Labo de Tele I - Series y Transformadas de Fourier
Labo de Tele I - Series y Transformadas de Fourier
Labo de Tele I - Series y Transformadas de Fourier
º 01:
SERIES Y TRANSFORMADAS DE
FOURIER
Rodas López, Melanie Elena
e j θ cos j sen
La primera integral del lado derecho es cero Para ello escribamos la serie de la siguiente
porque es el promedio de un coseno. manera:
Para las siguientes dos podemos considerar que
los senos y cosenos son buena gente y permiten
intercambiar los signos de sumatoria e integral
sin mayores traumas. Donde se cumplen las relaciones: An = Cn
Entonces calculemos primero la última integral cos n,
usando que el producto sen * cos se puede B n = - C n sen n;
escribir como [sen (+)+sen (-)]/2,
resultando así dos promedios que se anulan en o:
un período, para todo valor de y , es decir
para todo valor de n y m, y así ningún Bm saldrá
en el resultado.
Similarmente obtenemos:
f (t) e j n 1 t dt .
2
se conoce como el espectro de frecuencias de integral: G n
la función periódica f(t). T T
2
La transformada de Fourier potencias de 𝑓(𝑥). La siguiente figura muestra
muestra una señal simple y su TF
La transformada Fourier de una señal
unidimensional o función continua𝑓(𝑥) es una
transformación de dicha señal que nos permite
calcular la contribución de cada valor de
frecuencia a la formación de la señal. La
expresión matemática de dicho cálculo es
∞
𝐹(𝑢) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑒𝑥𝑝[−𝑖2𝜋𝑢𝑥]𝑑𝑥
−∞ Debemos notar la relación existente entre la
altura y anchura del rectangulo y la altura y los
Donde 𝑖 = √−1
IV. DESARROLLO Y SIMULACIÓN
𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋𝑢𝑥] = cos(2𝜋𝑢𝑥) − 𝑖𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑢𝑥) y
la variable u que aparece en la 1. De la siguiente función:
función𝐹(𝑢) representa a las frecuencias.
Puede demostrarse además que esta
transformación tiene inversa, es decir que dada
la función 𝐹(𝑢) podemos a partir de ella
calcular la función𝑓(𝑥). La expresión
matemática de dicha transformada inversa es
∞
𝑓(𝑥) = ∫ 𝐹(𝑢)𝑒𝑥𝑝[𝑖2𝜋𝑢𝑥]𝑑𝑢
−∞
clear all
% el primer armónico o frecuencia
fundamental de la señal cuadrada
en azul
t1=0:.1:10
Finalmente la Serie de Fourier queda como : y1=4*sin(t1)/pi;
plot(t1,y1)
hold on
% El segundo armónico en verde
y1=(4/pi)*[sin(3*t1)/3];
En la siguiente figura se muestran: la hold on
componente fundamental y los armónicos 3, 5 plot(t1,y1,'g')
%el tercer armónico en ++++
y 7 así como la suma parcial de estos primeros y1=(4/pi)*[sin(5*t1)/5];
cuatro términos de la serie para w0=p, es decir, hold on
T=2: plot(t1,y1,'+')
%el 7 armónico 𝑝
Aplicando F{f(t)} = ∫−𝑝 𝑒 −𝑖.𝑤.𝑡 . 𝑑𝑡 = (1/
y1=(4/pi)*[sin(7*t1)/7];
hold on −𝑖𝑤). 𝑒 −𝑖𝑤𝑡 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑑𝑜𝑑𝑒 -p hasta p
plot(t1,y1,'b')
%la resultante en rojo, al sumar Obteniéndose: 2.A.p. Sa(w.p)
las armónicas, de la señal
cuadrada. clear all
%siga sumando hasta 10 armónicos rng default
y observe que la resultante que t = 1:10;
se aparece mas ts = linspace(-5,15,600);
%a la señal cuadrada y = sinc(ts);
y=(4/pi)*[sin(t1)+sin(3*t1)/3+sin plot(ts,y,'g')
(5*t1)/5+ sin(7*t1)/7];
plot(t1,y,'r')
plot (t1, y1,'-
g','LineWidth',1.1)
title('serie de Fourier')
grid
2. De la siguiente función:
syms t;
ft=(1-t)*(heaviside(t)-
c. Hallar la transformada de Fourier heaviside(t-
1))+(1+t)*(heaviside(t+1)-
heaviside(t));
Fw=fourier(ft);
Fw=simplify(Fw)
subplot(2,1,1) http://www.tecnun.es/asignaturas/trata
ezplot(ft,[-2,2]); miento%20digital/tema1.pdf
ylim([-0.2 1.2])
xlabel('t'); Manual de matlab 10
ylabel('f(t)')
title('Pulso triangular') Videos interactivos de youtube sobre
Matlab
subplot(2,1,2)
hg=ezplot(Fw,[-10,10]); Libro
set(hg,'color','r')
ylim([-0.1 1.1]) Introduccion.a.la.teoria.y.Sistemas.de
xlabel('\omega'); .Comunicacion_Lathi_2001G
ylabel('F(\omega)')
title('Transformada de
Fourier')
grid on
V. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
http://www.ifent.org/lecciones/digital
es/secuenciales/Teorema_Muestreo.as
p
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_
de_muestreo_de_Nyquist-Shannon
http://www.youtube.com/watch?v=jN
RHQYqHtF4