1. (5.0 puntos) Disee un sistema secuencial capaz de reconocer el patrn 1101.

La entrada al circuito se
realizar a travs de una seal de entrada E, de forma sncrona, y en serie (un nuevo bit cada ciclo de reloj).
El circuito dispondr de una salida Z que tomar el valor 1 en el instante en el que se reconozca el patrn
en la secuencia de entrada, y ser 0 en todos los dems casos.

NOTA: debe tenerse en cuenta que al recibir un bit fuera de secuencia no hay que desechar todos los valores
recogidos hasta ese momento. Es posible que parte de la secuencia siga siendo vlida. Por ejemplo, si
suponemos que se ha recibido la secuencia 11, y a continuacin llega un tercer 1, se considerar que los 2
ltimos unos son parte de una secuencia correcta.
E = 1010011110110111101011011
Z = 0000000000100100001000010
Solucin

Diagrama de estados:

Tabla de estados:
ESTADO ESTADO SIGUIENTE ENTRADAS SALIDAS
PRESENTE X=0 X=1 X=0 X=1 X = 0 X=1
Q1 Q0 Q1t Q0t Q1t Q0t J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0 Z Z
0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 0 X 1 X 0 0
0 1 0 0 1 0 0 X X 1 1 X X 1 0 0
1 0 1 1 1 0 X 0 1 X X 0 0 X 0 0
1 1 0 0 0 1 X 1 X 1 X 1 X 0 0 1

Ecuaciones de obtenidas del mapa de Karnaugh:

J1 = X.Q0 K 1 = Q0
J0 = X.Q1 + X.Q1 K0 = X+ Q1
Z = X.Q1.Q0

El circuito queda para ustedes

2. (4.0 puntos) Disear un circuito secuencial que controle las velocidades de una batidora mediante la
pulsacin de dos pulsadores a y b. La batidora tiene tres velocidades que estn en funcin de las salidas V1
y V0 (ver tabla). Al pulsar a se incrementa la velocidad hasta alcanzar la velocidad 3, al pulsar b se
decrementa la velocidad hasta alcanzar la velocidad 1. Al pulsar los dos se mantiene la velocidad alcanzada.
Al soltar los dos pulsadores se para la batidora.

Entradas Salidas
Funcionamiento
b a V1 V0

0 0 Parado 0 0 Batidora parada

Velocidad 1
0 1 Incrementa la velocidad 0 1
Velocidad 2
1 0 Decrementa la velocidad 1 0
Velocidad 3
1 1 Mantiene la velocidad 1 1

Presentar el diagrama de estados, la tabla de transicin de estados, los excitadores, las salidas y las
funciones lgicas.
Solucin
Diagrama de estados:
00,10,11/00 10,11/01
01/01
E0 E1

00/00
Codificacin:
10/01 E0 = 00
00/00 00/00 01/10 E1 = 01
E2 = 10
E3 = 11
10/10

E3 E2
01/11
01,11/11 11/10

Tabla de estados:
Estado Siguiente Salidas V1V0
Estado
Actual ba=00 ba=01 ba=10 ba=11 ba=00 ba=01 ba=10 ba=11

E0 E0 E1 E0 E0 00 01 00 00

E1 E0 E2 E1 E1 00 10 01 01

E2 E0 E3 E1 E2 00 11 01 10

E3 E0 E3 E2 E3 00 11 10 11

Tabla de transicin de estados:

 Del mapa de Karnaugh se tiene:
D1 = b.a.Q0 + b.Q1.Q0 + a.Q1
D0 = b.Q1.Q0 + a.Q1.Q0 + b.a.Q0 + b.a.Q1.Q0
V1 = b.a.Q1 + b.Q1.Q0 + a.Q1
V2 = b.Q1.Q0 + a.Q1.Q0 + b.a.Q0 + b.a.Q1.Q0

3. (5.0 puntos) El sistema de apertura de una caja fuerte est compuesto por dos teclas A y B, un circuito
secuencial a disear y un temporizador que mantiene la caja fuerte abierta durante 5 minutos cuando
recibe un nivel lgico 1 desde el circuito secuencial. Este temporizador vuelve a cerrar la caja fuerte pasado
dicho tiempo, independientemente del circuito secuencial.
Cuando se pulsa la tecla A, se produce un nivel lgico 1 que entra al circuito secuencial, mientras que
cuando se pulsa la tecla B se produce un nivel lgico 0 de entrada al circuito a disear. Mientras no se pulse
ninguna tecla no se genera ningn nivel lgico de entrada al circuito secuencial.
A
Circuito
Temporizador Caja fuerte
secuencial
B

Para abrir la caja fuerte, la combinacin secreta es: pulsar tres veces seguidas la tecla B, a continuacin
pulsar dos veces la tecla A, y finalmente pulsar una vez la tecla B. Si se hace de esta manera, el circuito
secuencial dar una salida a nivel lgico 1, que actuar sobre el temporizador, permitiendo la apertura de
 la caja fuerte durante 5 minutos. Si en cualquier momento se introdujera un error al pulsar la secuencia
secreta, en el siguiente ciclo de reloj todos los biestables se pondrn a cero (el sistema pasar al estado
inicial), y la secuencia debe volver a introducirse desde el principio.

a) (3.0 puntos) Mostrar el diagrama de estados, tabla de estados y ecuaciones de estado. Utilizar F/F tipo
T.
b) (2.0 puntos) Diagrama del circuito secuencial.

Solucin
Diagrama de estados:

0/0
1/0
Codificacin:
1/0 E0 = 000
0/0 0/0 0/0 E1 = 001
E0 E1 E2 E3
E2 = 010
1/0
E3 = 011
0/0 E4 = 100
1/0
E5 = 101
0/1
1/0
1/0 E5 E4

Tabla de estados:

ESTADO ESTADO SIGUIENTE SALIDAS ENTRADAS FF-T

PRESENTE X=0 X=1 X=0 X=1 X=0 X=1
Q2 Q1 Q0 Q2 t Q 1 t Q0 t Q2 t Q1 t Q0 t Z Z T2 T1 T0 T2 T1 T0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x
1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x

Luego, ordenamos la tabla de estados para aplicar Mapa de Karnaugh:

X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Q2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
T2 0 0 0 0 1 1 X X 0 0 0 1 0 1 X X
T1 0 1 0 1 0 0 X X 0 0 1 1 0 0 X X
T0 1 1 1 1 0 1 X X 0 1 0 1 1 1 X X
Z 0 0 0 0 0 1 X X 0 0 0 0 0 0 X X
 T2 = X.Q2 + Q2.Q0 + X.Q1.Q0
T1 = X.Q1 + X.Q2.Q0
T0 = X. Q2 + X.Q2 + Q0
Z = X.Q2.Q1

4. (5.0 puntos) Disee un circuito de control usando el modelo de Moore, para la apertura y cierre de una
puerta automtica. Se tienen tres sensores S1: indica si la puerta est cerrada, S2: indica la mxima
apertura de la puerta y S3: indica la presencia de una persona. El circuito tiene dos salidas para manejar un
motor segn la siguiente tabla:

a) (3.0 puntos) Determine los estados del circuito y su diagrama de estados.

Solucin
Estados: E0 = puerta detenida, E1 = Puerta se abre, E2 = Puerta se cierra
Sensores: S1= indica si la puerta est cerrada, S2= indica la mxima apertura de la puerta y S3= indica
la presencia de una persona.

b) (2.0 puntos) Tabla de transicin de estados, excitadores y salidas.

Solucin
5. (4.0 puntos) Dado el siguiente circuito secuencial, se pide que determine la tabla de estados, diagrama de
estados e indicar que tipo de mquina es: Moore o Mealy.

X1

X2

Q D
Y1

CLK

Q D
Y2

CLK

Q D

CLK
Y3'
Q
RELOJ

Solucin
Ecuaciones de los flip-flops:
Y1(t+1) = Y1 X2
Y2(t+1) = Y2 X1
Y3(t+1) = Y3 . Y1.X2.X1
Z = Y3 . Y1.X2.X1 ; SALIDA

Tabla de estados:
ESTADO SIGUIENTE SALIDA
ESTADO PTE X2 = 1, X1 = 1 X2 = 1, X1 = 0 X2 = 0, X1 = 1 X2 = 0, X1 = 0 X2 = 1, X1 = 1 X2 = 1, X1 = 0 X2 = 0, X1 = 1 X2 = 0, X1 = 0
Y3 Y2 Y1 Y3t Y2t Y1t Y3t Y2t Y1t Y3t Y2t Y1t Y3t Y2t Y1t Z Z Z Z
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

Diagrama de estados:
ESTE DIAGRAMA LO HACEN USTEDES

6. (4.0 puntos) Disear un circuito secuencial sncrono con una entrada X y una salida Z que reconozca la
secuencia de entrada 11. Las secuencias pueden traslaparse, por ejemplo, si la secuencia de entrada es X =
1011 1001 1110 1110, entonces la secuencia de salida ser Z = 0001 1000 1110 0110.

Solucin
i) Diagrama de estados
1/0
0/0 E0 E1 1/1

0/0

ii) Tabla de estados

ESTADO SIGUIENTE SALIDAS
ESTADO PTE X=0 X=1 X=0 X=1
E0 E0 E1 0 0
E1 E0 E1 0 1

ESTADO SIGUIENTE ENTRADAS F/F D

ESTADO PTE X=0 X=1 X=0 X=1
Q Q(t+1) Q(t+1) D D
0 0 1 0 1
1 0 1 0 1

Ecuaciones de estado: D=X

Z = X.Q

iii) Circuito lgico

Z (SALIDA)

X (ENTRADA) D Q

CLK CLK

Q
 Diagrama de estados:

4. (4.0 puntos) Disee un circuito secuencial que est descrito por las siguientes ecuaciones de estado. Utilice
flip-flops JK.
A(t+1) = ABCD + ABC + ACD + ACD
B(t+1) = AC + CD + ABC
C(t+1) = B
D(t+1) = D
NOTA: Muestre slo el circuito secuencial en base a las ecuaciones dadas.
Solucin

Ecuacin del F/F JK: Q(t+1) = J.Q+ K.Q

i) A(t+1) = JA.A + KA.A = (B.C.D + B.C).A + (C.D + C.D).A

JA = B.C y KA = C.D + C.D = C D

ii) B(t+1) = JB.B + KB.B = AC + CD + ABC = (AC + CD).(B + B) + ABC

= (A.C + C.D).B + (A + C.D).B

JB = A.C + C.D y KB = A.(C + D)

 iii) C(t+1) = JC.C + KC.C = B = B.(C + C) = B.C + B.C

JC = B y KC = B

iv) D(t+1) = JD.D + KD.D = D = 1.D + 0.D

JD = 1 y KD = 1

A B C D
Q

Q
A B C D
CLK

CLK

CLK

CLK
K

K
J

J
1 1

CLK

5. (5.0 puntos) Disee un circuito secuencial sncrono con una lnea de entrada y una lnea de salida que
reconozca la cadena de entrada X = 0010. El circuito tambin debe reconocer las secuencias traslapadas,
como se ve en la cadena de salida Z.
Ejemplo: X = 001001000010010
Z = 000100100001001
Su solucin deber mostrar el diagrama de estados, tabla de estados y el circuito respectivo. Utilice flip-
flops JK.
SOLUCION

Diagrama de estados:

1/0
0/0 Codificacin:
E0 = 00
1/0 E1 = 01
0/0 0/0 1/0 E2 = 10
E0 E1 E2 E3
E3 = 11
1/0
0/1

Tabla de estados:
 ESTADO ESTADO SIGUIENTE SALIDAS ENTRADAS FF-JK
PRESENTE X=0 X=1 X=0 X=1 X=0 X=1
Q1 Q0 Q1 t Q0 t Q1 t Q 0 t Z Z J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 X 1 X 0 X 0 X
0 1 1 0 0 0 0 0 1 X X 1 0 X X 1
1 0 1 0 1 1 0 0 X 0 0 X X 0 1 X
1 1 0 1 0 0 1 0 X 1 X 0 X 1 X 1

Luego, ordenamos la tabla de estados para aplicar Mapa de Karnaugh:

X 0 0 0 0 1 1 1 1 J1 = X. Q0
Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 K 1 = Q0
Q0 0 1 0 1 0 1 0 1
J0 = X. Q1 + X.Q1 = (X Q1)
J1 0 1 X X 0 0 X X K 0 = X + Q1
K1 X X 0 1 X X 0 1
Z = X.Q1.Q0
J0 1 X 0 X 0 X 1 X
K0 X 1 X 0 X 1 X 1
Z 0 0 0 1 0 0 0 0

6. (5.0 puntos) En un osciloscopio se observa el siguiente comportamiento de un FF disparado en los flancos

negativos. Implemente el circuito secuencial usando FF tipo T (mostrar la tabla de estados, diagrama de
estados, ecuaciones de estados y el circuito lgico).

CLK

A1

A0

SOLUCION

ESTADO ESTADO SIGUIENTE SALIDAS ENTRADAS FF-T

PRESENTE X=0 X=1 X=0 X=1 X=0 X=1
A1 A0 A1t A0t A1t A0t Z Z T1 T0 T1 T0
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0

Luego, ordenamos la tabla de estados para aplicar Mapa de Karnaugh:

X 0 0 0 0 1 1 1 1 T1 = X.A1 + A1.A0
A1 0 0 1 1 0 0 1 1
A0 0 1 0 1 0 1 0 1 T0 = A1 + X.A0 + X.A0 = A1 + (X A0)
T1 1 1 0 1 0 0 0 1
Z = X.A1.A0 + X.A1.A0 + X.A1.A0 = X.A1.A0 + A1. (X A0)
T0 1 1 0 1 1 1 1 0
Z 0 1 0 0 1 0 0 1

El circuito logico lo realizan ustedes.