FÍSICA 2021-II-S22-Momento Lineal, Impulso y ColisionesS

Momento lineal (cantidad de movimiento)
e impulso
Si una fuerza neta actúa sobre un cuerpo, el impulso 𝐽Ԧ que se le entrega

en un intervalo de tiempo ∆𝑡 está dado por:
𝐽Ԧ = 𝐹∆𝑡
Ԧ 𝐽Ԧ = ∆𝑝Ԧ
Unidad de medida en el SI:
kilogramo . metro/segundo
kg· m/s
Por lo general una pelota de tenis está en contacto con la raqueta

cerca de 0.01 s, y se aplana perceptiblemente por la tremenda fuerza
que sobre ella ejerce la raqueta.
Ejemplo
Conservación del momento lineal
• El principio de conservación del
momento lineal (o cantidad de
movimiento) señala que si sobre un
sistema de partículas no actúan
fuerzas externas, o la suma de las
fuerzas externas es nula, entonces
el momento lineal total del sistema
es constante.
→ → →
→ d( p1 + p 2 + .. + p n )
0=
dt
→ → → → →
p1 + p 2 + p 3 + ... + p n = cte
⟹ 𝑝Ԧ𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑝Ԧ𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
Observaciones:
• Un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas se denomina sistema aislado.
• El principio de conservación del momento lineal es una consecuencia directa de la tercera ley de
Newton.
Choques o colisiones
La conservación del momento
lineal aplicado a un sistema de
dos objetos que interactúan
establece que, cuando la suma
de las fuerzas externas sobre el
sistema es nula, la cantidad de
movimiento total del sistema
antes del choque es igual a la
cantidad de movimiento total del
sistema después del choque:
• En todo tipo de choques, las cantidades de movimiento totales
inicial y final son iguales (se conserva la cantidad de
movimiento).
• En un choque elástico entre dos cuerpos, las energías cinéticas
totales inicial y final también son iguales.
• En un choque inelástico entre dos cuerpos, la energía cinética
total final es menor que la inicial.
• En un choque totalmente inelástico (plástico), los dos cuerpos
tienen la misma velocidad final.
• Se define además el llamado coeficiente de restitución (e), como
la relación que existe entre la diferencia de velocidades finales
de los cuerpos y la diferencia de velocidades iniciales.
Choque elástico: la
energía cinética se
conserva, e=1
Choque inelástico: parte

de la energía cinética se
pierde, 0<e<1
Choque totalmente
inelástico (plástico): los
cuerpos tienen la misma
velocidad final, e=0
Centro de masa
• Consideremos varias partículas con masas
𝑚1 , 𝑚2 , … ; cuyas coordenadas son
𝑥1 , 𝑦1 , 𝑥2 , 𝑦2 , …, respectivamente.
• Se define el centro de masa del sistema como
el punto con coordenadas:
Observación:
Para un cuerpo de masa M que presenta
una distribución continua de masa, se
tiene:
Ejemplo: Ejemplo:
Si 𝑥1 = 0.15 m y 𝑥2 = 0.60 m, ¿cuál
¿Cuál es el centro de masa de la varilla
es la coordenada 𝑥𝑐𝑚 del centro de
de masa M y longitud L? Aquí 𝜆
masa de este sistema de dos
denota la densidad lineal de masa de
partículas?.
la varilla, y es constante.
𝑚1 = 0.5 𝑘𝑔 ; 𝑚2 = 0.8 𝑘𝑔
Solución: Solución:
𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2 0.5 0.15 + 0.8 0.6 1 𝐿 1 𝐿 𝜆 𝐿
𝑥𝐶𝑀 = = 𝑥𝐶𝑀 = න 𝑥𝑑𝑚 = න 𝑥(𝜆𝑑𝑥) = න 𝑥𝑑𝑥
𝑚1 + 𝑚2 0.5 + 0.8 𝑀 0 𝑀 0 𝑀 0
⟹ 𝑥𝐶𝑀 = 0.43 m
⟹ 𝑥𝐶𝑀 = 𝐿/2
Movimiento del centro de masa
Ejercicio 1
Un martillo de 0.450 kg se mueve horizontalmente a 7.00 m/ s cuando golpea un clavo y se detiene
después de clavarlo 1.00 cm en una tabla. Suponga una aceleración constante para el sistema
martillo-clavo? (a) Calcule la duración del impacto. (b) ¿Cuál fue la fuerza promedio ejercida sobre el clavo?
Solución:
a) Ya que la aceleración es constante:
𝑣+𝑣0 2 ∆𝑥 2(0.01 m)
∆𝑥 = ∆𝑡 ⟹ ∆𝑡 = = m ⟹ Δ𝑡 = 2.86 × 10−3 s
2 𝑣+𝑣0 0+7 s
b) La fuerza media: +x
∆𝑝Ԧ 𝑚𝑣𝑓 −𝑚𝑣0
𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑡 = ∆𝑡
𝑚
∆𝑝Ԧ 0.45 kg (0)− 0.45 kg 7 𝑠 𝑖Ƹ
⟹ 𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = =
∆𝑡 2.86×10−3 s
⟹ 𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = −1.1 × 103 N 𝑖Ƹ
La magnitud de la fuerza media:𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = 1.1 × 103 N

Ejercicio 2
La siguiente figura muestra una bala de 200 g de masa que viaja horizontalmente hacia el este
con una rapidez de 400 m/s, y que golpea un bloque de 1.5 kg de masa que inicialmente está en
reposo sobre una mesa sin fricción. Después de golpear el bloque, la bala se incrusta en el bloque
y ambos se mueven juntos como una unidad.
a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la velocidad de la combinación bloque/bala inmediatamente
después del impacto?
b) ¿Cuál es la magnitud y dirección del impulso del bloque sobre la bala?
c) ¿Cuál es la magnitud y dirección del impulso de la bala sobre el bloque?
d) Si la bala tardó 3 ms en cambiar la velocidad de 400 m/s a la velocidad final después del impacto,
¿cuál es la fuerza promedio entre el bloque y la bala durante este tiempo?
Solución: Antes 𝑣 = 0 Después𝑣𝑓
2𝑖
a) Sea: 𝑣1𝑖 +x
Bala: 𝑚1 = 0.2 kg , 𝑣1𝑖 = 400 m/s
Bloque: 𝑚2 = 1.5 kg , 𝑣2𝑖 = 0
Por conservación del momentum
lineal:
𝑝Ԧ𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑝Ԧ𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ⟹ 𝑚1 𝑣Ԧ1𝑖 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑣Ԧ𝑓 En la
m m dirección
⟹ 0.2 kg +400 𝑖Ƹ = 0.2 kg + 1.5 kg 𝑣Ԧ𝑓 ⟹ 𝑣Ԧ𝑓 = +47.06 𝑖Ƹ de la bala
s s
hacia el
La magnitud: 𝑣Ԧ𝑓 = 47.06 m/s bloque.
b) El impulso del bloque sobre la bala:
𝐽Ԧ1 = Δ𝑝Ԧ1 = 𝑚1 Δ𝑣Ԧ1 ⟹ 𝐽Ԧ1 = 𝑚1 𝑣Ԧ𝑓 − 𝑣Ԧ1𝑖
m m m Hacia la
⟹ 𝐽Ԧ1 = 0.2 kg 47.06 𝑖Ƹ − 400 𝑖Ƹ ⟹ 𝐽Ԧ1 = −70.59 kg. 𝑖Ƹ
s s s bala.
m
La magnitud: 𝐽Ԧ1 = 70.59 kg. =
s
70.59 N. s
c) El impulso de la bala sobre el bloque:
𝐽Ԧ2 = Δ𝑝Ԧ2 = 𝑚2 Δ𝑣Ԧ2 ⟹ 𝐽Ԧ2 = 𝑚2 𝑣Ԧ𝑓 − 𝑣Ԧ2𝑖
⟹ 𝐽Ԧ2 = 1.5 kg 47.06

m
𝑖Ƹ − 0
m
⟹ 𝐽Ԧ1 = +70.59 kg. s 𝑖Ƹ Hacia el
s bloque.
m
La magnitud: 𝐽Ԧ2 = 70.59 kg. =
s
70.59 N. s
d) La fuerza ∆𝑝Ԧ 𝑚1 𝑣𝑓 −𝑚1 𝑣1𝑖
𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑡 =
media: ∆𝑡
𝑚 𝑚
Ƹ
0.2 kg (47.06 𝑠 𝑖)− 0.2 kg 400 𝑠 𝑖Ƹ
⟹ 𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = 3×10−3 s
⟹ 𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = −2.35 × 104 N 𝑖Ƹ
La magnitud: 𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = 2.35 × 104 N
Ejercicio 3
Una bola de boliche de 5.50 kg que se mueve a 9.00 m/s choca con un pino de
bolos de 0.850 kg, el cual se dispersa en un ángulo de 16° con respecto a la
dirección inicial de la bola de boliche, y con una rapidez de 15.0 m/s. (a) Calcule la
velocidad final (magnitud y dirección) de la bola de boliche. (b) ¿La colisión es elástica?
Solución:
+y Antes del Después del
choque choque
+x
a) De la figura, por conservación del momentum lineal:

Eje
x:𝑝Ԧ𝑖𝑥 = 𝑝Ԧ𝑓𝑥 ⟹ 𝑚1 𝑣Ԧ1𝑖 = 𝑚1 𝑣Ԧ1𝑓𝑥 + 𝑚2 𝑣Ԧ2𝑓𝑥
⟹ 𝑚1 +𝑣1𝑖 = 𝑚1 +𝑣1𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑚2 +𝑣2𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜙
⟹ 5.5 9 = 5.5 𝑣1𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 0.85 15 𝑐𝑜𝑠16° ⟹ 𝑣1𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 6.77 … (1)
Eje
y:
𝑝Ԧ𝑖𝑦 = 𝑝Ԧ𝑓𝑦 ⟹ 0 = 𝑚1 𝑣Ԧ1𝑓𝑦 + 𝑚2 𝑣Ԧ2𝑓𝑦
⟹ 0 = 𝑚1 +𝑣1𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑚2 −𝑣2𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜙
⟹ 0 = 5.5 𝑣1𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 0.85 −15 𝑠𝑒𝑛16° ⟹ 𝑣1𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0.639 … (2)
De (1) y
(2):
𝑣1𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃 0.639
= 𝑡𝑎𝑛𝜃 = ⟹ 𝜃 = 5.39°
𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃
1𝑓 6.77
m
En (2): 𝑣1𝑓 𝑠𝑒𝑛5.39° = 0.639 ⟹ 𝑣1𝑓 = 6.8
s
b) Calculando las energías cinéticas antes y después del choque:

1 2 1 m 2
𝐾𝑖 = 𝑚1 𝑣1𝑖 = 5.5 kg 9 ⟹ 𝐾𝑖 = 222.8 J
2 2 s
1 2 1 2 1 m 2 1 m 2
𝐾𝑓 = 𝑚1 𝑣1𝑓 + 𝑚2 𝑣2𝑓 = 5.5 kg 6.8 + 0.85 kg 15 ⟹ 𝐾𝑓 = 222.8 J
2 2 2 s 2 s
Ya que: 𝐾𝑖 = 𝐾𝑓 ⟹ 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜.

Ejercicio 4
Un átomo de oxígeno (masa 16 u), que se mueve a 733 m/s a 15.0° con respecto a la dirección
𝒊,Ƹ choca y se adhiere a una molécula de oxígeno (masa 32 u) que se mueve a 528 m/s a 128°
con respecto a la dirección 𝒊.Ƹ Los dos se unen para formar ozono. ¿Cuál es la velocidad final de
la molécula de ozono?
Solución: Antes del Después del

choque 𝑣2𝑖 = 528 m/s choque
𝑣𝑓
+y 𝑣1𝑖 = 733 m/s
128° +x
15° 52° 𝜃
𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2
De la figura, por conservación del momentum lineal:

Eje
x:𝑝Ԧ𝑖𝑥 = 𝑝Ԧ𝑓𝑥 ⟹ 𝑚1 𝑣Ԧ1𝑖 + 𝑚2 𝑣Ԧ2𝑖𝑥 = 𝑚𝑣Ԧ𝑓𝑥
⟹ 𝑚1 +𝑣1𝑖 𝑐𝑜𝑠15° + 𝑚2 −𝑣2𝑖 𝑐𝑜𝑠52° = (𝑚1 +𝑚2 ) +𝑣𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃
⟹ 16 733 𝑐𝑜𝑠15° + 32 −528 𝑐𝑜𝑠52° = 16 + 32 𝑣𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃

⟹ 𝑣𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 19.295 … (1)
Eje
y:
𝑝Ԧ𝑖𝑦 = 𝑝Ԧ𝑓𝑦 ⟹ 𝑚1 𝑣Ԧ1𝑖𝑦 + 𝑚2 𝑣Ԧ2𝑖𝑦 = 𝑚𝑣Ԧ𝑓𝑦
⟹ 𝑚1 +𝑣1𝑖 𝑠𝑒𝑛15° + 𝑚2 +𝑣2𝑖 𝑠𝑒𝑛52° = (𝑚1 +𝑚2 ) +𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃
⟹ 16 733 𝑠𝑒𝑛15° + 32 528 𝑠𝑒𝑛52° = 16 + 32 𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃

⟹ 𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 340.618 … (2)
𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃 340.618
De (1) y = 𝑡𝑎𝑛𝜃 = ⟹ 𝜃 = 86.76°
𝑣𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃 19.295
(2):
m
En (2): 𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛86.76° = 340.618 ⟹ 𝑣𝑓 = 341.16
s

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Momento lineal (cantidad de movimiento)

Si una fuerza neta actúa sobre un cuerpo, el impulso 𝐽Ԧ que se le entrega

Por lo general una pelota de tenis está en contacto con la raqueta

Choque inelástico: parte

a) Ya que la aceleración es constante:

⟹ 𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = −1.1 × 103 N 𝑖Ƹ

La magnitud de la fuerza media:𝐹Ԧ𝑚𝑒𝑑 = 1.1 × 103 N

𝐽Ԧ1 = Δ𝑝Ԧ1 = 𝑚1 Δ𝑣Ԧ1 ⟹ 𝐽Ԧ1 = 𝑚1 𝑣Ԧ𝑓 − 𝑣Ԧ1𝑖

c) El impulso de la bala sobre el bloque:

𝐽Ԧ2 = Δ𝑝Ԧ2 = 𝑚2 Δ𝑣Ԧ2 ⟹ 𝐽Ԧ2 = 𝑚2 𝑣Ԧ𝑓 − 𝑣Ԧ2𝑖

⟹ 𝐽Ԧ2 = 1.5 kg 47.06

a) De la figura, por conservación del momentum lineal:

⟹ 𝑚1 +𝑣1𝑖 = 𝑚1 +𝑣1𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑚2 +𝑣2𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜙

b) Calculando las energías cinéticas antes y después del choque:

Ya que: 𝐾𝑖 = 𝐾𝑓 ⟹ 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜.

Solución: Antes del Después del

De la figura, por conservación del momentum lineal:

⟹ 𝑚1 +𝑣1𝑖 𝑐𝑜𝑠15° + 𝑚2 −𝑣2𝑖 𝑐𝑜𝑠52° = (𝑚1 +𝑚2 ) +𝑣𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃

⟹ 16 733 𝑐𝑜𝑠15° + 32 −528 𝑐𝑜𝑠52° = 16 + 32 𝑣𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜃

⟹ 𝑚1 +𝑣1𝑖 𝑠𝑒𝑛15° + 𝑚2 +𝑣2𝑖 𝑠𝑒𝑛52° = (𝑚1 +𝑚2 ) +𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃

⟹ 16 733 𝑠𝑒𝑛15° + 32 528 𝑠𝑒𝑛52° = 16 + 32 𝑣𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜃

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