Informe Poisson Lab. Calidad
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FACULTAD DE INGENIERA
PROGRAMA DE INGENIERA INDUSTRIAL
MTODOS Y TIEMPOS
DISTRIBUCCION DE POISSON
Juan Camilo Diazgranados, Jenifer Galofre, Ana Severiche, Angie Valle
Profesor: Jos Jinete Torres Mesa y Grupo 3
Septiembre 7 2016
Laboratorio control de la calidad, Corporacin Universidad de la costa CUC.
Barranquilla - Atlantico
Resumen
Para la realizacin de esta experiencia fue necesaria la utilizacin de los siguientes insumos:
1. 98 canicas de colores
2. 2 Canicas blancas
3. Caja binomial
La caja binomial se agito 100 veces y se tom como muestra 10 canicas que salan de blancas
y con esta informacin se completaron las tablas y se hallaron los clculos y resultados.
Palabras claves:
Distribucin de poisson, Frecuencia experimental, Probabilidad, Binomial.
Abstract
For the realization of this experience it was necessary to use the following inputs: 1. 98 colored
marbles
2. 2 white marbles
3. Binomial Box
The binomial box is stirred 100 times and was sampled from 10 marbles out the number of white
and with this information tables and calculations were completed and results were found.
Keywords
Poisson distribution, Experimental Frequency, Probability, Binomial.
1. INTRODUCCIN
2. OBJETTIVOS
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3. FUNDAMENTOS TEORICOS
Esta distribucin es una de las ms importantes distribuciones de variable discreta. Sus
principales aplicaciones hacen referencia a la modelizacin de situaciones en las que nos
interesa determinar el nmero de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo
de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.
Otro de sus usos frecuentes es la consideracin lmite de procesos dicotmicos reiterados un
gran nmero de veces si la probabilidad de obtener un xito es muy pequea.
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hechos que cabe esperar que se produzcan en un intervalo unitario (media de la distribucin);
y que tambin coincide con la varianza de la distribucin.
Por otro lado es evidente que se trata de un modelo discreto y que el campo de variacin de
la variable ser el conjunto del nmero natural, incluido el cero:
Que sera:
Dado que:
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Tendremos que:
Luego,
Para la obtencin de la media y la varianza aplicaramos la F.G.M.; derivndola sucesivamente
e igualando t a cero (0).
As:
Haciendo t = 0
Por lo que:
=
As se observa que media y varianza coinciden con el parmetro del modelo siendo, en cuanto
a la moda del modelo tendremos que ser el valor de la variable que tenga mayor probabilidad,
por tanto si Mo es el valor modal se cumplir que:
Y en particular:
A partir de estas dos desigualdades, es muy sencillo probar que la moda tiene que verificar:
De manera que la moda ser la parte entera del parmetro o dicho de otra forma, la parte entera
de la media.
Podemos observar como el intervalo al que debe pertenecer la moda tiene una amplitud de una
unidad, de manera que la nica posibilidad de que una distribucin tenga dos modas ser que
los extremos de este intervalo sean nmeros naturales, o lo que es lo mismo que el parmetro
sea entero, en cuyo caso las dos modas sern -1 y 1.
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E
Debemos probar que la variable Z = x + y seguir una Poisson con parmetro igual a la suma de
los de ambas:
Para y:
De manera que la funcin generatriz de momentos Z ser el producto de ambas ya que son
independientes.
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Siempre que este producto sea una cantidad constante (un valor finito). En efecto la funcin de
la cuantia binomial es
Y llamamos
Tendremos que:
Realizando
Para el valor de la variable x. Finalmente podemos calcular las probabilidades de cada valor
alternativo de, condicionada al resultado de la experiencia aplicando el teorema de Bayes:
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Realizada la experiencia, las verosimilitudes de las tres alternativas nos vendrn dadas por la
funcin de cuanta de la distribucin de Poisson, con
2 0,180447
3 0,224042
5 0,140374
2 0,497572
3 0,308891
5 0,193536
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Esta distribucin a posteriori nos dar cuenta de toda la informacin disponible acerca del
parmetro desconocido, (nmero medio de pacientes por hora); tanto de la informacin subjetiva
de los expertos (convenientemente ponderada) como de la informacin emprica suministrada
por la observacin.
A partir de esta distribucin a posteriori podemos plantear nos dar un valor concreto para la
estimacin de considerando una funcin de prdida cuadrtica. La estimacin adecuada sera la
media de la distribucin a posteriori:
Pacientes la hora.
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
4.1. Procedimiento: Usando la caja binomial tomar 100 muestras de tamao 10, anotar en la
tabla No.1. El nmero de bolas de color diferente en cada muestra, proporcin de bolas de color
diferente en la poblacin p = 0,02.
5. ACTIVIDADES INDEPENDIENTES
Utilizando los datos del ejercicio No.1 y la tabla No.3 comparar la probabilidad
experimental con la probabilidad binomial y de Poisson (media = 1,5). Trazar los
histogramas de ambas probabilidades de Poisson, la terica (media = 1,5) y la
experimental con los datos de la tabla No.3.
Nota: Los histogramas se deben realizar en la misma figura con colores diferentes para cada
curva.
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11-20 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
21-30 0 1 0 2 0 1 0 0 0 0
31-40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
41-50 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
51-60 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
61-70 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
71-80 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
81-90 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
91-100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RESUMEN DE GRUPO
0 1 2
G1 80 19 1
G2 81 18 1
G3 84 13 3
G4 80 20 0
TOTAL 325 70 3
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En este grafico logramos observar frecuencia en la que sale cada una de las bolas de colores,
podemos ver que en mayor cantidad esta la opcin de que no sale ni una sola bolita de color
diferente (Blanca). Tambin observamos que de 400 datos, la probabilidad de que nos salieran
dos bolitas en cada uno de los movimientos que se le hacan a la caja binomial es del 3%. El
mayor porcentaje de probabilidad se lo llevo la opcin de no salir ninguna bolita de color diferente
(blanca 84%).
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En este grafico logramos observar el resultado experimental de las probabilidades existentes (0,
1, 2). Vemos que de color Anaranjado tenemos la probabilidad Terica de Poisson y de color
verde la probabilidad experimental. Posterior a eso, vemos y analizamos que entre ms
aumentemos el nmero de bolitas de color diferente, las probabilidades tendern a ser ms
iguales y en este grafico tendern ms a ser cero (0).
En este grafico logramos observar casi lo mismo que en el grafico anterior, las probabilidades
son muy pero muy parecidas la una con la otra, tenemos que de color rojo esta la barra de la
Probabilidad terica Binomial, y de color azul esta la Probabilidad terica de Poisson.
Vuelve a suceder el caso que ambas tienden a cero (0) a medida que aumentamos el nmero
de bolitas diferentes. Estas son las probabilidades que estamos esperando al momento de
realizar el experimento. La lnea color amarillo, significa la media= 0.02 y la lnea de color verde
la media= 1.5. Si colocamos diferencias entre estas dos medias tenemos que al tener una media
de 1.5, se estara muy lejos de los datos que realmente tenemos solo unos pocos se acercaran
a esta, el resto serian datos atpicos por ser de menor valor.
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6. CONCLUSIONES
En el estudio de la probabilidad, especficamente de las distribuciones binomiales, y de Poisson
se pueden apreciar distintas curvas de distribucin que dependen de los valores que se obtengan
en la experiencia, dependiendo de las caractersticas de los valores estudiados. Y la relacin
entre las diferentes probabilidades dependiendo del nmero de xitos y de fracasos, que arroja
el experimento. Este este tipo de estudios son de gran importancia en nuestra formacin como
ingenieros industriales y ms an si se desea desempearse en el rea de calidad, pues para
garantizar que los productos que una empresa ofrece al mercado, sean conformes se deben
aplicar pruebas que muy seguramente arrojaran resultados asociados a una distribucin de
poisson.
7. BIBLIOGRAFIA
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