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    Ecuaciones Cuadráticas

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    1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con ecuaciones cuadráticas. Se piden determinar valores como discriminantes, raíces, coeficientes que cumplen ciertas condiciones, entre otros. 2. Los ejercicios requieren aplicar conceptos matemáticos como discriminante, raíces, coeficientes de ecuaciones cuadráticas, así como propiedades como simetría y reciprocidad de raíces. 3. El objetivo es practicar el razonamiento matemático para resolver problemas sobre ecuaciones cuadráticas.

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    1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con ecuaciones cuadráticas. Se piden determinar valores como discriminantes, raíces, coeficientes que cumplen ciertas condiciones, entre otros. 2. Los ejercicios requieren aplicar conceptos matemáticos como discriminante, raíces, coeficientes de ecuaciones cuadráticas, así como propiedades como simetría y reciprocidad de raíces. 3. El objetivo es practicar el razonamiento matemático para resolver problemas sobre ecuaciones cuadráticas.

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    ECUACIONES CUADRÁTICAS

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    1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con ecuaciones cuadráticas. Se piden determinar valores como discriminantes, raíces, coeficientes que cumplen ciertas condiciones, entre otros. 2. Los ejercicios requieren aplicar conceptos matemáticos como discriminante, raíces, coeficientes de ecuaciones cuadráticas, así como propiedades como simetría y reciprocidad de raíces. 3. El objetivo es practicar el razonamiento matemático para resolver problemas sobre ecuaciones cuadráticas.

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    ECUACIONES RAZONAMIENTO

    CUADRÁTICAS
    MATEMÁTICO
    1. Determine el discriminante de la ecuación 7. ¿Cuál es la ecuación cuadrática cuyas raíces son
    n2 3 2 y3+ 2 ?
    (n  2)x 2  (n  2)x  0
    2
    4 A) x + 6x + 1=0
    A) 6n B) x2 – 6x + 7=0
    B) 8n C) x2  2 2 x + 1 = 0
    C) 12n D) x2 – 3x + 7=0
    D) 4n E) x2 – 6x + 5=0
    E) 32n

    2. Si {3} es el conjunto solución de la ecuación


    2x2 + ax + b = 0 8. En la siguiente ecuación cuadrática de variable x
    halle el valor de a + b. nx2 + (n – 1)x – 1=0
    A) 30 se sabe que su discriminante es 9. Halle el menor
    B) 18 valor de n.
    C) 6 A) 2
    D) 10 B) – 2
    E) 12 C) 4
    D) – 4
    3. Se sabe que el conjunto solución de la ecuación 2x2 E) – 3
    – 8x+n – 5=0 es {}. Indique el valor de n.
    A) 8 9. Si  y  son las raíces no comunes de las ecuaciones
    B) 3 2x2 – 3x + 1=0
    C) 13 3x2 – 4x + 1=0
    D) – 8 entonces, determine la ecuación con dichas raíces.
    E) – 3 A) x2 – 5x + 1=0
    B) 6x – 5x + 6=0
    4. Determine la ecuación cuadrática de raíces 3 y C) 6x2 – 5x + 1=0
    1/2. D) 2x – 3x + 1=0
    A) x2 – 5x – 3=0 E) 2x2 + 3x – 6=0
    B) 2x2 – 3x + 5=0
    C) x2 – 3x + 5=0 10. Determine m y n para que las ecuaciones cuadráticas
    D) 2x2 – 5x – 3=0 (5m – 52)x2 – (m – 4)x + 4 = 0 y
    E) 2x2 + 5x – 3=0 (2n+1)x2 – 5nx + 20=0
    tengan las mismas soluciones.
    5. Las ecuaciones A) 9 y 7
    15x2 – mx + 10=0 B) 7 y 8
    3x2 + 2x + n=0 C) 12 y 8
    son equivalentes. Indique el valor de m + n. D) 11 y 7
    A) 12 E) 10 y 9
    B) 8
    C) –10 11. Las raíces de la ecuación
    D) 6 x2 – 3x+1=0
    E) – 8 son a y b. Determine la ecuación de raíces
    6. Las raíces de la ecuación (a – 2) y (b – 2).
    3x2 – 6x + n = 0 A) x2 + x – 1=0
    son dos números reales diferentes. Indique el B) x2 – x + 1=0
    mayor valor entero que toma n. C) x2 + x+1=0
    A) –1 D) x2 – x – 1=0
    B) 3 E) x2 – x + 3=0
    C) 5
    D) 1
    E) 2

    1
    S E MINARIO VI RTUAL RAZ ONAMI E NT O MAT E MÁT I CO

    12. En la ecuación : 2 x 2  3x  1  0 determinar :


    19. La ecuación
     x1  x2
    x2 + (a – 3)x – 4 = 0
     x1.x2 tiene raíces simétricas. Si x0 es una raíz, calcule el
    menor valor de a + x0.
     x21  x22
    A) 5
     x31  x32 B) 3
    C) 1
     x21  x22
    D) – 1
    E) – 3
    13. Hallar el valor de P de tal manera que la ecuación:
    2 Px 2  4 Px  5P  3x 2  x  8 tenga el
    20. Halle el valor de “m” en la ecuación :
    producto de sus raíces igual a dos veces su
    suma
    x  (2m  1) x  m  0 ,
    2
    si una raíz excede a la
    otra en 3 unidades
    14. Las raíces de x2 – 3x + n = 0 se diferencian en uno,
    y las de x2 + mx + m + 3=0 son iguales; indique un 21. Calcular “m” en : x2  8x  m  0 , si :
    valor de mn. 3x1  4 x2  3
    A) – 12
    B) 4
    C) 6
    22. Si de las raíces de la ecuación, mx2 + nx + p = 0
    D) 2
    Pero aumentada cada una en 2, se puede formar
    E) – 4
    una ecuación de segundo grado; entonces el
    15. Si a y b son las raíces de
    término independiente de dicha ecuación es:
    x2+ 4x + 2 = 0
    entonces el valor de a2b+ab2 es
    A) 4m – 2n +p B) 4m+p C) m – 2n +p
    A) – 1
    D) m+2n+p E) m+4n+2p
    B) 2
    C) – 4
    D) – 8
    E) 4

    16. Si a y b son las raíces de la ecuación


    x2 – 5x+3=0
    calcule el valor de.
    a b

    b a
    A) 4
    B) 6
    C) 19/3
    D) 10
    E) 12

    17. Determine “m” en la ecuación


    x 2  mx  12  0 , sabiendo que sus raíces x1 , x2
    verifican:
    x1 x2 1
     
    x2 x1 12

    18. Si 3 es una de las raíces recíprocas de la ecuación


    3x2 + (a – 1)x + b + 2 = 0,
    halle a + b.
    A) 5
    B) 7
    C) – 8
    D) – 9
    E) 10

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