Taller 1. - Fuera Loor - Dinámica

Taller #1 de Mecnica Tcnica II
Realizar los siguientes ejercicios y presentarlos a ms tardar el 27 de noviembre de 2017
Cinemtica de la partcula
Componentes tangencial, normal, radial y transversal de velocidad y aceleracin
1. La bajada de la figura tiene forma de parbola,
es decir, ( ) = 2 6 + 9. Una bolita que
rueda descendiendo esa bajada pasa por el
punto A (xo = 5 m) con una velocidad de 3 m/s
que aumenta a razn de 5 m/s2
a. Determinar las componentes normal y
tangencial de la aceleracin de la bola
cuando pasa por A.
b. Determinar el ngulo que forman en el
punto A los vectores velocidad y
aceleracin.
2. Un collar que se desliza por un alambre

circular tiene un pasador que est obligado
a moverse por la ranura del brazo AB (ver
figura). El brazo gira en sentido
antihorario con una velocidad angular
constante de 2 rad/s. Cuando el brazo est
30 por encima de la horizontal:
a. Determinar la distancia radial r(t)
b. Determinar las componentes radial
y transversal de la velocidad
c. Determinar las componentes radial
y transversal de la aceleracin
3. Un automvil recorre una curva segn se
indica en la figura. En un instante, el auto
lleva una velocidad de 72 km/h en una
direccin de 30 del este hacia el norte,
aumentando su rapidez a razn de 1.5 m/s2,
siendo el radio de curvatura 135 m,
Determinar la aceleracin (en mdulo,
direccin y sentido) del automvil.
4. Un punto sigue una trayectoria que viene dada por () = 5 sin cos 2 , donde () se
expresa en radianes y r en centmetros. Sabiendo que = 2 rad/s (constante) y que = 0
cuando t = 0,
a. Calcular la velocidad del punto ().
b. Calcular la aceleracin del punto ().
c. Representar grficamente la posicin del punto para el caso 0 < t < 2 s.
d. Evaluar () y () cuando = rad e indicarla en la grfica del apartado c.
5. La plataforma gira en torno al eje vertical

de modo que en cualquier instante su
posicin angular es = 4 32 rad,
donde t est en segundos. Una bola rueda
hacia afuera a lo largo de la ranura radial
de modo que su posicin es = 0.1 3
m, donde t est en segundos. Determinar
las magnitudes de la velocidad y la
aceleracin de la bola cuando = 1.5 s
Resp
| | = 2.57 m/s,
|| = 20.4 m/s2
6. En el instante = 45 , el atleta est
corriendo a una rapidez constante de 2 m/s.
Determine la velocidad angular a la cual la
cmara debe virar para seguir el movimiento.
Resp
= 0.0333 rad/s
7. Se tiene el ngulo = 2 2 .
a. Qu valores tiene la velocidad y la
aceleracin del punto P en trminos de las
componentes normal y tangencial cuando t = 1
s?
b. Qu distancia a lo largo de la trayectoria
circular recorre P desde t = 0 hasta t = 1 s?
Resp
a. = 16 m/s, = 16 + 64 m/s2
b. = 8 m
8. El automovil mostrado
incrementa su velocidad a
una razon constante de 64
km/h en A hasta 96 km/h
en B. Determine la
magnitud de la aceleracin
cuando el automovil se
encuentra a una distancia
a. de 36 m desde A, y
b. de 48 m desde A
Resp
a. || = 13.81 m/s2
b. || = 18.3 m/s2
9. La seccin curva de la autopista de intercambio est definida por 2 = 2 sin 2, donde
0 2 rad y r se mide en metros. Si un automovil recorre la curva con rapidez
constante m/s, determine su aceleracin en A.
Resp
= 3(2) m/s2
Movimiento relativo
10. El automvil A viaja sobre un camino circular con una rapidez constante de vA = 70 km/h.
En el instante que se muestra, la rapidez de B sobre el carril superior es vB = 90 km/h y
decrece a razn de 1.8 m/s2. Encuentre el vector de aceleracin relativa / en este
instante.
11. Los rodillos A y B estn unidos a los extremos de una barra rgida de 1.5 m de longitud
(ver figura). El rodillo B se mueve por una gua horizontal con una rapidez constante de
0.3 m/s y hacia la derecha, mientras que el rodillo A se mueve por una gua vertical.
a. Determinar la posicin , la velocidad y la aceleracin del rodillo A en
funcin de s; 0 1.5
b. Para s = 0.9 m, determinar la posicin relativa / , la velocidad relativa / y la
aceleracin relativa / .
c. Demostrar que la posicin relativa y la velocidad relativa del apartado b son
perpendiculares.
Movimiento dependiente
12. El elevador A se baja desde la posicin x = 0 con un cable que se desliza por la polea B. Si
el cable se desenrolla del carrete C con velocidad constante v0:
a. Determinar la distancia x del elevador en trminos del tiempo t.
b. Determinar la velocidad del elevador en trminos del tiempo t.
c. Determinar la aceleracin del elevador en trminos del tiempo t.
13. Dos bloques se sueltan desde el reposo cuando r = 0.8 m y = 30. Ignore la masa de la
polea y el efecto de friccin en la polea y entre el bloque A de 20 kg y la superficie
horizontal, determine la aceleracin inicial del bloque A sabiendo que el bloque B de 25 kg
inicia con una aceleracin de 4 m/s2.
Cinemtica plana de cuerpos rgidos

Rotacin respecto a un eje fijo
14. La longitud de la barra OA de 2 pies decribe el ngulo (en radianes) en funcin del tiempo
dado por = 0.2 2 . En t = 4 s, determine las magnitudes de
a. La velocidad del punto A, y
b. Las componentes tangencial y normal de la aceleracin del punto A.
Resp
a. = 10.1 m/s
b. = 50.5 m/s2, = 2.51 m/s2
15. En el instante que se muestra, la rapidez de la banda que une a las dos poleas es de 12 pies/s
y la magnitud de la aceleracin del punto A es de 600 pies/s2. Cul es la magnitud de la
aceleracin del punto B en este instante?
Resp
|| = 164.4 pies/s2
16. La varilla doblada rota alrededor del eje AC. En la posicin que se muestra, la rapidez
angular de la varilla es = 2 rad/s y se incrementa a razn de 7 rad/s2. Para esta posicin,
determine los vectores de velocidad y aceleracin del punto B.
Resp
= 0.3021 0.3625 m/s
= 1.605 + 0.619 0.812 m/s2
17. Si la barra mostrada tiene una velocidad angular en sentido contrario al de las manecillas
del reloj de 8 rad/s y una aceleracin angular en el sentido de las manecillas del reloj de 40
rad/s2, cules son las magnitudes de las aceleraciones de los puntos A y B en la posicin
mostrada?
Resp
= 42.7 m/s2
= 33.8 m/s2
18. La cuerda que se enrolla alrededor de una rueda de tambor levanta la cubeta. Si el
desplazamiento angular de la rueda es = 0.5 3 + 15 rad, donde t est en segundos,
determine la velocidad y aceleracin de la cubeta cuando t = 3 s.
Resp
= 21.4 pies/s
= 6.75 pies/s2
Velocidad absoluta y relativa en el movimiento plano
19. La rotacin del eslabn AB crea un movimiento oscilatorio del engrane F. Si AB tiene una
velocidad angular de = 6 rad/s, determine la velocidad angular del engrane F en el
instante que se muestra. El engrane E est rgidamente unido al brazo CD y conectado con
un pasador D a un punto fijo.
Resp
= 12 rad/s

20. La barra AB mostrada gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a 6 rad/s.
determine la velocidad angular de la barra BD y la velocidad del punto D.
Resp
= 8 rad/s

= 6.4 1.28 m/s
21. La manivela AB de la figura tiene una
velocidad angular constante de 60 rpm
en sentido antihorario. Si en el instante
representado = 40 , determinar la
velocidad angular del miembro BC y
la velocidad de deslizamiento en el
punto de contacto D (velocidad
relativa entre el punto del brazo BC y
el pivote en reposo).
Resp
= 1.1452 rad/s

= 470.54 + 394.83 mm/s
22. Los centros de las dos ruedas dentadas de la figura

estn conectados mediante pasadores lisos al brazo
ABC, el cual gira en sentido horario con una
velocidad angular constante de 5 rad/s alrededor del
punto fijo A. La rueda mayor est rodando por la
parte interior de un tambor dentado fijo. Determinar
la velocidad angular de cada una de las ruedas y la
velocidad del diente D para la posicin representada,
utilizando los principios del centro instantneo
Resp
1 = 45.0 2 = 15.0 rad/s
rad/s,
= 562.34 1687.52 mm/s

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2. Un collar que se desliza por un alambre

5. La plataforma gira en torno al eje vertical

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22. Los centros de las dos ruedas dentadas de la figura

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