestr ib = 14.14
Ton/m YA = FORMULAS
3.951 m
* Cargas BR (Frenado)
BR = 1.04
Ton/m YA =
10.80 m
CARGAS VERTICALES VU
TIPO D DW EV LL+I LS Σ
C M
CARGA DC PDC PDW EV PLL+I LSY VU (Ton)
M
V (Ton) 40.31 9.18 1.09 57.21 5.51 5.53 118.83
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.00 0.00 1.75
ia 36.28 8.26 0.71 57.21 0 9.68 112.14
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.35 1.75 1.75
ia 50.39 11.4 1.63 77.24 9.64 9.68 160.05
lb 8
Ev. 0.90 0.90 0.65 1.00 0.00 0.50
Extremo 36.28 8.26 0.71 57.21 0 2.77 105.22
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 1.35 0.50 0.50
Extremo 50.39 11.4 1.63 77.24 2.75 2.77 146.25
lb 8
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
servicio
40.31 9.18 1.09 57.21 5.51 5.53 118.83
I
285
M
286
CARGAS HORIZONTALES VU
TIPO LS EH E BR Σ
Q
CARGA LSX EH EQter r PEQ EQestr ibo BR HU (Ton)
H (Ton) 3.78 28.3 8.65 3.57 14.14 1.04 59.50
2
Resistenc 1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 6.61 42.4 0.00 0.00 0 1.81 50.91
la 9
Resistenc 1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 6.61 42.4 0.00 0.00 0.00 1.81 50.91
lb 9
Ev. 0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50
Extremo 1.89 42.4 8.65 3.57 14.14 0.52 71.26
la 9
Ev. 0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50
Extremo 1.89 42.4 8.65 3.57 14.14 0.52 71.26
lb 9
1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00
servicio
3.78 28.3 0.00 0.00 0.00 1.04 33.14
I
2
TIPO LS EH E BR Σ
Q
CARGA LSX EH EQter r PEQ EQestr ibo BR MHU (Ton-
m)
MH (Ton- 16.9 84.97 38.92 29.30 55.87 11.19 237.25
m) 9
Resistenc 1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 29.7 127.46 0.00 0.00 0 19.57 176.77
la 4
Resistenc 1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 29.7 127.46 0.00 0.00 0.00 19.57 176.77
lb 4
Ev. 0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50
Extremo 8.50 127.46 38.92 29.30 55.87 5.59 265.64
la
Ev. 0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50
Extremo 8.50 127.46 38.92 29.30 55.87 5.59 265.64
lb
1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00
servicio
16.9 84.97 0.00 0.00 0.00 11.19 113.15
I
9
288
FORMULAS
MVU Mhu
ESTADO VU (Ton/m) XO e emax (m)
(Ton-m/m) (Ton-m/m)
Resistencia 112.14 396.3 176.77 1.9 1.19 1.575 o.k.!
la 4 6
Resistencia 160.05 543.1 176.77 2.2 0.86 1.575 o.k.!
lb 1 9
Ev . Ex 105.22 366.0 265.64 0.9 2.20 2.31 o.k.!
tremo la 9 5
Ev . Ex 146.25 500.6 265.64 1.6 1.54 2.31 o.k.!
tremo lb 3 1
u = 0.655
VU RESISTENCIA NOTA: ACTUANTE
ESTADO
φT = 0.80 (Ton/m)
_ =0.80 , ( (Ton/m) Ff (Ton/m) Hu
_ =1.00, ( . 11.6.5) 58.76
φT = Resistencia
1.00 112.1 50.91 o.k.!
la 4
Resistencia 160.0 83.86 50.91 o.k.!
lb 5
Ev. Extremo 105.2 68.92 N.C.
la 2
Ev. Extremo 146.2 95.78 71.26 o.k.!
lb 5
Si el estado limite de evento extremo la, no cumple por lo que tendremos que
colocar un diente de concreto de seccion 0.70m * 0.70m en la base como se
muestra en la figura; considerando considerando la resistencia pasiva del
suelo solo en el ambito del diente.
FORMULAS
medidas del diente
b diente = 0.5 m
h diente = 0.5 m
Kp =3.42
E1 =
23.77
Ton
la resistencia pasiva FORMULAS
E2 = 27.87
Ton
EP = 12.91
Ton
Para el estado limite de evento extremo la, agregamos el diente de concreto se tiene:
FORMULAS
con: 287
= 68.92 Ton
ep = 1.00 (Art.
11.6.5)
Qep = 12.91 Ton
QR = 81.83 Ton > 71.26 ton o.k.! Si cumple
288
c) Presiones actuantes en la base del estribo
289
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
L = 27000 mm
H = 9.00 m
qadm = 5.52 kg/cm2
ɣt = 2394 kg/cm3
ϕ = 33.22
A = 0.29 aceleracion horizontal
S = 1.20 coeficiente de sitio
BR = 1.04 t/m
HBR = 1.80 m sobre la superficie de la calzada
r = 7.5 cm
fy = 4200 kg/cm2
f 'c = 210 kg/cm2
1.00 para estado limite de evento extremo
F.S. = 3.00
ancho = 1.00 m
289
B) ACERO POR FLEXION
MU = 93.91 T-m
MU = 142.6 T-m
FORMULAS
z = 8.77 cm
de = 81.23 cm
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos:
a = 10.52 cm
As = 44.7 cm
S 1" = 0.11 m
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con: / _ 0.42
FORMULAS
para = 0.85
c = 12.38 cm
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 135000 cm3
290
El menor valor es 47.19 T-m y la cantidad de acero calculado 44.7 cm2
entonces:
C) As DE TEMPERATURA
FORMULAS
As temp = 16.2 cm
(= / ()
S " = 0.24 m
La distancia S " calculada para el acero de temperatura tiene que ser menor al menor valor de:
NOTA: El acero de temperatura se colocara por no contar con ningun tipo de acero principal de la
pantalla y tambien en la cara de la pantalla opuesta al relleno, en ambos sentidos.
D) REVISION DE FISURAS POR DISTRIBUCION DE ARMADURAS (Art. 5.7.3.4)
d c
11
dc = 6.27 cm
b = 11 cm DONDE:
b = Espaciamiento del acero
nv = 1.00 nv = Numero de varillas por seccion
A = 142.2 cm2
NOTA:
z = 30000 N/mm Z = 30000 N/mm (considerando
z = 30592 kg/cm expocicion moderada Art. 5.7.3.4.)
Ahora calculamos el Esfuerzo maximo en el acero
FORMULAS
fsa = 3179 kg/cm2 ≤ 0.6 * fy
291
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
=[]
Ms = 59.38 T-m/m
Ms = 6.731 T-m
Ec = 222356 kg/cm2
Es = 200000 Mpa
Es = 2039580 kg/cm2
n = 9.17
b
(-)
y
E.N.
c 81.23 t inf
dc (+)
de = 81.23 cm FORMULAS
b = 11 cm
= 0.000
y = 22.03 cm
NOTA:
Calcular manualmente el valor "Y"
c = 59.20 cm
FORMULAS
I = 203291.108 cm4
292
calculamos el esfuerzo de lacero bajo cargas de servicio
FORMULAS
fs = 1798 kg/cm2
=[]
VU = 32.65 T
=[]
VU = 45.93 T
= 1.0
FORMULAS
tenemos que:
d v1 = 73.11 cm
dv = 75.97 cm > NOTA:
d v2 = 64.80 cm dv no debe ser menor que el
mayor valor de: dv1 y dv2
Vc = 58.35 T
NOTA:
Vn1 = 58.35 T siendo Vn el menor valorentre
Vn = 58.35 T Vn1 y Vn2
Vn2 = 398.8 T
FORMULAS
Vr = 58.35 T > 45.93 T o.k.!
293
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION (PARTE SUPERIOR)
294
A) CARGAS EN LA BASE DE PANTALLA
MU = 235 T-m
FORMULAS
z = 8.77 cm
de = 191.2 cm
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos:
b = 1.00 m
NOTA:
b=1.00 m ancho de diseño
fy = 4200 kg/cm2
=0.90 , segun el Art. 5.5.4.2.
f 'c = 210 kg/cm2
= 0.90
FORMULAS
a = 7.81 cm
As = 33.19 cm
S" = 0.15 m
295
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con:
para =
FORMULAS
0.85 c =
9.19 cm
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 666666.667 cm3
C) As DE TEMPERATURA
FORMULAS
As temp = 16.2 cm
(= / ()
S " = 0.24 m
La distancia S " calculada para el acero de temperaturatiene que ser menor al menor valor de:
NOTA:
Smax = 0.3 m Smax = 0.30 m Segun Art. 5.10.8.
NOTA: El acero de temperatura se colocara por no contar con ningun tipo de acero principal de la
pantalla y tambien en la cara de la pantalla opuesta al relleno, en ambos sentidos.
296
D) REVISION DE L TALON POR CORTE
VU = 127.3 T
= 0.9
FORMULAS
tenemos que:
d v1 = 172.1 cm
dv = 187.3 cm > NOTA:
d v2 = 144.0 cm dv nodebesermenorqueel
mayor valorde: dv1 y dv2
Vc = 143.9 T
NOTA:
Vn1 = 143.9 T siendo Vn elmenor valorentre
Vn = 143.9 T Vn1 y Vn2
Vn2 = 983.5 T
FORMULAS
Vr = 129.5 T > 127.3 T o.k.!
297
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION (PARTE INFERIOR)
A) DATOS
298
B) ACERO POR FLEXION
FORMULAS
z = 8.294 cm
de = 191.7 cm
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos:
FORMULAS
a = 1.16 cm
As = 4.943 cm
S 5/8" = 0.40 m
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con:
c = 1.36 cm
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 666666.667 cm3
299
El menor valor es 52.78 T-m y la cantidad de acero calculado 4.943 cm2
entonces:
FORMULAS
z = 8.294 cm
de = 191.7 cm
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos: FORMULAS
S 5/8" = 0.23 m
As = 8.606 cm2/m
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con:
c = 2.38 cm
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 666666.667 cm3
300
El menor valor es 52.78 T-m y la cantidad de acero calculado 8.606 cm2
entonces:
VU = qu Lpunta - dv )
VU = 4.891 T/m
VU = 4.891 T/m
= 1.0
FORMULAS
tenemos que:
d v1 = 172.5 cm
dv = 191.1 cm > NOTA:
d v2 = 144.0 cm dv no debe ser menor que el
mayor valorde: dv1 y dv2
Vc = 146.8 T
NOTA:
Vn1 = 146.8 T siendo Vn el menor valor entre
Vn = 146.8 T Vn1 y Vn2
Vn2 = 1003 T
FORMULAS
Vr = 146.8 T > 4.891 T o.k.!
301
CALCULO DEL DISPOSITIVO DE APOYO
I. DATOS
PD = 57497 kg Carga Muerta
PL = 30856 kg Carga Viva
W = 0.5 m Ancho de la viga
Lviga = 27 m Longitud de laViga
θs = 0.01 rad. rotacion maxima del extremo del a viga
ΔT = 20 °C Variacion maxima de la temperatura
Δpost = 1 cm acorazamiento pos tensado
Δcontr = 0.2 cm Contraccion del concreto
G = 12 kg/cm2 modulo de cortante del elastomero
Fy = 2531 kg/cm2 refuerzo de la placa
ΔFTH = 1683 kg/cm2
II. CALCULO
L = 15.777 cm
adoptamos
L = 20 cm y W = 50 cm
A = 1000 cm2 > 788.9 cm2
Carga Total
FORMULA
σS = 88.352 kg/cm2
302
*calculamos el factor de forma para la carga total
FORMULA
S = 4.44
Carga viva
FORMULA
σL = 30.856 kg/cm2
FORMULA
S = 3.90
S = 4.44
hri ≤ 1.83 cm
hri = 1.00 cm = 10 mm
303
apoyos rectangulares deformacion por cortante
FORMULA
S
n > 1.78
n = 4
e) Grosortotaldel elastomero
hrt = 50 mm
Acortamiento de viga
Por temperatura
α = 0.0000108 /°C (Concreto)
ΔT = 20 °C
L viga = 2700 cm
FORMULA
Δtemp = 0.5832 cm
Por postensado
Δpost = 1 cm
Δcontr. = 0.2 cm
FORMULA
ΔS = 2.14 cm
F ORMULA
hrt = 5 cm
2*ΔS = 4.28 cm
304
f) Capacidad de rotacion del apoyo
Deflexion instantanea por compresion
σS = 88.352 kg/cm2 σS = 8.665 Mpa
12
S = 7.14 12 9 6
FACTOR DE FORMA
como
4
6
δ = 0.255 cm 3
4
d O 0
0 1 2 3 4 5 6 7
Esfuerzo de Compresión (°%)
A = 0.36
B = 0.27
los apoyos rectangulares que no cumplen con las dos escuciones debe cumplir
305
h) Calculo de placas de refuerzo en el elastomero
hS = 0.0367 cm
adoptamos
hS = 0.2 cm = 2 mm
Numero de placas
H = 60 mm
306
METRADO DE CARGAS PROVENIENTE DE LA SUBERESTRUCTURA
Llosa = 4.10 m
Lv er = 0.75 m
L = 27.0 m
f'c = 27.46 Mpa
fy = 411.9 Mpa
Ws = 7.85 Ton/m3
Wc = 2.40 Ton/m3
W asf = 2.20 Ton/m3
W suelo = 2.39 Ton/m3
tv er = 20.0 cm
tlosa = 20.0 cm
tasf = 5.0 cm
Av = 55.00 cm2
PREDIMENCIONAMIENTO
DATOS RELEVANTES DE LA SUPERESTRUCTURA
2 m 1 m 2 m
N°apoy = 3.00
Lv iga = 5.60 m
W v iga = 1.00 m
Lparap. = 0.30 m
Hparap. = 0.30 m
8 m 5.6 m
hcolum = 7.00 m
Dcolum = 1.00 m
#colum = 2.00 m
hzapata = 1.20 m
Lzapata = 8.00 m
Wzapat = 5.00 m
1.2 m
hrelleno = 2.30 m
Lborde = 0.90 m 5 m
0.9 m 3.8 m 0.9 m
1m
5.60 m
307
5m
0.3 m
1.3 m
1m
9.5 m 7m
1.2 m
A B
0.75 m 4.10 m 0.75 m
1.30 m 3.00 m 1.30 m
Ra = 1.904 Ton
Rb = 1.904 Ton
308
Reacciones a una longitud de 27.0 m
Ra = 51.41 Ton
Rb = 51.41 Ton
Por lo tanto:
Ra = 0.226 Ton
Rb = 0.226 Ton
Ra = 6.089 Ton
Rb = 6.089 Ton
Por lo tanto:
hv iga = 1.00 m
Lv iga = 5.60 m
W v iga = 1.00 m
hcolum = 7.00 m
Dcolum = 1.00 m
#colum = 2.00 m
309
hzapata = 1.20 m
Lzapata = 8.00 m
Wzapat = 5.00 m
hrelleno = 2.30 m
14.80 Ton
14.80 Ton
14.80 Ton
3.60 Ton
3.60 Ton
1 2 3
4.30 4.30 7.50 7.50 4.30 4.30
27 m 27 m
Reacciones en las vigas debido a la carga viva sin impacto (sentido transversal)
Las reacciones en las vigas, para la cual la excentricidad es maxima, se calculan suponiend
que la losa acuta como simplemente apoyada entre vigas:
0.30 m 1.80 m
P P
Por lo tanto se tiene que las reacciones de los apoyos en el estribo es:
310
Ra = 1.767 P = 0.883 P = 43.6 Ton
Rb = 0.233 P = 0.117 P = 5.759 Ton
Según las especificaciones la fuerza defrenado se debe aplicar horizontalmente a una distancia de
1800 mm sobre la superficie de la calzada.
H1 = 11.40 m
Mx-x1 = 94.62 Ton-m
H2 = 12.60 m
Mx-x2 = 104.6 Ton-m
Antes de calcular la carga de viento sobre la superestructura,la estructura debe ser verificada para
la estabilidad aeroelastica. Si la relacion longitudinal del tramo/ ancho o la altura es superior a 30
se consideran sensibles al viento y las cargas de viento de diseño deberian ser basadas en
estudios de tunel de viento.
Ltramo = 27.00 m
wLosa = 5.60 m
hLosa = 1.60 m
L/w = 4.821 < 30.00 ok, No es necesario verificar por inestabilidad aeroelastica
L/h = 16.88 < 30.00 ok, No es necesario verificar por inestabilidad aeroelastica
311
La longitud tributaria para la carga de viento que se aplica en el apoyo central de la superestructura
en la direccion transversal sera de la mitad de la longitud de los tramos concurren al apoyo.
hLosa = 1.60 m
Lv iento = 27.00 m
La longitud tributaria para la carga de viento que se aplica en el apoyo central de la superestructura
en la direccion longitudinal sera de la mitad de la longitud de los tramos concurren al apoyo.
hLosa = 1.60 m
Lv iento = 27.00 m En la direccion longitudinal
2
Av iento = 43.20 m En la direccion longitudinal
DONDE:
VDZ = Vel ocidad del viento de diseño a la altura de diseño Z (km/h)
Vo = Vel ocidad de friccion (km/h)
V10 = Vel ocidad del viento a 10 m sobre el nivel del terreno o agua de
Datos di s eño (km/h)
VB = Vel ocidad basica del viento igual 160 km/h a una altura de 10 m
VO = 13.2 km/h Zo = Longi tud de friccion del campo de viento aguasarriba (m)
Z = Al tura de la estructura > 10 m
V10 = 160 km/h
VB = 160 km/h
Z = 10 m
ZO = 0.07 m
Entonces
2
PB = 245 Kg/m
Entonces
2
PD = 256.6 Kg/m
La carga de viento total no se deberá tomar menor que 449 kg/m en componente de vigas
Si tenemos que la altura total de la losa es:
hLosa = 1.60 m
W = 410.5 kg/m < 449 kg/m Tomar como Valor W = 450 kg/m
W = 450 kg/m
312
la carga de viento en la superestrucutra actuante sobre el apoyo depende del angulo de ataque del
viento. El angulo de ataque se mide desde unalinea perpendicular al eje longitudinal de la viga.
Cargas de viento de diseño en la superestructura para varios angulos de ataque del viento.
ANGULO DE VIGAS
OBLICUIDAD (Kg) CARGA (kg) CARGA
DEL VIENTO (°) LATERAL LONGITUDINAL
0 10584 0
15 9244.8 1339.2
30 8812.8 2635.2
45 7041.6 3542.4
60 3542.4 3974.4
La carga de viento longitudinal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira
partes iguales en los apoyos. Ademas las cargas en cada apoyo se supone que es aplicado en la
superior del apoyo, de la misma forma que las fuerzas de frenado longitudinal.
WSLtotal = 3974.4 kg
WSLapoy o = 1324.8 kg
La carga de viento transversal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira e
partes iguales en los apoyos. Ademas las cargas en cada apoyo se supone que es aplicado en la
superior del apoyo.
WSTtotal = 10584 kg
WSTapoy o = 3528 kg
htrans = 8.80 m
hlong = 8.80 m
My-y = 93.14 Ton-m
Mx-x = 34.97 Ton-m
htrans = 10.00 m
hlong = 10.00 m
My-y = 105.8 Ton-m
Mx-x = 39.74 Ton-m
313
9. CARGAS DE VIENTO SOBRE LOS VEHICULOS
Si hay vehículos presentes, la presión del viento de diseño se aplicara tanto a las estructuras
como a los vehículos se debe representar como una fuerza interrumpible y móvil del 149 kg/m
actuando normal a la calzada y 1.80 m sobre la misma, y se deberá transmitir a la estructura
Si el viento sobre los vehículos no es normal a la estructura, las componentes de fuerza normal y
paralela aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como:
La carga de viento se basa en una larga fila de vehiculos de pasajeros, utilitarios comerciales y
camiones en secuencia aleatoria. Esta carga de viento solo se deberia aplicar a las zonas de
influencia, en nuestro caso sera de la mitad de la longitud de los tramos que concurren al apoyo.
Lv ientoT = 27.00 m
Lv ientoL = 27.00 m
ANGULO DE OBLICUIDAD
COMPONENTE COMPONENTE
RESPECTO A LA NORMAL A
TRANSVERSAL (kg/m) LONGITUDINAL (kg/m)
LA SUPERFICIE (°)
0 4023 0
15 3537 486
30 3294 972
45 2646 1296
60 1377 1512
La carga de viento longitudinal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira
en partes iguales en los apoyos.
WSLtotal = 1512 kg
WSLapoy o = 504.00 kg
La carga de viento transversal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira
en partes iguales en los apoyos.
WSTtotal = 4023 kg
WSTapoy o = 1341.00 kg
htrans = 11.40 m
hlong = 12.60 m
My-y = 45.86 Ton-m
Mx-x = 19.05 Ton-m
314
Calculo de los momentos para la base del cimiento
htrans = 12.60 m
hlong = 12.60 m
My-y = 50.69 Ton-m
Mx-x = 19.05 Ton-m
A2
A1
315
La fuerza longitudinal es:
W LL = 2478.088 kg
W LT = 2214.067 kg
htrans = 5.15 m
hlong = 5.71 m
My-y = 12.65 Ton-m
Mx-x = 12.76 Ton-m
htrans = 6.91 m
hlong = 6.35 m
My-y = 15.31 Ton-m
Mx-x = 15.74 Ton-m
316
RESUMEN DE CARGAS PARA EL DISEÑO DEL PILAR
DC = 366.667
DC = 102.816
DW = 12.177
LL = 49.359 MALL = 151.674 MALL = 113.527
317
Peso propio de la viga cabezal (DC)
w= 2.4 Ton/m
MU = 60.69 Ton-m
MU = 1.248 Ton-m
318
Estado limite de servicio I, con 1.00
MU = 42.21 Ton-m
CALCULO DE LA CORTANTE
VU = 146.9 Ton
DC = 366.667
DC = 102.816
DW = 12.177
LL = 49.359 MALL = 151.674 MALL = 113.527
TIPO D WS ΣPX1
C DW LL WL BR
CARGA DC1 DC2 WS1 WS2 VX1(To
n)
V (Ton) 366.67 102.8 12.18 49.36 2.21 10.58 4.02 8.30
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 330.00 92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 531.35
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 458.33 128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 706.02
lb
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 330.00 92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15 434.60
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
319
Extremo 458.33 128.5 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2 633.95
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
366.67 102.8 12.2 49.4 0.7 3.2 4.0 8.3 547.18
I
319
FUERZA FACTORADA Y-Y
TIPO D WS ΣPY1
C DW LL WL BR
CARGA DC DC2 WS1 WS2 VY1(Ton)
1
V (Ton) 366.67 102.8 12.18 49.36 2.48 3.97 1.51 8.30
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 330.00 92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 531.35
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 458.33 128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 706.02
lb
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 330.00 92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15 434.60
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 458.33 128.5
MOMENTO FACTORADA X-X 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2 633.95
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
366.67 102.8 12.2 49.4 0.7 1.2 1.5 8.3 542.77
I
TIPO D WS ΣMX1
C DW LL WL BR
CARGA DC1 DC2 WS1 WS2 MX1(Ton-
m)
M (Ton- 0.00 0.0 0.00 151.7 12.76 34.97 19.05 94.62
m)
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 165.6 431.01
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 165.6 431.01
MOMENTO
lb FACTORADA Y-Y
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 47.31 47.31
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.0 0.0 75.8 0.0 0.0 0.0 47.3 123.15
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
0.00 0.0 0.0 151.7 3.8 10.5 19.1 94.6 279.67
I
TIPO D WS ΣMY1
C DW LL WL BR
CARGA DC1 DC2 WS1 WS2 MY1(Ton-
m)
M (Ton- 0.00 0.0 0.00 113.5 12.65 93.14 45.86 0.00
m)
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0 198.67
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0 198.67
lb
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
320
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.0 0.0 56.8 0.0 0.0 0.0 0.0 56.76
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
0.00 0.0 0.0 113.5 3.8 27.9 45.9 0.0 191.13
I
320
Vu = 353.01 Ton Vu = 353.01 Ton
Mu = 215.51 Ton-m Mu = 99.34 Ton-m
Mud = 139.83 Ton-m Mud = 99.34 Ton-m
DC = 366.667
DC = 102.816
DW = 12.177
LL = 49.359 MALL = 151.674 MALL = 113.527
TIPO D WS ΣPX1
C DW LL WL BR
CARGA DC DC2 WS1 WS2 VX1(Ton)
1
V (Ton) 366.67 102.8 12.18 49.36 2.21 10.58 4.02 8.30
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 330.00 92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 531.35
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 458.33 128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 706.02
lb
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 330.00 92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15 434.60
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 458.33 128.5 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2 633.95
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
366.67 102.8 12.2 49.4 0.7 3.2 4.0 8.3 547.18
I
321
FUERZA FACTORADA Y-Y
TIPO D WS ΣPY1
C DW LL WL BR
CARGA DC DC2 WS1 WS2 VY1(Ton)
1
V (Ton) 366.67 102.8 12.18 49.36 2.48 3.97 1.51 8.30
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 330.00 92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 531.35
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 458.33 128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5 706.02
lb
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 330.00 92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15 434.60
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 458.33 128.5
MOMENTO FACTORADA X-X 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2 633.95
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
366.67 102.8 12.2 49.4 0.7 1.2 1.5 8.3 542.77
I
TIPO D WS ΣMX1
C DW LL WL BR
CARGA DC1 DC2 WS1 WS2 MX1(Ton-
m)
M (Ton- 0.00 0.0 0.00 151.7 15.74 39.74 19.05 104.6
m)
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 183.0 448.44
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 183.0 448.44
MOMENTO
lb FACTORADA Y-Y
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 52.29 52.29
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.0 0.0 75.8 0.0 0.0 0.0 52.3 128.13
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
0.00 0.0 0.0 151.7 4.7 11.9 19.1 104.6 291.95
I
TIPO D WS ΣMY1
C DW LL WL BR
CARGA DC1 DC2 WS1 WS2 MY1(Ton-
m)
M (Ton- 0.00 0.0 0.00 113.5 15.31 105.8 50.69 0.00
m)
Resistenc 0.90 0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0 198.67
la
Resistenc 1.25 1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75
ia 0.00 0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0 198.67
lb
Ev. 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
322
la
Ev. 1.25 1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Extremo 0.00 0.0 0.0 56.8 0.0 0.0 0.0 0.0 56.76
lb
1.00 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00
servicio
0.00 0.0 0.0 113.5 4.6 31.8 50.7 0.0 200.56
I
323
4.4.3. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA VIGA CABEZAL
L = 27000 mm
r = 5.00 cm recubrimiento
fy = 4200 kg/cm2
f 'c = 210 kg/cm2
0.90 Para el estado de resistencia i
ancho = 1.00 m
N°apoy os = 3.00
hv iga = 1.00 m
Lv iga = 5.60 m
Wv iga = 1.00 m
Hv ig-uñ = 0.00 m
N°est 4.00 Numero de ramales en estribos
hcolum = 7.00 m
Dcolum = 1.00 m
#colum = 2.00 m
hzapata = 1.20 m
Lzapata = 8.00 m
Wzapat = 5.00 m
hrelleno = 2.30 m
Seccion propuesta:
Mu = 1.248 T-m 9 Ø 2.54 cm
Mu = 60.69 T-m
ACERO DE REFUERZO
N°var = 9.00 Dac = 2.54 cm
323
RECUBRIMIENTO MINIMO
de = 92.14 cm =h(viga)
As = 45.6 cm2
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos:
FORMULAS
a = 10.73 cm
Mu = 149.59 T-m
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con: / _ 0.42
FORMULAS
para = 0.85
=/ 1
c = 12.6 cm
/ 0.42
c/de = 0.137 ≤ 0.42 o.k.!
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 166666.667 cm3
324
D) REVISION DE FISURAS POR DISTRIBUCION DE ARMADURAS (Art. 5.7.3.4)
dc = 6.27 cm
b = 100 cm DONDE:
b = Espaciamiento del acero
nb = 9.00 nv = Numero de varillas por seccion
A = 139.3 cm2
NOTA:
z = 30000 N/mm Z = 30000 N/mm (considerando
z = 30592 kg/cm expocicion moderada Art. 5.7.3.4.)
Ahora calculamos el Esfuerzo maximo en el acero
FORMULAS
fsa = 3200 kg/cm2 ≤ 0.6 * fy
Ms = 42.21 T-m/m
Ms = 42.21 T-m
Ec = 222356 kg/cm2
Es = 200000 Mpa
Es = 2039580 kg/cm2
n = 9.17
325
(+)
E.N.
(-)
de = 92.14 cm
FORMULAS
b = 100 cm
= 0.000
y = 23.89 cm NOTA:
Calcular manualmente el valor "Y"
c = 68.25 cm
FORMULAS
I = 2403123.26 cm4
C) As DE TEMPERATURA
FORMULAS
As temp = 18 cm2
326
La distancia S " calculada para el acero de temperaturatiene que ser menor al menor valor de:
= 3.80 mm2/mm
suministrado:
VU = 146.9 T
327
= 0.9
FORMULAS
tenemos que:
d v1 = 82.93 cm
dv = 86.78 cm > NOTA:
d v2 = 64.80 cm dv nodebesermenorqueel
mayor valorde: dv1 y dv2
Vc = 66.65 T
Vs = 144.3 Ton
NOTA:
Vn1 = 210.9 Ton siendo Vn el menor valorentre
Vn = 210.9 T Vn1 y Vn2
Vn2 = 455.6 Ton
FORMULAS
Cortante resultante total
328
Espaciamiento maximo del refuerzo transversal
vu = 18.81 kg/cm2
Tambien
tenemos que
entonces:
Luego:
329
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA COLUMNA
L = 27000 mm
N°apoy = 3.00
hv iga = 1.00 m
Lv iga = 5.60 m
Wv iga = 1.00 m
Hv ig-uñ = 0.00 m
N°est 4.00 Numero de ramales en estribos
hcolum = 7.00 m
Dcolum = 1.00 m
#colum = 2.00 m
hzapata = 1.20 m
Lzapata = 8.00 m
W zapat = 5.00 m
hrelleno = 2.30 m
Pu = 353.01 Ton
330
B) ACERO POR FLEXION
de = 92.14 cm =h(viga)
Ag = 7854 cm2
As = 70.94 cm2
FORMULAS
a = 16.69 cm
Mu = 224.70 T-m
FORMULAS
70.9 cm2
= 0.009
7854 cm2
FORMULAS
0.181
331
Esbeltez
Para los elementos desplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar si:
K = 1.2
33.6 > 22 Columna esbelta
Para los elementos desplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar si:
DONDE:
K = 2.1 (tabla C4.6.2.5-1)
b = Espaciamiento del acero
LU = 700 cm
nv = Numero de varillas por seccion
r = 25 cm
FORMULAS
K = 2.1
Capacidad
Siendo:
Sabiendo que:
332
datos:
Dcolum = 100 cm
f 'c = 210 kg/cm2
Mu = 215.5 T-m
Mdu = 139.8 T-m
Resultado:
Ig = 4908738.52 cm4
βd = 0.649
EC = 222355.685 kg/cm2
= 2.6479E+11 kg - cm2
EI = 2.6479E+11 kg - cm2
= 1.3239E+11 kg - cm2
Datos:
K = 1.2
LU = 700 cm
Pe = 3703.71 Ton
Calculamos el valor de δb
FORMULAS
si:
Cm = 1.0
Pu = 353 Ton
Ø = 0.750
Calculamos el valor de δS
333
Luego reemplazamos: FORMULAS
En el plano transversal
Siendo:
Sabiendo que:
datos:
Dcolum = 100 cm
f 'c = 210 kg/cm2
Mu = 99.34 T-m
Mdu = 99.34 T-m
Resultado:
Ig = 4908738.52 cm4
βd = 1
EC = 222355.685 kg/cm2
= 2.183E+11 kg - cm2
EI = 2.183E+11 kg - cm2
= 1.0915E+11 kg - cm2
334
Datos:
K = 2.1
LU = 700 cm
Calculamos el valor de δb
si:
Cm = 1.0
Pu = 353 Ton
Ø = 0.750
Calculamos el valor de δS
335
DIAGRAMA DE INTERFAZ DE LA COLUMNA
Datos:
fy = 4200 kg/cm2
f 'c = 210 kg/cm2
EC = 222355.685 kg/cm2
Es = 200000 Mpa
Es = 2039580 kg/cm2
As 70.9390471 cm2
Ag = 7853.98163 cm2
d1 d2
d3
d4
d5
d6
d7 d8
Considerando que:
- Si
- Si
Donde:
164.9 Ton < 353 Ton → Ø= 0.75
Ø= 0.75
Pu = 1075.6009 Ton
336
B. Punto de falla balanceada
d = 92.14 cm
Cb = 54.64 cm
β1 = 0.85
a = 46.44 cm
Ø = 0.75
e1
e3
Cb
e4
e6
e7
e8
Figura. Diagrama de Deformaciones para la Falla Balanceada
LECHO Momento
(i)
di (cm) εi Asi (cm2) fsi (kg/cm2) Ci/Ti (kg) Brazo (cm)
(Kg-cm)
1 7.86 0.00256842 5.067 4200.000 21281.714 42.14 896811.43
2 12.03 0.00233945 10.134 4200.000 42563.428 37.97 1616133.37
3 23.73 0.00169703 10.134 3461.222 35076.542 26.27 921460.77
4 40.62 0.00076963 10.134 1569.714 15907.721 9.38 149214.42
5 59.38 -0.00026045 10.134 -531.214 -5383.404 9.38 50496.33
6 76.27 -0.00118785 10.134 -2422.722 -24552.226 26.27 644986.98
7 87.97 -0.00183028 10.134 -3733.003 -37830.806 37.97 1436435.71
8 92.14 -0.00205925 5.067 -4200.000 -21281.714 42.14 896811.43
Cc 828973.57 26.78 22199457.77
Valores Nominales Totales 854754.82 28811808.22
Valores Ultimos Totales 641066.12 21608856.17
Cb = 92.14 cm
β1 = 0.85
a = 78.32 cm
Ø = 0.75
337
e1
e3
e4
Cb
e5
e6
e7
e8
Figura. Diagrama de Deformaciones para traccion nula.
LECHO Momento
(i)
di (cm) εi Asi (cm2) fsi (kg/cm2) Ci/Ti (kg) Brazo (cm)
(Kg-cm)
1 7.86 0.00274409 5.067 4200.000 21281.714 42.14 896811.43
2 12.03 0.00260831 10.134 4200.000 42563.428 37.97 1616133.37
3 23.73 0.00222737 10.134 4200.000 42563.428 26.27 1118141.26
4 40.62 0.00167745 10.134 3421.288 34671.845 9.38 325221.91
5 59.38 0.00106664 10.134 2175.493 22046.771 9.38 206798.71
6 76.27 0.00051671 10.134 1053.879 10680.167 26.27 280567.98
7 87.97 0.00013577 10.134 276.917 2806.320 37.97 106555.96
8 92.14 0.00000000 5.067 0.000 0.000 42.14 0.00
Cc 1397994.15 10.84 15154955.58
Valores Nominales Totales 1574607.82 19705186.21
Valores Ultimos Totales 1180955.87 14778889.66
Cb = 20.63 cm
β1 = 0.85
a = 17.54 cm
Ø = 0.90
e1
Cb
e3
e4
e5
e6
e7
e8
Figura. Diagrama de Deformaciones para Flexion Pura.
LECHO Momento
(i)
di (cm) εi Asi (cm2) fsi (kg/cm2) Ci/Ti (kg) Brazo (cm)
(Kg-cm)
1 7.86 0.00185703 5.067 3787.569 19191.897 42.14 808746.55
2 12.03 0.00125065 10.134 2550.803 25850.222 37.97 981532.91
3 23.73 -0.00045071 10.134 -919.260 -9315.918 26.27 244729.16
4 40.62 -0.00290678 10.134 -4200.000 -42563.428 9.38 399244.96
5 59.38 -0.00563477 10.134 -4200.000 -42563.428 9.38 399244.96
6 76.27 -0.00809084 10.134 -4200.000 -42563.428 26.27 1118141.26
7 87.97 -0.00979220 10.134 -4200.000 -42563.428 37.97 1616133.37
8 92.14 -0.01039859 5.067 -4200.000 -21281.714 42.14 896811.43
Cc 313016.78 41.23 12906315.18
Valores Nominales Totales 157207.56 19370899.78
Valores Ultimos Totales 117905.67 14528174.83
338
DIAGRAMA DE INTERACCION DE LA COLUMNA
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
1800
1600
1400
1200
1000 RESIS. DE
DISEÑO
Pu (Ton)
800 Mu
600 R-1
200
0
0 500 1000 1500 2000 2500 30 00
-200
Mu (Ton-m)
339
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA (PILAR)
A) DATOS
hrelleno = 2.30 m
REFUERZO LONGITUDINAL
Vu = 706.02 Ton
Mx-x = 448.44 Ton-m
340
B) ACERO POR FLEXION
FORMULAS
z = 8.77 cm
de = 111.2 cm
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos:
a = 11.93 cm
FORMULAS
As = 50.72 cm
S = 0.10 m
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con:
c = 14.04 cm
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 240000 cm3
341
C) REVISION DE LA PUNTA POR CORTE
VU = 70.6 T/m
= 1.0
FORMULAS
tenemos que:
d v1 = 100.1 cm
dv = 105.3 cm > NOTA:
d v2 = 86.4 cm dv no debe ser menor que el mayor
valor de: dv1 y dv2
Vc = 80.85 T
NOTA:
Vn1 = 80.85 T siendo Vn el menor valor entre
Vn = 80.85 T Vn1 y Vn2
Vn2 = 552.6 T
FORMULAS
Vr = 80.85 T > 70.6 T o.k.!
342
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA (PILAR)
A) DATOS
hrelleno = 2.30 m
REFUERZO TRANSVERSAL
Vu = 706.02 Ton
My -y = 200.56 Ton-m
343
B) ACERO POR FLEXION
FORMULAS
z = 8.77 cm
de = 111.2 cm
ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes
datos:
FORMULAS
a = 10.61 cm
As = 45.08 cm
S = 0.11 m
As Maximo
Una seccion no sobre reforzada cumple con:
c = 12.48 cm
As Minimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de
1.2*Mcr y 1.33*Mu :
FORMULAS
fr = 29.13 kg/cm2
S = 240000 cm3
344
C) REVISION DE LA PUNTA POR CORTE
VU = 70.6 T/m
= 1.0
FORMULAS
tenemos que:
d v1 = 100.1 cm
dv = 105.9 cm > NOTA:
d v2 = 86.4 cm dv no debe ser menor que el mayor
valor de: dv1 y dv2
Vc = 81.35 T
NOTA:
Vn1 = 81.35 T siendo Vn el menor valor entre
Vn = 81.35 T Vn1 y Vn2
Vn2 = 556.1 T
FORMULAS
Vr = 81.35 T > 70.6 T o.k.!
345
DISEÑO DE LA LOSA DE TRANSICION
Ln = 7.00 m
LD = 5.60 m
h = 0.20 m
f'c = 27.46 Mpa
fy = 411.9 Mpa
Wc = 2.40 Ton/m3
Wasf = 2.20 Ton/m3
b = 1.00 m franja de diseño
1. CARGA MUERTA
PESO PROPIO
Wc = 0.48 Ton/m
W asf = 0.11 Ton/m
WD = 0.59 Ton/m
WD = 590 Kg/m
2. CARGA VIVA
P = 23.1998695 Ton
0.30 m 1.80 m
p p
0.20 m
5.60 m
2761.889 Kg/m
7.00 m
346
3. DISEÑO DE LA LOSA
d = 0.17 m
d = 17 cm
b = 100 cm
Ln = 700 cm
Coeficiente 1/k 1/ 24 1/ 11 1/ 24
Cuantia adoptada
0.0055217 0.0133722 0.0055217
Acero Adoptado
9.3868819 22.7327393 9.3868819
espaciamiento
2.54 cm 27 cm 11 cm 27 cm
Acero de Temperatura
gt = 0.0018 Ast = 3 cm
0.95 cm 31 cm
347
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSION GENERAL
Al realizar el Analizar y diseñar el Puente Carrozable Ubicado en el Rio San Antón
del Centro Poblado de Unión Soratira, Comunidad de Antocondo y Ajanani,
Ichurahui, Q’elhuire para la Integración Vial con el Distrito de San Antón y la
Carretera Interoceánica Sur, se concluye que el cálculo, el diseño y la
construcción de toda la obra tiene que estar sujeta a las normas y
especificaciones nacionales, que han sido desarrolladas para que el puente
cumpla su finalidad en forma segura y eficiente.
CONCLUSIONES ESPECÍFICAS
El adecuado análisis y diseño de la subestructura de un puente, depende en gran
parte de los estudios básicos de Mecánica de suelos, Topografía, Hidrología e
hidráulica, Riesgo sísmico, y el cumplimiento de todas las verificaciones del
diseño.
Para adecuado análisis y diseño de la superestructura de un puente, tiene que
cumplir con todas las verificaciones de diseño y los momentos y esfuerzos
cortantes últimos.
Los estudios Básicos de Mecánica de suelos, Topografía, hidráulica e hidrológica,
Riesgo Sísmico, Transito son tan importantes con el análisis y diseño de la
subestructura y superestructura del puente, por lo que deber ser realizados
adecuadamente.
348
BIBLIOGRAFIA
349
Braja M. Das, “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”, EDAMSA
IMPRESIONES, Quinta Edición 2006 – México.
Carlos Ramiro Vallecilla, “Manual de Puentes en Concreto Reforzado”,
EDITORIAL BAUEN, Primera Edición 2006 – Colombia.
Tesis de la Universidad Nacional del Altiplano para Optar el Título Profesional:
“Evaluación Estructural Del Puente Independencia Mediante El Manual De Diseño
De Puentes Del M.T.C. 2003” presentado por: Br. Ing. YURI CALLI MAMANI y Br.
Ing. GILMAR EDILMIRO ROJAS CAMA
Ernesto Seminario Manrique “Guía Para El Diseño De Puentes Con Vigas Y
Losas”, Piura, 25 de Febrero de 2004 Universidad de Piura.
Juan Carlos Navarrete Bautista, “Secciones Compuestas de Acero-Concreto
(método LRFD), México 2003, Instituto Politécnico Nacional
Mc Ing. Arturo Rodríguez Serquen, “PUENTES, Con AASTHO-LRFD 2007”, Lima-
Perú, Abril del 2012.
350