Reporte Unidad 4
Reporte Unidad 4
Reporte Unidad 4
Métodos Numéricos
Subtema 4.5
Uso de herramientas computacionales
REPORTE DE PRÁCTICA
El cálculo es la matemática del cambio. Como los ingenieros deben tratar en forma
continua con sistemas y procesos que cambian, el cálculo es una herramienta esencial en
nuestra profesión. En la esencia del cálculo están dos conceptos matemáticos
relacionados: la diferenciación y la integración.
A través del Código para derivación Numérica Evaluar las siguientes Expresiones
Este es el código para las diferencias finitas divididas, lo que hace este código es realizar
los tres tipos de diferencias divididas (hacia adelante, centradas y hacia atrás) en su
forma simple y exacta, en los ejercicios siguientes se utilizará este mismo código para
obtener los correspondientes resultados
a)
b)
1) 2)
c)
d)
A partir de esta práctica se verá los distintos métodos para la resolución de integrales.
El primer método a ver es el del trapecio y el código que se utilizara para su resolución
será la siguiente:
Los ejercicio se realizaran con ambos métodos, la función que se utiliza para esta practica
es la se vio en clase para poder comparar los resultados obtenidos.
PRÁCTICA #3
El código a utilizar para los siguientes ejercicios, mediante la formula de Simpson 1/3 y
3/8, permite determinar si el número de segmento es par o impar y con base a eso saber
que método se utilizara, si es n=par, se ocupara la regla de Simpson 1/3 pero si es
n=impar entonces se utilizará la regla de Simpson 3/8 más la regla de Simpson 1/3, este
código se presenta a continuación:
Los ejercicios en los cuales se utilizará este código son los que fueron encargados de
tarea pero ajustados con la regla de Simpson 1/3 Múltiple y Simpson 3/8
Ejercicio 1:
4
3 5
∫ (1 − 𝑥 + 4𝑥 + 2𝑥 )𝑑𝑥
−2
Los resultados que arrojan con n=2 y n=4 son una integral por medio de Simpson 1/3 esto
porque n=par.
Dado que Simpson 3/8 solo se aplica con 3
segmentos, es decir, n=impar. Pero si se
presenta un n=5, por ejemplo, para su
resolución se utilizara la combinación de
Simpson 1/3 y 3/8. Con la función anterior
demostraré lo mencionado:
Ejercicio 2:
Con n= 4
Y con n=5
PRACTICA # 4
Evaluación del método de Simpson 1/3 y 3/8 multipunto evaluando puntos (no
funciones)
El siguiente código es el que se utilizará para evaluar a todas las funciones y determinar
su integral por medio de la regla de Simpson 1/3 o 3/8 multipuntos evaluando puntos, es
decir, sin funciones:
Para poder obtener una forma mas ordena y estetica de visualizar los datos, se
implemento el codigo como se muestra en la imagen:
Ejercicio 1:
Las áreas (A) de la sección transversal de una corriente se requieren para varias tareas
de la ingeniería de recursos hidráulicos, como el pronóstico del escurrimiento y el diseño
de presas. A menos que se disponga de dispositivos electrónicos muy avanzados para
obtener perfiles continuos del fondo del canal, el ingeniero debe basarse en mediciones
discretas de la profundidad para calcular A. En la figura se representa un ejemplo de
sección transversal común de una corriente. Los puntos de los datos representan
ubicaciones en las que ancló un barco y se hicieron mediciones de la profundidad. Utilice
aplicaciones (h = 4 y 2 m) de la regla del trapecio y de la de Simpson 1/3 (h = 2 m) para
estimar el área de la sección transversal representada por esos datos.
a) Regla del trapecio con h= 4 y 2 m
Para este ejercicio se tiene que utilizar un código extra al que se planteó en un principio el
cual es este, que de la misma manera se realizó en base a los ya planteados:
A partir de este código se obtuvieron los siguientes resultados para h=4 que
correspondería a 5 segmentos con su correspondiente gráfica:
Si compramos la imagen con la del problema se puede notar la diferencia que existe en
estas, debido a que el tamaño de h es grande y por lo tanto se reduce el valor de la
integral, ahora si lo reducimos h=2, debe de ser mas aporximado:
Nota. Los valores están ingresados negativos porque estamos trabajando con
profundidades.
b) Simpson 1/3 con h = 2 m
Durante un levantamiento, se le pide que calcule el área del terreno que se muestra en la
figura. Emplee reglas de Simpson para determinar el área.
Para este ejercicio se optó por girar el grafico de modo que al momento de tomar los
puntos se pudiera obtener la mayor parte del área del lago, de no ser así y tomarlo tal y
como esta se cortaría un pedazo del área. Se tomó como h= 400 pies
La grafica obtenida está un poco rotada pero con la mayor aproximación del área de bajo
de la curva.
Ejercicio 3:
Una barra sujeta a una carga axial se deformará como se ilustra en la curva esfuerzo-
tensión que aparece en la figura. El área bajo la curva desde el esfuerzo cero hasta el
punto de ruptura se denomina módulo de rigidez del material. Proporciona una medida de
la energía por unidad de volumen que se requiere para hacer que el material se rompa.
Por ello, es representativo de la capacidad del material para superar una carga de
impacto. Use integración numérica para calcular el módulo de rigidez para la curva
esfuerzo-tensión que se aprecia en la figura.
a) Barra sujeta a carga axial, y b) la curva resultante esfuerzo-tensión, en la que el
esfuerzo está en kips por pulgada cuadrada (103 lb/pulg2), y la tensión es adimensional.
El resultado aparentemente está mal porque al pedirme los puntos, el código arroja un
punto extra de los que se necesitan como se muestra en la imagen, que en este caso,
pide 6 puntos, que son los correctos para 5 segmentos, pero necesita 3, por lo tanto
existen algún error en esa parte del código que lamentablemente aunque busque no pude
detectarlo y para compensar ese punto extra que pide lo puse como 0 para ver que
sucedía y los resultados, así como su grafica, se presentan a continuación:
Nota. De no haber hecho estos ejercidos que se realizaron en clase no me hubiera dado
cuenta que el código para evaluar Simpson 1/3 +1/8 está mal, debido a que los ejercicios
anteriores que fueron proporcionados por le profesor son segmentos pares y por lo tanto
utilizan el Simpson 1/3.
Conclusión