Science & Mathematics > Earth Sciences">
Estudio Hidrologico
Estudio Hidrologico
Estudio Hidrologico
ESTUDIO HIDROLOGICO
PROYECTO:
HUAYTARA”
PRESA INKAWASI
DEPARTAMENTO : HUANCAVELICA
PROVINCIA : HHUAYRARA
DISTRITO : HUAYTARA
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 2
ESTUDIOS BASICOS
I.- ESTUDIO HIDROLOGICO
El tema de agua no es solamente de carácter técnico productivo, implica también aspectos sociales y de
conservación de los recursos naturales, por eso requiere de propuestas integrales para su manejo;
sobre todo considerar a la región Huancavelica no solamente enfrenta problemas por la escasez de
agua, sino también por su abundancia originando perdidas en la producción agropecuario y danos en la
infraestructura de riego.
Todos sabemos de la importancia que tiene el recurso hídrico como elemento insustituible para
fructificar nuestra extensa frontera agrícola, y no nos es ajeno el hecho de que sin un buen uso de este
recurso, no se podría lograr un desarrollo adecuado para este sector tan vital de la economía del país.
Es necesario tener en cuenta, que el agua es uno de los recurso naturales mas importantes con que
contamos para hacer reverdecer nuestro medio y dar niveles de eficiencia y productividad a los cultivo.
Este resultado muchas veces se ha movido según el momento y los tiempos, pero sin duda, el manejo
del agua ha sido objeto de trabajo en algunos momentos planificado, con visión de futuro por los
antiguos peruanos, en el que nada se dejaba pasar. Si se actuara de esta manera, los resultados
deberían ser los esperados.
Sin embargo, no es solo su característica de elemento insustituible lo que hace muy especial al recurso
agua, también hay que tener presente que es un recurso muy escaso – especialmente en épocas de
estiaje – y a la vez muy caro; porque su almacenamiento y canalización implica obras de infraestructura.
Todo esto configura a este recurso como elemento determinante del éxito o el fracaso en la agricultura,
pues su abundancia o ausencia en unos casos y en otros en su manejo, determina su ausencia o
prosperidad de nuestra región, sobre todo porque la agricultura representa la actividad fundamental en
la economía de gran parte de nuestra población rural.
El presente informe contiene el estudio hidrológico del Mejoramiento Sistema de Riego Ancoquichca -
Huaytara y tiene por objeto el análisis de los aspectos vinculados a los recursos hídricos superficiales
tales como: Disponibilidad de agua del proyecto, la descarga máximas promedios y mínimas de diseño
para la estructura de regulación. Los diversos aspectos analizados son de gran utilidad, tanto como para
el planeamiento como para el diseño hidráulico y están relacionados con la Microcuenca del río
Sanquiniyoc que es componentes del Sub Sistema Ancoquichca – Huaytara. Durante la ejecución del
estudio se realizó una minuciosa recopilación de toda la información hidrológica disponible, incluyendo
estudios existentes realizados en el Sistema Ancoquichca – Huaytara.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 3
1 GENERALIDADES
En la zona del proyecto, el análisis hidrológico del río Sanquiniyoc tiende a mejorar el potencial del
recurso hídrico, con el fin de planificar y ordenar racionalmente sus usos. El proyecto Construcción
Presa Inca Wasi, ha sido considerado dentro del Sistema de Riego Ancoquichca - Huaytara debido a
las evaluaciones de los recursos hídricos para este sistema, para el uso actual y futura del agua del
sistema.
La realización del presente trabajo ha sido motivada por la falta de informaciones, en lo referente a la
disponibilidad de los recursos hídricos y sus usos dentro del sistema, cuyos estudios han sido
realizados por consultores e instituciones del estado. Una vez compilada las informaciones existentes,
se tomaron datos de campo en lo referente a descargas, uso actual del agua y la fisiografía de la
cuenca, con las cuales se ha evaluado y complementado la información hidrológica.
2.1 UBICACIÓN
Políticamente.
Región : Huancavelica
Provincia : Huaytara
Distrito : Huaytara
Geográficamente.
Hidrográficamente se encuentra en la Microcuenca del río Sanquiniyoc y cuenca del río Huaytara, en la
vertiente del Pacifico.
El área de referencia está constituida por la superficie agrícola del distrito de Huaytará, según el III
SENAGRO DE 1,994 es de 37,767.25 Has, de los cuáles 365.19 Has cuentan con riego y 1,616.38 Has
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 4
son de secano; la diferencia 35,785.68 Has corresponden a superficie no agrícola, montes, bosques y
otras tierras.
La zona del Proyecto se encuentra comunicada por una pista de aproximadamente 128 Km. vía
Huancavelica – Laguna Choclococha - Huaytara, de la pista Libertadores al lugar a la zona de la obra se
hace por una trocha carrozable de 4 Km
Cartas Nacionales a escala 1:100,000 elaboradas por el Instituto Geográfico Nacional, cuya
identificación es la siguiente:
El estudio hidrológico comprende la microcuenca del río Sanquiniyoc, ubicada a una altitud de 4028.00
msnm., alimentada por la Quebrada Sora y efímeros,
Las características geomorfológicas de la microcuenca del río Sanquiniyoc, son las siguientes:
El relieve del ámbito de las cuencas en estudio, es en general escarpado y propia de la cordillera,
fisiográficamente de paisaje escarpado y abrupto, concerniente a la cobertura vegetal área de
bofedales, y el resto constituida por especies propias de la zona tales como: Ichu, Festuca, Canlli, etc.
En lo que respecta a este ítem, se desarrolló el marco teórico y el cálculo de los principales parámetros
geomorfológicos en el Área de Proyecto de la cuenca de la Presa Inca Wasi asociados a su capacidad
de respuesta a la precipitación en forma de escorrentía, tales como: Área. Perímetro, Longitud del
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 5
Se dispuso de los datos obtenidos de la medición de los caudales de los canales existentes y estudios
realizados por instituciones como el CTAR HVCA y FONCODES para la construcción de
infraestructuras de riego que son los siguientes:
Las obras de infraestructura de riego en la zona de la microcuenca del río Sanquiniyoc (río Huaytará),
se ubican entre las cotas de 2,740 – 3,744 m,s,n,m, irrigando actualmente 1,190 hectáreas, que sólo
representa el 32.17% del potencial agrario de la zona que es (1500 has).
Los canales de riego que se encuentran en ésta microcuenca son las siguientes: En el anexo de
Negrayccasa, se encuentra un canal de riego denominado Tincoc, de una longitud de 2.8 Km. Con
características geométricas de 0.6 de ancho por 0.2 de alto con un caudal de conducción de 1l/s la
bocatoma se encuentra a una altitud de 3,744 m.s.n.m. con coordenadas UTM de 8 499,642 N y a
471,800 E. Se encuentra operativo en condiciones óptimas.
Acco es el anexo donde los principales canales que nacen de esta microcuenca son: el canal Tiusa , la
captación se encuentra en una altitud de 3,490 m.s.n.m. con coordenadas UTM de 8 498 710 N y a
468,943 E, tiene una longitud de 5.9 Km. de secciones de 0.40 de ancho por 0.50 m. de alto, con un
caudal de conducción de 60 l/s, este canal se encuentra revestido al inicio de 300 metros y el resto es
de tierra, se encuentra operativo en condiciones optimas. Su capacidad de conducción del canal es de
160 l/s.
En el mismo anexo de Acco otro de los canales es el canal denominado Toma Acco o Ccellocello, que
tiene una longitud de 3.4 Km. de secciones 0.4 de ancho por 0.35 m. de alto, con un caudal de
conducción actual de 3,437 m.s.n.m. con coordenadas UTM de 8 497,816 N y a 468,064, también este
canal se encuentra revestido en la parte más filtrable en 100 metros y el resto es de tierra, se encuentra
operativo en condiciones optimas. Su capacidad de conducción del canal es de 90 l/s.
Chocorvo es el anexo donde el canal que nace de la microcuenca denominado Sequía Grande, la
captación se encuentra a una altitud de 2,595.20 metros de secciones trapezoidal, B = 0.75, b = 0.40, h
= 0.50, y = 0.30, con una capacidad de conducción de 160 l/s este canal se encuentra revestido en
1,963 metros lineales y en tierra de 632.20 metros lineales, se encuentra en estado operativo en
condiciones optimas. Actualmente el canal se encuentra conduciendo un caudal de 80 l/s al inicio del
canal.
Chuquimaran es el anexo donde nace de la micro cuenca, que se denomina canal Quito Chuquimaran,
la captación se encuentra a una altitud de 2,740 m.s.n.m., entre las coordenadas de 8 496,362 N y
463,060 E, tiene una longitud de 4.00 Km. de los cuales 810 metros se encuentra revestido, de sección
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 6
rectangular, b = 0.40, H = 0.45 con una capacidad de conducción de 140 l/s, actualmente FONCODES
HVCA, viene ejecutando el revestido de 1.0 Km. Se encuentra en buenas condiciones operativas.
Actualmente en épocas de estiaje está conduciendo 50 l/s al inicio del canal.
2.7 PRECIPITACION
La precipitación se analiza a nivel de la sub cuenca productora del recurso hídrico, en los que se
dispone de pluviómetro, de 03 estaciones regionalizando para el punto de interés.
Se registran valores medios anuales de 52 % a lo largo del año las fluctuaciones no son muy marcada,
aunque muestran un tendencia a mayores valores en los meses de Enero, Febrero y Marzo
2.9 TEMPERATURA
2 MARCO TEORICO
La cuenca como unidad dinámica y natural, manifiesta la DGA, refleja las acciones recíprocas entre el
suelo, los factores geológicos, el agua y la vegetación, proporcionando un resultado de efecto común:
escurrimiento o corriente de agua por medio del cual los efectos netos de estas acciones recíprocas
sobre este resultado pueden ser apreciadas y valoradas.
Numerosos estudios tratan de establecer las relaciones entre el comportamiento del régimen hidrológico
de una cuenca y las características físico - geográficas de la misma. Casi todos los elementos de un
régimen fluvial están relacionados directa o indirectamente con las características físicas de las áreas
de drenaje de una cuenca, siendo las más sensibles a las variaciones fisiográficas aquellas relativas a
las crecientes.
Estos factores físicos o geomorfológicos son considerados generalmente en forma aislada, sin tener en
cuenta la posible interdependencia entre ellos y se representan en forma numérica.
Las dos primeras categorías de medición son planimétricas, es decir, tratan de propiedades
proyectadas sobre un plano horizontal. La tercera categoría, trata de la desigualdad vertical de la forma
de la cuenca.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 7
El perímetro de la cuenca está definido por la longitud de la línea de división de aguas (Divortium
Aquarium).
Recibe este nombre, el mayor cauce longitudinal que tiene una cuenca determinada, es decir, el mayor
recorrido que realiza el río desde la cabecera de la cuenca, siguiendo lodos los cambios de dirección o
sinuosidades hasta un punto fijo de interés, que puede ser una estación de aforo o desembocadura.
Es la que determina la distribución de las descargas de agua a lo largo del curso principal o cursos
principales, y es en gran parte responsable de las características de las crecientes que se presentan en
la cuenca.
Es expresada por parámetros, tales como el Ancho Promedio, Coeficiente de Compacidad y el Factor
de forma
Ancho promedio
Es la relación entre el área de la cuenca y la longitud mayor del curso del río, la expresión es la
siguiente:
A
Ap
L
Dónde:
A = Área de la cuenca
Su formula es la siguiente:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 8
P
Kc
2 P* A
Kc 0.28 * P/A
Siendo:
Una cuenca se aproximará a una forma circular cuando el valor Kc se acerque a la unidad
Cuando se aleja de la unidad, presente una relación irregular con relación al círculo.
Si este coeficiente fuera igual a la unidad, significa que habrá mayores oportunidades de crecientes
debido a que los tiempos de Concentración, Tc (duración necesaria para que una gota de agua que cae
en el punto más alejado de aquella, llegue a la salida o desembocadura), de los diferentes puntos de la
cuenca serían iguales.
De igual modo, cuanto mayor sea el valor de Kc, también será mayor el tiempo de concentración de las
aguas y. por tanto, estará menos propensa a una inundación.
Coeficiente de Compacidad o índice de Gravelius (Kc) para la cuenca del río Sanquiniyoc, Área del
Proyecto
Un valor de Kc. menor que 1. nos indica una cuenca de forma circular, siguiendo el desarrollo de su
curso principal, debiendo estar más expuesta a las crecientes que una cuenca de forma redondeada.
Es otro índice numérico con el que se puede expresar la forma y la mayor o menor tendencia a
crecientes de una cuenca.
Es la relación entre el ancho promedio de la cuenca (Am) y la longitud del curso de agua mas largo (L).
La expresión es la siguiente
Ap
Ff
L
Siendo:
Ff = Factor de Forma
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 9
Una cuenca con Factor de Forma bajo, está sujeta a menos crecientes que otra del mismo tamaño pero
con un Factor de Forma mayor.
Con este valor de Ff , la cuenca del Chiric Machay está sujeta a crecientes continuas regulares.
El sistema de drenaje de una cuenca está conformado por un curso de agua principal y sus tributarios:
observándose por lo general, que cuanto más largo sea el curso de agua principal, más llena de
bifurcaciones será la red de drenaje.
Con la finalidad de determinar las características de dicha red, se definen los siguientes índices:
Grado de Ramificación
Para definir el grado de ramificación de un curso de agua principal (Según Horton), se ha considerado el
número de bifurcaciones que presentan sus tributarios, asignándole un orden a cada uno de ellos en
forma creciente desde el curso principal hasta el encuentro con la divisoria de la cuenca.
Densidad de drenaje
Indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua: efímeros, intermitentes o perennes de
una cuenca (Li) y el área total de la misma (A).
Valores altos de densidad refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente
rápido al influjo de la precipitación, es decir que las precipitaciones influirán inmediatamente sobre las
descargas de los ríos (Tiempos de Concentración cortos).
Una cuenca con baja densidad de drenaje refleja un área pobremente drenada con respuesta
hidrológica muy lenta. Una baja densidad de drenaje es favorecida en regiones donde el material del
subsuelo es altamente resistente bajo una cubierta de vegetación muy densa y de relieve plano.
La densidad de drenaje tiende a uno en ciertas regiones desérticas de topografía plana y terrenos
arenosos, y a un valor alto en regiones húmedas, montañosas y de terrenos impermeables.
Esta última situación es la más favorable, pues si una cuenca posee una red de drenaje bien
desarrollada, la extensión medía de los terrenos a través de los cuales se produce el escurrimiento
superficial es corto y el tiempo en alcanzar los cursos de agua también será corto; por consiguiente la
intensidad de las precipitaciones influirá inmediatamente sobre el volumen de las descargas de los ríos.
La expresión es la siguiente:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 10
Li
Dd
A
Siendo:
El agua superficial concentrada en los lechos fluviales escurre con una velocidad que depende
directamente de la declividad de éstos, así a mayor declividad habrá mayor velocidad de escurrimiento.
La pendiente Media del río es un parámetro empleado para determinar la declividad de un curso de
agua entre dos puntos.
Siendo:
HM y Hm = Altitud Máxima y mínima del lecho del río, referidas al nivel medio de las aguas
del mar.
La pendiente media del cauce principal de la microcuenca del río Sanquiniyoc es:
Ic = 0.01 m/m
Ic = 1.0 %
4 ANÁLISIS DE LA INFORMACION
Es necesario identificar un período común de análisis, siendo este 1998 – 2007 en cuanto a
precipitaciones máximas en 24 horas y 1993 – 2007 en cuanto a precipitaciones mensuales, de acuerdo
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 11
a la información disponible y que se requiere para efectos de cálculo, siendo estos los parámetros de
Precipitación de las estaciones de:
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGOS SET OCT NOV DIC TOTAL MAXIMO
1998 23.1 42.0 17.7 11.5 0.0 0.0 0.0 0.7 4.6 0.0 20.1 11.5 131.20 42.00
1999 25.7 20.0 20.4 8.8 0.0 0.0 0.0 0.0 2.7 8.5 6.5 6.4 99.00 25.70
2000 20.1 16.7 15.1 13.2 7.6 0.0 0.0 2.1 4.3 5.2 4.2 19.0 107.50 20.10
2001 22.1 15.7 28.4 13.8 2.1 0.0 0.0 0.0 4.2 0.0 7.0 5.7 99.00 28.40
2002 18.8 14.1 12.5 22.8 4.6 0.0 0.0 0.0 4.3 5.6 0.0 4.2 86.90 22.80
2003 12.8 18.9 12.4 4.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.3 7.6 11.3 73.90 18.90
2004 9.9 8.7 8.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.7 31.70 9.90
2005 4.2 5.4 0.6 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12.4 23.10 12.40
2006 27.7 19.2 23.7 14.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 9.8 14.0 110.20 27.70
2007 17.2 6.4 18.8 7.8 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 7.4 13.3 72.10 18.80
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 12
PROM. 18.2 16.7 15.8 9.8 1.5 0.0 0.0 0.3 2.0 2.7 6.3 10.3 83.5 22.7
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGOS SET OCT NOV DIC TOTAL MAXIMO
1998 40.0 21.0 12.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8.0 13.0 94.00 40.00
1999 22.5 23.0 10.0 16.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.2 7.0 0.0 6.0 88.70 23.00
2000 22.0 15.0 19.5 10.0 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 3.0 26.0 102.50 26.00
2001 6.0 9.0 16.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.0 3.0 51.00 16.00
2002 22.0 12.0 23.0 15.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 0.0 3.3 81.30 23.00
2003 22.0 19.0 13.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 16.4 70.40 22.00
2004 2.0 7.0 16.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.0 14.0 47.00 16.00
2005 14.0 27.0 14.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19.0 78.00 27.00
2006 10.0 38.0 22.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.0 6.0 6.0 90.00 38.00
2007 5.0 10.0 16.5 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 42.50 16.50
PROM. 16.6 18.1 16.2 6.8 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2 2.8 11.3 74.5 24.8
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 13
2005 12,5 29,2 3,4 1,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 55,0
2006 96,9 86,9 195,6 58,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,9 26,3 62,9
2007 104,0 20,5 118,3 41,1 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,9 20,2 59,5
Fuente SENAMHI
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 14
2005 44,0 51,0 72,0 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 66,0
2006 58,0 157,0 155,0 7,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4,0 15,0 27,0
2007 26,0 14,5 87,3 24,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 16,0
Fuente SENAMHI
Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica o no
periódica pasar de un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre o cambios
naturales continuos como puede ocurrir.
A fin de detectar posibles datos inconsistentes en la serie histórica, se procede al análisis visual de la
información el mismo que ha consistido en análisis de la distribución temporal de toda la información
hidrometeorológica disponible combinando con los criterios obtenidos del campo para detectar la
regularidad o irregularidad de los mismos. De la apreciación visual de estos gráficos se deduce si la
información es aceptable o dudosa, considerándose como información dudosa o de poco valor para el
estudio, aquella que muestra en forma evidente valores constantes en períodos en los cuales
físicamente no es posible debido a la característica aleatoria de los datos.
Mediante este método se determina la consistencia relativa de una estación respecto a otra estación
índice o a un promedio de estaciones. El análisis gráfico comparativo se realiza a través de la curva
doble masa, que tiene como abscisa los valores de precipitación anual acumulada de la estación
analizada y como ordenada los valores de precipitación anual acumulada de la estación índice o
estación promedio.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 15
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 16
Después de obtener los gráficos construidos para el análisis visual y los de doble masa, los periodos de
posible corrección y los periodos de datos se mantendrán con sus valores originales, se procede con el
análisis estadístico de saltos, tanto en la media como en la desviación estándar.
Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias. Uno de los dos
elementos más importantes a tener en cuenta en el análisis de consistencia con relación a los datos
existentes en el país es la longitud de registro y el nivel de informalidad que por limitaciones de recursos
económicos tiene el proceso de recolección y manipuleo de la información fuente. De allí que es
preferible partir de la duda y no de la aceptación directa o fácil.
En cada uno de los cuales se analiza la consistencia en los dos primeros parámetros estadísticos:
media y desviación estándar.
Análisis de Salto
Los saltos, son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie estadística periódica pasar
desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre, debido al continuo desarrollo
y explotación de recursos hidráulicos en la cuenca o cambios violentos que en la naturaleza puedan
ocurrir.
Los saltos se presentan en la media, desviación estándar y otros parámetros. Pero generalmente el
análisis más importante es en los dos primeros
Consistencia en la Media
Consistencia en la Media
Consiste en probar mediante la prueba de significancia "T" se analiza si los valores promedios son
estadísticamente iguales o diferentes de la siguiente manera:
Haciendo uso de una hoja de cálculo, se realizó este análisis, cuyos resultados se exponen en los
cuadros siguientes:
PERIODOS DE CONFIABILIDAD
CUSICANCHA TAMBO
N AÑO
CONF. DUD. CONF. DUD.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 17
Tc Tt (95%) X 1 X 2
Si (estadísticamente) no necesita realizar corrección en los datos.
Tc Tt (95%) X 1 X 2
Si (estadísticamente) se debe corregir los datos del periodo dudoso
El análisis consiste en probar, mediante la prueba “F “, si los valores de la desviación estándar de la sub
muestras son estadísticamente iguales o diferentes con un 5% de nivel de significancia (a =0.05).
S1 ( x) S2 ( x)
2 2
Hipótesis planteada Hp :
S1 ( x) S2 ( x)
2 2
Hipótesis alternante Ha :
2 2
S1 ( x), S2 ( x) : Varianza de los periodos 1 y 2 respectivamente.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 18
El valor crítico de F se obtiene en las tablas F de Fisher para una probabilidad al 95%. Con un nivel de
significancia a= 0.05 y para grados de libertad según:
g.l.N= n1-1 , g.l.D= n2-1 , si S1 ( x) S2 ( x)
2 2
Fc Ft (95%) S1 ( x) S 2 ( x)
Si (estadísticamente) No necesita realizar corrección en los datos.
Fc Ft (95%) S1 ( x) S 2 ( x)
Si (estadísticamente) se debe corregir los datos del periodo
dudoso.
Periodos x1 X2 n1 n2
Estaciones
1er 2do
Cusicancha 1998-2003 1998-2003 99.583 59.275 8 3
Tambo 2003-2007 2003-2007 81.317 64.375 6 4
Los valores históricos, completos y consistentes utilizados datan desde el año 1998 hasta el año 2003
(10 años), en el siguiente cuadro se presenta la información de la precipitación promedio anual máxima
de 24 horas de las estaciones en estudio.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 19
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
1993 123,0 140,0 156,0 243,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 16,3 15,0 694,30
1994 125,5 88,0 129,1 12,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4,3 35,2 394,70
1995 79,3 26,1 81,4 0,0 8,3 0,0 0,0 0,0 18,1 8,1 49,7 39,7 310,70
1996 56,2 81,8 71,7 27,6 12,4 0,0 0,0 0,6 0,4 3,7 0,0 17,5 271,90
1997 36,2 59,3 66,6 5,1 3,3 0,0 0,0 1,0 21,6 2,8 10,0 132,3 338,20
1998 162,1 142,5 88,8 32,9 0,0 0,0 0,0 0,7 4,6 0,0 36,7 54,7 523,00
1999 64,8 219,7 132,8 51,1 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 29,8 22,6 33,6 564,40
2000 155,1 143,6 125,7 41,7 7,6 0,0 0,0 2,1 8,5 31,1 7,4 108,3 631,10
2001 130,8 108,8 186,4 71,4 2,1 0,0 0,0 0,0 4,2 0,0 31,0 24,1 558,80
2002 116,7 85,5 107,8 82,0 4,6 0,0 0,0 0,0 6,4 20,9 16,6 16,7 457,20
2003 49,2 117,6 64,3 11,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 23,7 7,6 107,4 381,00
2004 31,8 71,0 58,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 21,6 183,20
2005 12,5 29,2 3,4 1,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 55,0 101,80
2006 96,9 86,9 195,6 58,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,9 26,3 62,9 528,20
2007 104,0 20,5 118,3 41,1 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,9 20,2 59,5 364,80
Nº AÑOS 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00
PROM 89,61 94,70 105,78 45,34 2,57 0,00 0,00 0,29 4,99 8,13 16,58 52,23 420,22
PPMIN 12,50 20,50 3,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15,00 101,80
PPMAX 162,10 219,70 195,60 243,00 12,40 0,00 0,00 2,10 21,60 31,10 49,70 132,30 694,30
D.STD. 44,91 51,48 49,60 58,70 3,81 0,00 0,00 0,58 6,70 11,41 14,23 35,74 160,57
ESTACION LA HUACHOS
REGISTROS COMPLETOS Y CONSISTENTES
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 20
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
1993 58,7 124.4 133,1 28,5 1,4 0,0 0,0 0,0 0,0 3,5 14,0 75,3 438,90
1994 129,9 159,4 75,5 30,5 9,0 0,0 0,0 0,0 8,5 3,5 4,3 45,4 466,00
1995 107,3 48,8 106,0 18,2 4,2 0,0 0,0 0,0 0,0 5,4 14,0 88,4 392,30
1996 140,7 176,5 111,9 34,4 0,0 0,0 0,0 0,6 0,0 0,0 1,2 37,7 503,00
1997 95,3 69,2 50,7 0,0 0,0 0,0 0,0 13,7 17,0 4,7 10,6 129,6 390,80
1998 209,7 112,8 187,8 3,3 0,0 3,6 0,0 0,0 1,8 0,0 13,2 60,2 592,40
1999 63,5 291,4 169,2 46,6 4,9 0,0 0,0 0,0 8,7 22,1 2,2 51,5 660,10
2000 172,3 144,4 82,7 30,0 13,7 0,0 0,0 0,0 0,0 22,9 4,0 92,9 562,90
2001 138,5 132,2 187,5 57,5 0,0 3,2 0,0 0,0 5,6 3,4 37,2 0,0 565,10
2002 70,6 100,1 189,0 65,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,6 65,9 18,4 516,80
2003 31,2 103,9 90,0 14,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 79,7 319,50
2004 28,0 152,8 105,9 42,4 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 0,0 15,8 73,6 421,00
2005 84,0 66,6 55,4 15,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 91,0 312,60
2006 142,1 144,1 214,2 33,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12,6 51,1 597,90
2007 117,8 39,8 148,4 53,0 2,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 14,9 39,2 415,50
Nº AÑOS 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00
PROM 105,97 124,43 127,15 31,58 2,37 0,45 0,00 0,95 2,94 4,87 13,99 62,27 476,99
PPMIN 28,00 39,80 50,70 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 312,60
PPMAX 209,70 291,40 214,20 65,20 13,70 3,60 0,00 13,70 17,00 22,90 65,90 129,60 660,10
D.STD. 49,67 59,94 51,07 18,52 3,95 1,16 0,00 3,41 4,82 7,31 16,61 31,67 101,26
ESTACION TAMBO
REGISTROS COMPLETOS Y CONSISTENTES
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 21
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
1993 89,8 116.7 333,9 199,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 7,7 57,6 47,0 852,70
1994 68,2 52,0 150,1 53,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 15,5 47,2 387,00
1995 109,6 63,5 273,0 20,3 0,0 0,0 0,0 0,0 3,0 10,7 20,6 28,8 529,50
1996 103,0 236,8 116,5 55,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 0,3 2,7 515,10
1997 30,4 87,0 7,8 0,0 0,6 0,0 0,0 3,5 31,8 0,2 1,2 108,1 270,60
1998 330,3 56,1 97,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 16,7 69,7 570,40
1999 91,6 418,1 108,2 123,3 14,0 0,0 0,0 0,0 0,2 28,6 0,0 33,3 817,30
2000 130,5 139,6 168,3 49,1 4,5 0,0 0,0 0,0 0,0 19,0 0,6 156,5 668,10
2001 77,0 87,0 245,0 66,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 55,0 3,0 533,00
2002 111,2 106,0 200,5 106,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13,0 13,7 6,3 557,20
2003 56,8 115,5 80,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 50,9 303,20
2004 21,0 49,0 100,0 11,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 9,0 62,0 252,00
2005 44,0 51,0 72,0 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 66,0 238,00
2006 58,0 157,0 155,0 7,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4,0 15,0 27,0 423,00
2007 26,0 14,5 87,3 24,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 16,0 168,00
Nº AÑOS 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00
PROM 89,83 116,65 146,35 48,05 1,27 0,00 0,00 0,23 2,41 5,57 13,68 48,30 472,34
PPMIN 21,00 14,50 7,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,70 168,00
PPMAX 330,30 418,10 333,90 199,00 14,00 0,00 0,00 3,50 31,80 28,60 57,60 156,50 852,70
D.STD. 71,97 96,38 83,24 55,05 3,58 0,00 0,00 0,87 7,89 8,46 18,21 40,21 200,45
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 22
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 23
Consistencia en la Media
Estación : HUACHOS
Existen varias formulas para calcular la probabilidad de ocurrencia, la misma que se muestra en las
siguientes tablas, siendo la mas utilizada la formula de Weibull.
m
California
n
m 1/ 2
Hazen
n
m
Weibull
n 1
m 0.3
Chegadayev
n 0.4
m3/8
Blom
n 1/ 4
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 24
3m 1
Tukey
3n 1
ma
Gringorten
n 1 2a
Donde:
m= Número de Orden
n= Número de datos
N 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 0.448 0.443 0.442 0.441 0.440 0.440 0.440 0.440 0.439 0.439
Una función f(x) es llamada función de probabilidad o función de densidad de la variable aleatoria
continúa X si cumple con las siguientes condiciones:
f ( x) 0, x R
P( A) P( x A) P(a x b) f ( x)dx
Sea el evento A ( x / a x b) ; luego,
Para el análisis de las precipitaciones máximas de la microcuenca del río Sanquiniyoc se han utilizado
los últimos registros históricos máximos de 24 horas de 10 años (1998-2007) , para ello se ajustaron a 6
Distribuciones de probabilidades las cuales son:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 25
Existen varias técnicas para la estimación de los parámetros de una distribución entre otras estas son:
Método de Momentos
Método de máxima verosimilitud
Método de mínimos cuadrados
Método gráfico
El método de momentos fue desarrollado por primera vez por Karl Pearson en 1902. Él consideró que
unos buenos estimativos de los parámetros de una función de probabilidad son aquellos para los cuales
los momentos de la función de densidad de probabilidad alrededor del origen son iguales a los
momentos correspondientes de la información de la muestra.
La media o promedio es el estimador que corresponde a la función teórica de probabilidad que es:
u xf ( x)dx
Originalmente Pearson consideró solamente momentos alrededor del origen, pero posteriormente se
volvió común el uso de la varianza como el segundo momento central,
2 E(( x u )2 ,
E(( x u ) 3 / 3 ,
Cuando la distribución de probabilidad, a la que se estima los parámetros por este método es simétrica
y particularmente si es normal, se puede demostrar que este método es muy eficiente, pero cuando las
distribuciones son asimétricas y por lo tanto sesgadas, como ocurre muy a menudo con las variables
hidrológicas, el utilizar este método representa una perdida de eficiencia en la estimación.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 26
Predictions --------------------------
Exceedence Return Calculated Standard
Probability Period Value Deviation
Para:
x , 0
Donde:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 27
dF ( x)
f ( x)
dx
f ( x) * e x e
z x
Para x ,
El signo (+) se aplica para valores mínimos y el signo (-) se aplica para valores máximos (distribución
Gumbel o Tipo I).
Si se hace la transformación:
Y x
f ( y ) e y e
y
El signo (+) se emplea para eventos mínimos y el signo (-) para eventos máximos.
(Máximo)
F ( y)min 1 F ( y)max
y
x
Y x ó
Según Paulet, 1974, El método de Gumbel se utiliza para predecir magnitudes máximas de variables
hidrológicas asumiendo que estos valores son independientes entre sí, también son usadas
frecuentemente para el estudio de magnitud - duración - frecuencias de lluvias (Hershfiel 1961).
Según Linsley 1971, aplicó al río Clear Water en Idaho Estados Unidos. Este método es adecuado
cuando se utiliza como datos las descargas máximas anuales en un punto de control de una vertiente o
un Río.
La función de densidad reducida de Gumbel (Tipo I) tiene la forma de la ecuación anterior pero con
signo negativo.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 28
Estimación de parámetros
Método de momentos
Según Lowery y Nash, 1970 utilizando el método de momentos se obtienen las siguientes relaciones:
Media:
c
x
E(x)=
1 1 1
c Limn 1 .......... . Ln(n)
2 3 n
c = 0.5772156649
Por lo tanto :
0.57721
X
Varianza:
E X E ( x) S 2
2 2
2 *6
De donde se obtienen:
1.2825
S
0.57721
X
X 0.45 * S ==>Máximo
X 0.45 * S ==>Mínimo
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 29
y
S
y
x
a
y y
Para muestras relativamente pequeñas, los valores de y se muestran en la tabla siguiente tabla
y
X
y y * S
X X
y
y * S y * S
X X
y y
X X
S
y
Y
y
e y
F(y) = e
1
F ( y) 1
T
1 y
1 e e F ( y )
T
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 30
T 1
y Ln Ln
T
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 31
S T 1
X X y Ln Ln
y T
1 T
X X S LnLn
y y T 1
K
1 6
y
S i consideramos que para valores grandes de N, la expresión tiende a y que y tiende a c
=0.5772 entonces hemos comprobado que la ecuación general para expresar un valor de una serie
hidrológica es: X X K *S
Predictions --------------------------
Exceedence Return Calculated Standard
Probability Period Value Deviation
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 32
Si la variable aleatoria Y = log X está normalmente distribuida, entonces se dice que X está distribuida
en forma lognormal. Esta función fue estudiada por primera vez por Galtón en el año de 1875, por eso
es que se le llama también función de Galtón.
Por el teorema del límite central, tenemos que si X es una variable aleatoria con distribución normal, se
puede esperar una variable y=lnx, también con distribución normal con media μy y varianza σy2, se
usan estos parámetros para especificar que la distribución es logarítmica, puesto que también puede
usarse la media y la varianza de x.
y 2
dy1
Como Y=lnx
, X>0
dx x
1 ln x y
1 2 y
f ( x) e
2 x y
Para X>0
f(y) = Es la función de densidad de la distribución normal para y con media μy y variancia σy2.
f(x) = Es la función de densidad de la distribución Log - Normal para X con parámetro μy y σy2.
Las tablas de distribución normal estándar pueden ser usadas para evaluar la distribución Log Normal.
Como f(x) = f(y)/x; pero f(y) es una distribución normal tenemos: f(x)=f(z)/xσy.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 33
2
1 y y
y
1 2 y
F ( x)
2
y
e dy
y y
Para la estimación de los parámetros y de la función de Distribución Acumulada F(x) se
estimaron por 2 Métodos de estimación:
Método de Momentos
Utilizando el método de momentos de las relaciones entre la media y la varianza de la variable x y los
2
parámetros y y y , pueden ser estimados por y y Sy2 mediante la transformación yi = LnXi. Se
sabe que y = Lnx tiene distribución normal, mientras que x tiene distribución Log-Normal.
n
y
y 1
i 1
n
n 2 2
yi n y
S y2 i 1
n 1
Según Chow (1954), se presento la siguiente relación para calcular y y Sy2 sin que sea necesario
transformar los datos previamente en sus logaritmos.
1 x
2
y Ln
2 Cv 1
2
S y2 Ln(Cv 2 1)
Sx
Cv
Donde Cv es el coeficiente de variación de los datos originales x
Existen las siguientes relaciones para obtener la Media y Varianza de la distribución Log Normal.
1 2
y y
x E ( x ) e 2
Var(x)= x
2
e
y2
1
Cv= e y2
1
1/ 2
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 34
y2 y2 0.6,
Para valores prácticos de ; 0.1< la relación es casi lineal y puede ser aproximada por:
g=0.52 + 4.85* y
2
Predictions --------------------------
Exceedence Return Calculated Standard
Probability Period Value Deviation
Es una función de distribución análoga a la anterior con la única diferencia que el límite inferior no es
cero, fue introducida por primera vez por R. Gibrart el cual la llamó la ley de efectos proporcionales.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 35
Difiere de la distribución Log Normal de II parámetros por la introducción de un límite inferior X0, tal que:
y = ln(x-x0).
( x x 0 ) 2 y
Para x>x0
Donde:
x0 = Parámetro de posición
μy = Parámetro de escala o media
σy2 = Parámetro de forma o varianza
si z f ( z) e2
y 2
La función de distribución acumulada del Método Log - Normal de III Parámetros es:
2
1 ln( x x 0 ) y
x
1 y
e
2
F ( x) dx
( x x0 ) y 2 x0
2
1 y y
y
1 2 y
e
F ( y) dy
y 2
y y 1
z
e
z2
Como z f ( z) dz
y 2
La función F(z) es una distribución normal estándar, la que puede ser usada para evaluar la distribución
Log Normal.
y y
Para la estimación de los parámetros de Xo, y de la Función de Distribución Acumulada F(x) se
tienen 2 Métodos de estimación:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 36
Método de Momentos
Los momentos de X pueden obtenerse de los correspondientes momentos de la distribución Log Normal
de II parámetros, debido a que las variables difieren solo en el parámetro de posición Xo, ya que y = Ln
(x-xo).
X Xo H
Donde:
X = variable aleatoria con distribución Log Normal de III parámetros
H = Variable aleatoria con distribución Log Normal de II parámetros
Xo = Parámetro de posición
x x0 E ( H ) x0 H
x2 H 2
1 2
y y
Media: x x0 e 2
Varianza: x2 e y2
1 * e
2 y y
2
g =0.52+4.85sy2
y Ln 2x y 2
2 e y 1
2
y y 2
X 0 x e
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 37
Predictions --------------------------
Exceedence Return Calculated Standard
Probability Period Value Deviation
Según Chow, 1995, si log X sigue una distribución Pearson Tipo III, entonces se dice que X sigue una
distribución log - Pearson tipo III. Esta es la distribución estándar para análisis de frecuencias de
crecientes máximas anuales en los Estados Unidos (Benson, 1968).
La localización del límite X0 en la distribución Log - Pearson Tipo III depende de la asimetría de la
información, se plantea 2 casos:
Según Bobee, 1975. La transformación Log reduce la asimetría de la información transformada y puede
producir información transformada con asimetría negativa utilizando información original con asimetría
positiva. En este caso, la aplicación de la distribución Log - Pearson Tipo III impondría un límite superior
artificial a la información.
Dependiendo de los valores de los parámetros, la distribución Log - Pearson Tipo III puede asumir
muchas formas diferentes, tal como se muestra en la siguiente tabla
Localización de la moda para la distribución Log - Pearson Tipo III como una función de sus parámetros.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 38
El primer paso es tomar los logarítmicos de la información hidrológica, Z=logx, mayormente se utilizan
logaritmos con base 10, se calculan la media X, la desviación estándar Sx y el coeficiente de asimetría
Cs para los logaritmos de los datos.
En el caso de la distribución Log - Pearson Tipo III: X = 10z, la variable reducida es:
Z Z0
Y
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 39
y
1
1
F ( y) y * e y dy
0
Método de Momentos
Media:
Logx =
log x
n
Desviación Estándar:
log x log x
2
log x
n 1
Coeficiente de Asimétrica:
n log x log x
3
g=
n 1n 2 log x 3
El valor de X; para cualquier nivel de probabilidad se puede calcular a partir de la siguiente expresión:
Logx = log x K log x
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 40
Predictions --------------------------
Exceedence Return Calculated Standard
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 41
Según Chow, la distribución Pearson Tipo III se aplicó por primera vez en la Hidrología por Foster
(1924) para describir la distribución de probabilidad de picos crecientes máximos anuales. Cuando la
información es muy asimétrica positivamente, se utiliza una transformación Log para reducir la
asimetría.
La distribución Pearson Tipo III, También llamada la distribución gamma de tres parámetros, introduce
un tercer parámetro, el límite inferior o parámetro de posición ε, de tal manera que por el método de los
momentos, los tres momentos de la muestra (la media, la desviación estándar y el coeficiente de
asimetría) pueden transformarse en los tres parámetros λ, β, ε de la distribución de probabilidad.
El sistema de distribuciones Pearson incluye siete tipos; todos son soluciones para f(x) en una ecuación
de la forma:
d ( f ( x) / dx ( f ( x) * ( x d )) /(C0 C1 * x C2 * x 2 )
Donde d es la moda de la distribución (el valor de x para la cual f(x) es un máximo) y C0, C1 y C2 son
coeficientes que deben determinarse. Cuando C2 = 0 es la solución de la ecuación anterior, es una
distribución Pearson tipo III, con una función de densidad de probabilidad según la ecuación anterior
Para C1 = C2 = 0, la solución de la ecuación anterior es una distribución normal.
Según Markovick, 1965, mostró que no hay diferencia entre el ajuste de una distribución Gamma y una
Log Normal, esta función de distribución es muy popular debido a que cuando el coeficiente de
asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución Normal.
Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución Tipo III si su función densidad de
probabilidades con origen en la moda, está dada por:
1 1 x 1
1 x 1
1
f ( x) *e
1 1 1
Donde α1, β1 y δ1, son los parámetros de la función Γ(β1) es la función Gamma.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 42
En la tabla de función gama se halla las propiedades básicas y la tabla de valores de la función
Gamma.
Para: 1 x
Donde:
δ1 = Parámetro de Posición
α1 = Parámetro de escala
β1 = Parámetro de forma
La variable reducida.
x 1
y
1
Por lo que
1
f ( y) y 1 * e y
1
La ecuación anterior es una función de distribución Ji cuadrada con 2β1 grados de libertad y X2=2y
F ( y ) F x 2 / Fx 2 2 y / 2 1
2
En las tablas de estadística se encuentra la función de distribución X
Según Aparicio 1996, manifiesta que la manera de usar la función de distribución Pearson Tipo III es
estrictamente válida cuando β1=n/2, donde n es un entero positivo cualquiera si, como es común, 2β1
es no entero, puede tomarse como el entero más próximo o bien interpolar en la tabla Nº A.2 del
apéndice A. Cuando β1<0.3, será necesario acudir a tablas de la función de distribución Gamma de un
Parámetro.
Método de Momentos
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 43
Los parámetros de 1, 1 y d1 de la Función Acumulada F(x) se evalúan a partir de n datos medidos
mediante el siguiente sistema de ecuaciones.
X 1 * 1 1
S 2 1 1
2*
2
g
1
Cs g
n X i X *n
3
i 1 n 1n 2 S
3
Predictions --------------------------
Exceedence Return Calculated Standard
Probability Period Value Deviation
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 44
Para un mejor análisis de los datos hidrológicos es necesario conocer el tipo o forma de distribución
teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método estadístico) de
estos datos. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la teórica, es necesario
realizar algunas pruebas estadísticas conocidas como prueba de ajuste.
PRUEBAS DE AJUSTE.
Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al hacer una hipótesis
estadística sobre una población. Es decir, calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se
distribuye según un modelo probabilística.
Smirnov – Kolmogorow.
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D que hay entre la función
de distribución observada Fo(Pm) y la estimada F(Pm)
D máx F0 ( Pm ) F ( Pm )
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionada si D<d,
se acepta la hipótesis. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2 de que compara los datos con el modelo
estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad observada se calcula
como:
m
Fo ( Pm ) 1
n 1
Donde m es el número de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor y n es el número total de
datos.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 45
Este método consiste en calcular, para cada función de distribución, el error cuadrático.
1
n 2
C ( X i Yi ) 2
i 1
donde
Xi = es el i-esimo dato estimado
Yi = es el i-ésimo dato calculado con la función de distribución bajo análisis
N = Número de datos
En el cuadro siguiente se muestra el procedimiento estimado para cada uno de los diferentes métodos
estadísticos usados en el presente estudio.
LOG NORMAL
P PEARSON LOG PEARSON
weibull T NORMAL II GUMBEL
(mm.) TIPO III III
PARAMETROS
n
(Pe- (Pe- (Pe- (Pe- (Pe-
m/(n+1) AÑOS Po Pe Pe Pe Pe Pe
Po)^2 Po)^2 Po)^2 Po)^2 Po)^2
1 0.091 11.000 41.00 34.30 44.96 34.73 39.32 34.39 43.64 34.16 46.85 40.02 0.96
2 0.182 5.500 32.85 30.91 3.76 30.22 6.90 28.84 16.08 29.90 8.72 33.47 0.39
3 0.273 3.667 24.35 28.50 17.22 27.37 9.15 25.69 1.79 27.20 8.13 29.42 25.66
4 0.364 2.750 23.05 26.47 11.70 25.19 4.56 23.50 0.20 25.13 4.33 26.34 10.81
5 0.455 2.200 22.90 24.61 2.93 23.34 0.19 21.84 1.13 23.38 0.23 23.76 0.74
6 0.545 1.833 22.20 22.81 0.37 21.67 0.28 20.50 2.88 21.79 0.17 21.45 0.57
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 46
7 0.636 1.571 20.45 20.95 0.25 20.08 0.14 19.39 1.12 20.28 0.03 19.26 1.43
8 0.727 1.375 19.70 18.92 0.61 18.47 1.51 18.45 1.56 18.75 0.90 17.06 6.99
9 0.818 1.222 17.65 16.51 1.30 16.73 0.84 17.65 0.00 17.09 0.32 14.67 8.89
10 0.909 1.100 12.95 13.12 0.03 14.56 2.59 16.99 16.31 15.01 4.22 11.67 1.64
SUMA 83.13139164 65.48779769 84.73170068 73.90193729 58.06454389
C 9.117641781 8.092453132 9.204982383 8.596623598 7.620009442
Prueba de Método de error cuadrático mínimo
En el cuadro siguiente se resume los resultados de las pruebas efectuadas anteriormente. En este
cuadro se han calificado las funciones según el orden de preferencias indicado por cada prueba de
ajuste, dando 1 a la “mejor” y 5 a la “peor”. De estos resultados se concluye que la función que mejor se
ajusta a los datos es la GUMBEL – VALOR EXTREMO TIPO I
Error
Smirnov-
Método Estadístico cuadrático
Kolmogorov
Mínimo
Normal 4 3
Log Normal II parámetros 2 4
Gumbel- Valor Extremo 1 2
Pearson Tipo III 5 1
En conclusión después de realizar todas las pruebas de análisis estadístico la distribución que mejor se
adecua es el método de GUMBEL VALOR EXTREMO por que tiene menor error
El estudio de la Precipitación Máxima e Intensidad Máxima es muy importante para tener conocimiento
de la intensidad de las tormentas, sus magnitudes, así como su frecuencia, son muy necesarios para el
diseño de las diferentes obras hidráulicas que pudieran construirse en las zonas de estudio en la
Microcuenca de Chiric Machay.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 47
En el cuadro siguiente se muestra el resumen de los resultados por el método estadístico, aplicando el
método de momentos desarrollados en el presente estudio. Se observa que la diferencia entre uno y
otro método puede ser apreciable. En muchos casos las diferencias son muchos mayores que las que
resultan aquí. Una selección apresurada de cualquiera de los métodos podría traducirse en una
estructura sobre diseñada y costosa o subdiseñada y peligrosa
El diseño de estructuras para el control de agua incluye la consideración de riesgos. Una estructura
para el control de agua puede fallar si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño T se
excede durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico natural, o inherente, de falla puede
calcularse utilizando la ecuación:
Es el tiempo medio en años en que ese inundación (evento) es igualdad o superada por lo menos una
vez es decir
1 1
periodo de retorno T
probabilidad P
T = periodo de retorno
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 48
1
Probabilid ad de que un suceso de retorno T se produzca el próximo año....... ........
T
1
Probabilid ad de que un suceso de retorno NO se produzca el próximo año....... .....1 -
T
1 1
Probabilid ad de que un suceso de retorno NO se produzca los proximos dos años.. 1 - 1 -
T T
n
1
Probabilid ad de que un suceso de retorno NO se produzca los proximos n años..... 1 -
T
n
1
Probabilid ad de que un suceso de retorno SI se produzca los proximos n años...... .1 - 1 -
T En el
diseño de obras publicas, la ultima expresión obtenida es el Riesgo de falla (R, es decir la probabilidad
de que SI se produzca alguna vez un suceso de periodo de retorno T a lo largo a un periodo de n años:
1
n
R 1 1
T
ESTRUCTURA T(años)
CAUDALES DE PROYECTO
Vertedor de grandes presas 10000
Vertedor de una presa de tierra 1000
Vertedor de una presa de concreto 500
Galerias de aguas pluviales 5 a 20
Bocatomas 25 a 75
Pequeñas presas para abastecimeinto de agua 50 a 100
puentes en carreteras importantes 50 a 100
puentes en carreteras comunes 25
Un análisis de la tabla anterior muestra que si adopta un riesgo de 10% de que durante los 10 años
de vida útil de una estructura ocurra una descarga igual o superior a la del proyecto, se debe usar
un periodo de retorno de 95.41 años.
Dada la magnitud de las subcuencas, para la estimación de las máximas avenidas se ha tenido en
consideración los siguientes rangos de superficies de cuenca de recepción:
Area Método
< 10 Km2 Hidrograma del US - SCS
< 100 Km2 Mac Math
> 100 km2 Curvas Envolventes de Creager
Riesgo Vida esperada del proyecto, n (años)
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 49
de Falla
1 2 5 10 20 25 50 100
0.99 1.01 1.11 1.66 2.71 4.86 5.94 11.37 22.22
0.9 1.11 1.46 2.71 4.86 9.20 11.37 22.22 43.93
0.75 1.33 2.00 4.13 7.73 14.93 18.54 36.57 72.64
0.5 2.00 3.41 7.73 14.93 29.36 36.57 72.64 144.77
0.25 4.00 7.46 17.89 35.26 70.02 87.40 174.30 348.11
0.1 10.00 19.49 47.96 95.41 190.32 237.78 475.06 949.62
0.05 20.00 39.49 97.98 195.46 390.41 487.89 975.29 1950.07
0.01 100.00 199.50 498.00 995.49 1990.48 2487.98 4975.46 9950.42
Vida esperada de la Estructura
Uno de los primeros pasos que debe seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico, como el
diseño de un drenaje urbano, es la determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse.
La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una
relación entre la intensidad de lluvia (o profundidad), la duración, y las frecuencias o periodos de retorno
apropiados para la obra y el sitio. Deberían existir curvas (IDF) estándar desarrolladas por instituciones
del gobierno disponibles para el sitio para que su uso sea de forma general, uniforme y oficial.
Para construir la curva IDF para diferentes periodos de retorno utilizamos la formula de DYCK
PESCHKE para el cálculo de máximas avenidas.
0.25
d
Pd P24 h
1440
Donde
P24h : Precipitación máxima para 24 horas (En este estudio se utilizara el modelo adecuado según las
pruebas realizados en los acápites anteriores.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 50
Periodo de
PERIODO DE DURACION (min)
retorno P.MAX. 24 horas
Prec.mm
50 13.024 15.489 17.141 20.384 24.241 28.828 31.903 37.940 53.655
25 47.47 11.524 13.704 15.166 18.035 21.448 25.506 28.227 33.568 47.472
10 39.14 9.500 11.298 12.503 14.869 17.682 21.028 23.271 27.674 39.138
5 32.54 7.899 9.394 10.396 12.363 14.702 17.484 19.349 23.010 32.541
3 27.30 6.628 7.882 8.722 10.373 12.335 14.669 16.234 19.306 27.303
2 22.58 5.481 6.518 7.213 8.578 10.201 12.131 13.425 15.966 22.579
Precipitaciones Máximas (mm) para Tiempos de Concentración
Periodo
de P.MAX. PERIODO DE DURACION (min)
retorno 24
horas
T(años) 5 10 15 30 60 120 180 360 1440
500 73.97 215.48 128.13 94.53 56.21 33.42 19.87 14.66 8.72 3.08
200 65.91 191.98 114.15 84.22 50.08 29.78 17.71 13.06 7.77 2.75
100 59.79 174.17 103.56 76.41 45.43 27.01 16.06 11.85 7.05 2.49
50
Prec.mm/hr
53.65 156.29 92.93 68.56 40.77 24.24 14.41 10.63 6.32 2.24
25 47.47 138.28 82.22 60.66 36.07 21.45 12.75 9.41 5.59 1.98
10 39.14 114.01 67.79 50.01 29.74 17.68 10.51 7.76 4.61 1.63
5 32.54 94.79 56.36 41.58 24.73 14.70 8.74 6.45 3.84 1.36
3 27.30 79.53 47.29 34.89 20.75 12.34 7.33 5.41 3.22 1.14
2 22.58 65.77 39.11 28.85 17.16 10.20 6.07 4.48 2.66 0.94
Precipitaciones Máximas (mm/hr) para Tiempos de Concentración
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 51
Las descargas máximas para las Sub cuencas ó áreas que lo componen el área de drenaje que
escurre al río Huallaga se determinó mediante la fórmula de Mac Math, cuya expresión es la siguiente:
C * P * Ac 0.58 * I 0.42
Q max
1000
Donde:
p : Intensidad para una duración (TC(horas)) y frecuencia (f=1/Tr) o tiempo de retorno (Tr(años)) en
(mm)
Las descargas máximas calculadas por el Método de Mac Math, se muestran en los cuadros
respectivos de cada uno de las sub cuencas, tomando en cuenta las precipitaciones máximas de 24
horas donde se contaban con datos y/o datos máximos de precipitaciones mensuales.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 52
El coeficiente de escorrentía se considera como el porcentaje de agua que escurre en una lluvia
determinada. Los valores típicos del coeficiente de escorrentía para una amplia variedad de condiciones
son dados en manuales de diseño y otros libros de referencia., ver tabla siguiente
Tabla Puntajes para la obtención del Coeficientes de escorrentía: C (para método Racional)
Caracterisitcas de la Caracterisiticas de la escorrentia y los correspondientes valores numericos
cuenca EXTREMO ALTO NORMAL BAJO
El coeficiente de escorrentía C es la variable del Método Racional menos susceptible a una precisa
determinación y requiere en consecuencia criterio y entendimiento ingeniería. Su uso en la fórmula
implica un valor fijo para un área dada. El coeficiente de escorrentía representa los efectos integrados
de infiltración, almacenamiento por detención y retención, evaporación, tránsito del flujo e intercepción,
los cuales afectan el tiempo de distribución y el valor del escurrimiento.
Frecuentemente es conveniente desarrollar un C compuesto basado en porcentajes de diferentes tipos
de superficie en el área de drenaje, que debe calcularse como:
C
CiAi
Ai
Donde
Ci = Coeficiente de Escurrimiento para el área Ai
Ai = Área del sector especifico de la cuenca
Es el tiempo empleado por una gota de agua que cae en el punto hidrológicamente más alejado de la
cuenca para llegar a la salida de ésta.
De Acuerdo a esta definición, el caudal pico Qp en la salida de la cuenca debe alcanzar después de un
lapso igual al del tiempo de concentración tc.
La obtención de los tiempos de concentración para la microcuenca Chiric Machay, por los diferentes
métodos, ha sido desarrollada empleando los parámetros y procedimientos descritos por las siguientes
formulas:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 53
0.06628 L0.77
t c 60
S 0.385
Donde:
tc = tiempo de concentración( min.)
L = longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (km. )
S = pendiente promedio de la cuenca (m/m.)
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 54
T(años) (mm) 90
500 253.8343 126.917
200 242.3916 121.196
100 232.9485 116.474
50 222.6292 111.315
25 211.1547 105.577
10 207.1471 103.574
5 193.3873 96.694
3 176.7206 88.360
2 144.8668 72.433
REGISTRO DE PRECIPITACION
MAXIMAS PARA 24 HORAS(ANUAL)
DIAGRAMA IDF
Periodo
P.MAX. 24 Tc =90mim Prec.
de
horas (mm/hr)
Retorno
T(años) (mm) 90
500 73.97 84.61
200 65.91 80.80
100 59.79 77.65
50 53.65 74.21
25 47.47 70.38
10 39.14 69.05
5 32.54 64.46
3 27.30 58.91
2 22.58 48.29
GENERACION DE CAUDALES
METODO MAC MATH
Periodo de
MICRO CUENCA RIO
Retorno
SANQUINIYOC
(años)
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 55
500 15.82
200 15.10
100 14.52
50 13.87
25 13.16
10 12.91
5 12.05
2 11.01
10 HIDROGRAMA UNITARIO
En una cuenca dada, el tiempo de duración de la escorrentía superficial es constante para lluvias de
igual duración, es decir la repuesta de la cuenca es única.
Para tormentas de igual duración con volúmenes diferentes de escorrentía superficial, es decir
diferentes intensidades, resultan Hidrogramas en las cuales las ordenadas son proporcionales.
Cuando no se cuenta con ningún tipo de información en la cuenca de interés se recurre al hidrograma
sintético, metodología propuesta por Snyder el cual define tres conceptos fundamentales:
Tp : diferencia de tiempos (hr) entre el centroide del histograma y el pico del histograma.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 56
Tiempo de Concentracion hr TC
10,880
Coeficiente por pendiente Ct 1,450
hr TB 72 + 3 x TRC 82,456
hr TB ELEGIDO 18,000
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 57
11 TRANSITO DE AVENIDAS
Con la finalidad de encontrar el caudal de salida del vaso de la presa es necesario realizar la
laminación del caudal de ingreso, este dato se debe usar para el diseño de las obras hidráulicas tanto
del vertedor de demasías como de las obras hidráulicas que se plantean aguas abajo de la presa.
Para el desarrollo del transito de avenidas en el embalse de la presa Ancoquichca. se emplearon los
métodos analíticos, tomando como punto de partida los análisis realizados anteriormente. Así mismo se
generaron curvas de ajuste de la topografía del vaso.
Se presenta la metodología para obtener el hidrograma de salida de una presa mediante el transito, a
través de su vaso de almacenamiento, de un hidrograma de entrada conocido.
El Transito de avenidas es una técnica que se emplea para conocer el cambio de forma y
desplazamiento en el tiempo del hidrograma de entrada al vaso de la presa Ancoquichca.
Ecuación de Continuidad
I-0 = dV/dt
Donde
2 2 At
Donde:
i, i+1 : Subíndices que representan valores de las variables al inicio y al final del intervalo
de tiempo At, respectivamente.
Respecto al At, para no afectar la precisión de los cálculos, conviene utilizar un intervalo pequeño (se
sugiere At < 0.10 tp, donde tp es el tiempo pico del hidrograma de entrada.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 58
Para establecer esta relación es necesario manejar dos tipos de curvas: las de elevaciones - volúmenes
de almacenamiento del vaso, y la de elevaciones gastos de salida, por la obra de excedencias. La
primera curva se obtiene a partir de los planos topográficos del vaso; la segunda, si se trata de un
vertedor de cresta libre, es simplemente la curva de descarga de esa obra de excedencias, que está
dada por la ecuación:
Q = C *L *(h – H)^3/2
Donde:
Mediante estas dos curvas se puede conocer, para cada volumen almacenado en la presa, la elevación
del agua y con esta el gasto de salida.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 59
Del análisis desarrollado para el embalse Incawasi, el caudal máximo de salida resulta en 11.27 m3/s,
con este dato se diseña el vertedor para la presa siendo las dimensiones finales similares de L = 6,00 m
y H = 0.91m
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 60
En tal situación muchos estudios hidrológicos recurren a relaciones área – precipitación entre la cuenca
del punto de interés y la de una con mediciones hidrométricas. (Generación Determinística)
Las estaciones hidrometeorológicas serán de gran apoyo para la generación de los caudales en el
punto de interés, siguiendo la siguiente metodología:
La generación de series hidrológicas sintéticas, son necesarias para la determinación de: el riesgo de
carencia de abastecimiento de agua, confiabilidad de capacidades dependientes de sistemas
hidrológicos, estudios de planeamiento sobre operación futura de reservorios, planeamiento de la
expansión de la capacidad de los sistemas de abastecimiento de agua, y muchas otras aplicaciones
similares.
Los Modelos Combinados Determinísticos – Estocásticos, son una parte sustancial del proceso
hidrológico, incluyendo la variación espacial y temporal de las variables y parámetros hidrológicos,
pueden en la actualidad ser descritos, con el uso de modelos de simulación determinística, por un lado;
sin embargo por el otro, la información disponible de valores de parámetros y variables de entrada será
siempre incompleta. Esta ausencia de un pleno conocimiento, es una fuente importante de
incertidumbre en la simulación hidrológica.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 61
En base a esta dualidad, diversos tipos de modelos combinados Determinísticos - estocásticos han sido
desarrollados. Estos modelos, están compuestos por dos partes de similar importancia, llamados así, de
capa determinística con estructura estocástica.
Un ejemplo de este tipo de modelos es el desarrollado por Lutz Scholz para la generación de caudales
mensuales en la sierra peruana.
Este modelo hidrológico, es combinado por que cuenta con una estructura determínistica para el cálculo
de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); y una
estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano - Modelo
Estocástico). Fue desarrollado por el experto Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los
años 1979-1980, en el marco de Cooperación Técnica de la República de Alemania a través del Plan
Meris II.
Este modelo fue implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual, teniendo una
utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente extendiéndose el uso del mismo a
estudios hidrológicos con prácticamente cualquier finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidad
etc). Los resultados de la aplicación del modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producido una
correspondencia satisfactoria respecto a los valores medidos.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 62
Latitud Longitud Altitud Precipitac. FACTORES CORRECCION ALTITUDINAL (ai) FACTOR INFLUENCIA GEOGRAFICA (bi)
ESTACION
º ' " º ' " Media Media CULTIVOS HUAYTARA CULTIVOS HUAYTARA
Huaytara - Area de Cultivos 13 36 8 13,602 75 20 35 75,343 2.900,00 339,80 E. Cultivos = 0,295 x E1 + 0,070 x E2 + 0,262 x E3 +
PRESA ANCOQUICCHA 13 34 47 13,580 75 14 59 75,250 4.028,00 773,38 E.presa = 0,712 x E1 + 0,140 x E2 + 0,563 x E3 +
E. Cultivos = 0,024 x E4 + 0,038 x E5
E.presa = 0,059 x E4 + 0,093 x E5
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 63
CM i Pi Di Gi Ai
Donde:
Asumiendo:
1. Que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de la
retención tienen el mismo valor es decir Gi = Ai, y
2. Que para el año promedio una parte de la precipitación retorna a la atmósfera por
evaporación.
Donde:
Q = Caudal (m3/s)
c' = coeficiente de conversión del tiempo (mes/seg)
C = coeficiente de escurrimiento
P = Precipitación total mensual (mm/mes)
AR = Area de la cuenca (m2)
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 64
14 COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO
PD
C
P
Donde:
Siendo:
L = Coeficiente de Temperatura
T = Temperatura media anual (°C)
Dado que no se ha podido obtener una ecuación general del coeficiente de escorrentía para
la toda la sierra, se ha desarrollado la fórmula siguiente, que es válida para la región sur:
C 3.16 E12 P 0.571 EP 3.686 r 0.96
D 1380 0.872P 1.032EP ; r 0.96
Donde:
C = Coeficiente de escurrimiento
D = Déficit de escurrimiento (mm/año)
P = Precipitación total anual (mm/año)
EP = Evapotranspiración anual según Hargreaves (mm/año)
R = Coeficiente de correlación
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 65
FA 1 0.06 AL
n
RSM 0.075RA
N
Donde:
Para determinar la tempeatura anual se toma en cuenta el valor de los registros de las estaciones y el
gradiente de temperatura de -5.3 °C 1/ 1000 m, determinado para la sierra.
15 PRECIPITACIÓN EFECTIVA
Para el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone que los caudales promedio observados en la
cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retención. La
precipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la
relación entre precipitación efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía.
Para fines hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación total mensual,
que corresponde al déficit según el método del USBR (precipitación efectiva hidrológica es el antítesis
de la precipitación efectiva para los cultivos).
Donde:
Las siguientes muestran los límites de la precipitación efectiva y los tres juegos de coeficientes, ai, que
permiten alcanzar por interpolación valores de C, comprendidos entre 0.15 y 0.45.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 66
Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Schölz Programa Nacional de Pequeñas y Medianas
Irrigaciones PLAN MERIS II
12
PE
i 1
i Suma de la precipitación efectiva mensual
Donde:
C = Coeficiente de escurrimiento,
Q = Caudal anual,
P = Precipitación Total anual.
16 RETENCIÓN DE LA CUENCA
Ri CM i Pi
CM i PEi Gi Ai
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 67
Donde:
Sumando los valores de G o A respectivamente, se halla la retención total de la cuenca para el año
promedio, que para el caso de las cuencas de la sierra varía de 43 a 188 (mm/año).
Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el caudal o descarga
básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la estación seca; durante esta estación
la descarga se puede calcular en base a la ecuación:
Qt Q0 e a ( t )
Donde:
Qt = Descarga en el tiempo t
Qo = Descarga inicial
A = Coeficiente de agotamiento
t = tiempo
18 COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO
Mediante la Ecuación anterior se puede calcular el coeficiente de agotamiento "a", en base a datos
hidrométricos. Este coeficiente no es constante durante toda la estación seca, ya que va disminuyendo
gradualmente.
Con fines prácticos se puede despreciar la variación del coeficiente "a" durante la estación seca
empleando un valor promedio.
El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logarítmica del área de la cuenca.
a f Ln AR (12)
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 68
Si r = 0.86
El análisis de las observaciones disponibles muestran, además cierta influencia del clima, la geología y
la cobertura vegetal. Se ha desarrollado una ecuación empírica para la sierra peruana:
Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Schölz Programa Nacional
de Pequeñas y Medianas Irrigaciones PLAN MERIS II.
Donde:
19 ALMACENAMIENTO HÍDRICO
Tres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la cuenca son considerados:
Acuíferos
Lagunas y pantanos
Nevados
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 69
La determinación de la lámina "L" que almacena cada tipo de estos almacenes está dado por:
Siendo:
Siendo:
Siendo:
Las respectivas extensiones o áreas son determinadas de los mapas o aerofotografías. Los
almacenamientos de corto plazo no son considerados para este caso, estando los mismos
incluidos en las ecuaciones de la precipitación efectiva.
Siendo:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 70
Está basado en la ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual a partir de los
componentes descritos anteriormente:
CM i PEi Gi Ai
Donde:
MESES PROME
VARIABLES UNIDAD JUL AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN TOTAL DIO
TEMPERATURA MEDIA MENSUAL Cº 11,40 11,80 11,82 11,93 11,83 10,95 11,32 11,97 11,80 12,30 12,02 11,45 140,59 11,72
TEMPERATURA MINIMA MEDIA MENSUAL Cº -3,26 -1,40 -1,41 -1,99 -1,52 -1,25 -1,26 -2,62 -1,08 -1,27 -1,83 -3,18 (22,07) (1,84)
# DIAS POR MES Dias 31,00 31,00 30,00 31,00 30,00 31,00 31,00 28,00 31,00 30,00 31,00 30,00 365,00 30,42
RADIACION EXTRA-TERRESTRE (Ra) mm/dia 362,21 401,85 436,26 489,80 493,11 511,34 516,40 459,20 474,95 412,26 377,71 338,52 5.273,61 439,47
H.DE SOL TOTAL MENSUAL - ANCOQUICCHA (n = (n1+n2+n3+n4+n5)/5) hr/m 246,97 234,40 205,20 195,60 186,70 160,10 135,90 133,30 159,10 193,40 231,70 234,20 2.316,57 193,05
HORAS TEORICAS DE FUERTE INSOLACION (N) hr/dia 333,57 349,03 357,44 394,54 397,63 421,49 416,63 361,55 379,96 347,18 338,43 318,10 4.415,58 367,96
RADIACION SOLAR MEDIA (R.S.M) 233,75 246,99 247,91 258,65 253,42 236,36 221,20 209,12 230,50 230,77 234,39 217,85 2.820,90 235,08
VELOCIDAD DEL VIENTO - TAMBO (Vv) m/s 4,03 4,63 3,90 3,20 5,27 3,00 2,93 2,87 2,67 3,13 3,67 4,47 43,77 3,65
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 71
PEI =a0+ a1*P + a2*P2 + a3*P3 + a4*P4+ a5*P5 mm/mes 0,00 precipitacion efectiva para la curva I corresponde a julio
2 3
PEII =a0+ a1*P + a2*P + a3*P + a4*P + a5*P 4 5 mm/mes 0,10 precipitacion efectiva para la curva II corresponde a julio
2 3
PEIII =a0+ a1*P + a2*P + a3*P + a4*P + a5*P4 5 mm/mes 0,30 precipitacion efectiva para la curva III corresponde a julio
CII-III = (C*PMED - PEIlI) / (PElI-PEIlI) 0,59 Coeficientes de PE - Curva USBR (II y III)
PRECIPITACION EFECTIVA
PRECIPITACION MEDIA
MC FATA (P)
MES CURVA I CURVA I CURVA II CURVA III PE
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 72
A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha implementado un
modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden, segun
las ecuaciones anteriores con una variable de impulso, que en este caso es la precipitación efectiva:
Qt f Qt 1
Q g PEt
Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima aproximación a la
realidad, se utiliza además una variable aleatoria.
Z z S 1 r 2 3.1
Qt B1 B 2 Qt 1 B3 PEt z S 1 r 2
Donde:
Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el año
promedio por un cálculo de regresión con Qt como valor dependiente y Qt-1 y PEt, como valores
independientes. Para el cálculo se recomienda el uso de software comercial (hojas electrónicas) o de
uso específico (programas elaborados tales como el SIH).
El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de las
siguientes formas:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 73
empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor Qo sin
considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del período
generado.
El uso de los modelos parciales, únicamente dentro del rango de calibración establecido.
Los registros generados en el período de secas presentan una mayor confiabilidad que
los valores generados para la época lluviosa.
La aplicación del modelo se restringe a las cuencas en las que se ha calibrado sus
parámetros (sierra peruana: Cusco, Huancavelica, Junín, Cajamarca)
Es importante tener en cuenta las mencionadas restricciones a fin de garantizar una buena performance
del modelo.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 74
MICROCUENCA
PARAMETROS VARIABLE UND
SANQUINIYOC
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 75
COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 76
mm mm mm mm mm mm m3/s m3/s
Jul 1,15 0,20 0,07 2,36 0,02 0,70 3,06 3,26 0,02 0,02
Ago 3,36 0,60 0,04 1,22 0,01 0,35 1,57 2,17 0,01
Sep 10,41 1,70 0,02 0,63 -0,01 -0,35 0,28 1,98 0,01
Oct 18,80 2,90 0,01 0,33 0,05 1,75 2,08 4,98 0,03
Abr 75,98 16,60 0,52 17,08 0,20 7,00 24,08 40,68 0,23
May 6,84 1,20 0,27 8,83 -0,10 -3,50 5,33 6,53 0,04
Jun 2,11 0,40 0,14 4,56 -0,01 -0,35 4,21 4,61 0,03
TOTAL 773,26 355,90 1,06 35,00 1,00 35,00 70,00 35,49 0,20 0,02
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 77
N°
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
REGISTRO
1 1993 68,21 166,26 262,84 236,94 35,49 7,67 6,69 5,15 6,50 7,31 11,37 12,68 827,11
2 1994 81,50 63,87 125,90 24,06 7,09 4,72 4,42 4,92 4,75 3,92 6,33 16,35 347,84
3 1995 68,89 26,69 154,43 26,23 8,27 5,55 4,79 3,99 6,62 6,64 11,88 15,44 339,42
4 1996 55,19 151,81 85,48 23,39 8,10 5,38 5,71 3,10 4,27 3,31 6,14 6,55 358,41
5 1997 16,84 42,25 23,48 9,48 4,03 3,31 5,42 5,52 8,85 6,07 7,00 96,34 228,58
6 1998 264,20 117,55 95,99 17,95 4,42 6,58 5,27 6,46 5,51 4,94 10,46 29,82 569,14
7 1999 52,10 350,64 159,90 62,79 13,75 6,07 4,13 4,24 5,81 9,67 8,55 13,80 691,45
8 2000 141,31 150,72 146,39 33,16 10,35 4,45 6,37 7,55 7,55 9,17 6,78 105,01 628,81
9 2001 105,46 90,23 233,32 60,95 11,65 6,66 6,89 6,11 7,02 5,38 15,26 8,92 557,86
10 2002 92,29 80,35 156,21 75,61 14,46 5,50 6,88 3,69 3,76 8,86 22,85 10,97 481,44
11 2003 26,74 98,22 56,74 13,45 4,36 5,29 4,00 6,00 5,08 5,40 6,93 48,72 280,93
12 2004 19,08 42,39 55,64 11,85 6,76 5,34 4,77 4,76 3,63 6,19 5,63 18,23 184,27
13 2005 15,70 17,95 14,81 6,87 7,80 4,88 4,73 3,84 4,73 5,18 5,18 29,44 121,12
14 2006 61,47 112,00 198,85 35,44 8,35 4,70 3,94 4,09 3,83 5,69 9,61 19,58 467,55
15 2007 46,98 15,66 88,19 24,84 8,20 5,48 3,48 5,39 6,52 6,93 7,72 15,63 235,02
N° Datos 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Q.MEDIO 74,40 101,77 123,88 44,20 10,20 4,93 5,17 4,99 5,63 6,31 9,45 29,83 421,26
Desv. Estandar 63,12 84,74 73,37 57,18 7,66 0,87 1,13 1,21 1,54 1,84 4,64 30,65 203,69
Coef. Variacion 84,84 83,27 59,23 129,37 75,03 17,60 21,86 24,25 27,27 29,18 49,08 102,73 48,35
Q.MAX 264,20 350,64 262,84 236,94 35,49 6,66 6,89 7,55 8,85 9,67 22,85 105,01 827,11
Q.MIN 15,70 15,66 14,81 6,87 4,03 3,31 3,48 3,10 3,63 3,31 5,18 6,55 121,12
FUENTE : ELABORACION PROPIA
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 78
N°
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
REGISTRO
1 1993 0,387 0,942 1,490 1,343 0,201 0,043 0,038 0,029 0,037 0,041 0,064 0,072 4,69
2 1994 0,462 0,362 0,714 0,136 0,040 0,027 0,025 0,028 0,027 0,022 0,036 0,093 1,97
3 1995 0,390 0,151 0,875 0,149 0,047 0,031 0,027 0,023 0,037 0,038 0,067 0,087 1,92
4 1996 0,313 0,860 0,484 0,133 0,046 0,030 0,032 0,018 0,024 0,019 0,035 0,037 2,03
5 1997 0,095 0,239 0,133 0,054 0,023 0,019 0,031 0,031 0,050 0,034 0,040 0,546 1,30
6 1998 1,497 0,666 0,544 0,102 0,025 0,037 0,030 0,037 0,031 0,028 0,059 0,169 3,23
7 1999 0,295 1,987 0,906 0,356 0,078 0,034 0,023 0,024 0,033 0,055 0,048 0,078 3,92
8 2000 0,801 0,854 0,830 0,188 0,059 0,025 0,036 0,043 0,043 0,052 0,038 0,595 3,56
9 2001 0,598 0,511 1,322 0,345 0,066 0,038 0,039 0,035 0,040 0,030 0,087 0,051 3,16
10 2002 0,523 0,455 0,885 0,429 0,082 0,031 0,039 0,021 0,021 0,050 0,130 0,062 2,73
11 2003 0,152 0,557 0,322 0,076 0,025 0,030 0,023 0,034 0,029 0,031 0,039 0,276 1,59
12 2004 0,108 0,240 0,315 0,067 0,038 0,030 0,027 0,027 0,021 0,035 0,032 0,103 1,04
13 2005 0,089 0,102 0,084 0,039 0,044 0,028 0,027 0,022 0,027 0,029 0,029 0,167 0,69
14 2006 0,348 0,635 1,127 0,201 0,047 0,027 0,022 0,023 0,022 0,032 0,054 0,111 2,65
15 2007 0,266 0,089 0,500 0,141 0,046 0,031 0,020 0,031 0,037 0,039 0,044 0,089 1,33
N° Datos 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Q.MEDIO 0,42 0,58 0,70 0,25 0,06 0,03 0,03 0,03 0,03 0,04 0,05 0,17 2,39
Desv. Estandar 0,36 0,48 0,42 0,32 0,04 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,03 0,17 1,15
Coef. Variacion 84,84 83,27 59,23 129,37 75,03 19,11 21,86 24,25 27,27 29,18 49,08 102,73 48,35
Q.MAX 1,50 1,99 1,49 1,34 0,20 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,13 0,60 4,69
Q.MIN 0,09 0,09 0,08 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,04 0,69
FUENTE : ELABORACION PROPIA
DATOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
Nº datos 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Q. PROMEDIO m3/s 0,422 0,577 0,702 0,251 0,058 0,031 0,029 0,028 0,032 0,036 0,054 0,169
Desviacion Estándar m3/s 0,358 0,480 0,416 0,324 0,043 0,006 0,006 0,007 0,009 0,010 0,026 0,174
C.V. % 84,843 83,266 59,226 129,369 75,033 19,109 21,862 24,245 27,274 29,175 49,080 102,732
Q.MAXIMO m3/s 1,497 1,987 1,490 1,343 0,201 0,043 0,039 0,043 0,050 0,055 0,130 0,595
Q.MINIMO m3/s 0,089 0,089 0,084 0,039 0,023 0,019 0,020 0,018 0,021 0,019 0,029 0,037
Q. 75% m3/s 0,180 0,253 0,421 0,032 0,029 0,027 0,025 0,024 0,026 0,029 0,036 0,052
VOLUMEN DISPONIBLE
Tiempo en segundos del mes s/mes 2.678.400 2.419.200 2.678.400 2.592.000 2.678.400 2.592.000 2.678.400 2.678.400 2.592.000 2.678.400 2.592.000 2.678.400
VOL. TOTAL DISPONIBLE AL 75% DE PERSISTENCIA 482.576 611.125 1.128.706 82.305 76.452 69.587 66.838 63.323 67.464 76.930 92.800 138.823 2.956.929
VOL. TOTAL DISPONIBLE AL 75% DE PERSISTENCIA (MMC) 0,483 0,611 1,129 0,082 0,076 0,070 0,067 0,063 0,067 0,077 0,093 0,139 2,957
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 79
Para los efectos del planeamiento físico de la infraestructura de riego y dimensionamiento del sistema,
es indispensable cuantificar la magnitud y la calidad del recurso hídrico que se requiere como dotación
para el sistema.
La determinación de la cantidad agua por hectárea que demanda el proyecto y teniendo el diagnóstico y
el uso actual de las irrigaciones planteadas en el Sistema Hidráulico de Ancoquichca - Huaytara, es que
el módulo se plantea en base a pastos cultivados y naturales, dependiendo de estos valores del Kc del
cultivo, área porcentual, precipitación efectiva al 25, 50 y 75% de persistencia y la eficiencia de riego en
estado actual y futuro, cuya metodología se desarrolla a continuación.
La actual tenencia de la tierra tiende a la parcelación cuyas unidades productivas están constituidas por
propietarios individuales en pequeños y medianos productores.
Los Módulos, es decir las irrigaciones son en un número de 9, las cuales se muestran en el Cuadro de
módulos, en las que las labores agrícolas es extensiva, y el modulo de riego estará constituido por dos
cultivos predominantes en la zona del proyecto
Para tener en cuenta los efectos de las características del cultivo sobre sus necesidades de agua, se
presenta unos coeficientes de cultivo (Kc), con objeto de relacionar la evapotranspiración de un cultivo
en condiciones óptimas y que produzcan rendimientos óptimos.
Los valores apropiados de Kc en los que se tienen en cuenta las características de cultivo, el momento
de siembra, fases de desarrollo vegetativo y las condiciones climáticas se aprecian en el Cuadro
siguiente
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 80
La cédula de cultivo, esta influenciada por el clima y determinada por las costumbres del poblador, esto
obedece en gran porcentaje a la potenciabilidad de la provincia de Huaytara que es una cuenca
Agrícola, ganadera y lechera.
Según el diagnóstico en el ámbito del Sistema Ancoquichca - Huaytara, nos muestra la existencia de
una población pecuaria numerosa de ganado, con un tipo de explotación establecido sobre pastos
naturales y cultivados irracionalmente explotados y dada las características climáticas y de altura sobre
el nivel del mar en que se encuentra el proyecto, se ha llegado a la conclusión de instalar pastos
cultivados destinados a la explotación pecuaria.
Para tener en cuenta los efectos de las características del cultivo sobre sus necesidades de agua, se
presenta unos coeficientes de cultivo (Kc), con objeto de relacionar la evapotranspiración de un cultivo
en condiciones óptimas y que produzcan rendimientos óptimos.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 81
CEDULA DE AREA ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
CULTIVO (Hás) Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp Kc Kp
Maíz amiláceo 58,6 0,950 0,139 0,750 0,110 0,600 0,088 0,550 0,086 0,500 0,074 0,650 0,095
Papa 25,4 1,100 0,070 0,950 0,060 0,700 0,044 0,300 0,027 0,400 0,026 0,750 0,048
Trigo 17,1 0,800 0,034 0,900 0,039 0,800 0,034 0,500 0,023 0,250 0,014 0,350 0,015 0,550 0,024
Maíz choclo 1,7 0,600 0,002 0,800 0,003 0,650 0,003 0,200 0,001 0,400 0,002
Cebada 29,3 0,800 0,059 0,950 0,070 0,650 0,048 0,350 0,027 0,150 0,014 0,330 0,025 0,500 0,037
Haba 7,7 0,850 0,016 0,900 0,017 0,850 0,016 0,650 0,013 0,450 0,011 0,400 0,008 0,550 0,011
Olluco 2,8 0,950 0,007 0,850 0,006 0,700 0,005 0,650 0,005 0,400 0,004 0,450 0,003
Arveja 1,7 0,850 0,004 0,900 0,004 0,800 0,003 0,750 0,003 0,450 0,002 0,600 0,002
Frijol 1,7 0,900 0,004 0,950 0,004 0,900 0,004 0,750 0,003 0,500 0,003 0,650 0,003
Alfalfa 254,1 0,850 0,540 0,850 0,540 0,850 0,540 0,850 0,579 0,850 0,687 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850 0,773 0,850 0,548 0,850 0,540
AREA/Kc-PONDERADO 400,00 400,00 0,87 400,00 0,85 400,00 0,79 372,93 0,74 314,36 0,73 254,14 0,85 254,14 0,85 254,14 0,85 254,14 0,85 279,56 0,80 393,92 0,70 400,00 0,76
ETP MF * TMF * CH * CE
Donde:
MF : Factor
E
CE 1 0.04 *
2000
Donde:
Donde:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 82
Sí:
1
RSM 0.075 * RMM * S 2
RMM RA * DM
n
S *100
N
DEMANDA DE AREA INCORPORADA CONSTRUCCION DEL MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE RIEGO ANCOQUICCHA
CALCULO DE EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL
METODO: HARGREAVES ( En base a Temperatura)
DPTO : HUANCAVELICA
PROV. : HUAYTARA
CP : HUAYTARA
ALT. 2900,00 m.n.s.m.
Nº CONCEPTO UND SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO
1 Tº media mensual ( ºC ) ºC 11,82 11,93 11,83 10,95 11,32 11,97 11,80 12,30 12,02 11,45 11,40 11,80
2 Tº media mensual ( ºF ) ºF 53,27 53,48 53,30 51,71 52,37 53,54 53,24 54,14 53,63 52,61 52,52 53,24
3 Humedad Relativa (HR) % % 66,00 66,00 68,67 72,00 79,97 81,67 82,67 78,00 68,00 65,67 65,67 65,33
4 Factor Mensual de Latitud (MF) (mm) mm 2,15 2,49 2,56 2,69 2,67 2,31 2,34 1,97 1,75 1,55 1,66 1,91
5 Factor de Correcion por Huemedad Relat.(CH) - 0,97 0,97 0,93 0,88 0,74 0,71 0,69 0,78 0,94 0,97 0,97 0,98
6 Factor de Correcion por altura (CE) - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
Evapotranspiracion Potencial (ETP) mm 117,24 136,24 133,97 129,44 109,87 93,09 91,17 87,76 93,06 83,94 89,85 104,92
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 83
MESES
Latitud Sur ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
1 2.788 2.117 2.354 2.197 2.137 1.990 2.091 2.216 2.256 2.358 2.234 2.265
2 2.371 2.136 2.357 2.182 2.108 1.956 2.050 2.194 2.251 2.372 2.263 2.301
3 2.353 2.154 2.360 2.167 2.079 1.922 2.026 2.172 2.246 2.386 2.290 2.337
4 2.385 2.172 2.362 2.151 2.050 1.888 1.995 2.150 2.240 2.398 2.318 2.372
5 2.416 2.189 2.363 2.134 2.020 1.854 1.960 2.126 2.234 2.411 2.345 2.407
6 2.447 2.050 2.363 2.117 1.980 1.820 1.976 2.103 2.226 2.422 2.371 2.442
7 2.478 2.221 2.363 2.099 1.959 1.785 1.893 2.078 2.218 2.433 2.397 2.476
8 2.508 2.237 2.362 2.081 1.927 1.750 1.858 2.054 2.210 2.443 2.423 2.510
9 2.538 2.251 2.360 2.062 1.986 1.715 1.824 2.028 2.201 2.453 2.448 2.544
10 2.567 2.266 2.357 2.043 1.864 1.679 1.789 2.003 2.191 2.462 2.473 2.577
11 2.596 2.279 2.354 2.023 1.832 1.644 1.754 1.976 2.180 2.470 2.497 2.610
12 2.625 2.292 2.350 2.002 1.799 1.608 1.719 1.950 2.169 2.477 2.520 2.643
13 2.652 2.305 2.345 1.981 1.767 1.572 1.684 1.922 2.157 2.464 2.543 2.675
14 2.680 2.317 2.340 1.959 1.733 1.536 1.648 1.895 2.144 2.490 2.566 2.706
15 2.707 2.326 2.334 1.937 1.700 1.500 1.612 1.867 2.131 2.496 2.588 2.738
16 2.734 2.339 2.317 1.914 1.666 1.464 1.576 1.838 2.117 2.500 2.610 2.769
17 2.760 2.349 2.319 1.891 1.632 1.427 1.540 1.809 2.103 2.504 2.631 2.799
18 2.785 2.359 2.311 1.867 1.598 1.391 1.504 1.780 2.068 2.508 2.651 2.830
19 2.811 2.368 2.302 1.843 1.654 1.354 1.467 1.750 2.072 2.510 2.671 2.859
Fuente :El Riego - A. Vasquez V. / L. Chang N.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 84
SUR ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
0º 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1
5º 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.8 11.8 11.9 12.0 12.2 12.3 12.4
10º 12.6 12.4 12.1 11.8 11.6 11.5 11.6 11.8 12.0 12.3 12.6 12.7
15º 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.2 11.3 11.6 12.0 12.5 12.8 13.0
20º 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.9 11.0 11.5 12.0 12.6 13.1 13.3
25º 13.5 13.0 12.3 11.6 10.9 10.6 10.7 11.3 12.0 12.7 13.3 13.7
30º 13.9 13.2 12.4 11.5 10.6 10.2 10.4 11.1 12.0 12.9 13.6 14.0
35º 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.8 10.1 11.0 11.9 13.1 14.0 14.5
40º 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.3 9.6 10.7 11.9 13.3 14.4 15.0
ETR Kc * ETP
Donde:
ETR : Evapotranspiración Real (mm/mes).
Kc : Coeficiente del cultivo.
Es indispensable conocer la frecuencia y el volumen de las lluvias para poder planificar el riego, la lluvia
efectiva es una parte de la lluvia total, que puede perderse debido a la escorrentía superficial, a una
percolación profunda por debajo de la rizosfera o a evaporación de la lluvia interceptada por las hojas
de la planta.
Se emplea diferentes criterios en diversos países para estimar la lluvia efectiva como porcentaje del
total, un criterio aproximado para estimar la precipitación efectiva es el método empírico que sigue el
Water Resurser Service U.S.A. (Bureau of Reclamation) que consiste en considerar la distribución de la
precipitación efectiva de la siguiente forma:
La precipitación efectiva al 25, 50 y 75% de persistencia ha sido estimada a nivel mensual expresada en
milímetros, este ha sido procesado a partir de los registros de lluvias de las estaciones climatológicas
respectivas.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 85
La lámina neta de riego para el cultivo de pastos cultivados, se obtiene restando a las láminas de uso
consuntivo los aportes de la lluvia efectiva que ocurre en la zona del proyecto.
Ln ETR PE
Donde:
Ln : Lámina Neta (mm).
ETR : Evapotranspiración Real (mm/mes).
PE : Precipitación Efectiva.
La lámina bruta de riego guarda relación directa con la eficiencia de riego (Er), para la zona del proyecto
se ha estimado en un 30%, teniendo en cuenta las eficiencias de conducción, distribución y aplicación a
nivel de parcelas.
Ln
Lr
Efr
Lbr : Lámina Real (mm)
Ln : Lámina Neta (mm)
Efr : Eficiencia de Riego (30 %)
Caudal unitario que se necesita para un proyecto de riego, cuya relación es la siguiente:
86400 * Lr
MR
d
Donde:
MR : Módulo de Riego (l /s/ Hás.)
d : Número de días del mes en estudio (días)
El sistema de riego planeado en el presente proyecto es el riego por aspersión o microaspersión, el cual
tiene una eficiencia de riego de 75%, se eligió este sistema de riego porque las tierras de riego son en
ladera, siendo este método de riego la más adecuada para evitar la erosión del suelo y para optimizar el
agua de riego.
Asimismo para optimizar el agua se deberá de tener muy en cuenta el tiempo de riego y la frecuencia.
25 PROGRAMACIÓN DE RIEGO
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 86
La programación de riego que se tomo en cuenta para los pastos cultivados, siguió los siguientes
criterios, que son los más utilizados:
Existe una gran variedad de métodos de programación, desde el agricultor que riega basándose en su
experiencia hasta los métodos más sofisticados que requiere de instrumentación y un alto nivel de
preparación técnica. Para efectos del presente se uso el método basado en el estado hídrico de la
planta y el balance hídrico.
26 EFICIENCIA DE RIEGO
Considerando el mejoramiento y la construcción del sistema de riego Ancoquichca a nivel del proyecto
se estima una eficiencia de riego de 60%, que es posible alcanzar, de acuerdo a las siguientes
variables:
Eficiencia de Conducción
Los mayores problemas que muestran los canales principales existentes son: estructuras
rústicas, presencia de filtraciones, insuficiente capacidad hidráulica, presencia de portillos y
tomas laterales rústicas, canales en tierra con pendientes variables y presencia de
obstáculos.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 87
Las eficiencias de conducción, en el canal principal, tiene diferencia sustancial, esta varía de
80.00 a 40.00%; resultando a nivel del proyecto, como promedio ponderado 80.00%
Eficiencia de Distribución
Las eficiencias de distribución, de acuerdo a las evaluaciones realizadas en cada uno de los
canales laterales y parcelarios, fluctúan entre 85,0 y 50%. En promedio a nivel del proyecto
resulta 85.00%, cifra que indica que las infraestructuras de distribución se encuentran en
condiciones buenas de operatividad.
Eficiencia de Aplicación
Las eficiencias más bajas, se dan debido a que existe muy poca cultura en riego parcelario;
además los pastos naturales, están sin la adecuación de composturas para riego con manejo
de caudales pequeños.
Er = Ec x Ed x Ea = 0,60 = 60%
Nº CONCEPTO UND SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO
1 Coeficiente : Kc 0,850 0,800 0,697 0,764 0,875 0,853 0,785 0,741 0,734 0,850 0,850 0,850
2 Area de Cultivo Hás 254 280 394 400 400 400 400 373 314 254 254 254
3 Evapotranspiración Potencial (ETP) mm/mes 117,24 136,24 133,97 129,44 109,87 93,09 91,17 87,76 93,06 83,94 89,85 104,92
4 Evapotranspiración Real (ETR =Kc*ETP) mm/mes 99,66 108,99 93,38 98,84 96,09 79,37 71,59 65,03 68,34 71,35 76,37 89,18
5 Precipitación Media (Pm) mm/mes 4,53 8,31 14,06 61,66 113,40 154,14 156,93 62,63 2,39 0,00 0,00 0,44
6 Precipitación Efectiva (PPef) mm/mes 0,00 0,00 3,52 39,35 76,25 99,30 100,57 40,04 0,00 0,00 0,00 0,00
7 Ascención Capilar (Ac) mm/mes 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
8 Lámina de Riego Neta (LRN= ETR-Ppef-Ac) mm/mes 99,66 108,99 89,85 59,49 19,84 0,00 0,00 24,99 68,34 71,35 76,37 89,18
9 Eficiencia de Riego (Efr) % 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
10 Lámina de Riego Bruta (LRB=LRN/Efr) mm/mes 166,10 181,65 149,75 99,15 33,06 0,00 0,00 41,66 113,90 118,91 127,29 148,64
11 Volumen de Agua/Há M3/Há 1661 1817 1498 991 331 0,00 0,00 417 1139 1189 1273 1486
12 Días del Mes Días 30,00 31,00 30,00 31,00 31,00 28,00 31,00 30,00 31,00 30,00 30,00 31,00
13 Módulo de Riego (24 horas) Lt/seg/há 0,64 0,68 0,58 0,37 0,12 0,00 0,00 0,16 0,43 0,46 0,49 0,55
14 Módulo de Riego (20 horas) Lt/seg/há 0,77 0,81 0,69 0,44 0,15 0,00 0,00 0,19 0,51 0,55 0,59 0,67
15 Módulo de Riego (18 horas) Lt/seg/há 0,85 0,90 0,77 0,49 0,16 0,00 0,00 0,21 0,57 0,61 0,65 0,74
16 Módulo de Riego (16 horas) Lt/seg/há 0,96 1,02 0,87 0,56 0,19 0,00 0,00 0,24 0,64 0,69 0,74 0,83
17 Módulo de Riego (14 horas) Lt/seg/há 1,10 1,16 0,99 0,63 0,21 0,00 0,00 0,28 0,73 0,79 0,84 0,95
18 Requerimiento Total Caudal (Q) m3/seg 0,16 0,19 0,23 0,15 0,05 0,00 0,00 0,06 0,13 0,12 0,12 0,14
19 Requerimiento Total Volumen (Vt) MM3 0,422 0,508 0,590 0,397 0,132 0,000 0,000 0,155 0,358 0,302 0,323 0,378
20 Requerimiento Total Volumen (Vt) M3 422123,641 507827,061 589916,252 396595,919 132246,509 0,000 0,000 155347,967 358063,934 302211,325 323488,555 377756,634
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 88
27 TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
La valoración de la viabilidad económica, las consideraciones sobre seguridad y como la estimación del
impacto ambiental y social deben ser parte integral del proyecto y dichas estimaciones tiene muchas
facetas, una de las más importantes es el cálculo de deposito de sedimentos en el embalse y su vida.
Por lo tanto el estudio sedimentológico se hace con la finalidad de estimar el caudal sólido transportado
por los ríos y mediante la cual se espera calcular los volúmenes de sedimentos en el embalse y de esta
manera considerar un volumen muerto en el embalse y se pueden establecer varios aspectos:
En sedimentología se debe tener en cuenta dos aspectos, principalmente el agua y el material sólido y
se debe estimar sus propiedades y sus características principales.
En las corrientes el material de fondo y en suspensión disminuye el diámetro desde las cabeceras hasta
la boquilla del embalse.
Las propiedades individuales de las partículas que constituyen un suelo granular y que deben conocerse
son:
La forma de las partículas es muy variada. La mejor manera de identificar la forma de una partícula es
mediante el factor de forma (FF).
F f = a/(b*c) 0 .5 (3.5.1)
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 89
donde:
a : mayor dimensión de la partícula.
b,c :dimensiones en forma perpendicular a la dirección en que fue medida.
Para conocer el tamaño de las partículas, se miden directamente si son cantos rodados o guijarros, se
hace un análisis granulométrico si son gravas o arenas, y se efectúa un estudio de sedimentación cuando
son limos o arcillas.
Para determinar el tamaño de una partícula es necesario considerar algunos tipos de diámetro.
Diámetro de cribado, longitud más grande de la partícula o abertura mínima de la malla por la cual
puede pasar la partícula.
Diámetro de sedimentación, diámetro de una esfera de igual densidad a la partícula, cuya velocidad de
caída es la misma, sirve para determinar el tamaño de limos y arcilla.
El coeficiente de uniformidad (C u)
Metodología Aplicada
A partir de los datos de granulometría se estimaron caudales de transporte sólido usando los métodos:
Tratándose que nuestra zona de estudio, es una microcuenca, por ende que sus caudales son muy
reducidos, se consideró la sección del río de forma rectangular, la sección está ubicada en el eje
longitudinal del posible represamiento.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 90
En el cálculo de número de Froude los resultados nos indican que es de régimen de Flujo Supercrítico,
esto debido principalmente a las pendientes altas de la microcuenca en estudio.
Los sedimentos son transportados por un río, rodando sobre el fondo, arrastrando, saltando o en
suspensión.
Los sedimentos transportados son los que forman el fondo y orillas del cauce, además de las partículas
muy finas procedentes del lavado de los terrenos de la microcuenca.
La fricción es la principal acción que se opone al movimiento de un líquido, por lo que es necesario
cuantificar la fuerza mínima y así producir el movimiento.
Gb=8*(g/Gw)^0.5*Gs/(Gs-Gw)*((Ns/n)^1.5*Gw*Y*S-Tc))^1.5
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 91
Los sedimentos que son transportados en suspensión lo constituyen el material de lavado constituida por
partículas finas como limos y principalmente arcillas, y el material que procede del fondo.
En cuánto al sedimento en suspensión, se estima que partículas de tamaño hasta 1.8 podrían ser
transportadas.
Calculando con la fórmula de velocidad competente fondo, resulta que estas partículas se mantendrán en
suspensión siempre que las velocidades en la derivación sean mayores a 0.25 m/s.
Dadas las condiciones de pendiente y sección, la velocidad media está por encima de 1.00 m/s y por lo
tanto el sedimento será transportado.
Los cálculos detallados para el análisis de sedimentos en suspensión los podemos mostrar en el cuadro
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN SUSPENSION
W=(36*U^2/Dm^2)+18.4*g*Dm*((Gs-Gw)/Gs)+6*U/Dm
qs =0.000051*(v/W)^4*q*W
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 92
Curva área-elevación:
se construye a partir de información topográfica planimetrando el área comprendida entre cada curva de
nivel del vaso topográfico. Indica la superficie inundada correspondiente a cada elevación.
Curva capacidad-elevación:
Se obtiene mediante la integración de la curva area-elevación. Indica el volumen almacenado
correspondiente a cada elevación.
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 93
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 94
Donde:
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 95
los volúmenes finales después de la época crítica son positivos, lo que significa que cuando el embalse
está lleno al principio del período de uso o demanda, no se seca aún durante la época seca; por lo que se
concluye que la demanda de riego de campo queda satisfecha, siempre que el embalse se encuentre
lleno al inicio
Es conocido, que las pérdidas por evaporación son mayores si las superficies son inundadas. Este
aumento de evaporación corresponde a la evaporación desde la superficie líquida del reservorio.
Para el cual se a considerado la siguiente ecuación recomendada.
1993 0,037 0,041 0,064 0,072 0,387 0,942 1,490 1,343 0,201 0,043 0,038 0,029 4,69
1994 0,027 0,022 0,036 0,093 0,462 0,362 0,714 0,136 0,040 0,027 0,025 0,028 1,97
1995 0,037 0,038 0,067 0,087 0,390 0,151 0,875 0,149 0,047 0,031 0,027 0,023 1,92
1996 0,024 0,019 0,035 0,037 0,313 0,860 0,484 0,133 0,046 0,030 0,032 0,018 2,03
1997 0,050 0,034 0,040 0,546 0,095 0,239 0,133 0,054 0,023 0,019 0,031 0,031 1,30
1998 0,031 0,028 0,059 0,169 1,497 0,666 0,544 0,102 0,025 0,037 0,030 0,037 3,23
1999 0,033 0,055 0,048 0,078 0,295 1,987 0,906 0,356 0,078 0,034 0,023 0,024 3,92
2000 0,043 0,052 0,038 0,595 0,801 0,854 0,830 0,188 0,059 0,025 0,036 0,043 3,56
2001 0,040 0,030 0,087 0,051 0,598 0,511 1,322 0,345 0,066 0,038 0,039 0,035 3,16
2002 0,021 0,050 0,130 0,062 0,523 0,455 0,885 0,429 0,082 0,031 0,039 0,021 2,73
2003 0,029 0,031 0,039 0,276 0,152 0,557 0,322 0,076 0,025 0,030 0,023 0,034 1,59
2004 0,021 0,035 0,032 0,103 0,108 0,240 0,315 0,067 0,038 0,030 0,027 0,027 1,04
2005 0,027 0,029 0,029 0,167 0,089 0,102 0,084 0,039 0,044 0,028 0,027 0,022 0,69
2006 0,022 0,032 0,054 0,111 0,348 0,635 1,127 0,201 0,047 0,027 0,022 0,023 2,65
2007 0,037 0,039 0,044 0,089 0,266 0,089 0,500 0,141 0,046 0,031 0,020 0,031 1,33
N° Datos 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Q.MEDIO 0,03 0,04 0,05 0,17 0,42 0,58 0,70 0,25 0,06 0,03 0,03 0,03 2,39
Desv. Estandar 0,01 0,01 0,03 0,17 0,36 0,48 0,42 0,32 0,04 0,01 0,01 0,01 1,15
Coef. Variacion 27,27 29,18 49,08 102,73 84,84 83,27 59,23 129,37 75,03 19,11 21,86 24,25 48,35
Q.MAX 0,05 0,05 0,13 0,60 1,50 1,99 1,49 1,34 0,20 0,04 0,04 0,04 4,69
Q.MIN 0,02 0,02 0,03 0,04 0,09 0,09 0,08 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02 0,69
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 96
30 CONCLUSIONES
1. Para el análisis de los caudales se ha utilizado las siguientes estaciones más cercanas a la zona
en estudio los mismos que han sido adquiridos del SENAMHI.
Para precipitación máx. 24 horas
ESTACION LATITUD LONGITUD ALTITUD
CUSICANCHA 13°29'29"S 75°18'18"W 3555msnm
TAMBO 13°41'41"S 75°16'16"W 3275msnm
2. El tratamiento de la información hidrológica histórica para las series de datos de las estaciones
hidrológicas del sistema se realizo mediante las técnicas de correlación y regresión, teniendo en
cuenta los criterios para mejorar las estimaciones y verificando las tendencias mediante los
procedimientos de análisis adecuado, se ha realizado las pruebas de T de Student y la prueba de
F de Fisher para la consistencia de la media y para la consistencia en la desviación Standar.
3. Las precipitaciones para diferentes periodos de retorno se han desarrollado a partir de las
precipitaciones de máximas de 24 horas, se usaron las técnicas de las probabilidades de los
siguientes métodos:
4. El caudal máximo se determina con el método MAC MATH los resultados se muestran en el
siguiente cuadro:
GENERACION DE CAUDALES
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 97
500 15.82
200 15.10
100 14.52
50 13.87
25 13.16
10 12.91
5 12.05
2 11.01
5. Del cuadro anterior para el diseño y para un periodo de retorno (TR=100 años) del aliviadero se
recomienda el caudal de diseño Q = 14.52 m3/s.
6. Para la generación de caudales mensuales se utiliza el método desarrollado por el experto Lutz
Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los años 1979-1980, en el marco de Cooperación
Técnica de la República de Alemania a través del Plan Meris II. Y este método es desarrollado
justa para la zona en estudio. Del cual obtenemos los siguientes resultados.
DATOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL
Nº datos 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Q. PROMEDIO m3/s 0,422 0,577 0,702 0,251 0,058 0,031 0,029 0,028 0,032 0,036 0,054 0,169
Desviacion Estándar m3/s 0,358 0,480 0,416 0,324 0,043 0,006 0,006 0,007 0,009 0,010 0,026 0,174
C.V. % 84,843 83,266 59,226 129,369 75,033 19,109 21,862 24,245 27,274 29,175 49,080 102,732
Q.MAXIMO m3/s 1,497 1,987 1,490 1,343 0,201 0,043 0,039 0,043 0,050 0,055 0,130 0,595
Q.MINIMO m3/s 0,089 0,089 0,084 0,039 0,023 0,019 0,020 0,018 0,021 0,019 0,029 0,037
3
Q. 75% m /s 0,180 0,253 0,421 0,032 0,029 0,027 0,025 0,024 0,026 0,029 0,036 0,052
VOLUMEN DISPONIBLE
Tiempo en segundos del mes s/mes 2.678.400 2.419.200 2.678.400 2.592.000 2.678.400 2.592.000 2.678.400 2.678.400 2.592.000 2.678.400 2.592.000 2.678.400
VOL. TOTAL DISPONIBLE AL 75% DE PERSISTENCIA 482.576 611.125 1.128.706 82.305 76.452 69.587 66.838 63.323 67.464 76.930 92.800 138.823 2.956.929
VOL. TOTAL DISPONIBLE AL 75% DE PERSISTENCIA (MMC) 0,483 0,611 1,129 0,082 0,076 0,070 0,067 0,063 0,067 0,077 0,093 0,139 2,957
7. Las características del embalse según los análisis correspondientes se muestran a continuación
Nivel topográfico del fondo de la presa 3,782 msnm
Volumen muerto determinado 1,888.3 m3
Nivel del volumen muerto 3,784.22 msnm
Volumen Útil 2’048,111.6 m3
Nivel del volumen útil 3,821.66 msnm
Volumen total del embalse (V muerto + V Útil) 2’050,000 m3
www.civilingenieria.com
Estudios Básicos: Estudio Hidrológico 98
Altura de coronación (máximo nivel del agua + borde libre) 3824.16 msnm (2.50 metros)
Los déficits en tiempo y en volumen obtenidos en la simulación para las características del
embalse mencionados son:
En tiempo 15.56%
En volumen 12.50%
www.civilingenieria.com