Este documento describe cómo calcular la temperatura óptima y la producción máxima de una hortaliza en un invernadero. La producción depende de la temperatura según la función Q(x)=(x+1)2(32-x). Se calcula la derivada de Q(x) para encontrar la temperatura que maximiza la producción, resultando 21°C. Esta temperatura óptima produciría 5324 kg de hortaliza.
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Este documento describe cómo calcular la temperatura óptima y la producción máxima de una hortaliza en un invernadero. La producción depende de la temperatura según la función Q(x)=(x+1)2(32-x). Se calcula la derivada de Q(x) para encontrar la temperatura que maximiza la producción, resultando 21°C. Esta temperatura óptima produciría 5324 kg de hortaliza.
Este documento describe cómo calcular la temperatura óptima y la producción máxima de una hortaliza en un invernadero. La producción depende de la temperatura según la función Q(x)=(x+1)2(32-x). Se calcula la derivada de Q(x) para encontrar la temperatura que maximiza la producción, resultando 21°C. Esta temperatura óptima produciría 5324 kg de hortaliza.
Este documento describe cómo calcular la temperatura óptima y la producción máxima de una hortaliza en un invernadero. La producción depende de la temperatura según la función Q(x)=(x+1)2(32-x). Se calcula la derivada de Q(x) para encontrar la temperatura que maximiza la producción, resultando 21°C. Esta temperatura óptima produciría 5324 kg de hortaliza.
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Curso ON LINE Tema 10
La producción de cierta hortaliza en un invernadero, Q(x) en Kg, depende de la
temperatura, x en ºC, según la expresión: BH2
006 Q(x) = (x + 1)2 (32 - x) PAU
OVIEDO (a) Calcular razonadamente cuál es la temperatura óptima a mantener en el Junio 1995 invernadero. (b) ¿Qué producción de hortaliza se obtendría?. MÉTODO 1: RESOLUCIÓN MEDIANTE EL ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES A TRAVÉS DE DERIVADAS RESOLUCIÓN apartado a x ≡ "Temperatura del invernadero en ºC" Q(x) ≡ "Kilogramos de hortaliza producidos". Q(x) = (x + 1)2 (32 - x) Simplificamos esta expresión: Q(x) = (x2 + 1 + 2x) (32 - x) = 32x2 + 32 + 64x - x3 - x - 2x2 Q(x) = - x3 + 30x2 + 63x + 32 Para que la función Q(x) alcance un máximo Æ Q'(x) = 0 Q'(x) = - 3x2 + 60x + 63 = 0 - x2 + 20x + 21 = 0 Æ x2 - 20x - 21 = 0 20 ± 400 + 84 20 ± 22 x= 2 = 2 x1 = 21 x2 = - 1 x1 = 21 ¿Máximo o mínimo? x2 = - 1 ¿Máximo o mínimo? Estudiamos la derivada segunda para conocer dónde se encuentra el máximo y el mínimo: Q''(x) = - 6x + 60 Q''(21) = - 66 < 0 MÁXIMO Q''(- 1) = 66 > 0 MÍNIMO La temperatura óptima para la máxima producción de hortaliza en el invernadero es de 21 ºC. RESOLUCIÓN apartado b La producción de hortaliza para x = 21 será: Q(x) = (x + 1)2 (32 - x) Q(21) (21 + 1)2 (32 - 21) = 5324 La temperatura óptima para la máxima producción de hortaliza en el invernadero es de 21 ºC, momento en el que dicha producción alcanzará los 5324 kilogramos.
COMPROBACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS GRÁFICO DE LA FUNCIÓN CON CALCULADORA GRÁFICA
Si representamos gráficamente la función se pueden ratificar y comprobar visualmente, de forma fácil y rápida, las conclusiones obtenidas a través del estudio analítico de la función mediante derivadas: