Columnas Esbeltas
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Y URBANISMO
CONCRETO ARMADO I
COLUMNAS ESBELTAS
INTEGRANTES:
CICLO:
2018 - I
𝐾 𝐿𝑢
≥ 34 𝑀𝑙𝑏/𝑀2𝑏
𝑟
• Para elementos a compresión sin arriostre
lateral cuando:
𝐾 𝐿𝑢
≥ 22
𝑟
𝑒 = excentricidad de la carga P.
𝐴 = incremento de excentricidad debido a la deflexión.
𝑀 = (momento flexionante máximo)= 𝑃(𝑒 + 𝐴)
e) Radio de giro:
Se podrán tomar los siguientes valores:
r = 0.30 (la menor dimensión) elementos rectangulares.
r = 0.25 x diámetro elementos circulares.
𝜋2 𝐸𝐼
A partir de 𝑃𝑐 = (𝐾𝐿)2
𝑃 𝜋2 𝐸𝐼
𝑃= 𝑃𝑐 𝐼2
(7)
𝑃
1+0.23
𝑃𝑐
𝑀𝑐 = 𝑀𝑜 [ 𝑃 ] = 𝛿 𝑀𝑜 (8)
𝐼−
𝑃𝑐
Despejando y ordenando términos:
𝑃
1+0.23
𝑃𝑐
𝛿𝑀=[ 𝑃 ] (9)
𝐼−
𝑃𝑐
" 𝛿 " es para una columna biarticulada sometida a momentos flectores iguales
en sus extremos. El factor 0.23P/Pc en función del diagrama de momentos
flectores de primer orden. En columnas con momentos diferentes en sus
extremos, puede despreciarse luego se tiene:
1
𝛿 = 𝑃 (10)
𝐼−
𝑃𝑐
Para columnas que tienen momentos diferentes en sus apoyos, el momento máximo
de primer orden no se encuentra en el mismo punto que el máximo momento de
segundo orden; y, por lo tanto, no deben sumarse en un mismo punto.
Curvatura Doble
Cálculo de El:
0.2 𝐸𝑐 𝐼𝑔 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒
𝐸𝐼 = 1+ 𝛽𝑑
(14)
0.4 𝐸𝑐 𝐼𝑔
𝐸𝐼 = 1+ 𝛽𝑑
(15)
Donde
Es : Módulo de elasticidad del acero.
Ise : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la sección
bruta.
Aproximadamente 𝛽𝑑 ≈0.6 Por lo que 𝐸𝐼 ≈0.25 𝐸𝑐𝑙𝑔
Si el elemento no está sometido a cargas transversales entre apoyos
𝑀1
𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4 ≥ 0,4 (16)
𝑀2
En el caso contrario 𝐶𝑚 = 1
Calculo de 𝑀2 (mínimo)
𝑀2 𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢(1.5 + 0.3ℎ) (17)
Si 𝑀2 𝑚𝑖𝑛 > 𝑀2
𝑀1
𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4 ≥ 0,4
𝑀2
𝐶𝑚 = 1
𝑀2 en 𝑀𝑐 = 𝛿 𝑛 𝑠
𝑀2 no será menor que 𝑀2 𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢(1.5 + 0.3ℎ)
Calcular los términos 𝛿𝑛𝑠 Ms en las ecuaciones (19). Pueden emplearse tres
criterios:
1. A través de un análisis de 2do orden, empleando las propiedades de los
elementos definidos en la sección 10.4.2. del ACI -2008
2. Por medio de la siguiente expresión:
𝑠 𝑀
𝛿𝑛𝑠𝑀𝑠 = 𝐼−𝑄 ≥ 𝑀𝑠 (20)
Si 𝛿𝑠> 1.5 este procedimiento no podrá ser empleado para calcular el valor de 𝛿𝑠 𝑀𝑠
3. Por medio de la siguiente ecuación:
𝑀𝑠
𝛿𝑛𝑠 𝑀𝑠 = ∑ 𝑃𝑢 ≥ 𝑀𝑠 (21)
1−
0.75 ∑ 𝑃𝑐
Donde:
∑ 𝑃𝑢: Suma de las cargas ultimas de gravedad de las columnas del entrepiso en estudio.
∑ 𝑃𝑐 Suma de las cargas criticas de las columnas del entrepiso que generan la rigidez
lateral.
Si:
𝐼𝑢 35
𝑟
> 𝑃𝑢
(22)
√𝑓′ 𝐴
𝑐 𝑔
El parámetro 𝛽𝑑 se tomará:
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜
𝛽𝑑 =
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜
Cuando las fuerzas horizontales son de corta duración, como en el caso de sismos:
𝛽𝑑 = 0.
Si las fuerzas horizontales son permanentes, no de sismo, se puede tomar por
simplificación 𝛽𝑑 = 1.