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MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS
ÁREA MATEMÁTICAS
CARMEN OCAMPO
2014
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JORGE ROBLEDO
RESOLUCIÓN DEPARTAMENTAL Nº 10363 DE DICIEMBRE 12 DE 2000
CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
1. JUSTIFICACIÓN
perentorio en dicha Justificación, aludir a la importancia que tiene el rigor de la precisión en la formación
intelectual y la contribución que le hace las matemáticas a éste, aspecto que conlleva a reflexiones críticas
desde los principios misionales de las instituciones educativas de educación pública del municipio de
sabaneta, siendo ellos los que dan cuenta de las verdaderas intencionalidades de esos propósitos
propuestos en el PEI, donde es apremiante la búsqueda de una formación integral que le permita al
estudiante construir su proyecto de vida desde lo científico, tecnológico y cultural, donde se busque
favorecer el desarrollo de procesos y habilidades de pensamiento, por medio de propuestas metodológicas
en las que las actividades de ésta área del conocimiento estimulen la actividad y las operaciones mentales,
activen la capacidad de razonamiento y de pensamiento crítico y creativo, generen procesos mentales
superiores, contribuyan a la organización de la mente y a formar para la toma de decisiones y la formulación,
análisis y solución de problemas.
De otro lado, es importante que el Plan de Área, presente pautas claras y precisas para el desarrollo de las
actividades a través del año lectivo, en procura de evitar la improvisación y repetición, más bien, facilitar la
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Los Objetivos planteados en el Plan de Área, son aquellos que buscan dar cuenta de las intencionalidades
del área en cada una de las instituciones, donde es apremiante sustentarlos desde referentes normativos y
disciplinares. Ellos permiten una identificación de lo que se desea y espera, en otras palabras dan cuenta de
las aspiraciones que las instituciones tienen desde cada área, en este caso Matemáticas.
Por ser el Plan de Área uno de los proyectos que direccionan los procesos de enseñanza y de aprendizaje,
es apremiante emplearlos, de otra forma no sería posible emprender la ejecución de dicho proyecto, por lo
que no se tendría un punto de partida que determinara parte de lo que se desea alcanzar.
El Objetivo General apunta al desarrollo de competencias sobre el perfil de estudiante que están formando
en la institución educativa JORGE ROBLEDO. Teniendo como referentes el proceso de construcción, los
propósito estipulados desde el Ministerio de Educación Nacional y los horizontes institucionales. Este
propósito se apoya en un solo Objetivo de cada Grado, donde se logre dar respuesta a las preguntas:
¿Qué van a lograr los estudiantes de manera general y. abarcadora en cada uno de los grados que
componen los ciclos de formación (primaria,secundaria y media? ¿Cómo lo van a lograr? y ¿para qué lo
harán? Los tres interrogantes aluden a los procesos de enseñanza y de aprendizaje, donde el primero busca
relacionar los objetos de conocimiento con el desarrollo de las competencias, el segundo se sustenta en el
aspecto metodológico, y el tercero, da cuenta de la intencionalidad a nivel formativo, en concordancia con
los principios misionales y estableciendo relación con el Propósito General.
Desarrollar competencias que den cuenta de la adquisición de los objetos de conocimiento que estructuran
los cinco pensamientos matemáticos por medio de estrategias metodológicas consecuentes con las
exigencias y necesidades del contexto dentro de procesos de enseñanza y de aprendizaje que permitan la
construcción de aprendizajes significativos con miras a una educación integral.
PREESCOLAR:
Desarrollar habilidades básicas en relación a la aproximación del cálculo mental y el reconocimiento de las
formas físicas por medio de procesos de exploración y reconocimiento que le permitan desenvolverse en el
espacio al que pertenece dando cuenta de su autonomía y capacidad de inquietarse por lo que sucede a su
alrededor.
PENSAMIENTOS
COMPETENCIAS:
PERIODO DOS
PERIODO TRES
PRIMERO:
Construir la noción del concepto de número dentro del círculo numérico del 0 al 999, por medio de la
manipulación de material concreto, representaciones graficas, identificación de patrones y regularidades y
magnitudes no estandarizadas, logrando un acercamiento a procesos de comunicación y un pensamiento
estructural
SEGUNDO:
Trabajar las operaciones de adición y sustracción en situaciones de la vida diaria, aplicando el valor
posicional, estableciendo relaciones numéricas y espaciales y utilizando conjuntos de datos dentro del
círculo numérico del 1000 al 99.999, para el desarrollo de situaciones problema contextualizadas y un
pensamiento estructural
TERCERO:
Fortalecer la estructura aditiva para el trabajo de la operación multiplicación, el reconocimiento del uso de las
magnitudes; longitud y área, la representación y explicación de datos utilizando sistemas de representación
(verbal, icónico, gráfico, simbólico), de tal forma que comunique y argumente las posibles soluciones de los
ejercicios y problemas y un pensamiento estructural
CUARTO:
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QUINTO:
Aplicar las propiedades y relaciones de los naturales y fraccionarios con el trabajo de la proporcionalidad
directa, la descomposición de figuras y cuerpos geométricos, donde apliquen las operaciones básicas y
planteen y resuelvan problemas enmarcados dentro del contexto cotidiano y de la matemática y un
pensamiento estructural
SEXTO:
Potenciar el trabajo del conjunto de los números naturales y los fraccionarios por medio de la aplicación de
magnitudes (longitud y área), y la relación de las propiedades y los elementos de polígonos y el
establecimiento de relaciones entre variables de un conjunto de datos para que el educando adquiera
habilidades necesarias que le permitan desempeñarse adecuadamente en todos los ámbitos de su vida y un
pensamiento estructural y un pensamiento dinámico.
SÉPTIMO:
Potenciar el trabajo del conjunto de los números enteros y los racionales por medio de la aplicación de
magnitudes (volumen y masa), y la relación de las propiedades y los elementos de poliedros y sólidos en
general; y la aplicabilidad de las proporciones. Para que el educando adquiera habilidades necesarias que le
permitan desempeñarse adecuadamente en todos los ámbitos de su vida y de un pensamiento genérico.
OCTAVO:
Construcción del sistema de los reales utilizando representaciones geométricas y expresiones algebraicas
que permitan dar explicación a situaciones enmarcadas dentro del contexto, cotidiano, el de la matemática y
el de otras ciencias con el planteamiento de un pensamiento operacional.
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DÉCIMO:
Utilizar el sistema de los números reales dentro del contexto de la trigonometría, la geometría analítica y la
probabilidad para el planteamiento y solución de problemas que propicien un pensamiento cíclico.
UNDÉCIMO:
3. MARCO LEGAL
El Marco Legal, en el que se sustenta el Plan de Área parte de los referentes a nivel normativo y curricular
que direccionan el área. En este caso se alude en primera instancia a la Constitución Nacional,
estableciendo en el artículo 67, “la educación como un derecho de toda persona y un servicio público que
tiene una función social”, siendo uno de sus objetivos, la búsqueda del acceso al conocimiento, a la ciencia,
la técnica y a los demás bienes y valores de la Cultura”, por lo que el área de matemáticas no es ajena al
cumplimiento de este.
Continuando, se presenta la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), la cual en sus artículos 21, 22 y
23 determina los objetivos específicos para cada uno de los ciclos de enseñanza en el área de matemáticas,
considerándose como área obligatoria. De otro lado, el desarrollo del proceso educativo, también se
reglamenta en el Decreto 1860 de 1994, el cual hace referencia a los aspectos pedagógicos y organizativos,
resaltándose, concretamente en el artículo 14, la recomendación de expresar la forma como se ha decidido
alcanzar los fines de la educación definidos por la Ley, en los que interviene para su cumplimiento las
condiciones sociales y culturales. Dos aspectos que sustentan el accionar del área en las instituciones
educativas. Luego, otro referente normativo y sustento del Marco Legal, es la Ley 715 de 2001, donde en su
artículo 5, explica “la necesidad por parte de la Nación de establecer las Normas Técnicas Curriculares y
Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar, básica y media, sin que esto vaya en contra de la
autonomía de las instituciones educativas y de las características regionales, y definir, diseñar y establecer
instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de la calidad de la educación, además, de dar
orientaciones para la elaboración del currículo, respetando la autonomía para organizar las áreas
obligatorias e introducir asignaturas optativas de cada institución”. En concordancia con las Normas Técnicas
Curriculares, es necesario hacer referencia a los “Documentos Rectores”, tales como Lineamientos
Curriculares y Estándares Básicos de Competencias, los cuales son documentos de carácter académico no
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En cuanto a los Lineamientos Curriculares en matemáticas publicados por el MEN en 1998, se exponen
reflexiones referente a la matemática escolar, dado que muestran en parte los principios filosóficos y
didácticos del área estableciendo relaciones entre los conocimientos básicos, los procesos y los
contextos, mediados por las Situaciones Problemáticas y la evaluación, componentes que contribuyen a
orientar, en gran parte, las prácticas pedagógicas del maestro y posibilitar en el estudiante la exploración,
conjetura, el razonamiento, la comunicación y el desarrollo del pensamiento matemático.
Finalmente, los Estándares Básicos de Competencias (2006), es un documento que aporta orientaciones
necesarias para la construcción del currículo del área, permitiendo evaluar los niveles de desarrollo de las
competencias que van alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil, además, presenta
por niveles la propuesta de los objetos de conocimiento propios de cada pensamiento matemático, los
cuales deben estar contextualizados en situaciones Problémicasque son uno de los caminos que permiten
un proceso de aprendizaje significativo en el estudiante.
4. CONTEXTOS
Actualmente, la comuna siete experimenta una coyuntura social relacionada con la urbanización progresiva
del barrio Robledo, la construcción de espacios para uso industrial y comercial y la migración constante de
municipios aladeños. Este fenómeno trae consigo consecuencias en el costo de vida, la dinámica social del
barrio y en la conservación de los recursos naturales que éste posee, lo que conlleva a una transformación
de su espacio vital que no necesariamente es incluyente.
Se ha observado que dicha dinámica ha llevado a algunas familias a migrar dentro o hacia fuera del
municipio para estabilizar su situación económica. De otro lado, en el seno de ellas se puede encontrar
muchos niños y jóvenes que actualmente experimentan, de primera mano, el efecto de los cambios que está
experimentando el contexto social del municipio, los cuales se enlazan con las dificultades económicas que
se dan en sus familias gracias al creciente costo de vida, al ambiente consumista y “aparentemente”
próspero que ha surgido en la comunidad de Robledo, donde los niveles formativos de los padres y madres,
se ven como un posible obstáculo que no le permite a estas personas ascender en el ámbito laboral y así
estar en capacidad de enfrentar los retos y exigencias que le está estableciendo el medio en el que vive.
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A esta deficiencia en el área de matemáticas se añaden otras que intervienen directa e indirectamente en las
instituciones:
Este panorama es parte de aquello que está caracterizando el contexto social del barrio. El estudiantado
experimenta una inestabilidad personal, familiar y social que se ve potenciada o estremecida en las aulas de
clase, la institución educativa no cuentan con mayores recursos didácticos, de planta física y de docencia
para responder adecuadamente a los retos locales y el área de matemáticas en sí demanda un nivel de
estabilidad y de disposición (actualmente escaso o inexistente) de todas las partes que conforman la
comunidad educativa y que son esenciales para su enseñanza y aprendizaje, de tal forma que los mayores
beneficiados sean los estudiantes en quienes se pretende la obtención de un aprendizaje significativo.
Ahora, desde el Plan de Área y siendo consecuentes con las condiciones e intereses de la institución y la
comunidad que ésta atiende, es necesario que se logre una mayor concertación entre la filosofía
institucional y el desarrollo de los procesos de enseñanza y de aprendizaje en el área, donde no sólo se
enseñe la disciplina como tal, sino que desde ésta se establezcan y desarrollen pautas consecuentes con las
particularidades del contexto robledista y que se verán reflejadas en el nivel formativo de los estudiantes.
Cuando uno se interroga acerca de la pedagogía de una disciplina particular, ésta está relacionada con un
conjunto de saberes que se ocupa de la educación como fenómeno típicamente social y específicamente
humano, teniendo en cuenta el manejo de la didáctica y ante todo se debe precisar cuál es la naturaleza
propia de esa disciplina y cuáles son los objetivos de su enseñanza. Los objetivos varían con el tiempo y el
lugar. Esta es una de las razones por las que la enseñanza de las matemáticas se ha modificado de forma
considerable en el transcurso de los últimos diez años.
El lugar de las matemáticas en la cultura no es el mismo para el hombre de la segunda mitad del siglo XX
que para el hombre del siglo XIX. A decir verdad, su enseñanza, tal y como estaba concebida hasta un
período reciente, tenía muy poco que ver con la cultura. El que la enseñanza de las matemáticas se halle en
un período de mutación, es debido, por una parte, al cambio intrínseco que ha surgido de esta disciplina y,
por otra, al hecho de que la idea de educación ha sido sustituida por la enseñanza y que los objetivos
mismos de la educación están sufriendo profundas modificaciones.
Hacia los años 50, había, en líneas generales, un siglo de diferencia entre las matemáticas enseñadas en
los institutos y primeros cursos universitarios y las matemáticas utilizadas por la investigación. Fue entonces
cuando, la enseñanza superior se decidió a renovar su contenido, aunque los métodos continuaron siendo
los de siempre. La aplicación de esta reforma, planteó graves problemas, sin tener en cuenta los que
derivaban del hecho de tener que aprender nociones nuevas; se hallaban también en entredicho las mismas
formas del pensamiento. Al no utilizar estudiantes y profesores los mismos conceptos, el rendimiento no
podía ser satisfactorio. Pronto se vio que la reforma a nivel de universidad era insuficiente: era preciso
revisar el contenido de los estudios primarios y secundarios, plantear la enseñanza de las matemáticas
desde el principio de la escolaridad, a partir de una reflexión sobre la misma matemática y sobre la
psicología de la inteligencia y del aprendizaje.
La renovación curricular, como proyecto de largo aliento, con casi veinte años de diseño, experimentación,
revisión y de aplicación gradual, ha sido uno de los programas a largo plazo del Ministerio de Educación.
Este programa marcó una etapa de concreción de un propuesta curricular fruto de una búsqueda que se
entregó al país no para copiarla y seguirla al pie de la letra, sino para ver formas de trabajar unidades
didácticas de manera activa, que permitirán avanzar en la conceptualización y la fundamentación de
propuestas pedagógicas. Un análisis crítico de la Renovación Curricular de Matemáticas debe detenerse,
entre otros aspectos, en los aportes al incremento de la capacidad de conceptuar. Los programas extensos
con actividades y sugerencias metodológicas tienen el propósito de satisfacer necesidades de actualización
sentidas por los docentes. El análisis de la Ley General de Educación, ley 115 de 1994, permite identificar
los desarrollos pedagógicos obtenidos en los decenios anteriores, que fueron asumidos en las políticas
educativas actuales.
Es necesario tener en cuenta un trabajo continuado donde se pregunta qué hay que enseñar y aprender en
educación matemática, tanto en la educación básica como en la media y superior.
La antigua concepción de la enseñanza elemental de las matemáticas (6 a 10 años). Durante mucho tiempo
se pensó que la enseñanza de una disciplina -en este caso las matemáticas- consistía en la trasmisión de
unos conocimientos y de un saber obrar. Distribuyendo estos conocimientos, series destinadas a los
diferentes niveles, se construían los programas que se debían seguir. Se podría decir, sin caricaturizar
demasiado, que la observancia de tales programas -elaborados, no obstante en abstracto- era considerada
como un deber por la mayoría de maestros y que, hasta un período no muy lejano, el papel de los
inspectores consistía en asegurar la observancia de dichos programas, lo que obligaba a los maestros
juzgados a menudo según este criterio, a hacer tragar a sus alumnos, costase lo que costase, las partes de
que constaba el programa, estuviese o no dispuesto para esto el espíritu de los niños.
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1. El paso de los estudiantes de una clase a otra dependía tan sólo de la adquisición de las técnicas
señaladas en el programa.
Estas activas investigaciones versan, a la vez, sobre los contenidos y los métodos, los por qué y los cómo de
la enseñanza de las matemáticas. Las diferentes preguntas que se ha planteado esta investigación
dependen las unas de las otras: es evidente que los “por qué” de la enseñanza de las matemáticas nos
llevarán a elegir ciertos contenidos: además, si se decide que el porqué radica en la adquisición de técnicas,
los métodos a emplear serán diferentes a los que se utilizarían si se elige como porqué una formación del
espíritu destinada a hacer a los individuos aptos para explorar situaciones nuevas. Además, la elección de
uno o varios métodos necesita el conocimiento del “cómo” de aprendizaje, conocimiento que está lejos de
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Investigación acerca de los objetivos de la enseñanza de las matemáticas de los 6 a los 16 años.
La enseñanza de las matemáticas plantea un problema específico. En efecto, las matemáticas tienen
numerosos campos de aplicación. Así, se habla de matemática pura y de matemáticas aplicadas, mientras
que a nadie se le ocurriría, por ejemplo, hablar de historia pura y de historia aplicada. La enseñanza debe
tener en cuenta esta particularidad. Deben aparecer los dos aspectos de las matemáticas, pues, según ya
hemos hecho resaltar, las matemáticas son tanto más aplicables cuando más abstractas son. Es preciso,
pues, que al final de la escolaridad, incluso los estudiantes que no se vayan a dedicar a la actividad
matemática, estén familiarizados con las estructuras matemáticas abstractas que les servirán de modelos
para situaciones concretas y que, además, hayan tenido ocasiones diversas de matematizar las situaciones,
es decir, de construir modelos matemáticos para situaciones concretas. Puede parecer un círculo vicioso:
hace falta disponer de estructuras matemáticas para matematizar situaciones y, por otra parte, en cuanto
sabemos hacer abstracciones de los conceptos estas estructuras matemáticas deben abstraerse a partir de
situaciones diferentes. No obstante, es preciso no olvidar que nos encontramos en un periodo de
aprendizaje y que las actividades matemáticas puras y las aplicadas del joven estudiante pueden influir unas
sobre otras y reforzar de modo recíproco los descubrimientos respectivos. Una iniciación sistemática,
metodológicamente bien elaborada y que tenga en cuenta el concepto moderno de aplicación de las
matemáticas, favorecerá la realización de dos fines educativos importantes, a saber:
1. Mostrar a un joven espíritu que no es “a pesar, sino, por el contrario, gracias” a su carácter abstracto
que las matemáticas pueden intervenir en todas partes como herramienta y método del
pensamiento.
2. Hacer operativo y bien asimilado el conocimiento de las estructuras matemáticas elementales.
En términos generales, se reconoce a la matemática dos utilidades: la utilidad pragmática y práctica de las
herramientas abstractas que suministra; y la utilidad educativa y formativa que deriva del entrenamiento en
el pensamiento matemático.
La práctica de las matemáticas aparece como una actividad cultural necesaria a todos, en tanto que participa
en la formación del espíritu y que permite, gracias al modo de pensamiento que utiliza, una concienciación
del mundo que nos rodea que ninguna otra disciplina puede dar.
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Es interesante hacer notar que muchos países se han puesto, poco a poco, de acuerdo acerca de estos
objetivos. Incluso aquellos que -a priori- preferían una enseñanza más pragmática, han adoptado esta otra
forma más cultural a causa de su mayor eficacia, también en el campo de las aplicaciones.
Es evidente que una definición de los objetivos de la enseñanza de las matemáticas, tal como la que
acabamos de hacer, señala el camino en la elección de los contenidos de esa enseñanza y la manera de
abordarlos.
Se pondrá especial interés en el estudio de estructuras fundamentales en la mate matización. Hay que
reconocer que en los países latinos la primera parte tiene aún primacía sobre la segunda (mientras que
sucede a la inversa en el mundo anglosajón). Ello hará que se considere, por ejemplo, desde un punto de
vista muy diferente al de la enseñanza tradicional, la “geometría” y el “cálculo numérico’’.
De este modo la geometría aparecerá como una concretización, entre muchas otras, de ciertas estructuras
matemáticas, y el cálculo numérico un caso particular de una actividad calculadora más general: El estudio
del espacio tendrá un aspecto más algebraico, mientras que ciertas partes de la geometría clásica
constituirán buenos modelos en el campo de las ciencias del hombre, por ejemplo.
Se está muy lejos de un programa inmutable. Es preciso decir, que los programas, que pueden parecer
revolucionarios a algunos maestros son considerados ya como anticuados por los experimentadores; por
otra parte en matemática el criterio de lo que constituyen nociones básicas evoluciona; lo que antes no había
sido presentado como “grandes” teoremas, ahora sirve de ejercicio preparatorio a los estudiantes de las
escuelas técnicas.
Ciertas partes, que parecían la esencia, la base de nuestra enseñanza secundaria, como los casos de
igualdad de los triángulos pueden desaparecer sin causar ningún daño ni a la matemática ¡al contrario! ni a
la formación del espíritu mientras que las nociones de conjuntos y de relaciones aparecen como necesarias
desde el principio de la escolaridad.
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De este modo no es cierto que se enseñe la “teoría de los conjuntos” en la enseñanza elemental, ni,
tampoco, en la enseñanza secundaria. Se practican actividades basadas en la noción intuitiva de conjunto y,
si hemos dicho antes que el conocimiento de ciertas nociones matemáticas, sin embargo, útiles en la
enseñanza primaria, no es necesario para realizar una oposición a cátedra, esto no significa que se deba
enseñar a los niños de ocho años como a los estudiantes de la facultad de matemáticas de una universidad.
Los maestros deben conocer de modo suficiente estas nociones para poderlas utilizar como modelos en
situaciones que presentarán a sus estudiantes.
En el plano pedagógico el deseo de utilizar, por ejemplo, tales estructuras finitas tendrá, sin embargo, como
corolario la necesidad de emprender una reconversión de los maestros si deseamos reformar nuestra
enseñanza. En efecto hemos hablado hasta ahora de cambiar los contenidos de ciertos niveles. Ahora bien,
como no es cuestión de hacer ni a nivel secundario, ni, a priori, a nivel primario, una enseñanza formalizada,
es preciso reconsiderar nuestros métodos. Pero la revisión de los métodos supone introducir contenidos
nuevos, con lo que encontraremos la dualidad contenidos-método como habíamos encontrado la dualidad
matemática pura - matemática aplicada, con las interacciones entre esos dos campos. Además, entran en
juego las investigaciones en sicología de la inteligencia y en sicología del aprendizaje, en particular las
investigaciones acerca de la abstracción de los conceptos. Se ha notado al cabo de algunos años que:
1 Una vez cambiados los contenidos y los métodos, los resultados de las investigaciones sobre la sicología
de la inteligencia y del aprendizaje deben ser revisados (sobre todo para los niños de 6 a l0 años).
2 Una formalización de los procesos de aprendizaje conduce, a los matemáticos comprometidos en esta
tarea, a extender el ámbito de aplicación de las matemáticas e incluso a precisar ciertos conceptos de
matemática pura. Vemos, pues, cómo esta investigación, que está aún en proceso, es infinitamente más rica
de lo que se sospechaba en sus principios. Investigaciones acerca de los métodos Hablaremos, ahora, de
un modo particular de las investigaciones acerca de la psicología del aprendizaje.
Estas investigaciones han demostrado que es falso que antes de los doce años los niños sólo sean capaces
de memorizar reglas y aplicarlas. Si se les brinda la ocasión, desde el principio de su escolaridad, los niños
son capaces de hacer descubrimientos e investigaciones. Darles ocasión de hacer descubrimientos significa:
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b) Si se ha cometido un error, saber guiar al niño para que extraiga un beneficio de dicho error. En efecto, la
pedagogía que hace aplicar las reglas que ha encontrado otro, por su mismo principio, no puede permitir el
error, ya que el mismo es señal de que las reglas se han aplicado mal. Pero cualquiera que haya investigado
alguna vez sabe muy bien que una relación olvidada o mal interpretada puede conducir por un falso camino.
Se trata de:
a) Percatarse de que uno se encuentra en un camino falso (si el investigador es un alumno, el maestro
puede ayudarle a descubrir que está en un camino equivocado en un punto muerto):
b) Saber por qué se está en un camino falso. La experiencia demuestra que a menudo tal error hace avanzar
la investigación a grandes pasos. Investigaciones tales como la del equipo de Piaget en Ginebra han
demostrado cómo la mente de un niño se estructura desde la primera infancia hasta los doce años: Ello
conduce, por una parte, a eliminar de la enseñanza elemental ciertas nociones que, dado que la inteligencia
no está aún madura para comprenderlas, no podrían ser utilizadas más que mediante memorización, y por
otra parte, a introducir muy pronto las nociones que son necesarias no sólo para el aprendizaje de las
matemáticas, sino también para una buena estructuración de la mente (como, por ejemplo, las nociones
intuitivas de conjuntos, de relación). Además, se ha comprobado experimentalmente, que las matemáticas
que se enseñan influyen en la formación de la inteligencia. Las investigaciones que se realizan sobre la
abstracción de conceptos suministran valiosa información a la pedagogía.
Principio dinámico: Se debe proponer a los niños juegos preliminares, juegos estructurados, juegos de
entrenamiento, como experiencias indispensables a partir de las cuales los conceptos matemáticos podrán
ser finalmente transmitidos, en la medida en que cada tipo de juego sea introducido en el momento
apropiado. Mientras los niños son pequeños, estos juegos deben ser forzosamente realizados con un
material concreto, pueden ir introduciendo, de forma gradual, juegos mentales para aficionarlos por el más
apasionante de todos los juegos: la investigación matemática.
Principio de variabilidad matemática: Los conceptos que contengan variables deben estudiarse con la
ayuda de experiencias que incluyan el mayor número posible de variables.
3. Principio de variabilidad perceptual: Para tener en cuenta de una manera especial las diferencias
individuales en la formación de conceptos, así como para conseguir que los niños adquieran el sentido
matemático de una abstracción, la misma estructura conceptual debe ser presentada bajo la forma de
tantos equivalentes perceptuales como sea posible. Ciertas representaciones, no utilizadas porque
parecen demasiado abstractas, facilitan, por una parte, el reconocimiento de ciertas estructuras
matemáticas y, por otra parte, la matematización de situaciones concretas, suministrando un intermedio
sensible entre la estructura abstracta y la situación propuesta. Estas representaciones pueden ser, por
ejemplo, gráficas, tablas, diagramas. De todas estas observaciones se desprende que es necesaria una
pedagogía basada en la actividad personal de los niños. Tanto las numerosas investigaciones realizadas
sobre la enseñanza elemental, como las que se han interesado por la enseñanza media, han llegado a
las mismas conclusiones; por otra parte, en la misma universidad los estudiantes rechazan el curso
magistral y reclaman el trabajo en pequeños grupos. Ya que vivimos en un mundo en constante cambio,
ya en pleno siglo XXI uno de los objetivos fundamentales y retos de la educación colombiana es
"Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa, al conocimiento
científico, tecnológico, artístico y humanístico y de sus relaciones con la vida social y con la naturaleza,
de manera tal que prepare al educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su
vinculación con la sociedad y el trabajo."3 Es así como las matemáticas, por su abundante riqueza
permiten ser presentadas, intencionalmente, mediante situaciones problemáticas, que le exijan al
educando poner en práctica la crítica, el análisis y la evaluación de los procesos realizados, para llegar a
la apropiación de los conocimientos que han sido consideraos por la comunidad científica como válidos.
Toda la anterior sustentación del contexto disciplinar, no deja de ser consecuente con el discurso
estructurado desde los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias, donde se
propone el trabajo del pensamiento matemático a través de unos conocimientos básicos, procesos
generales y unos contextos. Estos tres aspectos hacen parte de la sustentación de la enseñanza y
aprendizaje de la matemática escolar en el colombiano, por tal motivo es apremiante la reflexión del
maestro sobre dichos aspectos, los cuales no se abordan puntualmente en la sustentación de este Plan
de Área, pero si son uno de los principales referentes que se siguen.
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INTENCIÓN: Construye los procesos cognitivos básicos: percepción, atención, concertación y memoria para posibilitar un mejor desarrollo del
pensamiento.
Compara y nombra
elementos que faltan en
los conjuntos.
Muestra interés y
curiosidad por entender el
mundo físico, natural y
social a través de la
observación, la
exploración, la
confrontación, la reflexión.
INTENCIÓN: Desarrolla la capacidad para clasificar, ordenar y seriar a través de actividades diversas con los objetos.
Identifica características de
los objetos, los clasifica y los
ordena de acuerdo con los
distintos criterios.
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PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Ordenar y clasificar objetos según sus propiedades mediante la manipulación directa de estos.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Utiliza de manera creativa sus experiencias, nociones y competencias para encontrar caminos de solución de problemas y
situaciones.
Cuantificadores. DESEMPEÑO
COMPETENCIAS:
Resolver situaciones cotidianas relacionadas con la ubicación espacial.
Usar nociones de posición relativa para ubicar objetos en su entorno.
Reconocer situaciones en las que interviene el concepto de conjunto.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: Con lo aprendido el alumno: ¿podrá iniciarse en el proceso de educación financiera escolar y personal?
INTENCIÓN: Fortalecer la creatividad mediante la práctica del juego reconociendo atributos de los objetos y velaciones de estructuras aditivas,
dentro del conjunto de los números naturales en situaciones problema.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Representar de diferentes maneras números hasta el 99 y las operaciones de adición y sustracción con estos números.
Aplicar las operaciones de adición y sustracción en la solución de problemas que lo requieran.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Cómo apropiarse del concepto de unidades y decenas a traves del uso del ábaco?
INTENCIÓN: Utilizar diferentes estrategias y representaciones para resolver situaciones cotidianas, donde el estudiante ponga en juego su
creatividad en el desarrollo de actividades individuales y grupales, como: clasificar, ordenar, relacionar, contar, medir, sumar y restar números en
el circulo del 0 al 999; fortaleciendo en el estudiante su formación integral y social.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
Identificar el valor posicional de unidades, decenas y centenas en el círculo del 1 al 999.
Resolver situaciones que involucran eventos en el tiempo.
Organizar información en diagramas de barras verticales.
Identificar los elementos que faltan en una secuencia, describiendo como esta construida por medio de dibujos y números
Reconocer el centimetro como una unidad estandar de medida
Reconocer en los objetos atributos que se puedan medir y en los eventos su duraciòn
Es un lugar que me permite comparar precios, clasificar los comestibles de acuerdo a sus características. describir las etiquetas, sumar los
precios de los productos que voy a consumir, restarlos de la cantidad de dinero que llevo para la compra, medir los artículos;desempeñar
diferentes roles (el de vendedor y comprador).
¿Qué parámetro puede utilizar el niño para clasificar los articulos que compra en la tienda escolar?
¿Cómo puede el niño calcular el tiempo que se gasta en consumir los alimentos?
INTENCIÓN: Utilizar diferentes estrategias y representaciones para resolver situaciones cotidianas, donde el estudiante ponga en juego su
creatividad en el desarrollo de actividades individuales y grupales, como: clasificar, ordenar, relacionar, contar, medir, sumar y restar números en
el circulo del 0 al 999; fortaleciendo en el estudiante su formación integral y social.
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SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
Reconoce el efecto que tiene las operaciones básicas (suma y resta) sobre los números.
Realiza diseños con cuerpos y figuras geométricas.
Reconoce atributos mesurables de los objetos y eventos en diversas situaciones.
Reconoce y genera equivalencia entre expresiones numéricas.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
EL CUMPLEAÑOS: Comprendemos las operaciones de suma y resta hasta el 999 ,con los productos que se van a comprar para el cumpleaños .
Clasificando preferencia y peso de alimentos, por medio de diagramas.
¿Cuánto dinero necesitas para comprar los elementos que se van a utilizar en la fiesta?
¿Cuál de los artículos que se van a consumir es mas pesado? y ¿Cuál es menos pesado?
INTENCIÓN: Utilizar diferentes estrategias y representaciones para resolver situaciones cotidianas, donde el estudiante ponga en juego su
creatividad en el desarrollo de actividades individuales y grupales, como: clasificar, ordenar, relacionar, contar, medir, sumar y restar números en
el circulo del 0 al 999; fortaleciendo en el estudiante su formación integral y social
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA JORGE ROBLEDO
RESOLUCIÓN DEPARTAMENTAL Nº 10363 DE DICIEMBRE 12 DE 2000
CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Cómo resolver operaciones sencillas de adición y sustracción de segmentos o medidas ?
INTENCIÓN: Propiciar el pensamiento matemático en situaciones problema, donde el estudiante utilice en forma adecuada situaciones
multiplicativas, en el círculo del 0 al 999, reconociendo las características de figuras geométricas, la lectura y organización de información a
través de sistemas de representación.
Soluciona situaciones que Muestra gran interés en Determina las características DESEMPEÑO
- Características
involucran conceptos de las matemáticas tomando
de un grupo de elementos.
conjuntos y parte activa en las clases. Representa conjuntos
- Representación representaciones graficas.
- Dibuja conjuntos utilizando diagramas.
- Subconjuntos un conjunto.
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SUGERIDAS orales
ESTÁNDARES:
* Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas.
* Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (ábaco).
COMPETENCIAS:
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CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Propiciar el pensamiento matemático en situaciones problema, donde el estudiante utilice en forma adecuada situaciones
multiplicativas, en el círculo del 0 al 999, reconociendo las características de figuras geométricas, la lectura y organización de información a
través de sistemas de representación.
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SUGERIDAS orales
ESTÁNDARES: Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones
multiplicativas.
* Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.
COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: Por medio de los bloques lógicos se puede comprender el proceso de la multiplicación?
INTENCIÓN: Propiciar el pensamiento matemático en situaciones problema, donde el estudiante utilice en forma adecuada situaciones
multiplicativas, en el círculo del 0 al 999, reconociendo las características de figuras geométricas, la lectura y organización de información a
través de sistemas de representación.
* Solución de
multiplicaciones por 7.
* Identificación de los
términos de la multiplicación.
*Resolución multiplicaciones
por una cifra sin agrupar.
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SUGERIDAS orales
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ESTÁNDARES:
* Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
* Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución, coleccionar y analizar datos del entorno próximo.
COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: * Cómo trabajar el proceso de la división mediante una actividad como la fiesta de cumpleaños?
INTENCIÓN: Propiciar el pensamiento matemático en situaciones problema, donde el estudiante utilice en forma adecuada situaciones
multiplicativas, en el círculo del 0 al 999, reconociendo las características de figuras geométricas, la lectura y organización de información a
través de sistemas de representación.
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SUGERIDAS orales
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CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
ESTÁNDARES: Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo como cambian los símbolos aunque el valor sea igual.
COMPETENCIAS: Reconoce Observa e interpreta en su contexto un saber previo acerca del número.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Pueden los bloques lógicos ayudarme agrupar elementos con características comunes?
INTENCIÓN: Resolver situaciones matemáticas que impliquen el uso de fracciones, el reconocimiento, aplicación de magnitudes y representación
de datos, a través de las situaciones problemas; permitiendo la interacción del estudiante con otros individuos de su entorno social.
Resolución de problemas,
que re requiera de
sustracciones entre números
naturales.
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SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
Comprender los procesos de los algoritmos de las operaciones básicas de suma y resta
Diferenciar los elementos geométricos básicos y las clases de rectas dentro de objetos tridimensionales
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Puede plantear y resolver problemas a partir de la observación directa de los productos en la realización de visitas a los
supermercados?
INTENCIÓN:
Resolver situaciones matemáticas que impliquen el uso de fracciones, el reconocimiento, aplicación de magnitudes y representación de datos, a
través de las situaciones problemas; permitiendo la interacción del estudiante con otros individuos de su entorno social.
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SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Aplicar las operaciones básicas entre números naturales a través del análisis y solución de problemas de contexto
Resolver situaciones de la vida diaria aplicando operaciones básicas, teniendo en cuenta criterios de divisibilidad y múltiplos de cantidades dadas.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿El torneo copa Mustang le ayuda a resolver con mayor facilidad los problemas planteados?.
INTENCIÓN: Resolver situaciones matemáticas que impliquen el uso de fracciones, el reconocimiento, aplicación de magnitudes y representación
de datos, a través de las situaciones problemas; permitiendo la interacción del estudiante con otros individuos de su entorno social.
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SUGERIDAS preguntas orales
ESTÁNDARES:
COMPETENCIAS:
Comprender los procesos para representar fraccionarios como parte de la unidad.
Agrupar y clasificar objetos de acuerdo a sus atributos.
Representar y resolver problemas de área y perímetro.
Análisis y solución de problemas con números fraccionarios homogéneos
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Resolver situaciones matemáticas que impliquen el uso de fracciones, el reconocimiento, aplicación de magnitudes y representación
de datos, a través de las situaciones problemas; permitiendo la interacción del estudiante con otros individuos de su entorno social.
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Volumen de gaseosa
empleado para celebrar la
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SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Resolver problemas con las operaciones.
Elaborar tablas y gráficos.
Construir conjuntos con el tangram estableciendo relaciones entre ellos.
Medir figuras y ángulos
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Desarrollar en los alumnos competencias matemáticas, que les permitan utilizar los números naturales y fraccionarios, el
reconocimiento, aplicación de magnitudes y representación de datos, en la solución de situaciones aditivas, multiplicativas y sus inversos, con el
ánimo de contribuir a la formación de estudiantes justos, críticos, reflexivos y productivos
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-Elabora gráficas
estadísticas a partir de una
lista de datos.
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SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Predecir posibles gastos.
Calcular los gastos en la parque tanto a nivel individual como grupal.
Comparar la predicción con la realidad( variación)
Elaborar tablas y gráficas sobre la visita.
Hallar perímetros de zonas de la tienda y/o supermercado (cuadriláteros).
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN:
Desarrollar en los alumnos competencias matemáticas, que les permitan utilizar los números naturales y fraccionarios, el reconocimiento,
aplicación de magnitudes y representación de datos, en la solución de situaciones aditivas, multiplicativas y sus inversos, con el ánimo de
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ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Resolver operaciones y situaciones problemas con fracciones
Hallar perímetro y área de algunos polígonos.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Cómo relacionar las situaciones cotidianas de los estudiantes con el lenguaje matemático?
INTENCIÓN: Desarrollar en los alumnos competencias matemáticas, que les permitan utilizar los números naturales y fraccionarios, el
reconocimiento, aplicación de magnitudes y representación de datos, en la solución de situaciones aditivas, multiplicativas y sus inversos, con el
ánimo de contribuir a la formación de estudiantes justos, críticos, reflexivos y productivos.
Interpreta correctamente
grafica y tablas
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SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Realizar cálculos con decimales
Resolver ecuaciones simples
Organizar la información de una tabla y presentar información
Calcular porcentajes y los ubica en graficas circulares
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN:
Desarrollar en los alumnos competencias matemáticas, que les permitan utilizar los números naturales y fraccionarios, el reconocimiento,
aplicación de magnitudes y representación de datos, en la solución de situaciones aditivas, multiplicativas y sus inversos, con el ánimo de
contribuir a la formación de estudiantes justos, críticos, reflexivos y productivos
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SUGERIDAS preguntas orales
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Cómo relacionar las figuras del tangram con los conceptos de perímetro y ángulos?
INTENCIÓN: Promover el desarrollo de habilidades matemáticas que posibiliten la movilización del pensamiento mediante la formulación, solución
de problemas, participación de talleres, interpretación de información matemática, empleando los números naturales y fraccionarios, que le
permitan participar activamente en la construcción y mejoramiento de sus conocimientos y en la formación de un ser social.
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SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
Predecir posibles gastos
Comparar la predicción con la realidad
Elaborar tablas y graficas sobre la visita
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Promover el desarrollo de habilidades matemáticas que posibiliten la movilización del pensamiento mediante la formulación, solución
de problemas, participación de talleres, interpretación de información matemática, empleando los números naturales y fraccionarios, que le
permitan participar activamente en la construcción y mejoramiento de sus conocimientos y en la formación de un ser social.
Exploración de software
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SUGERIDAS preguntas orales
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Cómo representar los resultados obtenidos en el primer semestre de cada uno de los equipos
INTENCIÓN: Promover el desarrollo de habilidades matemáticas que posibiliten la movilización del pensamiento mediante la formulación, solución
de problemas, participación de talleres, interpretación de información matemática, empleando los números naturales y fraccionarios, que le
permitan participar activamente en la construcción y mejoramiento de sus conocimientos y en la formación de un ser social.
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ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Cómo llevar a los estudiantes a reconocer situaciones que implican proporcionalidad?
INTENCIÓN: Promover el desarrollo de habilidades matemáticas que posibiliten la movilización del pensamiento mediante la formulación, solución
de problemas, participación de talleres, interpretación de información matemática, empleando los números naturales y fraccionarios, que le
permitan participar activamente en la construcción y mejoramiento de sus conocimientos y en la formación de un ser social.
Razones DESEMPEÑO
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proporcionales proporcionales
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SUGERIDAS orales
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COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Afianzar y propiciar la construcción activa de herramientas básicas para la aplicación de los diferentes pensamientos en la solución
de problemas de la realidad, basados en los números enteros como la unión de los naturales sus opuestos y el cero, teniendo en cuenta sus
operaciones, propiedades y relaciones buscando formar un ser reflexivo, comprometido y crítico
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SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Proponer alternativas de solución a situaciones que requieren la aplicación de la potenciación y la radicación de enteros.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿En qué lugares de la ciudad o del barrio se puede evidenciar el uso del plano cartesiano?
INTENCIÓN: Afianzar y propiciar la construcción activa de herramientas básicas para la aplicación de los diferentes pensamientos en la solución
de problemas de la realidad, basados en los números enteros como la unión de los naturales sus opuestos y el cero, teniendo en cuenta sus
operaciones, propiedades y relaciones buscando formar un ser reflexivo, comprometido y crítico
Recolección de diagramas
de barras o gráficos
estadísticos de periódicos y
revistas, relacionados con la
economía de nuestro país.
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SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
Reconocer en los poliedros las caras, los vértices y las aristas.
Convertir unidades de superficie en múltiplos y submúltiplos.
Escribir como un producto números compuestos.
Identificar la naturaleza de las variables que se relacionan en un diagrama circular.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Afianzar y propiciar la construcción activa de herramientas básicas para la aplicación de los diferentes pensamientos en la solución
de problemas de la realidad, basados en los números enteros como la unión de los naturales sus opuestos y el cero, teniendo en cuenta sus
operaciones, propiedades y relaciones buscando formar un ser reflexivo, comprometido y crítico
Resolución de ecuaciones
multiplicativas
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COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Cómo puedo saber cuando un número fraccionario es mayor que otro?
INTENCIÓN: Afianzar y propiciar la construcción activa de herramientas básicas para la aplicación de los diferentes pensamientos en la solución
de problemas de la realidad, basados en los números enteros como la unión de los naturales sus opuestos y el cero, teniendo en cuenta sus
operaciones, propiedades y relaciones buscando formar un ser reflexivo, comprometido y crítico
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CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
Recolección de gráficas
estadísticas de periódicos y
revistas.
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SUGERIDAS orales
ESTÁNDARES :
COMPETENCIAS:
Construir el tangrán para realizar actividades que propicien la deducción de conceptos matemáticos.
Identificar el uso real de los enteros negativos.
Formular problemas reales utilizando enteros positivo y negativos
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
COMPETENCIAS:
Reconocer y utilizar en distintas situaciones que se le presenten los números Naturales y los Números enteros
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Construir el conjunto de los números racionales a partir de los sistemas numéricos naturales y enteros, identificando las
propiedades de las estructuras aditivas y multiplicativas, relacionándolas con las diferentes situaciones de contexto e
interpretándolas espacial y estadísticamente, por medio de ecuaciones elementales que den cuenta del aprendizaje y del
conocimiento adquirido.
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SUGERIDAS orales
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COMPETENCIAS:
Reconocer distintos criterios para abordar ciertos datos de un problema, representarlos, sistematizarlos y buscar una respuesta.
Establecer relaciones entre los diferentes datos proporcionados en gráficos de barras y los justifica
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Qué condiciones se necesitan para calcular el área y el costo de un terreno, del cual se tiene un mapa a escala?
Si en el grupo son 45 estudiantes y hay 15 mujeres. ¿que fracción del grupo representan?
INTENCIÓN: Construir el conjunto de los números racionales a partir de los sistemas numéricos naturales y enteros, identificando las
propiedades de las estructuras aditivas y multiplicativas, relacionándolas con las diferentes situaciones de contexto e
interpretándolas espacial y estadísticamente, por medio de ecuaciones elementales que den cuenta del aprendizaje y del
conocimiento adquirido.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando proporciones y regla de tres, valorando su trabajo.
Analizar e interpretar la grafica de la relación de dos magnitudes como directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Aplicar el área y el volumen de los cuerpos geométricos para proponer soluciones a situaciones de su entorno social y familiar.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN:
Construir el conjunto de los números racionales a partir de los sistemas numéricos naturales y enteros, identificando las propiedades
de las estructuras aditivas y multiplicativas, relacionándolas con las diferentes situaciones de contexto e interpretándolas espacial y
estadísticamente, por medio de ecuaciones elementales que den cuenta del aprendizaje y del conocimiento adquirido.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
ESTÁNDARES:
COMPETENCIAS:
Analizar y resolver situaciones basadas en números reales propone racionales estableciendo un patrón en su parte decimal
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
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Puedo a través del tangram inculcarle a los estudiantes la importancia de las matemáticas?
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente situaciones de la vida real como son las de
tipo económico y financiero reconociendo ´operaciones, propiedades y relaciones dentro del conjunto de los reales, propiciando la
exploración activa, la comprensión, la representación y el manejo del espacio tridimensional, en la realidad externa y en la
imaginación
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
Reconocer una expresión algebraica, las variables y los términos que la componen
Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos
tridimensionales en la solución de problemas
Buscar regularidades en el triángulo de Pascal y las uso para hallar el desarrollo de cualquier potencia de un binomio.
COMPETENCIAS:
Evidenciar el hecho de que el álgebra es una herramienta fundamental en otras áreas del conocimiento
Reconocer y demostrar los criterios mediante los cuales puedo afirmar que dos triángulos son congruentes
Evidenciar el hecho de que el álgebra es una herramienta fundamental en otras áreas del conocimiento
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
Cómo podemos identificar los ángulos que se forman cuando dos rectas paralelas son atravesadas por una recta transversal?
¿Será posible identifica las principales medidas de tendencia central utilizando un conjunto de datos?
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INTENCIÓN: Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente expresiones algebraicas, representaciones
geométricas y situaciones de la vida real como son las de tipo económico y financiero, reconociendo operaciones, propiedades y
relaciones dentro del conjunto de los reales, propiciando la exploración activa, la comprensión y el manejo del espacio
tridimensional, en la realidad externa y en la imaginación
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
Desarrollar técnicas para factorizar polinomios, en particular, la diferencia de dos cuadrados,la suma y la diferencia de
potencias impares, los trinomios cuadrados perfectos y otros trinomios factorizables
Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.
COMPETENCIAS:
Clasificar números racionales; halla la expresión decimal de una fracción diversos y viceversa
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
Podríamos aplicar los resultados obtenidos en algunos productos notables para factorizar trinomios?
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente expresiones algebraicas, representaciones
geométricas y situaciones de la vida real como son las de tipo económico y financiero, reconociendo operaciones, propiedades y
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relaciones dentro del conjunto de los reales, propiciando la exploración activa, la comprensión y el manejo del espacio
tridimensional, en la realidad externa y en la imaginación
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SUGERIDAS orales
Usar de manera significativa el plano cartesiano para analizar relaciones funcionales y hechos geométricos
COMPETENCIAS:
Determinar las propiedades de los ángulos que quedan determinados gulos que quedan determinados cuando un haz de
rectas es cortado por una recta transversal
Encontrar fracciones equivalentes algebraicas a una dada ya sea por amplificación o por simplificación.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
Cuándo utilizar el teorema de Thales para establecer si dos triángulos son o no semejantes?
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INTENCIÓN: Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente expresiones algebraicas, representaciones
geométricas y situaciones de la vida real como son las de tipo económico y financiero, reconociendo operaciones, propiedades y
relaciones dentro del conjunto de los reales, propiciando la exploración activa, la comprensión y el manejo del espacio
tridimensional, en la realidad externa y en la imaginación
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SUGERIDAS orales
COMPETENCIAS:
Identificar las diferentes formas de razonamiento utilizadas para hacer demostraciones matemáticas.
Establecer la veracidad de algunos argumentos aplicando las leyes del silogismo.
Valorar los métodos de demostración directa e indirecta con hechos matemáticos.
Utilizar números reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
Aplicar valor absoluto en la solución de ecuaciones e inecuaciones.
Relacionar área, perímetro, volumen por medio de mediciones.
Diferenciar claramente congruencia de semejanza.
Distinguir por medio del tangram chino un mínimo de 30 figuras, encontrándole área, perímetro, volumen a un mínimo de 15 figuras.
Reconocer los ángulos generados por paralelas y transversales, con sus respectivos nombres.
Reconocer las diferentes maneras de presentar una información, pueden dar origen a diferentes interpretaciones.
Recolectar y ordenar datos en una investigación de campo.
Hallar media aritmética, medias de dispersión, moda población muestral, gráficas y probabilidades.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Qué relación puede encontrarse área, perímetro y volumen y qué diferencias cuando se juega con el tangram chino?
¿Cómo a través de las construcciones de diferentes figuras, puedo llegar desarrollar problemas estadísticos?
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INTENCIÓN:
Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente situaciones de tipo económico y financiero, reconociendo
operaciones, propiedades, relaciones, generalización y racionalización dentro del conjunto de los reales y complejos, propiciando la exploración
activa, comprensión, modelación y el manejo del espacio geométrico, en la realidad externa y en la imaginación; a través de situaciones problema
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SUGERIDAS preguntas orales
COMPETENCIAS:
Analizar y justificar operaciones entre números reales, para aplicarlas en forma efectiva en ejercicios y problemas.
Comprender las relaciones entre operaciones con reales.
Identificar una función tanto en su representación simbólica como gràfica.
Describir el comportamiento características y propiedades de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos igualación, sustitución, reducción y determinantes.
Analizar diferentes gráficas económicas y llegar a unas muy buenas conclusiones estadísticas, sobre desviación estándar, moda, probabilidades.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Con una máquina despulpadora de café, podré explicar funciones y relaciones?
¿con qué movimientos físicos puedo explicar las algunas clases de funciones?
¿con qué fenómenos mecánicos puedo explicar los sistemas de ecuaciones?
¿cómo podré garantizar el aprendizaje del valor absoluto, sólo trabajando con máquinas?
INTENCIÓN:
Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente situaciones de la vida real como son las de tipo económico y
financiero reconociendo, operaciones, propiedades y relaciones dentro del conjunto de los reales y Complejos, propiciando la exploración activa,
la comprensión, la representación y el manejo del espacio tridimensional, en la realidad externa y en la imaginación, reflexionando
concienzudamente sobre su función principal como actor principal dentro de la comunidad educativa.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JORGE ROBLEDO
RESOLUCIÓN DEPARTAMENTAL Nº 10363 DE DICIEMBRE 12 DE 2000
CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
Aplicar y justificar criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente situaciones de la vida real como son las de tipo
económico y financiero reconociendo, operaciones, propiedades y relaciones dentro del conjunto de los reales y Complejos, propiciando la
exploración activa, la comprensión, la representación y el manejo del espacio tridimensional, en la realidad externa y en la imaginación,
reflexionando concienzudamente sobre su función principal como actor principal dentro de la comunidad educativa.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades que permitan comprender y manejar adecuadamente situaciones de la vida real como son las de tipo
económico y financiero reconociendo, operaciones, propiedades y relaciones dentro del conjunto de los reales y Complejos, propiciando la
exploración activa, la comprensión, la representación y el manejo del espacio tridimensional, en la realidad externa y en la imaginación,
reflexionando concienzudamente sobre su función principal como actor principal dentro de la comunidad educativa.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
Diseño experimentos aleatorios (delas ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
COMPETENCIAS:
Diferenciar los sistemas de medidas de ángulos.
Relacionar las razones trigonométricas con otras áreas del conocimiento
Argumentar en forma sencilla las relaciones existentes entre los lados de un triángulo rectángulo.
Conceptualizar las funciones trigonométricas como funciones de variable real.
Comunicar ideas matemáticas relacionadas con la estadística en forma eficiente
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN:
Desarrollar habilidades básicas del pensamiento que generen cultura matemática a través de la utilización de conceptos, leyes
trigonométricas y geometría analítica, en situaciones problemas a partir de la articulación de los cinco pensamientos.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
Reconozco la densidad de incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre
valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
COMPETENCIAS:
Reconocer y determinar fenómenos periódicos.
Asociar las funciones trigonométricas a los fenómenos periódicos.
Representar funciones periódicas usuales, analizar los gráficos, tablas y propiedades e interpretar situaciones funcionales.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Qué se debe saber o conocer para entender las gráficas de las funciones trigonométricas?
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades básicas del pensamiento que generen cultura matemática a través de la utilización de conceptos, leyes
trigonométricas y geometría analítica, en situaciones problemas a partir de la articulación de los cinco pensamientos.
LOGROS
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RESOLUCIÓN DEPARTAMENTAL Nº 10363 DE DICIEMBRE 12 DE 2000
CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
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SUGERIDAS orales
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y
esféricos) y en particular de las curvas y secciones cónicas.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre
valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPETENCIAS:
Evaluar conceptos matemáticos relacionados con recta.
Obtener toda la información posible para analizar y dibujar líneas rectas y circunferencias.
Realizar movimientos en el plano que posibiliten reconocer la línea recta y la circunferencia como lugares geométricos.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿De qué factores depende que una recta sea más o menos inclinada que otra?
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades básicas del pensamiento que generen cultura matemática a través de la utilización de conceptos, leyes
trigonométricas y geometría analítica, en situaciones problemas a partir de la articulación de los cinco pensamientos.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos. Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se
observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPETENCIAS:
Reconozco los lugares geométricos que forman parte de las familias de las cónicas.
Comprendo e identifico las secciones cónicas a partir de la ecuación general de segundo grado
Iidentifico los elementos de cada una de las secciones cónicas y deduzco sus ecuaciones en el plano cartesiano.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Se pueden diferenciar las cónicas en una ecuación de segundo grado, al observarla?
INTENCIÓN: Desarrollar habilidades básicas del pensamiento que generen cultura matemática a través de la utilización de conceptos, leyes
trigonométricas y geometría analítica, en situaciones problemas a partir de la articulación de los cinco pensamientos.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
ESTÁNDARES:
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para
construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
COMPETENCIAS:
Realizar operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con reales y desigualdades.
Relacionar materiales físicos y representaciones gráficas con ideas matemáticas
Interpretar geométricamente las distintas clases de intervalos de números reales.
Determinar el comportamiento de una sucesión a partir del estudio de algunos de sus términos o de la razón entre ellos.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA: ¿Qué aplicación tiene el concepto desigualdad en otras áreas del conocimiento?
INTENCIÓN:
Aplicar conceptos que le permitan comprender y manejar correctamente situaciones de su vida diaria como son los factores económicos,
financieros y sociales; utilizando relaciones, funciones, límites, derivadas e integrales con sus respectivas aplicaciones en los números reales. En
diferentes ciencias, de forma reflexiva, lógica, social y creativa.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones, preguntas
SUGERIDAS orales
ESTÁNDARES:
Reconozco la densidad de incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia,
rango, varianza, covarianza y normalidad
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPETENCIAS:
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Qué condiciones son necesarias para que exista el límite de una función en un punto determinado?
INTENCIÓN: Aplicar conceptos que le permitan comprender y manejar correctamente situaciones de su vida diaria como son los factores
económicos, financieros y sociales; utilizando relaciones, funciones, límites, derivadas e integrales con sus respectivas aplicaciones en los
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CODIGO DANE: 105001006246 NIT: 811019634-5
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de
otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo
aleatorio, muestreo con remplazo).
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
COMPETENCIAS:
Asociar el concepto de derivada con el de razón de cambio, o como la pendiente de la recta tangente a una función continua en punto dado
Desarrollar métodos para hallar las derivadas de algunas funciones dadas.
Interpretar la derivada de una función en el contexto en que fue construida
Determinar algebraicamente el valor de la derivada de una función en un punto, utilizando las reglas de derivación.
Analiza, interpreta y resuelve derivadas para solucionar problemas
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Es posible construir la gráfica de una función que determine el movimiento de un objeto a través del tiempo?
INTENCIÓN: Aplicar conceptos que le permitan comprender y manejar correctamente situaciones de su vida diaria como son los factores
económicos, financieros y sociales; utilizando relaciones, funciones, límites, derivadas e integrales con sus respectivas aplicaciones en los
números reales. En diferentes ciencias, de forma reflexiva, lógica, social y creativa.
ACTIVIDADES Talleres, exposiciones, explicaciones, consultas, utilización de la pagina web, trabajos grupales, evaluacones,
SUGERIDAS preguntas orales
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
COMPETENCIAS:
Aplicar el concepto de derivadas en diferentes contextos.
Describir el crecimiento y decrecimiento de una función a partir de su expresión algebraica.
Analizar a partir del criterio de la primera derivada los valores máximos y mínimos relativos de una función.
Resolver diversos problemas asociados al concepto de derivada
Relacionar el concepto de primitiva con el de derivada y aplicar los conocimientos sobre integrales definidas a la resolución de problemas.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
INTENCIÓN:
Aplicar conceptos que le permitan comprender y manejar correctamente situaciones de su vida diaria como son los factores económicos,
financieros y sociales; utilizando relaciones, funciones, límites, derivadas e integrales con sus respectivas aplicaciones en los números reales. En
diferentes ciencias, de forma reflexiva, lógica, social y creativa.
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