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Exposicion Final de Calculo II
Exposicion Final de Calculo II
Exposicion Final de Calculo II
DEDICATORIA
A nuestro Padre Celestial Dios por iluminarnos y permitirnos culminar el presente trabajo
satisfactoriamente.
A nuestro Padres por ser el paradigma de nuestra realización profesional evocándonos con su
apoyo ilimitado, cariño y compromiso.
A nuestras Esposas, soporte invaluable en nuestro hogar y muy en especial a nuestros Hijos que
son el motor, para ser cada vez mejores.
A nuestro profesor: Mg. HOLGER ANDRES ESPINOLA LOPEZ quien clase a clase con su
paciencia y dedicación nos inspira más para formarnos como futuros profesionales.
LOS AUTORES.
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AGRADECIMIENTO
Y a todas las personas que en una u otra forma me apoyaron en la realización de este trabajo.
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1. TÍTULO:
¿En un ambiente a una temperatura de 18 °C, se usó una olla de aluminio con capacidad de 5 Lt,
a la cual se le agregó con una jarra de plástico 11/2 de agua, luego se procedió a calentar el agua
por un lapso de 10 minutos, obteniendo la temperatura de 100° C. Siendo esto el punto de partida
3. OBJETIVOS:
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4. MARCO TEÓRICO:
La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida
de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus
alrededores. Fue determinado experimentalmente por Isaac Newton analizando el proceso de
enfriamiento y para él la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío Ta,
cuya temperatura es T, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo
y la del ambiente:
dT = k ( T – Ta ) ecuación diferencial
dt
Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas
diferencias entre T y Ta . En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el
enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial:
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Una formulación más precisa del enfriamiento de un cuerpo en un medio necesitaría un análisis del
flujo de calor del cuerpo cálido en un medio heterogéneo de temperatura. La aplicabilidad de esta
ley simplificada viene determinada por el valor del número de Biot.
5. ANTECEDENTES:
dinámica (las Leyes de Newton), estableció la ley de la gravitación universal (mostrando que lo
que vale en la tierra también vale en el cielo), explicó la descomposición en colores de la luz blanca
cuando pasa por un prisma, desarrolló lo que hoy conocemos en matemática como cálculo, entre
otras cosas.
enfriamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo cuando está caliente, k una constante que
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Los comentarios previos acentúan la genialidad de Newton, interesado por estos problemas de
termodinámica mucho tiempo antes de que el concepto de calor fuera entendido. Destacamos que
Sadi Carnot publicó sus estudios fundamentales sobre el “poder motor del fuego” cien años después
de la muerte de Newton.
como se comporta la temperatura de un cuerpo en función del tiempo y veremos que significa una
6. HIPÓTESIS:
Los integrantes del equipo determinen la relación de proporcionalidad entre la temperatura inicial y
7. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN:
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se aplican experimentos "puros", entendiendo por tales los que reúnen tres requisitos
fundamentales:
Variables:
Dependiente : Temperatura
Independiente: Tiempo
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8. ÁREA DE ESTUDIO:
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9. MATERIALES Y EQUIPOS:
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10. PROCEDIMIENTOS.
MODELO MATEMATICO:
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CONDICIONES INICIALES:
PROCEDIMIENTO TEORICO
T (10) = 62.3 ° C
T (0) = 100 ° C
100 = 18 + c
C= 82
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T (10) = 62.3 ° C
e 10.k = 44.3
82
e 10.k = 0.540
ln (e10. K) = ln (0.540)
10 k = ln (0.540)
K = ln (0.540)
10
K = - 0. 062
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A) t=? / T = 40 ° C
B) T=? / t = 25 minutos
SOLUCIONARIO :
A) T = 40 ° C / t = ?
40 = 18 + 82. e – 0.062. t
– 0.062. t
22 = 82. e
– 0.062 . t
e = 22
82
– 0.062 . t
e = 0.268
ln (e – 0.062. t ) = ln (0.268)
- 0.062. t = ln ( 0.268 )
t = ln (0.268)
-0.062
t = 21.24
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B) T =? / t = 25 minutos
T = 18 + 82. e – 1.55
T = 18 + 82 x 0.21
T = 18 + 17.22
T = 35.40 ° C
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CURVA COMPARATIVA
120.00
100.00
100.00
78.60
TEMPERATURA
80.00
78.14 62.30
60.00 50.50
62.11 41.90
50.35 35.60
40.00
41.72
35.40
20.00
0.00
00: 10 min 00: 05 min 00: 10 min 00: 15 min 00: 20 min 00: 25 min
WILSON WILSON ITALO ENRIQUEZ VALVERDE MAGUIÑA
MUESTRAS 100.00 78.60 62.30 50.50 41.90 35.60
CALCULO 100.00 78.14 62.11 50.35 41.72 35.40
Nota: comparando los resultados tanto práctico, como teórico. Se observa que hay una pequeña
variación en los resultados, así como se muestran en el cuadro N° 1.
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
FOTO N° 1 – PAG: 19
FOTO N° 2 – PAG: 19
Posteriormente colocamos una olla de aluminio, la cual servirá para la realización del
ejemplo.
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FOTO N° 3 – PAG: 20
Luego procedemos a utilizar una jarra de plástico, en la cual añadimos 1 ½ litro y medio de
agua.
FOTO N° 4 – PAG: 20
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FOTO N° 7 – PAG: 21
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FOTO N° 8 – PAG: 22
Posteriormente en la imagen se puede apreciar que estamos utilizando una llama fuerte –
(hornilla grande de la cocina a gas)
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FOTO N° 13 – PAG: 23
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FOTO N° 14 – PAG: 24
Luego procedemos a retirar la tapa de la olla de aluminio y dejamos que se enfrié el agua.
FOTO N° 15 – PAG: 24
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FOTO N° 16 – PAG: 25
FOTO N° 17 – PAG: 25
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FOTO N° 18 – PAG: 26
FOTO N° 19 – PAG: 26
Pasado los 10 minutos, y utilizando el termómetro digital TP- 101. Nuestro compañero
ítalo tomo la siguiente temperatura de 62.3° C
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FOTO N° 20 – PAG: 27
FOTO N° 21 – PAG: 27
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FOTO N° 22 – PAG: 28
Pasado los 15 minutos, y utilizando el termómetro digital TP- 101. Nuestro compañero
Enríquez, tomo la siguiente temperatura de 50.5° C
FOTO N° 23 – PAG: 28
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FOTO N° 25 – PAG: 29
Pasado los 20 minutos, y utilizando el termómetro digital TP- 101. Nuestro compañero
Valverde, tomo la siguiente temperatura de 41.9° C
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FOTO N° 26 – PAG: 30
FOTO N° 27 – PAG: 30
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FOTO N° 28 – PAG: 31
Pasado los 25 minutos, y utilizando el termómetro digital TP- 101. Nuestro compañero
MAGUIÑA, tomo la siguiente temperatura de 35.60° C
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FOTO N° 29 – PAG: 32
FOTO N° 30 – PAG: 32
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
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12. CONCLUSIONES:
La razón por la cual existe este margen de error, es que se basa en un modelo ideal y no
tiene en cuenta otras variables, como por ejemplo: la pérdida de calor por convección o
radiación.
13. RECOMENDACIONES:
Hacer uso de los conocimientos matemáticos adquiridos en clase para aplicar a la realidad
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https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_del_enfriamiento_de_Newton.
2. Publicado por proyectosfisicauv (sin fecha) LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON -
Recuperado 25 de Noviembre 2011.
http://physicsprojectsuv.blogspot.pe/2011/11/practica-del-pendulo-simple.html
3. Youtube (sin fecha) La derivada en una taza de café: una aplicación práctica de la vida
cotidiana. Autor: Mtro. Fernando Félix Solís Cortés (fernasol) Facultad de Pedagogía e
Innovación Educativa Universidad Autónoma de Baja California.
https://www.youtube.com/watch?v=sMxlbTVDifo
4. Blogger (sábado 10 de Julio del 2010) VARIABLES. Autor: Jaqueline Wigodski S.
http://metodologiaeninvestigacion.blogspot.pe/2010/07/variables.html
5. Monografías (sin fecha) PRINCIPALES TIPOS DE INVESTIGACIÓN. Autor:
OSVALDO TOMALA – trabajo 58 (2016)
https://sites.google.com/site/misitioweboswaldotomala2016/tipos-de-
investigacion
15. ANEXO:
https://www.youtube.com/watch?v=SuagbuN4FnY&feature=youtu.be
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