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    Taller Aplicacion de La Integral

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    Este documento presenta 12 problemas de aplicación de la integral en diferentes contextos como crecimiento poblacional, movimiento de objetos, depreciación de maquinaria, estimaciones de ferias, costos y utilidades de producción, ingresos por venta de petróleo, crecimiento de cosechas y demanda, producción de obreros, y rentabilidad de planes de inversión y maquinaria. Los problemas deben resolverse usando conceptos como integrales definidas, funciones exponenciales y logarítmicas, valor futuro y valor presente de flujos de dinero.

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    Este documento presenta 12 problemas de aplicación de la integral en diferentes contextos como crecimiento poblacional, movimiento de objetos, depreciación de maquinaria, estimaciones de ferias, costos y utilidades de producción, ingresos por venta de petróleo, crecimiento de cosechas y demanda, producción de obreros, y rentabilidad de planes de inversión y maquinaria. Los problemas deben resolverse usando conceptos como integrales definidas, funciones exponenciales y logarítmicas, valor futuro y valor presente de flujos de dinero.

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    UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA – CÁLCULO INTEGRAL – TALLER

    APLICACIÓN DE LA INTEGRAL

    1. Un estudio indica que dentro mese la población de cierta ciudad aumentará a la


    ⁄
    razón de personas por mes. ¿Cuánto crecerá la población en los próximos 8
    meses?
    Respuesta: 98 personas aproximadamente.

    2. Un objeto se mueve a una velocidad de metros por minuto. ¿Qué


    distancia recorrerá el objeto entre el tercero y el quinto minuto?

    Respuesta: 124 m

    3. El valor de cierta maquinaria industrial decrece durante un período de 10 años a una


    razón que cambia con el tiempo. Cuando la maquinaria tiene años, la razón a la que
    cambia su valor es de pesos por año. ¿En cuánto se deprecia la
    maquinaria:

    a. Durante el segundo año?


    b. Durante el tercer año?
    c. Entre el segundo y el quinto año?

    Respuesta: a) $1700000; b) $1500000; c) $3900000

    4. Los promotores de ferias estiman que si las puertas se abren a las 9:00 a.m., horas
    después los visitantes entran a la feria a una razón de
    personas por hora.

    a. ¿Cuántas personas entrarán a la feria entre las 10:00 a.m. y las 12 a.m.?
    b. Si la feria cierra la entrada a las 7:00 p.m., ¿cuántas personas entrarán
    diariamente?

    Respuesta: a) 1220 personas; b) 10240 personas

    5. En cierta fábrica, el costo marginal es dólares por unidad cuando el nivel de


    producción es unidades de un artículo. ¿En cuánto aumentará el costo total de
    fabricación si el nivel de producción se incrementa de 10 a 13 unidades?

    Respuesta: US$774

    6. Cierto pozo petrolífero que produce 4,000 barriles de crudo al mes se secará en 2
    años. En la actualidad el precio del petróleo crudo es de US$15 por barril y se espera
    que aumente a una razón de US$0,30 mensuales por barril. Si el petróleo se vende
    tan pronto como se extrae del suelo, ¿cuál será el ingreso futuro total obtenido del
    pozo?

    Sugerencia:
    Suponga que se transfiere dinero continuamente a una cuenta durante un período
    (el plazo). El valor futuro del flujo de ingresos es la cantidad total (dinero
    transferido a la cuenta más los intereses) a una tasa dada por la función . La
    cuenta gana intereses a una tasa anual , capitalizada continuamente. Entonces, el
    valor futuro del flujo de ingresos después de años está dado por la integral
    definida

    ∫ ∫

    Respuesta: $1785600

    7. S estima que dentro de días la cosecha de un agricultor aumentará a la razón de


    arrobas por día. ¿En cuánto aumentará el valor de la cosecha durante
    los próximos cinco días si el precio del mercado permanece fijo en US$3 por arroba?

    Respuesta: $75

    8. Se calcula que la demanda del producto de un fabricante crece exponencialmente a


    una razón de 2% anual. Si la demanda actual es de 5000 unidades por año y el precio
    permanece fijo en US$400 por unidad, ¿qué ingresos recibirá el fabricante por la venta
    del producto en los próximos 2 años?

    Sugerencia:

    El valor presente de un flujo de ingresos generado a una tasa continua durante un


    plazo específico de años, es la cantidad de dinero que se debe depositar hoy, a la
    tasa de interés prevaleciente, para generar el mismo ingreso que un flujo de ingresos
    durante el mismo período de años. Luego, el valor presente de un flojo de
    ingresos que se deposita continuamente, durante un plazo de está dada por:

    Respuesta: US$4081077.5

    9. Después de horas en el trabajo, un obrero de una fábrica puede producir


    unidades por hora. ¿Cuántas unidades produce un trabajador entre las 10:00 a.m. y el
    mediodía, si llega al trabajo a las 8:00 a.m.?

    Respuesta: 132 aproximadamente

    10. Una compañía determina que el ingreso marginal de la producción de unidades es


    de cientos de dólares por unidad y el correspondiente costo marginal es
    de cientos de dólares por unidad. ¿Cuánto cambia la utilidad cuando el nivel de
    producción aumenta de 5 a 9 unidades?
    Respuesta: Disminuye en US$92934 aproximadamente

    11. Para años, un plan de inversión generará utilidades a la razón de


    dólares por año, mientras que un segundo plan lo hará a la razón de
    dólares por año.

    a. ¿Durante cuántos años será más rentable el segundo plan?


    b. ¿Cuánto será el exceso de utilidad si se invierte en el segundo plan, en lugar de el
    primero, durante el período indicado en el literal a?
    c. Interprete el exceso de utilidad como el área entre dos curvas.

    Respuesta: a) 12 años; b) US$1008

    12. Una maquinaria industrial de años genera ingresos a razón de


    dólares por año y origina costos a razón de dólares por año.

    a. ¿Durante cuántos años es rentable el uso de la maquinaria?


    b. ¿Cuánta ganancia neta genera la maquinaria durante el período indicado en el
    literal a?

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