NIVEL SECUNDARIA

Matemática “DIVISIBILIDAD” Lic. Carlos Hinostroza C.

Múltiplo: 1. ¿Cuántos números de 3 cifras son divisibles

Se dice que un número A es múltiplo de B (o divisible entre 19?
por B) si al dividir A entre B resulta una división exacta a) 46 b) 47 c) 48
(cociente entero y residuo cero). d) 49 e) 50

Así: 2. ¿Cuántos números enteros positivos no

mayores que 1 000 son múltiplos de 3 y 5 a la
A B  A = B.K vez pero no de 4?
0 K
a) 66 b) 45 c) 52
K: Entero
Notación: d) 50 e) 16

A  B  B  mB  BK 3. ¿Cuántos números de tres cifras son divisibles

por 12?
Se lee: a) 71 b) 72 c) 73
d) 74 e) 75
 A es múltiplo de B
o o
 A es divisible por B 4. ¿Cuántos números del 1 al 1200 son 2 y 3
 B es divisor de A o
 B es factor de A pero no 5 ?
A) 60 B) 80 C) 120
Nota D) 140 E) 160
o o
1. Estructura de los múltiplos: 5. ¿Cuántos números del 1 al 240 son 2 ó 3 pero
o
no 5 ?
n  n.K , K es entero
A) 124 B) 128 C) 126
D) 140 E) 160
2. El cero es múltiplo de cualquier número entero
positivo. 6. Del 1 al 1000 la cantidad de números que son
3. La unidad es divisor de todo número entero. 0
4. Un número entero negativo puede ser múltiplo de múltiplos de 5, pero no de 25 , es:
un número entero positivo. A) 150 B) 160 C) 180
D) 192 E) 200
Operaciones con múltiplos:
0 0 0 0
7. Simplificar: (7 1)  (7 2)  (7 3)  .....  (7 105)
1. n n  n 0 0 0
A) 7 1 B) 7 C) 7 2
2. n n  n 0 0
D) 7 4 E) 7 3
3. nxn  n
0 0 0 0
4. n x K  n , K es entero 8. Reducir: (9 2)  (9 4)  (9 6)  ....  (9 400)
k
  0 0 0
5.  n   n , K es entero A) 9  6 B) 9 3 C) 9  4
  0 0
D) 9 5 E) 9 5
6. (n a)(n b)(n c)  n a.b.c 0 0 0 0
9. Reducir (8 7)(8 3)  (8 5)(8 3)
7. (n a)K  n aK (Binomio de Newton aplicado a la 0 0 0

divisibilidad) A) 8 2 B) 8 3 C) 8  4
0 0
D) 8  1 E) 8
PROPIEDAD

o 10. En una división el divisor es 11 3 , el cociente

A
 o o
11 8 y el resto 11 2 . ¿De qué forma es el
Si: N  B , entonces N  MCM(A,B,C,....) dividendo?
o
C A) 11 3 B) 11 1 C) 11 9

D) 11 E) 11 4

4to de secundaria
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Matemática “DIVISIBILIDAD” Lic. Carlos Hinostroza C.

 Divisibilidad por 2n : Un número es divisible por 2n  

si el numeral formado por las n últimas cifras es 16. Hallar a + b – c, si: abc = 45 y ca = 8
múltiplo de 2n A) 6 B) 7 C) 8
 Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 si D) 9 E) 5
la suma de todas sus cifras es un número múltiplo
de 3. 17. Si aba es divisible por 77, hallar la suma de sus
 Divisibilidad por 5n: Un número es divisible por 5n cifras.
A) 12 B) 13 C) 14
si el numeral formado por las n últimas cifras es
D) 15 E) 18
múltiplo de 5n
 Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 si 
es divisible por 2 y 3. 18. Determinar: x.y Si: x 6 yy  88
 Divisibilidad por 7: número es divisible por 7 si de a) 32 b) 36 c) 48
derecha a izquierda y cifra por cifra se multiplique d) 21 e) 15
por los factores: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, ..... y así

sucesivamente; luego efectuamos la suma 19. Si: 5a10b = 72 . Hallar ab.
algebraica debemos obtener cero o múltiplo de 7. A) 32 B) 24 C) 48
 Divisibilidad por 8: Un número es divisible por 8 si D) 36 E) 24
sus tres últimas cifras son ceros o constituyen un
múltiplo de 8. 20. Hallar ab, si:
 Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 si  
la suma de todas sus cifras es un número múltiplo a (a  1) a = 7 y (a  1) b1 = 9
de 9. A) 18 B) 15 C) 12
 Divisibilidad por 11: Un número es múltiplo por 11 D) 21 E) 24
si la diferencia de la suma de las cifras de orden
impar y la de orden par es múltiplo de 11. También 21. Determinar el valor de “W” en :
se puede hacer la siguiente comprobación:
 Divisibilidad por 13: Un número es divisible por 13 WWW........WW
si de derecha a izquierda y cifra por cifra se 40 cifras
multiplique por los factores: 1, -3, -4, -1, 3, 4, 1, -3,
Para que al dividirlo por 9 deje un resto igual a 2.
..... y así sucesivamente; luego efectuamos la suma
A) 2 B)3 C)4
algebraica debemos obtener cero o múltiplo de 13.
D) 5 E)6
º
11. Hallar “a”, si: 4a2a7 es divisible entre 9 22. Determinar 2a + b, si : 238ab = 125 + 13
a) 5 b) 9 c) 1 A) 16 B) 20 C) 24
d) 3 e) 7 D) 28 E) 12

23. Hallar a+b, si a < b, además babababab  15 .

12. Hallar “a”, si: 42553a es divisible entre 8.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 0 A) 4 B)5 C) 6
D) 7 E) 8
13. Dar el valor de a + b si:
o o 24. Determinar el residuo de dividir:
5a07a  9 y b3b4b  11 435435435................ entre 13
a) 4 b) 5 c) 7 80 cifras
d) 8 e) 9 A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
o o o
14. Hallar el máximo valor de a + b + c, si: abc  6 y 25. Si: xyz  7, xy  17, zyx  5 ; entonces, el mayor
 valor que puede tomar x + y + z, es:
cba  5 , siendo a, b y c distintos entre sí.
A) 21 B) 22 C) 23 A) 7 B) 9 C) 11
D) 18 E) 27 D) 14 E) 17
0
15. Determinar el mayor numeral de la forma ababab 26. Si: 8136yz  125 ; entonces, el residuo de dividir
que es múltiplo de 35 e indicar el valor de ab. y 9z2 entre 11, es:
A) 10 B) 35 C) 45
A) 2 B) 3 C) 4
D) 40 E) 30
D) 5 E) 6

4to de secundaria
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Matemática “DIVISIBILIDAD” Lic. Carlos Hinostroza C.

0 0 0 bebiendo y los 5/13 de los mismos son mujeres

27. Si: xyz  13 xy  9, xz  7 ; que están bailando. Sí todos los varones están
entonces, x + y + z, es: bailando o bebiendo. ¿Cuántas mujeres no
A) 13 B) 14 C) 15 están en dicho momento?
D) 16 E) 17 a) 14 b) 21 c) 64
0 d) 36 e) 24
28. Si: 1a  2a  3a  ...  10a  9 . Hallar: “a”
a) 6 b) 7 c) 8 36. En un bus provincial viajaban 200 personas, el
d) 9 e) 5 bus se vuelca. De los sobrevivientes se observa
0 que los tres onceavos son niños huerfanos y los
29. Si: abc  70 ; además: a + b + c = 12
cinco séptimos eran mujeres. ¿Cuántos
Calcular: a2 + b2 + c2
murieron, si la mitad eran campesinos?
a) 60 b) 7 c) 80
A) 144 B) 56 C) 58
d) 90 e) 100
D) 154 E) 46
o
30. Si:  a  1 a  2  2a  2a  2   7 37. Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado,
por decenas, por docenas y de 15 en 15 y
¿Cuántos divisores tiene aaa ? siempre le resultan 9 tornillos sobrantes. Si ha
a) 2 b) 4 c) 6 fabricado entre 500 y 600 tornillos, hallar el
d) 8 e) 10 número de tornillos fabricados.
A) 69 B) 531 C) 540
31. El número de alumnos de un aula es menor que D) 549 E) 591
240 y mayor que 100; se observa que los 2/7 del
total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de 38. En una empresa en la que trabajan 150
ciencia. La suma de los alumnos que usan empleados, salen de vacaciones un cierto
anteojos con los de la especialidad de ciencia, número de ellos. Si se agrupan los que quedan
será: de a 10, de a 12, de a 15 y de a 20, sobran
A) 110 B) 91 C) 120 siempre 6 empleados; ¿cuántos empleados hay
D) 108 E) 122 de vacaciones, si son menos de 67?
A) 18 B) 32 C) 66
32. A un evento deportivo asisten una cantidad de D) 26 E) 24
personas menor que 300; si los 2/11 de los
asistentes son mayores de edad y los 5/17 de los 39. En un campamento hay 300 personas, ocurre
asistentes son limeños; entonces, la cantidad que un ataque sorpresa y de los sobrevivientes se
no son limeños, es: sabe que 13/7 quedaron ciegos; 2/3 perdieron
A) 22 B) 55 C) 77 un brazo y 5/8 perdieron las 2 piernas. ¿Cuántos
D) 132 E) 156 murieron?
A) 12 B) 24 C) 36
33. A una reunión donde asistieron 111 personas D) 118 E) 132
entre damas, caballeros y niños, el número de
caballeros que no bailaban en un determinado 40. Un gerente al ser preguntado por el número de
momento era igual a la quinta parte del número personas que trabajan en su empresa contesta:
de damas; el número de niños era igual a la sexta “el personal masculino está comprendido entre
parte del número de damas, y la cuarta parte del 170 y 200, la tercera parte de ellos usan
número de damas fue con falda. Las damas que anteojos y la mitad son casados. En cuanto al
no bailaban en dicho momento, es: personal femenino estas son la onceava parte
A) 48 B) 60 C) 38 del personal masculino”. Calcular el total de
D) 31 E) 12 empleados.
34. En nuestra academia se organiza una fiesta por el A) 198 B) 200 C) 208
día de las madres. Asistieron 240 madres, de las D) 216 E) 218
premiadas 4/9 son señoras gordas y los 7/13 son
señoras delgadas. ¿A cuántas madres no se 41. Un número de alumnos de una aula en la
premio, si erán mas que las otras? ACADEMIA GALILEO es mayor que 100 y
A) 117 B) 127 C) 123 menor que 240, se observó también que los
D) 137 E) 113 2/7 del total no eran limeños y los 5/13 son
alumnos hinchas de la “U”. ¿Cuál es la suma de
35. A una fiesta de aniversario asistieron un número los alumnos que no son limeños y los hinchas
de personas que es mayor que 200 pero menor de la “U”?
que 350. En cierto momento se observó que los A) 91 B) 108 C) 110
2/11 de los asistentes son varones que están D) 120 E) 122

4to de secundaria