Previo Filtros

FUNDAMENTO TEORICO
Filtros activos ideales
Un filtro es un circuito selectivo en frecuencia que se emplea para eliminar cierto

intervalo de frecuencias o componentes espectrales de la señal de entrada. Por ejemplo,
un filtro paso-bajo eliminaría todas las componentes por encima de la frecuencia
superior de corte; y se emplea, entre otras muchas aplicaciones, en la eliminación de
componentes de altas frecuencias que pueden provocar falsos picos en el espectro en
equipos electrónicos de medida, que incluyen un conversor analógico a digital; ese filtro
se denomina anti-aliasing.
Las figuras 1 y 2 muestran las funciones de transferencia ideales.
Estas cuatro funciones ideales de filtrado muestran su idealidad en el sentido de

presentar una pendiente de rechazo infinita. Se observa que un filtro activo amplifica las
frecuencias de interés. Esto contrasta con los filtros pasivos que, a lo sumo no alteran
la amplitud de las componentes espectrales de interés. También se tiene la función de
transferencia pasa-todo, que tiene por fin la modificación de la fase de las componentes
espectrales. En los filtros activos reales es necesario cuantificar la proximidad a las
funciones de transferencia ideales. La figura 3 muestra la característica real de un filtro
paso-baja, donde se aprecian los parámetros involucrados en su diseño.
En la banda pasante se observa el rizado (Amáx), u oscilación máxima que presenta la
banda pasante. Por otra parte, en la banda suprimida también se observa el rizado. Los
rasgos de la respuesta de un filtro dependen del orden, es decir del grado del
denominador de su característica de transferencia en el dominio de Laplace. En efecto,
la función de transferencia de un filtro es la relación entre las transformadas de Laplace
de la salida y la entrada, y presenta la forma de cociente de polinomios en “s”:
Esta función de transferencia puede plantearse en forma factorizada; presentando el

denominador factores de orden dos como máximo. Esto significa que, ya que la
resistencia de entrada al AO es infinita, o muy alta, y la de salida es nula, o muy
pequeña, la síntesis de filtros se fundamenta en la interconexión en cascada de etapas
amplificadoras de filtrado, basadas en amplificadores operacionales, siendo nulo o 4
Filtros activos JJGDR-UCA 3 despreciable el efecto de carga entre etapas. Las etapas
que componen las cascadas son de primero y de segundo orden. En consecuencia, se
dedican los siguientes apartados al estudio detallado de estas realizaciones de circuitos
electrónicos.
Filtros activos de primer orden
Para cada tipo de filtro, se obtiene la transmitancia isócrona o función de transferencia

en régimen sinusoidal permanente.
Primer orden paso-baja
Primer orden paso-alta
REALIZACIONES PRÁCTICAS
Primer orden paso-baja
La figura 4 muestra la configuración inversora basada en integrador con banda de

transmisión:
La función de transferencia resulta del análisis tradicional:

La figura 5 muestra la configuración no inversora, basada en un circuito de fuente de
tensión controlada por tensión (VCVS; Voltage Controlled Voltage Source), que no es
más que una configuración no inversora.
La función de transferencia resulta:
Primer orden paso-alta:
Los filtros de primer orden paso-alta tienen una estructura muy parecida, basada en
las configuraciones inversora y no inversora, y mostradas en las figuras 6 y 7,
respectivamente.
FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO ORDEN
Función de transferencia paso-baja
El módulo de la función de transferencia en régimen sinusoidal permanente, o

transmitancia isócrona, resulta:
Este módulo toma un máximo de valor:
Y esto ocurre para la pulsación:
Al valor máximo reseñado se le denomina pico de resonancia y a la frecuencia donde

se produce frecuencia de resonancia. El pico de resonancia es a menudo un “handicap”
en cuestiones de diseño y selección de componentes pues en torno a él, el valor que
toma la señal es muy elevado y pueden dañarse los equipos. La situación gráfica se
indica en la figura 8. Realizamos las siguientes observaciones:
• Cuando δ decrece (crece) el máximo aumenta (disminuye).

• El factor de amortiguamiento debe ser más pequeño que la unidad para que exista
máximo. • En la pulsación trivial (pulsación nula), la función también toma máximo pero
no se considera por simplicidad.
• Existe máximo cuando el radicando de la pulsación máxima es positivo, es decir, si se
verifica la condición (iguale a cero el radicando):
Cuando se da la desigualdad contraria no existe máximo.
• El máximo no trivial coincide con H0 cuando δ=1/√2. En este caso se dice que el filtro
es de Butterworth, y la respuesta en frecuencia es “máximamente plana”.
Fig 7 . Función de transferencia de un Filtro
Función de transferencia paso-banda
Y la transmitancia isócrona resulta:

SIMULACIÓN
FILTRO PASA BAJA PRIMER ORDEN
Vpp= 1 entonces Vp = 0.5
Fig 8 Circuito pasa baja primer orden esquematizado en proteus
SIMULACIÓN
Fig 9 Ganancia en dB vs frecuencia

Tabla 1 : Valores simulados en Proteus
F Vin (V) Vout(V) A A(dB)
100 Hz 0.05 0.5 10 20
200 Hz 0.05 0.5 10 20
500 Hz 0.05 0.47376 9.4752 19.5317
1 KHz 0.05 0.424264 8.4852 18.5733
2 KHz 0.05 0.31547 6.3095 16
5 KHz 0.05 0.1527 3.0549 9.7
10 KHz 0.05 0.07924 1.5849 4
Curva Teórica A vs F
12
10
8
Ganancia A
0
100 1000 Fc 10000
Frecuencia F
Fig 10 Ganancia A vs frecuencia (Excel)
Fc ( obtenido de la gráfica ) =1520 Hz.

FILTRO PASA BAJA DE SEGUNDO ORDEN
Vpp= 1 entonces Vp = 0.5
Fig 11 Circuito pasa baja segundo orden esquematizado en proteus
SIMULACIÓN
Fig 12 Ganancia en dB vs frecuencias

Tabla 3 : Valores simulados en Proteus
F Vin (V) Vout(V) A A(dB)
100 Hz 0.5 0.5 1 0
200 Hz 0.5 0.499 0.998 -0.01738
500 Hz 0.5 0.489 0.978 -0.19322
1 KHz 0.5 0.38749 0.7749 -2.21
2 KHz 0.5 0.14707 0.29414 -10.6289
5 KHz 0.5 0.02503 0.05006 -26.01
10 KHz 0.5 0.00777 0.01554 -36.1709
Curva Teórica A vs F
1.2
0.8
Ganancia A
0.6
0.4
0.2
Fc
0
100 1000 10000
Frecuencia F
Fig 13 Ganancia A vs frecuencia (Excel)
Fc (obtenido de la gráfica ) =1110 Hz.

FILTRO PASA ALTO DE SEGUNDO ORDEN
Fig 14 Circuito pasa baja segundo orden esquematizado en proteus.
Tabla 1. Valores simulados en Proteus
F(Hz) Vin(V) Vout(V) A A(dB)

100 0.05 0.000813 0.01626 -35.7775
200 0.05 0.00321 0.0642 -23.8493
500 0.05 0.009911 0.19822 -14.0571
1000 0.05 0.03678 0.7356 -2.66717
2000 0.05 0.04899 0.9798 -0.17725
5000 0.05 0.04895 0.979 -0.18435
10000 0.05 0.049861 0.99722 -0.02418
Fgi 15 Ganancia A vs frecuencia (Excel)
Fc (obtenido de la gráfica) = 1120 Hz.

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Filtros activos ideales

Un filtro es un circuito selectivo en frecuencia que se emplea para eliminar cierto

Las figuras 1 y 2 muestran las funciones de transferencia ideales.

Estas cuatro funciones ideales de filtrado muestran su idealidad en el sentido de

Esta función de transferencia puede plantearse en forma factorizada; presentando el

Filtros activos de primer orden

Para cada tipo de filtro, se obtiene la transmitancia isócrona o función de transferencia

Primer orden paso-alta

Primer orden paso-baja

La figura 4 muestra la configuración inversora basada en integrador con banda de

La función de transferencia resulta del análisis tradicional:

La función de transferencia resulta:

Primer orden paso-alta:

Función de transferencia paso-baja

El módulo de la función de transferencia en régimen sinusoidal permanente, o

Este módulo toma un máximo de valor:

Y esto ocurre para la pulsación:

Al valor máximo reseñado se le denomina pico de resonancia y a la frecuencia donde

• Cuando δ decrece (crece) el máximo aumenta (disminuye).

Cuando se da la desigualdad contraria no existe máximo.

Fig 7 . Función de transferencia de un Filtro

Función de transferencia paso-banda

Y la transmitancia isócrona resulta:

FILTRO PASA BAJA PRIMER ORDEN

Vpp= 1 entonces Vp = 0.5

Fig 8 Circuito pasa baja primer orden esquematizado en proteus

Fig 9 Ganancia en dB vs frecuencia

F Vin (V) Vout(V) A A(dB)

100 Hz 0.05 0.5 10 20

200 Hz 0.05 0.5 10 20

500 Hz 0.05 0.47376 9.4752 19.5317

1 KHz 0.05 0.424264 8.4852 18.5733

2 KHz 0.05 0.31547 6.3095 16

5 KHz 0.05 0.1527 3.0549 9.7

10 KHz 0.05 0.07924 1.5849 4

Fig 10 Ganancia A vs frecuencia (Excel)

Fc ( obtenido de la gráfica ) =1520 Hz.

Vpp= 1 entonces Vp = 0.5

Fig 11 Circuito pasa baja segundo orden esquematizado en proteus

Fig 12 Ganancia en dB vs frecuencias

F Vin (V) Vout(V) A A(dB)

100 Hz 0.5 0.5 1 0

200 Hz 0.5 0.499 0.998 -0.01738

500 Hz 0.5 0.489 0.978 -0.19322

1 KHz 0.5 0.38749 0.7749 -2.21

2 KHz 0.5 0.14707 0.29414 -10.6289

5 KHz 0.5 0.02503 0.05006 -26.01

10 KHz 0.5 0.00777 0.01554 -36.1709

Fig 13 Ganancia A vs frecuencia (Excel)

Fc (obtenido de la gráfica ) =1110 Hz.

Fig 14 Circuito pasa baja segundo orden esquematizado en proteus.

Tabla 1. Valores simulados en Proteus

F(Hz) Vin(V) Vout(V) A A(dB)

Fgi 15 Ganancia A vs frecuencia (Excel)

Fc (obtenido de la gráfica) = 1120 Hz.

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